羅小軍 石立華 張琪 邱實(shí) 李云 劉毅誠 段艷濤

(陸軍工程大學(xué),電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210007)

采用改進(jìn)的連續(xù)小波變換對一組人工觸發(fā)閃電的回?fù)暨^程光學(xué)輻射信號進(jìn)行了色散特性分析,并與經(jīng)典R-L-C 傳輸線模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比.結(jié)果表明,回?fù)暨^程光學(xué)輻射信號不同頻率分量的到達(dá)時(shí)間隨頻率的增加具有非線性變化;在不同頻率分量的到達(dá)時(shí)間曲線上,低頻段均出現(xiàn)了一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,并且轉(zhuǎn)折頻率的大小通常在10—25 kHz 之間.該轉(zhuǎn)折頻率的存在為評估回?fù)敉ǖ捞匦院碗妼?dǎo)率提供了一類新的參數(shù)化依據(jù),據(jù)此估算了此次觸發(fā)閃電六次回?fù)暨^程的通道電導(dǎo)率,平均變化范圍為(0.59—0.96) × 104 S/m,總體平均值約為0.77 × 104 S/m,與經(jīng)典評估結(jié)果相似.

1 引言

閃電是一種超強(qiáng)的放電現(xiàn)象,并且伴隨有大電流、高溫、極強(qiáng)的電磁輻射和劇烈的發(fā)光.其中,回?fù)粼跁r(shí)間和空間上均呈現(xiàn)出較大的尺度[1,2],是閃電中能量最強(qiáng)的放電過程之一,對其進(jìn)行研究一直是雷電物理和雷電防護(hù)領(lǐng)域的熱點(diǎn)[3,4].而回?fù)羲俣茸鳛榛負(fù)糇钪匾奶卣鲄?shù)之一,不僅影響回?fù)綦娏餮亻W電通道的時(shí)空變化,還影響著回?fù)綦娏髋c其輻射場之間的關(guān)系[5,6].理解回?fù)羲俣鹊淖兓卣?不僅可以幫助分析電流的演化機(jī)制,還可以發(fā)展更加詳細(xì)的閃電回?fù)裟Ｐ蚚7-9].

為了實(shí)現(xiàn)對回?fù)羲俣鹊挠^測,具有不同時(shí)空分辨率的光學(xué)觀測方法一直都在不斷發(fā)展,主要有條紋相機(jī)[10-12]、雷電連接過程觀測系統(tǒng)(lightning attachment process observation system,LAPOS)[13-15]、高速攝像機(jī)[16,17]等.其中回?fù)綦娏髟谕ǖ纼?nèi)的傳播時(shí)間主要通過兩種方法進(jìn)行估算,一是不同通道高度處第一個(gè)高于閾值的光信號的到達(dá)時(shí)間差[11],二是不同通道光信號波形前沿的平均斜率曲線與參考電平線的時(shí)間交點(diǎn)差[18],這兩種方法均是在時(shí)域中進(jìn)行的.然而,Jordan 和Uman[19]的研究結(jié)果指出隨著回?fù)敉ǖ栏叨鹊脑黾?初始光強(qiáng)峰值呈指數(shù)衰減,并且初始光信號的前沿增加了1—2 μs;Carvalho 等[20]對兩次觸發(fā)閃電回?fù)暨^程進(jìn)行分析,也指出光信號的上升時(shí)間從地面處的大約0.2 μs上升至115 m 處的1.3 μs;Wang 等[21]通過對自然閃電繼后回?fù)暨^程的分析,同樣觀察到光信號的上升時(shí)間和峰值衰減與通道高度正相關(guān),這說明回?fù)綦娏髟谕ǖ乐械膫鞑ゾ哂猩⑻匦?事實(shí)上,對于地閃而言,要么是由下行梯級先導(dǎo)引發(fā)并形成首次回?fù)?要么是由直竄先導(dǎo)引發(fā)并形成繼后回?fù)鬧21],其通道均是一個(gè)完全電離的熱等離子體,回?fù)綦娏髟谕ǖ纼?nèi)的傳播理應(yīng)呈現(xiàn)色散特性.為此,Kawasaki等[22]引入了回?fù)簟凹舛怂俣取焙汀叭核俣取?并通過兩組光信號的相位差估算了平均群速度,結(jié)果表明群速度幾乎是使用傳統(tǒng)時(shí)域方法計(jì)算的尖端速度的一半.Carvalho 等[23]進(jìn)一步擴(kuò)展了Kawasaki 等的工作并采用傅里葉變換(Fourier transform,FT)在頻域內(nèi)分析了觸發(fā)閃電回?fù)暨^程的“群速度”和“相速度”.通過對光信號的50—300 kHz 頻率分量進(jìn)行分析,他們發(fā)現(xiàn)高頻分量的群速度和相速度總是比低頻分量的群速度和相速度快.Rakov[24]則通過傳輸線理論計(jì)算了不同過程的相速度和群速度,并且發(fā)現(xiàn)在確定的頻率范圍內(nèi),隨著頻率的增加,相速度和群速度均呈現(xiàn)增大的趨勢,但是衰減距離呈現(xiàn)減小的趨勢,這一計(jì)算結(jié)果表明高頻分量相比低頻分量衰減更快,且理論證明了回?fù)暨^程與經(jīng)典的傳輸電流波相似,表明回?fù)綦娏髟谕ǖ乐械膫鞑ゾ哂猩⑻匦?

