黃 晶

(珠海市理工職業(yè)技術(shù)學(xué)校,廣東 珠海 519000)

機(jī)器人代表著工業(yè)自動(dòng)化的最高水平，對(duì)制造業(yè)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，推動(dòng)了制造業(yè)的發(fā)展升級(jí)?，F(xiàn)在，全世界大部分發(fā)達(dá)國家都把機(jī)器人納入重點(diǎn)發(fā)展領(lǐng)域，以提高自己在國際制造業(yè)中的競爭力。2018年中國工業(yè)機(jī)器人銷量達(dá)到11.5萬臺(tái)，占全球銷量32 %，在未來三年內(nèi)，年增長率將超過20 %。在未來的制造業(yè)中，工業(yè)機(jī)器人的研發(fā)生產(chǎn)及應(yīng)用將成為提高生產(chǎn)效率、推動(dòng)企業(yè)生產(chǎn)力快速發(fā)展的主要手段之一?？刂破?、伺服系統(tǒng)、減速器是工業(yè)機(jī)器人的三個(gè)重要組成部件。所以在機(jī)器人本體設(shè)計(jì)的同時(shí)，伺服電機(jī)、減速機(jī)的選型至關(guān)重要，選型的合理程度直接影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性和整體性能。因此提出一種針對(duì)工業(yè)機(jī)器人設(shè)計(jì)時(shí)電機(jī)、減速機(jī)的選型、校核、性能參數(shù)的優(yōu)化系統(tǒng)，對(duì)機(jī)器人的生產(chǎn)、應(yīng)用有著指導(dǎo)性作用，有效規(guī)避使用過程中機(jī)器人參數(shù)失調(diào)的風(fēng)險(xiǎn)。

1 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要是對(duì)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)和力(包括驅(qū)動(dòng)力和外力)的關(guān)系進(jìn)行研究。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)是機(jī)器人選型校核系統(tǒng)的重要理論基礎(chǔ)、核心技術(shù)支撐。機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，是由多個(gè)關(guān)節(jié)及連桿組成的，存在很多的非線性。有多輸入和多輸出，并且中間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系。因此，在分析機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性，需要采用非常系統(tǒng)的方法。常見的動(dòng)力學(xué)研究方法很多，主要采用拉格朗日(Lagrange)法，牛頓一歐拉 (Newton一Eider)法和凱恩(Kane)法。此外，還有應(yīng)用旋量法、高斯法以及羅伯遜一魏登堡(Roberson一Wittenburg)法等。因?yàn)槔窭嗜辗ㄊ且宰詈唵蔚男问角蟮脧?fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，并且物理概念和運(yùn)算步驟明確，所以采用拉格朗日法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的，首先是為了了解各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的動(dòng)力矩和重力矩，通過各關(guān)節(jié)重力矩和動(dòng)力矩的疊加耦合來比對(duì)電機(jī)和減速機(jī)的力矩特性，來校核電機(jī)和減速機(jī)的力矩特性能否支撐機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性；然后在保證滿足機(jī)器人最低運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，合理調(diào)整運(yùn)動(dòng)參數(shù)(速度、加速度、加速時(shí)間等)使電機(jī)和減速機(jī)發(fā)揮其最大性能，避免出現(xiàn)選型過大，造成的能量浪費(fèi)和選型太小造成的參數(shù)失調(diào)造成的安全問題。

1.1 機(jī)器人的模型與連桿參數(shù)

負(fù)載12 Kg的六自由度工業(yè)機(jī)器人為例，其三維模型如圖1所示。該機(jī)器人的構(gòu)型是現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人的常用構(gòu)型：即有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，每個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)代表一個(gè)自由度，前3個(gè)關(guān)節(jié)用于確定末端執(zhí)行器的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)則用以確定末端執(zhí)行器的姿態(tài)，并且后3個(gè)關(guān)節(jié)的軸線相交于一點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)也是工業(yè)機(jī)器人中經(jīng)典的6自由度分配方式，有利于表示和計(jì)算工業(yè)機(jī)器人的封閉解。為了方便建立數(shù)學(xué)模型，將六個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)分別固定在各關(guān)節(jié)的中心，取關(guān)節(jié)的軸線為坐標(biāo)系的Z軸，如圖2所示。

