張靖奕，王 悅，焦洪臣，王 濤

(1.北京航空航天大學宇航學院，北京 102206；2.中國空間技術研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100094)

0 引言

超低地球軌道是指平均軌道高度低于450 km的地球軌道。相比于傳統(tǒng)近地軌道衛(wèi)星，超低軌衛(wèi)星所處軌道高度更低，氣動力帶來的影響更為顯著。如果僅將氣動力視為阻力加以抵消，將忽略氣動力作為軌道控制力的潛在用途。超低軌衛(wèi)星的一個主要用途為對地觀測，運行期間常期望衛(wèi)星姿態(tài)保持對地穩(wěn)定。因此，如何合理利用氣動力，在輔助軌道控制的同時減小對任務的不利影響需要更深入的研究。

現(xiàn)階段，已成功發(fā)射的超低軌衛(wèi)星均將氣動力視為阻力，施加控制力進行補償或抵消。Muzi等、Steiger等中給出的地球重力場和海洋環(huán)流探測(Gravity field and Ocean Circulation Explorer，GOCE)衛(wèi)星的軌道控制器，利用離子推進器和冷氣推進器兩套推進系統(tǒng)補償衛(wèi)星受到的非重力加速度的干擾。然而冷氣推進系統(tǒng)所能提供的推力十分微弱，因此并沒有對軌道高度以外的其他軌道要素進行嚴格控制；Wertz等中NanoEye衛(wèi)星利用8個噴氣式推進器，提供軌道控制并用于補償大氣阻力。目前，針對超低軌衛(wèi)星氣動力輔助軌道控制相關的研究較少，陳明利用DS3V軟件分析了典型的超低軌衛(wèi)星氣動力，并設計了基于Hill方程的軌道保持控制器。

本文將以運行在太陽同步軌道上的對地觀測衛(wèi)星為例，研究超低軌道衛(wèi)星在稀薄氣體環(huán)境下的氣動力特性，在考慮大氣旋轉的條件下分析計算設計構型下的氣動力，建立利用氣動力輔助的軌道控制模型，在衛(wèi)星姿態(tài)保持三軸對地穩(wěn)定的前提下，實現(xiàn)軌道保持控制，保證任意緯度下衛(wèi)星實際位置與標稱軌道位置偏差在給定的范圍內。

1 超低軌衛(wèi)星氣動力

1.1 大氣阻力模型

超低軌衛(wèi)星所處空間環(huán)境中的氣體可以被視為自由分子流。分子流的力特性模型基于氣體的分子動力學理論建立；分子流與物體表面的相互作用模型則利用流體相互作用系數(shù)進行簡化。Maxwell和Niven認為氣體與表面碰撞大體上可以分為兩類：鏡面反射和漫反射。在模型中假設漫反射調節(jié)系數(shù)為，則鏡面反射的調節(jié)系數(shù)為1-，從而可以得到壓力系數(shù)和剪切系數(shù)表達式

(1)

()=

1 000-640×e-00187 5(-120)(6 356766+120)(6 356766+)

(2)

式中，為以 km為單位的軌道高度。

如圖1所示，在一般表面上定義以下量：表面法向量指向表面外側,表面切向量=×(-×),入射角sin=-·。

圖1 面元的法向和切向方向Fig.1 Pressure and tangential stress on each elementary surface area

將法向量、切向量帶入壓力和剪切系數(shù)表達式，可以得到力系數(shù)的表達式

(3)

式中，為參考面積,為迎流面積。

對于平板型物體，力系數(shù)即為壓力和剪切系數(shù)在法向和切向的分量和，因此阻力系數(shù)和升力系數(shù)與入射角的關系為

(4)

在大氣中運動的衛(wèi)星受到的空氣阻力加速度可以表示為

(5)

式中，為上面所求的阻力系數(shù),為橫截面積,為大氣密度,為衛(wèi)星相對大氣的速度。

1.2 舵面產(chǎn)生的氣動力

如圖2所示，衛(wèi)星基本構型包括本體與4個氣動舵面，其中本體是一個端面為菱形的四棱柱體，菱形端面上有圓形進氣口；四棱柱的每條棱上安裝一個氣動舵面，垂直地面的為垂直舵，平行于地面的為水平舵。當來流從正前方流向衛(wèi)星時，垂直舵偏轉產(chǎn)生垂直于軌道平面方向的力，即法向力，水平舵偏轉產(chǎn)生指向地心方向的力，即徑向力。