然而,目前有關(guān)回?fù)綦娏魃⑻匦缘挠懻撨h(yuǎn)未完善,原因在于: 一是缺乏足夠的觀測數(shù)據(jù),地閃的隨機(jī)性以及人工引雷的高成本使得對回?fù)綦娏魃⑻匦缘姆治鋈蕴幱谫Y料累積階段;二是缺乏高效的分析方法,前人采用的FT 方法的準(zhǔn)確性受觀測信號信噪比的影響較為顯著,低頻分辨力差高頻噪聲嚴(yán)重,此外,Rakov 在文獻(xiàn)[24]中提出的理論模型尚缺乏直接的試驗(yàn)驗(yàn)證.

本文采用改進(jìn)的連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)分析回?fù)暨^程的光輻射色散特性,在抑制噪聲影響的同時(shí),獲得了高分辨率的時(shí)間和頻率信息;分析結(jié)果從試驗(yàn)角度證實(shí)了傳輸線理論分析回?fù)綦娏魃⑻匦缘暮侠硇?

2 觀測裝置及數(shù)據(jù)

本文分析的數(shù)據(jù)為2019 年7 月30 日一次人工觸發(fā)閃電試驗(yàn)[25]中記錄的一組回?fù)艄廨椛湫盘?圖1 為試驗(yàn)現(xiàn)場綜合觀測平臺(tái)示意圖,其中站點(diǎn)A 為中心觀測站,包括引雷火箭發(fā)射系統(tǒng)和電磁場測量系統(tǒng)等,站點(diǎn)B 是輔助同步觀測站,與站點(diǎn)A 直線距離為1.2 km.回?fù)艄廨椛湫盘栍勺匝械睦纂姲l(fā)展過程高速光學(xué)觀測系統(tǒng)(lightning leader progression feature photic observation system,LiPOS)[26]捕捉,系統(tǒng)的實(shí)測響應(yīng)帶寬為200 MHz,對應(yīng)響應(yīng)時(shí)間為1.75 ns,滿足對微秒級前沿光輻射信號的測量需要.試驗(yàn)中,LiPOS 安裝在站點(diǎn)B,相鄰兩個(gè)通道實(shí)際觀測的回?fù)敉ǖ栏叨炔罴s為96 m,觀測的總高度大約為300 m.

