高 岳 王 濤 ?, 嚴(yán)子銘 柳占立 莊 茁

* (清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

? (北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

引言

鄭哲敏先生是中國(guó)力學(xué)學(xué)科建設(shè)與發(fā)展的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者之一,在國(guó)內(nèi)外享有崇高的聲譽(yù)和影響力.他對(duì)祖國(guó)的熱愛、對(duì)科學(xué)的追求、對(duì)事業(yè)的執(zhí)著,奉全部智慧創(chuàng)新,高山仰止,是后人學(xué)習(xí)的楷模;鄭哲敏學(xué)長(zhǎng)是清華大學(xué)的杰出校友.他熱愛母校,親自為清華大學(xué)工程力學(xué)研究班講課,親手創(chuàng)建錢學(xué)森力學(xué)班,培養(yǎng)了一大批力學(xué)拔尖創(chuàng)新人才,傾畢生心血育人,春風(fēng)化雨,令晚輩永遠(yuǎn)銘記.

鄭先生關(guān)注國(guó)家能源戰(zhàn)略的重大需求和發(fā)展態(tài)勢(shì),推動(dòng)頁巖氣高效開采中的工程科學(xué)問題研究.2014 年12 月10—11 日,鄭哲敏和黃克智等院士發(fā)起香山科學(xué)會(huì)議第517 次學(xué)術(shù)討論會(huì),主題是頁巖氣開發(fā)中的工程科學(xué)問題.研討中國(guó)頁巖氣高效開采中的關(guān)鍵力學(xué)和石油工程科學(xué)問題,鼓勵(lì)相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者重視這項(xiàng)研究工作.2015 年3 月19 日,鄭先生邀請(qǐng)莊茁在中科院力學(xué)所做頁巖水力壓裂報(bào)告(見附錄A).2017 年4 月11 日,93 歲高齡的鄭先生驅(qū)車前往位于河北省廊坊市的中石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院,親自調(diào)研頁巖大物模水力壓裂試驗(yàn)過程(見附錄B).他希望我們帶他到重慶涪陵山區(qū)頁巖水力壓裂施工現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研,并提出在四川錦屏數(shù)千米深部巖體做高圍壓條件下的水力壓裂實(shí)驗(yàn).遺憾的是他的這些夙愿未能付諸成行.作為晚輩和學(xué)生,愿謹(jǐn)以此文,紀(jì)念鄭哲敏先生.

頁巖氣是指以吸附和游離時(shí)而還有流體相的狀態(tài)賦存于泥頁巖中的非常規(guī)天然氣,我國(guó)探明儲(chǔ)量豐富,地域分布廣泛,頁巖氣開采已成為我國(guó)綠色能源開發(fā)的重要領(lǐng)域[1-4].與北美地區(qū)相比,我國(guó)頁巖氣埋藏深,賦存條件差,自然豐度低,因此,高效開采面臨更多的困難和挑戰(zhàn)[1,5].圍繞頁巖氣高效開采中的力學(xué)和石油工程挑戰(zhàn)性科學(xué)與技術(shù)問題,本文研究了鉆井完井和水力壓裂縫網(wǎng)改造等關(guān)鍵力學(xué)問題.第2 節(jié)提出了頁巖多孔彈性介質(zhì)的本構(gòu)、強(qiáng)度和斷裂韌性各向異性模型;第3 節(jié)闡述了鉆井完井過程中的多孔彈性介質(zhì)井壁穩(wěn)定性和剪切破壞的時(shí)間效應(yīng);第4 節(jié)描述了水平井水力壓裂技術(shù),包含水力裂縫擴(kuò)展的大物模實(shí)驗(yàn)技術(shù),水力壓裂過程中耦合流體/固體/裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬方法,以及川渝地區(qū)的水力壓裂施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐應(yīng)用.第5 節(jié)建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的頁巖氣采收率預(yù)測(cè)方法.

1 頁巖的各向異性基本力學(xué)性質(zhì)

作為含有薄片層狀層理的沉積巖,頁巖往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的各向異性.本節(jié)將從本構(gòu)、強(qiáng)度、以及斷裂韌性角度分別介紹頁巖的各向異性模型.

1.1 頁巖多孔彈性介質(zhì)的各向異性本構(gòu)模型

頁巖是由黏土經(jīng)壓力及溫度作用構(gòu)造形成的沉積巖,其中多存在薄頁狀或片狀的層理.由于上覆地層的壓實(shí)作用及層理面影響,頁巖表現(xiàn)出很強(qiáng)的各向異性[6];而在微米與納米尺度上,頁巖則呈現(xiàn)出非均勻且多孔的特征[7],其中蘊(yùn)藏著期望開采的頁巖氣.因此,頁巖是一種典型的非均質(zhì)各向異性多孔充液介質(zhì).圖1 展示了一種典型的多孔彈性介質(zhì)結(jié)構(gòu),包含固體骨架、充液連通孔隙、及不連通孔隙三部分.

圖1 多孔彈性介質(zhì)示意圖Fig.1 A diagram sketch of the poroelastic medium

在非均質(zhì)多孔充液介質(zhì)中,固體變形與孔隙流體滲流耦合在一起,其力學(xué)響應(yīng)非常復(fù)雜.在固體力學(xué)中,此類介質(zhì)往往采用多孔充液彈性本構(gòu)模型表征.這是Biot 在1940 年代提出的本構(gòu)模型[8-11],其中引入兩個(gè)新的流體場(chǎng)變量:孔隙壓力p和孔隙流體體積分?jǐn)?shù)變化量 ζ,避免了直接處理復(fù)雜的孔隙細(xì)節(jié),而是將整個(gè)多孔材料視為一個(gè)連續(xù)的彈性介質(zhì).如同廣義胡克定律中應(yīng)力場(chǎng) σij與應(yīng)變場(chǎng) εij的關(guān)系,孔隙壓力p與流體體積分?jǐn)?shù)變化量 ζ 也是一組功共軛的場(chǎng)變量.在一般各向異性多孔彈性本構(gòu)中,它們之間的關(guān)系可以由四階柔度彈性張量Mijkl、二階張量mij,以及一個(gè)宏觀材料常數(shù)CCH所確定[12-15],即

式(1)和式(2)是線性增量模式最一般的形式.在多孔彈性本構(gòu)模型中,也經(jīng)常使用Biot 有效應(yīng)力系數(shù)張量作為材料常數(shù),定義為

其中Lijkl為剛度彈性張量,為柔度張量Mi jkl在四階等同張量Iijkl=下的逆.可見,在一般各向異性材料中,該本構(gòu)模型有28個(gè)獨(dú)立的材料常數(shù).

多孔充液彈性本構(gòu)模型成功詮釋了在土壤與巖石的傳統(tǒng)彈性力學(xué)中所不能解釋的現(xiàn)象,如孔隙壓力的Skempton 效應(yīng)[16]、Mandel-Cryer 效應(yīng)[17]、地面沉降[18]等,它是一維Terzaghi土壤壓實(shí)模型的推廣.由于孔隙流體擴(kuò)散過程中內(nèi)稟的時(shí)間尺度,該本構(gòu)模型是時(shí)間相關(guān)的.通過將材料中的固體骨架和孔隙流體變形看作宏觀連續(xù)介質(zhì),多孔彈性本構(gòu)模型避免了測(cè)量固體骨架材料的彈性常數(shù)(如骨架剛度張量等).

Cheng[13,17]通過引入微觀均勻與微觀各向同性兩個(gè)材料假設(shè),將二階張量mi j簡(jiǎn)化為了表征固體骨架材料體積變形的材料常數(shù),即

其中Ks為固體骨架材料的體積模量.在該材料假設(shè)下,各向異性多孔彈性本構(gòu)模型的獨(dú)立彈性材料常數(shù)個(gè)數(shù)減少為23 個(gè).

