彭光健 張?zhí)┤A

* (浙江工業(yè)大學機械工程學院,杭州 310023)

? (北京航空航天大學航空科學與工程學院固體力學研究所,北京 100191)

引言

殘余應(yīng)力是指無外力作用時,以平衡狀態(tài)存在于物體內(nèi)部的應(yīng)力.在工程建造和產(chǎn)品制造過程中,由于不均勻的溫度場(如焊接和熱噴涂等)、不均勻的塑性變形(如噴丸和滾壓等)、裝配誤差、離子注入等,都會在物件中引入不同程度的殘余應(yīng)力[1].雖然引起殘余應(yīng)力的原因各不相同,但其本質(zhì)都是變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致殘余應(yīng)力的產(chǎn)生.殘余應(yīng)力可細分為三類[1-2]:第一類殘余應(yīng)力亦稱為宏觀殘余應(yīng)力,分布尺度通常在毫米量級以上(對于晶體材料,是數(shù)個晶粒間的平均應(yīng)力),其拉/壓狀態(tài)、大小和方向可通過物理或機械方法檢測;第二類殘余應(yīng)力是指晶?；騺喚ЯＶg的平均應(yīng)力,分布范圍約為10～ 103μm;第三類殘余應(yīng)力是指存在于晶粒內(nèi)部的應(yīng)力,通常由位錯引起,分布范圍約為1～ 104nm.第二類和第三類殘余應(yīng)力都屬于微觀殘余應(yīng)力,工程中的殘余應(yīng)力通常指宏觀殘余應(yīng)力.本文所討論的殘余應(yīng)力檢測限定為宏觀殘余應(yīng)力的檢測.若不加以說明,殘余應(yīng)力均默認為宏觀殘余應(yīng)力,用符號 σR表示,負值表示殘余壓應(yīng)力,正值表示殘余拉應(yīng)力.

殘余應(yīng)力的存在會影響工件或結(jié)構(gòu)服役性能,如抗疲勞[3]、抗斷裂[4]、耐腐蝕[5]和尺寸穩(wěn)定性[6]等.通常,殘余壓應(yīng)力有助于提高抗疲勞、抗斷裂和耐腐蝕性能,例如通過噴丸或滾壓在工件表面引入殘余壓應(yīng)力可抑制疲勞、斷裂和腐蝕的發(fā)生[1];殘余拉應(yīng)力則會降低抗疲勞、抗斷裂和耐腐蝕性能,促進疲勞、斷裂和腐蝕的發(fā)生.但在實際服役過程中,受到殘余應(yīng)力和外部載荷的耦合作用,無論殘余拉應(yīng)力還是殘余壓應(yīng)力,都可能導(dǎo)致工件或結(jié)構(gòu)提前失效,例如殘余拉應(yīng)力可導(dǎo)致承壓管道在焊縫區(qū)域發(fā)生脆性斷裂[7];殘余壓應(yīng)力可引起涂覆層脹裂或分層剝離[8].因此,發(fā)展可靠的殘余應(yīng)力檢測方法,準確檢測出關(guān)鍵部件或關(guān)鍵部位的殘余應(yīng)力狀態(tài)、大小、方向和分布,對及時評估其服役性能和確保服役安全尤其重要.

傳統(tǒng)的殘余應(yīng)力檢測方法主要分為兩大類:機械檢測法和物理檢測法.機械檢測法包括鉆孔法[9]、切割法[10]、環(huán)芯法[11]、剝層法[12]等,其基本原理是采用機械方式對工件切割或分離,局部或完全釋放工件中的殘余應(yīng)力,通過應(yīng)變計測量分割前后的變形,再基于彈性力學理論計算評估殘余應(yīng)力.由于此類殘余應(yīng)力檢測方法屬于破壞性檢測,在工程應(yīng)用中容易受到限制.物理檢測法主要包括X 射線衍射法[13]、中子衍射法[14]、超聲法[15]、磁測法[16]等,不會破壞工件和結(jié)構(gòu),屬于無損檢測.其基本原理是利用某種對應(yīng)力敏感的物理參量隨殘余應(yīng)力變化的特性,通過測量該物理參數(shù)的變化確定殘余應(yīng)力.其中,X 射線法[13]和中子衍射法[14]適用于晶體材料,假設(shè)晶體材料未發(fā)生嚴重塑性畸變,通過測量晶格應(yīng)變和彈性理論來計算殘余應(yīng)力.但在某些制造工藝中,工件或結(jié)構(gòu)易發(fā)生嚴重塑性變形(例如熱噴涂涂層和激光熔覆層受到熱應(yīng)力和沖擊應(yīng)力共同作用,發(fā)生嚴重塑性變形),不再符合X 射線法和中子衍射法的檢測前提.超聲法[15]通過測量聲速變化來檢測聲波傳播路徑的平均應(yīng)力,空間分辨率較低(約為1 mm量級),不適合于特征尺寸小的結(jié)構(gòu)(如薄膜和涂層等).磁測法[16]通過測量微磁信號的變化來檢測殘余應(yīng)力,不適用于非磁性材料.雖然目前可選擇的殘余應(yīng)力檢測方法較多,但在某些工況下這些方法的應(yīng)用仍然受到限制,這就需要尋求新的技術(shù),發(fā)展新的殘余應(yīng)力檢測方法.

儀器化壓入(instrumented indentation)是一種微區(qū)、微損的表面力學性能測試技術(shù),包括通常所說的納米壓入和微米壓入[17].其工作原理是采用規(guī)則形狀的硬質(zhì)(通常為金剛石)壓頭壓入被測材料,獲取壓入載荷-深度曲線和殘余壓痕等信息,借助分析方法從曲線和壓痕等信息中反演識別出材料的壓入硬度[18]、力學參數(shù)[19-22]和殘余應(yīng)力[23-26]等.儀器化壓入技術(shù)因壓痕深度小(通常為10 nm～ 10 μm),不會破壞宏觀結(jié)構(gòu)和材料完整性,可近似看作無損或微損檢測.儀器化壓入也是目前極少數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)同時檢測力學性能(例如硬度、彈性模量、屈服強度、斷裂韌性等)和殘余應(yīng)力的潛在技術(shù)[27-30].近年來,基于儀器化壓入檢測殘余應(yīng)力的方法發(fā)展迅速,豐富殘余應(yīng)力的檢測手段,與現(xiàn)有的機械檢測法和物理檢測法形成很好的互補.

本文主要針對表面殘余應(yīng)力的儀器化壓入檢測方法,闡釋利用壓入方式檢測殘余應(yīng)力的基本原理及其力學機制,梳理建立殘余應(yīng)力壓入檢測方法的常用技術(shù)路線,結(jié)合殘余應(yīng)力壓入檢測方法的不同分類,著重分析六種代表性壓入檢測方法的優(yōu)勢與局限,討論驗證壓入檢測方法可靠性的常用方法,最后總結(jié)殘余應(yīng)力壓入檢測方法當前的研究進展和未來的發(fā)展趨勢.

1 基本原理

1.1 殘余應(yīng)力對儀器化壓入響應(yīng)的影響

研究表明儀器化壓入技術(shù)通過在試樣表面進行壓入測試,可以檢測試樣淺表層的殘余應(yīng)力(以下稱為表面殘余應(yīng)力)[31-33].由于垂直于試樣表面的方向無約束(即試樣表面無法向殘余應(yīng)力),因此表面殘余應(yīng)力可看作平面應(yīng)力狀態(tài).對于任意的平面殘余應(yīng)力都可等效為兩個正交的主應(yīng)力當兩個主應(yīng)力分量的拉/壓狀態(tài)和大小均相同,稱為等軸殘余應(yīng)力;否則,稱為非等軸殘余應(yīng)力.對于任意的非等軸殘余應(yīng)力,可進一步分解為等軸殘余應(yīng)力分量σR和剪切殘余應(yīng)力分量 τR,其中等軸殘余應(yīng)力分量是非等軸殘余應(yīng)力的特例,參見圖1.

