胡 莉 況雨春 韓一維 楊 博 劉志鵬

(1.西南石油大學機電工程學院 2.成都海銳能源科技有限公司)

0 引 言

隨著淺層油氣資源的不斷枯竭，油氣勘探開發(fā)正從常規(guī)油氣藏向低滲透和非常規(guī)油氣藏轉(zhuǎn)變，從淺層向深層、超深層發(fā)展，導(dǎo)致鉆井難度越來越大[1]。巖石的塑性變形與金屬不同，它依賴于顆粒間界的滑移。因此,巖石的組成顆粒越細，其塑性就越大[2]，例如顆粒相對較細的砂巖和泥巖的塑性就比較高。切削齒吃入塑性巖石的機理與脆性巖石有著本質(zhì)的區(qū)別，在脆性巖石中切削齒的吃入量很小就能形成體積破碎。相反，在塑性巖石的破碎中，要求切削齒在吃入巖石的過程中能產(chǎn)生足夠大的破碎坑，才能提高巖石的破碎效率[3]。PDC齒作為PDC鉆頭重要的切削單元，承擔著PDC鉆頭破巖的主要任務(wù)。PDC齒的性能直接決定了鉆頭的性能和壽命。因此國內(nèi)外專家開展了大量關(guān)于PDC齒的改進研究。

常規(guī)PDC鉆頭主要適用于軟到中硬的均質(zhì)地層。當鉆遇深部塑性地層時，出現(xiàn)鉆齒難吃入、應(yīng)力集中導(dǎo)致切削齒易磨損和斷裂等問題[4-5]。尖圓齒雖然易吃入地層，但在塑性極強地層，也同樣面臨吃入困難，機械鉆速慢的問題。因此要達到塑性巖石所需要的體積破碎就需要使PDC齒在同比情況下，能夠突破地層巖石的門限鉆壓，形成有效吃入深度。寬刃齒[6]在常規(guī)平齒的基礎(chǔ)上，垂直金剛石層形成了一部分直刃口，該齒單位切削長度上鉆壓較高，吃入相同深度形成的破碎坑的體積較大，提高巖石破碎效率。塑性泥巖地層破碎的難點在于復(fù)合片接觸應(yīng)力要高于巖石臨界破碎壓力，巖石才能發(fā)生第一次破碎。然而塑性泥巖的臨界破碎壓力較高，塑性泥巖的臨界破碎壓力又與比鉆壓有關(guān)，所以需要分析常規(guī)平齒和寬刃齒的比鉆壓大小來揭示寬刃齒在塑性地層提速的基本原理。

1 理論模型及對比分析

在切削齒逐步吃入塑性巖石時(見圖1)，巖石也會逐漸發(fā)生塑性變形[7-16]。隨著切削齒吃入壓力的不斷增大，切削齒便從位置a向e運動，巖石的塑性變形向更深層的巖石內(nèi)部擴展。當塑性變形達到位置e時，巖石開始產(chǎn)生裂紋，產(chǎn)生體積破碎坑；同時在坑底仍留有一定經(jīng)塑性變形而未破碎的巖石，并且塑性越大的巖石要求其產(chǎn)生破碎坑的應(yīng)力變形也越大。因此，在塑性巖石的破碎中，要求切削齒在吃入巖石的過程中能產(chǎn)生足夠大的破碎坑，才能提高巖石的破碎效率。綜上所述，欲提高塑性地層中破巖效率，需以切削齒吃入地層形成的破碎坑體積盡可能大為選齒、布齒準則。

圖1 鉆頭齒與巖石相互作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of the interaction between bit teeth and rock

1.1 比鉆壓

比鉆壓為切削齒與巖石接觸的單位長度下所施加軸向力的大小。在實際鉆井過程中，不同的齒形與巖石接觸的弧形不一樣。本文就寬刃齒和常規(guī)平齒來舉例說明。假設(shè)寬刃齒和常規(guī)平齒的直徑均為13.44 mm，同樣布齒間距下，齒與巖石接觸線如圖2的紅色部分所示。