在工程實(shí)際中,由于地應(yīng)力與地質(zhì)構(gòu)造作用,頁巖一般可以視為橫觀各向同性介質(zhì),并假設(shè)其平行于節(jié)理面方向的材料屬性與垂直于該面的屬性不同.式(1)和式(2)提出的本構(gòu)模型在橫觀各向同性條件下可得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化[19],其中柔度張量Mi jkl退化為橫觀各向同性廣義胡克定律中由{E,E′,ν,ν′,G′}五個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)構(gòu)成的張量,二階張量mij亦退化為對(duì)角陣 d iag(m,m,m′).若進(jìn)一步引入Cheng 提出的微觀均勻與微觀各向同性材料假設(shè),本構(gòu)模型所引入的獨(dú)立材料常數(shù)個(gè)數(shù)簡(jiǎn)化為7 個(gè)(E,E′,ν,ν′,G′,Ks,CCH),其中材料常數(shù)CCH滿足[13,15]

其中K,Ks,Kf分別為材料整體、固體骨架、孔隙流體的體積模量,φ0為多孔材料孔隙率.

應(yīng)當(dāng)注意的是,多孔彈性本構(gòu)模型中的固體骨架相關(guān)材料常數(shù)(如Ks和等)是不易測(cè)得的量,實(shí)際應(yīng)用中為完整測(cè)量頁巖這類巖石的多孔彈性本構(gòu)材料常數(shù),一般需要結(jié)合封套試驗(yàn)、無封套試驗(yàn)、Π-loading 加載等多種測(cè)量手段[18],從而推算材料常數(shù)CCH的值.對(duì)于橫觀各向同性多孔彈性巖石,我們?cè)诮Y(jié)合了Makhnenko 等[20-22]針對(duì)低滲透率巖石設(shè)計(jì)的干樣品測(cè)量比擬試驗(yàn)方案后,提出了相對(duì)更節(jié)省時(shí)間和工作量的材料常數(shù)測(cè)量方案[23],如圖2所示.

圖2 橫觀各向同性巖石材料常數(shù)測(cè)量方案示意圖Fig.2 Loading scheme diagrams of the transversely isotropic poroelastic material constants measurement

1.2 頁巖強(qiáng)度與斷裂韌性的各向異性

頁巖是一種典型的各向異性材料,其各向異性不僅表現(xiàn)在表征材料變形過程的本構(gòu)模型中,也表現(xiàn)在其強(qiáng)度與斷裂韌性特征中[24-28].

Cho 等[29]分別使用單軸壓縮及巴西圓盤試驗(yàn)測(cè)量了Boryeong 頁巖在加載方向與節(jié)理面呈不同夾角狀態(tài)下的單軸壓縮與拉伸強(qiáng)度.結(jié)果表明該組頁巖的單軸抗壓強(qiáng)度UCS 在加載方向平行或垂直于節(jié)理面時(shí)最高,夾角約為 45°時(shí)最低,整體呈U 型曲線,這亦符合理論預(yù)期.巴西圓盤試驗(yàn)結(jié)果表明節(jié)理面與加載方向平行時(shí)巖石最易發(fā)生破壞.

Fjaer 等[30]針對(duì)Mancos 頁巖開展研究,他們?cè)趥鹘y(tǒng)的弱面模型基礎(chǔ)上引入了平行于節(jié)理面的非均勻微裂縫模型,該模型更好地預(yù)測(cè)了在Mancos露頭頁巖中測(cè)得的單軸壓縮強(qiáng)度及楊氏模量隨加載方向變化的情況.該結(jié)果呈現(xiàn)出有所偏斜的U 型曲線.

頁巖的斷裂韌性同樣表現(xiàn)出各向異性的特征.Chandler 等[31]測(cè)量了Mancos 頁巖的性質(zhì),他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于垂直于層理面方向的斷裂韌性為0.72 MPa·m1/2,而平行于層理面方向的斷裂韌性只有0.21 MPa·m1/2.實(shí)際上,巖石斷裂韌性的強(qiáng)各向異性不僅表現(xiàn)在頁巖等沉積巖,Nasseri 等[32]測(cè)量了Barre 花崗巖中裂縫在兩垂直方向下的斷裂韌性,分別為1.89 MPa·m1/2與1.14 MPa·m1/2,他們也發(fā)現(xiàn)裂縫在高斷裂韌性方向上的擴(kuò)展路徑會(huì)更加曲折.Kataoka 等[33]分別對(duì)于非洲花崗閃長(zhǎng)巖和韓國(guó)花崗巖這兩種各向異性巖石測(cè)量了斷裂韌性,發(fā)現(xiàn)垂直于層理面方向的斷裂韌性值比平行于層理面方向的值高出 29%.

為了有效處理巖石中斷裂韌性各向異性的特征,我們引入了斷裂韌性的弱面模型[34-36].假設(shè)巖石的斷裂韌性Gc(θ) 是與裂縫擴(kuò)展方向 θ 有關(guān)的函數(shù),其在特定方向 α (即節(jié)理面)上的值Gcw相對(duì)于其他方向Gc0較低,如圖3 所示.

圖3 (a) 含弱面巖石中裂縫示意圖,左側(cè)黑色實(shí)線表示當(dāng)前裂縫位置,斜線表示巖石中弱面方向.(b) 裂縫朝 θ 方向擴(kuò)展的斷裂韌性Gc(θ),α 表示弱面方向.在幾乎所有方向上,G c(θ) 都為 G c0,除了弱面方向 α 之外,此處 G c(θ) 值為GcwFig.3 (a) A sketch of the crack inside a rock with the weak plane.(b) The fracture toughness G c(θ) varies with fracture propagation direction θ,where α denotes the weak plane direction.

我們基于最大應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則(MERR)分析了弱面模型下裂縫的擴(kuò)展規(guī)律,指出裂縫擴(kuò)展方向僅與當(dāng)前裂縫方向與弱面方向的夾角 α,弱面相對(duì)強(qiáng)度比值Gcw/Gc0,以及裂縫擴(kuò)展前的應(yīng)力強(qiáng)度因子比值KII/KI三者有關(guān)[34].基于該結(jié)論進(jìn)一步提出裂縫擴(kuò)展禁止區(qū)[35],即在給定弱面相對(duì)強(qiáng)度Gcw/Gc0下,由于弱面對(duì)裂縫的吸引效應(yīng)導(dǎo)致裂縫與弱面附近不能擴(kuò)展的角度范圍.通過理論推導(dǎo)證明了該禁止區(qū)范圍可由如下兩個(gè)等價(jià)的表達(dá)式定義

圖4 展示了裂縫擴(kuò)展禁止區(qū)在Gcw/Gc0=0.9,α=-π/12條件下的范圍,其中右側(cè)數(shù)字表示了應(yīng)力強(qiáng)度因子比值KII/KI取對(duì)應(yīng)值時(shí)裂縫的擴(kuò)展角度;而橙色區(qū)域指出當(dāng)-0.0988＜KII/KI＜0.472 時(shí),裂縫將沿弱面方向 α=-π/12 方向擴(kuò)展.即橙色區(qū)域內(nèi)的裂縫擴(kuò)展方向被禁止了.

