翁子愷,儲(chǔ)劍波

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電機(jī)(PMASynRM)具有調(diào)速范圍寬、效率高、功率因數(shù)高、凸極比高等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、航空航天、家用電器等領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景[1-4]。與傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)(PMSM)相比，PMASynRM的電磁轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩與磁阻轉(zhuǎn)矩組成，占據(jù)主導(dǎo)部分的是磁阻轉(zhuǎn)矩，其生產(chǎn)成本相對(duì)更低，發(fā)展前景較為廣闊[5]。為了降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的成本，提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可靠性，在較多場合下均需要獲取轉(zhuǎn)子位置信息，因此無位置傳感器方案也是PMASynRM研究的一個(gè)重點(diǎn)方向[6]。

與矢量控制策略相比，直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)具有參數(shù)魯棒性好、動(dòng)態(tài)特性好、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，但也存在較大的轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)。針對(duì)以上不足，國內(nèi)外學(xué)者通過改進(jìn)開關(guān)表、空間矢量調(diào)制技術(shù)、無差拍控制等對(duì)DTC進(jìn)行優(yōu)化。

文獻(xiàn)[7]提出了一種基于復(fù)合轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器的DTC策略，該策略設(shè)計(jì)了兩個(gè)可變滯環(huán)，消除了轉(zhuǎn)矩偏差和時(shí)間延遲對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，以優(yōu)化DTC的轉(zhuǎn)矩跟蹤性能。文獻(xiàn)[8]提出了適應(yīng)低轉(zhuǎn)速的DTC策略，引入轉(zhuǎn)矩角的變化率作為速度估計(jì)的補(bǔ)償，在無位置傳感器的狀態(tài)下更好地獲取轉(zhuǎn)速，有效抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[9]提出了一種相位自整定定子磁鏈觀測器，增強(qiáng)定子磁通觀測器的魯棒性和準(zhǔn)確性，能夠抑制轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動(dòng)。但基于開關(guān)表的DTC始終存在開關(guān)頻率不固定及轉(zhuǎn)矩、磁鏈波動(dòng)明顯的缺點(diǎn)。

文獻(xiàn)[10]提出了一種基于M-T坐標(biāo)系的SVM-DTC策略，將轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的PI控制器轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩和磁鏈的PI控制器，降低了轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11]提出了一種定子磁鏈自適應(yīng)的SVM-DTC策略，降低電機(jī)三相電流的輸出，保持較低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高系統(tǒng)的功率因數(shù)，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于觀測器的最優(yōu)SVM-DTC策略，在靜止參考系中采用最優(yōu)控制理論來同時(shí)控制速度、轉(zhuǎn)矩和磁鏈變量，該方法具有計(jì)算量小、轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)小、魯棒性強(qiáng)、瞬態(tài)響應(yīng)好等優(yōu)點(diǎn)。但由于PI控制器的引入，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)性能受PI參數(shù)的影響較大。

文獻(xiàn)[13]提出了一種基于有效磁鏈觀測器的無差拍直接轉(zhuǎn)矩磁鏈控制(DB-DTFC)方法，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的無速度傳感器控制，但其計(jì)算方法較為復(fù)雜，且受參數(shù)影響較大。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于靜止坐標(biāo)系的DB-DTC策略，但僅適用于隱極性PMSM。文獻(xiàn)[15]提出了一種簡化的DB-DTC策略，將電壓的計(jì)算與磁鏈分離，該策略不受永磁磁鏈估計(jì)誤差的影響，減少了算法的計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜性，但可進(jìn)行進(jìn)一步的簡化。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于定子磁場定向的DB-DTFC策略，將電壓的計(jì)算與磁鏈分離，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的解耦，減小電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流的脈動(dòng)，并使動(dòng)態(tài)響應(yīng)、計(jì)算量以及魯棒性等方面的性能均得到了改善，但是需要進(jìn)行坐標(biāo)變換。

