職明洋， 馬貴輝， 任澤宇, 趙建洲

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150000)

0 引言

水下航行體出水是一個(gè)復(fù)雜的流固耦合過程，航行體出水時(shí)主要經(jīng)歷水下航行階段和出水階段。在出水階段，航行體的運(yùn)動(dòng)受到波浪的擾動(dòng)，波浪和航行體的相互作用影響了其出水姿態(tài)，以至于影響出水后的二次調(diào)整甚至?xí)?dǎo)致發(fā)射失敗，所以研究波浪對(duì)航行體出水姿態(tài)參數(shù)的影響過程及規(guī)律對(duì)豐富航行體的波浪條件下出水過程有著重要意義。

波浪對(duì)水下航行體的擾動(dòng)屬于流固耦合問題，求解流固耦合問題的數(shù)學(xué)模型主要包括Navier-Stokes(N-S)模型和理想勢(shì)流模型。對(duì)于N-S模型的求解，基本思路是針對(duì)N-S方程和連續(xù)性方程所組成的控制方程組，選擇不同的離散方法和流動(dòng)模型，其中在出水方面應(yīng)用較為成功的算法包括流體體積法(VOF)、水平集和流體體積耦合法(CLSVOF)、標(biāo)記網(wǎng)格法(MAC)、浸沒邊界與流體體積耦合法(IBM-VOF)及光順粒子法(SPH)等。雖然N-S模型可以考慮流體黏性的影響，但其對(duì)于計(jì)算資源需求大，在工程預(yù)報(bào)方面，計(jì)算效率相對(duì)較低。經(jīng)典的勢(shì)流模型在數(shù)學(xué)上做了簡(jiǎn)化處理，大部分計(jì)算認(rèn)為流體是無黏不可壓縮的，Sun等采用基于勢(shì)流理論模型的邊界元方法，應(yīng)用非線性自由表面條件，對(duì)船舶在規(guī)則波中的響應(yīng)進(jìn)行了3D時(shí)域分析，當(dāng)波浪高于船舶甲板高度時(shí)，波面最高點(diǎn)和船首甲板高度差的變化周期與入射波的周期相同，的峰值與波高呈正相關(guān)；Yu等通過勢(shì)流理論和面板單元法，針對(duì)張力腿式平臺(tái)進(jìn)行了一系列的系泊分析，以預(yù)防平臺(tái)在極端海況下失效。Ma等基于勢(shì)流理論，建立了完全非線性的數(shù)值水池，計(jì)算了波浪與垂直圓柱之間的相互作用，通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)在波浪不發(fā)生破碎的情況下，考慮流場(chǎng)黏性與不考慮流場(chǎng)黏性時(shí)兩者計(jì)算結(jié)果差距很小。Ni等采用理想勢(shì)流模型對(duì)航行體壁面的氣泡行為進(jìn)行了研究，進(jìn)一步驗(yàn)證了理想勢(shì)流模型在求解流固耦合問題上的有效性。對(duì)于波浪與結(jié)構(gòu)物的耦合作用，大量研究主要針對(duì)艦船、水下潛器、海洋平臺(tái)等方面，關(guān)于波浪擾動(dòng)在水下航行體出水問題中的影響研究較少。