圖2 切削齒與巖石的接觸線Fig.2 Contact line between cutting tooth and rock

從圖2可以看出，2種切削齒的接觸線長不一樣，寬刃齒的接觸線長明顯小于常規(guī)平齒的接觸線長。此外，寬刃齒的接觸線是直線，常規(guī)齒的接觸線為圓弧狀。所以在相同的鉆壓下，寬刃齒與巖石接觸的單位長度所受的軸向力大于常規(guī)平齒單位接觸弧長所受的軸向力。本文定義該力單位長度的值為比鉆壓，用K表示。則對于寬刃齒弧長公式為：

(1)

式中：L1為寬刃齒與巖石相接觸的線長，mm；R為切削齒半徑，mm。

由此得出寬刃齒紅色刃邊上任意一點的比鉆壓公式為：

(2)

式中：K1寬刃齒的比鉆壓，N/mm；F為鉆頭所施加的軸向壓力，N。

相應(yīng)地，常規(guī)平齒的線長公式為：

(3)

式中：L2為常規(guī)平齒與巖石相接觸的線長，mm；θ為常規(guī)平齒與巖石相接觸的線長所對應(yīng)的圓心角,(°)。

(4)

由此得出常規(guī)平齒紅色接觸線上任意一點A的比鉆壓公式為：

(5)

式中：K2為常規(guī)平齒的比鉆壓，N/mm；L2為常規(guī)平齒與巖石相接觸的線長，mm；φ為某點到齒圓心所構(gòu)成的線段與軸力方向所形成的夾角。

對比式(2)和式(5)可以看出，寬刃齒的刃邊上比壓不變，而常規(guī)平齒所受的比鉆壓是變化的，且越靠近最底部比鉆壓越大，且最大值也小于寬刃齒的比鉆壓。

1.2 數(shù)值模型

利用有限元軟件建立2種切削齒的垂直壓入和直線切削的有限元模型，如圖3和圖4所示。隨后將通過數(shù)值模擬分析這2種齒(常規(guī)平面齒和寬刃齒)的破巖機理和規(guī)律。

圖3 垂直壓入巖石模型Fig.3 Model of vertically press-in rock

圖4 直線切削模型Fig.4 Straight cutting model

本文所有切削齒的半徑R均為6.72 mm，寬刃齒的尺寸參數(shù)如圖5所示。

圖5 寬刃齒三向視圖Fig.5 Three-way view of wide-bladed tooth

1.3 網(wǎng)格劃分與材料參數(shù)

網(wǎng)格類型為C3D8R的八節(jié)點線型減縮積分網(wǎng)格，并設(shè)置沙漏控制來限制網(wǎng)格過度扭曲。設(shè)置擴展Drucker-Prager作為巖石的強度準則，shear damage作為損傷失效準則。Drucker-Prager的特點有：考慮了中間主應(yīng)力的影響；材料屈服極限隨圍壓增大而增大；不存在奇點，計算效率高。同時，設(shè)置擴展D-P準則k=0.8，使其逼近莫爾-庫倫準則；設(shè)置巖石剪脹角與內(nèi)摩擦角不相等，即服從非關(guān)聯(lián)塑性流動法則；保證巖石出現(xiàn)一定剪脹現(xiàn)象，假設(shè)巖石塑性階段硬化較小。本文巖石均選用常見北碚灰?guī)r，PDC切削齒與巖石材料參數(shù)如表1所示。

表1 PDC切削齒與巖石材料參數(shù)Table 1 PDC cutting teeth and rock material parameters

1.4 仿真基本假設(shè)

實際PDC齒破碎巖石過程中，巖石是非均勻各向異性材料，這主要是巖石中微裂縫的存在以及在不同方向上分布的差別而導(dǎo)致的。隨著巖石應(yīng)力的改變，這種各向異性也隨之變化。同時由于造成巖石塑性流動的方式是晶體之間的滑移而不同于金屬材料的晶體變形，這使得巖石存在各向異性加劇[7]。由于PDC齒切削巖石的數(shù)值模擬是一個較為復(fù)雜的過程，為節(jié)約計算時間，而又不影響分析結(jié)果，在仿真中忽略少量次要因素，做以下假設(shè)[17]：