圖1 平面非等軸殘余應(yīng)力的等效分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of decomposition of non-equibiaxial residual stress

儀器化壓入測試中,殘余應(yīng)力的存在會改變壓頭附近材料的應(yīng)力分布狀態(tài),進而對壓入響應(yīng)產(chǎn)生影響[31].常用于檢測殘余應(yīng)力的壓頭主要有錐形壓頭[32-37]、球形壓頭[23,38-43]、努氏壓頭[44-47]和楔形壓頭[48],其中錐形壓頭又包括圓錐壓頭、玻氏壓頭和維氏壓頭等,參見圖2.對于不同形狀的壓頭,即使殘余應(yīng)力相同,其對壓入響應(yīng)產(chǎn)生的影響規(guī)律和程度也有差異.本節(jié)主要探討普遍性的影響規(guī)律和趨勢,不涉及具體的影響程度和量化關(guān)系,旨在闡明儀器化壓入檢測殘余應(yīng)力的基本原理和可行性.

圖2 常見壓頭形狀及其對應(yīng)的壓痕輪廓Fig.2 Commonly used indenters and the corresponding residual imprint

需要注意,對于存在壓入尺寸效應(yīng)的材料,在淺壓入深度下,尺寸效應(yīng)引起的壓入響應(yīng)變化不可忽略[49].尺寸效應(yīng)和殘余應(yīng)力對壓入響應(yīng)的影響耦合在一起,導(dǎo)致難以從響應(yīng)變化中解耦檢測出準確的殘余應(yīng)力.當前的殘余應(yīng)力壓入分析方法基本都忽略尺寸效應(yīng)影響,這對于無尺寸效應(yīng)材料或者大壓入深度下的殘余應(yīng)力檢測是合理的.本文暫不考慮尺寸效應(yīng),僅討論殘余應(yīng)力對壓入響應(yīng)的影響.

(1) 對壓入載荷-深度曲線的影響

對加載段曲線的影響.1996 年,Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]分別通過實驗(采用玻氏壓頭)和數(shù)值模擬(采用等效半錐角為70.3°的圓錐壓頭),系統(tǒng)研究等軸殘余應(yīng)力對8009 鋁合金錐形壓入響應(yīng)的影響發(fā)現(xiàn):與無應(yīng)力狀態(tài)的壓入載荷-深度曲線相比,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致加載段載荷-深度曲線升高(更陡峭),殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致加載段載荷-深度曲線下降(更平緩).隨后,在球形壓入[31]、努氏壓入[44]和楔形壓入[48]中,相似的影響規(guī)律也被發(fā)現(xiàn)和證實.這意味著:當壓頭壓入到相同深度時,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致需要更大的壓入載荷,殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致需要更小的壓入載荷,參見圖3(a);當采用相同的壓入載荷時,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致更淺的壓入深度,殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致更深的壓入深度,參見圖3(b).

對卸載段曲線的影響.與無應(yīng)力狀態(tài)的壓入載荷-深度曲線相比,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致卸載段載荷-深度曲線左移,殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致卸載段載荷-深度曲線右移,參見圖3.在壓入測試中,由于卸載段為彈性回復(fù),而殘余應(yīng)力對彈性回復(fù)的影響微弱[50],卸載段曲線的偏移主要是由卸載初始點的載荷-深度所決定[52-53].Kim 等[53]研究錐形壓入的卸載段曲線發(fā)現(xiàn):當最大壓入載荷相同時,殘余應(yīng)力對卸載曲線回復(fù)量(最大壓深與殘余壓深之差)的影響可忽略,即有/無殘余應(yīng)力的卸載回復(fù)量幾乎相等.由于殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入深度偏小,其卸載段曲線表現(xiàn)為左移;由于殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入深度偏大,其卸載段曲線表現(xiàn)為右移,參見圖3(b).當最大壓入深度相同時,由于殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入載荷增大,對應(yīng)更大的卸載回復(fù)量,卸載段曲線表現(xiàn)為左移;反之,由于殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致最大壓入載荷降低,對應(yīng)更小的卸載回復(fù)量,卸載段曲線表現(xiàn)為右移,參見圖3(a).

圖3 等軸殘余應(yīng)力對錐形壓入載荷-深度曲線的影響Fig.3 Effect of equibiaxial residual stress on instrumented conical indentation load-depth curves

(2) 對殘余壓痕形貌的影響

對壓痕離面變形的影響.壓入測試后,殘余壓痕在離面方向的變形主要有兩種形式:壓入隆起(pileup)和壓入凹陷(sink-in),暫不討論既無隆起也無凹陷的特例.在無殘余應(yīng)力工況下,殘余壓痕發(fā)生隆起/凹陷與材料的塑性參數(shù)密切相關(guān).材料的屈服應(yīng)變和硬化指數(shù)越小,在壓入過程中,材料越容易發(fā)生塑性流動,通常導(dǎo)致殘余壓痕發(fā)生隆起;相反,材料的屈服應(yīng)變和硬化指數(shù)越大,在壓入過程中,材料越不易發(fā)生塑性屈服(彈性變形占主導(dǎo)),通常導(dǎo)致殘余壓痕發(fā)生凹陷[54-55].當材料受到殘余應(yīng)力作用時,殘余壓應(yīng)力會促使壓頭周圍材料沿壓頭表面向上發(fā)生塑性流動和材料堆積,趨向于加劇隆起或緩解凹陷;殘余拉應(yīng)力會促使壓頭周圍材料背離壓頭表面發(fā)生變形,趨向于緩解隆起或加劇凹陷[54-55],參見圖4.

圖4 殘余應(yīng)力對壓痕形貌隆起/凹陷的影響示意圖Fig.4 Schematic diagram for the effect of residual stress on indentatoin pile-up/sink-in

對壓痕面內(nèi)變形的影響.對于球形壓入,受到非等軸殘余應(yīng)力作用時,若最大壓入深度處于彈塑性轉(zhuǎn)變區(qū),卸載后的殘余壓痕輪廓呈現(xiàn)橢圓形,但隨著壓入深度的增加,壓痕輪廓的橢圓率逐漸減小,逐漸變成近似圓形[23,41],參見圖5.這是因為在球形壓入的彈塑性轉(zhuǎn)變區(qū),壓頭下方材料處于由彈性變形到塑性變形的轉(zhuǎn)變階段,而殘余應(yīng)力會影響材料的屈服(殘余壓應(yīng)力抑制屈服,殘余拉應(yīng)力促進屈服).材料受到非等軸殘余應(yīng)力作用(假設(shè)一個方向為拉應(yīng)力,另一個方向為壓應(yīng)力),拉應(yīng)力方向的材料已經(jīng)發(fā)生屈服和塑性變形,而壓應(yīng)力方向的材料尚未屈服,此時卸載就會導(dǎo)致已屈服的方向回復(fù)少,未屈服的方向回復(fù)多,進而導(dǎo)致兩個方向的壓痕輪廓直徑不等,即呈現(xiàn)橢圓形.當壓入深度增加,壓頭下方的應(yīng)力增大,進入完全塑性接觸,拉應(yīng)力和壓應(yīng)力方向的材料都發(fā)生屈服,卸載時兩個方向的回復(fù)都較少,兩個方向的壓痕輪廓直徑近似相等,從而呈現(xiàn)近似圓形.對于自相似的尖銳壓頭(如錐形壓頭),在壓入測試中,壓頭接觸試樣即發(fā)生塑性變形,不存在彈塑性轉(zhuǎn)變區(qū),即使受到非等軸殘余應(yīng)力作用,也很難觀測到非對稱的壓痕形貌.

