劉 明，敖曉欽，陳琳琳，盧 哲，黃柏楊

(中南建筑設(shè)計(jì)院股份有限公司,湖北 武漢 430070)

0 引言

隨著鋼結(jié)構(gòu)在民用建筑中的應(yīng)用日益廣泛,鋼結(jié)構(gòu)樓梯的形式也越來(lái)越多。鋼材相比鋼筋混凝土具有更好的抗拉性能,同等荷載條件下,鋼結(jié)構(gòu)樓梯的構(gòu)件截面小,自重小,跨度可以更大,整體效果更輕盈,形態(tài)更多樣。民用建筑鋼樓梯的踏步板可采用Z字形鋼板且上面澆筑30 mm～50 mm厚細(xì)石混凝土的形式;休息平臺(tái)板可采用帶肋鋼板上澆筑細(xì)石混凝土的形式;斜梯梁一般采用槽鋼、鋼板及其他形式型鋼截面[1]。一般民用鋼結(jié)構(gòu)房屋的鋼樓梯跨度不大,斜梯梁采用鋼板形式更為輕巧(見(jiàn)圖1)。

本文首先給出了鋼板斜梯梁的計(jì)算假定,并依據(jù)規(guī)范進(jìn)行了理論分析;其次,通過(guò)SAP2000軟件建立了鋼樓梯梯段的有限元模型,對(duì)梯段寬度變化時(shí)踏步的變形規(guī)律進(jìn)行研究,并對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)在踏步下方增設(shè)縱向肋條的作用效果進(jìn)行了分析;最后參照相關(guān)手冊(cè),通過(guò)舉例計(jì)算總結(jié)了鋼樓梯平臺(tái)板的計(jì)算過(guò)程。

1 鋼板斜梯梁的計(jì)算假定

鋼板斜梯梁一般作為壓彎梁設(shè)計(jì),承受踏步板單向傳遞的豎向力,其兩端簡(jiǎn)支在上下平臺(tái)梁或者鋼梯柱上。鋼板在平面外的回轉(zhuǎn)半徑非常小,因此受壓彎內(nèi)力作用下較容易平面外失穩(wěn),但Z形踏步板很好的給其提供了側(cè)向支撐,如圖2所示。計(jì)算時(shí)斜梯梁的平面外計(jì)算長(zhǎng)度可近似取Z形踏步板豎向鋼板的間距。對(duì)于民用建筑,樓梯踏步寬度約在280 mm～300 mm,斜梯梁平面外的計(jì)算長(zhǎng)度相比平面內(nèi)大大減小。鋼板梁截面示意圖見(jiàn)圖3。

由《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]5.2.2條公式5.2.2-3可知,彎矩作用平面外穩(wěn)定應(yīng)力與軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)φy和均勻彎曲受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)φb有直接關(guān)系,這兩個(gè)系數(shù)越大,構(gòu)件穩(wěn)定性越好。

而根據(jù)規(guī)范附錄C和附錄B可知兩個(gè)系數(shù)均與平面外的長(zhǎng)細(xì)比λy有關(guān),λy越小其值越大。

另外：

其中,loy為平面外的計(jì)算長(zhǎng)度;ly為平面外實(shí)際無(wú)支撐長(zhǎng)度;iy為構(gòu)件截面對(duì)y軸的回轉(zhuǎn)半徑。

由于踏步與鋼板梁連接,鋼板梁平面外的實(shí)際無(wú)支撐長(zhǎng)度由原來(lái)的鋼樓梯梯段跨度縮小為豎直踏步板的間距。對(duì)于此種形式鋼板梁,雖然iy較小,但ly也非常小,因此其平面外長(zhǎng)細(xì)比λy大大減小,軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)φy和均勻彎曲受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)φb大大提高。

從另外一個(gè)角度看,兩側(cè)鋼板梁與中間踏步形成了一個(gè)近似倒放的H形截面鋼梁,鋼板梁平面外反而是H形截面鋼梁的強(qiáng)軸,具有較大的回轉(zhuǎn)半徑及抗側(cè)向失穩(wěn)能力。

因此,雖然鋼板梁自身具有較小的平面外回轉(zhuǎn)半徑,但采用鋼板梁作為斜梯梁并不會(huì)導(dǎo)致平面外的穩(wěn)定應(yīng)力難以滿足,設(shè)計(jì)時(shí)仍主要由彎矩作用平面內(nèi)的強(qiáng)度、穩(wěn)定及撓度控制。

