韓慧，郝玉龍，楊鋮,3，王健,3,4

（1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，河南 洛陽 471003；2.天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津 300072；3.天津大學(xué)青島海洋技術(shù)研究院，山東 青島 266200；4.山東海洋信息感知與傳輸工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266200）

0 引言

無人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）是無人駕駛飛行器的簡稱。無人機(jī)受到工業(yè)、科研以及國防領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，其應(yīng)用場景包括遠(yuǎn)程監(jiān)視、應(yīng)急救援、偵查打擊、包裹投遞和中繼通信等[1]。特別是 UAV輔助通信（UAV-assisted communication，UAVAC），已成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的5G[2]和6G的重要通信方式[3]。該通信方式可以作為蜂窩系統(tǒng)的有效補(bǔ)充手段[4]，成為未來空域交通的一部分[5]。UAVAC，與其他通信方式相比，具有靈活部署、快速響應(yīng)、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢。UAV價格低廉可極大降低部署成本，同時采用不同的UAV可適應(yīng)不同的通信需求。例如，在偏遠(yuǎn)地區(qū)或地震、臺風(fēng)等自然災(zāi)害地區(qū)，出現(xiàn)基礎(chǔ)設(shè)施不足或通信設(shè)施失效的情況時利用 UAV進(jìn)行覆蓋擴(kuò)展；在人口密集和人流量大的熱點區(qū)域內(nèi)，通過UAV增強(qiáng)覆蓋，提升用戶容量；在交通控制、貨物運(yùn)輸、航拍、應(yīng)急救援等領(lǐng)域，作為常規(guī)或增補(bǔ)手段發(fā)揮作用。UAVAC的主要應(yīng)用場景之一是將UAV作為空中蜂窩基站[4]，與地面用戶的傳統(tǒng)蜂窩通信相比，UAV蜂窩通信具有明顯不同的特點，這給技術(shù)研究與應(yīng)用帶來了新機(jī)遇和新挑戰(zhàn)[6]。對于能夠?qū)崿F(xiàn)高速率通信的毫米波段，UAV通信網(wǎng)絡(luò)能夠充分發(fā)揮UAVAC的靈活性[7]，彌補(bǔ)毫米波傳播的不足，并保持了毫米波信號的優(yōu)勢[8]。