圖5 不同相對壓入深度下非等軸殘余應(yīng)力對殘余壓痕輪廓橢圓率的影響[23]Fig.5 Effect of non-equibiaxial residual stress on the ellipticity of residual imprints at various relative indentation depths[23]

(3) 對真實接觸面積的影響

在實際壓入測試過程中,通過實驗手段直接測量真實接觸面積非常困難.通常采用有限元模擬,從模擬結(jié)果提取真實接觸面積,以研究殘余應(yīng)力對真實接觸面積的影響[50,52].實驗中,學者主要通過測量卸載后的殘余壓痕面積來代替壓入過程中的真實接觸面積.因為Tsui 等[50]研究指出,卸載階段壓痕主要發(fā)生壓入方向的回復(fù),水平方向的回復(fù)可忽略,因此殘余壓痕面積與真實接觸面積近似相等.

殘余應(yīng)力影響真實接觸面積有兩種觀點:部分學者認為殘余應(yīng)力會影響真實接觸面積[54,56-57],有學者則指出殘余應(yīng)力不會影響真實接觸面積[50,53].產(chǎn)生分歧的主要原因在于測試的條件和分析的角度不同.當壓入測試采用相同的最大壓入深度,真實接觸面積隨殘余壓應(yīng)力增大而近似呈線性增大,隨殘余拉應(yīng)力增大而近似呈線性減小(其中,隨壓應(yīng)力增大和隨拉應(yīng)力減小的斜率通常不相同)[54,56-57].這是因為殘余壓應(yīng)力趨向于引起隆起,導(dǎo)致壓頭與試樣的接觸面積增大,而殘余拉應(yīng)力趨向于引起凹陷,導(dǎo)致壓頭與試樣的接觸面積減小.當壓入測試采用相同的最大壓入載荷時,真實接觸面積幾乎不隨殘余應(yīng)力變化[50,53].其原因為:雖然殘余壓應(yīng)力趨向于引起隆起而增大接觸面積,但壓應(yīng)力導(dǎo)致更小的壓入深度而減小接觸面積;雖然殘余拉應(yīng)力趨向于引起凹陷而減小接觸面積,但拉應(yīng)力導(dǎo)致更大的壓入深度而增大接觸面積.巧合的是兩種相反的趨勢耦合后,不同殘余應(yīng)力下的真實接觸面積近似相等.此處討論的影響規(guī)律適用于錐形壓入,對球形壓入是否適用尚待驗證(因為球形壓頭為非自相似壓頭,不同的壓入深度表現(xiàn)出不同的響應(yīng)規(guī)律).

(4) 對壓入力學性能的影響

儀器化壓入常用于檢測材料的壓入硬度和彈性模量,其中,壓入硬度是指壓入載荷與對應(yīng)的投影接觸面積之比.關(guān)于殘余應(yīng)力是否影響壓入硬度和彈性模量同樣存在分歧.大部分學者研究表明殘余應(yīng)力不影響壓入硬度和彈性模量[32,50,58],但仍有學者認為殘余壓應(yīng)力會導(dǎo)致壓入硬度增大,而殘余拉應(yīng)力會導(dǎo)致壓入硬度減小[59-61].

產(chǎn)生分歧的主要原因在于,計算壓入硬度和彈性模量時所采用的方法和參量不同.當殘余應(yīng)力存在時,不能直接采用經(jīng)典的Oliver-Pharr 方法[18]計算壓入硬度和彈性模量,因為這違背了該方法建立的前提假設(shè),即試樣無初始應(yīng)力.正如Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]指出,殘余壓應(yīng)力會導(dǎo)致Oliver-Pharr 方法計算的投影接觸面積被低估,殘余拉應(yīng)力會導(dǎo)致Oliver-Pharr 方法計算的投影接觸面積被高估,進而導(dǎo)致表觀的壓入硬度和彈性模量呈現(xiàn)出隨殘余壓應(yīng)力增大和隨殘余拉應(yīng)力減小的虛假現(xiàn)象.參見上文分析,相同壓入載荷下,真實接觸面積不受殘余應(yīng)力影響.當采用真實投影接觸面積計算時,真實的壓入硬度和彈性模量與殘余應(yīng)力無關(guān)[32,50,58].從理論上分析同樣可知,力學性能是材料本征特性,不應(yīng)隨作用載荷(此處指殘余應(yīng)力)變化.在儀器化壓入測試中需特別注意,若出現(xiàn)測定的彈性模量隨殘余應(yīng)力明顯變化的情況,很可能是采用的分析方法和參量選擇不合理,導(dǎo)致計算結(jié)果是表觀的力學性能參數(shù),而非真實的力學性能參數(shù).此時,不宜采用Oliver-Pharr 方法計算的投影接觸面積來計算彈性模量和壓入硬度,建議采用Tsui 等[50]的方法,使用殘余壓痕面積近似代替投影接觸面積來計算彈性模量和壓入硬度.

1.2 殘余應(yīng)力影響壓入響應(yīng)的力學機制

殘余應(yīng)力影響壓入載荷-深度曲線和壓痕形貌等壓入響應(yīng),其主要原因是:殘余應(yīng)力會改變壓頭下方材料受到的應(yīng)力狀態(tài),影響材料的塑性屈服,進而影響壓入響應(yīng)[31].下面結(jié)合含殘余應(yīng)力試樣的球形壓入分析,詳細闡釋殘余應(yīng)力影響壓入響應(yīng)的力學機制.

在球形壓入測試過程中,隨壓入深度增加,球形壓頭下方材料經(jīng)歷純彈性變形、彈塑性(轉(zhuǎn)變)變形和完全塑性變形三個階段.在試樣無殘余應(yīng)力情況下,對于初始階段的彈性接觸,可采用Hertz 接觸理論描述球形壓頭與試樣的接觸變形.壓入載荷F與壓入深度h之間存在如下關(guān)系[27,62]

式中,R是球形壓頭的半徑;Er是折合模量,可表示為

式中,E和 ν 分別是材料的彈性模量和泊松比,Ei和νi分別是壓頭的彈性模量和泊松比.對于金剛石壓頭,Ei=1141 GPa 和 νi=0.07 ;對于金屬材料,泊松比ν可統(tǒng)一近似取0.3.

彈性接觸工況下,接觸半徑a與壓入深度h存在如下關(guān)系

由式(1)和式(3)可知,壓頭下方的平均接觸壓力pm與折合模量Er和相對壓入深度h/R正相關(guān)

對于球形壓頭與半無限大體的Hertz 彈性接觸,材料內(nèi)部的最大剪切應(yīng)力值(約 0.465pm)出現(xiàn)在壓頭頂點正下方約 0.48a處.根據(jù)Tresca 屈服標準,當剪切應(yīng)力超過剪切屈服強度 σy/2 時,即

此處的材料開始屈服.當材料內(nèi)部存在等軸殘余應(yīng)力 σR時,Taljat 和Pharr[31]分析指出殘余應(yīng)力對屈服條件的影響可近似表示為

由式(6) 可知,當殘余應(yīng)力為負值(即壓應(yīng)力)時,需要更大的平均接觸壓力pm,才能到達屈服條件,表明壓應(yīng)力會抑制材料屈服;當殘余應(yīng)力為正值(即拉應(yīng)力)時,只需要更小的平均接觸壓力pm,就能到達屈服條件,表明拉應(yīng)力會促進材料屈服.由于材料屈服會導(dǎo)致其承載能力下降,材料越容易屈服,在相同的壓入變形下,能夠承受的載荷越小,或者在相同的壓入載荷下,發(fā)生更大的壓入變形.這正好解釋為什么在相同的壓入深度處,殘余壓應(yīng)力導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線上升,而殘余拉應(yīng)力導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線下降.

上述部分結(jié)合Hertz 彈性接觸理論和Tresca 初始屈服準則,從理論角度定性分析了等軸殘余應(yīng)力對材料屈服的影響.為更直觀分析非等軸殘余應(yīng)力對塑性屈服的影響,Zhang 等[41]給出了含不同殘余應(yīng)力試樣在球形壓入下的等效塑性區(qū)三維圖,參見圖6.模擬試樣的力學參數(shù)設(shè)置如下:彈性模量E=100 GPa、泊松比ν=0.3、屈服強度σy=700 MPa、硬化指數(shù)n=0.15.相對壓入深度設(shè)置為h/R=0.01,使壓頭和材料處于彈塑性轉(zhuǎn)變接觸階段,以便分析殘余應(yīng)力對初始屈服的影響.