圖2 衛(wèi)星基本構型示意圖Fig.2 Illustration of satellite configuration

對于舵面，常用角度為舵偏角。當衛(wèi)星本體坐標系與軌道坐標系重合時，舵偏角與入射角的關系如圖3所示。即當舵偏角為正時，=；當舵偏角為負時，=+180°。

圖3 舵偏角與入射角的關系Fig.3 The relationship between the angle of panel deflection and the angle of incidence

大氣的旋轉使來流方向不是衛(wèi)星飛行的反方向，而是與之有一個微小角度偏差。以軌道平面為參考平面，定義來流攻角和側滑角如圖4所示，其中坐標系為衛(wèi)星本體坐標系。

圖4 來流攻角和側滑角示意圖Fig.4 Illustration of the angle of attack and the sideslip angle

對于軌道高度200 km的太陽同步軌道，一個軌道周期內來流攻角和側滑角變化如圖5所示。

圖5 來流攻角和側滑角變化Fig.5 Change of the angle of attack and the sideslip angle

從圖5中可以看出，來流側滑角變化很小，可以忽略;而來流攻角變化較大，不能忽略。下面將對來流攻角導致氣動舵受力的變化進行分析。

1.2.1 垂直舵

考慮大氣旋轉后，來流攻角、入射角和舵偏角的關系如圖6所示。

圖6 來流攻角、入射角、舵偏角關系示意圖Fig.6 The relationship between the angle of attack、the angle of incidence and the angle of panel deflection

舵偏角以順時針旋轉為正，則=+，因此垂直舵產(chǎn)生的法向力和阻力為

(6)

當存在來流攻角時，垂直舵不偏轉也會產(chǎn)生阻力和法向力。阻力可以用推進器產(chǎn)生的推力抵消，然而法向力會影響軌道要素的變化，因此當不需要垂直舵產(chǎn)生控制力時，需令垂直舵的舵偏角等于來流攻角，即令垂直舵平面平行于來流，以降低垂直舵氣動力對控制的影響。

當來流攻角在-5.5°～5.5°變化時，垂直舵偏轉產(chǎn)生的最大/最小法向力及對應舵偏角變化如圖7、圖8所示。

圖7 垂直舵產(chǎn)生的最大/最小法向力隨來流攻角的變化Fig.7 The maximum/minimum normal force generated by the vertical panels varies with the angle of attack

圖8 垂直舵舵偏角隨來流攻角的變化Fig.8 The angle of panel deflection of vertical panels varies with the angle of attack

從圖8可以看出，不同來流攻角下，垂直舵產(chǎn)生最大/最小法向力對應的舵偏角不同，因此需要根據(jù)衛(wèi)星在軌道上的位置來確定相應的舵偏角。

從圖7可以看出，當來流攻角超過3.4°時，無論舵面如何偏轉，來流速度法向分量為負，幾乎不會產(chǎn)生正向的法向力；當來流攻角小于-3.4°時，無論舵面如何偏轉，來流速度法向分量為正，幾乎不會產(chǎn)生負向的法向力。設升阻比對應角度為，則來流攻角與的關系如圖9所示。

圖9 來流攻角與升阻比對應角度的關系Fig.9 The relationship between the angle of attack and the corresponding angle of lift-to-drag ratio

因此，當<時才能產(chǎn)生正向控制力，當>-時才能產(chǎn)生負向控制力。由于來流攻角的影響，垂直舵產(chǎn)生的氣動力能作為控制力輔助軌道控制的條件變得更加嚴格。

1.2.2 水平舵

對于水平舵而言，來流攻角的存在導致面元的切向與軸不重合，因此切向力會在法向(軸方向)產(chǎn)生分量。隨著水平舵的偏轉，法向分量會越來越大。水平舵偏轉時產(chǎn)生的徑向力可以用來輔助軌道控制的控制力，但隨之產(chǎn)生的法向力會對軌道要素產(chǎn)生不可控的影響。如圖10所示,當來流速度法向分量為負且需要正向控制力時，水平舵產(chǎn)生的法向力是阻礙控制的力，會使控制效果更加微弱，甚至會導致軌道要素反向變化；當來流速度法向分量為負且需要負向控制力時，水平舵產(chǎn)生的法向力是增強控制的力，讓控制效果變得更好。

