毛森鑫，時(shí)寒陽(yáng)，李開(kāi)響，張曉，朱云濤,*，杜娟，鄒康莊，熊峻江

1. 航空工業(yè)陜西飛機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司, 漢中 723213 2. 西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710100 3. 北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100083

在飛行過(guò)程中，飛機(jī)螺旋槳、發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)等高速旋轉(zhuǎn)部件，以及氣動(dòng)力等會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜且嚴(yán)峻的交變載荷，導(dǎo)致這些部件及其相鄰結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于高周低載的振動(dòng)載荷環(huán)境中，飛行器所發(fā)生的重大事故中大約40%與振動(dòng)相關(guān)，由此可見(jiàn)，振動(dòng)疲勞是影響飛機(jī)安全的重要因素。當(dāng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)所受振動(dòng)載荷的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有交集或相接近時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生共振所導(dǎo)致的疲勞破壞稱(chēng)為振動(dòng)疲勞問(wèn)題。與常規(guī)靜態(tài)疲勞問(wèn)題不同的是，飛機(jī)結(jié)構(gòu)除了承受外部動(dòng)態(tài)交變載荷作用外，還承受因結(jié)構(gòu)共振導(dǎo)致的振動(dòng)響應(yīng)載荷，并且振動(dòng)響應(yīng)載荷隨結(jié)構(gòu)損傷引起的模態(tài)改變而發(fā)生變化。事實(shí)上，飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞載荷譜實(shí)為結(jié)構(gòu)外部動(dòng)態(tài)疲勞載荷與內(nèi)部振動(dòng)響應(yīng)載荷的耦合譜，因此，開(kāi)展振動(dòng)疲勞載荷譜研究對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的壽命評(píng)估和檢修周期制訂具有重要意義。

自20世紀(jì)40年代開(kāi)始，國(guó)外學(xué)者便開(kāi)展了飛機(jī)的氣動(dòng)仿真和載荷實(shí)測(cè)工作，逐漸形成了比較成熟的載荷實(shí)測(cè)和載荷譜編制方法；20世紀(jì)80年代，由于引進(jìn)國(guó)外疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，中國(guó)開(kāi)始重視載荷實(shí)測(cè)和編譜方法研究。熊峻江和高鎮(zhèn)同采用雨流-回線法對(duì)實(shí)測(cè)載荷-時(shí)間歷程進(jìn)行計(jì)數(shù)處理，根據(jù)Miner準(zhǔn)則估計(jì)了其母體平均值，并給出了置信度90%以上的典型任務(wù)實(shí)測(cè)載荷譜和最少觀測(cè)次數(shù)。潘慶榮基于“陣風(fēng)最大極值載荷呈對(duì)數(shù)正太分布”準(zhǔn)則，提出了一種可工程實(shí)現(xiàn)的飛-續(xù)-飛試驗(yàn)譜編制方法。Xiong等提出了一種從發(fā)散-收斂型載荷歷程中提取完整載荷循環(huán)的計(jì)算方法，并給出了載荷分布的假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)公式，并將該方法應(yīng)用到了實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程的數(shù)據(jù)處理實(shí)例中，驗(yàn)證了方法的有效性和實(shí)用性。Klemenc和Fajdiga根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和雨流-回線法設(shè)計(jì)了可模擬載荷順序和統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的載荷歷程模型。此外，文獻(xiàn)[9-11] 還關(guān)注了變幅/恒幅載荷譜預(yù)處理和多級(jí)載荷譜壽命評(píng)估等問(wèn)題。

值得注意的是，現(xiàn)有疲勞載荷譜編制的相關(guān)研究多針對(duì)常規(guī)疲勞問(wèn)題，尚缺乏針對(duì)振動(dòng)疲勞載荷譜編制方法的研究。因此，研究振動(dòng)疲勞載荷譜編制方法，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的失效分析、壽命評(píng)估和結(jié)構(gòu)優(yōu)化非常重要。為此，本文提出了基于時(shí)域和頻域概念的振動(dòng)疲勞載荷譜編制方法，進(jìn)行了振動(dòng)疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證，并應(yīng)用于某型飛機(jī)平尾全尺寸振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，效果良好。