(1)忽略鉆進過程中PDC齒的磨損，將PDC齒設(shè)置成剛體，不計齒的變形；

(2)不考慮鉆井液的射流影響，將切削巖石視為在等溫環(huán)境下進行；

(3)忽略巖石中的空隙、微裂紋等缺陷；

(4)被PDC齒切削的巖石單元從巖體脫落后刪除，不存在被重復(fù)切削的情況；

(5)PDC齒的切削運動視為勻速，忽略鉆頭振動；

(6)將切削齒切削巖石過程簡化為靜壓入和直線切削兩部分。

2 切削齒垂直壓入巖石數(shù)值模擬研究

巖石選北碚灰?guī)r，巖石與切削齒材料參數(shù)如表1所示。模擬寬刃齒和常規(guī)平齒在相同垂直向下壓力2 000 N的作用下，分別在前傾角為5°、10°、15°、20°和25°進行垂直向下壓入。巖石模型根據(jù)圣維南原理設(shè)置為直徑巖石，模型長、寬、高分別為100、50和50 mm。分析切削初始狀態(tài)與齒-巖石互作用接觸狀態(tài)類似，本文設(shè)置寬刃齒與巖石接觸的部分為水平，而常規(guī)平齒與巖石接觸的部分是一個深度為0.5 mm、半徑6.72 mm的弧形部分，模型如圖6所示。

切削齒接觸應(yīng)力定義為：只產(chǎn)生在巖石與切削齒相互接觸區(qū)域，而在其他區(qū)域的應(yīng)力值為0。其能夠反映切削齒的載荷分布狀態(tài)及與巖石接觸區(qū)域的大小。

使用壽命是決定切削齒性能的重要因素之一。在某種程度上，切削齒的接觸應(yīng)力可以用來評估切削齒的磨損。圖7顯示了常規(guī)平齒和寬刃齒在垂直壓入巖石時巖石的接觸應(yīng)力(與巖石剛接觸)云圖。從圖7可以看出，切削齒的接觸應(yīng)力只存在于其與巖石相互作用的區(qū)域，而其他區(qū)域的應(yīng)力為0。常規(guī)平齒接觸應(yīng)力主要集中在寬刃齒與巖石接觸的最底部，寬刃齒接觸應(yīng)力都集中在外刃底部，與前述2種切削齒比鉆壓理論結(jié)果一致，且寬刃齒的接觸應(yīng)力幅值僅為常規(guī)平齒的0.7倍左右。這表明寬刃齒可以顯著降低接觸應(yīng)力峰值。這也是寬刃齒比常規(guī)平齒具有更均衡耐磨性能的原因之一。

圖7 切削齒接觸應(yīng)力云圖Fig.7 Cloud chart of cutting tooth contact stress

表2和表3是2種切削齒在相同壓力和時間作用下，分別在不同前傾角下的壓入深度和靜壓入體積。從表2和表3可以明顯看出：在相同壓力和時間作用下，寬刃齒的壓入深度和靜壓入體積都遠大于普通平齒。這是由于常規(guī)平齒與巖石的接觸線長大于寬刃齒，所以在相同壓力下，寬刃齒的比鉆壓大于常規(guī)平齒，更易壓入巖石。而且隨著壓入深度的增加，常規(guī)平齒在達到某個時間段后不再向下壓入，所受的壓力小于巖石破碎所需要的壓力。相反，寬刃齒在達到與平齒相同深度后，還能繼續(xù)往下壓一段距離，更容易達到塑性巖石體積破碎的臨界破碎壓力，所以其更易吃入塑性巖石，并形成大于常規(guī)平齒的破碎坑體積。這說明在實際鉆井過程中，寬刃齒的這一特性提高了鉆頭在塑性地層的鉆井效率。

表2 2種切削齒的壓入深度變化規(guī)律Table 2 Change rule of press-in depth of two kinds of cutting teeth

表3 2種切削齒的破碎坑體積變化規(guī)律Table 3 Change rule of crushing pit volume of two kinds of cutting teeth

