曾志平，肖燕財(cái)，王衛(wèi)東，閆斌，王俊東，劉蘭利

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3. 中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600)

隨著我國(guó)對(duì)重載鐵路運(yùn)輸效能要求的提高，傳統(tǒng)的有砟軌道結(jié)構(gòu)已經(jīng)逐漸難以滿足重載鐵路在長(zhǎng)大隧道等特殊地段的功能要求，因此重載鐵路新型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的研究與應(yīng)用逐漸成為我國(guó)鐵路的一大發(fā)展方向。由于煤炭等物資的運(yùn)輸往往需要穿越長(zhǎng)大隧道，為了保證隧道內(nèi)的凈空以及通風(fēng)，并確保軌道結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，《鐵路工程設(shè)計(jì)措施優(yōu)化指導(dǎo)意見(jiàn)》[1]中提出，超過(guò)1 km隧道和隧道群地段宜采用無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。在此背景下，彈性支承塊式無(wú)砟軌道，即LVT(Low Vibration Track)由于優(yōu)異的減振性能逐漸在重載鐵路隧道內(nèi)無(wú)砟軌道選型中得到重視[2-4]。由于LVT 具有軌下橡膠墊板及塊下橡膠墊板雙層減振結(jié)構(gòu)，相比其他類(lèi)型的軌道結(jié)構(gòu)，可以很大程度地減輕重載列車(chē)在通過(guò)隧道過(guò)程中的沖擊，因此，在我國(guó)西康線、秦嶺隧道、宜萬(wàn)線和湘渝線等長(zhǎng)大隧道中得到應(yīng)用[5]。

圖1 彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cross section of the LVT

軌下支承參數(shù)對(duì)鋼軌的振動(dòng)有著較大的影響[6]，因此其合理取值對(duì)于確保重載列車(chē)的行車(chē)安全性具有至關(guān)重要的意義。軌下支承剛度對(duì)LVT性能層面的研究，現(xiàn)有學(xué)者往往采用解析或者有限元的方法進(jìn)行研究：陳小平等[7]采用了模態(tài)分析法，對(duì)扣件剛度等軌下支承參數(shù)對(duì)軌道減振效果的影響進(jìn)行了分析，表明軌下支承剛度對(duì)LVT 在570 Hz 以下的振動(dòng)有較大的影響。蔡成標(biāo)等[8]通過(guò)應(yīng)用落軸試驗(yàn)原理，對(duì)LVT 施加沖擊荷載，進(jìn)而分析了軌下支承剛度的取值范圍。陳雙喜等[9]建立車(chē)輛-LVT 垂向耦合動(dòng)力學(xué)解析模型，研究了不同軌下支承剛度對(duì)不平順區(qū)域的動(dòng)力影響。赫丹等[10]通過(guò)建立LVT 豎向振動(dòng)分析模型，研究了高速列車(chē)行車(chē)條件下LVT的取值范圍。馮青松等[11]采用落軸沖擊試驗(yàn)解析模型，分析了軌下支承剛度對(duì)LVT 軌道動(dòng)力性能的影響。通過(guò)現(xiàn)有文獻(xiàn)的分析可知，已有研究往往從軌道結(jié)構(gòu)分析的層面對(duì)LVT 的動(dòng)力性能進(jìn)行研究，對(duì)于大軸重下(軸重30 t 及以上)LVT 軌道的行車(chē)安全性的研究較少；采用的方法一般為落軸沖擊試驗(yàn)法或者車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)解析算法，分析模型在經(jīng)過(guò)大量簡(jiǎn)化后與實(shí)際列車(chē)運(yùn)營(yíng)情況存在一定差別[12-14]；在進(jìn)行研究時(shí)只考慮了垂向剛度對(duì)LVT 軌道結(jié)構(gòu)的影響，忽略了橫向剛度對(duì)LVT 在大軸重列車(chē)下脫軌系數(shù)以及輪重減載率等安全性指標(biāo)的影響[15]。鑒于此，為了探究LVT 在重載鐵路中的適用性，本文以蒙華鐵路重載鐵路隧道應(yīng)用的彈性支承塊式無(wú)砟軌道為例，通過(guò)建立精細(xì)化的重載列車(chē)—LVT 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合模型，開(kāi)展了大軸重條件下LVT 軌道行車(chē)安全性研究。通過(guò)設(shè)置不同軌下豎向剛度與軌下橫向剛度工況，分析了重載列車(chē)輪軌豎向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率以及磨耗指數(shù)等行車(chē)安全性指標(biāo)變化，以箱型圖的方法展示了行車(chē)安全性指標(biāo)隨軌下支承剛度的變化趨勢(shì)，并提出了合理的軌下支承剛度取值范圍，以期為大軸重下軌道結(jié)構(gòu)選型及設(shè)計(jì)提供參考意見(jiàn)。