1 編制方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)在時(shí)域內(nèi)的“加速度-載荷”傳遞函數(shù)，結(jié)合已知的結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)位置的加速度響應(yīng)(過(guò)載-時(shí)間歷程)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的外部激勵(lì)載荷，從而識(shí)別得到載荷-時(shí)間歷程。采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)載荷-時(shí)間歷程進(jìn)行處理，可得到一系列的載荷完整循環(huán)。根據(jù)疲勞載荷譜編制的三級(jí)波定義，實(shí)測(cè)載荷-時(shí)間歷程中的載荷循環(huán)可以分為3類(lèi)：

1) 主波：指造成疲勞損傷的主要載荷循環(huán)，即能構(gòu)成較大的遲滯回環(huán)的載荷循環(huán)。此類(lèi)波形基本上代表構(gòu)件的工作載荷，它們?cè)谳d荷譜中所占的數(shù)量雖然很少，但是每個(gè)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷很大。由于在這類(lèi)載荷作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中區(qū)往往進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，載荷循環(huán)先后交互作用十分復(fù)雜，所以，在編制試驗(yàn)譜時(shí)應(yīng)保持實(shí)測(cè)載荷隨時(shí)間變化的自然形態(tài)。

2) 二級(jí)波：構(gòu)件工作過(guò)程中，除了承受主要的工作載荷外，常常伴隨有次要的或回彈振動(dòng)的載荷，這些載荷循環(huán)表現(xiàn)為二級(jí)波，構(gòu)成較小的遲滯回環(huán)。使用雨流-回線計(jì)數(shù)法，此類(lèi)載荷循環(huán)易于與主波區(qū)別開(kāi)來(lái)。在編制試驗(yàn)譜中，可以將多個(gè)較小的二級(jí)波折算成一個(gè)較大的二級(jí)波。對(duì)于在二級(jí)波上載有二級(jí)波的情況，可以將它們分解為兩個(gè)獨(dú)立的完整循環(huán)，然后按照損傷等效原則，將大、小兩個(gè)循環(huán)合并為一個(gè)較大的循環(huán)。如圖1所示，可將波形上4個(gè)連續(xù)的峰谷值點(diǎn)、、和分解為大循環(huán)-和小循環(huán)-，接著將兩個(gè)循環(huán)合并，得到更大的循環(huán)-′。

3) 三級(jí)波：指不造成疲勞損傷的高階小量循環(huán)，數(shù)量極多。此類(lèi)載荷循環(huán)在磁帶記錄上呈細(xì)微的鋸齒狀。在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，應(yīng)設(shè)置“門(mén)檻值”，將其剔除、濾掉。

從工程觀點(diǎn)出發(fā)，通常分別取=10次循環(huán)和=10次循環(huán)作為三級(jí)波和主波的判別門(mén)檻值，即疲勞壽命長(zhǎng)于所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)可判別為三級(jí)波，而疲勞壽命短于的應(yīng)力循環(huán)判別為主波，疲勞壽命介于和之間所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)則判別為二級(jí)波。一般地，材料的疲勞性能-曲面公式可表示為

(1)

圖1 相鄰二級(jí)波的合并Fig.1 A new secondary cycle merged from two adjacent and sequential secondary cycles

式中：為材料的破壞強(qiáng)度；為疲勞應(yīng)力幅值；為疲勞應(yīng)力均值；為疲勞極限；為疲勞壽命；和為材料常數(shù)。

由式(1)可寫(xiě)出應(yīng)力循環(huán)的判別表達(dá)式：

(2)

(3)

當(dāng)應(yīng)力循環(huán)滿(mǎn)足式(2)時(shí)，判定為三級(jí)波；而當(dāng)滿(mǎn)足式(3)時(shí)，則判定為主波；當(dāng)式(2)和式(3)都不滿(mǎn)足時(shí)，應(yīng)力循環(huán)判定為二級(jí)波。

使用Miner線性累計(jì)損傷理論作為損傷當(dāng)量折算的基礎(chǔ)。對(duì)應(yīng)于疲勞應(yīng)力循環(huán)(,)的Miner損傷為

(4)

這里(,)為對(duì)應(yīng)于疲勞應(yīng)力循環(huán)(,)的疲勞壽命?？赏ㄟ^(guò)Goodman等壽命曲線將振動(dòng)疲勞載荷譜中的疲勞應(yīng)力循環(huán)(,)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力比=-1時(shí)的應(yīng)力幅值，其公式為

