許秀娥，張容榕，韋冬妮

（1.國家海洋局東港海洋環(huán)境監(jiān)測站，遼寧 丹東 118000；2.國家海洋局大連海洋環(huán)境監(jiān)測中心站，遼寧 大連 116015）

1 引言

潮汐現(xiàn)象是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下產(chǎn)生的周期性運動，習(xí)慣上把海水垂直方向的漲落稱為潮汐，水平方向的流動稱為潮流。在人類活動比較頻繁的近海，海水養(yǎng)殖、海洋運輸和海洋工程等涉海產(chǎn)業(yè)均與潮汐息息相關(guān)，因此開展潮汐運動規(guī)律的研究對物理海洋學(xué)的發(fā)展和國民生產(chǎn)有重要意義。此外，潮汐能也是一種可持續(xù)利用的清潔再生能源，潮汐能的開發(fā)利用有助于實現(xiàn)碳中和目標。中國近海的潮汐能開發(fā)利用潛力以東海最佳，黃海次之。在第四次中國近海可再生能源調(diào)查與研究中，遼寧省近海有24個站址入選裝機能量達500 kW 以上的潮汐能站址備選資源，僅次于福建、浙江及上海[1]。

大連灣位于黃海北部遼東半島南端，是我國北方重要的港口。老虎灘驗潮站位于大連灣灣口西南，針對渤海開展的潮汐潮流數(shù)值模擬大部分以大連外海為開邊界，或者利用該站的數(shù)據(jù)進行驗證[2-4]。因此，通過老虎灘驗潮站的實測數(shù)據(jù)分析掌握潮汐運動規(guī)律，提高潮汐預(yù)報的精度，對于近海海洋活動的安全保障和防災(zāi)減災(zāi)等具有重要意義。

2 數(shù)據(jù)及方法

2.1 觀測數(shù)據(jù)

研究數(shù)據(jù)來源于國家海洋局大連海洋環(huán)境監(jiān)測站老虎灘驗潮站的逐時觀測潮位。潮位觀測資料的時間長短對于其調(diào)和分析的結(jié)果影響較大，通常只有當觀測時段的長度不短于任意兩個分潮的會合周期時，這些分潮才能彼此分離。由于不同亞群分潮之間的會合周期最長為一個回歸年，所以當觀測時段的長度顯著短于1 a 時，我們就認為記錄是不完整的，因此，潮汐分析時通常選用的時間長度大于1 a[5]。

為此，選取時間長度大于1 a的潮位觀測數(shù)據(jù)開展潮汐調(diào)和分析，時間范圍為2017 年1 月1 日—2018 年1 月4 日共369 d，時間序列中共包含8 857個逐時潮高[6]。同時，為了對比短期（3 M）潮位資料與長期（1 a）潮位資料調(diào)和分析結(jié)果的差異，又選用了2017 年3 月1 日—5 月31 日3 M 的潮位觀測資料進行分析。對潮位觀測數(shù)據(jù)進行質(zhì)量控制，異常值或缺測值進行線性插值，進而獲取逐時無缺測的完整數(shù)據(jù)樣本，并將時間序列調(diào)整為世界時。

本研究采用Foreman程序的自動選取分潮功能進行分潮選取，對于不足1 a 的資料，采用差比法推算隨從分潮，將信噪比大于1的分潮作為顯著分潮。在獲得兩個不同時間長度資料的調(diào)和常數(shù)后，分別對2019 年的天文潮進行預(yù)報，并與2019 年的潮位觀測資料和國家海洋信息中心發(fā)布的潮汐表數(shù)據(jù)進行對比分析和殘差檢驗。