為降低直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提出了一種改進(jìn)型DB-DTFC算法?；谟行Т沛湽浪戕D(zhuǎn)子角度，并基于電機(jī)的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)DB-DTFC的公式，說明其能應(yīng)用于PMASynRM。在x-y坐標(biāo)系上建立電壓分量與定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)基于定子磁場定向的DB-DTFC，降低了DB-DTC算法的復(fù)雜度。通過仿真證明本文提出控制策略的有效性。

1 PMASynRM的基本方程與有效磁鏈

圖1為PMASynRM的結(jié)構(gòu)示意圖。與同步磁阻電機(jī)相比，PMASynRM轉(zhuǎn)子中加入的鐵氧體永磁材料只起到輔助勵(lì)磁的作用。

圖1 PMASynRM結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了便于簡化分析，對(duì)PMASynRM做出如下假設(shè)：忽略鐵心飽和問題，不考慮鐵心渦流和磁滯損耗；永磁材料的導(dǎo)電性為零；磁場在氣隙中呈正弦分布。

當(dāng)PMASynRM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，其轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

其中：

(2)

式中：ud、uq，id、iq，ψd、ψq分別為定子電壓us、定子電流is和定子磁鏈ψs在d、q軸上的投影；Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψf為電機(jī)永磁磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩Te同樣可以用定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角δ表示為

(4)

1.2 PMASynRM的有效磁鏈

對(duì)于PMASynRM，定義有效磁鏈ψa與q軸方向一致,其公式為

ψa=(Lq-Ld)iq-ψf

(5)

將式(5)代入電機(jī)磁鏈方程式(2)中：

(6)

將式(6)經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得αβ坐標(biāo)系下的有效磁鏈：

(7)

式中：ψsα、ψsβ，ψaα、ψaβ，iα、iβ分別為定子磁鏈、有效磁鏈以及定子電流在αβ坐標(biāo)系下的分量。

定子磁鏈經(jīng)過式(7)的計(jì)算后，根據(jù)有效磁鏈提取的估計(jì)角度值為

(8)

這一角度即α軸與永磁磁鏈的夾角，計(jì)算得到的角度值和傳統(tǒng)定義的電角度值θr相差90°，因此有：

(9)

為了降低參考定子電壓的計(jì)算復(fù)雜性和難度，定義基于定子磁鏈定向的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系的x軸位于定子磁鏈?zhǔn)噶可?，y軸與x軸垂直，如圖2所示。αβ坐標(biāo)系中變量可通過定子磁鏈角θs變換到xy坐標(biāo)系中，電流矢量變換如下所示：

圖2 定子磁鏈?zhǔn)噶糠植紙D

(10)

式中:ix、iy為定子電流在xy坐標(biāo)系下的分量。

2 PMASynRM的DB-DTC及其優(yōu)化

傳統(tǒng)DB-DTC應(yīng)用于PMASynRM的計(jì)算繁瑣，公式推導(dǎo)復(fù)雜，因此設(shè)計(jì)了改進(jìn)型DB-DTC算法，以優(yōu)化控制性能。

2.1 傳統(tǒng)DB-DTC在PMASynRM的理論分析

將式(1)所示電機(jī)的電壓方程移項(xiàng)并代入磁鏈方程式(2)，并對(duì)其進(jìn)行整理和離散化：

(11)

其中：

X=ψd(k)+ωrTsψq(k)-Rsid(k)Ts=

(12)

Y=ψq(k)-ωrTsψd(k)-Rsiq(k)Ts=

(13)

將式(2)代入轉(zhuǎn)矩方程式(3)中求導(dǎo)并離散化得：

(14)

式中:Ts為采樣周期;k為當(dāng)前采樣時(shí)刻；d軸磁鏈變化量Δψd=ψd(k+1)-ψd(k)；q軸磁鏈變化量Δψq=ψq(k+1)-ψq(k)。

轉(zhuǎn)矩誤差可寫成ΔTe=Te(k+1)-Te(k),整理后得：

uq(k)Ts=Mud(k)Ts+B

(15)

其中：

(16)

(17)

[ψs(k+1)]2=[ψd(k+1)]2+[ψq(k+1)]2=

(18)

最終解一元二次方程得到：

(19)

