劉 健,王江濤,王子鳴,魏寶君

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院,山東青島 266580)

海洋電磁探測(cè)是研究海洋資源和海底地質(zhì)的重要方法。但由于海水的高導(dǎo)電性,海水運(yùn)動(dòng)會(huì)切割地磁場(chǎng)而產(chǎn)生感應(yīng)電磁場(chǎng),成為海洋環(huán)境電磁噪聲的主要來源,對(duì)海洋電磁探測(cè)形成嚴(yán)重干擾[1]。因此建立海洋動(dòng)力學(xué)過程中海水運(yùn)動(dòng)的物理模型并計(jì)算其產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)對(duì)海洋電磁探測(cè)具有重要意義。海水的運(yùn)動(dòng)形式存在多樣性,其中洋流和潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)是海洋背景電磁噪聲的兩種重要來源。洋流是海洋中大規(guī)模且相對(duì)穩(wěn)定的非周期海水流,潮波是淺海海域中周期性的海水流動(dòng)。由于運(yùn)動(dòng)特性的差異,洋流和潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)既有明顯的區(qū)別又存在著一定的聯(lián)系,因此對(duì)二者產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析是必要的。自20世紀(jì)50年代起,國(guó)內(nèi)外相繼進(jìn)行了針對(duì)洋流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電磁場(chǎng)的理論研究。早期的研究從理論上分析了海洋電磁感應(yīng)的基本物理原理[2-3],并根據(jù)電磁感應(yīng)原理推導(dǎo)出了洋流的感應(yīng)磁場(chǎng)表達(dá)式[4-5]。除磁場(chǎng)外,通過對(duì)大規(guī)模洋流中電勢(shì)差的測(cè)量還得到了電場(chǎng)分布[6-8]。假定海水單向流動(dòng),Bhatt等[9]則用格林函數(shù)法改進(jìn)了二維洋流運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電磁場(chǎng)的計(jì)算方法。隨著技術(shù)的發(fā)展,一些更先進(jìn)的方法被用于測(cè)量洋流的電磁場(chǎng)[10],許多更大規(guī)模的海洋環(huán)流模型也相繼被提出[11-12]。除洋流外,對(duì)潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)的觀測(cè)和模擬研究也已持續(xù)了多年?；诔辈óa(chǎn)生的磁信號(hào)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13],研究人員利用數(shù)值解對(duì)潮波的感應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[14-15]。實(shí)驗(yàn)研究方面,Saynisch針對(duì)海洋變暖對(duì)海洋潮波磁信號(hào)的影響進(jìn)行了研究[16]。除了磁信號(hào)外,研究人員還對(duì)來自潮波的電信號(hào)進(jìn)行了探測(cè)[17-18]。關(guān)于潮波感應(yīng)電場(chǎng)的理論研究,Kuvshinov等[19]利用其建立的地球電導(dǎo)率模型進(jìn)行了模擬,為研究潮波的全球電場(chǎng)模型提供了依據(jù)。筆者在研究洋流和潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn),前人多針對(duì)不同形式的海水運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)分別進(jìn)行研究,缺乏不同理論、不同類型的海水運(yùn)動(dòng)形式之間的對(duì)比,這可能會(huì)存在不自洽的問題。同時(shí)由于洋流和潮波在運(yùn)動(dòng)特性上具有很大的相似性,通過對(duì)比研究可以探究運(yùn)動(dòng)頻率對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響規(guī)律?；谏鲜隹紤],筆者在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)洋流和潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)進(jìn)行比較研究。首先,分別建立描述洋流運(yùn)動(dòng)和潮波運(yùn)動(dòng)的多層地電模型,并依據(jù)所建立的物理模型推導(dǎo)出洋流和潮波感應(yīng)電磁場(chǎng)的表達(dá)式。其次,基于上述兩種模型分析流速、電導(dǎo)率和頻率對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響規(guī)律。

1 基本理論

1.1 洋流模型及其感應(yīng)電磁場(chǎng)

1.1.1 多層洋流模型

洋流是大規(guī)模且相對(duì)穩(wěn)定的非周期海水運(yùn)動(dòng)。為了準(zhǔn)確描述洋流的運(yùn)動(dòng),需建立多層洋流模型,如圖1所示,洋流層的上方為空氣層、底部為沉積層。