(5)

2個(gè)疲勞應(yīng)力循環(huán)(,)和(,)合并后得到的應(yīng)力循環(huán)(,)應(yīng)滿(mǎn)足

(,)=(,)+(,)

(6)

即

(7)

由式(7)可知，根據(jù)疲勞應(yīng)力循環(huán)(,)和(,)可以得到等效折算后的(,)。通過(guò)與=10和=10對(duì)比判斷(,)是否為二級(jí)波。若(,)為二級(jí)波，則由式(1)可求得折算后的應(yīng)力循環(huán)。

根據(jù)疲勞應(yīng)力峰值和疲勞應(yīng)力谷值的定義可得

(8)

將式(8)代入式(5)，可得

=[2+(-)](+)

(9)

若=min(-,-)，則可以保持原譜的型態(tài)。令合并后的載荷應(yīng)力循環(huán)的最小應(yīng)力為，通過(guò)式(9)，即可用已知的應(yīng)力循環(huán)以及最小應(yīng)力，求得。

按照上述方法，合并載荷原譜中的二級(jí)波，但是，合并后的載荷應(yīng)力循環(huán)不應(yīng)成為主波，避免因合并引起的載荷遲滯效應(yīng)，即應(yīng)力循環(huán)的合并只在二級(jí)波之間進(jìn)行，并且兩個(gè)二級(jí)波合并為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)時(shí)，合并后的應(yīng)力循環(huán)應(yīng)仍屬于二級(jí)波，否則，不予合并。

根據(jù)振動(dòng)疲勞時(shí)域載荷原譜，刪除三級(jí)波，保留主波和二級(jí)波，可得到振動(dòng)疲勞時(shí)域加速譜。

為了將結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)位置的加速度響應(yīng)時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，采用了快速傅里葉變換方法，即

(10)

式中：為采樣點(diǎn)數(shù)；為時(shí)域信號(hào)；為頻域信號(hào)。

采用快速傅里葉變換的方法，對(duì)加速度響應(yīng)時(shí)域信號(hào)(過(guò)載-時(shí)間歷程)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到對(duì)應(yīng)的頻譜圖，并選取頻譜圖內(nèi)尖峰頻率和對(duì)應(yīng)幅值來(lái)描述相應(yīng)的振動(dòng)水平，形成過(guò)載-頻率歷程。

接著通過(guò)結(jié)構(gòu)在頻域內(nèi)的“加速度-載荷”傳遞函數(shù)，結(jié)合結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)位置的過(guò)載-頻率歷程計(jì)算得到不同通過(guò)頻率下的外部激勵(lì)載荷，從而識(shí)別得到載荷-頻率歷程。

同樣地，根據(jù)疲勞載荷譜的三級(jí)波定義，使用Miner損傷等效原理，獲得不同通過(guò)頻率下的振動(dòng)疲勞載荷原譜，對(duì)所有通過(guò)頻率下的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行平均處理，獲得歸一化的振動(dòng)疲勞頻域載荷原譜。在此基礎(chǔ)上，刪除三級(jí)波，保留主波和二級(jí)波，可以得到振動(dòng)疲勞頻域加速譜。圖2給出了時(shí)域和頻域振動(dòng)疲勞載荷譜編制流程。

圖2 振動(dòng)疲勞載荷譜編制流程Fig.2 Vibration fatigue load spectrum compilation

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 振動(dòng)疲勞載荷譜編制

通過(guò)飛行實(shí)測(cè)，獲得某型飛機(jī)平尾結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)，結(jié)合30CrNi4MoA合金鋼和7050-T7451鋁合金的疲勞性能-曲線(圖3)，采用如圖2所示的載荷譜編制方法，可以得到2種航空材料時(shí)域和頻域內(nèi)的振動(dòng)疲勞載荷原譜和加速譜(圖4和圖5)。值得注意的是，采用頻域法編譜時(shí)，選取了某型飛機(jī)主要?jiǎng)硬考男D(zhuǎn)頻率19.5、21.5、55.3、79.3 Hz作為通過(guò)頻率，獲得了4階通過(guò)頻率下的振動(dòng)載荷，對(duì)4階通過(guò)頻率下的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行平均處理，獲得了歸一化的振動(dòng)疲勞頻域載荷譜。

