梁曉磊，劉星雨，李文婷，馬千慧，梅 磊

（1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.江漢大學(xué) 智能制造學(xué)院，湖北 武漢 430056）

0 引言

我國交通運(yùn)輸在“碳達(dá)峰、碳中和”要求下，高鐵作為一種具有耗時(shí)少和安全性高的高效運(yùn)輸模式，探究“高鐵+”聯(lián)運(yùn)模式，優(yōu)化綠色發(fā)展要求下的高鐵多式聯(lián)運(yùn)，成為構(gòu)建綠色“高鐵經(jīng)濟(jì)帶”需要解決的問題。目前針對多式聯(lián)運(yùn)問題模型，眾多學(xué)者進(jìn)行了研究，主要集中于不同場景下的多式聯(lián)運(yùn)模型構(gòu)建，如針對不同產(chǎn)品價(jià)值特性構(gòu)建的總物流成本最小化模型、結(jié)合聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)樞紐選址構(gòu)建的總費(fèi)用最小化模型、考慮長江經(jīng)濟(jì)帶現(xiàn)狀的運(yùn)輸成本和時(shí)間最小化模型、到達(dá)時(shí)間間隔約束下的運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本最小模型、隨機(jī)運(yùn)輸時(shí)間與班期限制的多式聯(lián)運(yùn)模型等。近年來碳排放控制也成為多式聯(lián)運(yùn)的重要目標(biāo)，如Li 等考慮多任務(wù)碳排放構(gòu)建了多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，劉杰等構(gòu)建了運(yùn)輸總成本和運(yùn)輸碳排放量最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，李珺等構(gòu)建了考慮運(yùn)輸時(shí)間、中轉(zhuǎn)時(shí)間、客戶需求和中轉(zhuǎn)集拼貨運(yùn)量的綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，Guo 等針對收貨時(shí)間約束和運(yùn)輸方式選擇等特征建立了碳排放和運(yùn)輸成本最小化雙目標(biāo)模型。

目前大部分多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)建模僅考慮公路、普通鐵路、水路，而對高鐵多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)研究多集中在鐵路規(guī)劃設(shè)計(jì)方面，針對多式聯(lián)運(yùn)路線規(guī)劃研究較少，如考慮不同高鐵線路產(chǎn)能的高鐵網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性分析、高鐵站與公交接駁設(shè)計(jì)、高鐵參與下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送總成本最小等。實(shí)際上，由于高鐵不如普通鐵路進(jìn)行大宗貨物運(yùn)輸，對發(fā)車時(shí)間也有非常嚴(yán)格要求，因此運(yùn)量和時(shí)間因素對高鐵參與的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)路徑選擇有重要的影響。本文以高鐵參與的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為對象，從綠色經(jīng)營角度，考慮運(yùn)力、班期及運(yùn)輸質(zhì)量等因素，綜合碳排放量、運(yùn)輸成本和物流服務(wù)滿意度構(gòu)建多目標(biāo)綠色多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型和求解算法。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

本文中多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸考慮各節(jié)點(diǎn)處不同運(yùn)輸方式班期和運(yùn)力差異以及收貨時(shí)間窗約束。起止點(diǎn)間有若干個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)，任意相鄰節(jié)點(diǎn)間具有公、水、普鐵、高鐵運(yùn)輸方式可選，其中運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)換裝過程中存在碳排放。除公路外，各節(jié)點(diǎn)處不同運(yùn)輸方式受班期和運(yùn)力限制。在多式聯(lián)運(yùn)過程中作如下設(shè)定：

（1）運(yùn)輸過程中同批貨物不可拆分。若貨運(yùn)量超過所選節(jié)點(diǎn)最大運(yùn)力，需選擇其他節(jié)點(diǎn)；

（2）若貨物在班期外到達(dá)，需等待下一班期；若超過節(jié)點(diǎn)某運(yùn)輸方式最大運(yùn)力，不能采用該方式；

（3）任意相鄰節(jié)點(diǎn)間只能選擇一種運(yùn)輸方式，同一節(jié)點(diǎn)最多進(jìn)行一次中轉(zhuǎn)；

（4）任意相鄰節(jié)點(diǎn)至少存在一種運(yùn)輸方式，同種方式不進(jìn)行換裝。

1.2 符號定義

設(shè)O、D 代表起始點(diǎn)城市；W 表示節(jié)點(diǎn)城市集合；M 表示運(yùn)輸方式集合；Q 表示承運(yùn)集裝箱量。

滿意度變量：o表示利用模糊等級評價(jià)法求解的節(jié)點(diǎn)i 到j(luò) 間的物流服務(wù)質(zhì)量；H、H和H表示多式聯(lián)運(yùn)時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和服務(wù)性評價(jià)指標(biāo)；C、C表示最小和最大運(yùn)輸總成本。

