任 靜，楊 劉

(合肥師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 合肥 230061)

教學設(shè)計是教學實際的首要環(huán)節(jié)，是教師應具備的最基本的能力，教學設(shè)計的質(zhì)量會直接影響到教學的水平。數(shù)學學科教學知識(MPCK)作為數(shù)學教師專業(yè)知識中具有重要影響力的因素，對教學設(shè)計起到關(guān)鍵作用[1]。具有較高MPCK水平的教師可以對教學設(shè)計進行有力分析，進而對教學過程進行合理的設(shè)計，提升課堂的教學效率。因此從MPCK的角度進行分析，對解決教師在教學實踐中遇到的諸多問題有著十分重要的應用價值。

近三十年來，MPCK已經(jīng)成為數(shù)學教育領(lǐng)域中的一個熱門話題，成為提高教師專業(yè)發(fā)展水平的重要視角，對數(shù)學教學和教師專業(yè)發(fā)展具有重要的意義。本文以“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)為例，對比缺少MPCK理念的教學設(shè)計的空缺[2]，給出基于MPCK理念的中學數(shù)學內(nèi)容教學設(shè)計的過程，并給出相關(guān)教學建議。

1 MPCK理論

學科教學知識(PCK)的概念由舒爾曼教授于1986年提出，定義為“教師個人教學經(jīng)驗、教師學科內(nèi)容知識和教育學的特殊整合”[3]。為了研究的簡潔與突出重點，黃毅英[4]教授把數(shù)學教師開展常規(guī)教學應具備的知識分為3類：(1)數(shù)學學科知識(Mathematics Knowledge，簡稱MK)；(2)一般教學法知識(Pedagogical Knowledge，簡稱PK)；(3)有關(guān)數(shù)學學習的知識(Content Knowledge，簡稱CK；這里，我們把學習對象——學生、學習背景、學習環(huán)境、教育宗旨等方面的知識全部歸入這類知識，以示與前兩類知識的不同)。為更好地理解MPCK，郭內(nèi)[5]使用圖1來表示三種知識和MPCK的關(guān)系，并指出伴隨著教師本身教學經(jīng)驗的不斷豐富，這三種知識的范圍也會不斷擴大，由此形成的MPCK也會越來越豐富，具體如圖2所示。在實際教學中，教師需要綜合運用MK、PK和CK，才能更有效地實現(xiàn)知識從科學形態(tài)到教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化。

隨著義務(wù)教育改革的進行，教學理念也在不斷改變，MPCK已經(jīng)成為數(shù)學教育領(lǐng)域中的熱點，教師的MPCK能夠直接體現(xiàn)在教學設(shè)計中，因此MPCK已經(jīng)成為影響教學設(shè)計的重要因素。以MPCK為視角進行教學設(shè)計的理論近來受到人們重視。孫莉娟[6]基于MPCK視角，對“實際問題與一元一次方程”的教學設(shè)計進行了實際案例分析，并指出教師要結(jié)合課程標準認真研讀教材；考慮學生的知識基礎(chǔ)選擇合適的教學方式；充分調(diào)動學生的積極性，提高教學效率。聶淑媛[7]以“二項式定理”為例，通過對比和反思MPCK呈現(xiàn)前后的教學設(shè)計，更好地改進了教學設(shè)計模式，提出了MPCK理論對促進有效教學具有非常大的意義。

圖1 MPCK一般結(jié)構(gòu)圖

圖2 優(yōu)秀教師的MPCK結(jié)構(gòu)圖

2 MPCK理念下的教學設(shè)計：以平行四邊形的性質(zhì)為例

2.1 認識平行四邊形性質(zhì)的地位與作用

“平行四邊形的性質(zhì)”一課來源于人教版《初中數(shù)學八年級(下)》中的第十八章“平行四邊形”，該課程在整章內(nèi)容中起到了承上啟下的作用。學生在之前的課程中已經(jīng)系統(tǒng)地學習了平行線和三角形的有關(guān)知識，在此基礎(chǔ)上學習平行四邊形，既可以對已學知識進行回顧和總結(jié)，也能為學習其他四邊形奠定基礎(chǔ)。同時，探究平行四邊形的性質(zhì)的過程，能夠提高學生分析問題和解決問題的能力，還能夠培養(yǎng)學生的分類思想和轉(zhuǎn)化思想。因此該課程對學生掌握知識、發(fā)展能力有著重要的作用。

