張少強(qiáng)，錢逸哲，朱 金，李永樂

（1.中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100048；2.西南交通大學(xué)橋梁工程系，四川成都 610031）

引 言

大跨橋梁結(jié)構(gòu)通常采用半漂浮體系或漂浮體系，即加勁梁不設(shè)縱向約束，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)縱向剛度小，對風(fēng)、車流、地震等外部激勵引起的加勁梁縱向振動非常敏感。有研究表明，作為大跨橋梁運(yùn)營階段常見的動力荷載，風(fēng)和車流荷載的長期作用會引起加勁梁梁端的反復(fù)縱向振動，由此導(dǎo)致過大的縱向累積位移可能會誘發(fā)梁端伸縮縫的病害，這不僅會對橋上行車的舒適性產(chǎn)生較大的影響，也會直接影響橋梁服役壽命與結(jié)構(gòu)安全［1］。

近年來，國內(nèi)外已有眾多學(xué)者開展了針對大跨橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營階段加勁梁縱向振動特性的研究。目前，橋梁健康監(jiān)測和數(shù)值仿真是分析和評估大跨橋梁加勁梁縱向振動性能兩種主要的手段。橋梁健康監(jiān)測方法采用已建橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)中拉線式位移傳感器對運(yùn)營狀態(tài)下的縱向變形進(jìn)行實時監(jiān)測、記錄與分析。Ni 等［2］建立了青馬大橋梁端縱向位移與溫度間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，并在此基礎(chǔ)之上評估了該橋梁端伸縮縫的服役表現(xiàn)。張宇峰等［3］基于江陰長江大橋和潤揚(yáng)長江大橋2 座懸索橋的梁端縱向位移健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立了縱向位移與有效溫度間的線性相關(guān)模型，并采用梁端縱向累積位移等指標(biāo)預(yù)測了梁端伸縮縫的使用壽命。鄧揚(yáng)等［4］基于潤揚(yáng)長江大橋的監(jiān)測數(shù)據(jù)研究了由溫度、風(fēng)和交通荷載引起的梁端縱向位移變化規(guī)律，并建立了環(huán)境荷載與縱向位移間的線性相關(guān)模型。Guo 等［1，5］基于國內(nèi)3 座懸索橋的長期健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，對梁端縱向位移進(jìn)行了頻譜分析，研究表明風(fēng)和車流荷載產(chǎn)生的高頻反復(fù)位移是導(dǎo)致伸縮縫損傷破壞的重要原因；同時指出在梁端增設(shè)阻尼器裝置可同時降低梁端縱向位移幅值和累積位移?；跇蛄航】当O(jiān)測系統(tǒng)得到的梁端縱向位移通常包含了溫度、風(fēng)和運(yùn)營車流荷載等的貢獻(xiàn)，在分析單一荷載因素影響時，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行精確剝離，處理起來較為困難；此外，通過健康監(jiān)測系統(tǒng)獲得的數(shù)據(jù)本身也受到測量精度等限制。與橋梁健康監(jiān)測相比，數(shù)值模擬方法可針對多種運(yùn)營階段荷載工況進(jìn)行受力和參數(shù)敏感性分析，省時、省力且易操作［6］。韓大章等［7］以集中力模擬車輛荷載，研究了隨機(jī)車流荷載中車重與車速對潤揚(yáng)長江大橋梁端縱向位移頻譜的影響，并分析了兩類車流限速和增設(shè)梁端阻尼器對梁端縱向振動的減振效果；孫璋鴻［8］研究了溫度、車輛激勵下矮寨大橋梁端位移響應(yīng)，并指出該懸索橋梁端位移與溫度呈負(fù)相關(guān)，汽車荷載是引起加勁梁振動進(jìn)而導(dǎo)致梁端大量累積位移的主要原因；李光玲等［6］研究了風(fēng)和隨機(jī)車流下懸索橋縱向變形，探討了車流和風(fēng)荷載對梁端縱向振動響應(yīng)的影響規(guī)律，并指出風(fēng)和車流荷載引起的加勁梁縱向極值小于梁端伸縮縫設(shè)計允許伸縮量，但引起的累積位移對于伸縮縫使用壽命的影響不容忽視。

前述提及的大部分研究沒有系統(tǒng)地考慮車?橋或風(fēng)?車?橋間的耦合作用，這主要是由于目前依托商業(yè)有限元分析軟件進(jìn)行風(fēng)?車?橋耦合振動的分析還比較困難。此外，目前關(guān)于大跨橋梁加勁梁縱向振動的研究多側(cè)重于加勁梁在荷載下縱向振動響應(yīng)的規(guī)律，并未針對加勁梁縱向振動的控制措施做進(jìn)一步深入研究。鑒于此，開展運(yùn)營階段大跨橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)和車流作用下的縱向振動特性以及合理減振措施的研究對于保證梁端大型附屬結(jié)構(gòu)（如伸縮縫、阻尼器、支座等）的正常使用以及制定相應(yīng)的維護(hù)養(yǎng)護(hù)策略具有十分重要的意義。用于橋梁主梁縱向減振的阻尼器一般可分為速度型阻尼器、位移型阻尼器以及電渦流阻尼器三類。位移型阻尼器具有非線性的特性，但這類阻尼器的非線性時程分析較為復(fù)雜，精度不易控制，所以目前針對該類阻尼器的研究較少［9］。電渦流阻尼器尚處于起步研發(fā)階段，目前只是小規(guī)模應(yīng)用于實際工程［10］。速度型阻尼器的工作特性與加載頻率、加速度相關(guān)，常用的有黏滯阻尼器和黏彈性阻尼器等［11］。其中，較為成熟且適用于大跨度橋梁縱向減振的阻尼器主要是液體黏滯阻尼器。液體黏滯阻尼器由活塞、缸體和充滿缸體內(nèi)部的黏滯液體組成，利用活塞在黏滯液體中的運(yùn)動來消耗加勁梁縱向振動時的能量。本文采用液體黏滯阻尼器作為橋梁主梁的縱向減振裝置。

