張 萌,藍益鵬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

數(shù)控機床直線同步電動機磁懸浮驅(qū)動系統(tǒng)憑借其高精度、高效率、無摩擦以及無需潤滑等優(yōu)點受到廣泛關(guān)注[1]?？煽貏畲胖本€同步電動機(CELSM)磁懸浮驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，但在驅(qū)動過程中，不確定的外部影響因素，比如負載擾動及直線電動機中特有的端部效應(yīng)，會影響系統(tǒng)控制。同時其復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型也不利于對系統(tǒng)實現(xiàn)穩(wěn)定的控制。故選取合適的控制策略來改善CELSM磁懸浮驅(qū)動系統(tǒng)的性能尤為重要。

在常見的控制策略中，PI控制器應(yīng)用廣泛[2]，但其對數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的磁懸浮系統(tǒng)無法精準控制。魯棒控制作為現(xiàn)代控制策略之一，可應(yīng)用于磁懸浮系統(tǒng)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定運行[3]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在處理磁懸浮系統(tǒng)時也具有良好的控制效果[4]。模糊控制因無需具體數(shù)學(xué)模型、有助于解決復(fù)雜系統(tǒng)的非線性問題而受到歡迎[5]。文獻[6]便將模糊控制應(yīng)用于磁懸浮系統(tǒng)中，有效地提高了系統(tǒng)的性能。但模糊控制規(guī)則一般源于研究人員的總結(jié)，對不同的個體不可避免地存在差異性，無法達到完善合理，故傳統(tǒng)的模糊控制在處理非線性和外部干擾較強的復(fù)雜系統(tǒng)時存在局限性。為了改進傳統(tǒng)模糊控制的不足，二型模糊集(T2FS)被提出，其隸屬度為一型模糊集，這使得模糊控制在處理系統(tǒng)不確定問題時有了進步[7]。隨著研究對象逐漸變得復(fù)雜，二型模糊控制的計算過程也變得緩慢。為了提高運算速度，研究人員定義了區(qū)間二型模糊集(IT2FS)，其次隸屬度函數(shù)值恒為1。自此區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)得到了較快發(fā)展，不少學(xué)者將其應(yīng)用于控制研究中，取得了豐碩成果[8]。文獻[9]中研究人員在研究移動機器人時，采用了區(qū)間二型模糊邏輯進行控制，研究表明，在面臨擾動和參數(shù)不確定性問題時，此控制器表現(xiàn)優(yōu)異，魯棒性好。Huang等[10]在研究移動兩輪倒立擺的自主運動問題時，同樣構(gòu)建了區(qū)間二型模糊控制器，驗證表明，區(qū)間二型模糊控制能夠更好地應(yīng)對建模的不確定性。

綜上所述，區(qū)間二型模糊控制策略適于處理具有非線性和不確定性的系統(tǒng)，且控制效果優(yōu)異。本文依據(jù)區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)的構(gòu)成及其運算步驟，選取合適的輸入變量、規(guī)則庫、推理方式、降階解模糊算法，設(shè)計區(qū)間二型模糊控制器，用于控制CELSM磁懸浮驅(qū)動系統(tǒng)。仿真驗證表明此控制器能明顯提高系統(tǒng)的起動性能及抗干擾能力。

1 直線同步電動機控制原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 CELSM磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

直線同步電動機磁懸浮系統(tǒng)主要由CELSM、運動平臺、輔助導(dǎo)軌等部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中運動平臺上裝有電樞繞組和動子鐵心，輔助導(dǎo)軌及裝有勵磁繞組的定子鐵心則安裝在平臺基座上。

圖1 磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 CELSM磁懸浮系統(tǒng)的控制原理

要實現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制需要一懸浮力與平臺重力平衡。因此，對電動機勵磁繞組施加直流電，此時氣隙中的勵磁磁場與動子鐵心作用，便可產(chǎn)生懸浮力，此力可通過調(diào)節(jié)勵磁電流大小而改變。故勵磁電流為直線同步電動機磁懸浮系統(tǒng)的主要控制對象。此外，平臺沿水平方向運動，需要一水平推力。對電樞繞組施加三相交流電，產(chǎn)生的行波磁場與勵磁磁場作用，可產(chǎn)生此電磁推力[11]。