出水問題是指水下航行體穿過空氣-水界面并釋放到空氣中的過程，涉及非線性變形的復(fù)雜問題。Takamure等通過實(shí)驗(yàn)研究了小球出水時(shí)自由液面的變形情況以及能量轉(zhuǎn)化問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)射深度和小球半徑之比高于一定的臨界值時(shí)，動(dòng)能會(huì)以固定比例轉(zhuǎn)換為勢(shì)能，而且此時(shí)被小球穿過的自由液面的變形自相似。Wu等設(shè)置了多功能出水實(shí)驗(yàn)裝置用于研究小球自由出水和強(qiáng)迫出水問題，結(jié)果表明，小球強(qiáng)迫出水后，自由面所形成的水柱高度會(huì)隨著傅汝德數(shù)的增加而增加，但是，水柱的持續(xù)時(shí)間會(huì)減少，小球自由出水時(shí)，受到的流體力主要來自加速度。所以，通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)物穿越自由液面的過程中，涉及自由面變形和水層破裂等難題，學(xué)者們一直致力于該問題的解決。Liju等采用約束式運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，研究不同尺度模型在不同運(yùn)動(dòng)速度下出水時(shí)自由液面的變化，同時(shí)通過邊界元方法模擬該出水過程，與實(shí)驗(yàn)對(duì)比良好，但其關(guān)注的重點(diǎn)在于物體穿越自由液面之前，未計(jì)算自由液面的破裂。Rajavaheinthan等采用時(shí)間差分迭代求解圓柱出水過程，但是計(jì)算結(jié)果被迫在自由面破裂之前終止。直到倪寶玉提出一種水層脫落法，當(dāng)自由面與結(jié)構(gòu)物之間的水層厚度小于某一臨界值時(shí)，認(rèn)為自由面斷裂，結(jié)構(gòu)物出水。目前，結(jié)構(gòu)物出水時(shí)自由液面大變形問題的處理方法局限于結(jié)構(gòu)物固定不動(dòng)或者是運(yùn)動(dòng)軌跡已經(jīng)確定的情況，但是在實(shí)際的水下發(fā)射過程中，航行體出水姿態(tài)傾斜，對(duì)于該方面的出水研究較少。

Wang等基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)建立了水下航行體三維出水彈道模型，該模型的建立為出水軌跡的研究提供了參考。朱坤等采用Mixture模型研究了波浪相位對(duì)水下航行體出水過程中水動(dòng)力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)波浪相位會(huì)導(dǎo)致航行體肩部空泡空間幾何的不對(duì)稱，進(jìn)而引起航行體表面水動(dòng)力分布的不對(duì)稱性。權(quán)曉波等將二階Stokes波的波面運(yùn)動(dòng)速度耦合到入射邊界條件中，采用有限體積法研究了五級(jí)海況下水下航行體出水時(shí)的位置偏移，研究發(fā)現(xiàn)相對(duì)于靜水出水，五級(jí)海況下水下航行體完全出水后彈體尾部偏移1 m。陳超倩等基于獨(dú)立膨脹原理對(duì)水下航行體的水下彈道進(jìn)行了仿真，所得結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比良好，驗(yàn)證了計(jì)算的有效性，發(fā)現(xiàn)發(fā)射潛艇的速度使彈道軌跡出現(xiàn)彎曲，航行體俯仰角偏差持續(xù)變大，不利于航行體姿態(tài)的穩(wěn)定，且艇速越大，出水姿態(tài)角越大，在計(jì)算過程中雖然考慮了空化，但是空化模型對(duì)水下彈道的影響不大。張重先運(yùn)用Morison公式，對(duì)波浪影響下水下航行體的出水過程進(jìn)行了仿真，波浪相位對(duì)波浪擾動(dòng)的大小和方向均有影響，且影響效果最為顯著，水下航行體的小尺寸性和快速性有利于降低波浪對(duì)水下航行體的擾動(dòng)作用。雖然前人對(duì)波浪影響下水下航行體的出水姿態(tài)做了一定的研究，但是波浪參數(shù)對(duì)水下航行體出水姿態(tài)的影響缺少系統(tǒng)、全面的論述。

本文基于邊界元方法，采用規(guī)則波浪模型計(jì)及波浪入射勢(shì)，建立了波浪作用下的航行體出水模型，采用截平面的方法將航行體出水模型做了簡(jiǎn)化處理，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。模擬了航行體在不同波浪條件下的出水姿態(tài)，研究了浪向、波高、初相位以及周期對(duì)水下航行體的出水姿態(tài)的影響，對(duì)水下航行體出水姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行了時(shí)域分析。

1 理論與方法

本章應(yīng)用勢(shì)流理論建立水下航行體出水的數(shù)值模型，內(nèi)容包括：1)基本的控制方程及邊界條件；2)波浪模型及入射勢(shì)；3)網(wǎng)格劃分及單元映射過程；4)航行體出水過程模型簡(jiǎn)化；5)有效性驗(yàn)證。圖1為本文物理模型的示意圖。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

航行體的出水過程是一個(gè)復(fù)雜的非線性流固耦合過程，本文基于邊界元方法建立了波浪作用下的航行體出水模型，具體計(jì)算流程如下：

1)在初始條件下將航行體表面單元、節(jié)點(diǎn)的相關(guān)信息輸入到三維計(jì)算程序中，計(jì)算得到速度勢(shì)；

2)將速度勢(shì)輸入到式(8)中，可以得到航行體表面壓力；

3)通過航行體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算受力后航行體整體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；