1 風(fēng)?車?橋系統(tǒng)運(yùn)動方程

本文基于已有的風(fēng)?車?橋耦合振動分析系統(tǒng)［12］，通過引入液體黏滯阻尼器單元，實現(xiàn)隨機(jī)風(fēng)和車流荷載作用下大跨橋梁結(jié)構(gòu)的縱向振動及減振分析。風(fēng)?車?橋耦合振動系統(tǒng)包含了隨機(jī)車流、隨機(jī)風(fēng)荷載和橋梁三者之間的相互作用。本文采用元胞自動機(jī)模擬隨機(jī)車流，并將車流中的每一輛車模擬成質(zhì)量?彈簧?阻尼體系［13］；采用有限元模型模擬橋梁結(jié)構(gòu)；將路面不平順和隨機(jī)風(fēng)場模擬成與空間相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。同時，將作用在橋梁上的風(fēng)荷載模擬成靜風(fēng)力、抖振力和自激力；將作用在車輛上的風(fēng)荷載模擬成靜風(fēng)力和抖振力；車輛與橋梁之間的相互作用通過車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)之間的分離迭代來描述；液體黏滯阻尼器通常設(shè)置在塔梁之間，當(dāng)加勁梁產(chǎn)生縱向振動時會受到阻尼器產(chǎn)生的阻尼力作用，從而達(dá)到縱向減振的目的。通過上述模擬，引入液體黏滯阻尼器的風(fēng)?車?橋耦合振動系統(tǒng)的運(yùn)動方程可表示為：

式中M，C，K分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；分別表示加速度、速度和位移向量；下標(biāo)b 表示橋梁子系統(tǒng)；下標(biāo)v 表示車輛子系統(tǒng)（vi表示第i輛車）；Fw?b和Fd分別表示作用于橋梁上的風(fēng)荷載和阻尼力；Fw?vi表示作用于第i輛車的風(fēng)荷載；Fvi?b，F(xiàn)b?vi表示車?橋系統(tǒng)間的相互作用力。由于針對風(fēng)?車?橋的研究已比較豐富［14?16］，限于篇幅，本文僅簡要介紹主梁風(fēng)荷載和車輛風(fēng)荷載。

作用在橋梁主梁上的風(fēng)荷載通常被分成三部分，即由平均風(fēng)引起的靜風(fēng)力、由脈動風(fēng)引起的抖振力以及由結(jié)構(gòu)與流體相互作用引起的自激力。

作用在單位長度主梁上的靜力風(fēng)荷載可表示為：

式中Lst，Dst，Mst分別為靜風(fēng)升力、阻力和力矩；q=0.5ρU2為氣流動壓，其中ρ為空氣密度，U為來流平均風(fēng)速；B為主梁斷面寬度；CL（α），CD（α）和CM（α）分別為風(fēng)軸系中的靜風(fēng)升力、阻力和力矩系數(shù)；α為氣流攻角。

由脈動風(fēng)引起的抖振力可通過Scanlan［17］提出的抖振力模型來計算：

式中Lb（t），Db（t），Mb（t）分別為單位長度主梁上的抖振升力、阻力和力矩；C′L（α），C′D（α），C′M（α）分別為靜力三分力系數(shù)CL（α），CD（α），CM（α）對風(fēng)攻角α的導(dǎo)數(shù)；u（t）和w（t）分別為橫向和豎向脈動風(fēng)速；t為時間。

對于由風(fēng)與橋梁氣動耦合產(chǎn)生的自激力，可通過Lin 等［18］提出的以脈沖響應(yīng)函數(shù)表示的時域表達(dá)式進(jìn)行計算。其表達(dá)式為：

式中Lse（t），Dse（t），Mse（t）分別為主梁單位長度上的自激升力、阻力和力矩；h，p，φ分別為主梁的豎向、橫向和扭轉(zhuǎn)位移；F（Crx，x，t）（r=L，D，M；x=h，p，φ）是由橋梁運(yùn)動引起的9 個自激分力，其表達(dá)式為：

式中C1～C4，d3和d4分別為各自激分力對應(yīng)的6 個待定系數(shù)，可通過最小二乘法擬合風(fēng)洞試驗獲取的顫振導(dǎo)數(shù)得到［19］。本文算例采用的主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)如圖1所示。

圖1 主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)Fig.1 Flutter derivatives of the bridge deck

通過組集上述的靜風(fēng)力、抖振力和自激力，最終得到作用在主梁上的風(fēng)荷載：

作用在車輛上的風(fēng)荷載由平均風(fēng)和脈動風(fēng)產(chǎn)生，由于脈動風(fēng)速和車輛的空間位置均具有時變性，因此，行駛在橋梁上的車輛所受的風(fēng)荷載是時間和空間的函數(shù)［20］。本文參考文獻(xiàn)［20］所提出的方法計算作用在車輛上的風(fēng)荷載，簡述如下：