圖3 疲勞性能S-N曲線(應(yīng)力比R=-1)[21]Fig.3 Fatigue S-N curves(stress ratio R=-1)[21]

圖4 時(shí)域振動(dòng)疲勞載荷原譜和加速試驗(yàn)譜Fig.4 Actual and accelerated vibration fatigue load spectrums in time-domain

圖5 頻域振動(dòng)疲勞載荷原譜和加速試驗(yàn)譜Fig.5 Actual and accelerated vibration fatigue load spectrums in frequency-domain

2.2 試驗(yàn)方法

為了驗(yàn)證時(shí)域和頻域編譜方法的有效性，共開(kāi)展了2種材料(30CrNi4MoA合金鋼和7050-T7451鋁合金)、2個(gè)振動(dòng)加載方向(軸向和側(cè)向)和4類(lèi)載荷譜(時(shí)域原譜、時(shí)域加速譜、頻域原譜和頻域加速譜)下的振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，總計(jì)16組試驗(yàn)(表1)。選用30CrNi4MoA合金鋼和7050-T7451鋁合金制備了軸向棒材光滑試樣和側(cè)向懸臂梁試樣(圖6)。每種材料的軸向振動(dòng)和側(cè)向振動(dòng)試樣各20件，所有試驗(yàn)共計(jì)80件試樣。

表1 振動(dòng)疲勞對(duì)比試驗(yàn)Table 1 Comparative vibration fatigue tests

軸向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)在QBG-50疲勞試驗(yàn)機(jī)和QBG-100疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)環(huán)境為常溫干態(tài)(圖7(a))。施加如圖4和圖5所示的振動(dòng)疲勞時(shí)域載荷原譜、時(shí)域加速譜、頻域載荷原譜及頻域加速譜，加載波形為正弦波，加載頻率=80～120 Hz，加載應(yīng)力比=-1，獲得8組振動(dòng)疲勞壽命，每組至少采集3件有效數(shù)據(jù)。試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)載荷譜的不同級(jí)數(shù)，分別對(duì)試樣進(jìn)行加載，完成一個(gè)循環(huán)周期的載荷譜。完成多個(gè)循環(huán)周期后，根據(jù)預(yù)計(jì)的試樣循環(huán)壽命，及時(shí)調(diào)整載荷譜長(zhǎng)度，等比例縮短載荷譜各載荷對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，并繼續(xù)疲勞試驗(yàn)直至試樣斷裂，記錄試樣的疲勞壽命。

圖6 振動(dòng)疲勞試樣Fig.6 Specimens for vibration fatigue tests

側(cè)向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)在EDM-3000電磁振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，試驗(yàn)環(huán)境為常溫干態(tài)(圖7(b))。施加如圖4和圖5所示的振動(dòng)疲勞時(shí)域載荷原譜、時(shí)域加速譜、頻域載荷原譜及頻域加速譜，加載波形為正弦波，加載頻率=80～140 Hz，加載應(yīng)力比=-1，獲得8組振動(dòng)疲勞壽命，每組至少采集3件有效數(shù)據(jù)。試驗(yàn)前對(duì)2種材料試樣的應(yīng)變-響應(yīng)加速度曲線進(jìn)行標(biāo)定，并通過(guò)計(jì)算載荷譜內(nèi)每級(jí)載荷的應(yīng)變水平確定試驗(yàn)臺(tái)輸入的加速度值，從而確定試驗(yàn)加載頻譜。試驗(yàn)開(kāi)始后，當(dāng)試樣達(dá)到目標(biāo)響應(yīng)加速度的100%時(shí)，開(kāi)始記錄循環(huán)次數(shù)。試驗(yàn)過(guò)程中監(jiān)控試樣中心頻率和響應(yīng)加速度，當(dāng)試樣固有頻率下降1%或響應(yīng)加速度發(fā)生突降時(shí)，停止試驗(yàn)，記錄當(dāng)前循環(huán)次數(shù)為試樣的疲勞壽命。

