(北京交通大學(xué)軌道工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100044)

有砟軌道是我國(guó)鐵路的主要結(jié)構(gòu)形式之一，散體道床是有砟軌道的基礎(chǔ)，其服役狀態(tài)是決定線路平穩(wěn)和安全運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵因素[1]。有砟道床由級(jí)配道砟組成，其內(nèi)部存在空隙，隨著線路的運(yùn)營(yíng)，細(xì)小顆粒會(huì)侵入道砟顆粒之間的空隙，并逐漸發(fā)展成道床臟污現(xiàn)象。臟污改變了道砟顆粒之間的原有接觸形式，勢(shì)必會(huì)對(duì)有砟道床的服役狀態(tài)和力學(xué)特性產(chǎn)生影響，這直接影響到鐵路工務(wù)的養(yǎng)護(hù)維修及列車的安全運(yùn)營(yíng)。因此，針對(duì)臟污道床的力學(xué)特性研究顯得十分重要。既有針對(duì)道床臟污的研究大致可以分為試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。在試驗(yàn)研究方面，TUTUMLUER等[2]進(jìn)行了道砟直剪試驗(yàn)，指出臟污會(huì)顯著降低道床的力學(xué)性能，其中對(duì)道床抗剪強(qiáng)度的影響最為顯著。INDRARATNA 等[3]通過(guò)道砟直剪實(shí)驗(yàn)分析了土工格柵對(duì)臟污道床剪切性能的影響，指出土工格柵能夠有效增強(qiáng)道床的抗剪強(qiáng)度。高亮等[4]通過(guò)道砟直剪試驗(yàn)分析了不同臟污材質(zhì)對(duì)散體道床剪切力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)黃沙和煤灰臟污均會(huì)顯著降低散體道床剪切力學(xué)性能，且煤灰對(duì)散體道床剪切力學(xué)性能的削弱作用比黃沙的更明顯。季順迎等[5-6]基于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，分析了循環(huán)荷載下細(xì)沙對(duì)鐵路道砟彈性模量和沉降量的影響，指出當(dāng)含沙量較高時(shí)，含沙道床的彈性模量會(huì)降低而沉降量會(huì)增大。INDRARATNA 等[3]通過(guò)三軸實(shí)驗(yàn)分析了黏土臟污道床的力學(xué)性能，指出黏土臟污會(huì)降低道床的抗剪強(qiáng)度，不利于道床穩(wěn)定。FORTUNATO 等[7]開展了三軸實(shí)驗(yàn)，指出臟污道床的彈性模量受臟污干濕狀態(tài)的影響。TRINH等[8]通過(guò)三軸試驗(yàn)，分析了路基土侵入有砟道床形成的臟污道床集料在不同含水率下的力學(xué)特性，指出當(dāng)臟污道床的含水率減小時(shí)道床的抗剪強(qiáng)度會(huì)提高。EBRAHIMI等[9]通過(guò)三軸試驗(yàn)，分析了臟污道床在動(dòng)荷載作用下的變形特性，指出在列車荷載作用下，道床的豎向累計(jì)塑性變形隨臟污含量的增多而呈線性增加。可以看出，既有針對(duì)道床臟污的試驗(yàn)研究多采用直剪試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)，雖然試驗(yàn)研究可以獲取不同形式臟污道床的抗剪強(qiáng)度、塑性累積變形等宏觀參量，但在臟污對(duì)道床力學(xué)性能影響的細(xì)觀機(jī)理分析方面存在不足。在理論研究方面，徐旸等[10]基于離散單元法進(jìn)行了道砟直剪試驗(yàn)數(shù)值模擬，指出臟污會(huì)降低道床的抗剪性能，其下降幅度與道床的臟污程度有關(guān)。HUANG等[11]建立了煤灰臟污道床的離散元模型，分析了道床不同位置臟污對(duì)其力學(xué)性能的影響，指出道床肩部臟污對(duì)道床剪切力學(xué)性能的影響最大。嚴(yán)穎等[12]采用離散單元法對(duì)道砟和細(xì)沙顆粒進(jìn)行建模，分析了不同含沙率對(duì)道砟變形模量的影響，結(jié)果表明在高含沙率下道床變形模量隨含沙率的增加呈線性降低?？梢钥闯鋈藗儗?duì)道床臟污的理論研究較少，并且其研究也多是停留在對(duì)臟污道床的抗剪強(qiáng)度和變形模量等靜力分析階段。另外，就數(shù)值模擬方法而言，臟污道床的模擬多采用離散元法，這是由于離散單元法在分析有砟道床這一散粒體結(jié)構(gòu)上存在優(yōu)勢(shì)，可以分析顆粒間的相互作用問題，但其他數(shù)值模擬方法例如有限單元法等則是將有砟道床模擬為連續(xù)體，不能有效地考慮有砟道床的散體特性。綜上可知，目前針對(duì)道床臟污的研究多圍繞道床的抗剪強(qiáng)度等靜力學(xué)性能，有關(guān)臟污對(duì)有砟道床動(dòng)力行為影響的研究鮮有報(bào)道，人們對(duì)于臟污道床動(dòng)力特性的認(rèn)識(shí)明顯不足，而有砟道床在列車荷載作用下的動(dòng)力行為直接關(guān)系到線路的服役狀態(tài)及列車的安全平穩(wěn)運(yùn)營(yíng)?；诖?，本文作者采用離散單元法建立臟污道床的數(shù)值分析模型，對(duì)臟污道床的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，從細(xì)觀角度揭示臟污顆粒與道砟顆粒之間的相互作用，以期為有砟道床的養(yǎng)護(hù)維修提供參考。