確定作用于車輛上的合成風(fēng)速和合成角度是計算車輛風(fēng)荷載的前提。如圖2所示，假定車速為Uv，平均風(fēng)速為U，作用于車輛上的順風(fēng)向和橫風(fēng)向脈動風(fēng)速分別為u0（xv，t）和v0（xv，t），則根據(jù)矢量合成法可以獲得車輛上的合成速度Ur和合成角度ψ［20］：

圖2 車輛風(fēng)速合成Fig.2 Composition of velocities on vehicle

需要說明的是，由于車輛位置是時變的，作用在車輛上的脈動風(fēng)速應(yīng)與作用在該處橋面的脈動風(fēng)速一致。假設(shè)t時刻車輛的位置xv位于橋面i節(jié)點和j節(jié)點之間，則該時刻車輛順風(fēng)向和橫風(fēng)向的脈動風(fēng)速u0（xv，t）和v0（xv，t）分別為：

式中xi，xj分別為節(jié)點i，j的坐標(biāo)；u0i（t），u0j（t），v0i（t），v0j（t）分別為橋面i節(jié)點和j節(jié)點在t時刻的順風(fēng)向和橫風(fēng)向脈動風(fēng)速。

為了計算車輛風(fēng)荷載，除了確定車輛上的合成風(fēng)速以外，還需要測定車輛的氣動力系數(shù)。針對本文研究的7 種典型車輛，采用風(fēng)洞試驗測定其氣動力系數(shù)。該風(fēng)洞試驗在西南交通大學(xué)風(fēng)工程四川省重點實驗室的XNJD?1 風(fēng)洞中進(jìn)行。以2 軸貨車為例，圖3給出了該類型車輛的氣動系數(shù)。

圖3 2 軸貨車氣動力系數(shù)Fig.3 Aerodynamic coefficients of a 2-axle truck

車輛氣動力模型Fw?vi=｛FS，F(xiàn)L，F(xiàn)D，MP，MY，MR｝T可以表示為上述獲得的車輛合成風(fēng)速、合成角度和車輛氣動力系數(shù)的函數(shù)：

式中FS，F(xiàn)L，F(xiàn)D，MP，MY，MR分別為車輛受到的側(cè)向力、升力、阻力、俯仰力矩、偏轉(zhuǎn)力矩和側(cè)傾力矩；CS（ψ），CL（ψ），CD（ψ），CP（ψ），CY（ψ），CR（ψ）分別為側(cè)向力系數(shù)、升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、偏轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和側(cè)傾力矩系數(shù)；A為車輛阻風(fēng)面積；hv為車輛質(zhì)心高度。

路面粗糙度是風(fēng)?車?橋耦合振動重要的激勵源之一，本文通過傅里葉逆變換［21］，采用Shinozuka等［22］提出的干擾譜生成路面粗糙度，功率譜密度函數(shù)為：

式中n為傅里葉逆變換中的采點數(shù)，取值為2048；n0為不連續(xù)頻率，設(shè)為0.16 m-1；?(n0)=8×10-5，2×10-5和5×10-6分別表示一般、好和很好的路況，本文的路面粗糙度等級設(shè)置為“很好”。

式（1）中的阻尼力由位于塔梁連接處的液體黏滯阻尼器提供，其表達(dá)式如下：

式中H為阻尼力的位置矩陣；F（t）為液體黏滯阻尼器提供的阻尼力：

式中F為液體黏滯阻尼器的阻尼力（kN）；sgn（V）為符號函數(shù)，表示阻尼力的方向；C為阻尼系數(shù)（kN/（m/s）α）；V為阻尼器兩端相對速度，即活塞運(yùn)動速度（m/s）；α為速度指數(shù)，0<α≤1，當(dāng)α≠1 時為非線性液體黏滯阻尼器；下標(biāo)i為橋梁上設(shè)置的第i個液體黏滯阻尼器。

本文采用分離迭代方法求解風(fēng)?車?橋耦合振動方程，即用分離迭代法在每一積分步分別獨(dú)立求解式（1）和式（2），再根據(jù)兩個子系統(tǒng)間的耦合關(guān)系進(jìn)行平衡迭代［19］，風(fēng)?車?橋耦合振動分析流程如圖4所示。

圖4 風(fēng)?車?橋耦合振動分析流程圖Fig.4 The solving procedure of coupled wind-vehicle-bridge analysis

2 工程實例

2.1 橋梁概況

本文以某在建主跨為700 m 的流線型鋼箱梁單跨懸索橋為工程背景，該橋是一座跨越山谷的雙塔公路懸索橋，結(jié)構(gòu)體系采用半漂浮體系。加勁梁寬27.9 m，高3.0 m，兩側(cè)設(shè)有風(fēng)嘴，內(nèi)部有U 形肋和橫隔板。橋面設(shè)置成雙向4 車道，設(shè)計荷載等級為公路?I 級，設(shè)計行車速度為80 km/h。成橋后中跨主纜矢跨比為1/10，矢度70 m。該橋的立面布置圖如圖5所示。

