李 暢，夏加寬，張津銘，趙圣杰

近極槽水下電機徑向和切向力波振動分析及抑制

李 暢，夏加寬，張津銘，趙圣杰

（沈陽工業(yè)大學，電氣工程，電氣傳動研究所）

本文首先分析了近極槽水下電機徑向和切向的電磁力波的表達式，并結合有限元方法和傅里葉分解，分析了電機的徑向力和切向力對電機振動及形變的影響，得出了徑向力和切向力對電機振動形變作用不同的結論，并通過改變電機的極弧系數(shù)來抑制電機的振動。

電機振動 徑向切向力波 極弧系數(shù)

0 引言

近極槽永磁電機通過極槽數(shù)相近的結構設計方法，解決了永磁電機極數(shù)多和槽數(shù)有限的矛盾，滿足了電機高效率、高轉矩密度的要求。它被廣泛應用于潛艇推進、船舶動力等領域[1-3]。這些場合一般對設備的振動噪聲有著較高的要求，而電機是其設備主要的振動噪聲來源，所以近年來近極槽電機振動噪聲的研究得到了廣泛的關注。

由于切向力波的時域幅值一般小于徑向力波的時域幅值，所以人們普遍認為電機的振動只要是由徑向力波引起的，在計算電機振動效應時，一般忽略切向力波[4]。而電磁力波諧波分量是電機振動的主要因素，時域的大小通常只影響低階次的諧波[5]，近極槽電機中存在大量的電樞磁動勢諧波，這些諧波會導致近極槽電機的切向力波大于整數(shù)槽的切向力波[6]。文獻[7-8]分析了徑向和切向力波的單位力波振動響應，證明電機振動對切向力波的敏感度比對徑向力波還要大，以此說明切向力波對近極槽電機振動噪聲的影響不容忽略。

文獻[9]提出了近極槽電機由于較大的齒頂漏抗產生了六次紋波轉矩引起的轉矩脈動，但并未進一步分析電機的振動特性。文獻[10]推導了徑向力波的解析表達，分析了表貼式近極槽電機由徑向力波所引起的振動噪聲效應，但并未分析切向力波對電機振動噪聲的影響。

所以本文以一臺22極24槽分數(shù)槽電機為例，通過對比電機徑向和切向力波對振動作用效果，分析了電機徑向切向力波產生振動的機理，并利用調整極弧系數(shù)減小徑向切向力波產生的振動效應。

1 電機模型及參數(shù)

本文研究的水下推進用永磁同步電機如圖1所示，該電機是一臺10 kW、22極24槽表貼式永磁同步電機，具體參數(shù)如表1所示：

圖1 水下推進電機示意圖

表1 永磁同步推進電機主要參數(shù)

2 電機徑向和切向力波

2.1 空載工況下的徑向切向力波

將空載徑向氣隙磁密的表達式代入，得到空載徑向力波：

其大小與徑向磁密各分量幅值之間的乘積有關。式中空間階數(shù)和時間次數(shù)分別為

切向力波表達式：

空載徑向和切向電磁力波所包含的諧波含量完全相同，兩者的區(qū)別僅僅是幅值和相位的差異，徑向和切向電磁力波的空間階數(shù)均可表示為：

時間次數(shù)則均可表示為：

2.2 負載工況下的徑向切向力波

負載時的徑向力波主要分為三部分：

1）空載磁場內部諧波的相互作用

2）電樞反應磁場內部諧波的相互作用：

3）空載磁場與電樞反應磁場諧波之間的相互：

同理，負載時的切向力波主要分為三部分：空載磁場內部諧波的相互作用、電樞反應磁場內部諧波的相互作用、空載磁場與電樞反應磁場諧波之間的相互作用。

圖3 徑向電磁力密一維傅里葉分解

圖2為初始時刻的氣隙電磁力密度波形，切向電磁力密度整體幅值要小于徑向電磁力密度。對電磁力波進行一維傅里葉分解，可以得出: 不論徑向力波還是切向力波，他們產生電磁力的頻率均為基波電流頻率f的偶數(shù)倍。且基波磁場產生的頻率為2f的電磁力波幅值最大，是電機電磁振動最主要的激振源。