圖4 裂縫擴(kuò)展禁止區(qū)在 G cw/Gc0=0.9,α=-π/12 狀態(tài)下的范圍Fig.4 The crack extension forbidden area of G cw/Gc0=0.9,α=-π/12

2 鉆井完井的井壁穩(wěn)定性問題

鉆井液的壓力控制是鉆井工程的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)之一[37-38].在每段鉆進(jìn)過程中,高壓鉆井液直接接觸鉆開的巖石壁面,起到穩(wěn)定鉆井井壁的作用.然而,如果鉆井液壓力過低,一般會(huì)發(fā)生井壁垮塌事故,即剪切破壞;反之,如果鉆井液壓力過高,井壁往往會(huì)產(chǎn)生裂縫,導(dǎo)致鉆井液漏失到巖層中,即發(fā)生拉伸破壞.在固體力學(xué)問題中,井壁巖石是否發(fā)生拉伸與剪切破壞,一般分別采用拉伸破壞條件與莫爾庫侖準(zhǔn)則分別判斷.但是,對(duì)于含孔隙充液的巖石,應(yīng)當(dāng)基于多孔充液彈性本構(gòu)模型考察其破壞條件.

在當(dāng)前工程實(shí)踐中,人們往往把巖石中的初始孔隙壓力看作類似地應(yīng)力的地質(zhì)狀態(tài)常數(shù),并不會(huì)隨鉆井過程改變;這種方案基于廣義胡克定律,在對(duì)巖石分析其彈性變形后,一般將該初始孔隙壓力乘Biot 有效應(yīng)力系數(shù)疊加到應(yīng)力解中[39],進(jìn)而得到修正后的應(yīng)力解,并使用這個(gè)應(yīng)力解作為安全校核.我們基于多孔彈性本構(gòu)模型重新考察了該問題[14,19,40],指出了上述簡(jiǎn)單疊加方法的局限性.

2.1 基于多孔彈性本構(gòu)模型的井壁穩(wěn)定性問題

對(duì)于主應(yīng)力方向與井壁軸向平行的鉆井過程,其復(fù)雜的應(yīng)力及孔隙壓力邊界條件可通過疊加原理等效分解為地應(yīng)力及3 個(gè)子模式疊加,如圖5 所示.

圖5 井眼問題載荷分解圖示Fig.5 The loading decomposition of the borehole problem

由邊界條件可知,模式1 與2 的解是軸對(duì)稱的,而模式3的解是對(duì)于極坐標(biāo)角 θ 二階諧波的,即{ c os(2θ),sin(2θ)}.如2.1 節(jié)所述,使用多孔彈性本構(gòu)模型求得的解一般是與時(shí)間相關(guān)的.Detournay 等[41]針對(duì)該問題的分析指出模式1的求解結(jié)果將恰好與時(shí)間無關(guān),并給出了基于拉普拉斯變換方法求解出的模式2 和3 的頻域解.盡管由頻域解獲取全時(shí)域的解只能通過數(shù)值拉普拉斯逆變換,但仍可以基于初值與終值定理由頻域解獲得短時(shí)(t≈0+) 及長(zhǎng)時(shí)(t→∞)狀態(tài)下全場(chǎng)的應(yīng)力解[40].

對(duì)于包含有孔隙壓力場(chǎng)p的多孔彈性介質(zhì),分析其破壞模式時(shí)有必要將傳統(tǒng)的拉伸破壞準(zhǔn)則及莫爾庫侖準(zhǔn)則加以修正以考察孔隙壓力帶來的影響.文獻(xiàn)[17,39,42]均對(duì)此問題展開過討論,他們一致認(rèn)為在分析含孔隙巖石的破壞模式時(shí),應(yīng)當(dāng)采用Terzaghi 等效應(yīng)力,即將=σij+pδi j直接代入到傳統(tǒng)的拉伸與剪切破壞條件中分析,而非采用Biot有效應(yīng)力 σij+αpδi j的形式.基于Terzaghi 等效應(yīng)力的破壞準(zhǔn)則也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更相符[43-45].納入孔隙壓力場(chǎng)的拉伸破壞準(zhǔn)則與莫爾庫侖準(zhǔn)則可分別寫作

式中,T與C0分別為抗拉強(qiáng)度及單軸壓縮強(qiáng)度,β=π/4+φ/2 且有 φ=arctanμ 為內(nèi)摩擦角.本節(jié)采用拉伸為正、壓縮為負(fù)的應(yīng)力記號(hào),以 σ1與 σ3分別表示最大與最小主應(yīng)力.在真實(shí)地質(zhì)環(huán)境中,一般有0 ＞σ1＞σ3.

考慮到拉伸破壞有水平與豎直兩種破壞模式,剪切破壞中主應(yīng)力順序有六種不同可能,所有的拉伸及剪切破壞共有八種可能的形式.我們求解出了瞬時(shí)和長(zhǎng)時(shí)下全場(chǎng)的應(yīng)力與孔隙壓力場(chǎng),并提取出了“瞬時(shí)”、“短時(shí)”、“長(zhǎng)時(shí)”三個(gè)最危險(xiǎn)的狀態(tài)[19,40].在綜合考慮了各個(gè)時(shí)刻及各破壞位置處的應(yīng)力場(chǎng)與孔隙壓力場(chǎng)后,對(duì)于各向同性多孔彈性巖石及橫觀各向同性多孔彈性巖石總結(jié)出了八種失效模式下對(duì)應(yīng)的破壞位置、時(shí)間、以及破壞種類,并給出了井壁極限壓力解析解,以方便工程直接使用.

圖6 在一組特定的地應(yīng)力條件及巖石材料參數(shù)下,對(duì)比了分別基于廣義胡克定律及多孔彈性本構(gòu)模型得到的井壁安全工作壓力范圍pw隨其橫坐標(biāo)P0=(σH+σh)/2為水平平均地應(yīng)力變化情況.可見在該問題中,使用廣義胡克定律是偏于危險(xiǎn)的.

圖6 井眼許可工作壓力對(duì)比:(a) 廣義胡克定律,(b) 多孔彈性本構(gòu)Fig.6 A comparison of allowed borehole pressure obtained by:(a) the generalized Hooke’s law and (b) the poroelastic constitutive model

2.2 井壁剪切破壞的時(shí)間效應(yīng)

套管損壞問題是頁巖氣開采中的一個(gè)重要問題,套管損壞的頻繁發(fā)生嚴(yán)重威脅了頁巖氣井的高效、安全、經(jīng)濟(jì)開發(fā)[46-48].井壁剪切破壞是套管損壞的誘因之一,本小節(jié)針對(duì)一例特定的橫觀各向同性巖石井壁剪切破壞過程進(jìn)行分析,通過全場(chǎng)時(shí)域解指出使用多孔彈性本構(gòu)模型分析剪切破壞的必要性.

本小節(jié)以Aoki 等[49]基于無滲試驗(yàn)與封套試驗(yàn)方法測(cè)得的一組橫觀各向同性頁巖材料常數(shù)進(jìn)行分析

其中MCH為與CCH有關(guān)的另一多孔彈性材料常數(shù)[14-15].

取莫爾庫侖準(zhǔn)則中強(qiáng)度參數(shù)為β=60°,C0=65 MPa,考察該巖石在水平地應(yīng)力 σH=30 MPa 與σh=10 MPa,及初始孔隙壓力p0=10 MPa 下的全場(chǎng)應(yīng)力.通過將莫爾庫侖準(zhǔn)則改(9)寫為最大剪應(yīng)力τmax與平均正應(yīng)力的形式

對(duì)于每個(gè)給定的時(shí)間,圖7(a)也畫出了數(shù)值解在全場(chǎng)的圖像(從r=a至r→∞).從圖中可見,井壁邊界的應(yīng)力狀態(tài)連續(xù)地由瞬時(shí)解(點(diǎn)A)移動(dòng)到長(zhǎng)時(shí)解(點(diǎn)C).但是,無窮遠(yuǎn)處(r→∞)的應(yīng)力狀態(tài),對(duì)于任何有限的時(shí)間,一直停留在了同一個(gè)點(diǎn)D;直到t→∞時(shí)才突然跳躍到了點(diǎn)E.這里的不連續(xù)性來自于對(duì)t→∞和r→∞ 取極限順序的區(qū)別.