圖10 水平舵受力示意圖Fig.10 Illustration of the force generated by the horizontal panels

2 軌道控制策略

2.1 氣動力輔助的控制策略

攝動加速度的軌道要素變化如下

(7)

式中，控制力在軌道坐標系中定義，徑向力產(chǎn)生的徑向加速度沿地心距矢量的方向,跡向力產(chǎn)生的跡向加速度的方向垂直于矢量指向前方,法向力產(chǎn)生的法向加速度沿動量矩的方向。

根據(jù)式(7)的前兩項，軌道傾角和升交點赤經(jīng)只與法向加速度有關，所以法向力主要用來控制軌道傾角和升交點赤經(jīng)。

利用平根估算法得到平根,與目標平均軌道要素對比，考慮衛(wèi)星在軌道上的位置，即緯度幅角，控制分為9種情況，詳見表1(為舵面產(chǎn)生法向力的大小，單位為N；單位為N)。

表1 控制軌道要素i，Ω所需法向力Tab.1 Normal force to control inclination and right ascension of ascending node

根據(jù)式(7)的后兩項，考慮利用徑向力控制偏心率。利用平根估算法得到平根，與目標平均軌道要素對比，考慮衛(wèi)星在軌道上的位置，控制分為以下9種情況，詳見表2(為舵面產(chǎn)生徑向力的大小，單位為N；單位為N)。

表2 控制軌道要素ex,ey所需徑向力Tab.2 Radial force to control eccentricity

根據(jù)前面的分析，只用于半長軸的控制，因此推力只與衛(wèi)星整體所受阻力有關。當半長軸小于目標半長軸時，所需推力大于阻力；當半長軸大于目標半長軸時，所需推力小于阻力即可。推力的選擇具有一定的范圍，在范圍內的推力值都可以讓軌道要素向目標軌道要素變化。因此可以根據(jù)軌道要素的變化情況選擇不同大小的推力，也可以選擇一個較大的、可以滿足所有情況的恒定推力。

考慮平根估算法得到的平根存在振蕩、測量誤差及噪聲干擾等問題，需對各軌道要素設置誤差容限，盡可能減小上述問題帶來的干擾，避免控制抖振和頻繁開關。此外，誤差容限不能過大，否則會導致控制精度下降。因此，誤差容限是兩方面折中的結果。

半長軸的誤差容限設置如圖11所示。當初始半長軸小于等于目標半長軸時，施加最大推力直至到達誤差上限;當初始半長軸大于目標半長軸時，不加推力直至達到誤差下限。此后，當半長軸小于誤差下限，施加最大推力直至達到誤差上限，然后改用比阻力略小的推力直至半長軸達到誤差下限，不斷循環(huán)。因此，Δ需要大于平根估計結果中半長軸的振蕩幅值。

圖11 半長軸誤差容限Fig.11 The error tolerance of semimajor axis

其他軌道要素的誤差容限設置如圖12所示。當軌道要素小于誤差下限，施加正向控制直至達到目標軌道；當軌道要素大于誤差上限，施加反向控制直至達到目標軌道。因此，Δ(=,,,)需要大于平根估計結果中振蕩幅值的2倍。

圖12 其他軌道要素誤差容限Fig.12 The error tolerance of other orbital elements

根據(jù)一天內平根估計算法得到的平根振蕩幅值，各軌道要素誤差容限取值如表3所示。

表3 軌道要素平根振蕩幅值及誤差容限取值Tab.3 Oscillation amplitude of mean orbital elements and the range of error tolerance

2.2 控制策略優(yōu)化

由于任務要求，運行期間衛(wèi)星姿態(tài)角將始終保持在零姿態(tài)角，因此推進器只能提供跡向推力對軌道要素進行控制，其他方向的控制力將由氣動舵產(chǎn)生的氣動力提供。根據(jù)1.2節(jié)的分析，氣動舵在產(chǎn)生所需方向的控制力的同時也會產(chǎn)生其他方向的氣動力干擾控制。尤其是水平舵偏轉產(chǎn)生的法向力，僅與衛(wèi)星在軌道上的位置有關，無法控制。從式中可以看出，軌道傾角變化率dd∝cos×(),因此水平舵偏轉產(chǎn)生的法向力會導致軌道傾角不斷減小。為減小水平舵的影響，考慮去掉水平舵，利用推力同時控制半長軸和偏心率的變化。