圖1中x軸指向地理北極,z軸以從海面垂直指向海底方向?yàn)檎?模型中每一層洋流所在的區(qū)域都被看作是一個(gè)無限大平面區(qū)域。圖1中，vi、σi和di分別為第i層海水的洋流速度、電導(dǎo)率和厚度,hi為第i層海水的垂向坐標(biāo),h0=0為海洋表面,I為地磁傾角,θ為地磁偏角。由幾何關(guān)系可以得到總地磁場(chǎng)F與地磁場(chǎng)各分量之間的關(guān)系為

F=F(cosIcosθex-cosIsinθey+sinIez).

(1)

1.1.2 洋流產(chǎn)生的電場(chǎng)

洋流運(yùn)動(dòng)是具有大量帶電離子的大規(guī)模海水運(yùn)動(dòng),帶電離子的運(yùn)動(dòng)速度幾乎等于洋流的運(yùn)動(dòng)速度。帶電離子在地磁場(chǎng)作用下受到洛倫茲力的影響,在海水中形成非靜電場(chǎng)。

假設(shè)同一層海水的速度相同且只沿x軸方向運(yùn)動(dòng),即vi=υixex,則在洋流模型的第i層中,電量為q的帶電離子所受到的洛倫茲力為

fi=-qυixFzey+qυixFyez.

(2)

式中,Fy和Fz分別為總地磁場(chǎng)F的y分量和z分量。

在垂直方向上,當(dāng)電荷在上下邊界積累產(chǎn)生的電場(chǎng)力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí),z軸方向會(huì)形成穩(wěn)定的靜電場(chǎng)。由于垂直方向的靜電場(chǎng)與海洋中的非靜電場(chǎng)相比強(qiáng)度很小,故可以忽略。

由式(2),在第i層海水中非靜電場(chǎng)強(qiáng)水平分量的表達(dá)式為

(3)

(4)

由于式(3)和(4)中的非靜電場(chǎng)本質(zhì)上是運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的等效電場(chǎng),而本文中所研究的感應(yīng)電場(chǎng)是指由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)或由電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng),不包括上述非靜電場(chǎng),因此洋流中感應(yīng)電場(chǎng)Ey的數(shù)值為0。

1.1.3 洋流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)

根據(jù)歐姆定律,模型中第i層洋流的電流密度為

(5)

假設(shè)第i層洋流中的電流在場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi,由于每層洋流的平面范圍均為無限大,故Bi與水平面上的坐標(biāo)x、y無關(guān)。由Biot-Savart定律可得到Bi在圓柱坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

(6)

由于空氣、海水和沉積巖的磁導(dǎo)率都近似相等,故在模型中假設(shè)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為定值,且取值為真空的磁導(dǎo)率μ0。

假設(shè)場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z)位于洋流層的第j層,由式(6)得

(7)

(8)

洋流模型中分割的層數(shù)n越多,結(jié)果就越精確。當(dāng)層數(shù)接近無窮時(shí),式(8)中的求和式變?yōu)榉e分式。對(duì)于隨z連續(xù)變化的速度場(chǎng)v(z)=υx(z)ex,其產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以表示為

(9)

1.1.4 采用鏡像法對(duì)洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的修正

考慮到空氣是電導(dǎo)率為0的絕緣體,而海水是良導(dǎo)體,因此在海水層和空氣層之間的分界面上存在感應(yīng)電流。對(duì)于洋流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)而言,界面上感應(yīng)電流的影響不可忽視,所以通過考慮界面上的感應(yīng)電流對(duì)式(9)進(jìn)行補(bǔ)充修正是有必要的,而鏡像法是計(jì)算界面上的感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的一種有效方法[20]。