4)得到更新后的時(shí)間步時(shí)刻的航行體表面單元、節(jié)點(diǎn)的相關(guān)信息；

5)重復(fù)迭代計(jì)算以上步驟，直到航行體出水過程結(jié)束。

1.1 控制方程及邊界條件

假定流體為理想流體，無旋，不考慮黏性作用，計(jì)算過程中考慮波浪的影響，將總速度勢(shì)由波浪入射勢(shì)和結(jié)構(gòu)表面擾動(dòng)勢(shì)組成，即

=+

(1)

滿足拉普拉斯方程

(2)

根據(jù)勢(shì)流基本理論，方程滿足以下邊界條件:

結(jié)構(gòu)表面滿足不可穿透條件

(3)

式中，為航行體表面法向，為邊界運(yùn)動(dòng)速度矢量。

流場(chǎng)無窮遠(yuǎn)處滿足邊界條件

(4)

即認(rèn)為航行體擾動(dòng)勢(shì)在無窮遠(yuǎn)處對(duì)流場(chǎng)無影響。

自由液面(在=(,,)處)邊界條件

dd=0

(5)

代入伯努利方程并且攝動(dòng)展開后保留一階項(xiàng)得到

(6)

式(6)滿足平面進(jìn)行波的運(yùn)動(dòng)方程，是線性化的自由液面條件。

對(duì)于擾動(dòng)勢(shì)，根據(jù)格林公式可以用其邊界上的速度勢(shì)及其法向?qū)?shù)來確定，所以需要采用邊界積分方法求解流場(chǎng)擾動(dòng)勢(shì)

()=

(7)

式中，為航行體表面邊界面，和分別為場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)。自由空間的格林函數(shù)為(,)=1|-|，和分別為場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)的位置矢量。

將求解得出的速度勢(shì)帶入非定常的伯努利方程中，對(duì)水下航行體在運(yùn)動(dòng)過程中所受的壓力進(jìn)行求解，求解過程中需要計(jì)算流場(chǎng)靜壓和大氣壓力，求解公式如式(8)所示

(8)

式中,為大氣壓。

式(8)即航行體受力迭代式，可以認(rèn)為其和邊界條件(3)構(gòu)成了本文數(shù)值方法的基礎(chǔ)。

1.2 波浪模型及入射勢(shì)

考慮到本文所有工況計(jì)算中波高相對(duì)于水深為小量，因此選取的波浪模型為滿足重力波周期性解的規(guī)則微幅波模型，進(jìn)而采用微幅波理論對(duì)水下航行體在規(guī)則波浪中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。微幅波模型如圖2所示，圖中，為波長，為波高，為波幅。

圖2 微幅波波面Fig.2 Small amplitude wave surface

微幅波面方程如式(9)所示。

(,)=cos(-+)

(9)

式中，代表波浪頻率，代表波數(shù)，代表初相位，即初始時(shí)刻相位。

微幅波理論中，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)緩慢，同時(shí)注意到微幅波中勢(shì)函數(shù)位移偏導(dǎo)較時(shí)間偏導(dǎo)為小量，故自由表面非線性邊界條件可以簡(jiǎn)化為線性邊界條件，將微幅波問題簡(jiǎn)化為線性問題。因此，波浪向前傳播時(shí)，波浪的入射勢(shì)為

(10)

假定波浪傳播方向與固定坐標(biāo)系存在夾角，則微幅波經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得到新的數(shù)學(xué)模型

(11)

在本文中航行體水平速度方向和波浪傳播方向相同時(shí)為順浪，此時(shí)=180°；相反時(shí)為逆浪，此時(shí)=0°；兩個(gè)方向相互垂直時(shí)為橫浪，此時(shí)=90°，范圍為0°～180°。

根據(jù)入射勢(shì)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為

(12)

1.3 網(wǎng)格劃分及單元映射過程

首先對(duì)航行體結(jié)構(gòu)表面離散化處理，離散過程如圖3(a)所示，由于結(jié)構(gòu)表面三角形單元形態(tài)各異，需要把所有單元映射到平面上的直角三角形內(nèi)，以便將各單元以同一標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)化。