1 離散元模型建立

1.1 臟污道床模型的建立

離散單元法通過(guò)建立固體顆粒體系的參數(shù)化模型，進(jìn)行顆粒行為模擬和分析，采用局部接觸反映宏觀問題，可以研究分析顆粒間的相互作用問題、大變形問題等。

道砟顆粒幾何特征對(duì)其力學(xué)特性影響顯著，對(duì)道砟顆粒幾何特性的合理描述是實(shí)現(xiàn)有砟道床數(shù)值模擬的關(guān)鍵[13]。本文采用圖像處理技術(shù)獲得道砟顆粒的真實(shí)外形，并采用圓盤組合的方式獲得具有真實(shí)外形特征的道砟顆粒離散元模型[14]，如圖1所示。

圖1 道砟顆粒離散元模型Fig.1 Discrete element model of ballast particle

按照TB/T2140－2018“鐵路碎石道砟”[15]中的特級(jí)碎石道砟要求生成道床模型，在相應(yīng)位置生成軌枕，最終建立有砟道床離散元模型，如圖2所示。

圖2 有砟道床離散元模型Fig.2 Discrete element model of ballast bed

本文選用PFI(percentage fouling index)指標(biāo)fPFI對(duì)道床的臟污程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式如下[10]：

式中：Mf1和ρf1分別為粒徑為4.0~9.5 mm臟污的質(zhì)量與干密度；Mf2和ρf2分別為粒徑小于4.0 mm 臟污的質(zhì)量與干密度；Mb為道砟的質(zhì)量；ρb為道砟顆粒的干密度。

由于粒徑小于4 mm的臟污對(duì)道床的力學(xué)性能影響更明顯[10]，因此，本文采用直徑為2 mm 的圓盤單元模擬臟污顆粒。離散元模型中生成道床臟污的過(guò)程如下：首先生成隨機(jī)數(shù)(x，y)，當(dāng)有砟道床離散元模型中在(x，y)位置處生成直徑為2 mm的圓盤單元與既有模型不發(fā)生重疊時(shí)，則生成1個(gè)臟污顆粒，若不滿足條件則不生成，照此循環(huán)以至達(dá)到指定的道床臟污率。臟污顆粒生成后在重力作用下重新平衡道床，最終生成的臟污道床的局部模型如圖3所示。

圖3 臟污道床局部模型Fig.3 Local model of fouling ballast bed

1.2 接觸本構(gòu)的選取

在離散元模型中，接觸本構(gòu)是影響顆粒物質(zhì)力學(xué)特性的重要因素。本文采用線性接觸模型定義道砟顆粒之間的接觸。

線性接觸模型的計(jì)算公式如下[16]：

式中：Fn為法向接觸力；Kn為接觸點(diǎn)的法向剛度；Un為單元之間的法向重疊量；Fs為切向接觸力；T為時(shí)間；Ks為接觸點(diǎn)的切向接觸剛度；ΔUs為單元之間切向位移增量。

道砟顆粒之間產(chǎn)生滑動(dòng)的判別條件為

式中：Fsmax為最大摩擦力，F(xiàn)smax=μ|Fn|；μ為摩擦因數(shù)。當(dāng)顆粒之間的切向接觸力滿足式(5)時(shí)，顆粒之間發(fā)生滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中的切向接觸力為Fsmax。參考文獻(xiàn)[17]，取道床模型的計(jì)算參數(shù)如表1所示，本文忽略臟污材質(zhì)的影響，取臟污顆粒的接觸參數(shù)與道砟顆粒的一致。