2.2 分析方法

最初的潮汐分析方法是將潮汐漲落與天體運動直接建立相關(guān)關(guān)系，這類方法稱為非調(diào)和法[7]。Newton[8]應(yīng)用萬有引力定律也對地球的潮汐現(xiàn)象進行了解釋。根據(jù)物理學(xué)有關(guān)原理可知，任何一種周期性的運動都可以由許多簡諧振動組成。潮汐變化是一種非常近似的周期性運動，因而也可以分解為許多固定頻率的分潮波，進而求得分潮的調(diào)和常數(shù)（振幅和遲角），這種分析潮汐的方法稱為潮汐調(diào)和分析。Darwin 等.[9]此后發(fā)展了調(diào)和方法，通過對引潮力進行調(diào)和展開，得到了主要的潮汐分潮頻率。Doodson[10]將引潮勢進一步展開為純調(diào)和分潮，引用了月球運動的Brown 系數(shù)和Newcomb 表，使引潮勢的展開結(jié)果更為精準[7]。近年來，隨著計算機運算性能的迅速提高，潮汐調(diào)和分析的能力和預(yù)報的速度得到大幅提升，調(diào)和分析法成為潮汐分析和預(yù)報的主要方法，非調(diào)和法退居次要地位。此后，從計算量中解放出來的科學(xué)家更加致力于提升分析和預(yù)報的準確度。Amin[11]放棄了傳統(tǒng)的交點因子的假設(shè)，對19 a 的觀測資料進行了分析。方國洪等[12]采用準調(diào)和淺水分潮來表示潮汐的高頻部分。王曉東等[13]對廈門和東山的潮位資料進行譜分析，求出調(diào)和常數(shù)，利用分析結(jié)果回報兩港的潮位，驗證了潮汐譜分析對潮汐預(yù)報具有一定的應(yīng)用價值。

Foreman[14]在1977 年開發(fā)了一套潮汐分析與預(yù)報的Fortran 程序，2002 年P(guān)awlowicz 等[15]將該程序改寫成Matlab 程序，命名為T_TIDE 工具箱（以下簡稱T_TIDE）。T_TIDE 用復(fù)數(shù)算式代替了傳統(tǒng)的實數(shù)算式，并增加了隨從分潮的推算和非線性誤差分析等一些用戶自定義界面。2013 年，Matte等[16]在研究潮汐受河流入流影響產(chǎn)生河潮（river tides）而出現(xiàn)的非平穩(wěn)信號時，在T_TIDE 基礎(chǔ)上改進程序從而誕生了NS_TIDE。2018 年，Pan 等[17]利用潮汐調(diào)和分析的新方法EHA，開發(fā)了工具包S_TIDE。該工具包既可以分析平穩(wěn)潮，還能分析非平穩(wěn)潮，進一步完善了潮汐調(diào)和分析方法。

老虎灘驗潮站位于遼寧省大連市老虎灘漁人碼頭海港內(nèi)，北緯38°52′，東經(jīng)121°41′，四周沒有河流匯入，以規(guī)則半日潮平穩(wěn)信號為主，因此用T_TIDE來分析該驗潮站數(shù)據(jù)。

T_TIDE 基于調(diào)和分析法可以解析分離一組潮位觀測數(shù)據(jù)中的潮汐和非潮汐信號，最多能分離出45 個天文分潮和101 個淺水分潮，保留了Foreman程序中的自動篩選分潮的方法，用戶可根據(jù)需要自行添加淺水分潮。T_TIDE 主要針對1 a 及少于1 a的觀測資料進行分析，對于少于1 a 的觀測資料，用戶還可以根據(jù)同一群分潮中主分潮與隨從分潮之間的振幅比和遲角差，選擇利用主分潮來推算隨從分潮，例如利用K1推算P1，S2推算K2。對于1 a 以上的時間序列，T_TIDE 進行的交點因子訂正計算會不夠準確。

T_TIDE 在潮位觀測資料分析[18]和模式結(jié)果潮汐調(diào)和分析[19-20]等方面有著較為廣泛的應(yīng)用。本文利用T_TIDE 對大連老虎灘驗潮站一年期和一個季度期兩種時間長度的潮位觀測數(shù)據(jù)進行了調(diào)和分析，并利用得出的調(diào)和常數(shù)進行天文潮預(yù)報，最后將天文潮預(yù)報結(jié)果與潮位資料及潮汐表數(shù)據(jù)進行對比。

3 結(jié)果與討論

3.1 水位功率譜分析結(jié)果

譜分析是時間序列在頻域上進行分析的方法，亦稱頻譜分析或波譜分析?？紤]到海洋運動無論是時間上還是空間上均存在各種尺度的波動現(xiàn)象，所以頻譜分析是分析海洋各種波動現(xiàn)象的常用方法，被廣泛應(yīng)用在海浪譜分析、潮汐和潮流統(tǒng)計預(yù)報、海平面長期變化和氣候變化研究等各個方面。

利用Matlab 提供的pwelch 程序?qū)匣┱?017 年的水位做功率譜分析。pwelch 為常用的功率譜分析函數(shù)，相關(guān)的參數(shù)設(shè)置如下：窗函數(shù)類型選擇hanning 窗，傅里葉變化點數(shù)為256 個，窗口重疊數(shù)為傅里葉變化點數(shù)的一般為128 個，采樣頻率為60 min，功率譜分析結(jié)果如圖1所示。

