齊 媛，王惠林，黃維東，曹尹琦，麥玉瑩，張向明

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

機(jī)載光電穩(wěn)瞄平臺(tái)主要作用是將光電傳感器與其所處環(huán)境隔離開來(lái)，其環(huán)境由安裝平臺(tái)，如：飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船或地面車輛的運(yùn)動(dòng)決定，使“負(fù)載”能夠在這一運(yùn)動(dòng)環(huán)境中瞄準(zhǔn)一個(gè)給定方向。對(duì)于光電穩(wěn)瞄平臺(tái)而言，穩(wěn)定精度是平臺(tái)功能實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)和重要保障[1]，是平臺(tái)設(shè)計(jì)研發(fā)階段、生產(chǎn)制造過(guò)程以及戰(zhàn)場(chǎng)使用過(guò)程中的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題，它直接決定了平臺(tái)的性能高低[2]。隨著未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)作戰(zhàn)半徑越來(lái)越大，光電傳感器作用距離越來(lái)越遠(yuǎn)，對(duì)光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)穩(wěn)定精度提出的要求也越來(lái)越高[3-4]，因此穩(wěn)定精度成為評(píng)價(jià)光電穩(wěn)瞄平臺(tái)設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)。

由于機(jī)載光電穩(wěn)瞄平臺(tái)可能會(huì)懸掛于載機(jī)的頭部、腹部、脊背部或兩側(cè)機(jī)翼，由載機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)、姿態(tài)變化以及大氣湍流等都對(duì)光電穩(wěn)瞄平臺(tái)的視軸穩(wěn)定性以及跟蹤精度造成一定的影響，使視頻、圖像變得不清晰甚至模糊。一般情況下，為避免載機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)成像系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，通常采用隔振技術(shù)提高其穩(wěn)定精度[5-6]。

對(duì)比近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外光電穩(wěn)瞄平臺(tái)的減振技術(shù)[7-8]，傳統(tǒng)橡膠減振的研究較為火熱，相關(guān)的技術(shù)和產(chǎn)品較為成熟，而國(guó)內(nèi)在光電穩(wěn)瞄平臺(tái)柔性減振技術(shù)的發(fā)展尚屬空白[9-15]，文章提出了一種新型柔性隔振設(shè)計(jì)，代替了傳統(tǒng)減振機(jī)構(gòu)，為光電穩(wěn)瞄平臺(tái)對(duì)高精度需求提出了新的技術(shù)支持。

1 減振原理

1.1 傳統(tǒng)減振

傳統(tǒng)減振設(shè)計(jì)方法是將整個(gè)系統(tǒng)假設(shè)為單自由度系統(tǒng)，這個(gè)單自由度系統(tǒng)的剛度是由隔振器的彈性體所提供，因?yàn)槠鋭偠冗h(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他物理結(jié)構(gòu)。與此同時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量一般是選取振源設(shè)備和振動(dòng)敏感結(jié)構(gòu)中較小的那一個(gè)。

如圖1 所示，圖中m代表質(zhì)量塊；k代表線性彈簧剛度；c代表阻尼器的黏滯阻尼系數(shù)，F(xiàn)（t）是作用在質(zhì)量塊m上的激勵(lì)力；x（t）代表質(zhì)量塊m在激勵(lì)力F（t）作用下的位移。

圖 1 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Diagram of single degree of freedom vibration system

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可得圖1 所示的單自由度線性系統(tǒng)的微分運(yùn)動(dòng)方程為

初始條件記為x(t)=Aest

根據(jù)常微分方程理論，令，并將其帶入（2）式中，得到系統(tǒng)的特征方程：

則幅值、頻率函數(shù)為

圖2（a）中的幅頻特性曲線顯然具有以下特性：

a)當(dāng)r=0時(shí)，說(shuō)明振動(dòng)頻率變化很慢，整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于在平動(dòng)。

b)當(dāng)r＞1，且傳遞率T＜1時(shí)，發(fā)生共振，且振幅度即共振放大倍數(shù)會(huì)隨著阻尼比越增大而減小。

圖2（b）中的相頻特性曲線顯然具有以下特性：

圖 2 阻尼比對(duì)傳遞率的影響Fig.2 Effect of damping ratio on transmissibility

a)當(dāng)w→0時(shí)，位移響應(yīng)與激勵(lì)f(t)之間幾乎是相同的，彈性變形x(t)與作用力f(t)是同相的。

b)當(dāng)w?wn時(shí)，位移響應(yīng)與激勵(lì)f(t)之間是相反的，屬于“質(zhì)量控制區(qū)”，因此彈性變形x(t)與作用力f(t)是反相的。

