朱德兵,高 堤,秦懷兵,孔 波,肖志宇

(1.中南大學地球科學與信息物理學院,長沙 410083； 2.有色金屬成礦預測教育部重點實驗室,長沙 410083； 3.朔黃鐵路發(fā)展有限責任公司,河北肅寧 062356)

引言

近年來，隨著我國重載鐵路列車運行密度和運量逐漸增大，線路運營條件也變得愈加復雜。道砟在列車荷載的長期作用下會出現(xiàn)破碎和粉化，另外，列車上粉煤灰或外界風沙揚塵灌入散體道床空隙，都會造成道床臟污[1-3]。研究表明，臟污介質與水作用后會引發(fā)道床板結、翻漿冒泥等病害，導致軌道不均勻沉降，影響列車運行安全[4-5]。為保證道床清潔，需定期對道床污染較為嚴重地段進行清篩。由于重載鐵路上粉煤灰顆粒于道床間自上而下漸進沉積，依靠傳統(tǒng)目測法或開挖方式獲取鐵路道床臟污信息存在局限性[6]，無法滿足現(xiàn)實探測要求。

車載探地雷達以80 km/h的速度快速連續(xù)采集鐵路道床高頻電磁激勵響應信號，通過響應信號反映道床介電常數(shù)差異，具有高效無損的特點。近年來，基于探地雷達開展道床臟污率提取研究在國內(nèi)外方興未艾。秦懷兵(2015)介紹了朔黃鐵路公司利用英國Zetica4通道探地雷達和Zarp雷達處理軟件在國內(nèi)首次集成了路基道床檢測系統(tǒng)，該系統(tǒng)可用于對道床臟污指數(shù)、厚度等定量評價指標進行檢測，并將其探索性地應用于評價道床清篩質量和對清篩后道床臟污發(fā)展情況進行跟蹤分析[7]。Anbazhagan P等(2016)利用不同頻率的雷達天線對不同臟污介質的模型和鐵軌進行了研究，發(fā)現(xiàn)臟污介質含量增加會使得電磁波速度降低和介電常數(shù)增加，并且鐵礦石污染的道床介電常數(shù)最大，煤灰次之，破碎道砟最小[8]。Ciampoli L B等(2016)使用地面耦合多通道雷達(600 MHz和1 600 MHz中心頻率天線)和3個空中發(fā)射雷達系統(tǒng)(1 000 MHz和2 000 MHz中心頻率天線)探測了不同污染程度的道砟，對探測結果分別從時間域和頻率域進行觀測，提出了信號頻譜的形狀和道砟臟污率相關的經(jīng)驗模型[9]。雷文太等(2017)發(fā)明了一種運用探地雷達反演鐵路道床不潔率的方法，通過對預處理后的雷達剖面數(shù)據(jù)按照鐵軌里程區(qū)間進行分段成像，在每一個分段區(qū)間內(nèi)，將某一設定深度區(qū)間成像結果的能量值作為該里程點對應的路基道床不潔率，最后將分段區(qū)間中各里程點對應的不潔率進行平均，將此平均值作為分段區(qū)間道床不潔率的估計值[10]。章游斌等(2018)按質量百分比對以粉煤灰作為臟污介質的道床進行級配，利用速度法測得道床臟污率與平均介電常數(shù)呈線性正相關，可用于指導臟污道床介電常數(shù)的預測和評估[11]。BRIAN E等(2019)研究了不同臟污程度和含水量的道床對探地雷達電磁波信號的散射和反射影響，提出了一種基于中心頻率為2 GHz探地雷達散射能量時程來測量干凈道砟厚度的方法，作為反映道床整體污染狀況的一個指標，并通過現(xiàn)場樣品進行了驗證[12]。郄錄朝等(2020)利用自主研制的滲透儀器研究了道床臟污對道床滲透性能的影響機制，對道床臟污程度按照滲透性能劃分臟污等級，并對應給出了清篩建議[13]。Fiseha N B等開發(fā)出了一種探地雷達裝置并提出自動測量道砟層厚度的算法，試驗結果表明，該裝置較常規(guī)裝置相比可有效消除噪聲，并且所提出的算法與該探地雷達裝置相結合，能夠準確地確定道砟厚度[14]。

