高 鵬,萬(wàn) 磊,徐鈺斐,陳國(guó)防,張子洋

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶學(xué)院水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱,150001)

0 引言

海洋石油是地球上最豐富的自然資源之一。全球石油總儲(chǔ)量的34%都蘊(yùn)藏在海底,目前的開采技術(shù)尚處于勘探早期階段,海洋石油資源開發(fā)已從水深300 m 擴(kuò)展至水深3 000 m 的深海區(qū),與之相應(yīng)的海洋石油勘探也逐漸向深海發(fā)展。當(dāng)前主要的海底石油勘探設(shè)備采用海底節(jié)點(diǎn)(ocean bottom node,OBN)技術(shù)[1-3],將地震檢波傳感器集群布放到海底,可獨(dú)立采集、記錄信號(hào)。然而,大部分OBN 產(chǎn)品不具備運(yùn)動(dòng)能力,因此布放回收效率較低,影響了海底地震數(shù)據(jù)的精確采集,難以滿足地震勘測(cè)應(yīng)用的大規(guī)模組網(wǎng)布放需要。

在此背景下,一種搭載地震檢波裝置的底棲式AUV 的概念被提出[4-6],它是一種將地震檢波技術(shù)應(yīng)用于自主水下航行器(antonomous undersea vehicle,AUV)的新型海洋石油勘測(cè)裝備,其布放回收過(guò)程如圖1 所示。該設(shè)備在運(yùn)動(dòng)到海底目標(biāo)位置后可以長(zhǎng)期坐底采集海底地震數(shù)據(jù),作業(yè)完成后上浮至指定海域,由母船進(jìn)行統(tǒng)一打撈回收。在自水面布放到實(shí)現(xiàn)坐底探測(cè)的過(guò)程中,各底棲式AUV 會(huì)按照既定的航線運(yùn)動(dòng),從而避免相互之間的碰撞和干擾,因此對(duì)底棲式AUV 進(jìn)行指定路徑點(diǎn)下的精確路徑跟蹤控制顯得尤為重要。

圖1 單個(gè)底棲式AUV 布放回收過(guò)程Fig.1 Layout and recovery process of single benthic AUV

底棲式AUV 在路徑跟蹤過(guò)程中,出于能源節(jié)約角度的考慮,通常會(huì)關(guān)閉橫向推進(jìn)器,僅在2 個(gè)水平推進(jìn)器的作用下實(shí)現(xiàn)路徑點(diǎn)跟蹤控制,因此其是一種欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)。欠驅(qū)動(dòng)路徑點(diǎn)跟蹤控制通常被分為制導(dǎo)子系統(tǒng)和航向子系統(tǒng)。制導(dǎo)子系統(tǒng)中,視線制導(dǎo)(line of sight,LOS)方法因其制導(dǎo)效率高、使用便捷等特性被廣泛應(yīng)用。而在航向子系統(tǒng)中,一些典型的先進(jìn)控制方法能確保AUV 在一定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)航向控制,并保持在期望的運(yùn)動(dòng)路徑上。

近年來(lái),已有不少學(xué)者研究了AUV 的路徑點(diǎn)跟蹤控制問(wèn)題。Abdurahman 等[7]提出了一種封閉型LOS 制導(dǎo)律下的切換型制導(dǎo)算法,解決了跨軌誤差較大時(shí)傳統(tǒng)封閉型制導(dǎo)律與當(dāng)前路徑可能沒(méi)有交點(diǎn)的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了AUV 的路徑點(diǎn)跟蹤控制。Huang 等[8]設(shè)計(jì)了一種凸映射下的路徑點(diǎn)跟蹤控制器,該方法可以較好地提高路徑跟蹤的收斂性能,并減小實(shí)際航向角與期望航向角之間的誤差。Elmokadem 等[9]設(shè)計(jì)了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制器,解決了在模型存在不確定性以及未知洋流干擾下的魯棒控制問(wèn)題。

然而,上述方法大多是建立在精確模型的基礎(chǔ)上,而AUV 模型具有較高的不確定性和參數(shù)攝動(dòng)性,因此基于模型的控制方法工程實(shí)用性較差。