在 UAV空對地（air-to-ground，AG）無線服務(wù)的應(yīng)用中，準(zhǔn)確地預(yù)測UAV空中基站的覆蓋范圍至關(guān)重要[9]。為此，針對典型場景下UAV-AG電波傳播預(yù)測問題，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界針對性研究了基于實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型和基于理論分析的確定性模型。早期，A1-Hourani等[9]提出了一種用于預(yù)測低空平臺與地面終端之間空對地路徑傳播損耗的統(tǒng)計模型。近年，Matolak和Sun團(tuán)隊根據(jù)水上、丘陵、山區(qū)、郊區(qū)和城市當(dāng)?shù)丨h(huán)境的測量結(jié)果，提出了修正對數(shù)距離的航路傳播損耗分析模型[10-12]。Chen等[13]基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，以分段射線追蹤（ray tracing，RT）為基礎(chǔ)，利用極大似然方法構(gòu)造了一個聯(lián)合聚類與回歸的傳播預(yù)測模型。2019年，Khawaja等[5]在討論了典型場景和測量的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)闡述了大尺度衰減、小尺度衰落、MIMO信道特性和模型，并進(jìn)行信道仿真。Cui等[14]針對低空UAV-AG信道，在分析郊區(qū)環(huán)境信道測量的結(jié)果上，對比射線追蹤模擬結(jié)果，給出了路徑損耗、均方根時延擴(kuò)展和多路徑分量數(shù)量的高度相關(guān)模型；并在視距和非視距情況下提取了大尺度和小尺度信道參數(shù)，提出了一種與高度相關(guān)的路徑損失模型，并對陰影衰落和快速衰落進(jìn)行統(tǒng)計分析[15]。同年，Yan等[16]提出了考慮鏈路損耗和信道衰落影響的無人機(jī)通信鏈路預(yù)算管理的設(shè)計準(zhǔn)則。針對UAV通信場景傳播損耗預(yù)測復(fù)雜的問題，Zhang等[2]區(qū)分室外視距和非視距場景提出了一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。在國?nèi)，楊靖文等[17-18]基于 RT理論構(gòu)建了一種UAV基站對地信道分析模型，并針對2.6 GHz[17]和28 GHz[18]信號進(jìn)行了仿真分析。程樂樂等[19]基于RT原理構(gòu)建了一個毫米波三維幾何信道模型，并提出了一種針對該模型的信道參數(shù)更新算法。朱秋明等[20]基于幾何的隨機(jī)模型，同時考慮了無人機(jī)快速運(yùn)動所帶來的非平穩(wěn)傳播環(huán)境，提出了一種新的三維非平穩(wěn)MIMO信道模型。李艷麗等[21]針對基于無人機(jī)中繼的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，提出了兩種波束成形（beam forming，BF）算法。此外，國際電信聯(lián)盟（International Telecommunications Union，ITU）給出了可用于上述場景低于4 GHz的經(jīng)驗性模型[22]和高達(dá)50 GHz的確定性模型[23]。傳播特性預(yù)測方法對比見表1，其中對比了電波應(yīng)用領(lǐng)域主要使用的無線電波傳播特性預(yù)測方法，分析發(fā)現(xiàn)，相對于傳統(tǒng)的統(tǒng)計預(yù)測模型和射線追蹤模型，基于拋物方程理論的確定性模型采用數(shù)值計算技術(shù)，分析UAV應(yīng)用場景中毫米波頻段的無線電波受大氣折射、地形繞射和反射效應(yīng)影響，能夠定性和定量地評估復(fù)雜大氣和地表環(huán)境下電磁波傳輸特性，在預(yù)測精度上有著巨大優(yōu)勢。

表1 傳播特性預(yù)測方法對比

當(dāng)前和未來的 UAV的應(yīng)用場景需要精確的AG傳播信道模型，以設(shè)計和評估UAV-AG通信傳輸能力，相對于地面?zhèn)鞑ヮA(yù)測模型，UAV-AG傳播預(yù)測模型研究還有待進(jìn)一步深入，特別是確定性方法的模型。所以，本文面向城市典型應(yīng)用場景，基于拋物方程（parabolic equation，PE）提出了UAV-AG傳播預(yù)測方法，以支撐UAV-AG通信系統(tǒng)設(shè)計、評估等應(yīng)用。

1 分析方法

拋物方程理論起源于20世紀(jì)40年代，其研究最初是為了解決聲波的傳播問題，后被引入電波傳播特性的分析[24]。之后的數(shù)十年，學(xué)者們進(jìn)一步發(fā)展了拋物方程理論?？梢哉f，PE方法是一種有效的電磁場數(shù)值計算方法，具有經(jīng)驗?zāi)Ｐ退痪哂械木?、計算?yōu)勢和充分性。拋物方程方法是一種前向的全波分析方法，它將傳播過程中的反射、衍射以及前向波散射均考慮在內(nèi)。它在求解大區(qū)域、大范圍的傳播時，能夠呈現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的無線電波的傳播狀況[25]。

在忽略電磁波的后向傳播的情況下，橢圓形的波動方程[26]就可以近似成拋物方程，以便于進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。PE方程是從亥姆霍茲方程出發(fā)，通過分離快速變化的相位項，得到了在近軸方向（本文中的水平x方向）傳播角范圍內(nèi)緩慢變化的簡化函數(shù)[27]。通過引入簡化函數(shù)u(x,z) = e xp(?ikx)φ(x,z)，利用函數(shù)u表示的波動方程如下：

其中，k=2π/λ表示自由空間波數(shù)，λ為波長，n為大氣折射指數(shù)，x和z分別表示直角坐標(biāo)系下的傳播距離和高度坐標(biāo)，i為虛數(shù)單位。式（1）中的微分算子可以分解成兩個偽微分算子，并可將其轉(zhuǎn)化成向前和向后傳播的波方程，即：