c)當(dāng)w≈wn時(shí)，屬于“阻尼控制區(qū)”，彈性變形x(t)與作用力f(t)之間有π/2的相位差。

可以看出傳統(tǒng)減振器存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題，首先，傳統(tǒng)減振器在低頻和超低頻處的隔振性能受限，甚至?xí)糯蟮皖l振動(dòng)；且確定最優(yōu)阻尼值需要權(quán)衡系統(tǒng)的諧振峰值和高頻段的衰減，難以兼顧基礎(chǔ)振動(dòng)隔離和直接干擾抑制；結(jié)構(gòu)參數(shù)隨時(shí)間變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降；由于系統(tǒng)參數(shù)在設(shè)定后無(wú)法改變，被動(dòng)控制難以適應(yīng)干擾頻帶變化的情況。

1.2 準(zhǔn)零剛度減振

針對(duì)傳統(tǒng)傳感器的缺點(diǎn)，對(duì)穩(wěn)定性和隔振性進(jìn)行綜合考慮，引入了負(fù)剛度概念，進(jìn)行了正負(fù)剛度耦合減振設(shè)計(jì)，在避免導(dǎo)致失穩(wěn)的前提下，降低隔振剛度，甚至可降低至準(zhǔn)零剛度，大幅拓展隔振系統(tǒng)的適用性。準(zhǔn)零剛度減振器即為動(dòng)剛度接近于零的減振器，目前常見(jiàn)如下3 種設(shè)計(jì)形式：

a)將負(fù)剛度機(jī)構(gòu)并聯(lián)到正剛度系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度。

b)利用特定形狀的結(jié)構(gòu)力-形變之間的非線性關(guān)系實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度。

(c)采用全新的隔振機(jī)理。

準(zhǔn)零剛度減振原理如圖3 所示。在緩慢加載（或者逐級(jí)加載）的過(guò)程中，彈簧節(jié)點(diǎn)從C位置向AB移動(dòng)，位置變化與載荷成單調(diào)變化（可以近似看成是線性的）。但在經(jīng)過(guò)AB位置后，即使載荷減小甚至不加載荷，彈簧仍會(huì)向O 運(yùn)動(dòng)。此時(shí)載荷的變化率呈現(xiàn)負(fù)值，勢(shì)能變化率也呈現(xiàn)負(fù)值。通常情況下將位移隨載荷增大而增大（即從平衡點(diǎn)處開始，勢(shì)能隨垂向位移增大而增大）定義為剛度（或稱正剛度），那么圖3 中結(jié)構(gòu)載荷變化率呈現(xiàn)負(fù)值時(shí)就定義為負(fù)剛度。由于有負(fù)剛度段存在，所以該結(jié)構(gòu)具有負(fù)剛度特性。

圖 3 準(zhǔn)零剛度減振原理圖Fig.3 Diagram of vibration reduction of quasi-zero stiffness

如圖4 所示，準(zhǔn)零剛度減振的特點(diǎn)是，該工作狀態(tài)幾乎可以隔絕所有頻段擾動(dòng)，且不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)；參數(shù)調(diào)整對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量沒(méi)有影響。但也存在一些問(wèn)題，就是引入了非線性隔振，非線性隔振與線性隔振的最主要區(qū)別是，非線性隔振存在不穩(wěn)定區(qū)間（存在不連續(xù)跳躍問(wèn)題），參數(shù)匹配時(shí)應(yīng)確保下跳點(diǎn)與上跳點(diǎn)頻率重合。

綜上所述，目前主要的2 種隔振方式：傳統(tǒng)被動(dòng)隔振技術(shù)由于受限于“”因素，只能存在于一些擾動(dòng)頻率較低的應(yīng)用中，難以在隔振的穩(wěn)定性與效率上同時(shí)取得最優(yōu)，極大地限制了隔振效果；由于準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)存在不連續(xù)跳躍問(wèn)題，因此系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜且不易實(shí)現(xiàn)。