無(wú)模型自適應(yīng)控制方法(model-free adaptive control,MFAC)是Hou 等[10]于20 世紀(jì)90 年代提出的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法。其控制器設(shè)計(jì)僅僅依賴被控對(duì)象的輸入/輸出測(cè)量數(shù)據(jù),不需要被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)或動(dòng)力學(xué)信息,因此不存在建模過(guò)程、未建模動(dòng)態(tài)和關(guān)于對(duì)象動(dòng)態(tài)的理論假設(shè)。此外,MFAC 控制器的參數(shù)會(huì)根據(jù)實(shí)時(shí)的輸入/輸出數(shù)據(jù)變化在線調(diào)整,因此該控制方法具有良好的自適應(yīng)能力。由于上述優(yōu)點(diǎn),該方法已經(jīng)在高速電機(jī)控制[11]、電力系統(tǒng)[12]、圖像處理[13]、自動(dòng)汽車控制[14-15]、四旋翼飛行器控制[16]以及工業(yè)控制[17]領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

基于此,文中將MFAC 方法應(yīng)用于AUV 路徑跟蹤子系統(tǒng),研究了底棲式AUV 的路徑點(diǎn)跟蹤控制問(wèn)題。文章的主要貢獻(xiàn)包括:

1) 將MFAC 方法應(yīng)用到了AUV的航向控制子系統(tǒng),該方法采用的控制器設(shè)計(jì)與控制對(duì)象模型參數(shù)無(wú)關(guān),可以實(shí)現(xiàn)不確定條件下的自適應(yīng)控制;

2) 設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型MFAC 航向控制器,該算法可以有效解決傳統(tǒng)MFAC 控制算法應(yīng)用于航向控制時(shí)由于積累效應(yīng)可能導(dǎo)致的超調(diào)大、收斂速度較慢等問(wèn)題;

3) 提出了一種雙曲正切型變航速制導(dǎo)策略,該策略可以使AUV 在路徑點(diǎn)切換處具有較小的偏航距離與航向改變,可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎時(shí)的平滑過(guò)渡,提高路徑跟蹤控制的精度。

1 AUV 模型建立及控制問(wèn)題描述

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型介紹

由于垂直面有獨(dú)立的推進(jìn)器進(jìn)行控制,因此忽略系統(tǒng)耦合的影響,重點(diǎn)研究底棲式AUV 的水平面路徑跟蹤控制問(wèn)題。

圖2 所示為底棲式AUV 外形結(jié)構(gòu)圖。有別于常規(guī)的魚雷狀A(yù)UV,底棲式AUV 是一種半開架式結(jié)構(gòu)。此外,AUV 配有多方向的推進(jìn)器,控制輸出范圍較廣,可以實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)彎,因此可以較好地實(shí)現(xiàn)底棲。

圖2 底棲式AUV 外形結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Outline structure of a benthic AUV

AUV 水平面運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

式中:η=[x,y,φ]T為大地坐標(biāo)系下AUV 的位置與航向角;υ=[u,v,r]T為隨體坐標(biāo)系下AUV 的縱向、橫向速度以及角速度;R(φ)∈R3×3為旋轉(zhuǎn)矩陣,具體表達(dá)式為

將式(1)展開可得

AUV 動(dòng)力學(xué)方程可表示為

M∈R3×3,C(υ)∈R3×3,D(υ)∈R3×3

式中,分別為慣性矩陣、科里奧利矩陣以及流體阻尼矩陣,具體表達(dá)形式為

向量τ=[τu,0,τr]表示縱向推力與轉(zhuǎn)向力矩,代表AUV 的控制輸入,τw=[τwu,τwv,τwr]表示系統(tǒng)的外界環(huán)境干擾。

根據(jù)式(5),將式(4)展開可得底棲式AUV 動(dòng)力學(xué)方程為

式中,mij和di j(i,j=1,2,3)分別為AUV 的慣性質(zhì)量系數(shù)與水動(dòng)力系數(shù)。

1.2 路徑點(diǎn)跟蹤控制問(wèn)題描述

底棲式AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制如圖3 所示。XEOEYE和XBOBYB分別表示大地坐標(biāo)系和隨體坐標(biāo)系;pn(xn,yn),(n=1,2,3···)為指定的跟蹤路徑點(diǎn);(xt,yt)為AUV 在大地坐標(biāo)系下的實(shí)時(shí)坐標(biāo);φ為AUV 的當(dāng)前航向角;φd為制導(dǎo)律下的目標(biāo)航向角;φp為AUV 當(dāng)前跟蹤路徑的路徑角;u和v分別表示AUV在隨體坐標(biāo)系下的縱向與橫向速度;βφ=atan(v/u)為AUV的側(cè)滑角;為AUV的總合成速度;ye為交叉跟蹤誤差,表示AUV距離當(dāng)前航線的垂向距離,由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,其在大地坐標(biāo)系下的計(jì)算公式為