圖1 觸發(fā)閃電試驗(yàn)布局 (a)綜合觀測平臺(tái);(b) LiPOS觀測示意圖Fig.1.Layout of the trigger site: (a) Schematic diagramof the comprehensive observation platform;(b) observation diagram of the LiPOS.

本次觸發(fā)閃電共包含六次回?fù)?圖2(a)為S5通道記錄的六次回?fù)艄廨椛湫盘?各次回?fù)舻墓鈴?qiáng)峰值均不相同,表明六次回?fù)暨^程強(qiáng)弱均不相同,并且六次回?fù)暨^程均是S5 通道首先觸發(fā),然后回?fù)衾^續(xù)向上傳播,依次經(jīng)過S6,S7,S8 通道.上述S5—S8 通道對應(yīng)的觀測高度分別為20.64,116.64,212.64 和308.64 m.

以第三次回?fù)?the third return stroke,RS3)為例,LiPOS 系統(tǒng)同時(shí)也觀測到了回?fù)糁皹O弱的先導(dǎo)信號,如圖2(b)虛線圓圈所示.先導(dǎo)發(fā)展過程與回?fù)暨^程恰好相反,S8 通道首先觸發(fā)(觸發(fā)時(shí)間約51.36 μs),緊接著先導(dǎo)向下繼續(xù)傳播,隨后經(jīng)過S7 通道(觸發(fā)時(shí)間約70.24 μs)、再依次經(jīng)過S6 和S5 通道,表明在LiPOS 觀測區(qū)域內(nèi),觀測到了先導(dǎo)下行過程.

圖2 觸發(fā)閃電回?fù)艄庑盘?(a) S5 通道記錄的六次回?fù)魵w一化波形;(b)第三次回?fù)艄庑盘柌ㄐ?插圖為S8 和S7 通道記錄的先導(dǎo)波形Fig.2.Optical signals of the return stroke: (a) Normalized light intensity of all six return strokes recorded by channel S5;(b) optical signals of RS3.The expanded leader observed by channel S8 and S7 is shown in the inset.

3 時(shí)頻分析

為了同時(shí)獲得回?fù)艄廨椛湫盘柕念l率及其到達(dá)時(shí)間,采用CWT 方法對光信號進(jìn)行分析,原理如下:

式中,a是尺度因子(a＞ 0);b是時(shí)間因子;ψa,b(t)是小波分析函數(shù)Ψa,b(t)的復(fù)共軛.

傳統(tǒng)CWT 方法以時(shí)頻分布圖的形式描述分析結(jié)果,分辨率不足,本文對傳統(tǒng)的CWT 方法進(jìn)行了改進(jìn),以便來獲取更為精確的小波中心頻率及其到達(dá)時(shí)間.首先,確定待分析的一系列中心頻率fi;然后,計(jì)算對應(yīng)頻率的尺度因子ai,并進(jìn)行CWT運(yùn)算;選擇復(fù)Morlet 小波作為分析小波,則CWT的模值相當(dāng)于該中心頻率波包的包絡(luò),延遲時(shí)間體現(xiàn)了fi±Δf的群速度;最后,提取CWT 計(jì)算結(jié)果模值的局部極大值并將其刻畫在時(shí)頻平面上,從而得到不同頻率分量的時(shí)頻曲線.圖3 為RS3 中S8 通道分別采用傳統(tǒng)CWT 方法和改進(jìn)的CWT方法計(jì)算的時(shí)頻分析結(jié)果.與傳統(tǒng)的 CWT 算法相比,改進(jìn)后的 CWT 極大地提高了時(shí)頻分布圖的時(shí)頻分辨率.