3 寬刃齒切削載荷模擬研究

將PDC切削齒繞鉆頭軸線的旋轉(zhuǎn)切削簡化為直線切削運動，切削速度0.3 m/s，切削時間0.1 s。根據(jù)圣維南原理，巖石模型是長、寬、高分別為100、50和50 mm的長方體，巖石選用北碚灰?guī)r，巖石四周及底面邊界自由度全部設(shè)置為0。其他參數(shù)設(shè)置與單齒壓入模型一致。

3.1 5種工況的影響

基于上述吃入問題的研究結(jié)果，2種切削齒在相同載荷下進行垂直壓入，最終吃入深度不同。為了更好地研究寬刃齒的破巖機理，現(xiàn)依據(jù)表2數(shù)據(jù)，研究5種前傾角分別對應(yīng)的吃入深度進行直線切削。切削齒在實際切削巖石的過程中，切削力隨時間變化上下波動，主要是巖石達到破壞條件后，崩碎斷裂破壞導(dǎo)致[18]。此外，一些單元失效吸收塑性變形能，導(dǎo)致切削力迅速下降，又由于需要繼續(xù)進行下一個單元的切削，切削力又會迅速上升，因此，本文用切削力的標準差來表示其波動情況。

圖8和圖9表示2種切削齒在5種工況下的軸向力和切向力。

圖8 5種工況對軸向力的影響Fig.8 Influence of five working conditions on axial force

圖9 5種工況對切向力的影響Fig.9 Influence of five working conditions on tangential force

從圖8和圖9可知，在相同載荷下，由于寬刃齒的吃入深度較深，所需的切削力明顯大于常規(guī)平齒，波動也大于常規(guī)平齒，基于此，實鉆過程中如果鉆壓過大，可能造成憋泵現(xiàn)象。

圖10和圖11是根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，研究2種切削齒在5種工況下進行直線切削時對應(yīng)的破碎比功和比鉆壓。從圖10和圖11可以看出，在相同載荷下，寬刃齒的吃入深度較深，比鉆壓較大，同時破碎比功也較大。

圖10 5種工況對破碎比功的影響Fig.10 Influence of five working conditions on crushing specific work

圖11 5種工況對比鉆壓的影響Fig.11 Influence of five working conditions on specific weight on bit

3.2 前傾角的影響

為研究前傾角對PDC鉆頭破巖的影響，對2種切削齒分別在前傾角為0°、5°、10°、15°、20°和25°時進行直線切削，切削深度均為1.5 mm，切削速度保持300 mm/s。圖12和圖13為2種切削齒在直線切削破巖過程中前傾角對寬刃齒和常規(guī)平齒的切削力及其波動的影響。從圖12和圖13可以看出，寬刃齒的切削力及其波動均大于常規(guī)平齒。這表明與常規(guī)平齒相比，寬刃齒在同吃深下受到的沖擊略大，需要的扭矩較大。

圖12 前傾角對切削齒軸向力的影響Fig.12 Influence of front rake angle on axial force of cutting tooth

圖13 前傾角對切削齒切向力的影響Fig.13 Influence of front rake angle on tangential force of cutting tooth

圖14～圖16分別為2種切削齒軸向力、切削齒破碎比功、切削齒比鉆壓隨前傾角變化的規(guī)律。從圖14～圖16可以看出，隨著前傾角的增加，2種齒所需軸向力、破碎比功和比鉆壓都逐漸增加。上述分析表明，較小的前傾角有利于在切削面產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，使寬刃齒更容易鉆入地層，提高切削穩(wěn)定性和破巖效率。當前傾角為5°時，2種齒的差距甚微，并且隨著前傾角的增加，寬刃齒所需的破碎比功小于常規(guī)平齒所需的破碎比功。此外，前傾角在5°時，寬刃齒所需軸向力、所需破碎比功和所需比鉆壓最小，有利于提高鉆井效率。當前傾角大于5°后，雖然寬刃齒的軸向力比常規(guī)平齒稍微大些，但是寬刃齒所需比鉆壓小于常規(guī)平齒。同時，在鉆頭鉆進破巖中，由鉆頭鼻部與肩部切削齒的沖擊、磨損破壞導(dǎo)致機械鉆速下降是鉆頭失效的常見原因。所以鉆頭布齒設(shè)計時此處的前傾角往往選用偏大的角度。不難看出，與常規(guī)平齒相比，寬刃齒布置于鉆頭鼻部和肩部破碎巖石所需鉆壓更小、更容易吃入地層。同時，較小的破碎比功預(yù)示實際鉆進中所需扭矩小，即有利于減輕鉆頭的粘滑振動以及提高PDC鉆頭在造斜段的應(yīng)用效果。

