張西林 范林榜 林兵

(1.江蘇師范大學商學院，江蘇 徐州 221116；2.江蘇師范大學現代物流與供應鏈研究中心，江蘇 徐州 221116)

0 引言

裝備研制屬于復雜的系統工程，具有一定的探索性。隨著裝備功能、技術要求的提高，裝備研制任務的復雜性不斷增加，導致裝備研制任務按期完成十分困難[1]。在研制任務執(zhí)行過程中，信息、技術、參數等存在較大的不確定性，需要多次返工迭代才能完成任務，導致研制任務工期延長、成本增加、風險增大、資源消耗量增加。返工迭代的主要原因包括：由于認識的局限性，研發(fā)者不能全面考慮所有的影響因素；在研制任務執(zhí)行過程中，一些難以預測的原因導致研制任務不能按照計劃完成，必須不斷對其進行調整；在開始執(zhí)行研制任務時，有些任務內容不明確，需要通過多次迭代才能逐漸明確。此外，研制任務包含眾多子任務，在后期階段需要把子任務進行集成，也會造成返工迭代[2]。返工迭代可以循序漸進地解決問題，提高研制任務的完成質量，但是也會增加項目的工期和成本[3]。因此，可以采用迭代概率、迭代長度、迭代數量、學習曲線等參數表征裝備研制任務的不確定性[4]。

返工量化是分析和優(yōu)化研制任務的重要基礎工作。子任務之間的信息依賴程度是研制任務返工量化的重要依據，且信息依賴程度與各個子任務所負責的部件、功能等密切相關。基于設計結構矩陣(Design Structure Matrix，DSM)構建元素之間依賴關系的結構化模型，進而分析子任務之間的依賴關系、返工迭代、流程優(yōu)化等問題[5-6]。返工概率通常由專家經驗給出，存在主觀性大、不準確等問題?；谧C據推理的置信規(guī)則庫推理方法能夠充分利用具有不確定性和非線性特征的數據，通過定量和定性相符合的方式處理不確定和不完整的數據[7-8]。

當前，相關研究主要以子任務間的信息依賴強度作為返工量化的依據，分析返工的形成原因及其影響。但是，返工概率不僅受信息依賴強度的影響，而且受信息變動、錯誤率、敏感性等多種因素的影響。如果只考慮依賴強度難以對其進行準確描述和量化，因此，如何有效融合研制任務的多源數據進行返工量化是目前研究的瓶頸。

基于此，本文綜合考慮返工的多種影響因素，有效融合多源數據，采用證據推理方法解決返工概率量化問題。

1 裝備研制任務返工概率影響因素

在裝備研制任務執(zhí)行過程中，返工概率受子任務間的信息依賴程度、發(fā)生返工的子任務的魯棒性、引發(fā)返工的子任務輸出信息的穩(wěn)定性等因素的影響。裝備研制任務返工概率主要影響因素如圖1所示。

圖1 裝備研制任務返工概率主要影響因素

1.1 子任務間的信息依賴程度

信息依賴程度是指在研制任務執(zhí)行過程中，某子任務對另一子任務輸出信息的依賴程度。子任務之間的依賴關系主要為數據和信息依賴、技術支持等，信息依賴程度與子任務所完成的功能、部件等密切相關。

某子任務對另一子任務的信息依賴程度可通過功能、部件等方面的依賴程度推導計算。子任務i對子任務j的信息依賴程度越高，子任務j發(fā)生變更時引發(fā)子任務i發(fā)生返工的概率越大。如果子任務i對子任務j的信息依賴程度為0，表示子任務i完全不依賴子任務j的信息，則子任務j發(fā)生變更時不會引發(fā)子任務i發(fā)生返工。

1.2 發(fā)生返工的子任務的魯棒性

魯棒性表示系統承受不確定性影響的能力。子任務的魯棒性是指當輸入信息發(fā)生變更或外界環(huán)境發(fā)生變化時，仍能在計劃工期、成本、風險要求的范圍內按照技術和功能參數完成任務的能力。子任務的魯棒性受敏感性、關鍵技術成熟度、復雜性等因素的影響。

1.2.1 敏感性

子任務的敏感性是指當某些輸入參數或外界條件發(fā)生變動時，對該子任務的影響程度。子任務的敏感性越高，說明該子任務對信息變動越敏感，當輸入信息發(fā)生變動時，子任務發(fā)生返工的概率越大。

1.2.2 關鍵技術成熟度

技術成熟度(Technology Readiness Level，TRL)是指技術相對于某子任務的研制目標而言所處的發(fā)展狀態(tài)，反映了技術對于預期研制目標的滿足程度。某子任務使用關鍵技術的TRL越低，則該子任務發(fā)生返工的概率越大。