圖7 振動(dòng)疲勞試驗(yàn)Fig.7 Vibration fatigue tests

2.3 試驗(yàn)結(jié)果討論

圖8給出了2種材料的軸向振動(dòng)和側(cè)向振動(dòng)失效試樣。從圖8中可以看出，試樣的失效均發(fā)生在工作段，這表明試驗(yàn)結(jié)果的有效性良好。表2和表3給出了2種材料的振動(dòng)疲勞對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果。定義載荷原譜和加速譜下振動(dòng)疲勞平均壽命的相對(duì)偏差計(jì)算公式為

=|(-)|×100%

(11)

式中：為疲勞壽命相對(duì)偏差；和分別為材料在載荷原譜和加速譜下的平均壽命。

從表2和表3中可以看出，30CrNi4MoA合金鋼和7050-T7451鋁合金在載荷原譜和加速譜下的疲勞壽命相對(duì)偏差幾乎都低于5%，這驗(yàn)證了振動(dòng)疲勞加速譜編制方法的有效性和精度。從表3中還可以看出，7050-T7451鋁合金材料在側(cè)向振動(dòng)加載下頻域原譜和加速譜的疲勞壽命相對(duì)偏差為10.66%，其主要原因是研究經(jīng)費(fèi)條件限制導(dǎo)致試樣數(shù)量偏少，試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在分散性，如果增加試驗(yàn)件數(shù)量，試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)偏差將減小。

圖8 失效試樣Fig.8 Failed specimens

表2 30CrNi4MoA振動(dòng)疲勞對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Vibration fatigue test results for 30CrNi4MoA

表3 7050-T7451振動(dòng)疲勞對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Vibration fatigue test results for 7050-T7451

3 平尾振動(dòng)疲勞載荷譜編制

3.1 平尾幾何模型

某型飛機(jī)平尾(圖9)采用經(jīng)典梁式結(jié)構(gòu)和左右對(duì)稱(chēng)布局，其骨架主要由前梁、后梁、中心肋(1號(hào)肋)、中部肋(2號(hào)肋)和端肋(3號(hào)肋)組成，采用鉚接和膠結(jié)工藝將前后整流罩、蒙皮和平尾骨架連接起來(lái)。前、后接頭和上接頭通過(guò)螺栓將平尾結(jié)構(gòu)連接在尾部斜梁上(圖10)。為強(qiáng)化連接部位，平尾結(jié)構(gòu)在接頭連接處設(shè)計(jì)了加強(qiáng)肋，在翼肋前、中、后部分連接處設(shè)計(jì)了連接帶板。除了平尾骨架、蒙皮和連接件外，平尾內(nèi)部還布置有一些功能附件，如輸油管、傳感器等。

平尾主要部位由碳纖維復(fù)合材料、芳綸纖維復(fù)合材料、蜂窩夾芯、30CrNi4MoA合金鋼和7050-T7451鋁合金材料制成(表4)。表5和表6給出了平尾材料的基本力學(xué)性能。表中，為復(fù)合材料縱向模量；為復(fù)合材料橫向模量；為復(fù)合材料泊松比；為復(fù)合材料剪切模量；為金屬材料楊氏模量；為金屬材料泊松比。表7給出了平尾的模態(tài)參數(shù)、質(zhì)量、機(jī)體坐標(biāo)系下的重心參數(shù)，其中向、向和向分別為機(jī)體的航向、展向和垂向。

圖9 某型飛機(jī)平尾幾何模型Fig.9 Geometry and dimensions of horizontal tail

圖10 平尾與斜梁連接方式Fig.10 Joining methods between horizontal tail and cant beam

表4 平尾主要部位使用的材料Table 4 Applied material in horizontal tail

表5 平尾復(fù)合材料的基本力學(xué)性能

表6 平尾金屬材料的基本力學(xué)性能

表7 平尾的設(shè)計(jì)參數(shù)與模型參數(shù)對(duì)比

3.2 平尾動(dòng)力學(xué)仿真

在ABAQUS軟件中，建立平尾結(jié)構(gòu)的三維有限元模型(圖11)。蒙皮、端肋、1號(hào)肋、2號(hào)肋、前梁、后梁、緣條、腹板等結(jié)構(gòu)采用殼單元S4R進(jìn)行劃分，接頭采用三維實(shí)體單元C3D8R劃分，通過(guò)綁定約束將不同部位連接起來(lái)。最終，有限元模型的單元數(shù)為124 250。通過(guò)將有限元模型的模型參數(shù)與某型飛機(jī)平尾的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)建立的有限元模型與實(shí)際平尾結(jié)構(gòu)的重量和重心參數(shù)吻合良好。