圖3 底棲式AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制示意圖Fig.3 Schematic diagram of waypoint-tracking control of a benthic AUV

底棲式AUV 的路徑點(diǎn)跟蹤控制問(wèn)題表述如下:假設(shè)點(diǎn)pn(xn,yn),(n=1,2,3···)為一系列指定的路徑點(diǎn),AUV 需要在2 個(gè)水平推進(jìn)器的作用下設(shè)計(jì)相關(guān)的航速與航向控制律,使AUV 能夠在一定時(shí)間內(nèi)以恒定的縱向速度跟蹤制導(dǎo)律下的目標(biāo)航向 φd,從而跟蹤由路徑點(diǎn)組成的直線路徑,并保證跟蹤誤差ye在一定時(shí)間內(nèi)收斂到0。在AUV距離當(dāng)前路徑點(diǎn)的距離小于切換半徑Rt時(shí),默認(rèn)當(dāng)前路徑點(diǎn)跟蹤完成,切換為下一路徑點(diǎn),進(jìn)行下一組路徑點(diǎn)的跟蹤,直至完成全部路徑點(diǎn)的跟蹤任務(wù)。

根據(jù)上文描述,傳統(tǒng)的AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制問(wèn)題可用數(shù)學(xué)形式表達(dá)為

AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制框圖如圖4 所示。

圖4 底棲式AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of a benthic AUV waypoint-tracking control system

2 路徑點(diǎn)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 MFAC 方法介紹

MFAC 方法的基本思想是:在閉環(huán)系統(tǒng)的每個(gè)動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)處建立一個(gè)等價(jià)的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型,然后基于此等價(jià)的虛擬數(shù)據(jù)模型設(shè)計(jì)控制器并進(jìn)行控制系統(tǒng)的理論性分析,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制[10],其控制流程如圖5 所示。其中,動(dòng)態(tài)線性化模型的參數(shù)僅通過(guò)被控對(duì)象的輸入/輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行在線估計(jì),并不需要任何關(guān)于系統(tǒng)模型的先驗(yàn)知識(shí)。動(dòng)態(tài)線性化方法有3 種具體形式,分別為緊格式動(dòng)態(tài)線性化(compact form dynamic linearization,CFDL)、偏格式動(dòng)態(tài)線性化(partical form dynamic linearization,PFDL)以及全格式動(dòng)態(tài)線性化(full form dynamic linearization,FFDL)[18]。其中,CFDL 方法對(duì)于一般的離散時(shí)間非線性系統(tǒng)而言,其線性化效果較好,故文中基于該方法進(jìn)行了航向控制器的設(shè)計(jì)。

圖5 無(wú)模型自適應(yīng)控制框圖Fig.5 Block diagram of MFAC

對(duì)于一般的離散時(shí)間非線性系統(tǒng),可以表示為

式中:u(k)和y(k)表示系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸入和輸出;ny、nu表示系統(tǒng)的輸出與輸入的階數(shù)。

現(xiàn)提出如下假設(shè)。

假設(shè)1:函數(shù)f關(guān)于各個(gè)變量都存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。

假設(shè)2:系統(tǒng)滿足廣義Lipschitz 條件,即對(duì)于任意k1≠k2,k1、k2>0,有

式中,b表示大于0 的常數(shù)。

引理1[18]:對(duì)于滿足假設(shè)1 與2 的離散系統(tǒng),當(dāng)?u(k)≠0時(shí),一定存在一個(gè)時(shí)變參數(shù)φc(k),使系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為CFDL 模型,即

式中,?為當(dāng)前時(shí)刻與上一時(shí)刻的狀態(tài)量差值。此外,對(duì)任意時(shí)刻k,φc(k)都是有界的。

2.2 無(wú)模型自適應(yīng)航向控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 傳統(tǒng)的無(wú)模型自適應(yīng)航向控制算法

假設(shè)3:對(duì)于某一給定的期望輸出信號(hào)y(k),總存在一個(gè)有界的輸入u(k),使系統(tǒng)在此控制輸入信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下其輸出等于y(k)。

假設(shè)4:對(duì)任意時(shí)刻k以及?u(k)≠0時(shí),系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)保持不變,即滿足:φc(k)>δ或φc(k)