表1 離散元模型計(jì)算參數(shù)Table1 Calculation parameters of discrete element model

1.3 計(jì)算工況設(shè)置

徐旸等[10]指出，fPFI<30%對(duì)應(yīng)道床輕度污染狀態(tài)；30%≤fPFI≤70%對(duì)應(yīng)中度污染狀態(tài)；fPFI>70%對(duì)應(yīng)嚴(yán)重臟污狀態(tài)。因此，本文設(shè)置4種工況的臟污道床并對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行分析，見表2。

表2 計(jì)算工況設(shè)置Table2 Calculation conditions details

2 模型驗(yàn)證及荷載施加

2.1 模型驗(yàn)證

將有砟道床在簡(jiǎn)諧荷載作用下的振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果與離散元模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證離散元模型的正確性。張徐等[18]建造了符合我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范和施工標(biāo)準(zhǔn)的室內(nèi)有砟軌道1:1足尺模型，鋪設(shè)60 kg/m鋼軌、彈條V型扣件和混凝土III 型軌枕，軌枕間距為0.6 m，采用特級(jí)道砟，枕下道床厚度為0.35 m，道床邊坡坡比為1.00:1.75，基床表層厚度為0.7 m。在軌枕的2個(gè)承軌槽位置通過(guò)液壓伺服作動(dòng)器加載模擬列車荷載作用，對(duì)有砟道床在幅值為200 kN，頻率分別為2，4 和6 Hz的枕上簡(jiǎn)諧荷載下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)研究，測(cè)量道床中深150 mm 位置處的道床振動(dòng)加速度。本文取相同的荷載形式，經(jīng)平面應(yīng)變處理后施加在離散元模型的軌枕上，文獻(xiàn)[18]測(cè)試結(jié)果與本文的模型仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖4所示。由圖4可以看出：道床振動(dòng)加速度幅值離散元模型仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較吻合，隨著荷載頻率的提高而增大的規(guī)律也相一致，從而驗(yàn)證了離散元模型的正確性。

2.2 荷載施加

為分析臟污道床在列車荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，參考文獻(xiàn)[19]，對(duì)軌枕施加的動(dòng)荷載進(jìn)行計(jì)算：

圖4 模型振動(dòng)加速度幅值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Vibration acceleration amplitude comparisons of model calculation result and field test result

式中：n為車廂節(jié)數(shù)；v為列車速度，取350 km/h，t為列車荷載作用時(shí)間；P0為輪軌作用力，取為96.36 kN[20]；A為常數(shù)，其值為單個(gè)列車輪軸作用下扣件承受荷載的最大比例，取為0.34；xij為列車輪軸的位置，可以由車輛軸距和定距計(jì)算得出，本文列車的軸距和定距分別取為2.5 和17.5 m；w為常數(shù)，與單個(gè)輪軸荷載的縱向影響范圍有關(guān)，取為0.76。最終將式(6)計(jì)算的枕上荷載經(jīng)平面應(yīng)變處理后作為輸入荷載施加到模型中。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 臟污對(duì)道砟顆粒振動(dòng)的影響

在仿真計(jì)算中對(duì)如圖5所示位置處的道砟顆粒振動(dòng)加速度及速度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，此處僅給出工況1和工況4測(cè)點(diǎn)處道砟顆粒振動(dòng)加速度及振動(dòng)速度時(shí)程曲線，如圖6所示。由圖6可知：工況1 中道砟顆粒的振動(dòng)加速度和速度幅值分別為1.26g(1g=9.8 m/s2)和4.01 mm/s；工況4中道砟顆粒的振動(dòng)加速度和速度幅值分別為2.24g和8.60 mm/s，工況4中道砟顆粒的振動(dòng)加速度和速度較工況1時(shí)分別提高了77.7%和114.5%，這說(shuō)明臟污顆粒會(huì)提高道砟顆粒的振動(dòng)水平。

統(tǒng)計(jì)4種工況中測(cè)點(diǎn)處道砟顆粒振動(dòng)加速度和速度的幅值，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：工況1~4中測(cè)點(diǎn)處道砟的振動(dòng)加速度幅值和振動(dòng)速度的幅值依次增大，且基本呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。由此可知：在臟污道床中，道砟顆粒的振動(dòng)加速度和速度受臟污程度的影響，基本上隨著道床臟污程度的提高而呈線性增大。

圖5 道砟振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.5 Schematic map of measuring point position of ballast vibration acceleration

圖6 道砟顆粒振動(dòng)計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of ballast particle vibration

圖7 不同工況振動(dòng)加速度和速度幅值對(duì)比Fig.7 Comparison of vibration acceleration and velocity amplitudes under different working conditions