圖1 2017年觀測數(shù)據(jù)譜分析結(jié)果Fig.1 Spectral analysis result of 2017 observation data

功率譜表現(xiàn)出幾個特征：周期介于2 ～48 h 內(nèi)出現(xiàn)了幾個明顯的譜峰，其中周期在24 h 或12 h 左右的譜密度較高，12 h 左右的譜密度最高，略高于24 h 的譜密度，這說明該海域半日潮占優(yōu)。周期在8 h、6 h 和4 h 左右也出現(xiàn)了譜峰，但峰值明顯低于12 h和24 h。

3.2 1 a潮位資料分析主要分潮振幅

本文首先對老虎灘驗潮站369 d 的逐時潮位進行調(diào)和分析，篩選分析出67 個分潮，其中包含42 個天文分潮和25個淺水分潮。

圖2 為調(diào)和分析得到的各分潮的頻譜圖，振幅大于95%顯著線的為主要分潮，振幅小于顯著線的則為次要分潮。結(jié)果表明，67個分潮中有52個分潮為主要分潮（藍色），其中包括31 個天文分潮和21個淺水分潮，其他15 個則為不顯著的次要分潮（紅色）。

圖2 中頻率大于0.1 cph（cycle per hour）的高頻分潮多為淺水分潮，多數(shù)低頻分潮集中在0.08 cph（半日潮）和0.04 cph（日潮），這與水位功率譜分析的結(jié)果基本一致。1 a 周期分潮SA 和0.5 a 周期分潮SSA也是顯著分潮，但周期為1 M和0.5 M的低頻分潮并不顯著。老虎灘潮汐振幅最大的前6個主要分潮（按振幅大?。┓謩e為M2、S2、K1、SA、N2和O1。

圖2 老虎灘1 a潮位資料潮汐頻譜圖Fig.2 Frequency spectrum of one-year tidal level data in Laohutan station

潮汐類型以全日分潮和半日分潮的振幅比為量化指標，我國采用以下公式計算[7]：

式中，H表示分潮的振幅。我國判斷潮汐類型的標準為：當0 ＜F≤0.5時，為規(guī)則半日潮；當0.5 ＜F≤2.0時，為不規(guī)則半日潮；當2.0 ＜F≤4.0 時，為不規(guī)則全日潮；當F＞4時，為規(guī)則全日潮。經(jīng)計算，老虎灘潮汐類型值為0.429 1，為規(guī)則半日潮海區(qū)。

3.3 3 M潮位資料分析主要分潮振幅

對于3 M的短期潮位資料，由于時間長度較短，部分分潮無法分辯，調(diào)和分析得出的分潮數(shù)會有很大不同。圖3是對老虎灘驗潮站短期觀測潮位數(shù)據(jù)的頻譜圖，未引入差比關(guān)系計算隨從分潮，也未添加任何淺水分潮。對于短期觀測資料，共分析出35個分潮，其中包括19 個天文分潮和16 個淺水分潮，比1 a期潮位資料獲得的67個分潮數(shù)少32個。

由圖3 可以看出，短期潮位資料調(diào)和分析出的頻譜圖與長期潮位資料的頻譜圖分布較類似，半日潮和全日潮振幅較大，M2、S2、O1和K14 個分潮最大，振幅基本一致，這也說明利用長期或短期資料均能調(diào)和出其主要分潮；主要的差異在于分離出的分潮數(shù)，短期資料分離出的高于綠色顯著線的分潮有24 個，包括11 個天文分潮和13 個淺水分潮。長周期分潮（比如1 a周期的SA和0.5 a周期的SSA）均未見，得出的周期為1 M和0.5 M的低頻分潮不顯著。

圖3 老虎灘3 M潮位資料潮汐頻譜圖（未引入差比關(guān)系和淺水分潮）Fig.3 Frequency spectrum of three-months tidal level data in Laohutan station（difference ratio and shallow-water tidal component are not introduced）

對小于1 a的潮位資料進行分析時，需要通過引入差比關(guān)系分析隨從分潮，還可根據(jù)需要添加淺水分潮。這里根據(jù)給出的主分潮和隨從分潮的差比關(guān)系推算出3 M 分潮中所缺的半日和全日隨從分潮，如隨從分潮σ1、P1、π1、K2、2N2和λ2可分別由主分潮O(jiān)1、K1、K1、S2、N2和M2推出，添加的淺水分潮有SO3、MK4、SK4、2MK6、MSK6和MSN2等。

