朱俊杰， 吳志程， 許金， 孫興法， 韓一

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

直線電機驅(qū)動憑借其機械結(jié)構(gòu)簡單、運行能耗低、定位精度高等優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用于軌道交通、航空航天、數(shù)控機床、工業(yè)自動化等傳動領(lǐng)域[1-2]。近年來，大容量脈沖儲能技術(shù)和電能變換技術(shù)的突破，更是引起了國內(nèi)外對直線電機驅(qū)動應(yīng)用于電磁發(fā)射的廣泛興趣[3]。

與周期性平穩(wěn)運行的軌道交通牽引系統(tǒng)不同，電磁發(fā)射是一種非周期瞬態(tài)運行模式，由于定子導(dǎo)軌長度約束，發(fā)射過程具有高加速短行程的運動特點，對直線電機的推力輸出性能提出了很高的要求。值得關(guān)注的是，電磁發(fā)射在不同應(yīng)用場景下的負載特性迥異，如航天衛(wèi)星、深海探測器、艦載武器、車載超音速彈丸等等[4]，相關(guān)的體積、重量約束也會嚴重限制電磁發(fā)射能源系統(tǒng)的電壓等級和耐受電流，從而對發(fā)射電機控制策略的抗擾性和通用性提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。

直線感應(yīng)電機控制理論與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機基本相同。不過，直線電機磁路的不連續(xù)性會引入邊端效應(yīng)，導(dǎo)致電機參數(shù)動態(tài)變化，影響電機輸出推力與控制性能[5-7]。Duncan等人[8]率先提出了考慮動態(tài)邊端效應(yīng)補償?shù)闹本€感應(yīng)電機等效電路模型，為直線電機的優(yōu)化控制提供了理論基礎(chǔ)。Han Zhengqing等人[9]采用有限元法分析得出，在考慮邊端效應(yīng)的情況下，直線感應(yīng)電機定子繞組采用星接法時的輸出推力和電流對稱性顯著優(yōu)于開口接法和三角接法，且變轉(zhuǎn)差頻率控制方法可有效提高電機輸出推力，改善電流的不對稱性。

目前關(guān)于直線感應(yīng)電機的應(yīng)用研究主要集中于磁懸浮等直線牽引系統(tǒng)，性能研究主要集中于損耗抑制[10-11]和推力優(yōu)化[12-31]，控制研究主要集中于滑差頻率控制[12-16]、磁場定向矢量控制[17-22]和模型預(yù)測控制[23-27]。直線感應(yīng)電機在運行中具有參數(shù)動態(tài)變化的特性，如間隙、互感、磁密等，滑差頻率控制可有效避免參數(shù)時變對控制性能產(chǎn)生的影響。但在恒滑差頻率控制下，由于動態(tài)邊端效應(yīng)的影響，直線電機在高速運行區(qū)域的輸出推力會嚴重下降[12]。Jaewon等人[13-14]針對中高速磁懸浮直線感應(yīng)電機不同工況下的運行方式，采用有限元法分析了變滑差頻率/速度對電機法向力和輸出推力的影響，提出一種基于恒定法向力的變滑差頻率控制方法，提高了電機的推進效率。Deng Jiangming等人[16]基于直線感應(yīng)電機的T型數(shù)學(xué)模型，研究了考慮動態(tài)邊端效應(yīng)的相對最大電磁力變滑差控制策略，并針對電機動態(tài)參數(shù)提供了離線辨識方案。上述轉(zhuǎn)差頻率控制方法雖實現(xiàn)簡單，魯棒性強，但由于標量控制的缺陷，無法保證控制性能。

旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機磁場定向控制理論的成熟為直線感應(yīng)電機提供了新的研究方向。Sergei等人[17-18]根據(jù)直接磁場定向原理，采用動態(tài)輸出反饋線性化補償技術(shù)，實現(xiàn)感應(yīng)電機的最大轉(zhuǎn)矩安培比直接推力控制，提高了機電能量轉(zhuǎn)換的效率，但推力脈動較大，不適用于電磁發(fā)射等對動態(tài)響應(yīng)精度要求高的場合。Sun Xiao等人[19]研究了長初級雙邊直線感應(yīng)電機的間接磁場定向控制策略，通過補償勵磁電流和減小轉(zhuǎn)矩電流來維持氣隙磁鏈的恒定，抑制電機運行中參數(shù)動態(tài)變化引起的推力波動，但不適用于動態(tài)邊端效應(yīng)顯著的短初級直線感應(yīng)電機。Wang Ke等人[20-21]在考慮逆變器輸出限制的條件下，建立了基于速度-推力曲線的最優(yōu)滑差查找表，提出一種基于最優(yōu)滑差頻率的改進間接磁場定向控制方法，在不增加初級電流的情況下，一定程度上提高了電機的平均輸出推力，但由于最優(yōu)滑差的不連續(xù)問題，無法達到理論推力最大化，而且控制性能嚴格受限于查找表的存儲容量和離散誤差。Hossein等人[22]利用直接推力控制的高響應(yīng)速度與矢量控制的平滑性，提出一種考慮動態(tài)邊端效應(yīng)補償?shù)氖噶颗c直接推力聯(lián)合控制策略，獲得了相較于傳統(tǒng)矢量控制更優(yōu)的動態(tài)響應(yīng)性能。

模型預(yù)測控制是近年來的一個研究熱點。它通常以特定控制目標為優(yōu)化函數(shù)，以速度、定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩等為控制對象，通過尋求某一控制輸出實現(xiàn)控制目標最優(yōu)[23]。Xu Wei等人[24]提出一種基于有限集模型預(yù)測控制的直線感應(yīng)電機推力最大化技術(shù)，以給定/預(yù)測推力誤差和初級電流/次級磁鏈相角誤差構(gòu)建優(yōu)化函數(shù)，實現(xiàn)最大推力安培比的直線感應(yīng)電機恒推力運行。模型預(yù)測控制具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，但穩(wěn)態(tài)性能受限于建模精度，對電機參數(shù)變化比較敏感；而且算法復(fù)雜度高，計算量大，現(xiàn)階段受硬件處理能力的限制，通用性不強[25-27]。

上述研究工作多集中于軌道交通等直線牽引系統(tǒng)，針對電磁發(fā)射直線電機控制的研究還鮮有報道。以電磁發(fā)射用短初級雙三相直線感應(yīng)電機為研究對象，深入探究電機輸出推力與勵磁電流、轉(zhuǎn)矩電流以及運動速度之間的相互耦合變化關(guān)系。針對電磁發(fā)射高加速短行程、不同應(yīng)用場景負載差異顯著的特性，提出一種通用化的電磁發(fā)射直線感應(yīng)電機多約束改進間接矢量控制策略，在逆變器電流約束、直流電壓約束以及電機行程約束下，實現(xiàn)直線感應(yīng)電機最大推力安培比輸出與最大推力運行，使得負載在最短行程內(nèi)加速至目標速度。與傳統(tǒng)基于查找表的恒/變滑差間接矢量控制方法相比，提出的改進間接矢量控制策略可有效避免查表法引入的最優(yōu)滑差離散誤差，使電機在相同電流等級下以理論最大平均輸出推力運行，進一步降低負載的行程需求，減小直線感應(yīng)電機的體積重量，提高電磁發(fā)射系統(tǒng)的通用性。

1 直線感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

多約束改進間接矢量控制策略的研究對象為短初級雙三相直線感應(yīng)電機，初級2套三相繞組空間相位差30°，如圖1所示。雙三相直線感應(yīng)電機從靜止坐標系到同步旋轉(zhuǎn)坐標系的Park坐標變換矩陣為：

圖1 雙三相直線感應(yīng)電機繞組分布Fig.1 Winding distribution of double three-phase linear induction motor

(1)

在考慮動態(tài)邊端效應(yīng)的情況下，建立同步旋轉(zhuǎn)坐標系下雙三相直線感應(yīng)電機的等效電路，如圖2所示。其中，初級電壓、電流和磁鏈矢量滿足：

圖2 雙三相直線感應(yīng)電機等效電路Fig.2 Equivalent circuit of double three-phase linear induction motor

(2)

動態(tài)邊端效應(yīng)補償系數(shù)[8]滿足：

(3)

根據(jù)等效電路可得同步旋轉(zhuǎn)坐標系下雙三相直線感應(yīng)電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。

a)電壓方程：

(4)

b)磁鏈方程：

(5)

c)電磁力方程：

(6)

