徐萍 魏喆

（黑龍江工程學(xué)院理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150000）

在市場經(jīng)濟不斷發(fā)展的當(dāng)下，金融領(lǐng)域日漸復(fù)雜，想要掌握金融市場，首要前提便是嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)理論與模型，為了更好地進行金融項目活動，需要借助數(shù)學(xué)工具解決金融事務(wù)，以便有效對金融風(fēng)險進行管控和度量，實現(xiàn)投資效益最大化［1］。數(shù)學(xué)建模可以為經(jīng)濟金融管理帶來強大的工具支撐，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到經(jīng)濟金融領(lǐng)域當(dāng)中，能夠挖掘金融領(lǐng)域本質(zhì)問題，有助于解決復(fù)雜金融問題。因此，必須要注重數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟金融領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用，借助不同數(shù)學(xué)建模解決不同的經(jīng)濟金融問題，在確保金融市場穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)上，促進我國市場經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展，實現(xiàn)經(jīng)濟金融活動效益最大化。本文將針對數(shù)學(xué)建模的經(jīng)濟金融優(yōu)化模型相關(guān)內(nèi)容進行詳細分析。

1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵概述

所謂的數(shù)學(xué)建模，便是抽象出某種事物系統(tǒng)特征關(guān)系，并且借助數(shù)學(xué)語言對其概況進行相關(guān)表述。從客觀層次上來看，數(shù)學(xué)建模屬于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是對客觀事物空間形式、數(shù)量關(guān)系的客觀反映，也是借助數(shù)學(xué)模型構(gòu)架解決現(xiàn)實問題的簡稱，主要是借助數(shù)學(xué)的方式來解決實際問題。數(shù)學(xué)建模能夠抽象并且將問題簡單化，明確現(xiàn)實問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系、變量關(guān)系、參數(shù)等內(nèi)容，借助既定規(guī)律離開構(gòu)建各項參數(shù)模型，通過解決參數(shù)模型、求解、驗證所得解等方式，從而明確數(shù)學(xué)建模是否可以應(yīng)用到解決現(xiàn)實問題、多次循環(huán)、逐步深化等諸多過程當(dāng)中，通過先進數(shù)學(xué)方法、計算機技術(shù)、精準(zhǔn)求解方式，確保數(shù)學(xué)建模應(yīng)用質(zhì)量。借助數(shù)學(xué)建模來解決實際問題，可以驗證問題在不同假定條件下產(chǎn)生的經(jīng)濟金融結(jié)果，以便于預(yù)測不同條件下特定問題對未來發(fā)展趨勢的影響。在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的過程中，要更加注重數(shù)學(xué)建模方法合理應(yīng)用，通過對實際問題的抽象、簡化、變量確定、參數(shù)分析，并且按照特定的數(shù)學(xué)“規(guī)律”構(gòu)建變量、參數(shù)之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)建模確定之后，引入各項變量數(shù)據(jù)對數(shù)學(xué)建模求解。若解釋驗證多次不到位，那么該模型則不適用于該實際場景。此外，在數(shù)學(xué)建模的引領(lǐng)下，從而切實有效地解決問題。在多次循環(huán)、不斷探索、持續(xù)深化的過程中，數(shù)學(xué)建模類型也不斷增多，在進行應(yīng)用時，還應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況進行聯(lián)合分析管控。將實際問題用數(shù)學(xué)工具解決，并且有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引入函數(shù)、代數(shù)方程、微積分方程、積分方程、等差數(shù)列等諸多數(shù)學(xué)方法，可以表達客觀事物情況、探尋出數(shù)學(xué)建模的實際應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)建模還可以動態(tài)化控制經(jīng)濟金融動項目前、項目中、項目后等各環(huán)節(jié)的風(fēng)險問題，挖掘潛在問題要點的應(yīng)用情況進行把控，在科學(xué)數(shù)據(jù)分析之下，實現(xiàn)經(jīng)濟金融活動的高效化開展［2］。