試驗研究表明，重載鐵路煤運專線道床臟污介質質量百分比與其介電常數(shù)呈線性正相關[11]，作為一種間接手段，車載探地雷達可以檢測運營線路道床臟污質量，為道床清篩決策提供依據(jù)。由于煤運專線路基、橋梁、隧道等典型線路環(huán)境不同導致道砟臟污狀態(tài)和雷達測試信號存在一定差異，不同線路下道床臟污程度差別較大，隧道地段普遍比橋梁、線路上臟污更為嚴重，且橋梁地段存在護軌影響，會對雷達檢測信號產(chǎn)生干擾。因此，針對不同線路特點開展道床臟污率提取研究，將為更精確地獲取道床臟污狀態(tài)提供科學依據(jù)。

1 數(shù)值模擬不同線路下道床雷達信號響應

由于電磁波具有高頻特征，其波長較短，容易被介質吸收衰減，另外實際情況中道床路基結構較為復雜，且外界電磁干擾較多，使得實測雷達剖面信噪比大打折扣。因此，利用數(shù)值模型來模擬復雜形體存在時的雷達響應，獲取道床不潔率與雷達波時域波形的聯(lián)系，對建立二者之間的相關關系具有重要指導意義。

1.1 基于時域有限差分法的GPRMAX正演模擬理論

目前探地雷達數(shù)值模擬最常用的軟件是GPRMAX2D，其核心算法是時域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD)，該軟件具有建模簡單、操作性強等特點[15]。時域有限差分算法起源于1996年YEE K[16]發(fā)表的著名論文，其思想是把關于時間變量的兩個Maxwell旋度方程轉化為差分形式，通過Yee氏單元將空間離散化，在微小體積和時間內(nèi)對連續(xù)電磁場進行計算。

根據(jù)電磁學理論，高頻電磁波在介質中的傳播規(guī)律服從Maxwell方程組。Maxwell方程組描述了電磁場各介質參數(shù)之間的相互關系，為探地雷達探測原理提供了重要理論基礎。其表現(xiàn)形式為

(1)

(2)

(3)

(4)

以上即為Maxwell方程組的微分形式。

在使用時域有限差分法時，數(shù)值模擬的不穩(wěn)定性將會導致在解顯式差分方程時，模擬運算結果會隨著時間步長迭代次數(shù)增大而無限制地增大[17]。因此，為規(guī)避這種不穩(wěn)定性，空間步長Δx、Δy、Δz和時間步長Δt的取值不能互相獨立，必須滿足一定關系，即

(5)

式(5)即為FDTD算法數(shù)值解的穩(wěn)定性條件[18]。令該式中的Δz→∞時，即為二維電磁場的穩(wěn)定條件。

同時，在使用FDTD對Maxwell旋度方程進行數(shù)值模擬時，寬頻脈沖激勵波傳播速度會隨著頻率變化而發(fā)生變化，并且這種變化是由于網(wǎng)格離散化和電磁波傳播方向改變引起的，從而導致計算結果出現(xiàn)誤差，這種現(xiàn)象稱為數(shù)值模擬中的色散現(xiàn)象[17]。因此，離散步長與電磁波在模型中的最小傳播波長必須滿足一定關系，才能消除計算精度受數(shù)值色散誤差的影響，其關系式為

(6)

式中，λ為模擬區(qū)域內(nèi)最小傳播波長值。

1.2 數(shù)值模擬不同線路下雷達響應

正演模擬是研究雷達波在不同線路下臟污道床中傳播特性的有力手段，針對路基、橋梁、隧道等線路路基結構，建立符合其物性特征的模型是數(shù)值模擬工作的基礎。非橋涵重載鐵路路基自上而下分別由道床、基床和路基構成，對于路基、橋梁、隧道等不同線路下鐵路路基結構來說，其區(qū)別主要在于基床層，其中路基的基床層填充材質為砂黏土，隧道仰拱的填充材質為素混凝土，含有極少鋼筋；橋梁梁體處由鋼筋密度較大的混凝土構成，其相對介電常數(shù)更高。由于粉煤灰于道床間自上而下漸進沉積，使得道床層相對介電常數(shù)具有垂向差異，因此建立數(shù)值模型時應對道床進行分層。為簡化分析，不考慮降雨、降雪以及其他諸如砂土等不同臟污成分對道床介電常數(shù)的影響，建立如圖1所示的3層鐵路路基模型，通過改變基床層和臟污道砟層的相對介電常數(shù)和電導率，從而實現(xiàn)對不同線路不同臟污程度時的道床雷達響應信號模擬研究。