數(shù)學(xué)模型中各向量、矩陣符號分別如下：

2 推力特性分析

忽略勵磁損耗，基于次級磁場定向矢量控制控制原理，將d軸定向到次級磁鏈，可得次級磁鏈為

(7)

次級磁鏈與轉(zhuǎn)差角速度的關(guān)系為

(8)

直線感應(yīng)電機輸出電磁力計算為

(9)

直線感應(yīng)電機輸出電磁力隨勵磁電流、轉(zhuǎn)矩電流、動子運動速度的變化關(guān)系為

(10)

設(shè)定電機初級相電流峰值閾值為Imax，即

(11)

根據(jù)基本不等式可得，在相電流峰值Imax的約束下，當勵磁電流與轉(zhuǎn)矩電流大小相等時，電機輸出最大電磁力，即

(12)

此時，勵磁電流與轉(zhuǎn)矩電流大小滿足

(13)

事實上，不妨令I(lǐng)qs1=Iqs2=kIds1=kIds2，在相電流峰值Imax的約束下，電機輸出電磁力(歸一化)隨轉(zhuǎn)矩/勵磁電流比例系數(shù)k以及動子運動速度v(歸一化)的變化關(guān)系如圖3所示?？梢钥闯?，k=1時對應(yīng)電機最大輸出推力；而且受動態(tài)邊端效應(yīng)影響，電機最大輸出推力隨運動速度的提高逐漸下降。

圖3 輸出推力特性Fig.3 Output thrust characteristics

3 傳統(tǒng)矢量控制策略分析

3.1 恒滑差間接矢量控制

考慮動態(tài)邊端效應(yīng)補償?shù)暮慊铑l率間接矢量控制流程如圖4所示。根據(jù)給定推力Fcmd查表獲取給定電流Is和給定轉(zhuǎn)差角速度wsl；由式(7)和式(8)可推得給定勵磁電流和給定轉(zhuǎn)矩電流分別為：

圖4 恒滑差間接矢量控制流程Fig.4 Constant slip indirect vector control process

(14)

d軸和q軸電流的給定與反饋誤差經(jīng)PI調(diào)節(jié)器輸出為d軸和q軸的參考電壓；dq軸參考電壓經(jīng)Park變換送入電能變換調(diào)制模塊，控制逆變器的交流輸出。

傳統(tǒng)恒滑差間接矢量控制方法在不采用軌跡閉環(huán)時，可根據(jù)當前工況提前計算好給定勵磁電流和給定轉(zhuǎn)矩電流，在線計算量小，硬件實現(xiàn)簡單；但未考慮動態(tài)邊端效應(yīng)的影響，無法保證運行在最優(yōu)滑差點，電機輸出推力性能較差。

3.2 變滑差間接矢量控制

短初級雙三相直線感應(yīng)電機在恒電流條件下的推力特性曲線如圖5所示，其中fe為供電頻率，fs為滑差頻率。可以看出，隨著電機運動速度的提高，最大輸出推力工作點對應(yīng)的滑差頻率也逐漸增大。Wang Ke等人[20-21]據(jù)此提出一種考慮動態(tài)邊端效應(yīng)補償?shù)淖兓铑l率間接矢量控制方法，如圖6所示。在每個控制周期，根據(jù)運動速度v和給定推力Fcmd查表獲取給定電流Is和最優(yōu)轉(zhuǎn)差角速度wsl，根據(jù)式(14)實時計算動態(tài)邊端效應(yīng)補償?shù)慕o定勵磁電流和給定轉(zhuǎn)矩電流。

圖5 恒電流推力特性曲線Fig.5 Constant current thrust characteristic curve

圖6 變滑差間接矢量控制流程Fig.6 Variable slip indirect vector control process

變滑差頻率間接矢量控制通過查表實時更新給定滑差頻率，使得電機始終運行于最大輸出推力工作點附近，可有效提高電機的平均輸出推力。但由于最優(yōu)滑差頻率的不連續(xù)問題，無法實現(xiàn)理論上的推力最大化；而且查表法的控制性能嚴格受限于查找表的存儲容量。該方法必須結(jié)合大量仿真和實驗結(jié)果進行查找表的制作，表格的離散精度越高，引入的最優(yōu)滑差離散誤差越小，但制作越困難，在實際工程應(yīng)用中存在繁瑣、數(shù)據(jù)量大、精致精度低的缺陷。