圖7 在莫爾平面上多孔彈性巖石Terzaghi 等效應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.7 The variation of Terzaghi effective stress field with time on the Mohr plane for the poroelastic rock material

圖7(a)中將莫爾-庫侖準(zhǔn)則式(11)用一條直線表示.任何一個(gè)高于這條直線的點(diǎn),都意味著該處發(fā)生剪切破壞.可見短時(shí)解的點(diǎn)B恰好落在了圖中所畫的莫爾-庫侖準(zhǔn)則直線上.這是符合預(yù)期的,因?yàn)楫媹D時(shí)所用的pw=13.59 MPa 正是選擇了短時(shí)解破壞的臨界值.

傳統(tǒng)廣義胡克定律彈性解所求得的應(yīng)力狀態(tài)也畫在了圖7(a)上.彈性解與時(shí)間無關(guān),從圖中可以看出,彈性解遠(yuǎn)低于莫爾-庫侖準(zhǔn)則直線.這意味著對(duì)于這種加載狀態(tài),廣義胡克定律將預(yù)測(cè)井眼不會(huì)發(fā)生剪切破壞.對(duì)于這個(gè)例子,經(jīng)典的彈性解處于偏危險(xiǎn)的一側(cè),這再一次表明了多孔彈性本構(gòu)模型對(duì)于井眼安全問題的重要性.

圖7(b) 畫出了更改泊松比ν′=0.4時(shí)的情況,同時(shí)保持了地應(yīng)力和井壁載荷不變.此時(shí),多孔彈性本構(gòu)和廣義胡克定律都預(yù)測(cè)剪切破壞不會(huì)發(fā)生.

通過與使用廣義胡克定律的結(jié)果比較,在大多數(shù)強(qiáng)度分析情況下,我們發(fā)現(xiàn)使用多孔彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行井眼安全校核是非常必要的.因此建議在石油工程問題中使用多孔彈性本構(gòu)模型代替廣義胡克定律進(jìn)行分析計(jì)算.

3 水平井水力壓裂技術(shù)

頁巖氣高效開采的另一關(guān)鍵技術(shù)是水平井水力壓裂.美國(guó)頁巖氣革命的成功,其中一個(gè)主要的原因是水平井水力壓裂技術(shù)在21 世紀(jì)初的快速發(fā)展.

3.1 水力裂縫擴(kuò)展的大物模實(shí)驗(yàn)技術(shù)

為了研究水力壓裂問題,理解在頁巖壓裂過程中的縫網(wǎng)形成機(jī)制,在中石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院進(jìn)行了水力壓裂大物模實(shí)驗(yàn)[50].

典型的大物模水力壓裂實(shí)驗(yàn)裝置如圖8(a) 所示,該裝置位于中石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院酸化壓裂中心[51].通過在露頭巖樣或人工制備的巖樣(巖樣的尺寸為710 mm × 710 mm × 914 mm)的中間部位打一個(gè)豎直的井孔,在巖樣周圍加三向圍壓,其中,上覆垂向壓力為24 MPa,水平方向最大地應(yīng)力為24 MPa,水平方向最小地應(yīng)力為10 MPa,以此模擬地下巖樣的真實(shí)環(huán)境.通過在豎直井孔注入高壓的液體(壓裂液),驅(qū)動(dòng)巖石內(nèi)部的初始裂縫擴(kuò)展(或者巖石內(nèi)部破裂產(chǎn)生初始裂縫并擴(kuò)展).為了觀察壓裂后水力裂縫的狀態(tài),對(duì)壓裂液進(jìn)行染色,壓裂后切開巖樣,觀察被染色的區(qū)域,判斷裂縫的擴(kuò)展與分布情況.壓裂后切開巖石看到的裂縫形態(tài)如圖8(b)和8(c)所示,分別對(duì)應(yīng)砂巖和頁巖的典型壓裂實(shí)驗(yàn)效果.砂巖由于其均勻各向同性的特點(diǎn),壓裂形成的水力裂縫通常是硬幣型的單一裂縫,而頁巖由于其各向異性和非均質(zhì)性,水力裂縫擴(kuò)展的過程中伴隨著分叉、匯合等,形態(tài)非常復(fù)雜,通常表現(xiàn)為裂縫網(wǎng)絡(luò).

圖8 (a)大物模實(shí)驗(yàn)裝置,(b)典型的砂巖和(c)頁巖的壓裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 (a) Large physical object experimental device,(b) typical sandstone fracturing experimental results and(c) typical shale fracturing experimental results

頁巖是一種典型的層狀各向異性材料,其中廣泛分布著各種層理面、天然裂縫和斷層,這些薄弱面對(duì)頁巖儲(chǔ)層的地質(zhì)力學(xué)性質(zhì)有著顯著的影響,在壓裂過程中對(duì)形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)起著重要的作用[52-53].因此,有必要通過實(shí)驗(yàn)研究層理弱面對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響.

在中石油勘探開發(fā)研究院廊坊壓裂中心進(jìn)行了含有層理的巖石(鑄造水泥塊)的大物模水力壓裂實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖9 所示.巖樣尺寸為600 mm × 600 mm ×900 mm,水平設(shè)置兩個(gè)600 mm × 600 mm 的層理面,通過在鑄造水泥塊的過程中預(yù)埋紗網(wǎng)實(shí)現(xiàn)特定位置層理面的預(yù)制.采用120 mL/min 的流體流量排空管線和注入井孔,正式壓裂采用恒定排量10 mL/min進(jìn)行壓裂,觀察破裂壓力及裂縫延伸壓力.

圖9 含有層理弱面的巖石的水力壓裂大物模實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.9 Schematic diagram of large object model experiment of hydraulic fracturing of rocks with bedding plane

實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的三向地應(yīng)力水平、井口壓力和入口流量(排量)如圖10 所示.可以看出,大物模實(shí)驗(yàn)裝置可以很好地控制三向地應(yīng)力的水平,W/E 水平應(yīng)力為7 MPa,N/S 水平應(yīng)力和垂向應(yīng)力均為13 MPa.水泥塊的破裂壓力約為9.6 MPa,此外,在壓裂的過程中,井口壓力曲線始終高于W/E 水平應(yīng)力而低于N/S 水平應(yīng)力和垂向應(yīng)力,說明裂縫始終保持垂直于最小水平主應(yīng)力的方向(W/E 水平方面)擴(kuò)展,這些可在水泥塊壓裂后的剖面中觀察到.

圖10 含有層理面的水泥塊大物模水力壓裂實(shí)驗(yàn)過程中的測(cè)得的三向地應(yīng)力水平、井口壓力和入口流量Fig.10 Measured three-dimensional in-situ stress value,wellhead pressure and inlet flow during large object model hydraulic fracturing experiment of cement block with bedding plane

圖11 給出了含有層理弱面的水泥塊在水力壓裂后的剖面圖.在壓裂過程中,可以看出產(chǎn)生南北向擴(kuò)展(垂直于最小水平地應(yīng)力的方向)的裂縫,裂縫整體上呈一條直線,但略有彎曲,與前面通過井口壓力獲得的判斷一致.此外,裂縫貫穿上下弱面,并且壓裂液進(jìn)入了上層的水平弱面中.因此,可以合理地猜測(cè),圖10 中的井口壓力在壓裂過程中的突變,可能是由于壓裂液進(jìn)入了水平層理弱面內(nèi),導(dǎo)致了井口壓力的瞬時(shí)快速下降.