(20)

其中:

式(19)與式(20)即為DB-DTFC控制律,根據(jù)觀測k時(shí)刻電機(jī)的定子磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及所需的其他電機(jī)參數(shù),可以分別計(jì)算出k時(shí)刻應(yīng)施加在定子端的電壓ud(k)、uq(k)。ud(k)、uq(k)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)逆變換即可得到兩相靜止坐標(biāo)系下的目標(biāo)電壓uα(k)、uβ(k)。

2.2 基于定子磁場定向的DB-DTFC

傳統(tǒng)DB-DTFC是根據(jù)dq軸的磁鏈與轉(zhuǎn)矩方程進(jìn)行推導(dǎo)，而對(duì)基于xy坐標(biāo)系的磁鏈與轉(zhuǎn)矩方程進(jìn)行推導(dǎo)可降低參考定子電壓的計(jì)算復(fù)雜性。

xy坐標(biāo)系中的定子電壓可表示為

(21)

定子磁鏈?zhǔn)噶课挥趚軸上，因此：

(22)

把式(22)代入式(21)中，xy坐標(biāo)系下的定子電壓可進(jìn)一步推導(dǎo)為

(23)

式中：usx(k)、usy(k)、isx(k)、isy(k)為第k時(shí)刻的xy坐標(biāo)系下的定子電壓與電流，ψs(k+1)、δ(k+1)為第k+1時(shí)刻的定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角。

根據(jù)式(4)，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩求導(dǎo)并離散化得：

(24)

電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩角之間的關(guān)系可以進(jìn)一步推導(dǎo)為

(25)

根據(jù)無差拍原理，把參考定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角賦給第k+1時(shí)刻的定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角，并結(jié)合式(23)與式(25)，參考定子電壓可表示為

(26)

由此可見，x軸的電壓分量只與定子磁鏈的幅值有關(guān)，與轉(zhuǎn)矩的幅值無關(guān)；y軸的電壓分量只與轉(zhuǎn)矩的幅值有關(guān)，與定子磁鏈的幅值無關(guān)，從而對(duì)定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行解耦。采用式(10)的逆變換矩陣，將式(26)變換到αβ軸上的參考定子電壓。

但是，以上計(jì)算公式僅適用于磁鏈恒定時(shí)，在需要改變磁鏈大小的情況下轉(zhuǎn)矩對(duì)時(shí)間微分并離散化得：

(27)

令轉(zhuǎn)矩角變化量為Δδ=δ*-δ(k)。此時(shí)有：

(28)

其中：

(29)

(30)

此外，該方法能夠?qū)o止坐標(biāo)系中SVM-DTC的表示方法進(jìn)行推導(dǎo)。在SVM-DTC中，下一時(shí)刻的電壓給定由給定磁鏈幅值和定子磁鏈角共同計(jì)算得到：

(31)

因此，在靜止坐標(biāo)系中根據(jù)無差拍原理求取下一時(shí)刻的定子磁鏈角即可實(shí)現(xiàn)無差拍控制，如下式所示：

(32)

式(32)中Δδ可通過式(25)或式(28)中的轉(zhuǎn)矩角變化量求得。與2.1節(jié)中的DB-DTC方案相比，該方案無需進(jìn)行坐標(biāo)變換，無需求解一元二次方程，簡化了計(jì)算。與SVM-DTC相比，該方案的定子磁鏈角給定值根據(jù)無差拍原理獲取而非PI環(huán)的輸出，同時(shí)由于其結(jié)構(gòu)的相似性，對(duì)DB-DTFC和SVM-DTC進(jìn)行仿真對(duì)比。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

根據(jù)PMASynRM的dq軸電壓、電流等公式，在MATLAB/Simulink工具中搭建電機(jī)數(shù)學(xué)模型?；诖沛溵D(zhuǎn)矩方程、無差拍等搭建電機(jī)的DB-DTFC系統(tǒng)，如圖3所示。DB-DTFC系統(tǒng)包括磁鏈轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊、SVPWM模塊、無差拍模塊等若干子系統(tǒng)模塊。