假設(shè)在導(dǎo)電介質(zhì)中有一沿y軸方向流動(dòng)的線電流I,如圖2(a)所示,根據(jù)唯一性定理,為使電勢(shì)和電場(chǎng)在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)電介質(zhì)的分界面處滿足邊界條件,空氣中的鏡像電流I′和導(dǎo)電介質(zhì)中的源電流應(yīng)對(duì)稱分布,具有相同的大小和方向,即I′=I。同樣地,對(duì)于多層洋流模型中各層的體電流,空氣層中的鏡像電流亦應(yīng)有相同的分布規(guī)律,體電流的等效分布如圖2(b)所示。

類比式(9),鏡像電流在海水中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

(10)

圖2 鏡像法原理Fig.2 Principle of mirror imaging method

將式(9)和式(10)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行疊加,得到海水中洋流產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

(11)

沉積層中巖石的電導(dǎo)率約為1 S/m,所以沉積層為導(dǎo)體層,在洋流層與沉積層的界面處不存在感應(yīng)電流,因此式(11)即為海水中洋流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最終表達(dá)式。

1.2 潮波模型及其感應(yīng)電磁場(chǎng)

1.2.1 多層潮波地電模型

潮波是具有一定頻率的周期性海水流動(dòng)[21]。為了準(zhǔn)確描述潮波的運(yùn)動(dòng)需建立多層潮波地電模型,該模型與圖1相似,只不過每層潮波的運(yùn)動(dòng)速度均是時(shí)間t的函數(shù)。在潮波地電模型中所選的坐標(biāo)系與多層洋流模型中的坐標(biāo)系相同,因此地磁場(chǎng)在海洋中分布的表達(dá)式也與式(1)相同。在模型中第i層海水的速度、電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別設(shè)為vi、σi、μi和εi(i=1,2,…,n),并假設(shè)潮波只沿x軸方向移動(dòng)。

根據(jù)潮波運(yùn)動(dòng)的周期性,假定各層潮波均以相同的頻率ω沿x軸方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),且同一潮波層中潮波速度的幅度不變,即

vi(t)=υicos(ωt)ex=Re(υiexp(iωt))ex.

(12)

式中,υi為第i層潮波作簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的幅度。

1.2.2 潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)

根據(jù)電磁感應(yīng)原理,第i層潮波中的電流密度為Ji=σi(Ei+vi×F),i=1,2,…,n,空氣層(i=0)中的電流密度為J0=σ0E,沉積層(i=n+1)中的電流密度為Jn+1=σn+1E。

潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)與潮波的運(yùn)動(dòng)頻率相同,因此在任意第i層中均有

(13)

感應(yīng)電場(chǎng)Ei和感應(yīng)磁場(chǎng)Hi滿足麥克斯韋方程:

(14)

聯(lián)立式(13)、(14),得到直角坐標(biāo)系中潮波感應(yīng)電磁場(chǎng)所滿足的微分方程為

(15)

將式(15)對(duì)z求導(dǎo),考慮到在每一層潮波中υi均為常數(shù),聯(lián)立后可得到關(guān)于Hix的二階微分方程:

(16)

其中

求解式(16),可以得到潮波產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)Hx的表達(dá)式為

(17)

上述表達(dá)式的每一項(xiàng)均為指數(shù)衰減項(xiàng),保證了表達(dá)式的收斂性。將式(17)代入式(15)的第二式,可以得到潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)Ey的表達(dá)式為

(18)

根據(jù)層界面處電磁場(chǎng)的連續(xù)性條件,即切向量Hx和Ey在層界面處連續(xù),得到確定所有待定系數(shù)的方程。

(1)在空氣層與潮波層的分界面上:

(19)

(2)在潮波層之間的分界面上(i=2,…,n):

(20)

(3)在潮波層與沉積層的分界面上:

(21)

確定所有待定系數(shù)的方程(19)～(21)可以表示為AX=S的形式,其中A為(2n+2)×(2n+2)階帶狀稀疏矩陣,X為由所有待定系數(shù)組成的2n+2維列向量,S為源項(xiàng)。由于矩陣A每行僅有3個(gè)或4個(gè)非零元素且各行的中間元素呈指數(shù)衰減,故可以采用遞推矩陣方法[22]快速求解,從而最終得到潮波感應(yīng)電磁場(chǎng)Hx和Ey的表達(dá)式。在式(17)～(21)中,只要模型的層數(shù)n足夠多,就可以模擬海水速度和電參數(shù)隨海水深度任意變化時(shí)潮波產(chǎn)生的電磁場(chǎng),與文獻(xiàn)[22]所采用的三層模型相比適用范圍更廣。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 洋流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)

