姚 婷

(合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 合肥 230601)

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，它主要研究含有多元未知量的線性方程組及其解的問題，是計算機(jī)、電子信息、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理與材料等各本科理工類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。該課程涉及較多數(shù)學(xué)理論知識，具有高度的抽象性、思辨性和嚴(yán)密的邏輯性，既是后續(xù)專業(yè)課程必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是其他課程和應(yīng)用領(lǐng)域處理多元問題的有力工具。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，對課程學(xué)習(xí)缺乏興趣，難以將所學(xué)知識用于實踐。教師需要通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的自覺性和興趣，使學(xué)生將所學(xué)知識很好地運(yùn)用于實踐。因此，筆者結(jié)合線性代數(shù)的課程特點(diǎn)及學(xué)生的實際情況，在實際教學(xué)中進(jìn)行以下的探究與思考。

1 把握知識主干，抓住重點(diǎn)知識

線性代數(shù)中包含較多的概念、定義及較抽象的定理、公式，這些知識具有一定的邏輯性和思辨性，學(xué)生理解起來往往難度較大，難以厘清知識點(diǎn)的聯(lián)系。教師要弄清知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，特別是抓住重點(diǎn)知識的作用[1]；這需要教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行融合，合理安排教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理清知識主線，抓住重點(diǎn)知識。

線性代數(shù)的研究對象是含多元未知量的方程組及方程組的解。針對多元未知量線性方程組的特點(diǎn)，按照知識脈絡(luò)將其分為兩類。第一類：未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)相等。對于此類方程組的求解，可以引入行列式的定義，根據(jù)行列式的性質(zhì)或按行(列)展開法則計算。當(dāng)系數(shù)行列式不等于零時，由克拉默法則可知，此類方程組有唯一解。第二類：未知量的個數(shù)與方程個數(shù)不相等，該類線性方程組的求解可以簡化為方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù)。為了求解此類方程組，進(jìn)一步引入矩陣的概念：當(dāng)系數(shù)矩陣為方陣時，該類方程組即為第一類方程組，由此可以判斷第一類方程組是第二類方程組的特殊情況。在掌握矩陣概念的基礎(chǔ)上，深入研究矩陣的運(yùn)算及其應(yīng)用，可以利用矩陣的初等變換，對一般的線性方程組求解，最后得出矩陣、向量組、方程組三者之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系(即等價關(guān)系)；也可以基于線性方程組的特點(diǎn)，利用不同方法對其求解。這樣可以以解決線性方程組的解為研究目標(biāo)，幫助學(xué)生抓住該門課程的知識重點(diǎn)。同時，教師可以根據(jù)方程組的特點(diǎn)，引入相關(guān)知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對其求解，幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)，構(gòu)建全面、完整的線性代數(shù)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生利用線性代數(shù)知識解決相關(guān)問題的能力。

2 轉(zhuǎn)換教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量

向量的線性關(guān)系和線性變換是線性代數(shù)的靈魂，具有一定的抽象性。在教學(xué)中，教師可以采取案例教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合的方式，把重要概念和定理與應(yīng)用實例貫穿起來，幫助學(xué)生在理解概念的同時體會學(xué)以致用的樂趣。

矩陣作為線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論是學(xué)習(xí)線性代數(shù)的一把鑰匙，掌握矩陣知識是學(xué)好線性代數(shù)課程的關(guān)鍵。在矩陣的教學(xué)中可以采用多樣的教學(xué)手段。例如，在引入矩陣的概念時采用案例教學(xué)法，借助智慧課堂在上課前向?qū)W生提出問題：“某一廠家生產(chǎn)四種貨物，它在上半年和下半年分別向三家商店發(fā)送貨物的數(shù)量已知，試求該工廠在一年內(nèi)向各商店發(fā)送貨物的數(shù)量應(yīng)該如何表示。”在學(xué)生提交的答案中選取有代表性的進(jìn)行講解。在教授行列式定義的基礎(chǔ)上，通過多媒體展示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)使用元素ai,j(i=1,2,3；j=1,2,3,4)表示上半年工廠向第i家商店發(fā)送第j種貨物的數(shù)量、元素bi,j(i=1,2,3；j=1,2,3,4)表示下半年工廠向第i家商店發(fā)送第j種貨物的數(shù)量組成的數(shù)表時，結(jié)果表示得最清晰、簡單。在此基礎(chǔ)上給出矩陣的概念[2]：