圖5 鋼箱梁懸索橋（單位：m）Fig.5 Steel box girder suspension bridge（Unit：m）

2.2 工況設(shè)置

根據(jù)橋址處的風(fēng)速實測數(shù)據(jù)，本文選取了常遇風(fēng)速（5 m/s）和極端風(fēng)速（20 m/s）兩種風(fēng)荷載工況。此外，由于缺乏橋址處交通流的實測數(shù)據(jù)，本文在設(shè)置車流工況時參考了位于類似山區(qū)峽谷地形的大跨度橋梁［7，23］。同時，考慮到與平原或沿海地區(qū)的橋梁交通量相比，位于山區(qū)峽谷橋梁的交通流量較小，且橋上發(fā)生嚴(yán)重?fù)矶碌那闆r也較少，最終選擇了稀疏和輕微擁堵這2 種交通流狀況。稀疏交通流和輕微擁堵交通流的車流密度分別為12 輛/km 和25 輛/km，這兩種交通流均包含7 種車輛類型，分別為2 軸轎車（V1）、2 軸貨車（V2）、3 軸拖車（V3）、3 軸整車（V4）、4 軸拖車（V5）、5 軸拖車（V6）和6 軸拖車（V7）。這7 種典型車輛車重、軸重、軸距等信息詳見參考文獻(xiàn)［15］。

2.3 加勁梁縱向振動時頻特性

本節(jié)首先對比研究了設(shè)置液體黏滯阻尼器前后單風(fēng)荷載作用下加勁梁縱向振動的時頻特性。液體黏滯阻尼器在橋塔與加勁梁之間沿加勁梁縱向布置，一側(cè)橋塔布置2 個，全橋總布置4 個，如圖6所示。此外，本節(jié)試圖從定性的角度闡明液體黏滯阻尼器對主梁縱向振動的減振效果，因此本節(jié)中含阻尼器工況均采用統(tǒng)一的阻尼器參數(shù)：即阻尼系數(shù)C=200 kN/（m/s）α，速度指數(shù)α=0.4。

圖6 液體黏滯阻尼器布置圖Fig.6 The layout of the fluid viscous damper

圖7（a）對比了設(shè)置液體黏滯阻尼器前后20 m/s風(fēng)速單獨(dú)作用下加勁梁的縱向位移時程。為了便于觀察，圖7（a）還給出了200～260 s 時間段內(nèi)位移時程的放大圖。由圖可知，阻尼器可以顯著降低加勁梁縱向位移的幅值：設(shè)置阻尼器前，加勁梁縱向位移極值為4.52×10-2m，出現(xiàn)在t=230 s 時刻；設(shè)置阻尼器后，加勁梁縱向位移極值由4.52×10-2m 降至2.61×10-2m，降幅為42.2%。圖7（b）進(jìn)一步對比了設(shè)置阻尼器前后加勁梁縱向位移的頻譜圖。圖中顯示：風(fēng)致加勁梁縱向振動的能量主要集中在0.13 Hz 附近，設(shè)置阻尼器后，0.13 Hz 對應(yīng)的幅值（或能量）由1.20×10-2m2/s 降至6.15×10-3m2/s，降幅為48.9%；此外，設(shè)置阻尼器后，風(fēng)致加勁梁縱向振動能量對應(yīng)的其余幾個頻率的幅值也都呈現(xiàn)出不同程度的降低。另外，本文還計算了有無阻尼器在常遇風(fēng)速（5 m/s）下加勁梁的縱向位移時程和頻譜曲線，其規(guī)律與20 m/s 風(fēng)速下的規(guī)律（圖7）相似。

圖7 20 m/s 風(fēng)速下有無阻尼器加勁梁縱向位移時程和頻譜對比曲線Fig.7 The longitudinal displacement time history and spec?trum of the stiffening girder under mean wind speed of 20 m/s with and without the fluid viscous damper

圖8（a）給出了設(shè)置液體黏滯阻尼器前后稀疏交通流單獨(dú)作用下加勁梁縱向位移時程的對比圖。從整體圖和140～200 s 時間段的放大圖可以明顯看出，阻尼器不僅可以降低加勁梁縱向位移的幅值，同時也顯著降低了加勁梁縱向振動的頻率。從縱向振動的幅值來看：設(shè)置阻尼器前，加勁梁縱向位移極值為6.63×10-2m，出現(xiàn)在t=180 s 時刻；設(shè)置阻尼器后，加勁梁縱向位移極值降至4.38×10-2m，降幅為33.9%。從縱向振動的頻率上看（圖8（a）放大圖）：液體黏滯阻尼器起了“低通濾波器”的作用，即縱向振動的高頻部分被有效“截止”了，而縱向振動的低頻部分則被“保留”。上述規(guī)律也可在加勁梁縱向位移頻譜圖上（圖8（b））看出：設(shè)置阻尼前，車致加勁梁縱向振動的前5 個主頻按幅值（或能量）高低依次為0.47，0.11，0.08，0.05 和0.03 Hz；設(shè)置阻尼器后，縱向振動的前5 個主頻中只有最高的主頻（0.47 Hz）對應(yīng)的幅值下降顯著，由4.88×10-3m2/s 降至2.99×10-4m2/s，降幅為93.88%；而其余4 個較低主頻的幅值幾乎沒有變化。由此可見，車致加勁梁縱向振動的低頻部分沒有變化，而高頻部分則被過濾掉了。此外，本文還計算了有無阻尼器在輕微擁堵交通流作用下加勁梁的縱向位移時程和頻譜曲線，其規(guī)律與稀疏交通流作用下得到的規(guī)律（圖8）類似。