圖1 正演模型

本次數(shù)值模擬模型沿鐵軌方向長度為21 m，自上而下介質分布為空氣層(0.3 m)、新鮮道砟層(0.1 m)、臟污道砟層(0.3 m)、基床層(2.0 m)共3層介質。數(shù)值模型中共設有25根混凝土枕木，規(guī)格為0.22 m×0.16 m，枕木之間的間距為0.56 m，并均勻分布在道床表層。正演時，選用完全匹配層(Perfectly Matched Layer，PML)作為邊界條件，層數(shù)為8，激勵信號源為雷克子波，雷達天線置于道床表面上方0.3 m處，并從左到右依次完成探測掃描。每種線路下正演模型參數(shù)如表1所示，介質電性參數(shù)如表2所示。

表1 模型參數(shù)

表2 介質電性參數(shù)

基于道床相對介電常數(shù)與臟污率呈線性正相關[11]，在不同線路環(huán)境下，通過將臟污程度逐漸增大直至泥化后的臟污道砟層相對介電常數(shù)分別設置為8，10，12，14，16，來模擬不同臟污程度下的雷達信號響應。對于正演模擬得到的不同線路環(huán)境下的雷達數(shù)據(jù)剖面，利用朱德兵提出的道床臟污率提取算法[19]進行處理，得到不同線路環(huán)境時不同臟污程度下，道床雷達信號功率譜響應曲線，通過計算功率譜曲線在主頻區(qū)段內(nèi)的包絡面積，并對功率譜曲線包絡面積或振幅最大值與道床介電常數(shù)進行擬合，可以得到不同線路環(huán)境不同臟污程度下道床臟污指數(shù)與相對介電常數(shù)(道床臟污率)之間的相關關系。

路基環(huán)境下的正演模擬結果如圖2(a)所示，利用臟污率提取算法[19]處理時，將功率譜響應計算時間窗口T取為16 ns，通過對計算得到的功率譜曲線包絡面積或振幅最大值與道床相對介電常數(shù)進行擬合，結果如圖2(b)和圖2(c)所示。可以看出，功率譜曲線包絡面積值及振幅最大值均勻分布在擬合曲線的近旁或坐落在擬合曲線上，說明以功率譜曲線包絡面積或振幅最大值構成的道床臟污指數(shù)與道床相對介電常數(shù)呈線性正相關，即隨著臟污道床相對介電常數(shù)增加，所獲得的道床臟污指數(shù)也隨之呈線性增加。

圖2 路基環(huán)境下正演結果

橋梁環(huán)境下不同臟污程度道床雷達響應信號的正演模擬結果如圖3(a)所示，利用臟污率提取算法[19]處理時，為研究梁體反射信號對計算結果的影響，通過分別計算橋梁梁體截斷前后雷達信號功率譜響應和對應的功率譜曲線包絡面積或振幅最大值，并將其與道床介電常數(shù)值進行擬合，結果如圖3(b)和圖3(c)所示?？梢钥闯?，當計算時間窗口中包含橋梁梁體反射信號時，由功率譜曲線包絡面積或振幅最大值構成的道床臟污指數(shù)與相對介電常數(shù)值無法對應，二者之間均無正相關規(guī)律。從對截斷橋梁梁體反射信號后的擬合結果可以看出，道床臟污指數(shù)與相對介電常數(shù)呈線性正相關，即隨著道床臟污水平(相對介電常數(shù))逐漸增大，所獲得的功率譜曲線包絡面積或振幅最大值也隨之增加，說明梁體反射信號對雷達整體響應信號產(chǎn)生了干擾，截斷后臟污指數(shù)與道床介電常數(shù)對應更好。

圖3 橋梁環(huán)境下正演結果

隧道環(huán)境下的正演模擬結果如圖4(a)所示，利用臟污率提取算法[19]處理過程中，通過分別計算隧道仰拱反射信號截斷前后的功率譜響應和道床臟污指數(shù)，并對兩種臟污指數(shù)與道床相對介電常數(shù)進行擬合，結果如圖4(b)和圖4(c)所示。可以看出，無論是否截斷隧道仰拱的反射信號對道床臟污指數(shù)與介電常數(shù)的擬合規(guī)律無影響，仰拱信號截斷前后二者均呈正相關，即隨著道床臟污程度(相對介電常數(shù))逐漸增大，所獲得的功率譜響應曲線振幅最大值或包絡面積值也逐漸增加。從擬合效果上來看，相對于振幅最大值，功率譜曲線包絡面積與相對介電常數(shù)之間線性關系更好，更有利于道床臟污水平預測和評估。