圖8 振動(dòng)加速度云圖Fig.8 Nephogram of vibration acceleration

為進(jìn)一步探究臟污對(duì)有砟道床整體振動(dòng)情況的影響，對(duì)列車荷載加載至峰值時(shí)刻道床中道砟及臟污顆粒的瞬時(shí)振動(dòng)加速度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。由圖8(a)可知：當(dāng)列車荷載加載至峰值時(shí)，加速度較大的道砟顆粒主要分布在枕端位置下方區(qū)域，且工況1~4中振動(dòng)幅度較大道砟顆粒的分布區(qū)域逐漸擴(kuò)大，說(shuō)明臟污對(duì)該位置處的道砟振動(dòng)影響顯著，并且臟污顆粒的存在會(huì)增大列車荷載對(duì)有砟道床的擾動(dòng)范圍；另外，工況4中軌枕的瞬時(shí)振動(dòng)加速度相比工況1~3也有明顯提高，說(shuō)明當(dāng)?shù)来才K污嚴(yán)重時(shí)還會(huì)明顯地加強(qiáng)軌枕的振動(dòng)。由圖8(b)可知：道砟空隙中臟污顆粒的振動(dòng)加速度明顯大于道砟顆粒的振動(dòng)加速度，這是由于道砟顆粒在承受枕上動(dòng)荷載時(shí)彼此之間相互咬合，從而使得道砟顆粒之間產(chǎn)生約束作用；而臟污顆粒在道砟空隙中基本處于自由狀態(tài)，約束較弱從而導(dǎo)致振動(dòng)水平較高，臟污顆粒的強(qiáng)烈振動(dòng)對(duì)散體道床整體的振動(dòng)加速度提高起到了促進(jìn)作用。

3.2 臟污對(duì)道砟顆粒受力的影響

為分析臟污顆粒對(duì)道砟顆粒受力的影響，根據(jù)道砟顆粒之間的接觸力計(jì)算道砟顆粒的應(yīng)力狀態(tài)，道砟顆粒的應(yīng)力σij計(jì)算公式如下[21]：

式中：V′為道砟顆粒的體積；Nc為道砟顆粒周圍的接觸點(diǎn)數(shù)；i和j為坐標(biāo)軸的方向；lci為c接觸點(diǎn)的i坐標(biāo)分量；li為道砟形心的i坐標(biāo)分量；Fcj為c接觸點(diǎn)的接觸力在j方向上的分量。

按照式(7)計(jì)算列車荷載加載至峰值時(shí)道砟顆粒的豎向應(yīng)力和橫向應(yīng)力，根據(jù)道砟顆粒所受應(yīng)力繪制云圖，結(jié)果如圖9所示。由圖9(a)可見：工況1中所受豎向應(yīng)力較大的道砟顆粒數(shù)較少，而工況2~4中道砟顆粒個(gè)數(shù)明顯比工況1的多，并且工況2~4 呈依次增多的規(guī)律。圖9(b)中有類似的規(guī)律，工況1~4中受較大橫向應(yīng)力的道砟顆粒個(gè)數(shù)依次增多。另外，還可看出整體上道砟顆粒所受的豎向應(yīng)力大于橫向應(yīng)力，約大1倍。

圖9 應(yīng)力云圖Fig.9 Stress nephograms

為進(jìn)一步量化道砟顆粒的受力，統(tǒng)計(jì)荷載加載至峰值時(shí)道床中道砟顆粒所受的橫向應(yīng)力和豎向應(yīng)力，結(jié)果如圖10所示(其中N為道砟顆粒數(shù))。由圖10可知：不論是豎向應(yīng)力還是橫向應(yīng)力，所受應(yīng)力較小的道砟顆粒數(shù)較多；隨著應(yīng)力增大，道砟顆粒的數(shù)量逐漸減少，這說(shuō)明在道床中道砟顆粒的受力并不均勻，僅有小部分道砟承受較大的應(yīng)力作用。由圖10(a)還可看出：當(dāng)豎向應(yīng)力大于190 kPa 后，對(duì)應(yīng)同一應(yīng)力時(shí)，工況2~4 的道砟顆粒數(shù)比工況1的多，且工況2~4依次增多；由圖10(b)可知：當(dāng)橫向應(yīng)力大于85 kPa 后，對(duì)應(yīng)同一應(yīng)力時(shí)，工況2~4的道砟顆粒數(shù)比工況1的多，且工況2~4依次增多。另外，工況2~4中道砟顆粒所受豎向應(yīng)力和橫向應(yīng)力的最大值均比工況1 的高。由此可知，道床臟污會(huì)引起道砟顆粒受力增大，并且臟污越嚴(yán)重對(duì)道砟顆粒受力影響越大。