圖4 切向電磁力密一維傅里葉分解

通過電機的時域電磁力密度進行二維傅里葉變換可得到，無論是徑向力波還是切向力波，在不考慮0階力波的情況下，忽略幅值較小的電磁力，空間階數(shù)為2時間次數(shù)為2、空間階數(shù)為4時間次數(shù)為4為主要的電磁力波。近一步分析表的力波分量可知電磁力波的空間和時間諧波成分幾乎完全相同。

圖5 徑向力波二維傅里葉分解

圖6 切向力波二維傅里葉分解

表2 徑向力波階次分析

表3 切向電磁力波分析

3 徑向和切向電磁力波引起振動的機理

電機機殼近似圓臺形狀，電機正反兩面的半徑大小不同。為了研究力波引起電機振動的機理，分別在定子齒上施加徑向力波和切向力波得到電機的形變云圖。可以得到電機的徑向力波和切向力波所形成的形變大致趨勢相同，但是程度不同。

圖7 電機機殼示意圖

圖8 切向力波（左）和徑向力波分（右）分別作用的電機形變云圖正面

圖9 切向力波（左）和徑向力波（右）分別作用的電機形變云圖反面

電機切向力和電機徑向力一樣對電機起著明顯的形變作用，但是兩者的作用效果不相同，對于電機半徑較大端的機殼形變，徑向力的作用效果更為明顯，但是對于電機機殼半徑較小和機殼端部的環(huán)形面來說，反而是切向力的作用效果更加顯。

徑向力波和切向力波作用于定子齒上，并傳遞給電機的定子軛部和機殼，從而引起電機發(fā)生振動而導致形變。由于計算振動過程中將齒部與軛部分割，分離出的齒部橫截面積較小，可忽略定子齒形變。所以在電磁力波作用的過程中，我們一般考慮機殼和定子軛的形變，而認為定子齒像一個剛體一樣，幾乎不發(fā)生形變。

圖10 切向力作用在定子齒上的示意圖

在施加切向力時，定子齒可以和作用在齒冠上的切向力進行配合，定子齒就像杠桿一樣，在切向力波的作用下給定子軛施加彎曲力矩，從而導致軛部產生彎曲變形。且無論在機殼半徑大還是小的部分，所形成的形變都較為明顯。

4 改變極弧系數(shù)抑制電磁力波

電機的電磁力波主要分為三部分：第一部分由空載磁場內部諧波的相互作用引起，第二部分則是由電樞反應磁場內部諧波的相互作用引起，第三部分是兩者相互作用所引起的。而改變極弧系數(shù)可以改變電磁力波諧波的分布，通過調整電機的極弧系數(shù)，就可以有效的削弱電磁力波。過小的極弧系數(shù)會使電機的轉矩下降，所以本文選擇0.5至1范圍步長為0.05的極弧系數(shù)進行仿真模擬，從而得到極弧系數(shù)的最優(yōu)區(qū)間。

利用有限元軟件進行電機的振動分析，可得出極弧系數(shù)與各階次倍頻加速度的關系。圖11和圖12可以看出：隨著極弧系數(shù)的減小，二倍頻加速度和四倍頻加速度普遍呈下降的趨勢。但是在極弧系數(shù)為0.85時，電機的振動加速度略有減小。所以適當?shù)販p小極弧系數(shù)可以抑制電機的徑向和切向振動。