2.2 “平行四邊形的性質(zhì)”教學設(shè)計

表1 “平行四邊形的性質(zhì)”教學設(shè)計與分析

續(xù)表1

3 教學建議

上述學習過程表明：數(shù)學教師在教授圖形的性質(zhì)推導時，不要直接告訴學生所要推導的內(nèi)容，要讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、測量、實驗、證明等一系列思維過程，使學生對學習幾何與圖形有著更深刻的了解，并且結(jié)合生活情境進行教學；要發(fā)揮學生的主體作用，僅給予學生適當?shù)膸椭?，使學生理解并掌握所學知識點，也在此過程中不斷提高自身MPCK水平。具體建議如下：

3.1 MK方面

每堂課學習的知識點并不是孤立的，數(shù)學教師要善于將每一章節(jié)的內(nèi)容串聯(lián)起來，幫助學生在頭腦中建立一個完整的知識框架圖，這就要求教師認真反復地研讀教材，提高對教材的把握程度。教師在進行教學設(shè)計時，要認真分析相關(guān)知識之間存在的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，提前預設(shè)學生學習過程中可能遇到困難的地方，并思考出相應的對策，做好知識點之間的銜接，讓學生真正理解并掌握所學知識，真正解決“教什么”的問題。因此，從MK角度來進行“平行四邊形的性質(zhì)”的教學設(shè)計時，教師要思考以下幾個問題：為什么要學習它的性質(zhì)？怎樣學習平行四邊形的性質(zhì)？學習完平行四邊形的性質(zhì)之后又有什么新的理解和感悟？教師要挖掘隱藏在教材知識背后的內(nèi)容，結(jié)合多種教學方法，塑造一節(jié)成功的“新授課”。

3.2 PK方面

PK是教師將自己對課程內(nèi)容的認識落實到實際教學的表現(xiàn)。簡單來說，PK就是在教學過程中教師所采用的教學方法。而教師“怎么教”是由學生“怎么學”決定的。因此，教師應以學生的視角思考要學習的內(nèi)容，在學生原有的認知基礎(chǔ)上，結(jié)合本節(jié)課程的學習內(nèi)容，選擇最有效的教學方法。在實際教學過程中，一節(jié)課往往需要將多種教學方法搭配使用從而尋找最優(yōu)的教學模式。如本節(jié)課程的教學中，在教授前兩個性質(zhì)時，因為學生理解起來相對容易，所以教師給予學生一定的時間思考，使學生通過拼圖、觀察和測量以及演繹推理的方式證明了這兩條性質(zhì)；在此情況下，學生會對這兩條性質(zhì)有著更加深刻的理解。在證明對角線互相平分時，學生遇到了困難，這時教師通過學生所熟知的三角形全等來幫助學生理解這條性質(zhì)，而不是直接告訴學生性質(zhì)的內(nèi)容和證明的過程。在這個過程中、學生就會更加愿意跟著教師的步伐思考問題，最終得到證明的過程。

3.3 CK方面

教學要以學生為主體，要全面深入地了解學生學習發(fā)展的需要，包括學生學到的知識、遇到的困難和所處的問題情景等，由此才能在教學中有的放矢。教學還要遵循“最近發(fā)展區(qū)”理論，循序漸進地開展連鎖問題探究，讓學生學會使用數(shù)學思維去思考問題，從而學會舉一反三，逐步完善學生的認知結(jié)構(gòu)[8]。學生在證明對角線互相平分的過程中遇到了困難，如果此時教師直接給出證明過程，學生就會難以理解；但是用學生熟悉的三角形全等來引導學生證明這個性質(zhì)，對于學生來說就比較容易接受。