康 浩, 李林凱, 高 建, 侯美伶, 劉勝利, 張繼敏

(1. 河北師范大學(xué) 中燃工學(xué)院, 河北 石家莊 050024; 2. 西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610500; 3. 西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院, 四川 成都 610500; 4. 中國石油勘探開發(fā)研究院, 北京 100083)

隨著常規(guī)油氣藏開發(fā)潛力的降低以及全球能源需求的增加，非常規(guī)油氣藏逐漸受到大家的重視[1-3].致密油是繼頁巖氣之后全球非常規(guī)油氣勘探開發(fā)的又一新熱點(diǎn)，將會(huì)是未來重要的石油接替能源[4-7].由于致密儲(chǔ)層孔隙度和滲透率極低，一般采用水平井多段水力壓裂方法以達(dá)到經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能.在壓裂過程中，創(chuàng)造人工裂縫的同時(shí)，開啟次級(jí)裂縫，最終形成強(qiáng)非均質(zhì)性的復(fù)雜縫網(wǎng).壓裂縫網(wǎng)中主裂縫、次級(jí)裂縫以及致密基質(zhì)構(gòu)成了致密油藏復(fù)雜的滲流系統(tǒng).國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)致密儲(chǔ)層油氣滲流做了大量的工作，提出了各種數(shù)學(xué)模型，主要有徑向三孔模型[8]、線性模型[9-11]、復(fù)合模型[12]等，在此基礎(chǔ)上，本文考慮油氣在致密儲(chǔ)層基質(zhì)中的非線性滲流特點(diǎn)，建立非線性試井解釋模型，分析裂縫及儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)壓力響應(yīng)的影響規(guī)律，為致密儲(chǔ)層的評(píng)價(jià)提供技術(shù)支持.

1 低速非達(dá)西滲流新模型

致密油藏儲(chǔ)層微納米孔隙普遍發(fā)育，由于巖石與流體之間的強(qiáng)烈的相互作用，流體在微納米孔隙中心與孔壁處表現(xiàn)出不同性質(zhì)，流體粘度從孔隙中心到孔壁逐漸增加，孔隙半徑越小，這種效應(yīng)越明顯.室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和分子動(dòng)力學(xué)模擬均表明，油氣在致密儲(chǔ)層中滲流呈現(xiàn)出低速非達(dá)西滲流的特點(diǎn).目前描述低速非線性滲流的模型有擬啟動(dòng)壓力模型、分段模型、連續(xù)模型、分形模型等，其中，姜瑞忠等[13]基于毛細(xì)管模型和邊界層理論，建立了具有物理背景的二參數(shù)連續(xù)模型：

(1)

式中：v為滲流速度，cm/s；K為絕對(duì)滲透率，μm2；μ為流體粘度，mPa·s；?p為壓力梯度，0.1 MPa/cm；c1和c2反映了啟動(dòng)壓力梯度和非線性滲流的特征參數(shù)，0.1 MPa/cm；當(dāng)c1=0時(shí)，該模型退化成達(dá)西模型，當(dāng)c2=0時(shí)，該模型變成擬啟動(dòng)壓力梯度模型.由式(1)可知，最小啟動(dòng)壓力梯度為?pmin=c1+c2，當(dāng)壓力梯度小于該值時(shí)，流體不流動(dòng).關(guān)于啟動(dòng)壓力梯度是否存在仍存在爭(zhēng)議，部分學(xué)者認(rèn)為啟動(dòng)壓力梯度是由于實(shí)驗(yàn)儀器精度、毛管效應(yīng)及巖心的麻皮效應(yīng)(麻皮效應(yīng)為由于巖心樣品表面的粗糙坑凹、拐角和棱線等部位所造成的巖心滲流實(shí)驗(yàn)的誤差)等造成的假象，是不存在的.Wang等[14]明確指出啟動(dòng)壓力梯度不存在，此時(shí)上述模型變?yōu)?/p>

(2)

式中：c是實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)，0.1 MPa/cm.利用式(2)擬合Ren等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示[15]，擬合結(jié)果為

圖1 低速非達(dá)西新模型實(shí)驗(yàn)擬合圖

v=0.0033[1-0.1063/(|?p|+0.106 3)]?p，擬合系數(shù)R2=0.998 1，表明該模型能夠很好地描述致密儲(chǔ)層的滲流規(guī)律.

2 數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，基于多重介質(zhì)理論，將致密油藏劃分為三重介質(zhì)：(1) 滲透率高、儲(chǔ)存空間小的大裂縫系統(tǒng)；(2) 中等滲透率和儲(chǔ)存空間的介質(zhì)，包含微裂縫和致密介質(zhì)中的大孔隙；(3) 滲透率和孔隙度最小的致密基質(zhì).假定流體在介質(zhì)(1)和(2)中符合達(dá)西滲流，在介質(zhì)(3)中遵循低速非達(dá)西滲流，考慮井筒儲(chǔ)存和表皮效應(yīng)的影響，建立數(shù)學(xué)模型如下：

初始條件：

pm(r,0)=pf(r,0)=pF(r,0)=pi

(6)

內(nèi)邊界條件：

(7)

封閉外邊界：

(8)

定壓外邊界：

pF|r=re=pi

(9)

圖2 致密油藏多重介質(zhì)模型

式中:KF、Kf和Km分別為大裂縫滲透率，微裂縫滲透率和基質(zhì)滲透率；PF、Pf和Pm分別為大裂縫系統(tǒng)壓力，微裂縫系統(tǒng)壓力和基質(zhì)系統(tǒng)壓力；φF、φf和φm分別為大裂縫系統(tǒng)孔隙度、微裂縫系統(tǒng)孔隙度和基質(zhì)系統(tǒng)孔隙度；ctF、ctf和ctm分別為大裂縫系統(tǒng)壓縮系數(shù)、微裂縫系統(tǒng)壓縮系數(shù)和基質(zhì)系統(tǒng)壓縮系數(shù)；σf、σm分別為大裂縫與基質(zhì)竄流系數(shù)、大裂縫與基質(zhì)的竄流系數(shù)；pw為井底流壓；pi為原始地層壓力；C為存儲(chǔ)系數(shù)；s為表皮系數(shù)；rw為井筒半徑；re為邊界半徑；h為儲(chǔ)層厚度.