1.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述問題描述，考慮節(jié)點(diǎn)運(yùn)力、混合時(shí)間窗等因素，以運(yùn)輸成本、碳排放量和物流服務(wù)滿意度為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建模型。

目標(biāo)1（式（1））由運(yùn)輸費(fèi)、中轉(zhuǎn)換裝費(fèi)、等待轉(zhuǎn)運(yùn)倉儲費(fèi)以及違反顧客時(shí)間窗的懲罰費(fèi)組成的總運(yùn)輸成本最小化。目標(biāo)2（式（2））為最小化碳排放量，包括運(yùn)輸和轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的碳排放量。目標(biāo)3（式（3））物流服務(wù)滿意度最大化，包括時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性和服務(wù)性評價(jià)?？傔\(yùn)輸時(shí)間T包含運(yùn)輸、轉(zhuǎn)運(yùn)、等待轉(zhuǎn)運(yùn)及等待離開等時(shí)間，如式（4）所示。

在運(yùn)營過程中，貨物提前或延期到達(dá)會導(dǎo)致存儲費(fèi)用產(chǎn)生以及降低客戶滿意度。本文對多式聯(lián)運(yùn)時(shí)效性評價(jià)與運(yùn)輸時(shí)間的關(guān)系采用模糊理論中升嶺形與降嶺形函數(shù)進(jìn)行表征，如式（5）所示。

對于多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)濟(jì)性評價(jià)與運(yùn)輸總成本的關(guān)系采用隸屬度函數(shù)來描述，其特征可以表征成本波動(dòng)對經(jīng)營人滿意度的影響，如式（6）和式（7）所示。目標(biāo)總成本Z 由運(yùn)輸成本和碳排放成本組成。

多式聯(lián)運(yùn)服務(wù)性評價(jià)指標(biāo)與各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)設(shè)施水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及多式聯(lián)運(yùn)物流服務(wù)水平相關(guān)，采用模糊等級評價(jià)如式（8）所示：

約束條件：

式（9）表示節(jié)點(diǎn)i 與j 之間只能選擇一種方式；式（10）表示在節(jié)點(diǎn)j 處最多發(fā)生一次轉(zhuǎn)運(yùn)；式（11）保證整個(gè)運(yùn)輸過程連續(xù)；式（12）保證節(jié)點(diǎn)流量平衡；式（13）表示決策變量；式（14）表示節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸能力約束；式（15）表示在節(jié)點(diǎn)j 處等待轉(zhuǎn)運(yùn)耗費(fèi)時(shí)間；式（16）表示在節(jié)點(diǎn)j 處等待離開耗費(fèi)時(shí)間。

2 基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的問題求解設(shè)計(jì)

在上述模型中，目標(biāo)間存在一定沖突，如當(dāng)運(yùn)輸成本最小時(shí)，會使運(yùn)輸時(shí)效性及服務(wù)性變差；最小化碳排放方案需要降低轉(zhuǎn)運(yùn)環(huán)節(jié)碳排放，也會帶來倉儲和懲罰成本增加，無法在優(yōu)化單一目標(biāo)的同時(shí)不削弱其他目標(biāo)，因此該問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。針對兩個(gè)目標(biāo)以上的多目標(biāo)問題，基于參考點(diǎn)的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅲ）具有較好的求解效果。但實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)最優(yōu)解數(shù)量未知時(shí)，真實(shí)非支配解數(shù)與種群規(guī)模的差異會導(dǎo)致NSGA-Ⅲ算法在非支配排序過程中存在“漏解”現(xiàn)象，削弱了算法搜索能力。因此，本文利用自適應(yīng)交叉變異算子和外部非支配解保留策略構(gòu)建改進(jìn)INSGA-Ⅲ（Improved NSGA-Ⅲ），結(jié)合基于優(yōu)先級的編碼解碼策略對模型進(jìn)行有效求解。改進(jìn)策略描述如下：

（1）基于優(yōu)先級實(shí)數(shù)編碼和解碼策略設(shè)計(jì)