圖11 平尾的有限元模型Fig.11 Finite element model for horizontal tail

為了進(jìn)一步表明平尾有限元模型的有效性，進(jìn)行平尾有限元模型的固有模態(tài)分析，計(jì)算過(guò)程中約束平尾接頭的6個(gè)自由度(3個(gè)移動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)。分析前三階模態(tài)，即垂向一階反對(duì)稱(chēng)模態(tài)、垂向一階對(duì)稱(chēng)模態(tài)和航向一階反對(duì)稱(chēng)模態(tài)(圖12)，并與平尾結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。從圖12和表7中可以看出，平尾有限元模型可以有效反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)。

圖12 平尾的前三階模態(tài)Fig.12 First three modes for horizontal tail

為了得到平尾結(jié)構(gòu)在時(shí)域和頻域下的“加速度-力”傳遞函數(shù)，采用模態(tài)穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法，對(duì)有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。分別釋放左、右接頭和上接頭向或向的移動(dòng)自由度，并在平尾接頭處施加向或者向載荷大小恒為1 N、頻率為19.5、21.5、55.3、79.3 Hz的外部激勵(lì)載荷，并設(shè)置結(jié)構(gòu)阻尼為0.05，最終得到各頻率下平尾接頭的加速度響應(yīng)和應(yīng)力分布(圖13和表8)。

圖13 平尾接頭危險(xiǎn)部位的應(yīng)力云圖Fig.13 Stress field in joint region of horizontal tail

表8 平尾接頭的加速度響應(yīng)和危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力

由于接頭處的受力狀態(tài)為軸向拉伸和剪切彎曲，且孔兩側(cè)截面為危險(xiǎn)截面(圖13和圖14)。因此，根據(jù)接頭內(nèi)外孔徑尺寸，由應(yīng)力集中系數(shù)手冊(cè)，查得其應(yīng)力集中系數(shù)=25。

圖14 平尾接頭的幾何尺寸Fig.14 Geometry and dimensions of joint region

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，讀取接頭上的支反力和危險(xiǎn)截面面積，可計(jì)算得到危險(xiǎn)截面上的名義應(yīng)力?？紤]到接頭區(qū)域的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，采用六面體實(shí)體單元(C3D8R)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并不斷調(diào)小網(wǎng)格尺寸進(jìn)行模型的應(yīng)力和加速度響應(yīng)計(jì)算，當(dāng)選取網(wǎng)格尺寸為1 mm和0.5 mm時(shí)，計(jì)算結(jié)果相差不超過(guò)5%，為了提高計(jì)算效率，接頭區(qū)域的網(wǎng)格尺寸選取為1 mm。

由上述應(yīng)力集中系數(shù)和危險(xiǎn)截面名義應(yīng)力，可估算危險(xiǎn)點(diǎn)的最大局部應(yīng)力：

=·

(12)

3.3 平尾振動(dòng)疲勞載荷譜編制

按照不同重量狀態(tài)，將左、右對(duì)稱(chēng)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)實(shí)測(cè)頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類(lèi)，得到前重心、正常重心、后重心以及混合重心4種狀態(tài)下平尾的實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)頻域譜，再將各實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，得到在4階通過(guò)頻率(19.5、21.5、55.3、79.3 Hz)下實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)頻域數(shù)據(jù)的頻次分布直方圖(圖15)。

從圖15中可以看出，平尾的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，基本服從正態(tài)或半正態(tài)分布的規(guī)律，且存在以下特點(diǎn)：

1) 不同頻率下的振動(dòng)幅值差異較大，4階通過(guò)頻率下的振動(dòng)幅值大小排序?yàn)?1.5 Hz>79.3 Hz>19.5 Hz≈55.3 Hz；

2) 不同重心下的飛行狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)時(shí)間的比例是不同的，但不同重心下，相同飛行狀態(tài)的振動(dòng)幅值大小基本相同。