在模擬多層洋流模型中的感應(yīng)磁場(chǎng)時(shí),分別針對(duì)海水電導(dǎo)率和洋流速度均恒定、海水電導(dǎo)率恒定但洋流速度隨海水深度連續(xù)變化、海水電導(dǎo)率和洋流速度均隨海水深度連續(xù)變化3種情況進(jìn)行分析。當(dāng)洋流速度隨海水深度連續(xù)變化時(shí),假設(shè)其速度隨深度的變化關(guān)系為

υx(z)=υxaexp(-βz).

(22)

式中,υxa為海水表面處沿x方向運(yùn)動(dòng)的洋流速度;β為速度衰減系數(shù)。

當(dāng)海水電導(dǎo)率隨深度連續(xù)變化時(shí),假設(shè)其電導(dǎo)率隨深度的變化關(guān)系為

σ(z)=σaexp(-γz).

(23)

式中,σa為海水表面處的電導(dǎo)率;γ為電導(dǎo)率衰減系數(shù)。

由于實(shí)際洋流寬度可達(dá)數(shù)百公里,流程可達(dá)數(shù)千公里,因此本文中在采用多層洋流模型計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)近似認(rèn)為洋流層為無限大區(qū)域。假設(shè)海水的總深度為2 000 m,海水表面處的電導(dǎo)率σa為3.33 S/m[23]。設(shè)總地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5×10-5T,地磁傾角I和地磁偏角θ分別為30°和10°,地磁場(chǎng)的各分量可由式(1)得到。

首先,分析海水電導(dǎo)率恒定情況下勻速運(yùn)動(dòng)的洋流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng),此時(shí)β=0、γ=0。這是一種最簡(jiǎn)單的理想情況,雖然與洋流運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況存在差異,但研究這種情況下洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以為其他各種情況下洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)提供參考,同時(shí)這種理想情況也是分析洋流速度對(duì)洋流感應(yīng)磁場(chǎng)影響的基礎(chǔ)。取洋流的速度υx分別為0.3、0.4和0.5 m/s,由式(11)經(jīng)計(jì)算得到磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 海水電導(dǎo)率恒定情況下勻速運(yùn)動(dòng)的洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)Fig.3 Magnetic field produced by ocean current with constant velocity under the condition of constant seawaters conductivity

由圖3可知,對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的洋流,其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的幅度值隨海水深度線性增加。由于傳導(dǎo)電流的大小與洋流速度成正比,故同一海水深度處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與洋流速度υx亦成正比。隨著洋流速度的增大,磁感應(yīng)強(qiáng)度值隨深度的增加越快。在海水表面即深度z=0 m處,不同速度的洋流產(chǎn)生的Bx均為0,這是由于海水層和空氣層界面上感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消造成的。

其次，分析海水電導(dǎo)率恒定情況下洋流速度隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng),此時(shí)γ=0、β≠0。取海水表面處洋流的速度υxa=0.4 m/s,速度衰減系數(shù)β的取值分別為0.006、0.008和0.010 m-1,由式(11)計(jì)算得到磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知,與勻速洋流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)相同,由于海水層和空氣層界面上感應(yīng)電流的存在,在海水表面z=0處感應(yīng)磁場(chǎng)Bx也均為0。速度衰減系數(shù)越大,洋流速度隨深度的增加越快地趨于0。由于洋流速度隨深度呈指數(shù)衰減,感應(yīng)磁場(chǎng)Bx隨深度的增加亦呈指數(shù)變化。在洋流速度趨近于0的情況下,穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)亦不再隨深度變化,而是達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的極限值。速度衰減系數(shù)越大,Bx達(dá)到極限值的速度越快。Bx的極限值與衰減系數(shù)的取值有關(guān),衰減系數(shù)越大,Bx極限值的幅度越小,二者近似成反比關(guān)系。上述結(jié)論亦可以由式(11)、(22)和(23)聯(lián)立后所得到的洋流感應(yīng)磁場(chǎng)的表達(dá)式直接得到。