2 鋼樓梯踏步的設(shè)計(jì)

2.1 踏步常規(guī)計(jì)算

鋼樓梯踏步多采用Z字形的鋼板,上面澆筑一定厚度的細(xì)石混凝土,混凝土與鋼板之間采用分散的鋼筋抗剪鍵進(jìn)行咬合,如圖2所示。

2.2 踏步段的計(jì)算分析

關(guān)于踏步鋼板的設(shè)計(jì),簡(jiǎn)化其受力,水平踏步鋼板可以看做簡(jiǎn)支于兩側(cè)的豎向踏步板上,其跨度約280 mm～300 mm,則水平踏步板的強(qiáng)度和撓度計(jì)算如下。

以280 mm踏步寬、150 mm踏步高為例,踏步厚度取5 mm,則每米梯段寬其承載力應(yīng)滿足以下要求:

M≤W×f。

q≤91 kN/m2。

這表明從強(qiáng)度方面計(jì)算水平踏步板自重及活荷載總的設(shè)計(jì)值可以到達(dá)91 kN/m2,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一般的設(shè)計(jì)荷載。

撓度計(jì)算：

q

由此可見(jiàn),相比之下水平踏步板的設(shè)計(jì)主要是撓度控制,但是在前述設(shè)定的計(jì)算條件下,5 mm的水平踏步板的允許承載力仍有較大的富余,因此設(shè)計(jì)時(shí)往往不做計(jì)算按構(gòu)造取值即可。

豎直踏步板計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為簡(jiǎn)支于兩側(cè)的鋼板斜梯梁上,因?yàn)槠鋸?qiáng)軸在彎矩作用平面內(nèi),且每一個(gè)豎直踏步段承擔(dān)的荷載作用面也較小,一般均滿足。

除了踏步鋼板外,設(shè)計(jì)時(shí)一般在踏步鋼板面澆筑一定厚度的細(xì)石混凝土,一方面有助于后期建筑面磚的施工,另一方面也增加了踏步鋼板的整體豎向剛度,降低了人行活動(dòng)下的變形和振動(dòng)。

2.3 踏步的數(shù)值模擬研究

在前述計(jì)算分析時(shí)假定水平踏步板簡(jiǎn)支在豎直踏步板上,而豎直踏步板簡(jiǎn)支在兩側(cè)鋼板斜梯梁上,這是基于梯段寬度較小時(shí)豎直踏步鋼板剛度較大而作出的近似假定,設(shè)計(jì)結(jié)果是滿足工程安全的。但是當(dāng)梯段較寬時(shí),其受力路徑是否如上所述就需要進(jìn)行更具體的判斷。

采用SAP2000軟件,建立了6種梯段寬度的鋼板梁鋼樓梯有限元計(jì)算模型,梯段寬度分別為1 200 mm，1 500 mm，1 800 mm，2 100 mm，2 500 mm，2 800 mm,梯段跨度均為3 m,踏步板采用5 mm厚的鋼板,鋼板斜梯梁和踏步板均采用殼單元進(jìn)行模擬,踏步面施加的荷載包括恒載2 kN/m2和活荷載3.5 kN/m2。計(jì)算模型如圖4所示,分析完成后,找出水平踏步板和豎直踏步板的最大位移,對(duì)兩者進(jìn)行了比較,如表1所示。

表1 恒載+活載作用下不同梯段寬度的位移值

由上述結(jié)果可知,隨著梯段寬度由1 200 mm增加到2 800 mm,水平踏步板和豎向踏步板的位移差越來(lái)越小,由42.7%減小為3.53%。在梯段寬度較小時(shí)水平踏步板的豎向位移遠(yuǎn)大于豎向踏步板,但是梯段寬度較大時(shí),水平踏步板和豎向踏步板的豎向位移趨近于一致,這表明兩者的剛度差越來(lái)越小,受力時(shí)已經(jīng)不存在明顯的主次關(guān)系。此時(shí),不能再簡(jiǎn)單的認(rèn)為水平踏步板簡(jiǎn)支于豎直踏步板上,而是整個(gè)踏步鋼板支撐在兩側(cè)的鋼板斜梯梁上。因此,設(shè)計(jì)時(shí)若遇到梯段寬度較大的情況應(yīng)選擇正確的計(jì)算方法。