2 數(shù)學(xué)建模中經(jīng)濟金融優(yōu)化模型的意義

2.1 理論意義

從理論層次上來看，數(shù)學(xué)建模屬于金融與數(shù)學(xué)之間理論層次上的紐帶和橋梁，可以針對現(xiàn)實問題進行合理的數(shù)學(xué)分析，使經(jīng)濟金融理論知識框架更加完善、有效。借助數(shù)學(xué)建模的理論對經(jīng)濟金融原理事件進行探究，是開展經(jīng)濟金融實證分析的關(guān)鍵，對經(jīng)濟金融事務(wù)處理有著重要價值。從理論層次上來看，經(jīng)濟金融理論知識可以借助統(tǒng)計學(xué)、線性方程等數(shù)學(xué)方法進行分析，并且基于可靠數(shù)據(jù)優(yōu)化模型，為豐富經(jīng)濟金融理論奠定基礎(chǔ)。在科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模之下，能夠?qū)?jīng)濟金融知識開展深入研究，尤其是在當(dāng)前經(jīng)濟金融領(lǐng)域日漸復(fù)雜的當(dāng)下，可以借助數(shù)學(xué)建模幫助相關(guān)決策人員制定出科學(xué)合理的決策，透過經(jīng)濟金融問題看到問題本質(zhì)內(nèi)核，有效處理經(jīng)濟金融事務(wù)［3］。通過對理論知識的應(yīng)用分析，相關(guān)人員基于不同金融業(yè)務(wù)下的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，在具體案例、具體問題之下，可以對經(jīng)濟金融各項理論進行開發(fā)挖掘，有效解決現(xiàn)有經(jīng)濟金融當(dāng)中存在的問題。

2.2 現(xiàn)實意義

從現(xiàn)實層次上來說，在開展數(shù)學(xué)建模時，可以借助數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)知識，分析經(jīng)濟理論和金融知識，對經(jīng)濟金融事務(wù)實踐具備強大指導(dǎo)作用。相關(guān)人員必須要認識到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價值和意義，結(jié)合經(jīng)濟金融領(lǐng)域當(dāng)中的實際情況，科學(xué)合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，對數(shù)學(xué)建模開展深入分析，確保經(jīng)濟金融研究工作更加高水平［4］。在實際工作開展的過程中，大部分金融業(yè)務(wù)活動都可以在數(shù)學(xué)中開展抽象運用，借助構(gòu)建模型和數(shù)學(xué)參數(shù)的方式，實現(xiàn)經(jīng)濟金融問題和數(shù)學(xué)知識抽象結(jié)合，這對應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題具備深遠影響。相關(guān)人員分析數(shù)學(xué)模型，并且對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用情景進行把控，可以提升經(jīng)濟金融事務(wù)處理效率，借助數(shù)學(xué)模型來強化金融活動研究的深度和廣度。尤其是就當(dāng)前金融領(lǐng)域高端人才培養(yǎng)工作來說，借助數(shù)學(xué)建模思維教育，可以為金融領(lǐng)域高端人才分析奠定良好基礎(chǔ)保障，在提供育人方案的基礎(chǔ)上，強化人才培育質(zhì)量，為經(jīng)濟金融領(lǐng)域日后高質(zhì)量穩(wěn)定發(fā)展作出貢獻。

3 數(shù)學(xué)建模中經(jīng)濟金融優(yōu)化模型應(yīng)用策略

3.1 科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型

科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是一種具備科學(xué)性的數(shù)學(xué)模型，對企業(yè)單位的現(xiàn)實生產(chǎn)具備一定程度的指導(dǎo)意義，科學(xué)合理地對科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型進行應(yīng)用，可以結(jié)合企業(yè)單位自身實際情況、市場發(fā)展趨勢，制定出科學(xué)合理的生產(chǎn)戰(zhàn)略，實現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)效益最大化，杜絕產(chǎn)品滯銷冗余，保持企業(yè)單位的整體經(jīng)濟活力［5］。

科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q（L，K）=aLαKβ。在該公式當(dāng)中，Q為生產(chǎn)量；a為常數(shù)；L為企業(yè)生產(chǎn)過程當(dāng)中投入的勞動力，單位萬人；K 為勞動資本，單位萬億元；α 為勞動力產(chǎn)出系數(shù)；β 為資本產(chǎn)出彈性系數(shù)。在科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)中，若設(shè)置銷量為S，那么銷售量與生產(chǎn)量Q相等，那么則可以用S=Q=aLαKβ表示。