圖4 是引入差比關(guān)系和淺水分潮的分析結(jié)果。與未引入差比關(guān)系的結(jié)果相比，引入差比關(guān)系后分析出的分潮增加了14 個天文分潮和8 個淺水分潮，其中信噪比大于1的顯著分潮有9個（見圖4標注的分潮），其它的13 個都是非顯著的次要分潮。在9個新增的顯著分潮中有3個淺水分潮，其中MSN2分潮的頻率是0.085 cph，是半日潮性質(zhì)，SO3和2MK6是高頻淺水分潮。9 個分潮中，振幅最大最顯著的分潮是半日潮K2，其次為全日潮P1，淺水分潮SO3的振幅雖然不是很大，但是其信噪比僅次于K2和P1。

圖4 老虎灘3 M潮位資料潮汐頻譜圖（引入差比關(guān)系和淺水分潮）Fig.4 Frequency spectrum of three-months tidal level data in Laohutan station（difference ratio and shallow-water tidal component are introduced）

綜上所述，1 a和3 M 潮位觀測資料的調(diào)和分析結(jié)果有較大區(qū)別，3 M 潮位資料得出的分潮數(shù)顯然比1 a資料得出的分潮數(shù)要少很多，雖然可以通過差比關(guān)系推算出其他隨從分潮的調(diào)和常數(shù)，但是尚有部分主分潮無法從3 M 潮位數(shù)據(jù)中分析出來。因此，為了保證預(yù)報的準確性，本文利用1 a 潮位數(shù)據(jù)分析出的調(diào)和常數(shù)進行2019年的天文潮預(yù)報，并與老虎灘驗潮站的實測潮位數(shù)據(jù)和天文潮數(shù)據(jù)（潮汐表數(shù)據(jù)）進行對比分析。

3.4 基于T_TIDE 調(diào)和分析的潮汐預(yù)報結(jié)果驗證評估

圖5a 是T_TIDE 得出的2019 年老虎灘天文潮預(yù)報值與驗潮站實測值的對比。圖5b 是2019 年國家海洋信息中心發(fā)布的老虎灘潮汐預(yù)報值與驗潮站實測值的對比圖。圖5c 是潮汐表預(yù)報值與T_TIDE 預(yù)報值的對比。為了更清晰地進行對比，我們選取了800 h的結(jié)果對比繪圖，并統(tǒng)一其起算面。

從對比結(jié)果來看，觀測潮位（實測值）中除了含有天文潮外，還包括由溫帶氣旋和熱帶氣旋等引起的余水位。由圖5a 可以看出，觀測水位與T_TIDE預(yù)報的天文潮在某些時間差異較大，在第700 h 左右能明顯看出較大的余水位。同樣的現(xiàn)象也出現(xiàn)在潮汐結(jié)果上（見圖5b）。利用T_TIDE 預(yù)報的天文潮與潮汐表的預(yù)測結(jié)果接近，差異較小，最大差值僅17.6 cm（見圖5c）。

圖5 T_TIDE預(yù)報值、實測值及潮汐表預(yù)報值兩兩對比圖Fig.5 Comparison diagrams of T_TIDE predicted value，measured value and predicted value by tidal table

為了更清晰地看出本文的分析結(jié)果與實際水位的差異，我們選取了2019 年全年的數(shù)據(jù)進行對比。圖6 是2019 年老虎灘T_TIDE 預(yù)報潮高與實測潮高的散點圖，其中橫軸為驗潮站的實測值，縱軸是T_TIDE 的預(yù)報結(jié)果，紅線代表預(yù)報值與實測值相等。圖7 是預(yù)報值與實測值的分位數(shù)圖，橫軸為實測分位數(shù)，縱軸為預(yù)報分位數(shù)，圖中的紅線是兩者完全重合的理論線。由兩圖可見，在整個潮高變動區(qū)間內(nèi)，尤其是潮高在100～400 cm 以內(nèi)時，兩者總體符合良好，而在實測值小于100 cm 和大于400 cm時，T_TIDE的預(yù)報結(jié)果偏高。

圖6 老虎灘2019年T_TIDE預(yù)報潮高與實測潮高散點圖Fig.6 Scatter diagram of T_TIDE prediction and observation of year 2019 in Laohutan station

圖7 老虎灘2019年T_TIDE預(yù)報潮高與實測潮高分位Fig.7 Quantile of T_TIDE prediction and observation of year 2019 in Laohutan station

平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）是衡量變量精度的兩個常用指標，可以用來衡量預(yù)報值與觀測值之間的偏差。兩者定義分別如下：