圖1 負(fù)載12 Kg的六自由度工業(yè)機(jī)器人三維模型

圖2 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

1.2 機(jī)器人拉格朗日方程的建立

設(shè)機(jī)器人六個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角變量為：θ=[θ1θ2θ3θ4θ5θ6] ;各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩變量為：T=[T1T2T3T4T5T6];機(jī)器人連桿的動(dòng)能為：

式中：Uij、Uik為變換矩陣關(guān)于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的導(dǎo)數(shù)；Ji、Ii為偽慣量矩陣和驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。qa每個(gè)關(guān)節(jié)件的勢能綜合，因此又可以寫成：

式中：gT為重力矩陣，gT=[gxgygz0];0Ti為坐標(biāo)系i相對(duì)于基坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換；ri為連桿質(zhì)心在坐標(biāo)系i中的位置。綜上所述，可得系統(tǒng)的拉格朗日方程為：

1.3 機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建立

最終求得Ti。

2 機(jī)器人選型校核系統(tǒng)

機(jī)器人產(chǎn)生的力矩很大一部分是來自于各關(guān)節(jié)角加速度慣量和重力，而科氏力與向心力對(duì)機(jī)器人的力矩影響較小，在這里可以忽略不計(jì)。以負(fù)載12kg的六自由度工業(yè)機(jī)器人為例，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中2、3、5、6關(guān)節(jié)有重力矩的產(chǎn)生，電機(jī)需要提供動(dòng)力矩和重力矩。1、4關(guān)節(jié)電機(jī)基本無需提供重力矩(只需減速提供傾覆力矩，多數(shù)減速機(jī)能夠滿足，在這里不做介紹和校核計(jì)算)。該機(jī)器人控制系統(tǒng)采用KEBA控制系統(tǒng)，從控制系統(tǒng)對(duì)機(jī)器人控制過程中采集的數(shù)據(jù)來看，控制系統(tǒng)控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度趨近正弦平方加速度。因此，本文提出的電機(jī)減速機(jī)選型校核技術(shù)，運(yùn)動(dòng)的加速度類型采用正弦平方加速度如圖3所示，以便更加符合實(shí)際檢測。

圖3 校核技術(shù)加速度曲線

選型校核時(shí)，需根據(jù)選擇的電機(jī)、減速機(jī)參數(shù)，包括關(guān)節(jié)最大速度，加速時(shí)間、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(本體+負(fù)載)、電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量、減速比、傳動(dòng)效率，負(fù)載與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的質(zhì)量、負(fù)載質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心得距離，減速機(jī)起停扭矩以及電機(jī)瞬時(shí)和連續(xù)工作曲線。如果電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在慣量比(電機(jī)負(fù)載慣量/電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量)小于10的情況下對(duì)電機(jī)調(diào)配運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)有較大影響，其自身消耗的動(dòng)能不可忽視，因此需對(duì)此處注意，否則電機(jī)在實(shí)際調(diào)配時(shí)與設(shè)計(jì)時(shí)的預(yù)定參數(shù)反差較大，機(jī)器人無法達(dá)到預(yù)期性能。針對(duì)負(fù)載12Kg的工業(yè)機(jī)器人選型校核結(jié)果如圖4-圖9、表1。機(jī)器人J2、J3、J5關(guān)節(jié)的電機(jī)、減速機(jī)在選型時(shí)受重力矩影響較大，選型時(shí)需考慮的情況因素較多，對(duì)機(jī)器人的性能影響較大，所以選型校核的結(jié)果，選取J2、J3、J5關(guān)節(jié)進(jìn)行典型分析，其他關(guān)節(jié)的選型校核結(jié)果，在這里不再贅述。該機(jī)型選用凱邦電機(jī)，J1、J2、J3、J4關(guān)節(jié)采用RV系列的減速機(jī)，J5、J6關(guān)節(jié)采用諧波減速機(jī)。RV減速機(jī)的傳動(dòng)效率較高，平均在0.8，而諧波減速機(jī)的傳遞效率相對(duì)較低約為0.75左右。

