江蘇無錫市新吳區(qū)錫梅實驗小學（214028）華麗芳

培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的重要目標。史寧中教授認為：“在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是非常重要的，體現(xiàn)在解決問題時所表現(xiàn)出來的數(shù)學學習綜合素養(yǎng)，是學生本人在參與其中的數(shù)學教學活動中逐步形成和發(fā)展的?！边@就要求我們教師在整體把握小學數(shù)學教材的基礎上，開展深入的教學實踐和研究。

概念教學是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑?；趩卧w視角進行的概念教學，可設計系列化的、前后關聯(lián)的整體性教學活動，引領學生去感知、體驗、比較概念，知道概念的來龍去脈，經(jīng)歷概念的建構過程，實現(xiàn)對概念的深度理解。

《三角形》單元是國標本蘇教版小學數(shù)學教材四年級下冊的內(nèi)容，在小學階段“圖形與幾何”領域中有重要的地位。本文聚焦“圖形與幾何”領域，嘗試以《三角形》單元教學為例，對單元整體教學做一些實踐探究。

一、內(nèi)容重組，搭建聚焦概念本質的單元整體教學新框架

基于單元整體視角進行的概念教學，可以根據(jù)單元中各個知識點的教學需要和學生的認知規(guī)律，聚焦概念本質，在對教材深入分析的基礎上重組、整合教學內(nèi)容，搭建出符合學生學習需求的新的教學框架。

（一）分析教材，解讀內(nèi)容理“序”

《三角形》單元作為“圖形與幾何”領域的重要內(nèi)容，其重要價值在于通過對圖形的認識和理解，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。本單元是在學生已經(jīng)認識平面圖形和學習“角的認識”“角的度量”等內(nèi)容的基礎上進行教學的，是后續(xù)深入學習平面圖形知識的基礎。單元教材編排如下：三角形的認識→三角形的三邊關系→三角形的內(nèi)角和→按角分類以及按邊分類。

通過和北師大版、人教版的數(shù)學教材對比，發(fā)現(xiàn)有所差異的是教材的編排和呈現(xiàn)形式（見表1）。

表1

“三角形的高”一直是教學難點，教材這樣編排，從學科的科學邏輯上分析，會造成兩種尷尬：一是學生對高的理解不到位；二是知識無法進行整體建構。怎樣把《三角形》單元的內(nèi)容進行整合，幫助學生建構一個更加完善的知識體系，值得我們深思。

（二）調(diào)研學情，問題導學立“序”

為了準確把握學生的認知起點，確定本單元教學的目標和重、難點，設計有利于學生思維發(fā)展的單元整體教學，我們對《三角形》單元教學進行前測分析。

1.前測對象：學校四年級學生150人。

2.前測內(nèi)容：

（1）說一說什么是三角形。

（2）你能把下面的三角形分一分類嗎？

（3）哪些小棒可以圍成三角形？（單位：厘米）

（4）試著畫出下面三角形底邊上的高。

（5）三角形的內(nèi)角和是多少度？為什么？

3.前測分析（表2為前測內(nèi)容）。

表2

通過前測發(fā)現(xiàn)，學生對《三角形》單元相關的概念略知一二，但理解不夠全面。因此，我們認為需要基于學生的實際情況，深入分析本單元的內(nèi)容，確定單元教學的重、難點后，重新進行整合設計。

（三）整體設計，把握結構調(diào)“序”

斯苗兒老師認為：“從單元視角進行教學內(nèi)容結構化重組，教學設計邏輯需要把學科的科學邏輯和學生的思維邏輯結合起來進行考慮，使學習方式由碎片化學習轉變成整體性學習，思維結構由散點分布發(fā)展成系統(tǒng)結構。”依據(jù)教材編排和學情分析，基于整合要求，我們把本單元內(nèi)容做如下調(diào)整（見表3）。

表3

這樣調(diào)整，具有以下三個優(yōu)勢。一是知識更具整體性。把了解三角形的基本特征、三邊關系、穩(wěn)定性等內(nèi)容放在第一課時，易于學生理解三角形的概念；把“角的分類”和“邊的分類”合為一課時，只需要比較三角形的相同點和不同點就可以進行分類。這樣通過邊和角兩個概念把本單元的知識點串聯(lián)起來，使知識點之間的聯(lián)系更加緊密。二是教學重、難點的突破更具針對性。三角形的高是本單元教學的重、難點，把高的教學置于三角形的分類之后，讓學生感受不同類型三角形的高，可深化學生對“高”的概念的理解。三是學習內(nèi)容更具挑戰(zhàn)性。把“三角形的內(nèi)角和”與“多邊形的內(nèi)角和”合為一課時教學，通過知識的遷移運用，提高了學習的挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學生主動探究的欲望。

二、策略融通，探索促進概念建構的單元整體教學新模式

在單元整體教學中，所涉及的概念都是相互關聯(lián)的。我們嘗試通過設計開放性的學習活動，在操作、過程、對象、圖式四個階段（見圖1），讓學生經(jīng)歷動手操作、自主探究、問題解決、創(chuàng)造應用等過程，將概念形成與概念同化有機地結合在一起，揭示概念的本質屬性，引導學生建構系統(tǒng)化的概念圖式，實現(xiàn)對概念的深度理解。