圖11 含有層理弱面的水泥塊在水力壓裂后的剖面圖Fig.11 Profile of cement block with bedding plane after hydraulic fracturing

3.2 水力裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬

由于深部巖石樣品難以獲得,一般采用露頭巖樣進(jìn)行水力壓裂實(shí)驗(yàn),但是實(shí)驗(yàn)成本昂貴.因此,通過數(shù)值模擬研究水力壓裂是一種有效的方法,受到了研究者的普遍關(guān)注[54-58].多孔彈性介質(zhì)中的水力壓裂過程是一個(gè)固體變形、裂縫擴(kuò)展和流體流動(dòng)的全耦合問題[59],它包含以下幾個(gè)方面:(1)介質(zhì)中的孔隙壓力引起固體的膨脹或收縮,而固體的變形又會(huì)影響介質(zhì)中的孔隙流動(dòng);(2)裂縫內(nèi)的流體能夠驅(qū)動(dòng)裂縫張開和擴(kuò)展,而裂縫張開寬度又會(huì)影響裂縫中的流體流動(dòng);(3)裂縫中的流體會(huì)濾失到多孔介質(zhì)中,從而導(dǎo)致縫內(nèi)流動(dòng)和多孔介質(zhì)滲流的耦合.因此,在進(jìn)行水力壓裂數(shù)值模擬時(shí),必須考慮以上幾個(gè)因素,同步進(jìn)行求解.

3.2.1 巖石的變形與斷裂

巖石的斷裂失效過程非常復(fù)雜[60],尤其是考慮到流體的作用后的巖石失效過程,涉及到多種機(jī)制相互作用[61-63].這里,只考慮多孔彈性介質(zhì)的脆性失效,一個(gè)典型三維多孔介質(zhì)的水力壓裂過程的模型示意圖如圖12 所示.模型的初始構(gòu)型為 Ω0,當(dāng)前構(gòu)型為 Ω.巖石中含有一些不連續(xù)面,如水力裂縫,用ΓD表示.

圖12 含有水力不連續(xù)面(水力裂縫)的三維多孔介質(zhì)的示意圖Fig.12 schematic diagram of three-dimensional porous media containing hydraulic discontinuities (hydraulic fractures)

水力壓裂縫網(wǎng)改造是準(zhǔn)靜態(tài)過程,因此,固體的動(dòng)量方程采用更新的拉格朗日格式為

這里,σ 是柯西應(yīng)力,? 是材料梯度,b是體力向量,ρ是多孔介質(zhì)的平均密度,定義如下:ρ=(1-φ)ρs+φρw.其中,φ是多孔介質(zhì)的孔隙度,ρs和 ρw分別是固體骨架和孔隙流體的密度.

巖石的增量形式的線彈性本構(gòu)方程為

這里,D是多孔介質(zhì)的全滲狀態(tài)下的剛度矩陣,ε 是多孔彈性介質(zhì)的應(yīng)變,σ′′是Biot 有效應(yīng)力,定義為

其中,pw是流體的孔隙壓力,I是單位張量.

采用小應(yīng)變假設(shè),則多孔介質(zhì)的應(yīng)變可以用位移表示為

通過聯(lián)立式(14)～式(17),可以得到增量形式的固體變形偏微分方程

對(duì)于固體的斷裂過程,假設(shè)裂縫擴(kuò)展的方向總是垂直于最大主應(yīng)力方向.在線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)中,當(dāng)能量釋放率G等于材料能量釋放率的極限值GIC(斷裂韌度)時(shí),裂縫擴(kuò)展.當(dāng)材料內(nèi)聚區(qū)的尺寸比裂縫長(zhǎng)度小得多時(shí),斷裂韌度GIC等于I 型裂縫的拉伸應(yīng)力-張開位移曲線下的面積,并可由下式定義

其中,E′是平面應(yīng)變楊氏模量,定義為

3.2.2 多孔介質(zhì)中流體的流動(dòng)

頁巖是一種含有孔隙流體的多孔彈性介質(zhì),孔隙流體會(huì)在壓力差的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生滲流過程.假設(shè)多孔彈性介質(zhì)中的流體總是處在飽和狀態(tài),則孔隙流體的連續(xù)方程為[17]

其中,vw是多孔彈性介質(zhì)中孔隙流體的達(dá)西速度向量,其量綱為 L T-1.這里忽略了孔隙流體的慣性效應(yīng)和黏性效應(yīng),則孔隙流體的線動(dòng)量方程(達(dá)西定律)為

這里,kw是多孔彈性介質(zhì)中孔隙流體的滲透率張量.

上面的方程即為巖石基質(zhì)中孔隙流體流動(dòng)的控制方程,通過對(duì)其進(jìn)行離散并求解,可以得到多孔彈性介質(zhì)的全場(chǎng)滲流解.

3.2.3 水力裂縫內(nèi)流體的流動(dòng)

不同于巖石基質(zhì)中的孔隙流體滲流,由于水力裂縫是一個(gè)較大的流動(dòng)通道,流體在水力裂縫內(nèi)的流動(dòng)是一個(gè)比較快速的流動(dòng)過程.由于水力裂縫寬度方向的尺寸遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)方向的尺寸,因而水力裂縫內(nèi)流體的流動(dòng)滿足層流流動(dòng)的條件.因此,水力裂縫內(nèi)流體流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程為

式中使用孔隙流體速度向量vw而非縫內(nèi)流量速率q=wvw表示,因而式中右側(cè)為裂縫寬度w的平方.

通過水力裂縫的上下表面向基質(zhì)的濾失會(huì)導(dǎo)致基質(zhì)中和水力裂縫內(nèi)的流體之間的傳質(zhì)耦合.這里假設(shè)壓裂液是牛頓流體,并且濾失過程也滿足達(dá)西定律,則通過水力裂縫上下表面濾失的流體的質(zhì)量流量可寫為

將流體速度式(26)代入質(zhì)量守恒方程(23)中,經(jīng)過一些推導(dǎo)后,可以得到如下表達(dá)式

該方程即為水力裂縫內(nèi)流體流動(dòng)的控制方程,我們將在下一節(jié)中對(duì)其進(jìn)行離散和求解.

3.2.4 頁巖水力壓裂的擴(kuò)展有限元格式

常用的斷裂問題的數(shù)值模擬方法包括邊界元法[64]、相場(chǎng)法[65-67]、擴(kuò)展有限元法[68]、內(nèi)聚力單元法[69-70]等.這里,采用擴(kuò)展有限元法進(jìn)行離散和模擬.以位移場(chǎng)和壓力場(chǎng)為求解的基本變量,采用標(biāo)準(zhǔn)的Galerkin方法進(jìn)行空間離散.采用擴(kuò)展有限元法離散位移場(chǎng),引入附加自由度,可以避免重新劃分網(wǎng)格.在XFEM中,位移場(chǎng)u可以分解為連續(xù)部分uC和非連續(xù)部分uD(附加自由度),其離散表達(dá)式如下[71]

其中,N(X)和ND(X)分別是標(biāo)準(zhǔn)形函數(shù)向量和擴(kuò)充節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)向量.分別是節(jié)點(diǎn)位移的連續(xù)部分和非連續(xù)部分.H(X) 是Heaviside 函數(shù),即階躍函數(shù),其定義如下

采用標(biāo)準(zhǔn)Galerkin 法分別對(duì)基質(zhì)中的孔隙壓力場(chǎng)和水力裂縫內(nèi)的流體壓力場(chǎng)進(jìn)行離散

其中,NF(X) 是對(duì)應(yīng)于裂縫表面的形函數(shù).和分別是節(jié)點(diǎn)上的孔隙壓力和裂縫內(nèi)節(jié)點(diǎn)上的壓力值.基于Bubnov-Galerkin 技術(shù),含有水力裂縫的多孔彈性介質(zhì)的控制方程的離散化形式為

方程式(31)～式(33)即為多孔彈性介質(zhì)的水力壓裂問題的全耦合控制方程組,通過聯(lián)合求解該方程組,可以得到全場(chǎng)的位移、孔隙壓力和縫內(nèi)流體的壓力場(chǎng).在得到問題的空間離散方程后,使用廣義的Newmark 方法在時(shí)間域上進(jìn)行離散.為了求解完全耦合的非線性方程組系統(tǒng)式(31)～式(33),在每個(gè)時(shí)間步實(shí)施牛頓-拉夫遜迭代算法.