圖8 稀疏交通流作用下有無阻尼器加勁梁縱向位移時程和頻譜對比曲線Fig.8 The longitudinal displacement time history and spec?trum of the stiffening girder under free-flow traffic load with and without the fluid viscous damper

圖9（a）給出了設(shè)置液體黏滯阻尼器前后20 m/s風(fēng)速與稀疏交通流聯(lián)合作用下加勁梁縱向位移時程的對比圖。從整體圖和200～260 s 時間段的放大圖可以明顯看出，阻尼器可以同時降低加勁梁縱向振動的幅值和頻率，其規(guī)律與車致加勁梁縱向減振相同（圖8）。縱向振動幅值降低方面：加勁梁縱向位移極值由不設(shè)置阻尼器時的8.60×10-2m（t=209 s）降至設(shè)置阻尼器后的5.61×10-2m（降幅為34.74%）?？v向振動頻率降低方面：設(shè)置阻尼前，車致加勁梁縱向振動的前5 個主頻按幅值（或能量）高低依次為0.47，0.14，0.08，0.05 和0.03 Hz。設(shè)置阻尼器后，縱向振動的最高主頻0.47 Hz 的幅值由4.75×10-3m2/s 降至5.45×10-4m2/s，降幅為88.53%；次高主頻率0.14 Hz 的幅值由5.82×10-3m2/s 降至1.39×10-3m2/s，降幅為76.12%；其余3個較低主頻對應(yīng)的幅值沒有變化。

圖9 20 m/s 風(fēng)速與稀疏交通流聯(lián)合作用下有無阻尼器加勁梁縱向位移時程和頻譜對比曲線Fig.9 The longitudinal displacement time history and spec?trum of the stiffening girder under mean wind speed of 20 m/s and free-flow traffic load with and without the fluid viscous damper

上述計算結(jié)果表明：對于風(fēng)、車流單獨(dú)以及聯(lián)合作用下加勁梁縱向振動，阻尼器均能有效降低縱向振動的幅值；但能否降低縱向振動的頻率取決于縱向振動中主頻的成分，只有當(dāng)縱向振動中主頻的頻率超過某一閾值，阻尼器才能有效地“截止”該高頻成分，達(dá)到降低縱向振動頻率的作用。以本文算例為例：風(fēng)致加勁梁縱向振動的主頻僅有1 個，為0.14 Hz，由于該頻率低于閾值，因此阻尼器僅降低了風(fēng)致加勁梁縱向振動的幅值；車流荷載單獨(dú)作用以及風(fēng)和車流荷載聯(lián)合作用下加勁梁縱向振動中包含0.47 Hz 在內(nèi)的多個主頻成分，由于0.47 Hz 高于閾值，所以阻尼器可以同時降低加勁梁縱向振動的幅值和頻率。

3 阻尼器參數(shù)敏感性及優(yōu)化分析

本節(jié)將研究液體黏滯阻尼器參數(shù)的不同取值對加勁梁位移和塔底內(nèi)力的影響規(guī)律。其中，加勁梁的位移包含了縱向位移極值和縱向累積位移，這兩項指標(biāo)對于行車舒適性和梁端伸縮縫的使用壽命均有重要的影響；塔底內(nèi)力包含了橋塔底部的沿縱橋向剪力和繞橫橋向彎矩，這兩項指標(biāo)直接影響著橋塔的受力狀態(tài)與工作性能。液體黏滯阻尼器的參數(shù)取值如下：阻尼系數(shù)C取值為50，100，200，500，750 和1000 kN/（m/s）α，速度指數(shù)α的取值區(qū)間為0.1～0.8，間隔為0.1，共計48 組參數(shù)組合。在此基礎(chǔ)上，以位移和內(nèi)力為優(yōu)化目標(biāo)，提出了液體黏滯阻尼器參數(shù)的合理取值范圍。

3.1 位移分析

圖10（a）～（c）分別給出了20 m/s 風(fēng)速單獨(dú)作用、稀疏交通流單獨(dú)作用、以及20 m/s 風(fēng)速與稀疏交通流聯(lián)合作用下加勁梁縱向累積位移極值隨阻尼器參數(shù)不同取值的變化曲面。圖10（a）～（c）可知，三種不同的荷載工況下，加勁梁縱向位移極值隨阻尼器參數(shù)不同取值的變化趨勢基本相同：隨著阻尼系數(shù)C的增大和速度指數(shù)α的減小，加勁梁縱向位移極值呈減小趨勢，且減小的速率先小后大。

圖10 不同阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)組合下加勁梁縱向累積位移極值曲面圖Fig.10 The surface plot of maximum longitudinal displacement of the stiffening girder under various combinations of damping co?efficients and damping exponent

當(dāng)阻尼系數(shù)C為1000 kN/（m/s）α，速度指數(shù)α為0.1 時，三種不同的荷載工況下，加勁梁縱向位移極值達(dá)到最?。?0 m/s 風(fēng)速單獨(dú)作用下，加勁梁縱向累積位移極值由不設(shè)置阻尼器的4.56×10-2m 降至3.2×10-3m，降幅為92.88%；稀疏交通流單獨(dú)作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設(shè)置阻尼器的6.87×10-2m 降至5.25×10-2m，降幅為23.58%；20 m/s 風(fēng)速與稀疏交通流聯(lián)合作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設(shè)置阻尼器的1.03×10-1m 降至6.80×10-2m，降幅為33.98%。對比三種荷載工況下阻尼器縱向振動的減振效果表明：在取相同的阻尼器參數(shù)下，阻尼器對風(fēng)致縱向振動極值的減振效果要遠(yuǎn)好于其余兩種工況。