其中，

忽略其中的后向傳播部分，前向傳播的PE可表示為：

在大傳播角情況時可采用寬角PE[28-29]，即：

其中，

采用分布傅里葉變換方法對式（5）進(jìn)行求解，即可得到：

其中，F(xiàn)表示傅里葉變換，p=ksinθ表示變換變量（θ是水平方向的傳播角度），這就是分布步進(jìn)PE的表達(dá)形式。

分步PE方法利用傳播場的初始值，從發(fā)射天線開始，在每一段步進(jìn)距離范圍內(nèi)，使用傅里葉變換方法，獲得垂直方向上的場，沿距離范圍逐步前進(jìn)。

在無線電波傳播特性預(yù)測中，路徑損耗是重要參數(shù)，其與傳播場的關(guān)系為[27]：

雖然國內(nèi)外學(xué)者針對 PE方法展開了一系列研究，但對UAV典型應(yīng)用場景的電波傳播特性分析很少有涉及。而在UAV-AG通信設(shè)計中，需要采用高精度信道模型實現(xiàn)傳播特性預(yù)測。因此，本文基于拋物方程，建立了一種無人機(jī)通信場景傳播特性分析方法，利用帶有廣角算子的分步PE，求解各個場景的傳播特性。

2 仿真分析

UAV-AG城區(qū)傳播示意圖如圖1所示，通過在空中飛行的無人機(jī)上安裝通信基站，地面分布的固定或移動終端接收信號，實現(xiàn)空對地的廣域覆蓋。UAV-AG數(shù)據(jù)傳輸過程中，無線電信號受地形、地物以及大氣等因素的影響，引起電波的反射、散射和繞射效應(yīng)，形成多徑傳播，并且信道會受各種噪聲干擾，造成數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量下降。通信過程中，無線傳輸信道隨工作頻段的不同而表現(xiàn)出差異性。目前，UAV的可用頻譜主要集中在 UHF、L和 C波段，我國規(guī)劃了840.5～845 MHz、1 430～1 444 MHz、2 400～2 476 MHz、5 725～5 829 MHz頻段用于遙控、遙測以及信息傳輸。

圖1 UAV-AG城區(qū)傳播示意圖

此外，為驗證無人機(jī)通信場景傳播特性分析方法的可行性與可靠性，本文采集了典型場景高程信息，利用文中方法和ITU-R P.1546方法對典型場景的傳播特性進(jìn)行仿真分析，并對兩種方法下的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。

其中，仿真條件設(shè)置如下：信號頻率為2 450 MHz，采用水平極化高斯天線，3 dB波束寬度為30°，天線架設(shè)高度為180 m（高于仿真區(qū)域內(nèi)最高建筑高度），接收高度為100 m，路徑長度為2 128 m，大氣環(huán)境設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)大氣，設(shè)置地面大氣修正折射率為300 M單位（M-unit）。

2.1 典型場景傳播特性仿真分析

2.1.1 都市場景

都市場景區(qū)域仿真結(jié)果如圖2所示，所選都市場景的特點為建筑物密集且分布不均勻，距離發(fā)射點近的區(qū)域建筑物較稀疏且高度較低，距發(fā)射點較遠(yuǎn)的區(qū)域建筑物高大且密集?；谠搱鼍暗奶匦?，利用本文方法對傳輸特性進(jìn)行預(yù)測。由圖2可以看出，隨著距離的增加，傳播損耗逐漸增大。具體可表現(xiàn)為距離發(fā)射點近的空曠區(qū)域呈現(xiàn)低損耗的深色，而距離發(fā)射點較遠(yuǎn)的空曠區(qū)域呈現(xiàn)高損耗的淺色，與電波傳播規(guī)律相符。另一方面，仿真結(jié)果與地勢變化相匹配，在建筑物密集的區(qū)域，受遮擋效應(yīng)影響傳輸損耗迅速增大，速率遠(yuǎn)高于建筑物稀疏區(qū)域。具體表現(xiàn)為距發(fā)射點距離相同的兩處，在建筑物密集區(qū)域路徑損耗顯著高于建筑物稀疏區(qū)域。建筑物背后損耗值迅速增大，體現(xiàn)地形地物對無人機(jī)空地通信場景的信號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