1.2.3 復雜性

復雜性是指研制任務或子任務中各要素之間的差異性、相關性。裝備研制任務主要包括技術、組織、內容、目標、環(huán)境等方面的復雜性。裝備研制任務復雜性增大，將導致子任務返工概率增大。復雜性越高，子任務發(fā)生返工的概率越大。

1.3 引發(fā)返工的子任務輸出信息的穩(wěn)定性

子任務輸出信息的穩(wěn)定性用于衡量輸出信息的變動概率和變動程度的大小。子任務輸出信息的穩(wěn)定性越好，說明其輸出信息的變動概率及變動程度越小。子任務輸出信息的穩(wěn)定性受不確定性、關鍵技術成熟度、復雜性等多種因素的影響。

1.3.1 不確定性

不確定性是指由于沒有完全準確掌握子任務的全部信息，無法對影響子任務返工的某些因素、參數等進行準確預測。掌握的信息越充分，則不確定性程度越低。裝備研制任務可使用的歷史數據相對較少，因此，具有較高的不確定性。裝備研制任務的不確定性越大，說明輸出信息發(fā)生變更的概率越大，那么引發(fā)依賴其輸出信息的子任務發(fā)生返工的概率越大。

1.3.2 關鍵技術成熟度

在開始執(zhí)行研制任務時，某些關鍵技術的內在機理或實踐應用并不十分成熟。隨著研制任務的推進，這些關鍵技術可能會發(fā)生變動，導致使用該關鍵技術的子任務的輸出信息發(fā)生變更。子任務中使用的關鍵技術的成熟度越高，則子任務輸出信息的穩(wěn)定性越強。

1.3.3 復雜性

子任務的復雜性會對其輸出信息的穩(wěn)定性產生一定程度的影響。一般情況下，子任務的復雜性越高，則子任務完成的難度越大，出現信息變更的可能性越大，輸出的信息越不穩(wěn)定。

2 基于證據推理的裝備研制任務返工概率估計

裝備研制任務返工概率估計是指通過一定的方法估計某一子任務引發(fā)另一子任務返工的概率大小。通過證據推理能夠充分利用各種不確定信息估計返工概率。研制任務返工概率量化估計方法包含4個步驟：①構造信度結構規(guī)則庫；②輸入數據轉換；③匹配程度計算；④基于D-S理論合成的規(guī)則聚合。

2.1 構造信度結構規(guī)則庫

在估計裝備研制任務返工概率之前，將評價準則、專家經驗、歷史數據等相關信息用統一的框架表示，用于構建由“if…then…”形式規(guī)則組成的信度結構規(guī)則庫。每條規(guī)則中，“if…”是前提，“then…”是結論。信度用于刻畫規(guī)則的不確定性，每條規(guī)則的結論具有信度結構。通常，研制任務返工概率評估規(guī)則庫中的規(guī)則如下