圖4 海水電導(dǎo)率恒定情況下速度隨深度呈指數(shù)衰減的洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)Fig.4 Magnetic field produced by ocean current with velocity decreasing exponentially with depth under the condition of constant seawaters conductivity

最后分析海水電導(dǎo)率和洋流速度均隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)洋流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng),此時(shí)β≠0、γ≠0。取海水表面處洋流的速度υxa=0.4 m/s,速度衰減系數(shù)β=0.004 m-1。由于海水電導(dǎo)率的變化范圍不會(huì)太大,故將海水電導(dǎo)率衰減系數(shù)γ的取值分別選擇為0、0.000 2、0.000 4和0.000 6 m-1,其中γ=0 m-1的情況可以為電導(dǎo)率變化時(shí)的情況提供對(duì)照和參考。由式(11)經(jīng)計(jì)算得到磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化關(guān)系如圖5所示。

圖5 海水電導(dǎo)率和速度均隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)Fig.5 Magnetic field produced by ocean current under the condition of exponentially decreasing seawaters conductivity and velocity with depth

由圖5可知,在電導(dǎo)率衰減系數(shù)的合理范圍內(nèi),由于γ的取值較小,因而與洋流速度的變化對(duì)感應(yīng)磁場(chǎng)的影響相比,實(shí)際洋流中海水電導(dǎo)率的變化對(duì)感應(yīng)磁場(chǎng)的影響相對(duì)較小。在速度衰減系數(shù)相同的情況下,不同的電導(dǎo)率衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化規(guī)律相似但最終的極限值有差別。電導(dǎo)率衰減系數(shù)越大,海水電導(dǎo)率隨海水深度的增加而減小的速度越快,Bx達(dá)到穩(wěn)定的極限值的速度越快。Bx的極限值與電導(dǎo)率衰減系數(shù)的取值有關(guān),電導(dǎo)率衰減系數(shù)越大,Bx極限值的幅度越小。

2.2 潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)

在模擬潮波運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)時(shí),為了與洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比,潮波模型中所選取的海水深度和地磁場(chǎng)基本參數(shù)與洋流模型中的參數(shù)一致,并取各層介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)均為真空的數(shù)值μ0和ε0。另外,為了方便與海水電導(dǎo)率和洋流速度隨海水深度連續(xù)變化時(shí)洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比,將多層潮波地電模型的層數(shù)分割的足夠多,以便使離散的海水電導(dǎo)率和潮波速度接近于連續(xù)變化,各層潮波中海水速度和電導(dǎo)率值取該層中間點(diǎn)處的數(shù)值。在下面的數(shù)值模擬中取潮波的層數(shù)n=2 000,每層厚度為1 m。取空氣層的電導(dǎo)率σ0為0,沉積層的電導(dǎo)率σn+1為1.0 S/m,海水表面處的電導(dǎo)率仍為σa=3.33 S/m,潮波的角頻率為ω=0.2π rad/s。在模擬多層潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)時(shí),亦分別針對(duì)海水電導(dǎo)率和潮波速度均恒定、海水電導(dǎo)率恒定但潮波速度隨海水深度連續(xù)變化、海水電導(dǎo)率和潮波速度均隨海水深度連續(xù)變化3種情況進(jìn)行分析。

首先分析海水電導(dǎo)率恒定情況下勻速運(yùn)動(dòng)的潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)。取潮波速度υx分別為0.3、0.4和0.5 m/s,由式(17)、(18)經(jīng)計(jì)算得到電場(chǎng)強(qiáng)度Ey和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化關(guān)系如圖6所示。

圖6 海水電導(dǎo)率恒定情況下勻速運(yùn)動(dòng)的潮波產(chǎn)生的電磁場(chǎng)Fig.6 Electromagnetic field produced by tidal wave with constantvelocity under the condition of constant seawaters conductivity