圖3 基于DB-DTFC的PMASynRM控制框圖

電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 PMASynRM電機(jī)參數(shù)表

采用PMASynRM DTC，仿真條件為，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速n*=12 000 r/min，給定形式為斜坡函數(shù)，斜率為3 000 r/(min·s)；直流側(cè)電壓Udc=311 V；負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始給定TL=0.1 N·m；仿真時(shí)長為10 s，在t=0.2 s時(shí)系統(tǒng)切換成DB-DTFC算法，將磁鏈轉(zhuǎn)矩觀測器估算的電機(jī)轉(zhuǎn)速和角度信息反饋至轉(zhuǎn)速環(huán)和無差拍計(jì)算模塊。

圖4～圖6是12 000 r/min轉(zhuǎn)速下SVM-DTC和改進(jìn)型DB-DTFC系統(tǒng)的波形對(duì)比圖。

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖5 電機(jī)磁鏈波形

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩波形

由圖4的波形對(duì)比可知，SVM-DTC控制方案的電機(jī)轉(zhuǎn)速存在50 r/min左右的超調(diào)，且轉(zhuǎn)速振蕩較大，動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能一般；采用改進(jìn)型DB-DTFC則轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，無明顯超調(diào)，動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)秀。

對(duì)比圖5波形，SVM-DTC的定子磁鏈脈動(dòng)為7.6%。改進(jìn)型DB-DTFC的定子磁鏈脈動(dòng)為5.8%。證明改進(jìn)型DB-DTFC能較為有效地減小磁鏈波動(dòng)。

對(duì)比圖6波形可知，SVM-DTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為±0.045 N·m，改進(jìn)型DB-DFTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為±0.025 N·m，改進(jìn)型DB-DFTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比SVM-DTC大幅度減小。

對(duì)仿真系統(tǒng)做給定轉(zhuǎn)速突增突減測試。在t=6 s時(shí)分別對(duì)給定轉(zhuǎn)速突增和突減1 000 r/min，其余仿真條件如上。

由圖7～圖10波形可知，在對(duì)電機(jī)突增或突減給定轉(zhuǎn)速時(shí)，SVM-DTC的速度向上和向下階躍的響應(yīng)時(shí)間分別為0.21 s和0.14 s；改進(jìn)型DB-DTFC策略的速度向上和向下階躍的響應(yīng)時(shí)間分別為0.14 s和0.10 s。改進(jìn)型DB-DTFC策略的轉(zhuǎn)矩和速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間快于SVM-DTC策略，有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖7 給定轉(zhuǎn)速突增1 000 r/min時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖8 給定轉(zhuǎn)速突增1 000 r/min時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

圖9 給定轉(zhuǎn)速突減1 000 r/min時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖10 給定轉(zhuǎn)速突減1 000 r/min時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

對(duì)仿真系統(tǒng)做負(fù)載階躍測試。在給定轉(zhuǎn)速600 r/min下t=0.3 s時(shí)分別令負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL由0增加至2 N·m及由2 N·m減小至0。

由圖11和圖12波形的對(duì)比可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增時(shí)，SVM-DTC和改進(jìn)型DB-DTFC電磁轉(zhuǎn)矩值分別經(jīng)過0.003 s和0.002 s調(diào)節(jié)至新的負(fù)載電磁轉(zhuǎn)矩值，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減時(shí)分別經(jīng)過0.002 5 s和0.001 7 s調(diào)節(jié)至新的負(fù)載電磁轉(zhuǎn)矩值。改進(jìn)型DB-DTFC能有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)且轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能優(yōu)于SVM-DTC。

圖11 突加2 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

圖12 突減2 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié) 語

為提高PMASynRM DTC的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型DB-DTFC算法。該算法基于定子磁場定向的坐標(biāo)系上的電壓分量實(shí)現(xiàn)了定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，并將其應(yīng)用于靜止坐標(biāo)系中。仿真與分析結(jié)果表明，改進(jìn)型DB-DTFC算法相比于SVM-DTC算法，擁有較好的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能，能夠有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。