2.4 踏步增設(shè)縱向肋條的數(shù)值模擬研究

在設(shè)計(jì)中,當(dāng)梯段寬度較大時(shí),除了增加踏步板厚外往往采用在Z字形踏步板下面增設(shè)縱向肋條的方式改善踏步板的受力及變形,如圖5，圖6所示。增設(shè)縱向肋條是否能改善踏步板的受力和變形，當(dāng)梯段寬度達(dá)到多少時(shí)采用縱向肋條比較合適以及縱向肋條設(shè)置的規(guī)格等這些問(wèn)題卻并不明確。因此,本文采用SAP2000軟件建立了5種不同寬度的梯段有限元計(jì)算模型進(jìn)行相關(guān)的分析,分別為1 500 mm，1 800 mm，2 100 mm，2 500 mm，2 800 mm,梯段跨度均為3 m,模型的前提條件同上一節(jié)。在實(shí)際工程中縱向肋條與踏步的水平板和豎直板采用雙面角焊縫連接,模型中縱向肋條采用殼單元模擬,焊縫連接假定為完全約束,通過(guò)細(xì)分有限元網(wǎng)格的尺寸,保證單元間共節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn),如圖7所示。研究時(shí)采用了如下兩種工況：

工況一:縱向肋條厚6 mm,肋條底部至踏步拐點(diǎn)的距離為50 mm(如圖5所示),在計(jì)算模型中肋條根據(jù)殼單元周邊的節(jié)點(diǎn)自動(dòng)劃分網(wǎng)格。對(duì)比1 500 mm,1 800 mm,2 100 mm,2 500 mm,2 800 mm等5種梯段寬度下未設(shè)置肋條與梯段中央設(shè)置肋條情況下的踏步位移。

工況二:縱向肋條厚8 mm,肋條底部至踏步拐點(diǎn)的距離為100 mm。對(duì)比1 500 mm,1 800 mm,2 100 mm,2 500 mm,2 800 mm等五種梯段寬度下未設(shè)置肋條與梯段中央設(shè)置肋條情況下的踏步位移。

荷載作用下踏步的最大位移值如表2所示,根據(jù)表2可知,在踏步下方中間位置設(shè)置肋條能減小踏步的豎向位移幅值,兩種工況下減小的幅度均在10%以內(nèi),其效果并不明顯。相比工況一,工況二中肋條厚度和高度均增加了,但是對(duì)于踏步豎向位移幅值的卻并無(wú)較大改善。圖8給出了各種梯段寬度下未設(shè)置肋條和工況二的踏步的豎向位移等值線圖。

表2 恒載+活載作用下不同梯段寬度的踏步下方未設(shè)置肋條與設(shè)置肋條的踏步最大位移值

從圖8中可以看出,無(wú)論是哪一種梯段寬度,在踏步下方中間加一道縱向肋條均改善了踏步豎向位移的等值線分布,使得整個(gè)踏步位移有所減小,并且這種趨勢(shì)隨著梯段寬度的減小而變得更為明顯。

為了研究單個(gè)梯段增加縱向肋條的數(shù)量和位置對(duì)踏步的影響,針對(duì)2 800的梯段寬度的踏步模型,在梯段寬度1/3和2/3位置踏步下方各加了一道縱向肋條,共兩道,如圖9所示。

經(jīng)過(guò)計(jì)算,此種情況的最大位移幅值比只設(shè)置一道縱向肋條的幅值要大,接近未設(shè)置肋條的情況。其等值線分布圖如圖10所示,相比之下位移改善情況較只設(shè)置一道肋條也會(huì)差一些,與未設(shè)置肋條較為接近。

因此,在同等情況下設(shè)置縱向肋條時(shí)設(shè)置在梯段寬度的中間位置最有效,梯段寬度較小時(shí)可只設(shè)置一道,梯段寬度較大而設(shè)置多道時(shí)建議設(shè)置數(shù)量為奇數(shù)。