圖2 都市場景區(qū)域仿真結(jié)果

2.1.2 郊區(qū)場景

郊區(qū)場景區(qū)域仿真結(jié)果如圖3所示，所選典型郊區(qū)場景的特點為僅有少量建筑物整體地形平坦。利用本文方法，對截取區(qū)域的傳播特性進(jìn)行仿真。由圖3可以看出，電磁波傳播過程中覆蓋效果較好，僅在建筑物后有少量盲區(qū)，傳播損耗以發(fā)射點位置為圓心，向外損耗逐漸增大。

圖3 郊區(qū)場景區(qū)域仿真結(jié)果

2.2 與ITU-R模型對比分析

ITU-R P.1546方法于2001年首次被提出，并在之后的幾年中進(jìn)行了多次修訂[22]。該方法基于典型海陸環(huán)境、標(biāo)稱頻率、距離發(fā)射天線高度以及時間概率、等效輻射功率場強(qiáng)實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析結(jié)果進(jìn)行內(nèi)插或外推，并通過地形條件進(jìn)行修正，最終獲得場強(qiáng)，屬于典型的半經(jīng)驗預(yù)測方法。

為驗證建立的 UAV-AG傳播特性分析方法的可行性，本文將典型場景預(yù)測結(jié)果與ITU-R P.1546方法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示?？梢缘贸?，本文方法與ITU-R P.1546模型所得路徑損耗整體變化趨勢相同，驗證了 UAV-AG傳播特性分析方法的可靠性。在仿真區(qū)域，該方法路徑損耗變化范圍主要集中于101.25～249.78 dB，ITU-R P.1546模型路徑損耗變化范圍為99.88～146.11 dB。從路徑損耗數(shù)值變化可以看出，本文方法更能反映路徑損耗隨距離的變化。此外，在受建筑物遮擋的區(qū)域，ITU-R P.1546模型路徑損耗呈現(xiàn)平滑過渡趨勢，體現(xiàn)出半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷男拚蕴攸c。與該規(guī)律不同，以PE方法為基礎(chǔ)建立的 UAV-AG傳播特性分析模型，預(yù)測的路徑損耗在建筑物遮擋區(qū)域呈現(xiàn)突增的特點，路徑損耗隨著地形起伏也表現(xiàn)出明顯的變化趨勢，即損耗的極差明顯，較ITU-R P.1546模型更能體現(xiàn)地勢變化對電波傳播的影響。例如發(fā)射方位約135°方位處，存在一條由于樓宇障礙而形成的條形高損耗線；再例如發(fā)射方位約 180o方位處，在樓宇后方存在類似“彗尾”的現(xiàn)象，這是 ITU-R P.1546方法預(yù)測結(jié)果所不存在的。

圖4 本文方法與ITU-R P.1546模型仿真結(jié)果對比

以上分析證實了UAV-AG傳播特性分析方法的可靠性，且該方法相對于ITU-R P.1546模型，更能體現(xiàn)傳播距離、地形起伏和建筑物遮擋對電波傳播的影響。

2.3 典型場景預(yù)測結(jié)果對比分析

本節(jié)選取典型都市場景（如圖4實線）與典型郊區(qū)場景（如圖4虛線）對本文所提方法與ITU-R P.1546模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，為了消除奇異樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致的不良影響及客觀評價兩種方法的性能，首先對路徑損耗及偏差數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并引入高斯概率密度等客觀指標(biāo)對兩種方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。