(a)結(jié)構(gòu)表面離散

(b)單元映射過程圖3 網(wǎng)格處理Fig.3 Grid processing

映射如圖3(b)所示，分別把和映射到坐標(biāo)軸和上，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)分別落在(1，0)，(0，1)和(0，0)上，線性插值分別用于表示幾何位置函數(shù)，速度勢(shì)函數(shù)以及速度的法向分量=??，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)分別用1,2,3來表示，則插值公式如下所示

(13)

三角形在公式(7)的第一項(xiàng)積分為

=++

(14)

式中，是三角形從整體坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系(,)上的雅克比轉(zhuǎn)換。

另外，積分公式右端在所選單元上的積分可表示為

=′+′+′

(15)

式中,=·(-)，為三角形單元的法向量。

令=′+，其中,=1,2,…，，可將積分方程(7)簡(jiǎn)化為矩陣形式

(16)

1.4 水下航行體出水過程模型簡(jiǎn)化

本文對(duì)于航行體穿越自由液面時(shí)涉及的相變以及網(wǎng)格重塑問題進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，如圖4所示，對(duì)于節(jié)點(diǎn)的重塑，超過自由液面的節(jié)點(diǎn)將會(huì)被祛除，并且在截取出來的面上設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為中心點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)信息的確定采用以下思路：對(duì)于單元的祛除，三角形單元的3個(gè)節(jié)點(diǎn)只要有1個(gè)節(jié)點(diǎn)超過自由液面那么該單元就會(huì)被刪除，但是有一種情況特殊，當(dāng)三角形單元的3個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)節(jié)點(diǎn)在自由液面以下，另外1個(gè)節(jié)點(diǎn)稱之為特殊節(jié)點(diǎn)()(=0,1,2…,,為所有該類型節(jié)點(diǎn)的總數(shù))在自由液面以上時(shí)，node()的節(jié)點(diǎn)信息將會(huì)被用于節(jié)點(diǎn)信息的更新，即通過截面上方所有特殊節(jié)點(diǎn)()的運(yùn)動(dòng)參數(shù)表示截面新節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)信息

圖4 平面截取后的水下航行體Fig.4 Underwater vehicle after plane interception

(17)

式中，和分別為點(diǎn)和特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，和分別為點(diǎn)和特殊點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)速度，自由液面以下的航行體部分繼續(xù)計(jì)算，直到航行體尾部出水。

1.5 有效性驗(yàn)證

(18)

為驗(yàn)證算法的有效性，將在開放水池測(cè)得的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比。試驗(yàn)為本文工況之一：航行體初始水平速度為，垂直速度1666，波面狀態(tài)為靜水。對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

(a) 無量綱俯仰角數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比

(b) 無量綱俯仰角速度數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖5 水下航行體數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的俯仰姿態(tài)對(duì)比Fig.5 Comparison of pitching attitude between numerical simulation and experiment

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的俯仰姿態(tài)結(jié)果對(duì)比良好，但是在航行體出水階段，由于對(duì)航行體出水條件的簡(jiǎn)化，采用了以截平面節(jié)點(diǎn)代替出水航行體的方法，忽略了航行體在空氣中的運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)變化，導(dǎo)致該階段的偏差較水下運(yùn)動(dòng)階段的誤差大，航行體尾部觸水時(shí)俯仰姿態(tài)相對(duì)誤差如表1所示，實(shí)際誤差較小，可以認(rèn)為計(jì)算方法有效。

表1 航行體尾部觸水時(shí)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的俯仰姿態(tài)參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of pitching attitude between numerical simulation and experiment when the tail of an underwater vehicle touches the water

2 結(jié)果與討論

2.1 靜水條件下出水姿態(tài)參數(shù)分析

在分析波浪參數(shù)對(duì)水下航行體出水姿態(tài)參數(shù)影響之前，需要對(duì)本文研究的出水姿態(tài)參數(shù)變化有一個(gè)較為完整的認(rèn)識(shí)，因此忽略波浪的作用，分析水下航行體在靜水條件下姿態(tài)參數(shù)變化。靜水條件下水下航行體的無量綱俯仰角和無量綱俯仰角速度變化曲線如圖6所示。

圖6 靜水條件下無量綱俯仰角和無量綱俯仰角速度變化Fig.6 Comparison of dimensionless pitch angle and dimensionless pitch angular velocity under static water conditions