3 平臺(tái)板的計(jì)算

鋼樓梯的平臺(tái)板的形式可以根據(jù)實(shí)際情況靈活采用。當(dāng)平臺(tái)處有梯柱、吊柱等組成的框架時(shí),可采用混凝土形式的平臺(tái)板,也可采用薄鋼板上澆筑細(xì)石混凝土形成平臺(tái)板,薄鋼板下方一般焊接一定間距的鋼板加勁肋或者角鋼,如圖11所示;當(dāng)休息平臺(tái)和樓面平臺(tái)處沒(méi)有梯柱時(shí),一般采用折線形斜梯梁,斜梯梁直接與框架柱連接,此時(shí)在平臺(tái)位置宜采用后一種形式的平臺(tái)板,自重較小。此處重點(diǎn)講述薄鋼板平臺(tái)板的計(jì)算。

薄鋼板與加勁肋組合形成平臺(tái)板的計(jì)算可以參照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[3],按下述原則計(jì)算。

計(jì)算時(shí)鋼板部分和加勁肋部分分開(kāi)考慮。對(duì)于鋼板部分,將加勁肋視為其支座,按照單向板計(jì)算。根據(jù)前述樓梯踏步平板的計(jì)算可知,當(dāng)加勁肋間距在300 mm左右時(shí),鋼板的承載力有較大的富余,故一般情況下直接取5 mm～6 mm即可。

對(duì)于加勁肋,可按兩端簡(jiǎn)支的T形截面計(jì)算其強(qiáng)度和撓度,T形截面翼緣取加勁肋每側(cè)各15倍薄鋼板厚度,如圖12所示。作用于該T形截面上的荷載取兩個(gè)加勁肋之間范圍的總荷載。加勁肋的高度一般取跨度的1/12～1/15,厚度不宜小于5 mm。

舉例計(jì)算:平臺(tái)鋼板厚5 mm,加勁肋間距300 mm,厚度8 mm,高度120 mm,跨度1 500 mm(即為休息平臺(tái)的寬度),鋼材的材質(zhì)均為Q235。恒載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算為0.03×25+0.005×78=1.14 kN/m2,活載標(biāo)準(zhǔn)值3.5 kN/m2。承載力計(jì)算時(shí)設(shè)計(jì)荷載為1.2×1.14+1.4×3.5=6.27 kN/m2,則T型截面承擔(dān)的設(shè)計(jì)線荷載為6.27×0.3=1.881 kN/m;撓度計(jì)算時(shí)荷載組合標(biāo)準(zhǔn)值1.0×1.14+1.0×3.5=4.64 kN/m2,則T型截面承擔(dān)的線荷載為1.392 kN/m。

T型截面腹板下端的彈性截面模量:W=32 012 mm3。

跨中最大彎矩:

故強(qiáng)度滿足。

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄A,取：

故撓度滿足。

4 結(jié)論

1)鋼樓梯中Z字形踏步對(duì)鋼板斜梯梁的側(cè)向約束使得斜梯梁的平面外計(jì)算長(zhǎng)度大大減小,彌補(bǔ)了鋼板平面外回轉(zhuǎn)半徑較小導(dǎo)致的平面外易失穩(wěn)的缺陷,采用鋼板作為斜梯梁是完全可行的。

2)鋼樓梯梯段寬度較小時(shí),水平踏步板和豎直踏步板的豎向位移差較大,兩者剛度相差較大,計(jì)算時(shí)水平踏步板可近似看作支撐在豎直踏步板上;隨著梯段寬度的增大,水平踏步板和豎直踏步板的豎向位移差越來(lái)越小,兩者的剛度差越來(lái)越小,協(xié)同受力,支撐于兩側(cè)的斜梯梁上,計(jì)算時(shí)水平踏步板和豎直踏步板不能再分開(kāi)計(jì)算,應(yīng)選擇正確的計(jì)算方法。梯段寬度較大時(shí)踏步板厚的計(jì)算有待繼續(xù)研究。

3)在踏步下方增設(shè)縱向肋條對(duì)踏步板的豎向位移有改善,但作用有限;縱向肋條的厚度及高度對(duì)踏步豎向位移的影響也不大;設(shè)置縱向肋條時(shí)建議在梯段寬度的中間設(shè)置,數(shù)量為奇數(shù)為宜。

4)鋼樓梯平臺(tái)板可采用帶肋的薄鋼板,計(jì)算時(shí)近似為T形截面進(jìn)行強(qiáng)度和撓度的計(jì)算。