圖11（a）～（c）分別給出了20 m/s 風(fēng)速單獨(dú)作用、稀疏交通流單獨(dú)作用、以及20 m/s 風(fēng)速與稀疏交通流聯(lián)合作用下加勁梁縱向累積位移隨阻尼器參數(shù)不同取值的變化曲面。圖中所指的累積位移均指換算成1 天后的累積位移。

由圖11（a）可知，20 m/s 風(fēng)速單獨(dú)作用下，隨著阻尼系數(shù)C的增大和速度指數(shù)α的減小，加勁梁縱向累積位移先緩慢減小，后迅速減小，即減小的速率先小后大。與風(fēng)荷載單獨(dú)作用的工況不同，對于車流荷載單獨(dú)作用以及風(fēng)和車流荷載聯(lián)合作用的工況，加勁梁縱向累積位移隨著阻尼系數(shù)C的增大和速度指數(shù)α的減小雖也呈減小趨勢，但減小的速率先大后小，如圖11（b）和圖11（c）所示。

圖11 不同阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)組合下加勁梁縱向累積位移極值曲面圖Fig.11 The surface plot of longitudinal cumulative displacement of stiffening girder under various combinations of damping coeffi?cients and damping exponent

當(dāng)阻尼系數(shù)C為1000 kN/（m/s）α，速度指數(shù)α為0.1 時，三種不同的荷載工況下，加勁梁縱向累積位移極值達(dá)到最?。?0 m/s 風(fēng)速單獨(dú)作用下，加勁梁縱向累積位移極值由不設(shè)置阻尼器的1.268 km降至0.072 km，降幅為94.32%；稀疏交通流單獨(dú)作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設(shè)置阻尼器的1.407 km 降至0.314 km，降幅為77.68%；20 m/s 風(fēng)速與稀疏交通流聯(lián)合作用下加勁梁縱向累積位移極值由不設(shè)置阻尼器的1.895 km 降至0.317 km，降幅為83.27%。

上述計算結(jié)果表明阻尼器對于三種荷載工況下加勁梁縱向累積位移均有較好的減振效果：在取相同的阻尼器參數(shù)下，阻尼器對加勁縱向累積位移的減振效果依次為風(fēng)荷載單獨(dú)作用工況、風(fēng)和車流聯(lián)合作用工況和車流單獨(dú)作用工況。

3.2 內(nèi)力分析

由于繞橫橋向彎矩與沿縱橋向剪力的比值為一常量（加勁梁與塔底的豎向距離），因此本文僅以繞橫橋向彎矩（下文簡稱塔底縱向彎矩）為例，分析了不同阻尼器參數(shù)對各荷載工況下塔底縱向彎矩的影響規(guī)律。

圖12（a）～（c）分別給出了20 m/s 風(fēng)速單獨(dú)作用、稀疏交通流單獨(dú)作用、以及20 m/s 風(fēng)速與稀疏交通流聯(lián)合作用下塔底縱向彎矩隨阻尼器參數(shù)不同取值的變化曲線。圖12 中的虛線為不設(shè)置液體黏滯阻尼器時，相對應(yīng)荷載工況下的塔底縱向彎矩。

由圖12（a）可知，隨著阻尼系數(shù)C的減小，速度指數(shù)α的增大，塔底縱向彎矩先迅速降低并低于不設(shè)置阻尼器時的塔底彎矩（3.11×108N·m），然后有輕微回升，但總體趨于平穩(wěn)且小于不設(shè)置阻尼器時的塔底彎矩。當(dāng)阻尼系數(shù)C較大且速度指數(shù)α<0.5時，塔底縱向彎矩會超過不設(shè)置阻尼器時的塔底彎矩。當(dāng)阻尼系數(shù)C為1000 kN/（m/s）0.7，速度指數(shù)α為0.7 時，塔底縱向彎矩取得最小值（2.94×108N·m），與不設(shè)置阻尼器的塔底縱向彎矩相比，此時阻尼器的減振率為5.47%。

圖12 不同阻尼系數(shù)和阻尼指數(shù)組合下塔底縱向彎矩曲線Fig.12 The bending moment of the tower base varying with different combinations of damping coefficients and damping exponent

由圖12（b）可知，對于車流荷載引起的塔底縱向彎矩，設(shè)置阻尼器后均能進(jìn)行有效的減振，但不同阻尼器參數(shù)取值下的減振規(guī)律不同。當(dāng)阻尼系數(shù)C≤100 kN/（m/s）α?xí)r，隨著速度指數(shù)α的增大，塔底縱向彎矩逐漸增大；當(dāng)阻尼系數(shù)C>100 kN/（m/s）α?xí)r，隨著速度指數(shù)的增大，塔底縱向彎矩先減小后增大，表明此時阻尼器參數(shù)存在一個較優(yōu)的區(qū)間。當(dāng)阻尼系數(shù)C為500 kN/（m/s）0.4，速度指數(shù)α為0.4時，塔底縱向彎矩取得最小值（8.03×108N·m），與不設(shè)置阻尼器時的塔底縱向彎矩（1.09×109N·m）相比，此時阻尼器的減振率為26.40%。