其中，路徑損耗歸一化方法為：

其中，L為原始路徑損耗數(shù)據(jù)，Lmax為測試場景中路徑損耗的最大值。

偏差歸一化方法為：

其中，d為原始偏差數(shù)據(jù)，dmax為測試場景中偏差的最大值。

高斯模型適用于超短波微波頻段下衰落特性的統(tǒng)計，服從高斯分布的信號包絡(luò)x的概率密度計算方法為[30-31]：

其中，μ、σ分別為期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，-∞ ＜x＜ +∞。

本文方法與ITU-R P.1546模型偏差統(tǒng)計分布如圖5所示，同時利用Kolmogorov-Smirnov 檢驗方法[30-31]，實現(xiàn)對歸一化偏差高斯分布曲線的擬合，并計算對應(yīng)的方差。其中，典型都市場景下本文方法的方差為0.28 dB，而ITU-R P.1546模型的方差為0.20 dB；典型郊區(qū)場景下兩種方法的方差分別為0.24 dB和0.26 dB。由圖5中可以看出本文所提的方法的偏差分布較ITU-R P.1546模型更為分散，即在同樣的傳播路徑下，本文所提方法的傳播預(yù)測損耗變化更為顯著，特別是在歸一化偏差[-1,-0.5]內(nèi)。都市場景傳播損耗大小主要由建筑物遮擋決定，郊區(qū)場景傳播損耗主要由距離遠(yuǎn)近決定，本文所提方法比ITU-R P.1546模型更能體現(xiàn)地形對路徑損耗的影響，即ITU-R P.1546模型相對集中，而本文方法的偏差分布概率相對分散。

圖5 本文方法與ITU-R P.1546模型偏差統(tǒng)計分布

基于圖4中仿真對比結(jié)果進(jìn)行極值統(tǒng)計，本文方法與ITU-R P.1546模型在典型場景的對比結(jié)果見表2。從表2也可以看出，本文方法比ITU-R P.1546模型更能體現(xiàn)路徑損耗隨距離的變化明顯，即損耗的極差明顯。

表2 本文方法與ITU-R P.1546模型極值對比

兩種典型場景下本文方法與ITU-R P.1546模型路徑損耗隨距離變化曲線如圖6所示，從典型都市場景可以看出在受建筑物遮擋的區(qū)域，ITU-R P.1546模型路徑損耗呈現(xiàn)平滑過渡趨勢，體現(xiàn)半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷男拚蕴攸c。與該規(guī)律不同，以PE方法為基礎(chǔ)建立的UAV-AG傳播特性分析模型，預(yù)測的路徑損耗在建筑物遮擋區(qū)域呈現(xiàn)突增的特點。從典型郊區(qū)場景可以看出，本文方法路徑損耗隨著距離增加表現(xiàn)出明顯的變化趨勢，而且對地形地物的緩慢變化也有明顯的傳播損耗變化，較ITU-R P.1546模型更能體現(xiàn)地形地物及距離變化對電波傳播的影響。

圖6 路徑損耗隨距離變化曲線

3 結(jié)束語

本文基于PE方法建立了一種UAV-AG傳播特性分析模型，針對都市、郊區(qū)等典型應(yīng)用場景，實現(xiàn)了電波傳播特性仿真分析。結(jié)果表明：模型能夠?qū)崿F(xiàn)對典型場景的仿真分析，并反映無人機(jī)空地通信場景中傳播距離、地形起伏和建筑物遮擋對電波傳播的影響，體現(xiàn)了“確定型預(yù)測”的優(yōu)勢；模型能夠?qū)M定通信場景的宏觀覆蓋特性進(jìn)行分析，分析結(jié)果與ITU方法有著較好的一致性。本文研究成果可用于UAV-AG優(yōu)化部署，輔助系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)建設(shè)；本文的研究思路也可用于支撐UAV-AG通信系統(tǒng)的設(shè)計。本文研究結(jié)果將有助于UAV-AG信道建模和無人機(jī)無線通信系統(tǒng)的性能分析。

在未來的工作中，將針對典型無人機(jī)應(yīng)用場景開展通信試驗，掌握實際無人機(jī)通信鏈路的無線電波傳播特性，進(jìn)一步系統(tǒng)地分析預(yù)測方法的準(zhǔn)確性。