2 現(xiàn)場測試不同線路挖驗點雷達信號響應

通過人工挖驗方式獲取不同線路下(路基、橋梁、隧道)道床煤灰質量百分比數(shù)據(jù)，建立其與現(xiàn)有探地雷達系統(tǒng)測得道床臟污水平相關參數(shù)的對應關系，確定不同線路下道床臟污特征，為制定合理的道床清篩計劃提供依據(jù)。試驗所用儀器為中礦華安能源生產(chǎn)的GR-Ⅳ型探地雷達，作業(yè)方式為人工拖行，采用等時采樣模式，雷達天線中心頻率為400 MHz，天線時域為25 ns，采樣點數(shù)為512。試驗作業(yè)時，采用機械支架固定天線，使天線在鐵軌上方的水平位置和高度與車載探地雷達一致。

圖4 隧道環(huán)境下正演結果

在朔黃線上根據(jù)所選挖驗地點天窗時間進入現(xiàn)場，檢測員在開挖前用便攜式探地雷達跟蹤一段距離采集雷達數(shù)據(jù)，并將挖驗點位置在雷達剖面上進行打標，得到包含各挖驗點在內(nèi)的一段雷達數(shù)據(jù)剖面。測量完成后，在各挖驗點位置將長度和寬度為枕盒范圍、深度為軌枕底面以下300 mm范圍內(nèi)的道砟挖出，裝入編織袋，按實際挖出量稱石砟質量。一篩將道砟過25 mm篩，篩出污土另裝編織袋并稱重；二篩將污土過16 mm篩，篩出污土另裝編織袋并稱重；三篩將污土過10 mm篩，篩出污土另裝編織袋并稱重；四篩將三篩的污土帶回，用5 mm篩洗，將剩余污土曬干稱重，做差求出5 mm以下粒徑污土質量，根據(jù)污土質量和石砟總質量比值算得不同孔徑規(guī)格下的臟污率，實際現(xiàn)場施工過程如圖5所示。

圖6 路基環(huán)境下挖驗數(shù)據(jù)計算結果

2.1 路基線路上挖驗點雷達信號響應結果

路基環(huán)境下道床臟污情況整體好于橋梁和隧道地段，即便是臟污較為嚴重的路段，在道床表面也幾乎很少看到粉煤灰等臟污介質，粉煤灰大部分已經(jīng)沉積到道床內(nèi)部。通過選取上行線某次路基環(huán)境下挖驗時的數(shù)據(jù)剖面進行分析，原始雷達數(shù)據(jù)剖面如圖6(a)所示，該剖面中共有4個挖驗點?？梢钥闯觯捎诖嬖谥瘪畈ê弯撥壏瓷涞刃盘柛蓴_，原始剖面中存在多條水平同相軸，同相軸下方仍然存在著軌枕干擾信號，造成道床層內(nèi)和底界面反射信息不易識別，利用平均道去背景和小波變換可分別去除直耦波、鋼軌反射和枕木繞射信號的干擾。針對濾波后的雷達二次剖面，采用5 m作為分段間距，時間計算窗口取為10 ns，計算每個挖驗點所在區(qū)段內(nèi)的平均信號功率譜響應和各挖驗點功率譜曲線在主頻區(qū)段內(nèi)包絡面積。最后，對各挖驗點道床臟污指數(shù)和臟污率進行曲線擬合，所得結果如圖6(b)和圖6(c)所示。可以看出，各挖驗點功率譜曲線振幅最大值或包絡面積值均勻分布在曲線兩側，且隨著臟污率值增大而增大，表明各挖驗點功率譜曲線振幅最大值或包絡面積值與臟污率呈正相關，這與路基環(huán)境下的數(shù)值模擬結果規(guī)律一致。