由于偽偏導(dǎo)數(shù)φc(k)是有界的時(shí)變未知量,需要對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì),其估計(jì)算法為

接著,考慮如下控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)

式中:φd(k) 與φ(k)為系統(tǒng)在k時(shí)刻的期望航向與實(shí)際航向;λ為權(quán)重因子,用來(lái)限制控制輸入的變化。將式(13)對(duì)τr(k)求偏導(dǎo)后令其為0,并代入式(12),可以得到如下MAFC 算法

式中,偽偏導(dǎo)數(shù)的估計(jì)算法為

式中:sgn表示符號(hào)函數(shù);ε為一個(gè)很小的正數(shù)。上式中加入的偽偏導(dǎo)數(shù)重置機(jī)制可以保證偽偏導(dǎo)數(shù)算法具有對(duì)時(shí)變導(dǎo)數(shù)更強(qiáng)的跟蹤能力,從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

引理2[19]:對(duì)于滿足假設(shè)1～假設(shè)4 的非線性系統(tǒng),當(dāng)期望輸出φd(k+1)=φd(k)=const時(shí),使用式(15)所表示的偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)算法,可以保證偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)誤差有界。

2.2.2 改進(jìn)的MAFC 算法

式(14)所表示的無(wú)模型自適應(yīng)控制器具有積累效應(yīng),即當(dāng)前時(shí)刻的控制輸出是根據(jù)之前時(shí)刻的輸出累加而成。當(dāng)初始航向誤差較大時(shí),控制器的輸出值會(huì)慢慢累加到一個(gè)較大值,因此收斂速度較慢。另外,由于輸出的積累效應(yīng)影響,當(dāng)實(shí)際航向超過(guò)期望航向時(shí),AUV 的航向會(huì)出現(xiàn)超調(diào),從而影響系統(tǒng)的控制精度。

為了解決這一問(wèn)題,文中提出了一種改進(jìn)的無(wú)模型自適應(yīng)航向控制算法(improved modelfree adaptive control,IMFAC)。IMFAC 算法的表達(dá)式為

式中,φd?(k)為系統(tǒng)在k時(shí)刻新的期望輸出值,其表達(dá)式為

式中:φd(k)為系統(tǒng)在k時(shí)刻的原期望航向;α 為正常數(shù);φ0為單位節(jié)拍AUV 在最大轉(zhuǎn)向力矩驅(qū)動(dòng)下的轉(zhuǎn)向角,可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)出。從式(17)中可以看出,當(dāng)初始航向誤差較大時(shí),AUV 的期望輸出會(huì)在原來(lái)的基礎(chǔ)上有一定的增幅,從而能夠加快航向的收斂。另一邊,由于收斂速度較快,航向的歷史積累值減少,系統(tǒng)在期望航向處的超調(diào)較少,控制精度也得到了改善。IMFAC 航向控制流程如圖6 所示。

圖6 IMFAC 航向控制框圖Fig.6 Block diagram of IMFAC course control

定理1:針對(duì)系統(tǒng)(9),在滿足假設(shè)1～假設(shè)4 的前提下,采用式(15)、式(16)和式(17)表示的IMFAC航向控制器,則存在一個(gè)正數(shù)λmin,使得當(dāng)λ>λmin時(shí),有

2) 閉環(huán)系統(tǒng)是BIBO 穩(wěn)定的,即系統(tǒng)的航向輸出φ(k)和輸入τr(k)是有界的;

證明:首先證明期望航向?yàn)槎ㄖ登掖笥? 時(shí)的情況,即

由于f(k)隨著航向誤差的減小而減小,因此f(k+1)

由引理1 可知,φc(k)是時(shí)變正常數(shù)且有界,而由引理2 可知,有界。因此,設(shè) |φc(k)|≤b,當(dāng)λ>λmin=b2/4時(shí),有

因此,有

將式(24)代入式(22),得

由式(25)可以得出,當(dāng)k足夠大時(shí),e?(k+1)收斂。而當(dāng)航向誤差較小時(shí),f(k+1)近似為0,因此,有

同理可證得期望航向小于0 時(shí)航向誤差的收斂,因此定理1 中的結(jié)論1)成立。由于 φd為常數(shù),則跟蹤誤差e?(k+1)的收斂意味著航向角φ(k)的有界。