表1 機(jī)器人關(guān)節(jié)選型校核系統(tǒng)參數(shù)輸入表

圖4 機(jī)器人J2關(guān)節(jié)電機(jī)校核曲線

圖5 機(jī)器人J2關(guān)節(jié)減速機(jī)校核曲線

圖6 機(jī)器人J3關(guān)節(jié)電機(jī)校核曲線

圖7 機(jī)器人J3關(guān)節(jié)減速機(jī)校核曲線

圖8 機(jī)器人J5關(guān)節(jié)電機(jī)校核曲線

圖9 機(jī)器人J5關(guān)節(jié)減速機(jī)校核曲線

3 校核結(jié)果分析

從上述選型校核結(jié)構(gòu)可以看出，該機(jī)型在電機(jī)、減速機(jī)的選型和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的配置上較為合理，選配運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)未出現(xiàn)電機(jī)輸出扭矩超過電機(jī)許用范圍，減速機(jī)的輸出扭矩也均在起停轉(zhuǎn)矩的以下。在允許的工況范圍內(nèi)，理論上機(jī)器人不會(huì)出現(xiàn)參數(shù)調(diào)試超調(diào)，減速機(jī)運(yùn)行損壞嚴(yán)重，使用壽命低的情況。根據(jù)上述選型校核曲線不難發(fā)現(xiàn)，J2關(guān)節(jié)電機(jī)輸出扭矩曲線曲率較大，曲線比較平緩，造成上方留有較大空間，這對(duì)電機(jī)的性能來說也是一種浪費(fèi)，出現(xiàn)這種結(jié)果的原因是，減速機(jī)速比較大，造成電機(jī)高轉(zhuǎn)速下，關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)速度偏低，所配最高速度僅為130°/s。該關(guān)節(jié)所選減速機(jī)為RV-42N系列速比為164.07。根據(jù)選型校核系統(tǒng)來看，仍有優(yōu)化空間，可選擇則同型號(hào)下速比為105的減速機(jī)。優(yōu)化結(jié)果如表2、圖10所示，可以看出優(yōu)化后的選型，機(jī)器人J2關(guān)節(jié)速度提升15.4 %，加速性能提升30 %。對(duì)于J3、J5減速機(jī)的選型校核來看，J3關(guān)節(jié)減速機(jī)輸出最大扭矩為602.8 N.m，所選減速機(jī)的起停轉(zhuǎn)矩為612 N.m；J5關(guān)節(jié)減速機(jī)輸出最大扭矩為55.7 N.m，所選減速機(jī)起停轉(zhuǎn)矩為57 N.m。輸出最大轉(zhuǎn)矩接近減速機(jī)起停轉(zhuǎn)矩，所留余量為1.5 %、2.3 %較少，這說明機(jī)器人運(yùn)行時(shí)超載性能較差，若長時(shí)間或過多超載運(yùn)行，會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)器人的使用壽命。

表2 機(jī)器人J2關(guān)節(jié)優(yōu)化選型校核系統(tǒng)參數(shù)輸入表

圖10 機(jī)器人J2關(guān)節(jié)優(yōu)化選型校核曲線

4 結(jié)論

對(duì)影響機(jī)器人選型的方面進(jìn)行了分析，采用拉格朗日法對(duì)六自由度工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)理論建模，提出了一種針對(duì)6軸工業(yè)機(jī)器人的電機(jī)和減速機(jī)選型校核系統(tǒng)，方便設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)過程中快速校核驗(yàn)算所選電機(jī)和減速機(jī)以及匹配的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與所設(shè)計(jì)機(jī)型的匹配程度。進(jìn)而分析校核結(jié)果可以看出選型校核系統(tǒng)不僅對(duì)電機(jī)、減速機(jī)的選型有指導(dǎo)意義，而且對(duì)選型的修改和參數(shù)的優(yōu)化匹配指明了方向，對(duì)機(jī)器人的使用工況也有預(yù)測性建議。從經(jīng)濟(jì)效益來講，此選型校核系統(tǒng)減少了前期的設(shè)計(jì)時(shí)間，縮短了產(chǎn)品的開發(fā)周期。在電機(jī)、減速機(jī)的選配和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)的預(yù)設(shè)上，能夠進(jìn)行最大程度的優(yōu)化，“只選對(duì)的，不選貴的”，避免了選型余量過大的浪費(fèi)，同時(shí)也降低了電機(jī)、減速機(jī)運(yùn)行損壞的風(fēng)險(xiǎn)。整體來說，此選型校核系統(tǒng)降低了10 %～20 %的經(jīng)濟(jì)成本。