由于平尾接頭危險(xiǎn)部位的材料為30CrNi4MoA合金鋼，根據(jù)30CrNi4MoA有磨蝕狀態(tài)下的疲勞性能-曲線(圖3)、式(2)和式(3)，可建立平尾接頭載荷譜主波、二級(jí)波和三級(jí)波的判別標(biāo)準(zhǔn)，并將實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)分成3段。在此基礎(chǔ)上，基于Miner線性累積損傷理論，將主波內(nèi)的振動(dòng)時(shí)間等效為700 MPa下對(duì)應(yīng)的振動(dòng)時(shí)間，將二級(jí)波內(nèi)的振動(dòng)時(shí)間等效為400 MPa下對(duì)應(yīng)的振動(dòng)時(shí)間。

在進(jìn)行損傷等效時(shí)，等效前后載荷造成的損傷可寫(xiě)為

(13)

式中：和分別為等效前后的振動(dòng)頻次；和分別為等效前后應(yīng)力對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；和分別為等效前后載荷循環(huán)造成的損傷。

由損傷等效原理，可建立損傷當(dāng)量折算公式：

(14)

根據(jù)式(14)和30CrNi4MoA在有磨蝕狀態(tài)下的疲勞性能-曲線(如圖3所示)，可得損傷等效后的循環(huán)次數(shù)為

圖15 實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)頻域數(shù)據(jù)的頻次分布直方圖Fig.15 Frequency distribution histograms of actual vibration response

(15)

式中：和分別為等效前后的疲勞應(yīng)力。

基于上述損傷等效方法，可計(jì)算得到某型飛機(jī)平尾接頭的振動(dòng)響應(yīng)原譜和振動(dòng)載荷原譜(圖16 和表9)。

圖16 平尾的振動(dòng)響應(yīng)原譜Fig.16 Actual vibration response spectrums of horizontal tail

表9 平尾的振動(dòng)載荷原譜Table 9 Actual vibration load spectrums of horizontal tail

略去載荷原譜中的三級(jí)波，得到加速試驗(yàn)載荷譜。對(duì)不同頻率的振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行平均處理，得到歸一化的各階頻率振動(dòng)時(shí)間。采用穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法，對(duì)平尾有限元模型進(jìn)行頻響分析，施加加速后的激勵(lì)載荷，得到平尾的振動(dòng)響應(yīng)加速譜和振動(dòng)載荷加速譜(圖17和表10)。對(duì)比載荷原譜和加速譜的損傷值，發(fā)現(xiàn)各重心狀態(tài)下原譜和加速譜的損傷相對(duì)偏差在5%以?xún)?nèi)，具有可接受的精度(表11)。定義加速試驗(yàn)譜相對(duì)載荷原譜的加速效率為

(16)

式中：和分別為原譜和加速譜振動(dòng)時(shí)間。

對(duì)比載荷原譜和加速試驗(yàn)譜的加載時(shí)間，發(fā)現(xiàn)各重心狀態(tài)下加速效率都在80%左右，成功壓縮了試驗(yàn)的時(shí)間。

圖17 平尾的振動(dòng)響應(yīng)加速譜Fig.17 Accelerated vibration response spectrums of horizontal tail

表10 平尾的振動(dòng)載荷加速譜

表11 原譜與加速譜的損傷對(duì)比

4 結(jié) 論

1) 軸向和側(cè)向振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的結(jié)果表明，2種航空材料在時(shí)域和頻域疲勞載荷原譜和加速譜下的疲勞壽命相對(duì)偏差幾乎都低于5%，驗(yàn)證了時(shí)域和頻域振動(dòng)疲勞載荷譜編制方法的有效性和精度。

2) 建立的平尾有限元模型的重量、重心位置和固有頻率與實(shí)測(cè)參數(shù)吻合良好，表明模型可以真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

3) 根據(jù)振動(dòng)疲勞載荷譜頻域編制方法，編制了平尾接頭部位的振動(dòng)載荷原譜、響應(yīng)原譜、載荷加速譜和響應(yīng)加速譜。對(duì)比分析加速前后的載荷譜，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)疲勞載荷原譜和加速譜的損傷相對(duì)偏差在5%以?xún)?nèi)，具有可接受的精度，且振動(dòng)疲勞載荷加速譜的加速效率均在80%左右，可大幅降低試驗(yàn)成本。