由式(25)和式(27)可知

因此,系統(tǒng)輸出τr(k)有界,定理1 中的結(jié)論2)成立。

當(dāng)期望航向?yàn)榉嵌ㄖ禃r(shí),建立增廣系統(tǒng)

針對(duì)此增廣矩陣應(yīng)用MFAC 方案,即可證明增廣系統(tǒng)(29)的穩(wěn)定性和單調(diào)收斂性。由于增廣系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性等價(jià)于系統(tǒng)(9)跟蹤問(wèn)題的收斂性和穩(wěn)定性,證明過(guò)程不再贅述。

2.3 航向制導(dǎo)律選取及穩(wěn)定性分析

LOS 視線法是近年來(lái)應(yīng)用較廣的一種航向制導(dǎo)方法,其原理簡(jiǎn)單易懂且制導(dǎo)效果優(yōu)異,因此選擇LOS 視線法作為底棲式AUV 的航向制導(dǎo)方法。LOS 制導(dǎo)律有基于前視距離的制導(dǎo)以及基于視線圓的制導(dǎo)2 種形式?；谇耙暰嚯x的制導(dǎo)律制導(dǎo)效果取決于前視距離的選取,制導(dǎo)效果一般,而基于視線圓制導(dǎo)律的制導(dǎo)效果與視線圓半徑的選取有關(guān),選取合適的視線圓半徑可以實(shí)現(xiàn)較好的航向跟蹤控制效果,故文中選擇后者,其基本原理如圖7 所示。

圖7 基于視線圓的LOS 制導(dǎo)律示意圖Fig.7 Schematic diagram of LOS guidance law based on line of sight circle

以AUV 為中心,定義一個(gè)半徑為R的圓,R需要大于當(dāng)前跟蹤誤差ye,以保證視線圓與當(dāng)前跟蹤路徑始終有交點(diǎn),交點(diǎn)的方向即為目標(biāo)航向。基于這一特點(diǎn),選用文獻(xiàn)[7]所設(shè)計(jì)的一種視線圓半徑選取方法,其形式為

式中:Rmin為最小視線圓半徑;a、c均為正常數(shù)。當(dāng)a≥1,c≈0時(shí),有

根據(jù)式(31)可以看出,視線圓半徑始終大于或等于交叉跟蹤誤差,此方法可以保證視線圓與當(dāng)前航向始終存在交點(diǎn)。

視線圓型LOS 制導(dǎo)律下的目標(biāo)航向角為

將式(6)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo),并將式(3)代入,可得

當(dāng)設(shè)計(jì)合適的航向控制器,使AUV 的實(shí)際航向收斂于視線圓制導(dǎo)律下的目標(biāo)航向時(shí),有

選取李雅普諾夫函數(shù)為V=1/2ye2,將V對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo),并將式(32)代入,有

由李雅普諾夫穩(wěn)定性原理可知,交叉跟蹤誤差全局漸進(jìn)穩(wěn)定,即

2.4 雙曲正切型底棲式AUV 航速制導(dǎo)策略

傳統(tǒng)的AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制通常都是使AUV以恒定的縱向速度運(yùn)動(dòng)。由于路徑跟蹤對(duì)AUV的運(yùn)動(dòng)速度沒(méi)有太多要求,因此選用的是常規(guī)MFAC 航速控制器對(duì)AUV 的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行控制,航速控制器表達(dá)為

式中:τu(k)為AUV 在k時(shí)刻的縱向推力,?τu(k)=τu(k)?τu(k?1)表示推力在2 個(gè)節(jié)拍內(nèi)的差值;為偽偏導(dǎo)數(shù)φu(k)在k時(shí)刻的估計(jì)值;μu>0,λ>0為權(quán)重因子;ηu∈(0,1]、ρu∈(0,1]為步長(zhǎng)因子。由于航速控制器的穩(wěn)定性證明與航向控制器一致,在此不再贅述。

為了滿足路徑跟蹤控制的快速性,通常設(shè)置的航速不會(huì)太低,一般在2 kn 左右。而當(dāng)AUV 經(jīng)過(guò)路徑拐點(diǎn)處開始切換到下一路徑時(shí),較高的航速會(huì)導(dǎo)致AUV 在拐點(diǎn)處產(chǎn)生較大的偏航距離,因而改變期望的航向角,從而產(chǎn)生較大的航向超調(diào),并影響路徑跟蹤的精度。如果減少切換半徑,可以較好地解決問(wèn)題,但同時(shí)也會(huì)減少AUV 對(duì)指定路徑的跟蹤精度,增加AUV 碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)這一問(wèn)題,文中提出了一種雙曲正切型航速制導(dǎo)策略,其表達(dá)式為

