張鑄， 張仕杰， 饒盛華,， 張小平， 王靜袁

(1.湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2.湖南科技大學(xué) 海洋礦產(chǎn)資源探采裝備與安全技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其功率密度高、響應(yīng)速度快、運行效率高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、工業(yè)制造、機器人和風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域[1-2]。由矢量控制理論可知，PMSM優(yōu)異的控制性能依賴于定子電阻、交直軸電感和永磁體磁鏈等電機參數(shù)的準(zhǔn)確獲取，然而在電機運行過程中上述參數(shù)會受到溫度升高、磁場飽和以及負(fù)載擾動等多因素的影響[3]，從而偏離原始設(shè)計值，造成電機控制性能和運行效率降低。

為此國內(nèi)外諸多學(xué)者對不同的PMSM參數(shù)辨識方法進行了深入研究。文獻(xiàn)[4-5]提出了基于最小二乘法的參數(shù)辨識方法，該方法簡單且易實現(xiàn)，但算法的運算量較多，數(shù)據(jù)需要的存儲空間大，且轉(zhuǎn)速波動和測量噪聲對求導(dǎo)結(jié)果有較大的影響。文獻(xiàn)[6-7]提出了基于模型參考自適應(yīng)算法的參數(shù)辨識方法，該方法需要分步進行參數(shù)辨識，但后辨識的參數(shù)容易受到先辨識參數(shù)的影響，且辨識參數(shù)初值的選取對辨識結(jié)果影響較大。文獻(xiàn)[8]采用了卡爾曼濾波算法進行參數(shù)辨識，但需要先知道其他電機參數(shù)，影響了參數(shù)辨識的魯棒性，且需要進行大量矩陣和矢量運算，過程復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]提出了一種變步長自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行參數(shù)辨識，辨識結(jié)果較優(yōu)，收斂速度較快，穩(wěn)態(tài)誤差較小，但運算量過大，在實際中運用的難度較大。

針對傳統(tǒng)辨識算法存在的諸多問題，國內(nèi)外學(xué)者將一些元啟發(fā)式優(yōu)化算法應(yīng)用于PMSM參數(shù)辨識中，為后續(xù)學(xué)者在電機參數(shù)辨識上提供了新的研究方向。文獻(xiàn)[10]采用了遺傳算法能同時辨識定子電阻、dq軸電感和永磁體磁鏈四個參數(shù)，但該算法計算量較大且容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于柯西和高斯變異的改進珊瑚礁算法進行參數(shù)辨識，不過該方法也容易陷入局部最優(yōu)，且尋優(yōu)的速度和精度都有待加強。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于柯西變異粒子群算法的參數(shù)辨識方法，該算法簡單，控制參數(shù)容易選擇，但在辨識模型欠秩情況下辨識參數(shù)缺乏依據(jù)。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于免疫完全學(xué)習(xí)型粒子群算法的參數(shù)辨識方法，該方法在研究基礎(chǔ)上引入人工免疫系統(tǒng)，在全局搜索以及局部收斂方面的性能得到提高。文獻(xiàn)[14]提出了一種改進綜合學(xué)習(xí)粒子群算法的參數(shù)辨識方法，該方法在綜合學(xué)習(xí)粒子群算法的基礎(chǔ)上引入了增長率算子以及高斯擾動，改善了算法的辨識效果，提高了局部搜索的能力。

2017年Mirjalili博士等人提出了樽海鞘群算法(slap swarm algorithm，SSA)[15]，這是一種新型的元啟發(fā)式算法，該算法機制簡單，計算量小且易于實現(xiàn)，但存在種群多樣性差且在迭代后期不能進行精確尋優(yōu)等缺點。本文將樽海鞘群算法應(yīng)用于PMSM參數(shù)辨識，同時針對SSA在求解復(fù)合問題時容易陷入局部最優(yōu)的缺點，引入自適應(yīng)正態(tài)云模型，提出一種基于自適應(yīng)正態(tài)云模型的樽海鞘群優(yōu)化算法(cloud SSA，CSSA)。該算法在追隨者位置更新加入正態(tài)云模型，提高種群的多樣性，改善SSA易陷入局部最優(yōu)的缺點，同時通過自適應(yīng)調(diào)整正態(tài)云模型熵值，隨著迭代次數(shù)的增加，使后期隨機性和模糊性隨之減小，提高局部尋優(yōu)的能力。最后基于同步旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)系下的PMSM辨識模型，使用CSSA對PMSM參數(shù)進行辨識。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在忽略PMSM的渦流損耗以及鐵損耗的情況下，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq坐標(biāo)系)下的定子電壓方程為：

(1)

式中：ud、id為定子直軸的電壓電流；uq、iq為定子交軸的電壓電流；ωr為電角速度；Rs為定子電阻；Ld、Lq為定子直軸、交軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

在穩(wěn)定情況下，近似認(rèn)為did/dt=0、diq/dt=0，則dq坐標(biāo)系下的PMSM的離散電壓方程為：

(2)

表貼式永磁同步電機一般使用id=0的矢量控制方式進行解耦控制，從式(2)中可看出方程組含有4個未知參數(shù)(Rs、Ld、Lq、ψf)，方程組的秩為2，此時方程組有無數(shù)組解。目前許多學(xué)者都采用在d軸注入id≠0的負(fù)序弱磁電流策略，進而得到一個四階滿秩的永磁同步電機辨識模型：

(3)

式中：下標(biāo)帶‘0’的變量表示在id=0控制策略下，下標(biāo)中無‘0’的變量則表示在id≠0的控制策略下；帶‘^’的變量和參數(shù)為辨識值，反之則為實際值。