多數(shù)研究采用實(shí)數(shù)和整數(shù)的方式分別對多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸路徑和運(yùn)輸方式編碼，使染色體較長，帶來解碼、交叉和變異操作復(fù)雜。本文設(shè)計(jì)基于優(yōu)先級的實(shí)數(shù)編碼策略對運(yùn)輸路徑和方式進(jìn)行一體化編碼，提高解碼效率。以具有4 種運(yùn)輸方式和6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例，染色體長度設(shè)置為節(jié)點(diǎn)數(shù)6，取值范圍為[1,5)。每個(gè)基因位數(shù)值代表節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸優(yōu)先級，其整數(shù)部分為1～4 的數(shù)值，分別代表公路、水路、普鐵及高鐵。

針對圖1 中染色體編碼，起始點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1，根據(jù)優(yōu)先級和可達(dá)節(jié)點(diǎn)確定下一節(jié)點(diǎn)。譬如節(jié)點(diǎn)1 的可達(dá)節(jié)點(diǎn)有2 和4，而節(jié)點(diǎn)2 的優(yōu)先級值高于節(jié)點(diǎn)4，因此選擇路徑1→2，同時(shí)運(yùn)輸方式采用節(jié)點(diǎn)2 優(yōu)先級值取整為3 即普鐵。依此類推，最終所得路徑為1→2→3→6，節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸方式為3-4-1。如出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間所選運(yùn)輸方式不存在時(shí)，則優(yōu)先選擇公路。

圖1 染色體編碼圖

（2）外部非支配解保留和自適應(yīng)交叉變異概率策略

利用非支配排序?qū)⒎N群分為若干個(gè)不同的非支配層。根據(jù)非支配層等級順序和參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)性選擇將各非支配層的解逐層加入到新的種群，直到種群內(nèi)個(gè)體數(shù)滿足預(yù)設(shè)定種群大小。同時(shí)，為了避免非支配解在迭代過程中丟失，建立一個(gè)外部非支配解集。從每一代排序等級為1 的非支配解中挑選新的不重復(fù)非支配解到外部非支配解集中，并對外部解集中保存的上一代解進(jìn)行非支配更替，實(shí)現(xiàn)外部非支配解集更新。

為增強(qiáng)算法搜索性，分別引入自適應(yīng)的交叉和變異擾動(dòng)策略，增強(qiáng)種群全局搜索能力。交叉和變異方式分別以模擬二進(jìn)制交叉與多項(xiàng)式變異為基礎(chǔ)，設(shè)定自適應(yīng)交叉和變異概率如式（17）和式（18）所示。其中，p為交叉概率，p為變異概率，γ、ε 表示常數(shù)，δ 是以e 為底在區(qū)間[-10,0]內(nèi)的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)，N 表示最大迭代次數(shù)，i 為當(dāng)前代數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

3.1 案例設(shè)計(jì)

假設(shè)20 個(gè)20ft 集裝箱需從城市1 運(yùn)往城市20，有18 個(gè)可選中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)。任意相鄰節(jié)點(diǎn)間至多有公路、水路、普鐵、高鐵4種運(yùn)輸方式，如圖2 所示。除公路外，其余運(yùn)輸方式有班期限制。設(shè)置初始顧客收貨時(shí)間窗為[40,55]。貨物提前到達(dá)的單位存儲成本和延遲到達(dá)的單位懲罰成本分別是600 元/（TEU·h）和1 200 元/（TEU·h）。公路運(yùn)輸基價(jià)為20 元/TEU，運(yùn)輸運(yùn)價(jià)為3元/（TEU·km）。水路運(yùn)輸基價(jià)為8 元/TEU，運(yùn)輸運(yùn)價(jià)為0.429 元/（TEU·km）。普鐵運(yùn)輸基價(jià)為161 元/TEU，運(yùn)輸運(yùn)價(jià)為0.6603元/（TEU·km）。高鐵運(yùn)輸基價(jià)為260 元/TEU，運(yùn)輸運(yùn)價(jià)為1.29 元/（TEU·km）。碳稅稅率為20 元/t，其中，公路運(yùn)輸單位碳排放量為0.9kg/（TEU·km），水路為0.328kg/（TEU·km），普鐵為0.238kg/（TEU·km），高鐵為0.198 kg/（TEU·km）。水路、普鐵、高鐵的單位時(shí)間等待成本分別為40 元/（TEU·h），60 元/（TEU·h），100 元/（TEU·h）。多式聯(lián)運(yùn)服務(wù)性評價(jià)指標(biāo)中節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及物流服務(wù)水平的對應(yīng)權(quán)重分別為{0.2,0.2,0.6}，評價(jià)等級為三級，對應(yīng)分值為{0.9,0.6,0.3 }，采用模糊等級法隨機(jī)生成18 組節(jié)點(diǎn)服務(wù)性評價(jià)數(shù)據(jù)。各路徑對應(yīng)不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間、距離和運(yùn)力如表1 所示，不同運(yùn)輸方式間單位轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間、單位中轉(zhuǎn)碳排放量如表2 所示，班期設(shè)置如表3 所示。