1 重載列車(chē)—LVT 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合模型

1.1 重載列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

本文采用30 t軸重重載煤炭敞車(chē)模型，該模型以自下而上的方法進(jìn)行建模，即逐步建立輪對(duì)、交叉拉桿、軸箱、側(cè)架、搖枕和摩擦斜楔等剛體部件，通過(guò)鉸及力元建立各結(jié)構(gòu)部件間的聯(lián)系，完成了單個(gè)轉(zhuǎn)向架的建模并將其生成子系統(tǒng)，再?gòu)?fù)制該子系統(tǒng)，通過(guò)鉸接建立轉(zhuǎn)向架與車(chē)體間聯(lián)系，即可完成列車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的建模[16-17]，如圖2所示。

圖2 重載列車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Vehicle dynamics model of heavy haul train

本文所用30 t軸重重載煤炭敞車(chē)動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 30 t軸重重載列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)Table 1 Dynamic model l main parameters of 30t axle heavy-haul train

1.2 彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、彈條VⅠⅠ型扣件、彈性支承塊、橡膠套靴及道床板等結(jié)構(gòu)組成，如圖3所示。由于本文采用多體動(dòng)力學(xué)的方式進(jìn)行研究，其重點(diǎn)在于對(duì)重載列車(chē)行車(chē)安全性的影響，針對(duì)研究問(wèn)題的重點(diǎn)，動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析時(shí)軌道板模態(tài)對(duì)于輪軌力影響較小，因而對(duì)彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，并采用圖4所示的模型示意進(jìn)行了分析，以達(dá)到目標(biāo)分析效果。

圖3 彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)Fig.3 LVT structure

本文簡(jiǎn)化后的鋼軌—彈性支承塊—基礎(chǔ)的雙層軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的輪軌接觸如圖4所示。其中，雙層軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模主要分為鋼軌①和LVT 軌道結(jié)構(gòu)③2 個(gè)部分，其中鋼軌①可被視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)②上的有限長(zhǎng)Euler-Bernoulli 梁，在列車(chē)車(chē)輛荷載作用下將產(chǎn)生沿垂向、橫向和縱向的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)；將彈性支承塊③考慮為剛體，其為鋼軌①下方離散支承單元，考慮其沿橫向、縱向的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)；軌下橡膠墊板②及塊下橡膠套靴④均考慮為彈簧阻尼單元，分別連接鋼軌①與LVT軌道結(jié)構(gòu)③，LVT軌道結(jié)構(gòu)③及基礎(chǔ)⑤。

圖4 輪軌接觸模型示意Fig.4 Schematic diagram of wheel-rail contact model

輪軌相互作用模擬時(shí)采用Kik-Piotrowski 多點(diǎn)輪軌接觸求解方法，這是一種基于虛擬滲透的接觸理論方法，該方法在計(jì)算時(shí)只使用車(chē)輪踏面輪廓的坐標(biāo)，可以避免踏面輪廓曲率異常波動(dòng)帶來(lái)的計(jì)算誤差，動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果精度更高。

1.3 模型參數(shù)與驗(yàn)證

基于已選定的重載列車(chē)—軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能分析指標(biāo)，本文進(jìn)行軌下豎向剛度變化范圍在80～240 kN/mm時(shí)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及列車(chē)車(chē)輛穩(wěn)定性的影響規(guī)律分析。分析模型取已建立的重載列車(chē)—LVT 軌道結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析工況為軸重30 t，并以80 km/h 速度在直線軌道運(yùn)行；由于美國(guó)五級(jí)軌道譜與我國(guó)三大干線譜較為接近[18]，因此本文重載鐵路線路的軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)取美國(guó)五級(jí)譜，安全系數(shù)為0.25；車(chē)輪模型采用典型的LMA磨耗踏面，鋼軌為75 kg/m，軌底坡設(shè)置為1/40，扣件間距為60 mm。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[19]可知，現(xiàn)有重載鐵路(大秦線)軌下墊板在運(yùn)營(yíng)服役5 a 后剛度值可達(dá)229.1 kN/mm，而其初始剛度約為80 kN/mm，表明隨著重載列車(chē)運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加，其軌下墊板剛度將逐漸增加，因此軌下豎向剛度、橫向剛度變化范圍均設(shè)置在80～240 kN/mm，增量步為20 kN/mm；當(dāng)所研究對(duì)象非變量時(shí)，軌下豎向剛度為160 kN/mm，軌下橫向剛度為100 kN/mm，塊下豎向剛度為160 kN/mm，塊下橫向剛度為160 kN/mm。