由圖12（c）可知，對于風(fēng)荷載與車流荷載引起的塔底縱向彎矩，設(shè)置阻尼器后也都能進(jìn)行有效的減振，但減振的程度取決于阻尼器的參數(shù)取值。當(dāng)阻尼系數(shù)C<750 kN/（m/s）α?xí)r，隨著速度指數(shù)的增大，塔底縱向彎矩先減小后增大；當(dāng)阻尼系數(shù)C≥750 kN/（m/s）α?xí)r，隨著速度指數(shù)的增大，塔底縱向彎矩先迅速減小，后趨于平穩(wěn)。當(dāng)阻尼系數(shù)C為100 kN/（m/s）0.4，速度指數(shù)α為0.4 時，塔底縱向彎矩取得最小值（6.37×108N·m），與不設(shè)置阻尼器時（8.48×108N·m）相比，此時阻尼器的減振率為24.88%。

3.3 參數(shù)優(yōu)化

通過分析不同阻尼器參數(shù)對各荷載工況下加勁梁位移和塔底縱向彎矩的影響規(guī)律可知：加勁梁縱向位移極值與縱向累積位移均隨著速度指數(shù)α的減小而減小，因此速度指數(shù)α宜取小一些，但過小的速度指數(shù)α對阻尼器的加工制造提出了考驗，同時提高了制造成本，一般在實際工程中取為0.3～0.5［24］。此外，加勁梁縱向位移極值與縱向累積位移均隨著阻尼系數(shù)C的增大而減小，但過大的阻尼系數(shù)C會導(dǎo)致塔底縱向彎矩增大，所以阻尼系數(shù)C也不宜過大。因此，需對液體黏滯阻尼器的設(shè)計參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化，以達(dá)到降低加勁梁縱向振動響應(yīng)、優(yōu)化塔底的受力狀態(tài)和降低該阻尼器制造成本的目的。

本節(jié)擬采用響應(yīng)面優(yōu)化法（Response Surface Method，也稱響應(yīng)面法）對液體黏滯阻尼器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。響應(yīng)面法的基本思想是通過近似構(gòu)造一個具有明確表達(dá)式的多項式來表達(dá)隱式功能函數(shù)，它采用簡單的顯式函數(shù)來模擬實際結(jié)構(gòu)復(fù)雜的輸入輸出關(guān)系，是一種試驗條件尋優(yōu)的方法，適用于解決非線性數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問題［25］?；陧憫?yīng)面法的液體黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化分析流程如圖13 所示，簡述如下：首先采用響應(yīng)面法對多個目標(biāo)工況下的數(shù)值進(jìn)行非線性曲線擬合，一個目標(biāo)工況對應(yīng)一個響應(yīng)面函數(shù)。其次，采用單點最大相對誤差（ME）與決定系數(shù)（R2）評價響應(yīng)面的擬合效果。若響應(yīng)面精度不滿足要求，則需要對目標(biāo)工況的數(shù)據(jù)重新進(jìn)行非線性曲線擬合，直至精度滿足要求；在此基礎(chǔ)上，通過極值線性模式對響應(yīng)面函數(shù)（本文采用二次多項式）進(jìn)行歸一化。隨后，在確定多個目標(biāo)工況各自的權(quán)重系數(shù)后，運(yùn)用線性加權(quán)和法將各目標(biāo)工況對應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)（二次多項式）進(jìn)行線性疊加。最后，采用遺傳算法對疊加后的新多項式進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)化分析。本文共選取了9 個目標(biāo)工況，如表1所示。

圖13 參數(shù)優(yōu)化分析流程圖Fig.13 Flowchart of parameter optimization procedure

響應(yīng)面函數(shù)形式的選取一般應(yīng)遵循以下兩個原則：（1）響應(yīng)面函數(shù)應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地模擬實際結(jié)構(gòu)輸入與輸出之間的關(guān)系；（2）響應(yīng)面函數(shù)應(yīng)盡量簡潔以提高計算效率。本文采用了響應(yīng)面法中廣泛采用的二次多項式，其表達(dá)式如下：

響應(yīng)面函數(shù)的評價指標(biāo)可用來評價響應(yīng)面函數(shù)與實際數(shù)據(jù)的擬合程度和有效性。常用的指標(biāo)有單點最大相對誤差（ME）與決定系數(shù)（R2），其表達(dá)式如下：

式中k為由試驗設(shè)計確定的參數(shù)分組數(shù)；yi為第i組參數(shù)對應(yīng)的實際響應(yīng)值為第i組參數(shù)對應(yīng)的響應(yīng)面模型計算值為所有k組參數(shù)實際響應(yīng)的平均值。

由上式可知，ME的值非負(fù)（ME≥0），R2的值介于0～1 之間。當(dāng)ME趨近于0，R2趨近于1 時，表明響應(yīng)面的擬合精度高。通常要求ME≤10%，R2≥0.9。

本文共選取了9 個目標(biāo)工況，分別對應(yīng)了風(fēng)、車流荷載單獨(dú)以及聯(lián)合作用下的縱向累積位移、縱向位移極值以及塔底縱向彎矩，如表1所示。此外，表1還列出了上述9 種目標(biāo)工況下響應(yīng)面的擬合結(jié)果。限于篇幅，本文僅以風(fēng)與車流荷載聯(lián)合作用工況下加勁梁縱向位移極值為例，給出了響應(yīng)面的擬合結(jié)果，如圖14 所示。由表1和圖14 可知，對于所有的9個目標(biāo)工況，響應(yīng)面的擬合效果均較好。