則上述模型變?yōu)?/p>

初始條件：

pmD(rD,0)=pfD(rD,0)=pFD(rD,0)=0

(13)

內(nèi)邊界條件：

(14)

封閉外邊界：

(15)

定壓外邊界：

pFD|rD=reD=0

(16)

3 模型求解及驗(yàn)證

采用有限差分方法，做坐標(biāo)空間變換rD=ex，劃分m個(gè)網(wǎng)格，令Δx=lnreD/(m-1)，Mi=Δx2/Δt·ωFe2(i-1)Δx-2s，Nfi=λfe2(i-1)Δx-2sΔx2，Nmi=λme2(i-1)Δx-2sΔx2，建立數(shù)值模型如下：

內(nèi)邊界條件：

(20)

封閉外邊界：

(21)

定壓外邊界：

(22)

按照式(17)～式(22)組裝非線性代數(shù)方程組，采用牛頓-拉普生迭代法求解.求解過程中，每個(gè)迭代步更新δD，編制相應(yīng)程序.圖3是在達(dá)西滲流條件下解析解與數(shù)值解對(duì)比圖(其中，平滑線為解析解，離散點(diǎn)為數(shù)值解)，其中，CDe2s=100，ωF=0.05，ωf=0.2，ωm=0.75，λfe-2s=10-5，λme-2s=10-6.由此可以證明所編程序的正確性.

圖3 達(dá)西模型下數(shù)值解與解析解對(duì)比圖

4 結(jié)果分析

采用以上計(jì)算方法，分別計(jì)算各參數(shù)對(duì)試井曲線的影響如下：

圖4是不同非線性滲流參數(shù)c對(duì)壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響，由圖4可知，非線性滲流參數(shù)主要影響第二個(gè)凹子的位置和深度，隨著參數(shù)的增大，凹子的深度變小而且出現(xiàn)的時(shí)間后移，表明基質(zhì)的非線性參數(shù)主要影響了裂縫與基質(zhì)之間的物質(zhì)交換.

圖4 非線性滲流參數(shù)對(duì)試井曲線的影響Fig.4 Influence of nonlinear flow parameter

圖5是竄流系數(shù)對(duì)試井曲線的影響，λfe-2s代表了大裂縫與小裂縫之間的竄流情況，λme-2s代表了大裂縫與基質(zhì)之間的竄流情況.由圖5可知，當(dāng)兩個(gè)竄流系數(shù)相等時(shí)，大裂縫與小裂縫、大裂縫與基質(zhì)之間的竄流能力相同，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上只出現(xiàn)一個(gè)凹子.當(dāng)兩者不同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)凹子，而且隨著竄流系數(shù)的增加，對(duì)應(yīng)的凹子深度減小.

圖5 竄流系數(shù)對(duì)試井曲線的影響

圖6是彈性儲(chǔ)容比對(duì)試井曲線的影響，由圖6可知，微裂縫儲(chǔ)容比ωf的增加使第一個(gè)凹子的深度加大，而基質(zhì)儲(chǔ)容比ωm的增加同時(shí)加深了兩個(gè)凹子的深度.

圖6 彈性儲(chǔ)容比對(duì)試井曲線的影響Fig.6 Influence of cross flow coefficients

圖7是不同邊界條件對(duì)試井曲線的影響規(guī)律.由圖7可知，當(dāng)壓力波未傳到邊界，壓力導(dǎo)數(shù)曲線趨近于0.5水平線，呈現(xiàn)出徑向流的特征；當(dāng)壓力波傳到封閉邊界時(shí)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上表現(xiàn)為上翹；當(dāng)壓力波傳到定壓邊界時(shí)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為下彎.

圖7 邊界條件對(duì)試井曲線的影響Fig.7 Influence of boundary conditions

5 結(jié)論

1) 通過分析致密油藏滲流介質(zhì)特點(diǎn)，建立了考慮基質(zhì)非線性滲流的致密油藏多重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用牛頓-拉普生迭代法求得了模型的數(shù)值解，并驗(yàn)證了模型的正確性.

2) 分析了非線性滲流參數(shù)、竄流系數(shù)、彈性儲(chǔ)容比和邊界條件對(duì)試井曲線形態(tài)的影響規(guī)律.結(jié)果表明：基質(zhì)的非線性滲流主要影響了裂縫與基質(zhì)之間的物質(zhì)交換.當(dāng)大裂縫與小裂縫、大裂縫與基質(zhì)之間的竄流能力相同時(shí)在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上只出現(xiàn)一個(gè)凹子，當(dāng)兩者不同時(shí)將出現(xiàn)兩個(gè)凹子.微裂縫儲(chǔ)容比的增加僅使第一個(gè)凹子的深度加大，而基質(zhì)儲(chǔ)容比的增加會(huì)同時(shí)加深兩個(gè)凹子的深度.

致謝：本文得到河北師范大學(xué)科技類基金(L2017B21)的資助，在此表示感謝.