本文通過(guò)與既有重載鐵路列車(chē)—軌道耦合動(dòng)力學(xué)研究成果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步增強(qiáng)本文研究結(jié)論的可靠性?；谘芯磕康目紤]，為依據(jù)研究成果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，選取已有文獻(xiàn)[19-20]的30 t 軸重重載列車(chē)運(yùn)行速度為80 km/h 時(shí)輪軌力作為驗(yàn)證指標(biāo)，如表2所示。

表2 輪軌力對(duì)比驗(yàn)證Table 2 Comparison and verification of wheel-rail force kN

根據(jù)表2可知，當(dāng)施加美國(guó)五級(jí)軌道不平順譜激勵(lì)時(shí)，本文計(jì)算結(jié)果較既有文獻(xiàn)研究結(jié)果相對(duì)差值在10%以內(nèi)?？紤]到車(chē)輛軌道結(jié)構(gòu)部分參數(shù)取值略有差異，本文的計(jì)算結(jié)果具有較高的可靠性。

2 行車(chē)安全性分析

2.1 安全性指標(biāo)時(shí)域分析

由于軌下豎向剛度對(duì)列車(chē)安全性指標(biāo)影響更大，因此列舉了不同軌下豎向剛度下輪軌豎向力、橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率及磨耗指數(shù)(忽略自旋影響的輪軌磨耗評(píng)價(jià)指標(biāo)的Braghin 磨耗指數(shù)[22])變化情況，如圖5(a)～圖9(a)所示。根據(jù)各動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)變化曲線繪制箱型圖如圖5(b)～圖9(b)所示，使用箱型圖可查看離散數(shù)據(jù)的原始分布情況，矩形框上、下線分別代表數(shù)據(jù)上、下四分位值，矩形框中橫線代表數(shù)據(jù)中位數(shù)，上、下橫線分別代表基于四分位值計(jì)算得到的最大值、最小值(非數(shù)據(jù)最大最小值)，其余標(biāo)注為邊界外數(shù)值點(diǎn)。

圖9 輪軌磨耗指數(shù)Fig.9 Wheel/rail wear index

通過(guò)圖5～9中行車(chē)安全性指標(biāo)時(shí)域分析可知：

圖5 輪軌豎向力變化Fig.5 Wheel/rail vertical force change

圖6 輪軌橫向力變化Fig.6 Wheel/rail lateral force change

圖7 脫軌系數(shù)Fig.7 Derailment coefficient

圖8 輪重減載率Fig.8 Wheel load reduction rate

1)當(dāng)軌下豎向剛度在80～240 kN/mm 變化時(shí)，在隨機(jī)不平順激勵(lì)下各行車(chē)安全性曲線基本一致，控制指標(biāo)時(shí)程曲線變化情況差異較小，行車(chē)安全性控制指標(biāo)幅值波動(dòng)均較小，僅在峰值處有一定差異；

2) 輪軌豎向力隨軌下支承剛度變化較小，橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率變化呈現(xiàn)較大的隨機(jī)性，磨耗指數(shù)最大值隨軌下豎向支承剛度呈現(xiàn)連續(xù)的波動(dòng)趨勢(shì)，在140 kN/mm 及200 kN/mm 為最小值，并且140 kN/mm附近磨耗指數(shù)幅值更??；

3) 軌下豎向支承剛度變化主要影響車(chē)輪與鋼軌間的接觸狀態(tài)，從而影響輪軌接觸斑區(qū)域及該區(qū)域內(nèi)局部應(yīng)力狀態(tài)，隨著通行總重量增加，軌下豎向剛度會(huì)逐漸增加，因此軌下支承剛度應(yīng)在較低范圍內(nèi)變化，以保證重載鐵路鋼軌的合理使用壽命及降低換軌周期；

4) 根據(jù)行車(chē)安全性控制指標(biāo)幅值及分布范圍隨軌下豎向支承剛度變化規(guī)律分析，軌下豎向支承塊剛度在120～160 kN/mm 范圍內(nèi)，更有利于降低鋼軌磨耗，其改變對(duì)于輪軌作用力并無(wú)明顯影響。