圖14 切削齒軸向力隨前傾角的變化規(guī)律Fig.14 Change rule of axial force of cutting tooth with front rake angle

圖15 切削齒破碎比功隨前傾角的變化規(guī)律Fig.15 Change rule of crushing specific work of cutting tooth with front rake angle

圖16 切削齒比鉆壓隨前傾角的變化規(guī)律Fig.16 Change rule of specific weight on bit of cutting tooth with front rake angle

3.3 側(cè)轉(zhuǎn)角的影響

PDC鉆頭切削齒設(shè)計側(cè)轉(zhuǎn)角是為了便于巖屑排出，同時避免鉆頭出現(xiàn)泥包和切削齒溫升過快等問題。但側(cè)轉(zhuǎn)角的存在也會使切削齒產(chǎn)生側(cè)向力，影響鉆頭鉆進穩(wěn)定性。不適宜的側(cè)轉(zhuǎn)角可能致使鉆頭側(cè)向跳動、切削齒折斷、切削齒脫落等不利情況。為了更準確地了解側(cè)轉(zhuǎn)角對側(cè)向力的影響，本文通過有限元軟件在切削深度為1.5 mm、前傾角均為15°以及在不同側(cè)轉(zhuǎn)角下進行直線切削，分別得到了2種切削齒在不同側(cè)轉(zhuǎn)角下的側(cè)向力和標準差(用誤差棒表示)，如圖17所示。從圖17可以看出，隨著側(cè)轉(zhuǎn)角的增加，2種齒側(cè)向力顯著增加，波動越來越大。由此可見，側(cè)轉(zhuǎn)角不利于鉆頭的穩(wěn)定性，可以預(yù)見較大側(cè)轉(zhuǎn)角容易導(dǎo)致切削齒折斷、脫落的情況發(fā)生。

圖17 側(cè)轉(zhuǎn)角對側(cè)向力的影響Fig.17 Influence of side rake angle on lateral force

圖18～圖20分別是2種切削齒側(cè)向力、破碎比功和比鉆壓隨側(cè)轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。從圖18可知：當無側(cè)轉(zhuǎn)角時，側(cè)向力都趨近于0；隨著側(cè)轉(zhuǎn)角的增加，寬刃齒的側(cè)向力與常規(guī)平齒側(cè)向力差距逐漸增大且側(cè)向力大于常規(guī)平齒。這說明側(cè)轉(zhuǎn)角對寬刃齒的影響較大，穩(wěn)定性低于常規(guī)平齒。從圖19可知，隨著切削齒側(cè)轉(zhuǎn)角的增加，2種切削齒所需的破碎比功也逐漸增加，不利于切削齒破碎巖石。當無側(cè)轉(zhuǎn)角時，寬刃齒所需破碎比功明顯小于常規(guī)平齒；但隨著側(cè)轉(zhuǎn)角的增加，2種齒所需破碎比功差距越來越小。這也說明了側(cè)轉(zhuǎn)角對寬刃齒的影響較大。從圖20可知：在側(cè)轉(zhuǎn)角等于3°時，寬刃齒所需比鉆壓大于常規(guī)平齒；但在小側(cè)轉(zhuǎn)角時，寬刃齒所需比鉆壓明顯低于常規(guī)平齒。因此，設(shè)計寬刃齒鉆頭時最好選無側(cè)轉(zhuǎn)角或者小側(cè)轉(zhuǎn)角。

圖18 切削齒側(cè)向力隨側(cè)轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律Fig.18 Change rule of lateral force of cutting tooth with side rake angle

圖19 切削齒破碎比功隨側(cè)轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律Fig.19 Change rule of crushing specific work of cutting tooth with side rake angle

圖20 切削齒比壓隨前傾角的變化規(guī)律Fig.20 Change rule of specific weight on bit of cutting tooth with front rake angle