在科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)中，生產(chǎn)企業(yè)銷售為I，則I 為商品的銷量二次多項函數(shù)，可以用I=b0S+b1S2表示。若銷售成本為P，那么I固定成本則為M0，P與S之間存在以下關(guān)系，表示為P=M0+c0S+c1S2；在此基礎(chǔ)上，利潤R則表示為R=I-P=（b0-c0）S+（b1+c1）S2-M0”

科布道格拉斯生產(chǎn)函能夠有效解決企業(yè)生產(chǎn)當(dāng)中經(jīng)濟效益最大化相關(guān)問題，借助以下數(shù)學(xué)表達式來獲取生產(chǎn)經(jīng)濟效益最大化。

maxR =(L，K) =(b0- c0)aLαKβ+(b1+ c1)aLαKβ

該公式在企業(yè)實際生產(chǎn)當(dāng)中，可以有效解決經(jīng)濟效益最大化問題。通過對該數(shù)學(xué)模型進行深入分析把控，借助科學(xué)優(yōu)化的函數(shù)模型，可以對各個生產(chǎn)要素項目進行計算，明確數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上，有效解決現(xiàn)實問題［6］。

3.2 資金使用最優(yōu)模型

優(yōu)化資金使用是經(jīng)濟金融當(dāng)中最為關(guān)鍵的管控內(nèi)容，能夠提升資金使用效率，獲取穩(wěn)定收入，提升投資管理水平。經(jīng)濟金融管理人員對于資金使用效率重視程度極高，科學(xué)合理借助資金使用優(yōu)化模型進行經(jīng)營投資，可以確保企業(yè)經(jīng)營投資水平。在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，一般會結(jié)合具體情況對資金與技術(shù)進行分析研究，結(jié)合企業(yè)單位自身的實際經(jīng)營情況、實際經(jīng)營戰(zhàn)略，結(jié)合會計核算周期對相關(guān)預(yù)算和資金進行統(tǒng)籌和規(guī)劃。為了確保資源使用效率，可以系統(tǒng)化地對企業(yè)實際情況進行把控，做好經(jīng)營模式、流動資金等內(nèi)容的管理。在進行資金管理時，可以借助數(shù)學(xué)建模對企業(yè)資本變動、企業(yè)資本相關(guān)內(nèi)容進行把控，以便于實現(xiàn)資金使用效率最大化，提升企業(yè)的經(jīng)濟效益。例如，某企業(yè)在進行項目投資時，一共拿出了100 萬元資金，并要求在4年內(nèi)對資金進行充分利用。為了實現(xiàn)的企業(yè)經(jīng)濟效益最大化，會計工作必須要做好資金的管理使用。那么，可以將數(shù)學(xué)模型引入到資金管控當(dāng)中。在實際進行資金管控時，第一年，該部分資金使用X 萬元，獲取的經(jīng)濟效益為Y 萬元。另外一部分資金，該企業(yè)的剩余資金選擇了銀行賬戶存款，并且對利息收入進行核算，完成整個計算流程。資金使用年份記錄為X1、X2、X3、X4。為了實現(xiàn)資金使用效率最高化，可以通過進行表示。當(dāng)資金存入銀行或者進行其他用途使用，那么則會出現(xiàn)生產(chǎn)利息收入，對相關(guān)模型進行優(yōu)化，可以借助以下公式進行表達：

3.3 投資收益與風(fēng)險模型

在金融投資的過程中，投資者最為關(guān)注的便是投資收益、投資風(fēng)險問題。當(dāng)前，我國金融領(lǐng)域不斷發(fā)展的當(dāng)下，金融投資項目日漸增多，股票、債券等項目數(shù)不勝數(shù)，不同金融投資項目的風(fēng)險不同，在進行金融投資時，必須要對投資收益、投資風(fēng)險進行把控。多種投資項目在某一時期當(dāng)中收益率、風(fēng)險率存在差異，在購買金融投資項目產(chǎn)品時，必須要在給定金額的基礎(chǔ)上，獲取最大投資收益、把控投資風(fēng)險，合理分配資金使用，因此可將投資收益與風(fēng)險模型應(yīng)用到金融項目投資收益與風(fēng)險管控當(dāng)中。