使學(xué)生體會到矩陣在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用及意義。隨后，在求該工廠一年內(nèi)向各商店發(fā)送的數(shù)量時，進(jìn)一步引入矩陣的加法運(yùn)算，并強(qiáng)調(diào)矩陣的加法運(yùn)算是對應(yīng)位置元素的和，即A+B=(aij+bij)m×n，(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

3 融入數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實際問題的特點(diǎn)和規(guī)律，基于數(shù)學(xué)語言，經(jīng)過簡化抽象，提煉數(shù)學(xué)問題，并通過求解數(shù)學(xué)模型，根據(jù)結(jié)果去解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思考方法。數(shù)學(xué)建模法主要通過數(shù)學(xué)語言描繪具體現(xiàn)象，幫助學(xué)生理解、延伸知識，學(xué)會聯(lián)系數(shù)學(xué)理論和實踐問題，來充分彰顯數(shù)學(xué)價值；是培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的一種教學(xué)模式[3]。通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，幫助他們體會線性代數(shù)的重要性；培養(yǎng)其利用數(shù)學(xué)工具分析、解決問題的意識和能力，使其感受數(shù)學(xué)知識的實用性。

在線性代數(shù)中有很多地方可以引進(jìn)數(shù)學(xué)模型，例如：交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題、配方問題、互付工資問題、平面圖形的幾何變換問題等。這些都可以利用線性代數(shù)中矩陣、線性方程組、線性變換等有關(guān)知識進(jìn)行求解?；跀?shù)學(xué)建模的思想，逐步引入線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本理論，能激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生體會學(xué)以致用的樂趣。同時，向?qū)W生介紹MATLAB、SPASS、MAPLE等數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，有助于提高學(xué)生借助計算機(jī)軟件解決實際問題的能力，培養(yǎng)優(yōu)秀的應(yīng)用型人才。

4 改革考核方法，培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才

為實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，對線性代數(shù)課程的考核方式也應(yīng)做相應(yīng)的改革。以往的考核辦法是平時成績占40%，期末成績占60%。但平時成績評定通常包括考勤、課堂表現(xiàn)及課后作業(yè)，沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致平時成績不能拉開層次；期末考試的題目往往按照固定的內(nèi)容和格式出題，部分學(xué)生通過考前突擊就能獲得理想的成績，不能真實反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，容易造成考試不公平、不客觀的現(xiàn)象[4]。根據(jù)新教學(xué)理念，可適當(dāng)增加學(xué)生的平時成績占比，展示學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度。比如利用翻轉(zhuǎn)課堂、中國大學(xué)MOOC的隨堂測試、微課視頻等對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行詳細(xì)的打分評價,增加過程性考核。充分利用線上網(wǎng)絡(luò)平臺，延展學(xué)生的學(xué)習(xí)及互動時間，進(jìn)而達(dá)到良好的教學(xué)效果[5]。對于期末考試，要注重考查學(xué)生對基本概念、基本方法和基本理論的掌握情況[6]；題型可以適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合實際應(yīng)用背景，通過對問題本質(zhì)的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力及解決問題的能力。

5 結(jié)語

為使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，具備學(xué)以致用的能力，最終實現(xiàn)提高教學(xué)效果的目的，針對線性代數(shù)課程特點(diǎn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化、整合，對教學(xué)方式及考核方式的改革。提出教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生實際情況，充分利用線上網(wǎng)絡(luò)資源，采用學(xué)生容易接受、感興趣的方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)的樂趣，在學(xué)習(xí)中獲得成就感和滿足感，對學(xué)生今后的專業(yè)學(xué)習(xí)以及生活產(chǎn)生積極的影響，從而培養(yǎng)符合當(dāng)今社會需要的應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才。