2.2 輸入數據轉換

在研制任務返工概率評估規(guī)則庫中，信度結構由數值和信度兩部分組成，與返工概率影響因素對應的信度結構輸入方式如下

{(x1,ε1),(x2,ε2),…,(xI,εI)}

式中，xi表示返工概率影響因素的底層指標的輸入值；εi表示輸入值xi的信度。

匹配度計算是指計算一組輸入與各條規(guī)則的匹配程度，公式如下

T(xi,εi)={(Aij,αij),i=1,2,…，I;j=1,2,…，|Ai|}

式中，αij表示輸入值xi與前提項Aij的匹配度，αij∈[0,1]；φ(xi,Aij)為相似函數，表示xi與Aij的相似程度。

2.3 匹配程度計算

在返工概率評估規(guī)則庫中，規(guī)則的前提條件采用“∧”和“∨”兩種邏輯符號表示，但一條規(guī)則只能用一種邏輯符號表示。

如果前提項用邏輯連接符“∧”表示，則輸入對第k條規(guī)則的匹配程度為

如果前提項用邏輯連接符“∨”表示，則輸入對第k條規(guī)則的匹配程度為

信度規(guī)則的激活程度是指輸入數據激活每條規(guī)則的程度，計算公式如下

式中，ωk為第k條規(guī)則的激活度；θk為規(guī)則庫中第k條規(guī)則的相對權重。

輸入數據與規(guī)則的匹配度越高，則規(guī)則的激活度越高。激活度是規(guī)則合成過程中規(guī)則的相對權重，激活度越高，表示權重越大。

2.4 基于D-S理論合成的規(guī)則聚合

在基于D-S理論合成的規(guī)則聚合過程中，首先需要構造基本可信數，公式如下

將輸入激活的多條規(guī)則進行融合。假設前S條規(guī)則被激活，其聚合規(guī)則表達式為

在將所有返工概率影響因素和底層指標聚合后，得到返工概率的評估公式，即

式中，βl表示由輸入值得到結論l的基本可信數為ml的信度；βR表示結果的不確定性。

3 實例研究

以某無人機研制任務為例進行分析。該無人機研制任務包含方案論證、初步設計方案配置、確立初步結構、開發(fā)結構設計參數、初步制造計劃分析、生成階段報告6項子任務。該無人機研制任務返工的主要影響因素包括魯棒性、輸出信息的穩(wěn)定性、信息依賴程度。其中，魯棒性受敏感性、關鍵技術成熟度、復雜性等因素的影響；輸出信息的穩(wěn)定性受不確定性、關鍵技術成熟度、復雜性等因素的影響；信息依賴程度可由功能依賴程度和部件依賴程度推導計算。在無人機研制任務中，一般關鍵技術成熟度不低于6，假設該無人機研制任務中采用的關鍵技術的成熟度為4個等級，即6、7、8、9。

無人機研制任務返工概率分為4個等級，即大、中、小、0。在返工概率估計過程中，所構建的規(guī)則庫中返工概率影響因素及其取值范圍見表1。敏感性、關鍵技術成熟度、復雜性、不確定性等評價指標取值的概率分布見表2。信息依賴程度可通過功能依賴程度、部件依賴程度進行推導計算，計算結果如圖2所示。

表1 規(guī)則庫中返工概率影響因素的取值范圍

表2 各個因素取值的概率分布

圖2 信息依賴程度

假設返工概率評估規(guī)則庫中的各條規(guī)則的權重相等、規(guī)則前提條件的相對權重相等，基于無人機研制任務的相關數據，構建無人機研制任務返工概率評估規(guī)則庫、魯棒性評估規(guī)則庫、輸出信息穩(wěn)定性評估規(guī)則庫，基于證據推理計算研制任務返工概率。

在計算過程中，首先，應考慮敏感性、關鍵技術成熟度、復雜性等影響因素，基于證據推理推導計算各個子任務的魯棒性；其次，應考慮不確定性、關鍵技術成熟度、復雜性等影響因素，基于證據推理計算計算各個子任務輸出信息的穩(wěn)定性；最后，應根據信息依賴程度、魯棒性、輸出信息的穩(wěn)定性等指標，基于證據推理計算返工概率。

下面以子任務F引發(fā)子任務E返工的概率估計過程為例進行分析。子任務E對子任務F的信息依賴程度為C6=(0.6，1)。影響子任務E的魯棒性的各個參數分別為：{C6=(低，0.3)(中，0.4)(高，0.3),C7=(6.9，1),C8=(低,0.7)(中,0.2)(高,0.1)}，可以計算出子任務E的魯棒性為C2(強,中,弱)=(0.44,0.30,0.26)。影響子任務F輸出信息的穩(wěn)定性的各個參數分別為：{C9=(低,0.8)(中,0.2)(高,0),C7=(8.8,1),C8=(低,0.6)(中,0.3)(高,0.1)}，可以計算子任務F輸出信息的穩(wěn)定性為C3(強,中,弱)=(0.88,0.09,0.03)。根據子任務E對子任務F的信息依賴程度、子任務E的魯棒性、子任務F輸出信息的穩(wěn)定性，計算子任務F引發(fā)子任務E發(fā)生返工的概率分布為P(大,中,小,0)=(0.14,0.25,0.51,0.09)。

通過證據推理方法，分別計算子任務之間引發(fā)返工的概率分布，結果如圖3所示。圖中括號內的4個數字為返工分別為大、中、小和0的概率，沒有填數字的格表示返工概率為0。

圖3 研制任務返工概率分布

為了便于估計后續(xù)研制任務的工期和成本，可以通過一定的計算方式將返工概率分布轉化為具體的概率值。令返工概率“大”對應的返工概率值為0.9、返工概率“中”對應的返工概率值為0.6、返工概率“小”對應的返工概率值為0.3、返工概率“0”對應的返工概率值為0。

由此計算可知，子任務D引發(fā)子任務B發(fā)生返工的概率為RPBD=0.9×0+0.6×0+0.3×0.34+0×0.66=0.10

子任務F引發(fā)子任務E發(fā)生返工的概率為RPFE=0.9×0.14+0.6×0.25+0.3×0.51+0×0.09=0.43。

4 結語

返工概率量化是優(yōu)化裝備研制任務的重要基礎工作。傳統方法主要依據專家經驗或信息依賴程度進行量化估計，存在主觀性大、考慮因素過于單一等問題。在分析研制任務返工概率影響因素的基礎上，本文選取返工概率的主要影響因素：信息依賴程度、魯棒性、輸出信息的穩(wěn)定性。在此基礎上，基于證據推理估計某一子任務引發(fā)另一子任務發(fā)生返工的概率，能夠更加科學地量化返工概率。該方法根據相似子任務的歷史數據、專家經驗等信息對返工概率進行量化，增強了返工概率量化計算的合理性、準確性，可為研制任務返工概率量化研究提供參考。