圖6(a)中,試樣受到的殘余應(yīng)力具有相同的等軸應(yīng)力分量(σR=0.4σy) 和不同的剪切應(yīng)力分量(分別為 τR=0,0.3σy,0.5σy).如圖6(a)所示,當試樣僅受到等軸殘余應(yīng)力(無剪切應(yīng)力分量)作用時,壓頭下方的塑性區(qū)呈對稱分布.對比圖6(a)中不同剪切應(yīng)力分量作用下的塑性區(qū)域發(fā)現(xiàn):隨著剪切應(yīng)力分量的增大,塑性區(qū)域的非對稱性變得顯著,而且塑性區(qū)域的體積也顯著增大.由Mises 或Tresca 屈服準則可知,剪切應(yīng)力是導(dǎo)致材料發(fā)生屈服和塑性流動的主要因素.因此,當殘余應(yīng)力中存在剪切應(yīng)力分量時,可促使材料更容易沿剪切應(yīng)力方向發(fā)生屈服和塑性流動,從而導(dǎo)致壓頭下方的材料發(fā)生非對稱的塑性流動和堆積.正是由于壓入過程中的非對稱塑性變形,導(dǎo)致卸載后殘余壓痕的回復(fù)不對稱,形成橢圓形的壓痕輪廓,并且剪切應(yīng)力分量越大,壓痕輪廓的橢圓率也越大.此外,材料屈服后的承載能力下降,在相同壓入深度下,更大的塑性區(qū)域意味著更小的承載能力(即更小的壓入載荷).這正好解釋為什么等軸應(yīng)力分量相同,更大的剪切應(yīng)力分量導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線下降,參見圖7.

圖7 等軸應(yīng)力分量相同時,剪切應(yīng)力分量對壓入載荷-深度曲線的影響[41]Fig.7 Effect of shear stress part on the indentation load-depth curves when equibiaxial stress parts are identical[41]

圖6(b)中,試樣受到的殘余應(yīng)力具有相同的剪切應(yīng)力分量(τR=0.4σy)和不同的等軸應(yīng)力分量(分別為 σR=-0.3σy,0.1σy,0.5σy).對比圖6(b)中不同等軸應(yīng)力分量作用下的塑性區(qū)域發(fā)現(xiàn),隨著等軸應(yīng)力分量的增大(由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力),塑性區(qū)域的非對稱性越來越明顯,而且塑性區(qū)域的體積也逐漸增大.其主要原因是,等軸壓應(yīng)力分量(負值)對材料形成約束,趨向于增加塑性流動的內(nèi)摩擦力,抑制材料沿剪切應(yīng)力方向塑性流動,從而呈現(xiàn)較小的塑性區(qū)域和非對稱變形;相反,等軸拉應(yīng)力分量(正值)對材料形成牽引,趨向于減小塑性流動的內(nèi)摩擦力,促使材料沿剪切應(yīng)力方向塑性流動,導(dǎo)致更大的塑性區(qū)域和非對稱性.同上分析,在相同的壓入深度下,塑性區(qū)域越大表明材料的承載能力越小(對應(yīng)更小壓入載荷),塑性區(qū)域非對稱性越明顯導(dǎo)致壓痕輪廓越橢圓.這也正好解釋為什么等軸拉應(yīng)力趨向于導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線下降,等軸壓應(yīng)力趨向于導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線上升,參見圖3.

圖6 不同殘余應(yīng)力下球形壓入的等效塑性區(qū)域[41]Fig.6 Plastic zone of spherical indentation with different residual stresses[41]

1.3 建立殘余應(yīng)力壓入檢測方法的技術(shù)路線

基于儀器化壓入技術(shù)檢測表面殘余應(yīng)力的基本原理是:殘余應(yīng)力影響壓入響應(yīng)(如壓入載荷-深度曲線、殘余壓痕形貌等),通過建立殘余應(yīng)力與壓入響應(yīng)參量變化量之間映射關(guān)系(即方程),反演分析識別殘余應(yīng)力拉/壓狀態(tài)和大小.建立殘余應(yīng)力壓入分析方法的技術(shù)路線主要包括以下環(huán)節(jié)[23,27,36,39,46].

(1) 甄選分析參量.針對不同形狀的壓頭,通過實驗觀測或者數(shù)值模擬,研究殘余應(yīng)力對壓入響應(yīng)參量的影響規(guī)律,甄選對殘余應(yīng)力敏感的壓入可測參量作為分析參量.

(2) 構(gòu)建殘余應(yīng)力與分析參量的量化函數(shù)關(guān)系.通過接觸理論分析或者量綱分析,建立殘余應(yīng)力與分析參量、材料力學參數(shù)、壓頭幾何參數(shù)等之間的關(guān)聯(lián);再結(jié)合盡量多的實驗案例或者有限元算例,分析殘余應(yīng)力影響分析參量的規(guī)律,確定殘余應(yīng)力與分析參量、材料力學參數(shù)、壓頭幾何參數(shù)等之間的量化函數(shù)關(guān)系式(即方程),基于此方程(組)建立殘余應(yīng)力的壓入分析方法.

(3) 驗證分析方法穩(wěn)定性.步驟(1)和(2)是建立分析方法的正分析過程,檢測殘余應(yīng)力是逆分析過程(相當于解方程).分析方法在建立過程中不可避免采用一些假設(shè)或者近似,必須驗證其逆分析的穩(wěn)定性.由于有限元模擬中不存在測量誤差,因此可以在分析參量中人為引入定量的誤差,以研究分析參量誤差引起的殘余應(yīng)力誤差是否被放大,驗證分析方法的求解穩(wěn)定性.采用數(shù)值驗證的優(yōu)勢:能夠在大范圍的力學參數(shù)和殘余應(yīng)力組合工況下驗證分析方法的穩(wěn)定性.

(4) 驗證分析方法可靠性.實際測試中不可避免存在隨機的測量誤差,實驗驗證則隱含測量誤差和假設(shè)偏差等影響,不僅檢驗方法的分析誤差,還檢驗方法對測量誤差和假設(shè)偏差的容錯性,即綜合驗證分析方法的可靠性.選用已知殘余應(yīng)力的試樣,或者通過設(shè)計夾具在試樣中引入已知的預(yù)應(yīng)力等效為殘余應(yīng)力,將已知的殘余應(yīng)力(或預(yù)應(yīng)力)值作為約定真值,將壓入分析方法反演識別的殘余應(yīng)力值與之對比,驗證分析方法在實際檢測中的可靠性.

經(jīng)過上述四個步驟,若殘余應(yīng)力壓入分析方法的穩(wěn)定性和可靠性在可接受范圍,表明新建立的方法可用于相應(yīng)工況下的殘余應(yīng)力檢測,否則需要進一步修正或者改進.

1.4 殘余應(yīng)力壓入檢測方法的分類

從1996 年Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]研究殘余應(yīng)力對錐形壓入響應(yīng)的影響規(guī)律開始,經(jīng)過二十余年的發(fā)展,研究學者相繼提出了多種殘余應(yīng)力的壓入分析模型和檢測方法,按照不同的特點或?qū)傩钥蛇M行如下分類.

按檢測的殘余應(yīng)力類型區(qū)分,可分為等軸殘余應(yīng)力檢測方法[30-35,63-67]和非等軸殘余應(yīng)力檢測方法[23,47,68-72].對于等軸殘余應(yīng)力,因兩個主應(yīng)力方向的應(yīng)力狀態(tài)和大小相同,僅需確定殘余應(yīng)力的大小和拉/壓狀態(tài)(負值表示壓應(yīng)力,正值表示拉應(yīng)力),檢測相對容易,但實際工程中存在等軸殘余應(yīng)力的工況較少.對于非等軸殘余應(yīng)力,更符合實際工程中真實殘余應(yīng)力狀態(tài),但需要測定兩個主應(yīng)力分量各自的拉/壓狀態(tài)、大小和最大主應(yīng)力方向,分析難度大.從檢測方法的發(fā)展趨勢來看,初期以發(fā)展等軸殘余應(yīng)力的壓入檢測方法為主,2014 年以后非等軸殘余應(yīng)力壓入檢測方法的研究逐漸增多.