例如，在金融市場當(dāng)中存在n種資產(chǎn)項目，項目類型表示為i，i=1，2，3，…，n，每個投資項目都可以選擇。若給定投資資金為M，在某個投資時期進行投資活動，并且在這一時期當(dāng)中購買Si的平均收益率為ri，風(fēng)險損失率為qi，交易費率為pi。若當(dāng)期金融投資項目Si總體風(fēng)險，使用Si投資項目當(dāng)中最大的一個風(fēng)險來度量，n種資產(chǎn)Si之間相互獨立，那么投資項目Si的資金記為xi，那么便可以設(shè)計出一種投資組合方式，以便于實現(xiàn)凈收益經(jīng)濟效益最大化，確?？傮w投資風(fēng)險降低。結(jié)合上述情況進行分析，針對該問題的目標(biāo)主要有兩個層面的模型設(shè)計思路。其一，寫出收益的目標(biāo)函數(shù)其二，總體風(fēng)險目標(biāo)函數(shù)為min max qixi，該問題是一個多目標(biāo)規(guī)劃問題。為了對模型進行科學(xué)合理的簡化管理，在實際進行投資的過程中，投資者承擔(dān)的風(fēng)險程度不同，那么可以將投資風(fēng)險設(shè)置b，使最大的一個風(fēng)險為qixi/M≤b，便可以將問題轉(zhuǎn)化為收益最大化的優(yōu)化問題，寫成下式：

該模型屬于是線性規(guī)劃模型，一般是先將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成最小值，并且在MATLAB 優(yōu)化工具箱當(dāng)中選擇linprog函數(shù)進行編程并求解。

3.4 拍賣投標(biāo)線性規(guī)劃模型

拍賣也屬于投資的一種類型，為了提升拍賣效率，可以在拍賣當(dāng)中引入典型經(jīng)濟學(xué)問題進行分析，借助拍賣與投標(biāo)對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的影響并對其研究，以便于實現(xiàn)指導(dǎo)經(jīng)濟活動的價值。

若一家拍賣行借助委托拍賣的方式對藝術(shù)珍品進行拍賣，并且設(shè)計出了以下幾個場景。4 個來自不同地區(qū)的人提交投標(biāo)書，其項目、數(shù)量、價格都存在差異。針對此類問題來說，便可以使用排列組合數(shù)學(xué)模型解決此種問題。一般情況下，在進行拍賣時，會將藝術(shù)品拍賣給出價最高的投標(biāo)人，但是在此種數(shù)據(jù)建模當(dāng)中，很難對物品清償?shù)膬r格進行研究，所以在進行問題分析時，應(yīng)該做出相應(yīng)假設(shè)。構(gòu)建出一般模型，對本案例當(dāng)中具體問題進行求解。假設(shè)應(yīng)該有N個物品需要拍賣，第j 類物品數(shù)量為Sj（j=1，2，…，N），本次拍賣當(dāng)中的投標(biāo)者有M 人，投標(biāo)者i（i=1，2，…，M），假設(shè)價格為Bij，Bij≥0，在該模型當(dāng)中需要達到理論目標(biāo)便是對第j類物品清算價格進行確定，清算價格pj應(yīng)該滿足以下幾個條件。其一，成交j 類物品數(shù)量不超過Sj（j=1，2，…，N）。其二，第j類物品的投標(biāo)價格低于pj，則不能獲得該物品。其三，若在拍賣物品成交過程中，第j 類物品數(shù)量小于Sj，那么pj=0。其四，對j類產(chǎn)品的報價高于pj，投標(biāo)人則有權(quán)獲得該產(chǎn)品。為了滿足計算，對該模型進行設(shè)計，得出∑∑bij× xij。該模型可以作為約束條件下利潤最大化目標(biāo)函數(shù)，在計算機程序當(dāng)中對關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息進行錄入分析，考慮拍賣投標(biāo)環(huán)節(jié)當(dāng)中的各項因素，對實際經(jīng)濟活動進行指導(dǎo)。

4 結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟金融領(lǐng)域當(dāng)中，具備強大的重要價值，并且可以指導(dǎo)經(jīng)濟實踐活動。在實際應(yīng)用數(shù)學(xué)建模時，必須要結(jié)合經(jīng)濟金融活動項目實際情況，明確需要解決的經(jīng)濟金融問題，有針對性地使用數(shù)學(xué)建模，正確認識數(shù)學(xué)建模的重要價值，促進經(jīng)濟金融活動穩(wěn)定、高質(zhì)量開展。