表1 目標(biāo)工況下響應(yīng)曲面擬合結(jié)果Tab.1 Fitting performance of the response surfaces for target loading scenarios

圖14 風(fēng)與車流荷載聯(lián)合作用下加勁梁縱向位移極值擬合Fig.14 Fitting results of the maximum longitudinal displace?ment of stiffening girder under combined wind and free-flow traffic loads

由于目標(biāo)工況的數(shù)據(jù)具有不同的量綱，在對目標(biāo)工況的響應(yīng)面函數(shù)運(yùn)用線性加權(quán)和法之前，需首先對目標(biāo)工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。本文通過極值線性模式將上述9 個二次多項式進(jìn)行無量綱化（或歸一化）處理。其中，極值線性模式的轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：

式中An為新數(shù)據(jù)，位于［0，1］之間；A0為原數(shù)據(jù)；max為所有數(shù)據(jù)中的最大值；min為所有數(shù)據(jù)中的最小值。

在進(jìn)行無量綱化處理后，采用線性加權(quán)和法將上述9 個工況對應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)（二次多項式）進(jìn)行線性疊加。其中，各多項式的權(quán)重系數(shù)由液體黏滯阻尼器的設(shè)計參數(shù)（阻尼系數(shù)C、速度指數(shù)α）對位移、內(nèi)力指標(biāo)的影響程度決定。在本研究中，認(rèn)為阻尼器設(shè)計參數(shù)對2 項位移指標(biāo)和2 項內(nèi)力指標(biāo)的影響程度相同；同時考慮到2 項內(nèi)力指標(biāo)中的塔底縱向剪力與縱向彎矩的變化相同，只需要考慮其中1項內(nèi)力指標(biāo)并將其權(quán)重系數(shù)加倍即可?；谏鲜隹紤]，最終將各工況下的縱向位移極值和縱向累積位移的權(quán)重系數(shù)確定為1/12，將各工況下的塔底縱向彎矩的權(quán)重系數(shù)確定為1/6，所有9 種目標(biāo)工況的權(quán)重系數(shù)之和為1。

最后，通用編程軟件MATLAB 調(diào)用遺傳算法［25］，對采用線性加權(quán)和法得到的響應(yīng)面函數(shù)（二次多項式）進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)化分析，優(yōu)化目標(biāo)是使該二次多項式的值最小，即所有目標(biāo)工況下加勁梁縱向位移極值、縱向累積位移和塔底縱向彎矩均較小，以達(dá)到優(yōu)化全橋結(jié)構(gòu)受力、降低縱向振動響應(yīng)的目的。優(yōu)化分析結(jié)果表明，液體黏滯阻尼器的最優(yōu)參數(shù)為：阻尼系數(shù)C為670 kN/（m/s）0.38，速度指數(shù)α為0.38。因此液體黏滯阻尼器參數(shù)建議取值區(qū)間為：阻尼系數(shù)C宜取500～700 kN/（m/s）α，速度指數(shù)α宜取0.3～0.5。

4 結(jié) 論

本文以某在建大跨公路懸索橋為工程背景，研究了運(yùn)營階段風(fēng)荷載與車流荷載不同組合下加勁梁縱向振動響應(yīng)的時頻特性，分析了液體黏滯阻尼器的縱向減振效果，并進(jìn)一步對液體黏滯阻尼器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。得出如下結(jié)論：

（1）對于風(fēng)、車流單獨(dú)以及聯(lián)合作用下加勁梁縱向振動，阻尼器均能有效降低縱向振動的幅值；但能否降低縱向振動的頻率取決于縱向振動中主頻的成分，只有當(dāng)主頻頻率超過某一閾值，阻尼器才能有效地“截止”該高頻成分，達(dá)到降低振動頻率的作用。例如，風(fēng)致加勁梁縱向振動的主頻低于閾值，因此阻尼器僅降低其縱向振動的幅值；而車流荷載單獨(dú)作用以及風(fēng)和車流荷載聯(lián)合作用下加勁梁縱向振動中包含高于閾值的主頻，所以阻尼器可以同時降低其幅值和頻率。

（2）設(shè)置液體黏滯阻尼器后，風(fēng)、車流荷載單獨(dú)或者聯(lián)合作用下，加勁梁縱向位移極值和縱向累積位移均隨著阻尼系數(shù)C的增大和速度指數(shù)α的減小呈減小趨勢。此外，在阻尼器參數(shù)相同取值下，阻尼器對風(fēng)致縱向振動的極值以及縱向累積位移的減振效果要好于其余兩種荷載工況。

（3）不同荷載工況下液體黏滯阻尼器對塔底縱向彎矩的影響規(guī)律不同：風(fēng)荷載單獨(dú)作用下，設(shè)置阻尼器后可能會增大塔底的縱向彎矩；而對于車流荷載單獨(dú)作用或者風(fēng)、車流聯(lián)合作用工況，設(shè)置阻尼器后可降低塔底的縱向彎矩。

（4）以優(yōu)化全橋結(jié)構(gòu)受力、降低縱向振動響應(yīng)為目標(biāo)，采用響應(yīng)面法對液體黏滯阻尼器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。優(yōu)化分析結(jié)果表明，液體黏滯阻尼器參數(shù)建議取值區(qū)間為：阻尼系數(shù)C宜取500～700 kN/（m/s）α，速度指數(shù)α宜取0.3～0.5。