3.2.5 黏性主導(dǎo)的硬幣型裂縫的擴(kuò)展

接下來通過上述理論和數(shù)值模型,模擬黏性主導(dǎo)的硬幣型裂縫的擴(kuò)展問題,一個(gè)典型的硬幣型裂縫的擴(kuò)展如圖13 所示.由于模型的對(duì)稱性,使用1/4 模型和對(duì)稱邊界條件,且通過46656 個(gè)六面體單元離散求解區(qū)域.

圖13 典型的硬幣型裂縫擴(kuò)展的示意圖Fig.13 Schematic diagram of typical penny shaped crack propagation

根據(jù)地層參數(shù)和泵注條件的不同,水力裂縫擴(kuò)展的過程和機(jī)制也不同,對(duì)于硬幣型裂縫,其擴(kuò)展機(jī)制主要由如下的一個(gè)無量綱參數(shù)(無量綱斷裂韌性)來控制[72]

這里,材料參數(shù)K′和μ′分別定義如下

Tmk是這組參數(shù)下硬幣型裂縫擴(kuò)展的特征時(shí)間,定義如下

當(dāng)無量綱斷裂韌性K的值遠(yuǎn)小于1.0 時(shí),硬幣型裂縫的擴(kuò)展機(jī)制為黏性主導(dǎo),即系統(tǒng)的大部分能量耗散在黏性流體的流動(dòng)過程中;而當(dāng)無量綱斷裂韌性K的值大于4.0 時(shí),硬幣型裂縫的擴(kuò)展機(jī)制為韌性主導(dǎo),即系統(tǒng)的大部分能量耗散在形成新的水力裂縫表面上.

在本算例中,通過選擇合適的模擬參數(shù)使得水力裂縫在擴(kuò)展的過程中始終為黏性主導(dǎo).表1 中列出了黏性主導(dǎo)的硬幣型裂縫擴(kuò)展的模擬參數(shù).在此參數(shù)下,無量綱斷裂韌性K始終比1.0 小得多,這表明水力裂縫在擴(kuò)展的過程中始終是黏性主導(dǎo)的[73],因此可以通過與零韌性條件下的解析解進(jìn)行比較和驗(yàn)證.

表1 黏性主導(dǎo)的硬幣型裂縫擴(kuò)展的模擬參數(shù)Table 1 Simulation model parameters of penny shaped crack propagation dominated by viscosity

本節(jié)數(shù)值模擬的結(jié)果與理論解的比較如圖14所示,分別為水力裂縫擴(kuò)展半徑R隨時(shí)間的變化、不同時(shí)刻的水力裂縫前端位置、不同時(shí)刻的水力裂縫張開寬度的分布、和不同時(shí)刻的水力裂縫縫內(nèi)流體壓力分布的數(shù)值解與理論解的比較.從圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值結(jié)果與解析解吻合得很好,說明上述模型可以用于求解三維水力壓裂問題,且求解精度較高.

圖14 數(shù)值模擬的結(jié)果與黏性主導(dǎo)的水力裂縫的理論解比較Fig.14 Comparison between numerical simulation results and theoretical solutions of viscous dominated hydraulic fractures

3.3 頁巖水力壓裂工程實(shí)踐

本節(jié)中,通過對(duì)四川省內(nèi)江威遠(yuǎn)204 號(hào)水平井的模擬,研究在實(shí)際的水平井水力壓裂施工中的一個(gè)壓裂段的多條射孔簇同時(shí)平行擴(kuò)展的過程.現(xiàn)場(chǎng)施工條件、儲(chǔ)層材料參數(shù)、初始地應(yīng)力場(chǎng)等條件如下.

(1)壓裂模擬的基本地質(zhì)條件:根據(jù)威遠(yuǎn)204 井儲(chǔ)層數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果,威遠(yuǎn)204 井頁巖儲(chǔ)層段(3486～3536 m)的最小水平地應(yīng)力(72 MPa)與下部灰?guī)r的最小水平地應(yīng)力(72 MPa)基本一致,與上部泥巖的最小水平地應(yīng)力(77 MPa)相差5 MPa 左右.當(dāng)對(duì)本井水力壓裂改造時(shí),上部泥巖層的最小水平地應(yīng)力較高,且泥頁巖層的厚度較大,是較好的水力裂縫隔擋層.但要注意預(yù)防水力裂縫擴(kuò)展并穿過下部較薄的灰?guī)r層,造成壓裂液的濾失.

(2)儲(chǔ)層的材料參數(shù):威遠(yuǎn)204 井壓裂的地層材料參數(shù)和初始地應(yīng)力場(chǎng)的分布經(jīng)過均勻化后,分為5 個(gè)小層(分別是五峰組、龍-1a、龍-1b、龍-1c、龍-1d 層),每層內(nèi)的材料參數(shù)值和初始地應(yīng)力值是一致的,如表2 所示.此外,各層的巖石斷裂韌性均取為1.46 MPa·m1/2.

表2 威遠(yuǎn)204 井所在地層的材料參數(shù)和最小水平地應(yīng)力Table 2 Material parameters and minimum horizontal stress of the formation where Weiyuan 204 well is located

(3)儲(chǔ)層的初始地應(yīng)力條件:儲(chǔ)層的三向初始地應(yīng)力與最小水平地應(yīng)力的放大圖如圖15 所示,在垂深為3474～3490 m,和3535～3538 m 范圍內(nèi),均有較高的初始最小地應(yīng)力層,其平均初始最小地應(yīng)力均在76 MPa 以上,可以有效阻擋水力裂縫的穿層,從而保證水力裂縫只在儲(chǔ)層內(nèi)擴(kuò)展.

圖15 威遠(yuǎn)204 井所在儲(chǔ)層的兩向初始地應(yīng)力分布與最小水平地應(yīng)力分布Fig.15 Two dimensional initial in-situ stress distribution and minimum horizontal in-situ stress distribution of the reservoir where Weiyuan 204 well is located

(4)水力壓裂泵注施工過程:本井的施工井段的位置為:3690～3780 m (垂深3499～3536 m,射孔在垂深為3505 m 的位置,很靠近上覆蓋層),對(duì)井的第11 個(gè)壓裂段進(jìn)行水力壓裂施工.施工曲線和壓裂液泵注流量如圖16 所示.在水力壓裂施工的過程中,壓裂液的流量基本保持不變,為13 m3/min(0.217 m3/s),在模擬中直接用這個(gè)恒定的流量進(jìn)行泵注模擬,泵注持續(xù)時(shí)間為2 小時(shí)40 分鐘(9600 秒).

圖16 威204 井壓裂段的第11 段的施工曲線(包括注入流量、加砂量和泵注壓力)Fig.16 Construction curve of the 11th section of the fracturing section of well Wei-204 (including pumping rate,sand concentration and pumping pressure)

(5)壓裂段的射孔情況:這里模擬了一個(gè)壓裂段,該段內(nèi)有4 個(gè)射孔簇,4 個(gè)射孔簇之間的間隔依次為:18 m,19 m 和20 m,在數(shù)值模型中,每個(gè)射孔簇代表一條水力裂縫.