1.3 CELSM磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了簡化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)如下條件：忽略端部效應(yīng)及鐵心飽和，不計鐵心損耗且磁極無阻尼繞組，并以三相正弦對稱交流電通入電樞繞組[12]?？傻秒姌欣@組在d、q軸的電壓分量ud、uq及勵磁回路的電壓uf：

(1)

式中：id、iq為電樞繞組在d、q軸的電流分量；if為勵磁電流；rs、rf為電樞繞組、勵磁繞組的電阻值；τ為極距；v為電機運行速度；ψd、ψq為d、q軸磁鏈；ψf為磁極磁鏈分量。

各磁鏈的表達式為

(2)

式中：Lmd、Lmq為d、q軸主電感；Lσ、Lσf為電樞繞組、勵磁繞組的漏感。

采用id=0的控制方式，削弱電動機的耦合現(xiàn)象，此時id對懸浮力的影響即可忽略，得懸浮力方程：

(3)

式中：δ為磁懸浮氣隙高度。

(4)

電動機d軸電樞反應(yīng)電抗為

(5)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；f為電源供電頻率；m為動子及平臺質(zhì)量和；N、kw1分別為動子繞組每相串聯(lián)匝數(shù)及基波系數(shù)；p為極對數(shù)；bE為動子鐵心有效寬度；Kd為d軸電樞反應(yīng)系數(shù)；δeff為有效氣隙,

δeff=Kcδ

(6)

式中：Kc為卡特系數(shù)。

整理得：

(7)

式中：K為磁懸浮系數(shù)，其取值為5.659×10-6。

懸浮運動方程為

(8)

式中：g為重力加速度；fy為垂直方向擾動分量。

將懸浮力中的擾動項與fy視為垂直方向的總擾動，有：

(9)

其中：|f1|≤D，D是擾動上界且為大于零的常數(shù)。

(10)

2 區(qū)間二型模糊控制器的設(shè)計

2.1 區(qū)間二型模糊系統(tǒng)

Jx?[0,1]

(11)

(12)

式中：Jx?[0,1]為主隸屬度；u為主隸屬度值。

(13)

區(qū)間二型模糊集也可用圖2表示。

圖2 區(qū)間二型模糊集合

UMF、LMF均為一型模糊集合，分別定義二者為上、下隸屬度函數(shù)。不確定覆蓋域FOU為以UMF和LMF為上下邊界圍成的區(qū)域，可用公式表示為

(14)

(15)

正是FOU的存在增加了區(qū)間二型模糊集合主隸屬度的不確定性[14]，使得區(qū)間二型模糊控制器在處理系統(tǒng)不確定性問題時多了一個自由度。

以區(qū)間二型模糊集合為基礎(chǔ)構(gòu)成的模糊系統(tǒng)即區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)。系統(tǒng)包括模糊器(將輸入模糊化)、模糊規(guī)則庫、推理機、降階器及解模糊五個模塊，如圖3所示。

圖3 區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)

首先，系統(tǒng)輸入的精確數(shù)值需要模糊器將其轉(zhuǎn)換為模糊變量輸入，模糊輸入經(jīng)過模糊規(guī)則庫在推理機中進行模糊推理運算，得到系統(tǒng)的輸出。與一型模糊系統(tǒng)不同，此時系統(tǒng)的輸出為二型模糊集合，故需要經(jīng)過降階器使輸出降為一型模糊集合，最后要得到系統(tǒng)精確的輸出只需進行解模糊即可[15]。

2.2 區(qū)間二型模糊器的設(shè)計

本文以區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)為基礎(chǔ)設(shè)計模糊控制器。

控制器以磁懸浮平臺氣隙高度的誤差e及其變化率ec為輸入x1、x2，控制量y為控制輸出u，即：

(16)