頭部觸水(HT)之前為水下運(yùn)動(dòng)階段，運(yùn)動(dòng)中的航行體受到的力主要是豎直方向的重力與浮力以及水平方向的流體作用力，由于其流體作用力的等效作用點(diǎn)位于質(zhì)心前方，在轉(zhuǎn)矩的作用下導(dǎo)致航行體做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。航行體上升階段做俯仰運(yùn)動(dòng)，其受力不平衡性進(jìn)一步加劇，從而導(dǎo)致航行體的無量綱俯仰角速度不斷地增大以及無量綱俯仰角不斷地減小。頭部觸水和尾部觸水(TT)之間為出水階段，航行體濕表面積不斷減小，整體所受浮力不斷下降，流體作用力的作用點(diǎn)不斷下移并逐漸位于質(zhì)心下方，同時(shí)航行體受到的流體作用力也在不斷減小，其產(chǎn)生的作用可以使得航行體有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以可以看到航行體無量綱俯仰角速度在尾部觸水之前不斷減小。

表2 靜水條件下頭部接觸水時(shí)刻和尾部接觸水時(shí)刻的無量綱俯仰角和無量綱俯仰角速度Tab.2 Dimensionless pitch angle and dimensionless pitch angular velocity at the moment when the head touches the water surface and the moment when the tail touches the water surface under static water conditions

2.2 波高對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響

(a) 無量綱俯仰角曲線

(b) 無量綱俯仰角速度曲線圖7 逆浪條件下波高對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響Fig.7 Influence of wave height on water-exiting attitude parameters under the condition of head seas

在水下航行體實(shí)際發(fā)射過程中，往往會(huì)更加注重頭部觸水時(shí)刻和尾部觸水時(shí)刻的出水姿態(tài)參數(shù)，為了更好探究?jī)蓚€(gè)時(shí)刻的出水姿態(tài)參數(shù)同靜水條件下的出水姿態(tài)參數(shù)的關(guān)系，將逆浪條件下，頭部和尾部觸水的無量綱俯仰角和無量綱俯仰角速度與靜水條件下的做比較，得到俯仰角偏差值和俯仰角速度偏差值

(19)

得到的不同波高影響下的出水姿態(tài)參數(shù)偏差如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)俯仰角偏差呈負(fù)數(shù)，俯仰角速度偏差呈正數(shù)。根據(jù)式(19)可以發(fā)現(xiàn)，在逆浪條件下，相比于靜水，波高會(huì)增加航行體的俯仰程度，不利于發(fā)射成功，對(duì)水下發(fā)射呈負(fù)影響；隨著波高的增加，俯仰角和俯仰角速度偏差值近似呈線性增加，說明隨著波高的增加，波浪力也逐漸增加并對(duì)航行體尾部觸水無量綱俯仰角的影響越來越大。

(a) 俯仰角偏差

(b) 俯仰角速度偏差圖8 逆浪條件下波高對(duì)俯仰角和俯仰角速度偏差值的影響Fig.8 Influence of wave height on pitch angle and pitch angular velocity deviation under the condition of head seas

如圖9所示，順浪條件下波高對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的作用規(guī)律和逆浪條件下的相反，雖然出水姿態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律仍然不變，但是該工況下的無量綱俯仰角大于靜水的無量綱俯仰角，無量綱俯仰角速度小于靜水的無量綱俯仰角速度。即相比于靜水，波高能夠抑制航行體的俯仰變化，對(duì)水下發(fā)射呈正影響，而且隨著波高的增加，對(duì)航行體俯仰變化的抑制效果更加顯著。

(a) 無量綱俯仰角曲線

(b) 無量綱俯仰角速度曲線圖9 順浪條件下波高對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響Fig.9 Influence of wave height on water-exiting attitude parameters under the condition of following seas

將順浪條件下，頭部和尾部觸水的無量綱俯仰角和無量綱俯仰角速度與靜水條件下的做比較，如圖10所示,俯仰角偏差>0，俯仰角速度偏差<0，順浪條件下不同波高對(duì)航行體的俯仰程度呈正影響，俯仰角和俯仰角速度偏差仍然呈線性變化。

(a) 俯仰角偏差

(b) 俯仰角速度偏差圖10 逆浪條件下波高對(duì)俯仰角和俯仰角速度偏差值的影響Fig.10 Influence of wave height on pitch angle and pitch angular velocity deviation under the condition of head seas