圖10 道砟顆粒數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系Fig.10 Relationship between stress and number of ballast particles

3.3 臟污對(duì)道床變形的影響

圖11 道床變形計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculation results of ballast bed deformation

本文對(duì)列車荷載作用下道床的變形行為進(jìn)行分析，在仿真計(jì)算過(guò)程中軌枕底面與道砟顆粒之間始終保持接觸，不存在軌枕空吊現(xiàn)象，故本文以軌枕的動(dòng)位移表征道床的變形行為。記錄模型仿真計(jì)算過(guò)程中軌枕的位移時(shí)程，結(jié)果如圖11所示。由圖11可知：在加載過(guò)程中有砟道床存在著明顯的彈、塑性變形特征。在荷載作用下，道床產(chǎn)生較大的變形，當(dāng)加載結(jié)束后大部分變形以彈性變形的形式得以恢復(fù)，但仍留有小部分的塑性變形，在列車荷載重復(fù)作用下，這種微小的塑性變形會(huì)累積成道床沉降。由圖11還可看出：工況1~4 中道床產(chǎn)生的彈性變形依次為0.164，0.203，0.222 和0.254 mm，工況2~4 中彈性變形相比工況1 分別增大23.6%，35.1%和54.9%；加載結(jié)束后，工況1~4 中道床產(chǎn)生的塑性變形分別為0.011 5，0.014 8，0.018 9和0.024 2 mm，工況2~4中塑性變形相比工況1時(shí)分別增大23.3%，57.5%和101.7%。

將4種工況道床的彈塑性變形繪制成圖，如圖12所示。由圖12可知：列車荷載作用下有砟道床的彈、塑性變形隨著道床臟污程度的提高而呈線性增大。

圖12 道床變形與臟污程度的關(guān)系Fig.12 Relationship between ballast bed deformation and fouing degree

臟污引起道床變形增大的原因主要是臟污顆粒的存在改變了道砟顆粒之間的接觸形態(tài)，如圖13所示。由圖13(a)可知：在正常的潔凈道床中，道砟顆粒處于點(diǎn)接觸狀態(tài)，在咬合和表面摩擦作用下，在接觸點(diǎn)位置處傳遞接觸力；而當(dāng)?shù)理念w粒之間存在臟污時(shí)(見圖13(b)和(c))，在外荷載作用下，臟污顆粒會(huì)遷移到道砟顆粒接觸點(diǎn)附近從而改變道砟顆粒的接觸狀態(tài)，使得道砟顆粒原本緊密的接觸之間產(chǎn)生間隙，道砟之間通過(guò)臟污顆粒傳力，這不僅破壞了道砟顆粒之間的咬合作用，而且使得原本的咬合和滑動(dòng)摩擦傳力變成了道砟顆粒與臟污顆粒之間的滑動(dòng)摩擦以及臟污顆粒的滾動(dòng)摩擦傳力，導(dǎo)致道床的穩(wěn)定性降低，從而在列車荷載作用下產(chǎn)生更大的變形，且在卸載后留有更多的塑性變形，列車荷載長(zhǎng)期作用下導(dǎo)致道床產(chǎn)生沉降。另外，在實(shí)際線路中，不同里程位置處道床的臟污程度不盡相同，長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)易使線路產(chǎn)生不均勻沉降。

圖13 道床離散元模型局部接觸Fig.13 Local contact of ballast bed discrete element model

4 結(jié)論

1)臟污會(huì)提高有砟道床在列車荷載作用下的振動(dòng)速度及加速度，且二者基本上隨著道床臟污程度的提高而呈線性增大；臟污顆粒所受約束較弱，其振動(dòng)水平高于道砟顆粒振動(dòng)水平，對(duì)道砟振動(dòng)的提高有促進(jìn)作用。

2)道床中道砟顆粒所受的豎向應(yīng)力比橫向應(yīng)力約大1倍，臟污會(huì)增大道砟顆粒受力，增加道床中所受較大豎向應(yīng)力和橫向應(yīng)力道砟顆粒的數(shù)量，且臟污越嚴(yán)重對(duì)道砟受力影響越明顯。

3)臟污會(huì)削弱道砟顆粒之間的咬合作用，增大列車荷載作用下道床的變形。道床的彈性變形和塑性變形均隨著道床臟污程度的提高而線性增大；臟污不利于道床穩(wěn)定，易導(dǎo)致線路產(chǎn)生不均勻沉降。