圖1

（一）操作階段：感知概念，建立表象

現(xiàn)行的教材都比較注重知識的過程性教學，倡導讓學生在實踐中獲得新知。因此，概念教學要從概念本身及學生的認知水平出發(fā)，設計適合的、有效的學習活動和聚焦概念本質的思考性問題，引導學生在具有趣味性、直觀性、啟發(fā)性的操作活動中感知和理解概念。

在設計教學時，每一課時都有實踐活動，旨在讓學生通過動手操作初步感知三角形的基本特征，獲得直觀經(jīng)驗，建立三角形概念的表象。為提高動手操作的實效，需要基于學生的認知規(guī)律精心設計操作活動，深化學生對概念的理解。

以下是單元基礎課“三角形的認識”教學片段。

（教師出示教材上的情境圖，讓學生觀察，引導學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，畫一個心目中的三角形，畫后分享交流自己畫三角形的過程）

生1：我先畫一條線段，然后從端點處朝另外一個方向再畫一條線段，最后把這兩個端點連接起來。

生2：我是沿著三角板的邊畫三角形的。

生3：我先畫3個點，再把這3個點連接起來。

（教師出示學生畫的三角形，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)三角形都有3個頂點、3條邊、3個角）

師：一條線段有2個端點，三條線段就有6個端點，為什么在三角形中卻只看到3個點呢？

得出結論：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

由于課上的學習素材是學生自己創(chuàng)造的，所以學生的辨析交流才會如此真切、生動，進而自然地理解了三角形的兩個重要內(nèi)涵：三條線段和首尾相接。這樣教學遵循了學生的思維從具體形象逐步過渡到邏輯抽象的規(guī)律，幫助學生突破思維局限，為學生空間觀念的建立打下了堅實的基礎。

（二）過程階段：反思抽象，探究屬性

學習概念不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷一個不斷積累和完善的過程。因此，在概念教學的第二個階段，教師要耐心地引領學生對操作結果進行反思、抽象，探究概念的本質屬性。

請看單元基礎課“三角形的認識”教學過程。

在學生通過操作初步感知三角形的特征后，教師啟發(fā)學生思考：“是不是任意的3條線段都能圍成一個三角形？”在學生意見不一的基礎上，教師鼓勵學生進一步進行以下操作探究。（1）把一根長12厘米的吸管任意剪成3段并圍一圍，看看能不能圍成一個三角形。（2）交流操作結果并用算式表示出來，發(fā)現(xiàn)能不能圍成三角形和線段的長短有關系。（3）尋找圍不成三角形的原因，即當兩條線段長度的和小于第三條線段時；發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的原因，即任意兩條線段長度的和都大于第三條線段。（4）畫圖驗證。（5）介紹三角形的穩(wěn)定性。至此，學生全面清晰地理解了三角形的概念。

下面是單元拓展課“三角形的分類”（按角分類）教學過程。

學生在釘子板上任意圍三角形后，教師選取6個三角形，請學生觀察這6個三角形中角的組成，并記錄在表格里。反饋時，教師組織學生比較分析，引發(fā)學生對按角的分類進行初步猜想。但這只是基于6個三角形猜想到的結果，還需要舉更多的例子去驗證猜想。于是，教師引導學生再次借助釘子板進行操作探究，看看能不能圍出第四類三角形，結果是圍不出第四類三角形。

這樣設計教學，將操作和問題相結合，通過交流、辨析、討論等活動，使學生對三角形的認識更加豐富和立體。同時，這樣可使學生深刻地體會到幾何圖形的空間形式，有效地發(fā)展了學生的空間觀念。

（三）對象階段：整合壓縮，形成整體

操作階段和過程階段在實際教學中是相互融合的，學生在這個過程中要不斷地去感知、去思考、去探究，修正已經(jīng)積累的數(shù)學概念。這既是一個知識再創(chuàng)造、概念逐步理解的過程，又是一個提高思維品質、思維能力的過程。在前兩個階段的基礎上，學生雖然對概念已有初步的理解，但在對象階段還需要進一步的整合壓縮，以深化對概念的理解。

下面是單元拓展課“三角形的分類”（按角分類）教學過程。

小學生的思維正處于以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的階段。教師引導學生在前兩個階段積累學習經(jīng)驗的基礎上，采用圖文對應的方式，抓住三類角的不同點對三角形進行命名，抽象概括其本質特征。同時，教師適時滲透集合思想，用韋恩圖表示三類角的關系，使學生深刻地理解了三角形的概念。

此外，教師還根據(jù)學生的認知規(guī)律設計變式練習，激發(fā)學生深入探究的欲望，使學生真正理解三角形的分類。如給出3個角的度數(shù)判斷三角形的類型，設計意圖是優(yōu)化判斷方法，使學生明確只有找到最大的角、最大的角是什么角，就能確定是什么三角形；給出2個角的度數(shù)判斷三角形的類型，設計意圖是可以直接計算，也可以根據(jù)給定的兩個角的和來判斷是什么三角形。