表1 各運(yùn)輸路徑不同運(yùn)輸方式下的運(yùn)輸時(shí)間（h）、距離（km）和運(yùn)力（TEU）

表2 各運(yùn)輸方式間單位轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和單位中轉(zhuǎn)碳排放量

表3 各運(yùn)輸方式在轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)處的班期限制

圖2 多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖

實(shí)驗(yàn)中算法種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為100，初始概率p=0.9，p=0.5，擾動(dòng)因子r=1、ε=0.5。采用Python3.8 進(jìn)行算法編程實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行平臺為Intel Core（TM）i5-4200H 2.80GHz CPU，4.0G ROM。

3.2 結(jié)果分析

（1）算法和模型有效性分析

本實(shí)驗(yàn)采用NSGA-Ⅲ算法和INSGA-Ⅲ算法對所構(gòu)建模型進(jìn)行求解和對比，以驗(yàn)證算法和模型的有效性。兩個(gè)算法獲得的Pareto 解集空間分布（如圖3 所示）對比顯示INSGA-Ⅲ算法所求非支配解數(shù)量更多、分布區(qū)間更廣，表現(xiàn)出了良好的多目標(biāo)搜索性能，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性?；诒? 中運(yùn)輸成本最小、碳排放量最少和物流服務(wù)滿意度最大的Pareto 解集，對比方案1 和方案3，不采用高鐵運(yùn)輸，雖運(yùn)輸成本減少，但是碳排放量和運(yùn)輸時(shí)間增加，物流服務(wù)滿意度下降約37%；對比方案2和方案3，采用單一高鐵方式進(jìn)行運(yùn)輸，雖然碳排放量和運(yùn)輸時(shí)間明顯減少，但是運(yùn)輸成本上漲9 倍且物流服務(wù)滿意度下降。說明合理安排高鐵參與貨物運(yùn)輸，有助于節(jié)省運(yùn)輸時(shí)間、減少碳排放量并提高物流服務(wù)滿意度，驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化模型的適用性。

表4 各目標(biāo)最優(yōu)Pareto 解集

圖3 Pareto 解集空間分布圖

（2）運(yùn)量變化對多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化影響分析

運(yùn)量大小對高鐵參與的運(yùn)輸路徑選擇有重要影響，本實(shí)驗(yàn)以5TEU 為增量構(gòu)建算例。由圖4 可知，針對不同運(yùn)量下運(yùn)輸成本最小化目標(biāo)，隨運(yùn)量增加，運(yùn)輸成本和碳排放量呈正相關(guān)，而運(yùn)輸時(shí)間和物流服務(wù)滿意度保持不變。結(jié)合表1 和表4 結(jié)果分析可知，因?yàn)檫\(yùn)量變化沒有超過運(yùn)輸成本最小化方案的路徑服務(wù)能力，運(yùn)輸路線與運(yùn)輸方式?jīng)]有發(fā)生改變。在不同運(yùn)量下的碳排放量最小化結(jié)果（如圖5 所示）中，當(dāng)運(yùn)量大于30TEU 時(shí)（實(shí)驗(yàn)4～7），運(yùn)輸成本變化顯著，運(yùn)輸時(shí)間增加，物流服務(wù)滿意度上升。其原因是運(yùn)量超過單一高鐵運(yùn)力，運(yùn)力大、運(yùn)輸成本低但運(yùn)輸時(shí)間長、碳排放量高的方案被選取。在物流服務(wù)滿意度最大化方案中（如圖6 所示），運(yùn)量大于35TEU 時(shí)運(yùn)輸成本增長變緩，碳排放量和物流服務(wù)滿意度下降，運(yùn)輸時(shí)間縮短，原因是運(yùn)量超過該網(wǎng)絡(luò)最大化物流服務(wù)滿意度方案的服務(wù)能力，運(yùn)力大但物流服務(wù)滿意度低的方案開始被選擇。實(shí)驗(yàn)可知，在一定物流服務(wù)滿意度范圍內(nèi)，相比單一使用高鐵帶來的時(shí)效性與低碳效益，運(yùn)輸成本的變動(dòng)影響更重要，選擇高鐵與其他運(yùn)輸方式的聯(lián)運(yùn)發(fā)展對于提高整體物流效益更有優(yōu)勢。