2 柔性支撐減振裝置組成

針對(duì)以上2 種減振技術(shù)的特點(diǎn)，提出了一種柔性支撐減振方式。由于傳統(tǒng)的機(jī)載光電穩(wěn)瞄平臺(tái)采用的是橡膠減振器連接外框架和內(nèi)環(huán)萬(wàn)向架，內(nèi)環(huán)萬(wàn)向架采用框架形式，電機(jī)和編碼器安裝在軸端，光學(xué)載荷上安裝陀螺用于敏感瞄準(zhǔn)線抖動(dòng)。該形式的萬(wàn)向架軸承與電機(jī)電刷之間的摩擦力，以及萬(wàn)向架約束結(jié)構(gòu)的共振，限制了光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)的穩(wěn)定效果。為了減小光電穩(wěn)瞄系統(tǒng)受周圍環(huán)境振動(dòng)的影響，就要保證光學(xué)載荷框架具備減振功能，為了減小電機(jī)旋轉(zhuǎn)的無(wú)效負(fù)載，提高系統(tǒng)姿態(tài)控制精度，就要保證光學(xué)載荷安裝在框架內(nèi)時(shí)具有較低的扭轉(zhuǎn)剛度。因此，提出了一種新型柔性減振設(shè)計(jì)，如圖5 所示。通過(guò)虛擬萬(wàn)向架將光學(xué)載荷“懸掛”于穩(wěn)定平臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)光學(xué)載荷的支撐，并將光學(xué)載荷與外框架連接；利用柔性支撐隔振體的結(jié)構(gòu)彈性特點(diǎn)，使萬(wàn)向架具備角運(yùn)動(dòng)和減振的功能；并且柔性支撐隔振體本身具有阻尼，可實(shí)現(xiàn)被動(dòng)減振。

圖 4 準(zhǔn)零剛度減振器隔振特性圖Fig.4 Diagram of vibration isolation characteristics for quasi-zero stiffness absorber

圖 5 柔性支撐減振穩(wěn)瞄平臺(tái)組成圖Fig.5 Composition diagram of flexible support vibration reduction and stabilized sighting platform

2.1 柔性支撐減振剛度分析

提出了一種由8 個(gè)柔性支撐件組成的減振結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的四面體頂角布局形式如圖6 所示。圖6 中序號(hào)1～8 的柔性支撐件放置在四面體的8 個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)柔性支撐件由四面體中心點(diǎn)O 向外延伸到每個(gè)頂角上，從而形成柔性支撐隔振體兩兩相對(duì)放置的平衡柔性隔離陣，可以是由不同放置形式的柔性支撐隔振體組成。

圖 6 柔性支撐減振四面體頂角布局圖Fig.6 Vertex angle layout of flexible support vibration reduction tetrahedron

由于剛度是標(biāo)量，是不能被分解的，但是力與位移是矢量，可以被分解，故將柔性支撐減振體各點(diǎn)的位移在不同的坐標(biāo)系下進(jìn)行表示。在自身坐標(biāo)系下求解力，再將力轉(zhuǎn)換到原有坐標(biāo)系下，將立方體構(gòu)型進(jìn)行分析，立方體邊長(zhǎng)為a，柔性支撐減振體與負(fù)載連接點(diǎn)構(gòu)成的立方體邊長(zhǎng)b，負(fù)載坐標(biāo)系O-XYZ，負(fù)載平移運(yùn)動(dòng)(x0,y0,z0)，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(α0,β0,γ0)。

負(fù)載與框架相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的柔性支撐減振體位移在坐標(biāo)系O-XYZ的位移量為

各柔性支撐減振體的結(jié)構(gòu)力在XYZ坐標(biāo)下表示為

由各柔性支撐減振體產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩表示為

忽略單根柔性支撐體自身位移 Δx、Δy、Δz。則由（9）式可以得到單根柔性減振支撐體在負(fù)載下的軸向剛度ku和側(cè)向剛度kv的計(jì)算公式為

式中：負(fù)載質(zhì)量m=15 kg；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.3 kgm3；系統(tǒng)平動(dòng)時(shí)無(wú)阻尼固有頻率f=15 Hz；轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)無(wú)阻尼固有頻率fa=3 Hz；負(fù)載邊長(zhǎng)b=0.2 m。由此得到柔性支撐體的軸向剛度為ku=49.9 N/mm；柔性支撐體的側(cè)向剛度為kv=0.67 N/mm。

2.2 柔性支撐減振模態(tài)分析

減振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)通常與載體振動(dòng)環(huán)境有關(guān)，即根據(jù)載機(jī)的振動(dòng)功率譜密度曲線，選取減振系統(tǒng)的固有頻率。本文以某直升機(jī)振動(dòng)功率譜密度曲線作為振動(dòng)輸入條件，對(duì)減振系統(tǒng)的固有頻率選取的15 Hz 進(jìn)行分析。為驗(yàn)證該柔性支撐減振結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的頻率，本文采用ANSYS Workbench 仿真軟件進(jìn)行有限元軟件仿真檢驗(yàn)。分析過(guò)程中，首先建立模型如圖7 所示，其中負(fù)載質(zhì)量m=15 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.3 kgm3，8 個(gè)柔性體均布于200 mm 的立方體頂角，利用六自由度彈性體bushing 單元設(shè)置6 個(gè)方向的剛度，設(shè)定柔性支撐隔振體的軸向剛度為ku=49.9 N/mm，柔性支撐隔振體的側(cè)向剛度kv=0.67 N/mm，接著對(duì)其三維模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化以及網(wǎng)格劃分，最后施加邊界條件約束，對(duì)整個(gè)負(fù)載進(jìn)行機(jī)械諧振頻率的仿真。