式中：δ*為磁懸浮系統(tǒng)懸浮給定高度；δ為實際懸浮高度。

輸入精確值e、ec，經(jīng)過模糊器，轉(zhuǎn)換為論域范圍[-1,1]的模糊變量E、EC。

為了提高控制速度，簡化模糊控制規(guī)則，將E、EC均劃分為三個模糊語言變量：N(負)、Z(零)、P(正)。

通過仿真，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形隸屬度函數(shù)的控制系統(tǒng)，響應(yīng)速度較快且控制效果較好，故選其為輸入隸屬度函數(shù)定義模糊語言變量，如圖4所示。圖4中NU、ZU、PU分別為N、Z、P的上隸屬度函數(shù)，NL、ZL、PL分別為N、Z、P的下隸屬度函數(shù)。

圖4 輸入隸屬度函數(shù)

對于輸出變量，其論域也選為[-1,1]，并定義其語言變量為NB(負大)、NM(負小)、Z(零)、PM(正小)、PB(正大)。為提高計算速度，定義其為單值參數(shù)，有：NB=-1，NM=-0.5，Z=0，PM=0.5，PB=1。

在模糊控制器規(guī)則庫中，有N條規(guī)則的控制器，規(guī)則形式如下：

thenyisYn,n=1,2,3,…,N

(17)

由輸入的3個模糊語言變量及研究人員總結(jié)的經(jīng)驗，構(gòu)建出含有3×3=9條模糊規(guī)則的規(guī)則庫，如表1所示，即N=9。

表1 區(qū)間二型模糊規(guī)則庫

已知輸入、輸出變量定義參數(shù)及模糊規(guī)則后，可進行模糊推理。

(18)

Fn(x)=

(19)

(20)

(21)

式中：yn為第n條規(guī)則的輸出。

根據(jù)以上步驟，可得模糊控制面三維圖，如圖5所示，它表明了控制器輸入-輸出的所有信息。對于兩個輸入的每個可能值，都能得到基于規(guī)則的相應(yīng)輸出。

圖5 模糊控制面三維圖

3 仿真研究

區(qū)間二型模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。系統(tǒng)采用了區(qū)間二型模糊控制器作為位置環(huán)控制器，電流內(nèi)環(huán)則用PI控制。

圖6 系統(tǒng)控制框圖

區(qū)間二型模糊控制器具體結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 區(qū)間二型模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖6和圖7，在MATLAB/Simulink中搭建模型，分三種情況對系統(tǒng)進行仿真，并與PI控制及一型模糊(T1F)控制的系統(tǒng)進行對比。

在仿真過程中，電動機仿真參數(shù)：電樞電阻Rs=1.2 Ω，d、q軸電感Ld=Lq=0.018 74 H，極對數(shù)p=3，if=5.7 A，Lmd=0.095 H，τ=0.048 m，m=10 kg。

區(qū)間二型模糊控制器參數(shù)通過仿真測試，得到最佳參數(shù)為：ka=1，kb=20，α=60，β=14 500。

以下給出系統(tǒng)的計算機仿真分析。待平臺加工完成后再進行試驗驗證。

(1) 分析CELSM磁懸浮系統(tǒng)的起動性能。系統(tǒng)初始氣隙高度3 mm，運行到達目標高度2.5 mm。圖8為磁懸浮氣隙高度響應(yīng)曲線。為方便描述，以下用IT2F表示區(qū)間二型模糊控制。

圖8 磁懸浮氣隙高度響應(yīng)曲線

由圖8可知，PI控制的系統(tǒng)，約0.242 s到達目標高度，調(diào)節(jié)時間較長；T1F控制器控制的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間減少，約0.153 s到達2.5 mm；而IT2F控制的系統(tǒng)，約0.084 s到達目標高度，到達穩(wěn)定所需的時間最短，響應(yīng)時間比前兩種控制方法分別縮短了45.1%和65.3%。結(jié)果表明，采用IT2F控制的系統(tǒng)響應(yīng)時間最短，起動性能最優(yōu)越。