2.3 周期對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響

周期為兩個(gè)相鄰波峰經(jīng)過海面上同一點(diǎn)的時(shí)間間隔，周期越長的波浪完成該過程所需的時(shí)間就越長，由于頻率=2π，且由式(10)可得出水相位

(20)

在本節(jié)計(jì)算中，浪向?yàn)槟胬?，波高?.88 m，初相位0°，周期取1～13 s，間隔1 s，得到頭部和尾部觸水的無量綱俯仰角和無量綱俯仰角速度與靜水條件下的偏差，所得結(jié)果如圖11所示。相同浪向、波高和初相位的情況下，周期較小時(shí)，由式(20)可知，相位改變量較大，出水相位由相位改變量和初相位共同決定，所以圖11中俯仰角偏差和俯仰角速度偏差在小周期階段有較大起伏；而周期較大時(shí)(≥10 s)，頻率對(duì)時(shí)間的敏感度降低，加之水下航行體在水中停留時(shí)間極短，相位改變量較小，出水相位和初相位近似相等，各周期工況下航行體出水相位大致接近，此時(shí)周期對(duì)出水相位的影響較小，所以圖11中俯仰角偏差和俯仰角速度偏差在大周期階段的曲線近乎水平。

(a) 俯仰角偏差

(b) 俯仰角速度偏差圖11 周期對(duì)出水姿態(tài)偏差的影響Fig.11 Influence of period on water-exiting attitude deviation

因此，周期通過影響航行體水下航行階段這一過程中波浪的相位變化，進(jìn)而間接影響了航行體出水時(shí)刻的相位。周期的變化對(duì)相位的影響呈負(fù)相關(guān)，周期較小工況對(duì)航行體出水姿態(tài)影響大于周期較大工況對(duì)其姿態(tài)的影響。同時(shí)注意到實(shí)際工程中波浪周期較長，且航行體出水速度較快，認(rèn)為在出水過程中相位近似一致，故周期對(duì)航行體出水姿態(tài)的影響較小。

2.4 出水相位對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響

在海浪運(yùn)動(dòng)中，浪和流是存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，一方面，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和波浪的相速度是不同的；另一方面，波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向和波浪傳播方向在不同位置也存在差異。這會(huì)導(dǎo)致航行體在不同相位出水時(shí)，航行體出水姿態(tài)參數(shù)將會(huì)受到不同的影響。

本節(jié)計(jì)算浪向取逆浪，波高取1.88 m，為了降低頻率對(duì)時(shí)間的敏感度，周期取為100 s，從而可以近似認(rèn)為初相位和航行體的出水相位相等；同時(shí)航行體出水速度快，認(rèn)為頭部和尾部出水時(shí)刻相位一致。即通過改變初相位來代替頭尾出水相位的變化。工況選擇中出水相位變化為0°～315°，間隔45°。出水姿態(tài)參數(shù)變化曲線如圖12所示，無論是無量綱俯仰角還是無量綱俯仰角速度，其變化趨勢(shì)與靜水曲線是相同的，差別在變化幅度不同，觀察圖12兩圖的尾部放大曲線并結(jié)合一個(gè)周期內(nèi)余弦曲線的形狀，可以將尾部出水時(shí)刻的姿態(tài)參數(shù)大致分為3類：1)波峰范圍(0°，45°，315°)，該位置出水對(duì)航行體的俯仰程度呈負(fù)影響，不利于發(fā)射成功；2)波谷范圍(135°，180°，225°)，該位置出水對(duì)航行體的俯仰程度呈正影響，有利于發(fā)射成功；3)波節(jié)范圍(90°，270°)，該位置出水時(shí)刻，波浪對(duì)俯仰參數(shù)的影響介于波谷和波峰位置。

(a) 無量綱俯仰角曲線

(b) 無量綱俯仰角速度曲線圖12 出水相位對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響Fig.12 Influence of water-exiting phase on water-exiting attitude