通過對S8 通道實(shí)測信號的能量頻域分布進(jìn)行分析(圖3(a)),可知當(dāng)頻率大于400 kHz 時(shí),信號的能量占比很小,不足1%,表明實(shí)測信號的頻率分量主要集中在400 kHz 以下,因此在進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)主要對能量占比較高的頻率分量(f≤ 400 kHz)進(jìn)行計(jì)算.從圖3 可以看出,改進(jìn)的CWT 方法可以同時(shí)清晰獲得回?fù)艄廨椛湫盘柕念l率和不同頻率分量的到達(dá)時(shí)間;在同一幅時(shí)頻圖上可以同時(shí)區(qū)分出極弱的先導(dǎo)過程與強(qiáng)回?fù)暨^程,如圖3(d)所示.圖3 的結(jié)果還表明,其中先導(dǎo)過程在150—250 kHz頻率變化范圍內(nèi),到達(dá)時(shí)間相差了大約15 μs,而回?fù)暨^程在0—400 kHz 頻率范圍內(nèi),到達(dá)時(shí)間僅相差了大約10 μs,表明先導(dǎo)過程比回?fù)暨^程的色散更加明顯;回?fù)艄廨椛湫盘柌煌l率分量的到達(dá)時(shí)間呈現(xiàn)非單調(diào)變化.

圖3 第三次回?fù)糁蠸8 通道分析結(jié)果 (a) S8 通道不同頻率分量百分比;(b)傳統(tǒng)CWT 時(shí)頻分析結(jié)果;(c)改進(jìn)CWT 時(shí)頻分析結(jié)果;(d)回?fù)艉拖葘?dǎo)光輻射信號的歸一化時(shí)頻圖;(e)回?fù)艄廨椛湫盘柌煌l率分量到達(dá)時(shí)間散點(diǎn)圖,插圖為50 kHz 以下的散點(diǎn)圖Fig.3.The results of channel S8 of RS3: (a) Energy percentage of the frequency components of channel S8;(b) time-frequency analysis results calculated by traditional CWT method;(c) time-frequency analysis results calculated by improved CWT method;(d) normalized time-frequency graph of the return stroke and the leader optical radiation signal;(e) scatter plot of arrival time of different frequency components of the return stroke optical radiation signal.The inset is the expanded scatter plot below 50 kHz.

4 驗(yàn)證及討論

4.1 方法驗(yàn)證

根據(jù)Rakov[24]的假設(shè),雷電通道可近似為等效R-L-C傳輸線.利用這一理論模型,首先對CWT時(shí)頻分析方法的分析能力進(jìn)行了驗(yàn)證.傳輸線理論中傳播常數(shù)γ為

式中,f為頻率,單位是Hz;ω=2πf為角頻率;R為單位長度的串聯(lián)電阻(與電導(dǎo)率成反比,σ=1/(πr2R),其中r為回?fù)敉ǖ赖陌霃?;L為串聯(lián)電感;C為并聯(lián)電容(在回?fù)敉ǖ烙邢抻^測范圍內(nèi),R,L,C均近似為常數(shù)[24]).相位常數(shù)β定義為

則群速度vg=dω/dβ[6,24].假定傳輸線模型中單位長度電阻R為3.5 Ω/m,單位長度電感L和電容分別為2.3 μH/m 和7 pF/m[24],計(jì)算得到電流波傳播的群速度如圖4(a)所示.圖4(b)為以該群速度傳播300 m 后的群延遲.

從圖4(a)可以看出,在初始階段(141.25 kHz以下),隨著頻率的增加,群速度逐漸增大至0.9c(c為真空光速),而隨著頻率繼續(xù)增加至10 MHz,群速度呈現(xiàn)下降趨勢并穩(wěn)定至0.83c,對應(yīng)的群延遲則隨著頻率的增加而呈現(xiàn)先減小后增大的特點(diǎn),在141.25 kHz 處達(dá)到最小(此時(shí)對應(yīng)群速度最快).這一結(jié)果與圖3 中時(shí)頻分析的結(jié)果相似,表明修正的CWT 方法計(jì)算的結(jié)果是合理的.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)頻分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文假定了一個(gè)如圖5(a)所示的初始脈沖(紅色曲線),并分析了其以圖4(a)計(jì)算的群速度傳播300 m 之后的波形(圖5(a)藍(lán)色曲線)及其時(shí)頻特性,結(jié)果如圖5(b)所示.