由圖6(c)可以看出,與圖3(b)中勻速運(yùn)動(dòng)的洋流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)隨海水深度線性變化相比,勻速運(yùn)動(dòng)潮波產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)隨海水深度的變化呈非線性關(guān)系。由于潮波速度隨時(shí)間呈周期性變化,其產(chǎn)生的磁場(chǎng)數(shù)值與圖3(b)相比要小,就本例參數(shù)而言約小一個(gè)數(shù)量級(jí)。另由圖6(c)可以看出,不同的潮波速度υx對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化規(guī)律相似,Bx的變化幅度與潮波速度成正比。在海水表面,不同速度的潮波產(chǎn)生的Bx均為0。隨著海水深度的增加,磁場(chǎng)數(shù)值先正向增大然后減小,在深度約為1 300 m處減小至0,之后隨深度的增加而反向增大。磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線這種彎折變化的原因主要是由于潮波感應(yīng)磁場(chǎng)表達(dá)式中指數(shù)衰減項(xiàng)和指數(shù)增加項(xiàng)的系數(shù)在不同深度位置的變化所引起的。從Bx的變化幅度看,在所選取的取值范圍內(nèi),潮波速度的變化對(duì)潮波產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)Bx的影響并不大。

盡管這種最簡(jiǎn)單的理想情況與潮波運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況存在明顯差異,但本文中針對(duì)這種情況用多層潮波模型所得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[9]和[21]中的計(jì)算結(jié)果一致,驗(yàn)證了多層潮波模型的正確性,這為研究海水速度和電導(dǎo)率參數(shù)對(duì)潮波感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響以及對(duì)洋流和潮波的電磁場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析提供了基礎(chǔ)。

其次分析海水電導(dǎo)率恒定情況下潮波速度隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)。取海水表面處潮波的速度υxa為0.4 m/s,速度衰減系數(shù)β的取值分別為0.006、0.008和0.012 m-1。由式(17)、(18)經(jīng)計(jì)算得到電場(chǎng)強(qiáng)度Ey和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化關(guān)系如圖7所示。

由圖7(b)可以看出,不同的速度衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電場(chǎng)Ey隨海水深度的變化規(guī)律仍然相似,均隨著海水深度的增加而減小。相同深度處,速度衰減系數(shù)越大,感應(yīng)電場(chǎng)值越小。對(duì)比圖7(b)和圖6(b),由于潮波速度隨深度快速衰減,其產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度要遠(yuǎn)小于勻速運(yùn)動(dòng)的潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)。

圖7 海水電導(dǎo)率恒定情況下速度隨深度呈指數(shù)衰減的潮波產(chǎn)生的電磁場(chǎng)Fig.7 Electromagnetic field produced by tidal wave with velocity decreasing exponentially with depth under the condition of constant seawaters conductivity

由圖7(c)可以看出,海水表面處不同衰減系數(shù)的潮波產(chǎn)生的Bx值均為0。隨著海水深度的增加,不同的速度衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx的變化規(guī)律仍相似,Bx先逐漸增加到峰值,然后逐漸減小。衰減系數(shù)β的取值對(duì)Bx峰值的大小和垂向位置均有明顯影響。速度衰減系數(shù)越大,Bx的峰值越小,峰值對(duì)應(yīng)的海水深度越淺。對(duì)比圖7(c)和圖4(b)發(fā)現(xiàn),由于潮波速度隨時(shí)間呈周期性變化,其產(chǎn)生的磁場(chǎng)數(shù)值比要小于洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)數(shù)值。另外,具有相同衰減系數(shù)的潮波和洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在淺海區(qū)有相似的變化趨勢(shì),但在深海區(qū)變化規(guī)律不同。

最后分析海水電導(dǎo)率和潮波速度均隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)潮波產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。取海水表面處潮波的速度υxa為0.4 m/s,速度衰減系數(shù)β=0.004 m-1,海水電導(dǎo)率衰減系數(shù)γ的取值分別為0、0.000 2、0.000 4和0.000 6 m-1。經(jīng)計(jì)算得到電場(chǎng)強(qiáng)度Ey和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨海水深度的變化關(guān)系如圖8所示。

圖8 海水電導(dǎo)率和速度均隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)潮波產(chǎn)生的電磁場(chǎng)Fig.8 Electromagnetic field produced by tidal wave under the condition of exponentially decreasing seawaters conductivity and velocity with depth