4 多約束改進間接矢量控制策略

上述兩類間接矢量控制方法的實質(zhì)是在給定滑差頻率的條件下，利用次級磁場定向原理計算給定勵磁電流和給定轉(zhuǎn)矩電流，實現(xiàn)電流閉環(huán)控制；Wang Ke等人的變滑差頻率間接矢量控制方法也未突破人工設(shè)定滑差頻率的局限性。這類方法使得直線感應(yīng)電機輸出推力性能無法達到理論最優(yōu)，不能很好地適應(yīng)電磁發(fā)射場景下直線感應(yīng)電機的高加速短行程運行模式。

從第2節(jié)電機的推力特性分析可知，在次級磁場定向條件下，電機最大輸出推力工作點對應(yīng)于轉(zhuǎn)矩/勵磁電流比例系數(shù)k=1。通過控制轉(zhuǎn)矩電流與勵磁電流的比例系數(shù)，可有效避免人工設(shè)定滑差頻率引入的離散誤差等問題，實現(xiàn)直線感應(yīng)電機在相同電流等級下恒以理論最大輸出推力運行。因此，提出一種通用化的電磁發(fā)射直線感應(yīng)電機多約束改進間接矢量控制策略，如圖7所示。

圖7 多約束改進間接矢量控制流程Fig.7 Multi constraint improved indirect vector control process

在每個控制周期，根據(jù)逆變器最大電流約束Imax、電機運動速度v和式(12)實時更新電機理論最大出力Fmax，給定力Fcmd從0以特定斜率上升；當給定力Fcmd上升至理論最大值Fmax后，兩者保持一致，并且在動態(tài)邊端效應(yīng)影響下，隨運動速度的提高逐漸下降；給定勵磁電流和給定轉(zhuǎn)矩電流通過式(13)計算得到；給定轉(zhuǎn)差角速度通過下式計算得到：

(15)

d軸和q軸的參考電壓通過下式做約束處理：

(16)

式中：i=1或2代表直線感應(yīng)電機的2套三相繞組；Udci代表直流母線電壓；λ代表調(diào)制系數(shù)。

所述控制策略將單次電磁發(fā)射過程劃分為4個階段，主要流程如下：

3)最大推力運行階段，勵磁電流與轉(zhuǎn)矩電流保持恒定，比例系數(shù)k=1，電機輸出推力隨速度升高呈下降趨勢；

4)制動階段，根據(jù)剩余行程和式(17)判斷是否轉(zhuǎn)入制動階段，電機輸出電磁力從正向推力按設(shè)定時間常數(shù)指數(shù)下降為反向制動力，實現(xiàn)動子制動，即

(17)

式中：x代表電機當前位置；X代表總行程；m代表負載總重量。

在逆變器電流約束、直流電壓約束以及電機行程約束下，所提出的改進策略通過控制轉(zhuǎn)矩/勵磁電流比例系數(shù)k恒為1，實現(xiàn)次級磁場定向條件下直線感應(yīng)電機的最大推力安培比輸出與最大推力運行，與現(xiàn)有的控制方法相比，可有效避免查表法引入的最優(yōu)滑差離散誤差，在相同電流等級下以理論最大平均輸出推力運行，降低負載的行程需求。

5 仿真驗證

為驗證所述多約束改進間接矢量控制策略的有效性，基于MATLAB/Simulink搭建了雙三相直線感應(yīng)電機和間接矢量控制的仿真模型，分別實現(xiàn)考慮動態(tài)邊端效應(yīng)補償?shù)暮慊铋g接矢量控制、變滑差間接矢量控制和提出的改進間接矢量控制方法，對比不同控制策略下電機電流特性、滑差特性、輸出推力特性和運動特性。仿真設(shè)定的目標速度為20 m/s，行程約束為10 m。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型的參數(shù)Table 1 Parameters of simulation model

方法1為恒滑差間接矢量控制，方法2為變滑差間接矢量控制，方法3為改進的間接矢量控制方法。三種方法在電機加速階段的仿真結(jié)果分別如圖8、圖9、圖10所示。

方法1的仿真結(jié)果如圖8所示，在電機加速階段推力受動態(tài)邊端效應(yīng)影響逐漸下降，滑差頻率保持恒定，d軸電流逐漸增大，q軸電流逐漸減小，整個過程中無法保證電機運行在最優(yōu)滑差點，最終電機無法達到目標速度。