圖4 (a)群速度隨頻率的變化關(guān)系(c 為真空光速);(b)群延遲Fig.4.(a) Relationship between group velocity and frequency (c is the speed of light in vacuum);(b) group delay.

從圖5(b)可以看出,初始脈沖的到達(dá)時(shí)間(紅色圓圈)是一致的,表明設(shè)定的初始脈沖沒有色散現(xiàn)象,但傳播300 m 之后,出現(xiàn)了色散現(xiàn)象(藍(lán)色圓圈所示),50 kHz 以下的頻率分量的到達(dá)時(shí)間明顯大于50 kHz 以上的頻率分量的到達(dá)時(shí)間.而且通過時(shí)頻分析方法計(jì)算的不同頻率的到達(dá)時(shí)間與通過傳輸線理論仿真的群時(shí)延完全一致,如圖5(b)中藍(lán)色圓圈與粉紅色曲線所示,進(jìn)一步表明本文提出的修正CWT 方法是可靠的.

圖5 (a)初始脈沖及傳播后的脈沖;(b)時(shí)頻分析方法和傳輸線模型計(jì)算結(jié)果Fig.5.(a) Initial impulse and propagated pulse;(b) results calculated by the time-frequency method and the TL model.

4.2 討論

從圖3(a)可以看出,第三次回?fù)糁蠸8 通道光信號的能量主要集中在400 kHz 以下,并且400 kHz以上的信號成分的能量占比不超過1%.因此,針對回?fù)敉ǖ拦廨椛湫盘?00 kHz 以下的頻率分量進(jìn)行分析.圖3(e)為回?fù)艄廨椛湫盘柕陀?00 kHz頻率分量到達(dá)時(shí)間散點(diǎn)圖,在50—400 kHz 頻率范圍內(nèi),隨著頻率逐漸降低,對應(yīng)的到達(dá)時(shí)間在逐漸增大,說明不同頻率分量的傳播速度在逐漸減小,這一結(jié)果與Carvalho 等[23]報(bào)道的在50—300 kHz頻率范圍內(nèi)的結(jié)果相似.然而,在18—50 kHz 的頻率范圍內(nèi),隨著頻率的逐漸減小,對應(yīng)的到達(dá)時(shí)間也逐漸減小;在18 kHz 頻率范圍以下,隨著頻率的逐漸減小,對應(yīng)的到達(dá)時(shí)間又再次呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢.簡言之,就是不同頻率分量的到達(dá)時(shí)間曲線在大約18 kHz 處出現(xiàn)了一個(gè)“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”.通過對六次回?fù)暨^程的分析發(fā)現(xiàn),六次回?fù)艄廨椛湫盘柕臅r(shí)頻曲線均具有類似的轉(zhuǎn)折點(diǎn),說明不同頻率分量的到達(dá)時(shí)間隨頻率的變化是非單調(diào)的,這不僅進(jìn)一步證明了回?fù)暨^程存在色散特性,還指出了回?fù)舭l(fā)展速度也理應(yīng)是非單調(diào)變化的,與本實(shí)驗(yàn)室根據(jù)甚高頻輻射探測報(bào)道的回?fù)羲俣萚27]非單調(diào)變化的結(jié)論一致.

基于圖4 的分析結(jié)果,通過改變單位長度電阻R值的大小,利用傳輸線理論模型進(jìn)一步計(jì)算了不同R值條件下對應(yīng)的群時(shí)延,結(jié)果如圖6 所示.可以看出,隨著單位長度電阻R值的逐漸減小(電導(dǎo)率增大),轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率也逐漸降低,并且轉(zhuǎn)折趨勢也越來越明顯,這表明通過直接可測的轉(zhuǎn)折頻率可定量間接體現(xiàn)回?fù)敉ǖ赖碾妼?dǎo)率.表1 為通過傳輸線模型計(jì)算的不同單位長度電阻R、電導(dǎo)率σ和轉(zhuǎn)折頻率的對應(yīng)關(guān)系,計(jì)算中回?fù)敉ǖ腊霃郊俣榧s1 cm[28-31].