由圖8可知,在電導(dǎo)率衰減系數(shù)合理的取值范圍內(nèi),由于γ的取值較小,因此與潮波速度的變化對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響相比,電導(dǎo)率的變化對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響相對(duì)較小,不同γ對(duì)應(yīng)的Ey和Bx隨海水深度的變化趨勢(shì)無顯著變化。電導(dǎo)率衰減系數(shù)越大,相應(yīng)的感應(yīng)電場(chǎng)Ey的數(shù)值越大,而感應(yīng)磁場(chǎng)Bx的峰值則越小。

2.3 頻率對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響

除了海水速度和電導(dǎo)率以外,海水周期性運(yùn)動(dòng)的頻率f對(duì)潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)也有很大的影響，因此有必要比較不同頻率下潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng),并分析頻率對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響規(guī)律。另外,當(dāng)潮波的頻率達(dá)到0時(shí),其速度表達(dá)式與洋流的速度表達(dá)式一致,因而其產(chǎn)生的電磁場(chǎng)與洋流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)應(yīng)該相同。通過比較洋流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)與頻率趨于0時(shí)潮波產(chǎn)生的電磁場(chǎng),可以相互驗(yàn)證上述多層洋流模型和多層潮波地電模型的正確性。在分析頻率對(duì)潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響規(guī)律時(shí),亦分別針對(duì)海水電導(dǎo)率和速度均恒定、海水電導(dǎo)率恒定但速度隨海水深度連續(xù)變化、海水電導(dǎo)率和速度均隨海水深度連續(xù)變化3種情況進(jìn)行分析。

首先分析海水電導(dǎo)率恒定情況下勻速運(yùn)動(dòng)的情況。假定潮波和洋流的速度υx均為0.4 m/s,取潮波的頻率f由高到低依次為10-1、10-2、10-3、10-4和10-5Hz,其余參數(shù)同上,經(jīng)計(jì)算得到勻速運(yùn)動(dòng)的潮波和洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)Ey和Bx如圖9所示。

由圖9(a)可以看出,在較低頻率下勻速運(yùn)動(dòng)的潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)Ey近似恒定。隨著頻率的逐漸降低,潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的數(shù)值逐漸減小并趨近于0,與洋流產(chǎn)生的電場(chǎng)相一致。由圖9(b)可以看出,海水表面處勻速運(yùn)動(dòng)的洋流和不同頻率下勻速運(yùn)動(dòng)的潮波產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)Bx的值均為0。隨著頻率的逐漸降低,相同海水深度處勻速運(yùn)動(dòng)的潮波產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx值變大,并且Bx值隨海水深度的增加而增大的速度逐漸加快，并趨向于線性增大。當(dāng)頻率趨于0時(shí)其變化規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)的洋流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律一致。

圖9 海水電導(dǎo)率恒定情況下勻速運(yùn)動(dòng)的洋流和不同頻率下勻速運(yùn)動(dòng)的潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)Fig.9 Induced electromagnetic field produced by steady ocean current and steady tidal wave with different frequencies under the condition of constant seawaters conductivity

其次分析海水電導(dǎo)率恒定情況下潮波和洋流的速度隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)的情況。仍取潮波和洋流的速度υx為0.4 m/s,速度衰減系數(shù)β為0.004 m-1,取潮波的頻率f由高到低依次為10-2、5×10-3、10-3、5×10-4、10-4和10-5Hz,其余參數(shù)同上,經(jīng)計(jì)算得到速度隨深度衰減時(shí)潮波和洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)如圖10所示。

由圖10(a)可以得到類似于圖9(a)的結(jié)論,隨著頻率的降低,潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的數(shù)值逐漸減小且不再隨深度變化,與洋流產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0逐漸趨于一致。由圖10(b)可以看出,隨著頻率的降低,潮波產(chǎn)生的磁場(chǎng)隨海水深度的增加在達(dá)到峰值后再次減小的趨勢(shì)越來越緩慢,直至在頻率趨于0時(shí)不再減小而是保持穩(wěn)定值,與洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的變化規(guī)律趨于一致。