圖 7 Bushing 單元模型圖Fig.7 Diagram of Bushing unit model

根據(jù)上述程序所計(jì)算出來(lái)的系統(tǒng)，具有6 個(gè)模態(tài)，其中前3 階為轉(zhuǎn)動(dòng)，后3 階為平動(dòng)。結(jié)果如圖8（a）～圖8（f）所示。系統(tǒng)平動(dòng)時(shí)無(wú)阻尼固有頻率f=15 Hz，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)無(wú)阻尼固有頻率fa=3.7 Hz?？梢钥闯?，柔性支撐隔振結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)載光電穩(wěn)瞄平臺(tái)提供高頻隔振以及靜態(tài)支撐功能，進(jìn)而提升光電穩(wěn)瞄平臺(tái)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

圖 8 六階模態(tài)示意圖Fig.8 Schematic diagram of sixth-order mode

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 振動(dòng)試驗(yàn)

在實(shí)際工作過(guò)程中，柔性支撐隔振測(cè)試結(jié)構(gòu)會(huì)受到載體平臺(tái)、外界環(huán)境等因素影響而產(chǎn)生振動(dòng)。為檢測(cè)該測(cè)試結(jié)構(gòu)在振動(dòng)工作環(huán)境下的穩(wěn)定性能，對(duì)工作方向進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。本文以某直升機(jī)振動(dòng)功率譜密度曲線作為振動(dòng)輸入條件，將整個(gè)測(cè)試結(jié)構(gòu)放在振動(dòng)臺(tái)上，調(diào)節(jié)彈簧柔性體組件的壓縮量（預(yù)緊力），利用加速度計(jì)讀出系統(tǒng)的平動(dòng)頻率，測(cè)試實(shí)驗(yàn)如圖9 所示。

圖 9 振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Diagram of vibration test results

如圖9（a）所示，調(diào)節(jié)彈簧柔性減振裝置的壓縮量，負(fù)載15 kg 時(shí)，該測(cè)試平臺(tái)的平動(dòng)頻率為15 Hz；從圖9（b）的曲線結(jié)果可以看出，測(cè)試裝置在中低頻對(duì)振動(dòng)起到了有效的隔振，且諧振點(diǎn)處的放大倍率較小，高頻處也有明顯的衰減作用。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

在柔性支撐隔振結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼被動(dòng)隔振的基礎(chǔ)上，與主動(dòng)阻尼控制隔振相結(jié)合，如圖10 所示。主動(dòng)阻尼控制系統(tǒng)主要響應(yīng)柔性支撐隔振測(cè)試結(jié)構(gòu)在諧振頻率附近的頻率，主動(dòng)阻尼減振控制衰減了無(wú)阻尼被動(dòng)減振的振動(dòng)峰值，可見(jiàn)對(duì)中低頻起到了有效的隔振效果。而相對(duì)于被動(dòng)阻尼減振（傳統(tǒng)橡膠減振器），這種混合隔振（主動(dòng)阻尼/無(wú)阻尼被動(dòng)隔振）同時(shí)也對(duì)高頻起到了一定的衰減作用。

圖 10 柔性支撐隔振性能對(duì)比Fig.10 Comparison of vibration isolation performance of flexible support

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于光電穩(wěn)瞄平臺(tái)的柔性支撐減振方式，相較于傳統(tǒng)橡膠減振器以及準(zhǔn)零剛度減振器，對(duì)機(jī)載光電穩(wěn)瞄平臺(tái)低頻產(chǎn)生了有效的隔振，同時(shí)也對(duì)高頻起到了一定的衰減作用，可實(shí)現(xiàn)對(duì)光電穩(wěn)瞄平臺(tái)穩(wěn)定精度的提升。在此基礎(chǔ)上，利用ANSYS 仿真軟件對(duì)其模態(tài)進(jìn)行仿真分析，可以看出柔性支撐隔振結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)載光電穩(wěn)瞄平臺(tái)提供了高頻隔振以及靜態(tài)支撐功能。最后，建立了柔性支撐隔振測(cè)試裝置，測(cè)試其在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的穩(wěn)定性，測(cè)試結(jié)果與仿真評(píng)估誤差為0.56%，驗(yàn)證了該減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效性。