2.2 安全性指標(biāo)最值統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)不同軌下豎向支承剛度下仿真工況計(jì)算結(jié)果，行車(chē)安全性控制指標(biāo)最大值匯總?cè)绫?所示。

表3 軌下豎向剛度對(duì)行車(chē)安全性影響匯總Table 3 Summary of the impact of vertical stiffness under the rail on running safety

根據(jù)表3可知：

1) 當(dāng)軌下豎向支承剛度在80～240 kN/mm 范圍內(nèi)變化時(shí)，輪軌豎向力、輪軌橫向力最大值隨軌下豎向支承剛度變化范圍分別為184.5～186.9 kN和31.5～33.0 kN，相對(duì)變化率為1.32%和4.76%，說(shuō)明輪軌豎向力及橫向力受軌下豎向支承剛度變化影響均不明顯，兩者間變化規(guī)律基本一致；

2) 根據(jù)我國(guó)規(guī)范要求[23-24]，本文偏于安全考慮，所取脫軌系數(shù)限值為第二限度1.0，輪重減載率限值為第二限度0.60。脫軌系數(shù)、輪重減載率及磨耗指數(shù)最大值變化范圍分別為0.189～0.202，0.131～0.139 和2.040～2.306，相對(duì)變化率分別為6.88%，5.68%和13.04%，磨耗指數(shù)變化更為顯著，且脫軌系數(shù)、輪重減載率控制指標(biāo)幅值均在規(guī)范限值以內(nèi)，且在120～160 kN/mm 范圍內(nèi)各安全性指標(biāo)最佳。

同理，對(duì)不同軌下橫向支承剛度下仿真工況計(jì)算結(jié)果，行車(chē)安全性控制指標(biāo)最大值匯總?cè)绫?所示。

表4 軌下橫向剛度對(duì)行車(chē)安全性影響匯總Table 4 Summary of the impact of lateral stiffness under the rail on driving safety

根據(jù)表4可知：

1) 當(dāng)軌下橫向支承剛度在80～240 kN/mm 范圍內(nèi)變化時(shí)，輪軌豎向力、輪軌橫向力最大值隨軌下橫向支承剛度變化范圍分別為185.0～186.0 kN和31.0～32.9 kN，相對(duì)變化率為0.54%和6.13%；

2) 脫軌系數(shù)、輪重減載率及磨耗指數(shù)最大值變化范圍分別為0.182～0.206，0.129～0.138 和2.075～2.285，相對(duì)變化率分別為13.19%，7.23%和10.09%，行車(chē)安全性各項(xiàng)控制指標(biāo)幅值均在限值以內(nèi)[23-24]；

3)在軌下橫向支承剛度增加時(shí)，輪軌豎向力、橫向力、輪重減載率最大值變化不明顯，而脫軌系數(shù)及磨耗指數(shù)變化更為顯著，在160～200 kN/mm范圍內(nèi)各安全性指標(biāo)最佳。

3 結(jié)論

1) 隨著軌下支承剛度的增加，輪軌橫向力、輪軌豎向力、脫軌系數(shù)以及輪重減載率變化隨軌下豎向支承剛度變化幅度較小，磨耗指數(shù)波動(dòng)更為顯著；在軌下橫向支承剛度增加時(shí)，輪軌橫向力、輪軌豎向力以及輪重減載率變化與軌下橫向支承剛度關(guān)聯(lián)度較小，相對(duì)應(yīng)的變化幅度也不大；脫軌系數(shù)及磨耗指數(shù)隨之先減小而后增大；

2) 軌下支承剛度變化主要影響車(chē)輪與鋼軌間的接觸狀態(tài)，從而影響輪軌接觸斑區(qū)域及該區(qū)域內(nèi)局部應(yīng)力狀態(tài)，隨著通行總重量增加，軌下豎向剛度會(huì)逐漸增加，因此軌下支承剛度應(yīng)確保在較低范圍內(nèi)變化，以保證重載鐵路鋼軌的合理使用壽命及降低換軌周期；

3) 對(duì)軌下支承剛度進(jìn)行合理設(shè)置可以改善輪軌接觸界面狀態(tài)，從而改善輪軌作用力分布，降低鋼軌磨耗指數(shù)，增加重載鐵路鋼軌使用壽命，根據(jù)列車(chē)運(yùn)行安全性指標(biāo)變化情況考慮，軌下豎向支承剛度取120～160 kN/mm 較為適宜，軌下橫向支承剛度取160～200 kN/mm較為適宜。