最后分析海水電導(dǎo)率和潮波速度均隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)的情況。仍取潮波和洋流的速度υx為0.4 m/s,速度衰減系數(shù)β為0.004 m-1,海水電導(dǎo)率衰減系數(shù)γ=0.000 25 m-1,潮波頻率f的取值同上。經(jīng)計(jì)算得到潮波和洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)如圖11所示。對(duì)比圖11與圖10可以看出,兩種情況下的計(jì)算結(jié)果規(guī)律相似,具體數(shù)值略有差異。

根據(jù)圖9～11的計(jì)算結(jié)果可以看出,隨著潮波頻率接近0,由潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)與由洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果趨于一致。由于在理論推導(dǎo)過程中針對(duì)洋流運(yùn)動(dòng)和潮波運(yùn)動(dòng)所采用的方法不同,在推導(dǎo)洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)時(shí)是基于多層洋流模型并利用Biot-Savart定律和鏡像法得到,在推導(dǎo)潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)時(shí)是基于多層地電模型并利用麥克斯韋方程組和邊值關(guān)系得到,計(jì)算結(jié)果的一致性相互驗(yàn)證了兩種不同方法得到的感應(yīng)電磁場(chǎng)表達(dá)式的正確性。同時(shí)也說明,通過對(duì)麥克斯韋方程組的統(tǒng)一求解計(jì)算由洋流和潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)是可行的。特別是在深海區(qū)的洋流和淺海區(qū)的潮波共同存在的實(shí)際海洋環(huán)境中,用具有邊界條件的麥克斯韋方程組求解海水運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)更為有效。

圖10 海水電導(dǎo)率恒定情況下速度隨深度呈指數(shù)衰減的洋流和不同頻率的潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)Fig.10 Induced electromagnetic field produced by ocean current and changing frequency tidal wave with velocity decreasing exponentially with depth under the condition of constant seawaters conductivity

圖11 海水電導(dǎo)率和速度均隨深度呈指數(shù)衰減時(shí)洋流和不同頻率的潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)Fig.11 Induced electromagnetic field produced by ocean current and changing frequency tidal wave under the condition of exponentially decreasing seawaters conductivity and velocity with depth

3 結(jié) 論

(1)對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的洋流,其產(chǎn)生的磁場(chǎng)的數(shù)值與洋流的速度成正比且隨海水深度線性增加。對(duì)于速度隨海水深度呈指數(shù)衰減的洋流而言,速度衰減系數(shù)越大,洋流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的數(shù)值達(dá)到穩(wěn)定的極限值的速度越快,且該極限值與速度衰減系數(shù)近似成反比。由于海水電導(dǎo)率的變化范圍有限,因而與洋流速度的變化對(duì)磁場(chǎng)的影響相比,電導(dǎo)率的變化對(duì)磁場(chǎng)的影響相對(duì)較小。

(2)對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的潮波,其產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的數(shù)值與潮波的速度成正比且隨海水深度的增加而減小;其產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)的數(shù)值亦與潮波速度成正比且隨海水深度的增加呈現(xiàn)出先正向增大然后減小到0,之后再反向增大的特征,其結(jié)論與前人研究結(jié)果一致,驗(yàn)證了分層潮波模型的正確性。對(duì)于速度隨海水深度呈指數(shù)衰減的潮波而言,其產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的數(shù)值隨速度衰減系數(shù)的增大和海水深度的增加而減小;其產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)的數(shù)值先隨海水深度的增加逐漸達(dá)到峰值,然后逐漸減小,且速度衰減系數(shù)越大,感應(yīng)磁場(chǎng)的峰值越小,峰值對(duì)應(yīng)的海水深度越淺。由于海水電導(dǎo)率的變化范圍有限,因而與潮波速度的變化對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響相比,電導(dǎo)率的變化對(duì)感應(yīng)電磁場(chǎng)的影響相對(duì)較小。

(3)當(dāng)潮波的頻率接近于0時(shí),由潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)與由洋流產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)趨于一致,說明了多層洋流模型和多層潮波地電模型的正確性,同時(shí)也說明可以通過對(duì)麥克斯韋方程組的統(tǒng)一求解計(jì)算由洋流和潮波產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場(chǎng)。