式中:ud為AUV 的期望速度,通常為定值;ω為正常數(shù);dis(k)為AUV 在k時(shí)刻與當(dāng)前跟蹤路徑點(diǎn)之間的距離。

由圖可知,當(dāng)函數(shù)自變量的絕對(duì)值超過(guò)2 時(shí),函數(shù)的因變量恒為1;而當(dāng)函數(shù)的自變量在0～2 之間時(shí),函數(shù)的因變量在0～1 之間呈正相關(guān)變化。選取適當(dāng)?shù)南禂?shù) ω,當(dāng)?shù)讞紸UV 距離當(dāng)前跟蹤路徑點(diǎn)的距離大于某個(gè)閾值時(shí),tanh 函數(shù)的值恒為1,因此AUV 將保持定速運(yùn)動(dòng)。而當(dāng)?shù)讞紸UV 距離當(dāng)前跟蹤路徑點(diǎn)的距離小于某個(gè)閾值而大于路徑點(diǎn)切換半徑時(shí),期望的航行速度會(huì)隨著AUV 與路徑點(diǎn)之間距離的減小而不斷減少,但會(huì)保持在原來(lái)期望航速的一半以上。AUV 航行速度的降低將會(huì)產(chǎn)生較小的偏航距離以及目標(biāo)航向角變化,因此在路徑點(diǎn)處的航向超調(diào)將會(huì)減少。當(dāng)達(dá)到切換半徑后,由于路徑點(diǎn)發(fā)生切換,新的跟蹤距離使得雙曲正切函數(shù)的值繼續(xù)等于1,AUV 的期望速度將會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的恒定值從而繼續(xù)保持定速運(yùn)動(dòng),這將使得路徑點(diǎn)切換時(shí)的減速對(duì)整個(gè)跟蹤過(guò)程影響較小。

與傳統(tǒng)的定速控制相比,文中所設(shè)計(jì)的雙曲正切型航速制導(dǎo)策略,可以減少LOS 制導(dǎo)律下路徑點(diǎn)切換時(shí)可能引起的航向控制超調(diào),并增加路徑跟蹤控制的精度。

3 外場(chǎng)試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)

外場(chǎng)試驗(yàn)所使用的底棲式AUV 為實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的FSN-1 號(hào),如圖8 所示。FSN-1 號(hào)配有垂推、側(cè)推、主推等多個(gè)推進(jìn)器,每臺(tái)推進(jìn)器滿功率下可以提供150 N 的推力,從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)。此外,還配有姿態(tài)傳感器、無(wú)線電臺(tái)、GPS、深度計(jì)和高度計(jì)等外部傳感器。試驗(yàn)地址位于吉林市松花湖景區(qū)。

圖8 FSN-1 號(hào)底棲式AUV 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Test platform of FSN-1 benthic AUV

3.2 控制系統(tǒng)軟硬件

AUV 的硬件組成如圖9 所示。底棲式AUV共搭載了姿態(tài)傳感器、高度深度計(jì)、USBL、無(wú)線模塊、GPS 傳感器等硬件設(shè)備,滿足了基本運(yùn)動(dòng)控制的需要。AUV 的軟件系統(tǒng)如圖10 所示。從圖中可以看出,AUV 在傳感器接收狀態(tài)的基礎(chǔ)上,可以根據(jù)控制指令實(shí)現(xiàn)不同的控制任務(wù),并驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器完成任務(wù)。

圖9 FSN-1 號(hào)底棲式AUV 硬件組成Fig.9 Hardware composition of FSN-1 benthic AUV

圖10 FSN-1 號(hào)底棲式AUV 軟件系統(tǒng)Fig.10 Software system of FSN-1 benthic AUV

3.3 航向控制對(duì)比試驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的IMFAC 有效性與優(yōu)越性,將該方法與文獻(xiàn)[11]所設(shè)計(jì)的RO-MFAC 航向控制算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。各控制器都經(jīng)過(guò)參數(shù)調(diào)優(yōu)處理,控制器參數(shù)如下。

1) IMFAC

2) RO-MFAC

試驗(yàn)的期望航向?yàn)?90°,試驗(yàn)結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