(2) 分析CELSM磁懸浮系統(tǒng)對突加負載擾動的抑制能力：采用f=10 N的階躍信號模擬負載擾動，當系統(tǒng)運行到0.3 s時加入該信號，并于0.6 s去除該信號。圖9所示為加入負載擾動后的氣隙高度響應(yīng)曲線。

圖9 突加負載后氣隙高度響應(yīng)曲線

分析可知，采用PI控制的系統(tǒng)，在突加擾動后，氣隙高度降落約0.047 mm，恢復(fù)到2.5 mm約需要0.243 s，系統(tǒng)降落幅度大，恢復(fù)時間長。采用T1F控制的系統(tǒng)，在受到負載擾動后動態(tài)降落約0.025 mm，恢復(fù)時間約需0.146 s，系統(tǒng)降落幅度減小且恢復(fù)時間變短。采用IT2F控制的系統(tǒng)，受到負載擾動的影響后，氣隙高度降落約0.011 mm，恢復(fù)到穩(wěn)定約需0.043 s，所需時間最短，受擾動影響最小，與前兩者相比動態(tài)降落分別減少了76.6%和56.0%，恢復(fù)時間縮短了82.3%和70.5%?？梢奍T2F控制系統(tǒng)對外界擾動不靈敏，有著良好的抗干擾能力。

圖10為突加負載擾動后的勵磁電流響應(yīng)曲線。

圖10 勵磁電流響應(yīng)曲線

由圖10可知，采用PI控制及T1F控制時，超調(diào)量分別約為2.26%及1.54%，恢復(fù)時間分別約為0.45 s及0.41 s；與前兩者對比，IT2F控制的系統(tǒng)，超調(diào)量減少，約為1.35%，恢復(fù)時間也變短，約為0.30 s。說明采用IT2F控制的系統(tǒng)抑制擾動能力強。

(3) 分析CELSM磁懸浮系統(tǒng)對端部效應(yīng)擾動的抑制能力：采用正弦函數(shù)f=sin(20t)模擬端部效應(yīng)擾動，在0.3 s加入該擾動。圖11為其磁懸浮氣隙高度響應(yīng)曲線。

圖11 加入端部擾動后氣隙高度響應(yīng)曲線

由圖11可知，PI控制器控制的系統(tǒng)在面臨端部效應(yīng)時，氣隙高度難以恒定，波動較大；T1F控制的系統(tǒng)，較PI控制波動變?。欢鳬T2F控制的系統(tǒng)，與前兩者相比波動不明顯，響應(yīng)曲線平緩。由此可見，IT2F控制器對系統(tǒng)所受端部效應(yīng)擾動抑制能力較強。同時由以上分析可知，在加入擾動信號后，采用IT2F控制的系統(tǒng)磁懸浮氣隙高度變化較小，符合CELSM磁懸浮系統(tǒng)的剛度要求。

4 結(jié) 語

為了便于根據(jù)CELSM磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性進行控制，分析了其控制原理，推導(dǎo)了其電壓及磁鏈方程，并令id=0構(gòu)建其懸浮力方程和運動方程，以確定系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。

為了充分展現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)勢，提出了區(qū)間二型模糊控制策略，依據(jù)區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的運算步驟，以氣隙高度誤差及其變化率為輸入，通過9條模糊規(guī)則的規(guī)則庫進行推理，采用NT算法降階解模糊得到控制器輸出，設(shè)計了模糊控制器。

為了證明控制器的有效性，在MATLAB軟件中搭建區(qū)間二型模糊控制的系統(tǒng)模型，分三種情況與PI控制及一型模糊控制的系統(tǒng)進行對比分析。結(jié)果表明，采用區(qū)間二型模糊控制的系統(tǒng)性能最佳，系統(tǒng)起動性、穩(wěn)定性、抗干擾性皆占優(yōu)勢。