（四）圖式階段：建立聯(lián)系，形成圖式

在整個單元教學結束后，教師需要引導學生回憶、梳理本單元所有概念之間的聯(lián)系，并繪制整個單元學習的思維導圖（見圖2），這樣有利于學生理解與掌握整個單元的學習內(nèi)容。

圖2

三、思維進階，形成深化概念理解的單元整體教學新素養(yǎng)

“三角形的內(nèi)角和”是本單元的一個重要內(nèi)容，它既承擔著“空間與圖形”領域中培養(yǎng)空間觀念的重任，又關涉概念理解與圖形表象之間的關聯(lián)建構。教師在教學中可通過適合的問題，組織學生交流不同的方法、不同的見解，實現(xiàn)思維進階的目標，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（一）用數(shù)學的眼光觀察，經(jīng)歷數(shù)學抽象過程

“探索三角形的內(nèi)角和”是在學生認識三角形特征的基礎上進行的教學活動，學生在學習之前會自然地產(chǎn)生聯(lián)想：“三角形的三個內(nèi)角是否也存在某種固定的關系？”

以下是單元重點課“三角形的內(nèi)角和”教學過程。

課始，教師先引導學生回憶和三角形有關的知識經(jīng)驗，自然引入三角形的內(nèi)角和；再出示一個三角形，讓學生上臺指出三角形的內(nèi)角；然后引導學生思考什么是內(nèi)角和，幫助學生明確三角形的內(nèi)角和就是三個內(nèi)角的度數(shù)和。

師：（幾何畫板演示）如果把三角形最上面的一個頂點（A點）慢慢往下移動，這時∠A會發(fā)生什么變化？另外兩個角又會發(fā)生什么變化？反之，如果把三角形最上面的一個頂點慢慢往上移動，這時三個內(nèi)角又會發(fā)生什么變化？

……

上述教學活動從具體到抽象，讓學生初步感知三角形的三個內(nèi)角之間存在著某種關系。

（二）用數(shù)學的思維思考，發(fā)展邏輯推理能力

數(shù)學學習除了掌握知識和技能，更重要的是學習數(shù)學思想方法。在概念教學中，教師要注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，這樣才能深刻理解所學的概念。

下面是單元重點課“三角形的內(nèi)角和”教學過程。

活動1：探究三角尺上三角形的內(nèi)角和（見圖3）

圖3

活動2：探究兩塊同樣的三角尺拼成的三角形的內(nèi)角和（見圖4）

圖4

完成操作活動后，學生能隱隱約約地感覺到三角形的內(nèi)角和與180°這個數(shù)據(jù)有關。此時，教師要引導學生用數(shù)學的眼光去觀察：“關于三角形的內(nèi)角和，我們舉了三角尺的例子，通過計算發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都等于180°，隨后研究發(fā)現(xiàn)兩塊三角尺拼成的三角形的內(nèi)角和也是180°。請大家猜一猜，其他三角形的內(nèi)角和會是多少度呢？”“一般三角形的內(nèi)角和是不是180°呢？”“怎樣把一般三角形的三個內(nèi)角合在一起呢？”……在這個環(huán)節(jié)中，教師提出遞進性的問題，引領學生經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，為學生進一步展開探索奠定基礎。

活動3：研究一般三角形的內(nèi)角和

借助對折和剪拼的方法得出如下結果（見圖5）。

圖5

這里，教師引領學生圍繞問題進行觀察比較、猜想驗證、推理概括等活動，使學生充分感受到三角形分類標準的合理性。這樣既加深了學生對三角形的認識，又進一步培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力。

（三）用數(shù)學的語言表達，增強建模應用意識

概念理解是一個數(shù)學化的過程，教師要把握新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從新知的生長點開展探究活動，引導學生用數(shù)學的語言表達對概念的理解，增強學生的建模應用意識。

下面是單元重點課“三角形的內(nèi)角和”教學過程。

著名的數(shù)學家帕斯卡是利用長方形來驗證三角形的內(nèi)角和的。于是，在學生得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結論之后，教師采用演繹推理的方式，解釋帕斯卡的實驗證明過程，概括出三角形內(nèi)角的含義：相鄰兩邊所組成的角。

其實，帕斯卡運用轉化思想，先把長方形轉化成含有直角的三角形，然后將含有直角的三角形轉化成不含直角的三角形，從而得出三角形的內(nèi)角和等于180°。這里的建模是在學生對新引入的概念已經(jīng)有了一定的了解，并且初步掌握某種具體的知識方法時，教師通過問題引導學生綜合運用已有知識去進行深度思考得以形成的。

總之，采用單元整體教學的方式進行概念教學，需要根據(jù)單元內(nèi)容的邏輯關系而定。本文僅從《三角形》單元的教學實踐出發(fā)進行探究和思考，希望能達到幫助學生完善知識結構的目標，使我們的數(shù)學概念教學更深入、更靈動！