圖11 極弧系數(shù)與二倍頻加速度圖

圖12 極弧系數(shù)與四倍頻加速度圖

圖13 極弧系數(shù)與平均轉矩關系圖

利用有限元軟件進行電機的電磁分析，可得出極弧系數(shù)與轉矩的關系圖，如圖13 。由此可知極弧系數(shù)越大，所對應的平均轉矩越大，本文所采用的水下電機要求轉矩≥100 Nm，所以當極弧系數(shù)≥0.75時符合電機所轉矩要求。

為了滿足電機轉矩的要求，極弧應選取大于等于0.75的值，為了能夠有效的抑制電機的振動效應，所以選擇電機的極弧系數(shù)為0.85。此時電機的二倍頻振動加速度為106.3m/s2，較原來電機的二倍頻振動加速度120.7m/s2少了13.5%。此時電機的四倍頻速度為0.579m/s2，較原來電機的二倍頻速度4.56 m/s2少了87.3%。綜上所述，當極弧系數(shù)為0.85時能夠滿足電機的轉矩要求同時也降低了電機的振動。

5 結論

本文以一臺22極24槽電機為例，主要分析了近極槽水下電機的徑向和切向振動，并通過改變極弧系數(shù)的方法抑制了電機的振動?？傻贸鋈缦陆Y論：

1）近極槽電機中，切向力對振動的影響不容忽略，并且切向力主要影響電機機殼半徑較小和機殼端部的環(huán)形面的形變。

2）隨著極弧系數(shù)的增加，電機振動也隨之減小，但于此同時，電機的轉矩也隨之較小。

3）當極弧系數(shù)為0.85時，能夠保證在滿足電機轉矩的同時，能夠有效的降低振動，二倍頻加速度減少了13.5%，四倍頻加速度減小了87.3%。

[1] 李廷斌, 楊崢, 蔡昌澤, 等. 高頻脈振注入法在電力推進中的應用研究[J]. 船電技術, 2020, 40(10): 49-52.

[2] Gerada C, Bradley K, Whitley C, et al. High torque density PM machines for high performance operation[C]. The 33rd Annual Conference of the IEEE on Industrial Electronics Society, 2007: 210-215.

[3] Refaie El A M. Fractional-slot concentrated-windings synchronous permanent magnet machines: opportunities and challenges[J]. IEEE Transactions on Industrial lectronics, 2010, 57(1): 107-121

[4] 陳益廣, 韓柏然, 沈勇環(huán), 魏娟, 郭喜彬. 永磁同步推進電機電磁振動分析[J]. 電工技術學報, 2017, 32(23): 16-22.

[5] 蘭華. 永磁同步電機的電磁力波與電磁振動研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學, 2019.

[6] Roivainen J. Unit-wave response-based modeling of electromechanical noise and vibration of electrical machines[D]. Finland : Helsinki University of Technology, 2009.

[7] Garvey S D, Flem G D L. Tangential forces matter [rotating electrical machines][C]. Ninth International Conference on Electrical Machines and Drives (Conf.Publ. No. 468). 1999: 174–178.

[8] 李曉華, 田曉彤, 汪月飛, 章李烽, 呂舒藝. 分數(shù)槽永磁同步電機多物理場電磁振動分析[J]. 微特電機, 2019, 47(11): 19-23.

[9] 鄭軍強, 趙文祥, 吉敬華, 李浩天. 分數(shù)槽集中繞組永磁電機低諧波設計方法綜述[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(S1): 272-280.

[10] Zarko D, Ban D, Lipo T A. Analytical calculation of magnetic field distributionin the slotted air gap of a surface permanent-magnet motor using complex relativeair-gap permeance[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(7): 1828–1837.

Analysis and suppression of radial and tangential force wave vibration of near-polar tank underwater motor

Li Chang, Xia Jiakuan, Zhang Jinming, Zhao Shengjie

（Shenyang University of Technology, Electrical Engineering, Electric Drive Research Institute）

TM351

A

1003-4862（2022）09-0010-04

2022-03-09

李暢（1996-），女，碩士研究生，研究方向：電機設計。E-mail：1596970254@qq.com