利用平根估算法得到平根,,與目標平均軌道要素對比，考慮衛(wèi)星在軌道上的位置，即緯度幅角，當半長軸小于或大于目標半長軸時，控制分別有9種情況，詳見表4、表5。其中，為阻力的大小，單位為N；≥0，為推力與阻力之差，可根據(jù)實際情況調整，單位為N；在表格中未涉及的時間內，令=。

表4 控制偏心率所需跡向推力(半長軸小于目標半長軸)Tab.4 Trace thrust to control eccentricity

表5 控制偏心率所需跡向推力(半長軸大于目標半長軸)Tab.5 Trace thrust to control eccentricity

2.3 管道保持

管道保持即為控制任意緯度下衛(wèi)星實際位置與標稱軌道位置偏差，管道保持半徑的大小可以衡量超低軌衛(wèi)星軌道保持的能力。為精確描述管道保持的控制誤差，定義空間誤差變量=(,)，代表標稱軌道和實際軌道與參考平面(軌道坐標系中徑向與法向組成的平面)交點之間的向量差，為空間誤差的法向分量，為空間誤差的徑向分量,如圖13所示。

圖13 空間誤差示意圖Fig.13 Definition of space error

設實際軌道要素與標稱軌道要素之差為(,,,,)，則管道半徑法向、徑向誤差分別為

(8)

式中，下角標代表標稱軌道的軌道要素，為標稱軌道的軌道角速度，為地球自轉角速度。

設半長軸偏離目標軌道的大小為，則偏心率偏離目標軌道最大值max=，因此(cos+sin)=，對于超低軌道≈，因此半長軸偏差與偏心率偏差對的影響效果基本相同。考慮到半長軸由推進器產(chǎn)生的推力進行控制，更容易且更準確，因此將14的管道徑向誤差分給半長軸誤差容限Δ，將34的管道徑向誤差分給偏心率誤差容限Δ,Δ。即當給定管道徑向誤差最大值時

(9)

利用上述關系，可以在給定管道保持徑向誤差的條件下，確定相應的軌道要素誤差容限，從而將衛(wèi)星實際位置保持在標稱位置附近。

3 仿真校驗

以運行在軌道高度196.939 km的太陽同步軌道上的衛(wèi)星為例，仿真驗證所設計的軌道控制策略的有效性。

取軌道要素誤差容限Δ=Δ=0005°，管道徑向誤差最大值=2 000 m，采用推力控制半長軸、水平舵控制偏心率的控制策略，仿真時長為5 d，衛(wèi)星軌道要素及管道偏差變化如圖14所示。其中，軌道要素中藍色實線代表衛(wèi)星實際軌道平均根數(shù)，紅色虛線代表目標軌道平均根數(shù)，紅色雙劃線代表誤差容限的上下限。

圖14 軌道要素變化及管道偏差Fig.14 Changes of orbital elements and tube radius error

水平舵產(chǎn)生法向力的影響導致軌道傾角不斷減小，因此管道偏差距離不斷增大。

采用推力同時控制半長軸和偏心率的控制策略，衛(wèi)星軌道要素及管道偏差半徑變化如圖15所示。

圖15 軌道要素變化及管道偏差Fig.15 Changes of orbital elements and tube radius error

使用優(yōu)化后的控制方法，軌道要素可以更好地維持在誤差容限范圍內，管道偏差也可以維持在給定的誤差最大值以下。

4 結論

對于運行在太陽同步軌道上的超低軌衛(wèi)星，本文給出一種利用氣動力輔助的軌道控制方法，在衛(wèi)星姿態(tài)保持三軸對地穩(wěn)定的前提下，利用此方法可以實現(xiàn)軌道保持控制，保證任意緯度下衛(wèi)星實際位置與標稱軌道位置偏差距離在給定的范圍內。文中給出的仿真實例說明了該方法的有效性。