按求解殘余應(yīng)力的技術(shù)路線區(qū)分,分為對比檢測法[31-48,69-75]和直接檢測法[30].對比檢測法的技術(shù)路線是:將有殘余應(yīng)力試樣與無殘余應(yīng)力試樣的壓入響應(yīng)參量對比,根據(jù)壓入響應(yīng)參量的變化量來反演識別殘余應(yīng)力.直接檢測法的技術(shù)路線是:通過有限元大量模擬不同殘余應(yīng)力下的壓入響應(yīng),直接建立殘余應(yīng)力與壓入響應(yīng)參量、材料力學參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,再利用該關(guān)系式反演識別殘余應(yīng)力和部分力學參數(shù).相較于對比檢測法,直接檢測法的優(yōu)點是不需要以無殘余應(yīng)力試樣的壓入響應(yīng)作為對比基準,但缺點是其得到的函數(shù)關(guān)系式通常比較復(fù)雜,缺乏明確的物理涵義.此外,力學性能改變和殘余應(yīng)力變化都會引起壓入響應(yīng)變化,將力學性能參數(shù)和殘余應(yīng)力耦合在一起進行求解,其逆分析解的唯一性尚待驗證.目前,直接檢測法主要限定為檢測等軸殘余應(yīng)力,若考慮檢測非等軸殘余應(yīng)力,其逆分析解的唯一性問題將進一步加劇.

按檢測所用的壓頭形狀區(qū)分,主要分為錐形壓入法[32-37]、球形壓入法[23,38-43]、努氏壓入法[44-47]和楔形壓入法[48].錐形壓頭包括圓錐、玻氏(三棱錐)和維氏(四棱錐)壓頭,屬于典型的自相似壓頭,是最早被用于檢測殘余應(yīng)力的壓頭[32].由于錐形壓入對非等軸殘余應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量不敏感,因此現(xiàn)有的錐形壓入法只能用于檢測等軸殘余應(yīng)力[33].球形壓頭屬于非自相似壓頭,當壓入至材料的彈塑性轉(zhuǎn)變階段時,對殘余應(yīng)力最為敏感[31],既可用于檢測等軸殘余應(yīng)力[27,40,42]也可用于檢測非等軸殘余應(yīng)力[23,39].努氏壓入法和楔形壓入法采用的壓頭形狀雖然不同,但兩種壓頭具有長軸面和短軸面的共同特點,其檢測原理可歸為同一類型.對于同樣的殘余應(yīng)力,在壓入測試時改變長軸面與殘余主應(yīng)力方向的夾角,同樣會影響壓入響應(yīng)[44-48].基于此影響規(guī)律,通過旋轉(zhuǎn)努氏或楔形壓頭進行多次壓入測試,可檢測出非等軸殘余應(yīng)力.由于需要在一個區(qū)域內(nèi)多次壓入測試,導(dǎo)致努氏或楔形壓入法的空間分辨率降低,并且其適用前提是該測試區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力分布均勻,這在一定程度上限制了其應(yīng)用.

上述章節(jié)從宏觀層面概要性討論了殘余應(yīng)力壓入檢測方法的基本原理、力學機制、技術(shù)路線和大致分類.后續(xù)章節(jié)將按照等軸殘余應(yīng)力檢測和非等軸殘余應(yīng)力檢測分類,結(jié)合具體的檢測方法,討論具體的檢測原理、方法的優(yōu)點和局限,試圖從研究現(xiàn)狀分析中梳理出未來發(fā)展的趨勢.

2 等軸殘余應(yīng)力檢測

等軸殘余應(yīng)力的檢測相對簡單,其壓入檢測方法研究較早,方法相對成熟.由于已有的方法種類較多[30-35,63-67],不能一一展開詳述,本節(jié)綜合考慮檢測方法選用不同的壓頭形狀和分析參量、是否需要參考試樣、被測材料是否脆性,著重介紹四種方法.

2.1 基于投影接觸面積變化的錐形壓入法

1998 年,文獻[32]率先提出基于有/無殘余應(yīng)力的投影接觸面積比檢測等軸殘余應(yīng)力的方法.他們通過應(yīng)力等效,將平面等軸殘余應(yīng)力等效為三維的靜水壓力與壓入方向的單軸應(yīng)力偏量之和

在相同的壓入深度處,對比有殘余應(yīng)力的壓入載荷F和無殘余應(yīng)力的壓入載荷F0,假設(shè)兩者之間的壓入載荷差由壓入方向的單軸應(yīng)力偏量引起,則可表示為

式中,Ac為有殘余應(yīng)力時的真實投影接觸面積;fg為投影接觸面積的修正因子,對于拉應(yīng)力fg=1,對于壓入應(yīng)力fg=cosα,其中 α 為錐形壓頭的等效半錐角.Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]通過實驗研究和數(shù)值模擬均證明殘余應(yīng)力不影響真實的壓入硬度,因此有

式中,Ac0為無殘余應(yīng)力時的真實投影接觸面積.由式(8)和式(9)建立殘余應(yīng)力與真實投影接觸面積比之間的映射關(guān)系

通過對比有/無殘余應(yīng)力試樣的壓入載荷-深度曲線,判斷殘余應(yīng)力是壓應(yīng)力還是拉應(yīng)力,再測量有/無殘余應(yīng)力試樣的投影接觸面積比和壓入硬度,代入式(10)即可計算出等軸殘余應(yīng)力.在假設(shè)涂層和薄膜材料均勻無缺陷的前提下,研究學者利用文獻[32]的方法檢測熱噴涂涂層[76-79]和薄膜[58]中的等軸殘余應(yīng)力,通過與X 射線衍射法(XRD)檢測結(jié)果對比,得到了較為一致的結(jié)果.

文獻[32]方法的優(yōu)點是模型簡單直觀,物理含意明確,也得到一定的應(yīng)用和證實.但仍存在以下局限:只適用于檢測等軸殘余應(yīng)力;需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準;真實投影接觸面積難以直接測量(即分析參量的測量準確性難以保證).雖然Lee 等[80]對文獻[32]的方法進行修正和改進,提出用壓入載荷來估算投影接觸面積,但該方法仍屬于經(jīng)驗性的間接測量,并且其準確性和普適性尚未得到廣泛證實.

2.2 基于加載曲率變化的錐形壓入法

2014 年,Lu 等[36]基于殘余壓應(yīng)力和拉應(yīng)力分別導(dǎo)致壓入載荷-深度曲線上升和下降的現(xiàn)象,選用加載段曲線的加載曲率變化率作為分析參量,建立等軸殘余應(yīng)力的壓入檢測方法.對于錐形壓入彈塑性材料,其加載段曲線滿足Kick 定律[81]

式中,C為加載曲率,是與材料力學參數(shù)和殘余應(yīng)力相關(guān)的系數(shù),用于描述加載曲線陡峭和平緩的程度.對于相同的材料,C的變化僅由殘余應(yīng)力引起.