圖4 不同運(yùn)量方案下最小運(yùn)輸成本值變化圖

圖5 不同運(yùn)量方案下最小碳排放量值變化圖

圖6 不同運(yùn)量方案下最大物流服務(wù)滿意度值變化圖

（3）時(shí)間窗變化對多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化影響分析

在顧客收貨時(shí)間窗[40,55]基礎(chǔ)上，以5h 為增量，增加[25,40]、[30,45]、[35,50]、[45,60]案例進(jìn)行時(shí)間因素影響實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示，其中由具有高鐵或普鐵的運(yùn)輸方案數(shù)量在所有案例所得非支配解中占比（圖7（a））分析可知，普鐵參與率一直維持較高水平，但隨著時(shí)間窗不斷提前，高鐵參與率逐漸上升。通過高鐵聯(lián)運(yùn)和普鐵聯(lián)運(yùn)方案在所有包含高鐵或普鐵的非支配解中數(shù)量占比（圖7（b））分析可知，當(dāng)顧客時(shí)間窗延后至[45,60]時(shí)，普鐵運(yùn)輸具有顯著優(yōu)勢，高鐵參與率低且大多以聯(lián)運(yùn)方式為主。當(dāng)時(shí)間窗提前至[35,50]時(shí)，普鐵參與率達(dá)到87.5%，高鐵參與率上升，此時(shí)單一普鐵運(yùn)輸利用率達(dá)到最高。當(dāng)收貨時(shí)間窗進(jìn)一步緊縮，提前至[30,45]時(shí)，高鐵參與率超過70%，聯(lián)運(yùn)參與率下降約9%，普鐵參與率下降，此時(shí)高鐵取代部分普鐵進(jìn)行單一或聯(lián)合運(yùn)輸。當(dāng)時(shí)間窗提前至[25,40]時(shí)，高鐵與普鐵參與率及聯(lián)運(yùn)參與率均呈現(xiàn)上升趨勢，高鐵與普鐵聯(lián)運(yùn)成為主要方式。因此，當(dāng)顧客收貨時(shí)間窗大幅提前時(shí)，在現(xiàn)有多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)條件不變下，促進(jìn)高鐵和普鐵聯(lián)運(yùn)是主要方案。

圖7 不同時(shí)間窗下運(yùn)輸方案占比圖

4 結(jié)束語

考慮碳排放和高鐵運(yùn)輸對多式聯(lián)運(yùn)的影響，本文引入節(jié)點(diǎn)運(yùn)力差異以及混合時(shí)間窗因素，構(gòu)建了具有高鐵參與，以運(yùn)輸成本、碳排放量和物流服務(wù)滿意度優(yōu)化為對象的多目標(biāo)綠色多式聯(lián)運(yùn)模型，并采用具有優(yōu)先級的實(shí)數(shù)編解碼策略以及基于自適應(yīng)交叉變異算子和非支配策略的INSGA-Ⅲ算法進(jìn)行求解，通過算例驗(yàn)證了算法和模型有效性。

針對普鐵運(yùn)輸和高鐵運(yùn)輸在多式聯(lián)運(yùn)中的競爭協(xié)作，通過對不同貨運(yùn)量和時(shí)間窗兩類重要影響因素的實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明，當(dāng)顧客時(shí)間窗后延或運(yùn)量超過高鐵線路運(yùn)力限制時(shí)，相較使用單一高鐵運(yùn)輸對低碳、時(shí)間等效益的提升，經(jīng)濟(jì)效益降低更為顯著，需在合理物流服務(wù)滿意度內(nèi)選用以高鐵為輔的聯(lián)運(yùn)模式進(jìn)行貨物運(yùn)輸；而當(dāng)顧客時(shí)間窗持續(xù)提前或運(yùn)量較小時(shí)，隨著時(shí)間窗不斷提前，高鐵帶來的時(shí)間負(fù)效益逐漸轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)正效益，適合采用高鐵為主的聯(lián)運(yùn)模式，上述結(jié)論可為多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)營者決策提供支持。