綜上所述：當存在前傾角時，寬刃齒的吃入能力明顯大于常規(guī)平齒，但是切削力的波動卻大于常規(guī)平齒，所需扭矩較大、扭矩波動較大、穩(wěn)定性較差、容易出現(xiàn)憋泵現(xiàn)象；當存在側(cè)轉(zhuǎn)角時，2種齒所需的側(cè)向力、破碎比功及其比鉆壓都變大，會降低鉆頭穩(wěn)定性，縮短鉆頭壽命，不利于齒的吃入。因此，設(shè)計鉆頭時最好選擇小側(cè)轉(zhuǎn)角來提高鉆頭的機械鉆速，同時在鉆井過程中要控制鉆壓，避免扭矩波動過大。

4 寬刃鉆頭實際應(yīng)用案例

為了驗證寬刃齒鉆頭在塑性地層的破巖效果，2020年11月，將S1416GU(寬刃齒鉆頭)首次應(yīng)用于北疆塑性地層。鉆進深度為3 416～3 457 m，純鉆時間約13.92 h，趟鉆進尺41 m，機械鉆速為2.95 m/h，轉(zhuǎn)速為60～100 r/min。當加壓為80～100 kN時出現(xiàn)了憋泵，后降低鉆壓鉆進。同地段不同鉆頭使用對比數(shù)據(jù)見表4。從表4可以看出，在塑性地層中寬刃鉆頭較常規(guī)PDC鉆頭平均機械鉆速提高515%；較牙輪鉆頭平均機械鉆速提高260%；較復(fù)合鉆頭平均機械鉆速提高了89%。這與有限元分析結(jié)果相符合，說明在塑性地層中，寬刃鉆頭更易吃入地層，可節(jié)約成本。

表4 某井鉆頭使用情況對比Table 4 Comparison of bit usage in a well

寬刃鉆頭在現(xiàn)場試驗過程中存在以下幾個主要問題：①鉆1 m深時，用時在9～30 min之間變化，變化范圍較大，但大多情況用時在4～16 min之間，如表5所示；②寬刃鉆頭在鉆進時需要的轉(zhuǎn)速較高，扭矩波動較大，容易發(fā)生憋泵。需要適當控制鉆壓，避免扭矩波動過大，同時也有利于控制井斜。

表5 施工記錄Table 5 Operation record

圖21所示為寬刃鉆頭在某井(井深3 416～3 457 m)純鉆41 m后出井實物圖。從圖21可以看出，寬刃鉆頭出井后較為完好。

圖21 寬刃鉆頭出井照片F(xiàn)ig.21 Photo of wide-bladed bit out of the hole

5 結(jié)論及建議

(1)在相同壓力作用下，寬刃齒的壓入深度和破碎坑體積都遠大于普通平齒，更易吃入塑性巖石。

(2)寬刃齒在破碎巖石過程中雖然切削力波動大于普通平齒，所需軸向力和扭矩也大于普通平齒，但寬刃齒在相同參數(shù)作用下破碎體積較大，導(dǎo)致所需破碎比功和比鉆壓均較小、破碎塑性巖石效率更高。在后期應(yīng)用中，有必要探索寬刃齒鉆頭合理的鉆井參數(shù)，以擴大鉆頭的應(yīng)用范圍。

(3)直線切削過程中，寬刃齒破巖效果優(yōu)于常規(guī)平齒，且前傾角為5°時軸向力、破碎比功和比壓最小。隨著側(cè)轉(zhuǎn)角的增加，2種齒的側(cè)向力、所需破碎比功、比鉆壓都逐漸增加，說明設(shè)計寬刃齒和常規(guī)平齒鉆頭時側(cè)轉(zhuǎn)角不宜過大。

(4)現(xiàn)場應(yīng)用案例表明，寬刃鉆頭在塑性地層中平均機械鉆速比常規(guī)齒PDC鉆頭提高515%，提速效果明顯。寬刃齒鉆頭破巖技術(shù)具備較強的理論與實踐依據(jù)，為解決難鉆塑性地層的鉆井提速問題提供了一種新的思路。