Lu 等[36]假設(shè)金屬材料滿足線彈-冪硬化本構(gòu),泊松比近似為0.3,測試采用等效半錐角為70.3°的錐形壓頭(例如玻氏或維氏壓頭),通過量綱分析建立等軸殘余應(yīng)力與加載曲率變化率之間的無量綱關(guān)系

式中,C0表示無殘余應(yīng)力狀態(tài)下的加載曲率;εy為材料的屈服應(yīng)變;σy為材料的屈服強度;n為材料的硬化指數(shù).通過有限元模擬大量不同材料力學參數(shù)與不同殘余應(yīng)力的組合工況,統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力與加載曲率變化率近似成線性關(guān)系

式中,f(εy,n) 是與材料塑性參數(shù)相關(guān)的斜率函數(shù).對于殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力,該斜率函數(shù)不同.當C＞C0時,對應(yīng)于殘余壓應(yīng)力

當C＜C0時,對應(yīng)于殘余拉應(yīng)力

利用Kick 公式擬合有/無殘余應(yīng)力試樣的加載段曲線,獲取加載曲率的變形率,代入式(14)或式(15)即可求解出等軸殘余應(yīng)力.文獻[36]方法的優(yōu)點是選用易于測量的加載曲率作為分析參量,由于加載曲率是整個加載段數(shù)據(jù)的擬合參量,與瞬時測量參量相比,受噪聲和波動干擾的影響較小,具有更好的準確性和穩(wěn)定性.但其局限在于:只能檢測等軸殘余應(yīng)力;需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準;需要已知材料的塑性參數(shù).

2.3 基于壓入載荷變化的球形壓入法

2018 年,Peng 等[27]采用球形壓入,以相同壓入深度處的壓入載荷變化率作為分析參量,建立等軸殘余應(yīng)力的球形壓入檢測方法.他們假設(shè)金屬材料近似滿足線彈-冪硬化本構(gòu),泊松比取0.3,通過量綱分析,發(fā)現(xiàn)等軸殘余應(yīng)力與壓入載荷變化率存在如下無量綱關(guān)系

式中,F和F0分別為相同壓入深度處有殘余應(yīng)力和無殘余應(yīng)力的壓入載荷.

Peng 等[27]通過有限元模擬發(fā)現(xiàn):等軸殘余應(yīng)力引起的壓入載荷變化率在彈塑性接觸階段最大,隨著相對壓入深度增大到h/R=0.1,壓入載荷變化率逐漸減小并趨于穩(wěn)定.因此,他們選用h/R=0.1 處的壓入載荷變化率作為分析參量,結(jié)合大量的有限元模擬分析,發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力與壓入載荷變化率同樣存在近似線性關(guān)系

式中,g(εy,n) 是與材料塑性參數(shù)相關(guān)的斜率函數(shù).對于殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力,該斜率函數(shù)不同.當F＞F0時,表明是殘余壓應(yīng)力

當F＜F0時,表明是殘余拉應(yīng)力

由于Peng 等[27]采用的是球形壓入,他們將上述建立的等軸殘余應(yīng)力檢測方法與其課題組提出的彈塑性參數(shù)球形壓入檢測方法[82]集成,通過單次壓入可同時檢測材料的彈塑性參數(shù)和等軸殘余應(yīng)力[27].文獻[27]方法的優(yōu)點是無需已知材料塑性參數(shù),檢測參數(shù)豐富.但存在局限為:只能檢測等軸殘余應(yīng)力;需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準;壓入載荷屬于瞬時參量,易受噪聲和波動干擾導(dǎo)致測量誤差.

2.4 針對脆性涂層的壓裂擬合法

陶瓷等脆性涂層是航空航天領(lǐng)域常用的熱障涂層材料.由于脆性涂層與韌性基底之間的力學性能失配,易導(dǎo)致涂層內(nèi)部產(chǎn)生殘余應(yīng)力.不同于金屬等韌性材料,在脆性涂層的錐形壓入測試中,通常伴隨裂紋擴展,而涂層內(nèi)部殘余應(yīng)力會影響壓入斷裂行為[83-85].1979 年,Lawn 等[83-84]假設(shè)涂層厚度大于壓入產(chǎn)生的裂紋長度且涂層內(nèi)殘余應(yīng)力均勻分布,建立起壓入載荷F與涂層斷裂韌性K1C、等軸殘余應(yīng)力 σR和裂紋長度等之間的關(guān)系

式中,t為涂層厚度;c為徑向裂紋的平均長度;χ=δ(E/H)1/2是反映材料彈塑性性能的系數(shù).

對于同一涂層試樣,在假設(shè)被測區(qū)域內(nèi)殘余應(yīng)力均勻分布的前提下,采用不同載荷進行多次壓入測試,測量不同壓入載荷下的徑向裂紋平均長度,得到系列數(shù)據(jù)點.將作為斜率,將作為截距,利用式(20) 對測量數(shù)據(jù)點進行線性擬合,由擬合斜率即可求解等軸殘余應(yīng)力,再由擬合截距即可求解斷裂韌性.

2007 年,Hivart 等[86]對Lawn 等[83-84]的方法進行改進,采用壓入載荷的對數(shù) l nF和平均裂紋長度的對數(shù)l nc作為分析參量,以解決壓入測試中存在數(shù)據(jù)奇異點的問題.在此基礎(chǔ)上,研究學者[87]利用改進后的Lawn 方法對陶瓷涂層中的等殘余應(yīng)力進行檢測,檢測結(jié)果與拉曼光譜檢測結(jié)果相近.

Lawn 方法及其改進方法的優(yōu)點是不需要無殘余應(yīng)力的參考試樣作為基準,能夠同時檢測脆性涂層的殘余應(yīng)力和斷裂韌性.但存在局限為:只能檢測等軸殘余應(yīng)力;需要進行多次不同載荷的壓入測試,測試效率較低;需要假設(shè)測試區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力均勻分布(若非均勻分布,準確度難以保證).

3 非等軸殘余應(yīng)力檢測

利用儀器化壓入技術(shù)檢測非等軸殘余應(yīng)力需注意以下要點.非等軸殘余應(yīng)力涉及兩個主應(yīng)力分量可分解為等軸應(yīng)力分量和剪切應(yīng)力分量其中參見圖1.由于需要檢測兩個獨立的應(yīng)力分量,必須建立兩個獨立的函數(shù)關(guān)系式(方程),才能反演識別非等軸殘余應(yīng)力.此外,必須考慮所采用壓頭類型對非等軸殘余應(yīng)力各分量的敏感程度.例如,錐形壓頭因?qū)Ψ堑容S殘余應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量不敏感,不宜用于檢測非等軸殘余應(yīng)力[33,88].目前,非等軸殘余應(yīng)力的儀器化壓入檢測方法相對較少,按壓頭形狀分,主要有球形壓入法[23,38-43]、努氏壓入法[44-47]和楔形壓入法[48].考慮到努氏與楔形壓入法的檢測原理相似,本節(jié)分別從努氏壓入法和球形壓入法中各選擇一種最具代表性的方法展開討論.

3.1 非等軸殘余應(yīng)力的努氏壓入法

努氏壓頭具有長軸面和短軸面,產(chǎn)生的殘余壓痕呈現(xiàn)較高的長寬比,壓入載荷-深度曲線對垂直于壓頭長軸方向的主應(yīng)力分量敏感度高,對平行于壓頭長軸方向的主應(yīng)力分量敏感度低[44].2015 年,Rickhey等[46]在已知最大殘余主應(yīng)力方向的前提下,將努氏壓頭長軸分別平行和垂直于最大主應(yīng)力方向,進行兩次壓入測試,分別以兩個方向壓入載荷-深度曲線的加載曲率與無應(yīng)力參考試樣的加載曲率C0之差作為分析參量,可反演識別出非等軸殘余應(yīng)力的兩個主應(yīng)力分量.

然而,在實際測試前,殘余應(yīng)力的主應(yīng)力方向通常是未知的.2016 年,Kim 等[47]假設(shè)未知殘余主應(yīng)力方向,提出將努氏壓入依次旋轉(zhuǎn)45°,通過4 次壓入測試檢測非等軸殘余應(yīng)力的兩個主應(yīng)力分量和最大主應(yīng)力方向,參見圖8.他們在相同的壓入深度處,將有殘余應(yīng)力試樣上對應(yīng)0°,45°,90°和135°方向的4 次壓入載荷 (F1,F2,F3,F4) 與無應(yīng)力試樣壓入載荷F0之差(即ΔF1,ΔF2,ΔF3,ΔF4) 作為分析參量,構(gòu)建其與殘余主應(yīng)力方向的關(guān)系

以及與兩個殘余主應(yīng)力分量的關(guān)系

式中,θp是殘余主應(yīng)力方向與0°壓痕長軸方向的夾角,參見圖8;Ac為真實的投影接觸面積;ψ 為塑性約束因子,可近似取值3[47,89];k稱為轉(zhuǎn)換因子,可近似取值0.34[44].