式中，H表示實測值，h表示預(yù)報值，這兩個值均會隨著樣本個數(shù)n的增大而增大。當預(yù)報值和實測值偏離不大時，這兩個值的比值接近于1。如果預(yù)報值中有偏離實測值很大的值存在，那么RMSE 會將偏離的誤差二次平方放大，最終導(dǎo)致RMSE 的值比MAE偏大。

表1是根據(jù)式（2）和（3）分別計算的潮汐表預(yù)報值及T_TIDE預(yù)報值的MAE和RMSE。從表中能看出MAE和RMSE相差不大，兩者的MAE∶RMSE都接近于1，說明潮汐表和T_TIDE 預(yù)報值中沒有異常值。T_TIDE 的MAE 和RMSE 比潮汐表的偏小，表明T_TIDE 預(yù)報值對實測值的累計誤差少，T_TIDE 的預(yù)報結(jié)果略優(yōu)于潮汐表的預(yù)報結(jié)果。

表1 潮汐表與T_TIDE對實測值的精度指標Tab.1 Precision indexes of Tide Table and T_TIDE predictions to observation

為了進一步對比T_TIDE 和潮汐表的預(yù)報效果，將兩者預(yù)報的潮差最大值、最小值和實測值進行對比（見表2）。從潮差結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)T_TIDE的預(yù)報效果略好。

表2 潮汐表、T_TIDE及實測值潮差對比（單位：cm）Tab.2 Tidal range comparison between tide table，T_TIDE and observation（unit:cm）

3.5 T_TIDE預(yù)報余水位檢驗

實際觀測到的潮位可寫為：

式中，H為實測潮位；為多個調(diào)和分潮潮位疊加值；r為余水位或噪聲，它包括由氣象等因素引起的不規(guī)則擾動、觀測中存在的誤差、數(shù)據(jù)處理中的誤差、截斷誤差和被忽略的分潮等，有時也簡單地稱為觀測誤差。如果余水位r的概率呈現(xiàn)正態(tài)分布，則表明所得的結(jié)果更為可靠[6]。

圖8是T_TIDE預(yù)報的余水位的頻率分布，橫軸代表余水位（實測-預(yù)報）的預(yù)測殘差，縱軸表示各組余水位數(shù)據(jù)發(fā)生的頻率。由圖8 可以看出，T_TIDE 潮高預(yù)報的余水位服從正態(tài)分布，即高斯分布，這與Powlowicz等[15]的結(jié)論一致。

圖8 老虎灘余水位（實測-預(yù)報）頻率分布Fig.8 Frequency distribution of residual water level（measured-forecast）in Laohutan station

表3 給出了余水位的均值、方差和95%的置信區(qū)間。余水位均值近似為0，可以認為是服從均值為0 的正態(tài)分布，方差和區(qū)間長度小說明預(yù)報的準確度高。

表3 老虎灘余水位統(tǒng)計值Tab.3 Statistical values of residual water level in Laohutan station

4 結(jié)論

本文利用T_TIDE 工具箱對老虎灘驗潮站1 a潮位資料和3 M 潮位資料進行調(diào)和分析。結(jié)論如下：

（1）相比3 M 潮位資料分析結(jié)果，1 a 潮位資料能分析出較多的天文分潮和淺水分潮。老虎灘潮汐振幅最大的前6 個主要分潮分別為M2、S2、K1、SA、N2和O1，潮汐類型屬于規(guī)則半日潮。

（2）對3 M的潮位資料進行調(diào)和分析的結(jié)果與利用1 a資料調(diào)和分析得出的結(jié)果有很大不同，少于1 a 的潮汐資料不能分析出長周期的分潮以及一些主分潮，需要添加差比關(guān)系來計算隨從分潮，并且添加必要的淺水分潮。

（3）進一步利用T_TIDE 將1 a 潮位資料計算出的調(diào)和分潮常數(shù)進行老虎灘2019年天文潮預(yù)報，預(yù)報殘差符合正態(tài)分布，殘差均值小于10-2m，置信區(qū)間長度小于10-2，且該預(yù)報結(jié)果與潮汐表潮汐預(yù)報值相差不大。

以上結(jié)論表明，調(diào)和分析工具箱T_TIDE 對資料長度大于1 a的潮汐資料有較好的分析結(jié)果，并能較好地進行潮汐預(yù)報。對于資料長度太短的潮汐資料，其不能分析出長周期分潮，以致影響后續(xù)潮汐預(yù)報。