圖8 恒滑差間接矢量控制仿真結(jié)果Fig.8 Simulink results of constant slip indirect vector control

方法2的仿真結(jié)果如圖9所示，在電機加速階段推力下降率小于方法1，滑差頻率逐漸增大。根據(jù)圖9(e)可知，由于查表帶來的離散誤差，d軸、q軸電流難以嚴格保持相等。

圖9 變滑差間接矢量控制仿真結(jié)果Fig.9 Simulink results of variable slip indirect vector control

對比圖8(d)和圖9(d)電流曲線，在相同電流輸出的情況下，方法2輸出推力大于方法1，整個過程中能夠基本保證電機運行在最優(yōu)滑差點。最終電機達到了目標速度。最終電機達到目標速度，但是，由于查找表引起的離散誤差，很難保持d軸和q軸電流嚴格相等。該方法需要根據(jù)大量的仿真和實驗結(jié)果制作查找表，控制性能受查找表的連續(xù)性和存儲容量的嚴格限制，實際應(yīng)用復(fù)雜且難以實現(xiàn)。

改進的間接矢量控制方法的仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10(e)可知，仿真效果優(yōu)于方法2，d軸電流和q軸電流可以基本保持相等，避免了查找表引入的最佳滑差分散誤差。所提出的改進策略通過將每安培轉(zhuǎn)矩比系數(shù)k控制在1，并在不增加直線電機一次電流的情況下以理論最大平均輸出推力運行，從而實現(xiàn)電機在二次磁場定向條件下的每安培最大輸出推力和最大推力運行。

圖10 多約束改進間接矢量控制仿真結(jié)果Fig.10 Simulink results of multi constraint improved indirect vector control

6 實驗驗證

為了對比驗證了三種控制策略的性能，搭建了短初級雙三相直線感應(yīng)電機實驗平臺，采用儲能單元和單相逆變器為電機單相供電的方式。實驗電機的參數(shù)與表1的仿真參數(shù)一致，設(shè)定的目標速度為30 m/s，行程約束為10 m。

三種控制策略的各相電流以及dq軸電流實驗結(jié)果如圖11所示。

圖11 電流對比實驗結(jié)果Fig.11 Experimental result of current comparison

圖11(a)為三種控制策略的雙三相定子電流，前0.6 s左右為加速階段，當速度達到設(shè)定值后，電機轉(zhuǎn)入制動階段。圖11(b)為dq軸電流對比，恒滑差簡介矢量控制策略下，dq軸電流無法保持相等，不能確保電機運行在最優(yōu)滑差點，而變滑差間接矢量控制和多約束簡介矢量控制的dq軸電流從實驗結(jié)果來看都基本保持相等。

三種控制策略的推力、速度和滑差頻率對比結(jié)果如圖12所示。由圖12(a)和(b)可知，方法1的平均輸出推力明顯小于方法2和方法3，方法1達到目標速度時間為0.68 s，方法2和方法3的時間為0.63 s，減少了7.4%。由圖12(c)可知，方法1的滑差頻率保持恒定，而方法2由于查找表引起的離散誤差，很難保持d軸和q軸電流嚴格相等，滑差頻率始終小于方法3。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致，驗證了多約束間接矢量控制的有效性和先進性。

圖12 推力、速度和滑差頻率實驗結(jié)果Fig.12 Experimental results of thrust,velocityand slip frequency

7 結(jié) 論

1)在相電流峰值Imax的約束下，當d軸電流與q軸電流相等時，電機能夠工作于最佳滑差頻率點，此時電機能夠?qū)崿F(xiàn)最大推力輸出。

2)在動態(tài)邊端效應(yīng)影響下，采用恒滑差頻率矢量控制無法保證電機工作在最佳滑差頻率點，電機的推力輸出能力受到限制，最終導(dǎo)致電機難以達到控制目標。

3)多約束改進間接矢量控制可以使電機工作在最佳轉(zhuǎn)差頻率點，實現(xiàn)最大推力輸出，達到目標速度的時間縮短了7.4%，且dq軸電流控制效果優(yōu)于查表法，避免了最優(yōu)轉(zhuǎn)差離散誤差。該方法具有較好的控制性能和簡單的實現(xiàn)方法，對實際應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。