圖8 努氏壓入法檢測非等軸殘余應(yīng)力的原理示意圖Fig.8 Schematic diagram for determination of non-equibiaxial residual stress via Knoop indentation

Kim 方法[47]的優(yōu)點是能夠較為準確地檢測非等軸殘余應(yīng)力的兩個分量并確定主應(yīng)力方向.但仍然存在以下局限:需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準;需要進行4 次互成45°的壓入測試,導(dǎo)致測試效率較低;需要假設(shè)4 次測試區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力均勻分布(若非均勻分布,準確度難以保證).

3.2 非等軸殘余應(yīng)力的球形壓入法

對于球形壓入測試,非等軸殘余應(yīng)力除引起壓入曲線上移或下降,還會引起殘余壓痕周邊產(chǎn)生不均勻的隆起或凹陷[39,64]以及導(dǎo)致壓痕輪廓變?yōu)闄E圓形[23,41].由于測量壓痕周邊的隆起高度和凹陷深度需要用到精密的三維成像設(shè)備,對設(shè)備要求較高,因此在工程測試中不建議采用壓痕隆起高度和凹陷深度作為分析參量.

2020 年,Peng 等[23]通過理論推導(dǎo),將相對壓入深度固定為h/R=0.01,使球形壓入處于彈塑性接觸,將有/無殘余應(yīng)力試樣間的加載曲率變化率(C-C0)/C0和有殘余應(yīng)力試樣壓痕輪廓的橢圓率λ=(dx-dz)/(dx+dz)作為分析參量,參見圖9.借助量綱分析和大量非等軸殘余應(yīng)力工況下的球形壓入模擬,構(gòu)建起非等軸殘余應(yīng)力的等軸應(yīng)力分量 σR和剪切應(yīng)力分量 τR與加載曲率變化率的函數(shù)關(guān)系

圖9 球形壓入法檢測非等軸殘余應(yīng)力的原理示意圖Fig.9 Schematic diagram for determination of non-equibiaxial residual stress via spherical indentation

以及與壓痕輪廓的橢圓率之間的函數(shù)關(guān)系

式中,f1,f2,f3,g1和g2是與塑性參數(shù)和無量綱應(yīng)力分量相關(guān)的擬合函數(shù),由于篇幅原因,這里不再展開,具體形式參見文獻[23].聯(lián)立式(23)和式(24)兩個相互獨立的方程,即可求解出非等軸殘余應(yīng)力的兩個應(yīng)力分量;再觀察壓痕輪廓確定最大主應(yīng)力方向(橢圓形壓痕長軸方向即為最大主應(yīng)力方向).

Peng 方法[23]的優(yōu)點為:通過單次球形壓入測試,即可檢測非等軸殘余應(yīng)力的兩個分量并確定主應(yīng)力方向;相比于需要4 次測試的努氏壓入法,測試效率更高.但其存在局限為:需要無應(yīng)力的參考試樣作為基準;需要已知被測材料的塑性參數(shù).

4 檢測方法的可靠性驗證

當新的殘余應(yīng)力檢測方法或模型被建立后,必須通過合理的實驗設(shè)計驗證其可靠性.目前,最常用的驗證方法主要包括兩類:其他技術(shù)檢測結(jié)果對比驗證法和預(yù)應(yīng)力結(jié)果對比驗證法.其他技術(shù)檢測結(jié)果對比驗證法是指,針對同一個含有未知殘余應(yīng)力的試樣,采用其他技術(shù)(例如X 射線和拉曼光譜等)檢測的殘余應(yīng)力作為名義參考值,將壓入方法檢測的殘余應(yīng)力與之比較[58,85,87,90].預(yù)應(yīng)力結(jié)果對比驗證法是通過設(shè)計預(yù)應(yīng)力夾具,在無應(yīng)力試樣中引入已知大小的預(yù)應(yīng)力模擬試樣內(nèi)部的殘余應(yīng)力,以引入的預(yù)應(yīng)力作為名義參考值,將壓入方法檢測的殘余應(yīng)力與之比較[23,27,33,53].

由于其他殘余應(yīng)力檢測技術(shù)(例如X 射線和拉曼光譜等)自身也存在較大的檢測誤差,其檢測結(jié)果偏離真值的程度通常難以保證,因此這類驗證方法可以定性驗證壓入檢測結(jié)果的趨勢是否正確,但不建議用于定量評估壓入檢測結(jié)果的準確性.相對而言,通過夾具引入的預(yù)應(yīng)力可借助應(yīng)變計或者傳感器測量,由于避免了復(fù)雜的物理模型反演計算,預(yù)應(yīng)力測量結(jié)果與真值的偏離較小,可用于定量驗證壓入檢測結(jié)果的準確性.下面著重介紹幾種預(yù)應(yīng)力引入夾具及其驗證方法.

4.1 基于單軸預(yù)應(yīng)力的驗證方法

單軸預(yù)應(yīng)力夾具通常比較簡潔且容易實現(xiàn),主要采用單向彎曲方式[53]和單軸拉壓方式[27,36,63].雖然單軸預(yù)應(yīng)力能夠模擬的應(yīng)力狀態(tài)相對單一,但仍能驗證殘余應(yīng)力檢測方法在某些特定工況下的檢測可靠性.文獻[33,88]表明,因殘余應(yīng)力的剪切應(yīng)力分量對錐形壓入響應(yīng)的影響可忽略,在驗證錐形壓入檢測方法時,可將單軸應(yīng)力等效看作等軸應(yīng)力(在量值上,等軸應(yīng)力為單軸應(yīng)力的一半).

單向彎曲預(yù)應(yīng)力夾具通常采用三點彎或四點彎對條狀試樣施加彎矩,利用應(yīng)變片記錄試樣的彎曲變形,結(jié)合梁彎曲理論,計算距中性層不同高度處的預(yù)應(yīng)力[53],參見圖10.該夾具的優(yōu)點是:在同一試樣上可以產(chǎn)生不同大小的單軸預(yù)應(yīng)力.但其局限為:只能產(chǎn)生單軸預(yù)應(yīng)力;預(yù)應(yīng)力沿試樣厚度方向連續(xù)變化,并非均勻分布.需要特別注意,殘余應(yīng)力壓入檢測方法的前提假設(shè)為:在測試的微小區(qū)域內(nèi)殘余應(yīng)力分布均勻.若用于檢測上述彎曲預(yù)應(yīng)力,只有當壓痕尺寸相比試樣厚度足夠小時,壓痕區(qū)域的殘余應(yīng)力才能近似為均勻分布.

圖10 單向彎曲預(yù)應(yīng)力引入夾具[53]Fig.10 Uniaxial-stress-generating jig via one-direction bending[53]

單軸拉壓預(yù)應(yīng)力夾具通過螺母/螺桿在橫截面均勻的試樣上施加拉/壓載荷,采用載荷傳感器實時記錄施加載荷,將測量載荷除以橫截面積即可知道試樣中的預(yù)應(yīng)力大小[27],參見圖11.該夾具的優(yōu)點是:試樣中段的預(yù)應(yīng)力分布均勻,適合開展多組壓入測試;預(yù)應(yīng)力值易于準確計算,能夠根據(jù)需求快速調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力大小.其存在局限為:只能產(chǎn)生單軸預(yù)應(yīng)力;施加壓應(yīng)力時,試樣有一定概率發(fā)生翹曲.當試樣發(fā)生翹曲時,試樣下方的間隙會引入較大的機架柔度,導(dǎo)致壓入測試結(jié)果誤差增大.因此,一旦試樣發(fā)生翹曲,需要卸載后重新施加壓應(yīng)力.此外,在夾具設(shè)計時可考慮設(shè)計試樣壓片,以降低試樣發(fā)生翹曲的概率,盡量消除試樣與夾具承載臺之間的間隙.