表1 傳輸線模型計(jì)算的通道特征參數(shù)Table 1. Channel characteristic parameters calculated by the TL model.

圖6 不同R 值對應(yīng)的群時(shí)延曲線Fig.6.Group delay curves corresponding to different R values.

由表1 的計(jì)算結(jié)果對轉(zhuǎn)折頻率與單位長度電阻的關(guān)系進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)兩者近似線性關(guān)系(f=40.28R—0.2692,式中f為轉(zhuǎn)折頻率,單位為kHz),則電導(dǎo)率σ與轉(zhuǎn)折頻率關(guān)系為

結(jié)合時(shí)頻分析方法和電導(dǎo)率與轉(zhuǎn)折頻率的關(guān)系,對六次實(shí)測數(shù)據(jù)分析的結(jié)果如表2 所列,其中時(shí)頻分析計(jì)算的轉(zhuǎn)折頻率的變化范圍在10—25 kHz 之間.

從表2 可以看出,實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算的電導(dǎo)率量級均為104S/m,與Rakov[24]報(bào)道的結(jié)果一致.在同一次回?fù)暨^程中,不同高度處的電導(dǎo)率并不完全一樣,但變化范圍總體相對較小,其中RS1,RS2 和RS6 的通道電導(dǎo)率在觀測高度(約300 m)內(nèi)變化均在4%以內(nèi),RS4 和RS5 的通道電導(dǎo)率變化不超過7.3%,RS3 的通道電導(dǎo)率變化范圍最大,在15.5%—16.7%之間.本次觸發(fā)閃電過程六次回?fù)舻耐ǖ离妼?dǎo)率平均值變化范圍為0.59×104—0.96×104S/m,總體平均值為0.77×104S/m.

表2 實(shí)測數(shù)據(jù)的通道特征參數(shù)Table 2. Channel characteristics of the observed results.

以往,王雪娟等[32]分析了無狹縫光譜儀和高速攝像機(jī)聯(lián)合拍攝的閃電光譜資料,指出在3 km高度變化范圍內(nèi),閃電通道電導(dǎo)率變化范圍不超過5%.趙金翠等[33]也基于無狹縫光譜儀拍攝的閃電光譜資料對閃電通道的電導(dǎo)率進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果表明回?fù)敉ǖ离妼?dǎo)率總體相對穩(wěn)定,變化幅度不超過12%.這兩組結(jié)果均表明同組閃電回?fù)敉ǖ赖碾妼?dǎo)率幅值變化不大,與本文提出的時(shí)頻分析方法的計(jì)算結(jié)果相似,也說明由LiPOS 系統(tǒng)及其觀測結(jié)果時(shí)頻分析曲線得到的轉(zhuǎn)折頻率估算觸發(fā)閃電回?fù)敉ǖ离妼?dǎo)率是可行且合理的.

5 結(jié)論

本文利用連續(xù)小波變換對一次人工觸發(fā)閃電試驗(yàn)中六次回?fù)舻墓廨椛湫盘栠M(jìn)行了時(shí)頻分析.結(jié)果表明,隨著頻率的增加,光輻射信號不同頻率分量的到達(dá)時(shí)間呈現(xiàn)出非單調(diào)變化的特征,并在低頻段出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn).傳輸線理論模型和時(shí)頻分析的結(jié)果表明,通道單位長度電阻越小(電導(dǎo)率越大),轉(zhuǎn)折點(diǎn)頻率越低,轉(zhuǎn)折趨勢越明顯,且單位長度電阻與轉(zhuǎn)折頻率具有近似線性關(guān)系,據(jù)此估算的觸發(fā)閃電六次回?fù)敉ǖ赖碾妼?dǎo)率總體均值為0.77×104S/m.