圖5 挖驗試驗現(xiàn)場

2.2 橋梁線路上挖驗點雷達信號響應結果

為防止列車在橋梁上脫軌，一般采用在基本軌內(nèi)側鋪設護軌的方式，將脫軌車輪限制在基本軌與護軌之間的輪緣槽[20]。由于護軌是鋼鐵材料，電磁波在其表面會產(chǎn)生強反射，從而對道床層內(nèi)臟污介質的反射信號產(chǎn)生干擾。選取上行線上某次橋梁挖驗時的雷達剖面進行分析，該剖面中共有7個挖驗點。原始雷達數(shù)據(jù)剖面如圖7(a)所示，可以看出，剖面中同時存在直耦波、鋼軌、護軌等引起的多條反射波同相軸，另外，枕木的繞射也影響著道床反射信號的識別。利用臟污率提取算法[19]對雷達數(shù)據(jù)剖面進行處理時，通過分析截斷橋梁梁體反射信號前后的功率譜響應結果，計算兩種情況下相應的道床臟污指數(shù)，對各挖驗點道床臟污指數(shù)與臟污率進行曲線擬合，結果如圖7(b)、圖7(c)所示。可以看出，截斷橋梁梁體反射信號后，各挖驗點功率譜曲線包絡面積或振幅最大值與道床臟污率對應更好，二者正相關性更明顯。原因在于橋梁梁體內(nèi)鋼筋密集，其反射或散射雷達信號對整體數(shù)據(jù)有影響，通過確定雷達剖面中道床底部反射同相軸對應的雙程旅行時間，將該時刻之后的雷達信號進行截斷，然后計算功率譜響應，即可得到消除梁體反射影響后的道床臟污指數(shù)。

圖7 橋梁環(huán)境下挖驗數(shù)據(jù)計算結果

2.3 隧道線路上挖驗點雷達信號響應結果

由于隧道呈管狀空間，列車在運行、交會過程中會產(chǎn)生較強空氣對流，尤其在隧道的進出口處，列車裝運的粉煤灰被大量吹落，長此以往，使得該地段整體上道床臟污情況較為嚴重[21-22]。另外，隧道內(nèi)環(huán)境較為陰暗潮濕，如果不能實現(xiàn)有效排水，將會導致道床濕度增大。在隧道挖驗過程中，發(fā)現(xiàn)粉煤灰和道砟板結較為嚴重，隧道內(nèi)道床濕度較大。

選取上行線某次隧道挖驗過程中測得的雷達剖面進行分析，該剖面中共有5個挖驗點。原始雷達數(shù)據(jù)剖面如圖8(a)所示，可以看出，由于直耦波和軌枕的干擾，道床底界面的反射信息不易識別。分別利用平均道去背景和小波變換的方法對直耦波及軌枕干擾進行壓制，對于濾波后的雷達二次剖面，采用5 m作為各挖驗點分段間距窗口并對各窗口內(nèi)信號進行平均，通過計算截斷隧道仰拱信號前后的功率譜響應及主頻區(qū)間內(nèi)功率譜曲線包絡面積，對各挖驗點功率譜曲線包絡面積或振幅最大值進行曲線擬合，得到如圖8(b)和圖8(c)所示結果?？梢钥闯觯c正演模擬結果相吻合，仰拱信號截斷前后道床臟污指數(shù)與臟污率擬合結果一致，均表現(xiàn)為各挖驗點功率譜曲線振幅最大值或包絡面積與臟污率呈正相關。說明在隧道環(huán)境下提取道床臟污指數(shù)時，可類似路基環(huán)境下計算方法進行處理，無需截斷仰拱信號。因為隧道仰拱為素混凝土或含有極少鋼筋的混凝土結構，其介電常數(shù)值與路基基床層相差甚微，故而可以采用相同方法進行計算。

圖8 隧道環(huán)境下挖驗數(shù)據(jù)計算結果

3 結語

利用車載探地雷達可以快速、連續(xù)采集鐵路道床高頻電磁激勵響應信號，通過響應信號反映道床介電常數(shù)差異，從而間接檢測運營線路道床臟污質量。由于煤運專線路基、橋梁、隧道等線路環(huán)境不同，導致道砟臟污狀態(tài)和雷達測試信號存在一定差異。通過針對性研究不同線路下道床雷達響應信號，根據(jù)數(shù)值模擬和探地雷達在不同線路現(xiàn)場測試結果，主要結論如下。

(1)重載鐵路上路基、橋梁、隧道3種線路環(huán)境下，以功率譜曲線振幅最大值或包絡面積構成的道床臟污指數(shù)與道床臟污率均呈正相關，這為全線提取道床臟污率奠定了基礎。

(2)利用道床臟污率提取算法對不同線路環(huán)境下雷達信號計算道床臟污指數(shù)時需要求同存異，對于橋梁環(huán)境下的雷達信號，計算功率譜響應時需截斷時間窗口中的梁體反射信號，對于隧道環(huán)境下的雷達數(shù)據(jù)，可類似于路基線路進行臟污指數(shù)計算，無需截斷時間窗口中的仰拱或基床層反射信號。

(3)本文相關方法同樣適用于普鐵和煤礦運專線道床臟污狀態(tài)評估，在不同環(huán)境或臟污介質中可按照同樣方法建立起相關關系。