在本模擬中,主要關(guān)注在水力壓裂過程中多條水力裂縫平行擴(kuò)展的過程,同時(shí)考慮上下高應(yīng)力覆蓋層對(duì)水力裂縫縫高的限制作用[74],建立的有限元模型如圖17 所示.根據(jù)地層材料屬性和初始地應(yīng)力場(chǎng)的分布情況,將模型簡(jiǎn)化為含有五層不同材料參數(shù)和初始地應(yīng)力的巖層,每層的具體材料參數(shù)和初始地應(yīng)力的分布情況根據(jù)上面給出的參數(shù)賦值,井的深度為3505 m(即井筒和射孔簇在垂深為3505 m的位置).

圖17 威遠(yuǎn)204 井水力裂縫擴(kuò)展模擬的模型示意圖(分別為材料分布、最大和最小初始水平地應(yīng)力的分布),圖中的紅色線為井筒Fig.17 Diagram of hydraulic fracture propagation simulation model of Weiyuan 204 well (material distribution,maximum and minimum initial horizontal geostress distribution respectively),and the red line in the figure is the bore hole

通過計(jì)算模擬,壓裂結(jié)束后的水力裂縫擴(kuò)展情況如圖18 和圖19 所示.這里分別顯示了以不同視角觀察的結(jié)果(只顯示裂縫的情況,和包含了地層且將地層沿水平面切割開的情況).從圖中可以看出,4 個(gè)射孔簇的水力裂縫都擴(kuò)展了較長(zhǎng)的距離,壓裂改造效果較好.而在這4 個(gè)射孔簇中,兩邊的兩個(gè)水力裂縫簇?cái)U(kuò)展得較長(zhǎng),中間的兩條擴(kuò)展得較短,其主要原因是水力裂縫之間的應(yīng)力陰影效應(yīng)引起了水力裂縫的互相屏蔽和干擾,導(dǎo)致從井筒流入4 條水力裂縫簇中的壓裂液流量分配不均勻,所以不同的水力裂縫簇?cái)U(kuò)展的長(zhǎng)度和張開的寬度不同.

圖18 威遠(yuǎn)204 井水力裂縫擴(kuò)展情況模擬結(jié)果(這里只顯示了水力裂縫,左邊和右邊分別代表了不同的視角)Fig.18 Simulation results of hydraulic fracture propagation of Weiyuan 204 well (only hydraulic fractures are shown here,and the left and right represent different perspectives respectively)

圖19 威遠(yuǎn)204 井水力裂縫擴(kuò)展情況的模擬結(jié)果(整體顯示,包含了地層;左邊和右邊分別表示切分不同深度進(jìn)行觀察)Fig.19 Simulation results of hydraulic fracture propagation of Weiyuan 204 well (overall display,including the formation;the left and right respectively represent the segmentation of different depths for observation)

此外,通過模擬結(jié)果可以看出,最長(zhǎng)的水力裂縫簇?cái)U(kuò)展約200 m (第一個(gè)射孔簇),最短的水力裂縫簇?cái)U(kuò)展約150 m (第三個(gè)射孔簇),縫口的裂縫高度約為38 m (接近于儲(chǔ)層的厚度37 m),最大的裂縫寬度為9.9 mm.且4 條水力裂縫簇都主要在儲(chǔ)層內(nèi)(3499～3536 m)擴(kuò)展,沒有穿出上下蓋層,這和預(yù)期是一致的,即主要是由儲(chǔ)層的最小水平初始地應(yīng)力控制.儲(chǔ)層的最小水平初始地應(yīng)力比上下兩個(gè)蓋層的最小初始水平地應(yīng)力小8 MPa 左右,導(dǎo)致水力裂縫內(nèi)的流體壓力較低,無法穿透上下蓋層.由于限制了縫高,水力裂縫只能在儲(chǔ)層中擴(kuò)展,使得其可以擴(kuò)展至更遠(yuǎn)的距離.通過上述模擬結(jié)果提取的數(shù)據(jù)與實(shí)際壓裂施工中微地震監(jiān)測(cè)事件所確定的水力裂縫擴(kuò)展范圍也是一致的.

4 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的頁巖氣采收率預(yù)測(cè)

近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)在工程和科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域顯示出巨大的應(yīng)用前景,常被用于解決多維復(fù)雜數(shù)據(jù)的高精度、高魯棒性表征問題[75-76].對(duì)于頁巖氣開采問題,工程控制參數(shù)、地層物性參數(shù)多、時(shí)空間范圍大的特點(diǎn),適合引入深度學(xué)習(xí)方法克服傳統(tǒng)方法所遇到的困難.目前,在頁巖氣高效開采中,機(jī)器學(xué)習(xí)模型存在如下潛在應(yīng)用場(chǎng)景[77]:(1)通過現(xiàn)場(chǎng)施工參數(shù)與微地震歷史信息,建立基于現(xiàn)場(chǎng)施工場(chǎng)景的深度學(xué)習(xí)模型,尋找反映地下儲(chǔ)層改造情況的關(guān)鍵參數(shù),快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)采收率;(2)建立采收率預(yù)測(cè)的代理模型與頁巖氣采收仿真系統(tǒng),通過交互環(huán)境,尋找最優(yōu)壓裂參數(shù)的最優(yōu)組合,實(shí)現(xiàn)壓裂參數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化與調(diào)控.針對(duì)頁巖氣壓裂現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)數(shù)據(jù)量少和各類型參數(shù)多的條件[78],本節(jié)簡(jiǎn)要探討了一種適用于小數(shù)據(jù)集的機(jī)器學(xué)習(xí)模型—極限梯度爬升(extreme gradient boosting,XGBoost)[79-80],尋找微地震信息、壓裂參數(shù)與采收率之間的隱式映射關(guān)系[81],如圖20 所示.

圖20 水力壓裂現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的提取與整理Fig.20 Data extraction and arrangement of fracturing field data

數(shù)據(jù)集的整理是機(jī)器學(xué)習(xí)的前提,對(duì)于采收率預(yù)測(cè)模型,數(shù)據(jù)集中的地層改造情況通過微地震信息體現(xiàn),現(xiàn)場(chǎng)施工情況則通過壓裂參數(shù)反映.我們對(duì)重慶市涪陵焦石區(qū)塊壓裂現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù),包含各類主要微地震、壓裂參數(shù)信息以及生成記錄的水平井?dāng)?shù)據(jù).目前的數(shù)據(jù)來自14 口水平井,考慮按射孔簇將每口水平井分為多個(gè)壓裂段,每個(gè)壓裂段相對(duì)獨(dú)立,因此可將壓裂段作為獨(dú)立單位,把14 口井的數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分,達(dá)到數(shù)據(jù)擴(kuò)容的目的,提高機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練精度與可靠性.如圖21 所示,不同顏色的點(diǎn)代表不同的壓裂段,作為區(qū)分不同壓裂段的方式,據(jù)此將每口水平井的數(shù)據(jù)進(jìn)行分割.經(jīng)過這些處理,總計(jì)可以獲得水平井186 個(gè)壓裂段的各類型數(shù)據(jù).由此,我們將各類型數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選與整理,根據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)量和特征,以及預(yù)測(cè)目標(biāo),建立合適的XGBoost模型,進(jìn)行頁巖氣采收率的預(yù)測(cè).