圖11 RO-MFAC 方法下?90°定向控制Fig.11 ?90° directional control under RO-MFAC method

圖12 IMFAC 方法下?90°定向控制Fig.12 ?90° directional control under IMFAC method

從圖11～圖12 可以發(fā)現(xiàn),航向從180°向?180°發(fā)生了突變,這是因姿態(tài)傳感器的量程為±180°所引起。不難看出,RO-MFAC 控制方法在穩(wěn)定后振蕩幅度較大,出現(xiàn)了上文所提及的“積分累加”問(wèn)題,航向誤差接近±15°,而IMFAC 控制方法較好地解決了這一問(wèn)題,其收斂時(shí)間及穩(wěn)定性均略優(yōu)于RO-MFAC 航向控制器。因此可以得出:改進(jìn)MFAC航向控制器具有較好的控制效果,可以將其用于路徑點(diǎn)跟蹤控制試驗(yàn)。

3.4 路徑點(diǎn)跟蹤控制對(duì)比試驗(yàn)

基于上文提出的IMFAC 航向控制算法,將基于雙曲正切型航速調(diào)整策略下的路徑跟蹤算法(改進(jìn)方法)與傳統(tǒng)的LOS 制導(dǎo)律下的路徑跟蹤控制算法(傳統(tǒng)方法)作了路徑點(diǎn)跟蹤對(duì)比試驗(yàn),所跟蹤的路徑為8 個(gè)路徑點(diǎn)形成的梳狀路徑。

試驗(yàn)的路徑點(diǎn)切換半徑Rt為3 m。航速調(diào)整策略的參數(shù)為ud=0.9,ω=0.07。

試驗(yàn)結(jié)果如圖13～圖20 所示。

圖13 傳統(tǒng)方法下的路徑點(diǎn)跟蹤控制曲線Fig.13 Waypoint-tracking control curves under traditional method

從圖13 和圖14 中可以看出,傳統(tǒng)的路徑點(diǎn)跟蹤控制在路徑點(diǎn)切換處,由于航速較大導(dǎo)致轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)大,出現(xiàn)了較大的超調(diào),影響控制精度。這一點(diǎn)在圖15 中更為明顯,轉(zhuǎn)彎處的超調(diào)較大,跟蹤效果不太理想。從圖16 與圖20 的對(duì)比中發(fā)現(xiàn),基于雙曲正切型變航速調(diào)整策略的速度在拐點(diǎn)處明顯變緩,這也間接引起圖17～圖19 中路徑點(diǎn)跟蹤控制器在轉(zhuǎn)彎時(shí)偏航距離的減少,此外航向控制收斂速度也得到了明顯的改善,因此加快了跟蹤誤差的收斂。

圖14 傳統(tǒng)方法下偏航距離曲線Fig.14 Yaw curves under traditional method

圖15 傳統(tǒng)方法下航向角跟蹤曲線Fig.15 Course angle tracking curves under traditional method

圖16 傳統(tǒng)方法下速度曲線Fig.16 Velocity curve under traditional method

圖17 改進(jìn)方法下路徑點(diǎn)跟蹤控制曲線Fig.17 Waypoint-tracking control curves under the improved method

圖18 改進(jìn)方法下偏航距離曲線Fig.18 Yaw curves under the improved method

圖19 改進(jìn)方法下航向角跟蹤曲線Fig.19 Course angle tracking curves under the improved method

圖20 改進(jìn)方法下速度曲線Fig.20 Velocity curves under the improved method

4 結(jié)束語(yǔ)

文中設(shè)計(jì)了一種基于MFAC 方法下的底棲式AUV 路徑點(diǎn)跟蹤控制器。首先,針對(duì)傳統(tǒng)MFAC方法應(yīng)用于航向控制所固有的積分效應(yīng)問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)型MFAC 控制器,并證明了控制器的收斂。接著,針對(duì)傳統(tǒng)LOS 制導(dǎo)下的路徑跟蹤算法在路徑點(diǎn)切換處超調(diào)較大的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種雙曲正切型變航速調(diào)整策略。最后,利用FSN-1 號(hào)試驗(yàn)平臺(tái),進(jìn)行了航向控制和路徑點(diǎn)跟蹤控制試驗(yàn)。通過(guò)試驗(yàn)證明,改進(jìn)的MFAC 航向控制器效果優(yōu)異,且雙曲正切型變航速調(diào)整策略可以減少路徑點(diǎn)跟蹤控制過(guò)程中路徑切換處的超調(diào),加快控制誤差的收斂,具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。