圖11 單軸拉壓預(yù)應(yīng)力引入夾具[27]Fig.11 Uniaxial-stress-generating jig through unixial tension/compression[27]

4.2 基于雙軸預(yù)應(yīng)力的驗證方法

雙軸預(yù)應(yīng)力能夠模擬豐富的殘余應(yīng)力組合工況,更符合實際中的殘余應(yīng)力狀態(tài).雙軸預(yù)應(yīng)力夾具主要采用雙向彎曲方式[25,33,64,68]和雙軸拉壓方式[23,91],在十字型試樣的交叉區(qū)域產(chǎn)生雙軸預(yù)應(yīng)力.

雙向彎曲預(yù)應(yīng)力夾具采用三點彎方式,對十字型試樣相互垂直的懸臂施加彎矩,利用兩個應(yīng)變片分別記錄試樣交叉區(qū)域沿兩個懸臂方向的彎曲變形,結(jié)合彈性變形理論,計算交叉區(qū)域內(nèi)的雙軸預(yù)應(yīng)力[64],參見圖12.該夾具的優(yōu)點是:能夠在十字型試樣的交叉區(qū)域產(chǎn)生非等軸殘余應(yīng)力.但其局限為:施加拉應(yīng)力(即試樣上凸彎曲)時,試樣與承載凸臺之間的間隙會引入較大的機架柔度,導(dǎo)致壓入測試結(jié)果不準;由于十字型試樣交叉區(qū)域不滿足圣維南原理,交叉區(qū)域內(nèi)的預(yù)應(yīng)力呈非均勻分布.

圖12 雙向彎曲預(yù)應(yīng)力引入夾具[64]Fig.12 Biaxial-stress-generating jig through two-direction bending[64]

雙軸拉壓預(yù)應(yīng)力夾具通過螺母/螺桿在十字型試樣相互垂直的方向施加拉/壓組合載荷,采用兩個載荷傳感器實時記錄兩個方向的施加載荷,將測量載荷除以對應(yīng)的橫截面積,即可知道對應(yīng)方向的預(yù)應(yīng)力大小[23],參見圖13.該夾具的優(yōu)點是:能夠在十字型試樣的交叉區(qū)域產(chǎn)生非等軸殘余應(yīng)力.其存在局限同樣為:由于十字型試樣交叉區(qū)域不滿足圣維南原理,交叉區(qū)域內(nèi)的預(yù)應(yīng)力呈非均勻分布.對于雙軸拉壓方式,十字型試樣懸臂內(nèi)的預(yù)應(yīng)力能夠準確測量,因此可結(jié)合十字型試樣的有限元模擬,計算出交叉區(qū)域內(nèi)不同測試點處的預(yù)應(yīng)力,為實驗驗證提供更準確的參考值[92,93].

圖13 雙軸拉壓預(yù)應(yīng)力引入夾具[23]Fig.13 Biaxial-stress-generating jig through biaxial tension/compression[23]

5 總結(jié)與展望

經(jīng)過二十余年的發(fā)展,利用儀器化壓入技術(shù)檢測表面殘余應(yīng)力的基本原理和力學機制逐漸被明晰,眾多殘余應(yīng)力壓入檢測模型和方法相繼被建立.由于這些壓入檢測模型和方法在建立時進行了一定程度的假設(shè)和簡化,在實際工程應(yīng)用中需要特別注意.首先,這些方法基于連續(xù)介質(zhì)力學建立,假設(shè)被測區(qū)域內(nèi)的材料連續(xù)、均勻、各向同性,當壓入測試尺度與微觀組織結(jié)構(gòu)相當時,晶粒取向和成分偏析等造成的局域非均勻和各向異性不可忽略.加之這些方法主要是檢測數(shù)個晶粒間的宏觀殘余應(yīng)力(即第一類殘余應(yīng)力),在實際工程應(yīng)用中,壓入測試尺度應(yīng)涵蓋多個晶粒,以減小局域非均勻和各向異性的影響,提高測試結(jié)果的可靠性和重復(fù)性.其次,絕大部分方法均需要無殘余應(yīng)力的參考試樣作為基準.參考試樣須滿足兩個要求:第一,殘余應(yīng)力盡量小;第二,與被測試樣具有相同的力學性能、化學成分和微觀組織結(jié)構(gòu).第一點可通過切割試樣和去應(yīng)力退火等實現(xiàn),但第二點在實際操作中容易遇到困難,例如焊接區(qū)域的組織結(jié)構(gòu)變化明顯,不同測量點位置的材料成分、組織和力學性能差異較大.由于力學性能差異和殘余應(yīng)力都會引起壓入響應(yīng)變化,只有當參考試樣與被測試樣力學性能相同時,通過壓入響應(yīng)變化反演識別的才是真實的殘余應(yīng)力.對于制造或加工既引入殘余應(yīng)力又引起力學性能和組織結(jié)構(gòu)變化的情況,通常難以獲取參考試樣,這是比較檢測法的主要局限.

雖然上述壓入檢測模型和方法的可靠性在某些特定的工況得到驗證,但在實際工程應(yīng)用中仍然或多或少受到局限.這種局限主要來源于方法檢測能力與工程實際需求的失配.普適的工程檢測需求為:在不能提供無應(yīng)力參考試樣的情況下檢測工件或結(jié)構(gòu)表面的任意非等軸殘余應(yīng)力.現(xiàn)有方法中,等軸殘余應(yīng)力壓入檢測方法可實現(xiàn)無參考試樣檢測,但不滿足檢測內(nèi)容(即任意殘余應(yīng)力)的需求;非等軸殘余應(yīng)力壓入檢測方法滿足檢測內(nèi)容需求,但不能實現(xiàn)無參考試樣檢測.

綜上分析,對利用儀器化壓入技術(shù)檢測表面殘余應(yīng)力的工程需求強烈,迫切需要:豐富檢測內(nèi)容,由特例的等軸殘余應(yīng)力檢測向普適的非等軸殘余應(yīng)力檢測轉(zhuǎn)變;降低檢測要求,由需要無應(yīng)力參考試樣作為基準向無需參考試樣轉(zhuǎn)變;減少檢測準備,由需要已知材料的力學性能參數(shù)向無需已知材料的力學性能參數(shù)轉(zhuǎn)變.因此,未來研究需要重點發(fā)展無需參考試樣一體化檢測材料力學參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力的儀器化壓入分析方法,提高檢測技術(shù)的便捷性和普適性.

建立無需參考試樣的力學參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力一體化壓入檢測方法,需要關(guān)注四個層面的研究問題,即機制清楚、分析可靠、技術(shù)可行、結(jié)果可信.①機制清楚.待檢工件或結(jié)構(gòu)的力學性能參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力都會影響壓入響應(yīng),只有分別明晰二者導(dǎo)致壓入響應(yīng)變化的力學機制,從壓入響應(yīng)參量中解耦二者的影響占比,才有可能同時反演識別出力學參數(shù)和非等軸殘余應(yīng)力.②分析可靠.壓入檢測殘余應(yīng)力的本質(zhì)是壓頭與含應(yīng)力彈塑性體的接觸力學問題.由于接觸模型中涉及的本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜、力學參量繁多,難以通過現(xiàn)有理論推導(dǎo)獲得解析關(guān)系,建議以理論分析為先導(dǎo),以量綱分析減少獨立參量數(shù)目,以數(shù)值模擬確定函數(shù)關(guān)系,以實驗驗證校核關(guān)系式,確保分析過程和結(jié)果的可靠性.③技術(shù)可行.分析參量應(yīng)選取現(xiàn)有儀器能夠準確、穩(wěn)定、易測的壓入響應(yīng)參量,以保障實際應(yīng)用中技術(shù)方案可執(zhí)行.④結(jié)果可信.針對新建立的檢測方法,需要通過足夠的數(shù)值驗證和實驗驗證,檢驗方法的準確性和可靠性,以確保測試結(jié)果準確可信.