圖21 水平井與分段擴(kuò)容數(shù)據(jù)Fig.21 Horizontal wells and data expansion

本文對(duì)壓力、深度等具有物理意義的連續(xù)型特征采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的歸一化方法,而對(duì)于壓裂次數(shù)、單段類型、穿行層數(shù)等離散型的施工參數(shù)則通過one-hot 編碼[82]完成歸一化處理,實(shí)現(xiàn)了不同類型特征并存的數(shù)據(jù)處理與整合.根據(jù)篩選統(tǒng)計(jì),在給出的53 個(gè)特征中,射孔井段、單段類型和穿行層位為離散型的類別數(shù)據(jù),采用one-hot 編碼后,分別表示為長(zhǎng)度為3,15 和10 的向量,其余50 個(gè)特征分別表示為浮點(diǎn)型數(shù)據(jù),因此用于XGBoost 模型訓(xùn)練的輸入特征變量為78 個(gè),而訓(xùn)練標(biāo)簽為各水平井分段壓裂的產(chǎn)氣量,表示為單個(gè)的浮點(diǎn)值,由此建立了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集.同時(shí),我們保留15 組未用于模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù),將其用于評(píng)估模型的泛化能力.本文所建立的頁巖氣采收率預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練流程如圖22 所示.使用訓(xùn)練好的模型,可將待預(yù)測(cè)分段的水平井現(xiàn)場(chǎng)施工數(shù)據(jù),以及地層改造信息按相同的形式進(jìn)行處理,即可對(duì)采收率進(jìn)行預(yù)測(cè).

圖22 頁巖氣采收率預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練流程Fig.22 Workflow of prediction model for gas production

圖23 給出了XGBoost 預(yù)測(cè)采收率的結(jié)果,由于不同壓裂段的產(chǎn)氣量數(shù)值差異較大,產(chǎn)氣量均使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示.圖中實(shí)際產(chǎn)量用藍(lán)色線段表示,預(yù)測(cè)產(chǎn)量用棕色線段表示,XGBoost 的最大誤差為41.96%,平均誤差為14.67%.在本問題樣本數(shù)據(jù)量小的限制下,使用樹模型可以給出比較理想的采收率預(yù)測(cè).隨后期數(shù)據(jù)的不斷收集與整合,通過增加用于模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量,可以進(jìn)一步提升模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率與泛化性能,實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的實(shí)時(shí)采收率預(yù)測(cè).

圖23 XGBoost 預(yù)測(cè)產(chǎn)氣量與實(shí)際產(chǎn)氣量對(duì)比Fig.23 The comparison between real and predicted gas production by XGBoost model

值得關(guān)注的是,Sun 等[83]同樣從現(xiàn)場(chǎng)的壓裂曲線和微地震數(shù)據(jù)中直接挑選出了關(guān)鍵的控制變量,建立合理的顯式關(guān)系,對(duì)地下儲(chǔ)層的關(guān)鍵參數(shù)以及儲(chǔ)層實(shí)時(shí)壓裂特性進(jìn)行了預(yù)測(cè)評(píng)估.與上述方法相比,深度學(xué)習(xí)模型則是先對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行初篩,盡可能保留存在影響的變量,借助深度學(xué)習(xí)模型可能快速、準(zhǔn)確尋找復(fù)雜多變量之間映射關(guān)系的強(qiáng)大能力,建立復(fù)雜的隱式關(guān)系,進(jìn)而挑選出對(duì)產(chǎn)氣量預(yù)測(cè)起主導(dǎo)作用的因素.在未來,上述兩種方法可進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合:一方面,對(duì)深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)按重要性進(jìn)行排序后,對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果起主導(dǎo)作用的施工參數(shù)與地層參數(shù)若與上述工作理論模型中所使用的物理量保持一致或具有強(qiáng)相關(guān)性,則能夠?qū)ι疃葘W(xué)習(xí)模型的合理性進(jìn)行評(píng)估.同樣地,借助深度學(xué)習(xí)模型挖掘數(shù)據(jù)背后復(fù)雜關(guān)系的能力,找到更多對(duì)儲(chǔ)層改造和頁巖氣采收有重要印象的現(xiàn)場(chǎng)因素,進(jìn)一步發(fā)展和完善理論模型.

5 總結(jié)

本文研究了頁巖氣高效開采工程中的鉆井完井和水力壓裂縫網(wǎng)改造等關(guān)鍵力學(xué)問題,得到如下結(jié)論.

(1) 頁巖是一種典型的非均質(zhì)各向異性多孔充液彈性介質(zhì).固體變形與孔隙流體滲流耦合,采用Biot本構(gòu)模型,引入孔隙壓力和流體體積分?jǐn)?shù)變化量,將整個(gè)多孔材料視為一個(gè)連續(xù)的彈性介質(zhì).提出了考慮時(shí)間效應(yīng)的多孔充液彈性本構(gòu)模型,成功詮釋了在土壤與巖石的傳統(tǒng)彈性力學(xué)中所不能解釋的現(xiàn)象.

(2) 頁巖的強(qiáng)度與斷裂韌性表現(xiàn)出各向異性特征.基于最大應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則分析了弱面模型下裂縫的擴(kuò)展規(guī)律,指出裂縫擴(kuò)展方向僅與當(dāng)前裂縫方向與弱面方向的夾角和弱面相對(duì)強(qiáng)度比值,以及裂縫擴(kuò)展前的應(yīng)力強(qiáng)度因子比值三者有關(guān).基于該結(jié)論提出裂縫擴(kuò)展禁止區(qū).

(3) 鉆井液的壓力控制是井壁穩(wěn)定性的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn).基于多孔彈性本構(gòu)模型,在綜合考慮各個(gè)時(shí)刻及各破壞位置處的應(yīng)力場(chǎng)與孔隙壓力場(chǎng)后,對(duì)于各向同性及橫觀各向同性多孔彈性巖石總結(jié)出了八種失效模式下對(duì)應(yīng)的破壞位置、時(shí)間效應(yīng)、以及破壞種類,給出了井壁極限壓力解析解,以方便工程直接應(yīng)用.

(4) 在大多數(shù)強(qiáng)度分析情況下,發(fā)現(xiàn)廣義胡克定律預(yù)測(cè)的井壁不會(huì)發(fā)生剪切破壞的結(jié)論是偏于不安全的,使用多孔彈性本構(gòu)進(jìn)行井眼安全校核是非常必要的.建議在石油工程問題中使用多孔彈性本構(gòu)模型代替廣義胡克定律進(jìn)行井壁穩(wěn)定性安全校核.

(5) 數(shù)值模擬是研究水平井水力壓裂的有效方法,多孔彈性介質(zhì)中的水力壓裂模擬需要耦合巖石的變形與斷裂、多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)和水力裂縫內(nèi)流體流動(dòng)的過程.通過模擬威遠(yuǎn)204 號(hào)水平井水力壓裂施工過程,給出了一個(gè)壓裂段內(nèi)多條射孔簇裂縫同時(shí)平行擴(kuò)展的過程.

(6) 建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的頁巖氣采收率預(yù)測(cè)方法,在涪陵焦石區(qū)塊14 口井小數(shù)據(jù)樣本的前提下,給出了實(shí)際產(chǎn)量與預(yù)測(cè)產(chǎn)量誤差小于15%的采收率預(yù)測(cè)結(jié)果.

致謝

衷心感謝黃克智院士對(duì)本文研究工作的具體指導(dǎo),并帶領(lǐng)我們投入頁巖氣高效開采水力壓裂和井壁穩(wěn)定性的研究.感謝中石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院和中石化江漢油田公司涪陵分公司的技術(shù)合作.

附錄A

2015年3 月19 日，鄭哲敏先生邀請(qǐng)莊茁在中科院力學(xué)所做頁巖水力壓裂報(bào)告（趙亞溥攝）

附錄B

2017年4 月11 日，鄭哲敏先生在中石油勘探院廊坊分院調(diào)研頁巖大物模水力壓裂實(shí)驗(yàn)（莊茁攝）