出水相位對(duì)出水俯仰角和俯仰角速度偏差的影響如圖13所示。圖13(a)中，分界線以下的部分為對(duì)無量綱俯仰角的負(fù)影響，不利于發(fā)射成功；以上部分為對(duì)無量綱俯仰角的正影響，有利于發(fā)射成功。圖13(b)中，分界線以上的部分為對(duì)無量綱俯仰角的負(fù)影響，不利于發(fā)射成功;以下部分對(duì)無量綱俯仰角的正影響，有利于發(fā)射成功?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩圖中的偏差圖線近似為余弦曲線，與規(guī)則波浪的波形近似，這是因?yàn)榱黧w(波浪)質(zhì)點(diǎn)和波浪的傳播存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的方向隨著波浪相位的改變而發(fā)生改變。通過圖13可以發(fā)現(xiàn)，在該計(jì)算工況下，俯仰角偏差變化隨著出水相位呈余弦變化規(guī)律，因?yàn)殡S著出水相位的變化，流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡速度也發(fā)生改變，流體質(zhì)點(diǎn)和波浪的傳播存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，受到波浪相位的影響，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的方向近似呈余弦變化。浪流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖14所示，在波峰位置，波浪傳播方向和流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是相同的；在波谷位置，波浪傳播方向和流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向相反。波峰位置和波谷位置浪流相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不同，造成兩個(gè)相位下航行體尾部觸水無量綱俯仰角相反的情況：波峰位置出水，流體質(zhì)點(diǎn)始終沿著軸正方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈體所受的附加慣性力偏向于航行體俯仰方向，波浪對(duì)尾部觸水無量綱俯仰角的負(fù)影響達(dá)到最大；波谷位置出水，流體質(zhì)點(diǎn)會(huì)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈體所受波浪的附加慣性力對(duì)航行體俯仰運(yùn)動(dòng)呈抑制作用，波浪對(duì)尾部觸水無量綱俯仰角的正影響達(dá)到最大。

(a) 俯仰角偏差

(b) 俯仰角速度偏差圖13 出水相位對(duì)出水姿態(tài)偏差的影響Fig.13 Influence of water-exiting phase on water-exiting attitude deviation

圖14 浪流相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.14 Relative motion of waves and fluid particles

波浪對(duì)水下航行體的作用力可分為兩部分：1)由波浪壓力場(chǎng)及流場(chǎng)引起的壓差力； 2)由于波浪質(zhì)點(diǎn)的軌跡速度引起的附加慣性力。浪級(jí)主要影響波浪力幅值的大小，對(duì)航行體出水姿態(tài)參數(shù)有著直接影響。而浪級(jí)、初相位和周期主要影響波浪質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，改變附加慣性力，進(jìn)而對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)產(chǎn)生影響(或負(fù)影響)。因此，出水相位(近似初相位)的改變對(duì)出水姿態(tài)的影響主要體現(xiàn)在改變了波浪質(zhì)點(diǎn)與航行體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而改變了附加慣性力的作用，通過與壓差力共同作用，最終影響了航行體的出水姿態(tài)參數(shù)。

3 結(jié)論

本文通過邊界元計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)水下航行體水下發(fā)射的數(shù)值模擬，分析了波浪參數(shù)(浪向、波高、初相位和周期)對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響，得到以下結(jié)論：

1)波高越大，對(duì)航行體出水的姿態(tài)參數(shù)影響越大，但浪向和出水相位影響波高對(duì)出水姿態(tài)參數(shù)的影響效果。

2)周期對(duì)航行體出水姿態(tài)參數(shù)的影響實(shí)際上是影響了航行體水下航行階段過程波浪的相位變化，進(jìn)而改變了航行體出水時(shí)刻的相位。隨著周期增大，頻率對(duì)時(shí)間的敏感度減小，周期對(duì)航行體的出水姿態(tài)參數(shù)的影響逐漸減小。但在實(shí)際工程中波浪周期較長，航行體出水為瞬態(tài)，認(rèn)為整個(gè)出水過程相位一致，可以不計(jì)周期對(duì)航行體出水姿態(tài)的影響。

3)出水相位主要通過改變波浪水質(zhì)點(diǎn)與航行體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響出水姿態(tài)。逆浪時(shí)，波浪傳播和水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同向的波峰位置對(duì)俯仰程度的負(fù)影響最大，不利于發(fā)射成功；波浪傳播和水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反向的波谷位置對(duì)俯仰程度的正影響最大，有利于發(fā)射成功；波節(jié)位置對(duì)俯仰程度的影響介于波峰和波谷位置之間。