兩種控制方式下的數(shù)據(jù)采集如圖1所示，式(3)中id0(k)、iq0(k)、ωr0(k)為a～b時間段第k次采集數(shù)據(jù)，id(k)、iq(k)、ωr(k)為c～d時間段第k次采集數(shù)據(jù)。

圖1 數(shù)據(jù)采集Fig.1 Data acquisition

2 基于正態(tài)云模型的樽海鞘群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)樽海鞘群算法

SSA算法源于對樽海鞘群捕食行為的研究。在捕食過程中，樽海鞘鏈由前端的領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)，后端的跟隨者追隨其先前的個體，集體向食物移動。

種群隨機初始化公式如下：

XN×D=rand(N,D)×(ub-lb)+lb。

(4)

式中：N為樽海鞘群的種群規(guī)模；D為空間維度。

樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新公式如下：

(5)

(6)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

根據(jù)牛頓運動定律來更新樽海鞘跟隨者位置，公式如下：

(7)

(8)

2.2 正態(tài)云模型

云模型的概念由李德毅院士于1995年提出[16]，可以實現(xiàn)定量數(shù)值與定性概念之間的不確定轉(zhuǎn)換，模型能很好地描述和處理數(shù)據(jù)的模糊性和隨機性。正態(tài)云模型是最符合自然界隨機概率分布的一種云模型，具有重要的數(shù)學(xué)意義。

設(shè)C是定量論域U上的定性概念，若定量值x∈U是定性概念C的一次隨機實現(xiàn),x對C的確定度u(x)∈[0, 1]是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，且隸屬度函數(shù)滿足下式：

(9)

則所有云滴x構(gòu)成的隨機變量X在論域U上的分布稱為正態(tài)云模型。

云模型由期望Ex、熵En和超熵He三個數(shù)學(xué)參數(shù)表征。Ex是云滴在論域空間分布的期望值，是定性概念量化的典型樣本；En是定性概念不確定性的度量，由概念的隨機性和模糊性決定；He代表En的不確定性度量，由En的隨機性和模糊性決定，描述了云滴的離散程度[17]。圖2顯示的是正態(tài)云模型中云滴的分布情況與數(shù)字特征值的關(guān)系，顯而易見，云滴分布范圍隨En的增大而擴大，離散程度隨He的增大而增大，很好地反映出云滴分布的隨機性和模糊性。正態(tài)分布云滴的生成步驟如下：

圖2 正態(tài)云Fig.2 Normal cloud

(10)

式中En和He為云模型中的熵和超熵。

Step 2：生成正態(tài)分布隨機數(shù)xi，公式為

(11)

式中Ex為期望。

Step 3：計算xi對應(yīng)的確定度μ(xi)，隸屬度函數(shù)如下：

(12)

令(xi,μ(xi))為一個云滴，則步驟Step 1～Step 3為產(chǎn)生服從正態(tài)分布云滴的步驟，定義為云生成器。云生成器根據(jù)設(shè)定的數(shù)字特征運行一次即產(chǎn)生一個云滴，直到運行生成期望數(shù)量的云滴。正態(tài)云滴生成過程可定義為如下形式：

X[x1,x2,…,xNd]=Gnc(Ex,En,He,Nd)。

(13)

2.3 CSSA

為了進一步改善SSA在解決多模態(tài)問題時跳出局部最優(yōu)解的能力，在標(biāo)準(zhǔn)樽海鞘群算法的基礎(chǔ)上引入正態(tài)云模型作為樽海鞘跟隨者新的位置更新機制。新機制中在樽海鞘跟隨者位置更新階段，選擇樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者所在的位置作為正態(tài)云模型的期望值Ex，則新的樽海鞘位置更新公式為

follower_SalpPositionj=GnC(leader_SalpPositionj,En,He,Nd)

(14)

式中：leader_SalpPositionj和follower_SalpPositionj分別表示第j維空間中樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的位置；En和He的取值隨著迭代數(shù)變化而自適應(yīng)調(diào)整，En和He取值公式為：

(15)

He=En×10-ζ。

(16)

式中：ω∈(0,1)；τ、ζ為正整數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

如上所述，CSSA算法描述如下：

Step 1：設(shè)置算法參數(shù)，并隨機初始化樽海鞘

Step 2：計算樽海鞘個體的適應(yīng)度Fitness，并對其進行排序，選出適應(yīng)度最優(yōu)個體的位置作為食物源F；

Step 3：由SSA中的式(5)對樽海鞘群領(lǐng)導(dǎo)者的位置進行更新；

Step 4：通過正態(tài)云模型即式(14)得到樽海鞘群追隨者的位置；

Step 5：計算樽海鞘群更新后的個體適應(yīng)度Fitness，通過比較得到的最優(yōu)個體的位置作為新的食物源F；

Step 6：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax，如果達(dá)到了則算法結(jié)束，輸出食物源位置F，否則返回Step 3。

3 基于CSSA的PMSM參數(shù)辨識

對PMSM多參數(shù)的辨識，實際上是系統(tǒng)最優(yōu)化問題。PMSM的辨識過程是根據(jù)辨識模型的輸出與系統(tǒng)實際值經(jīng)過適應(yīng)度函數(shù)得到的適應(yīng)值，通過優(yōu)化算法對辨識模型中的待辨識參數(shù)進行不斷修正，從而辨識出電機參數(shù)。CSSA不斷篩選PMSM待辨識參數(shù)，使得辨識模型與實際值的適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最小，適應(yīng)度函數(shù)值越小，其辨識模型的電壓與實際值越接近，從而待辨識參數(shù)與實際值也越接近。適應(yīng)度函數(shù)為

(17)

式中，h1、h2、h3和h4為適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重系數(shù),在適應(yīng)度值相同的情況下，不同的權(quán)重分配會有不同的辨識精度。圖3為基于CSSA的PMSM多參數(shù)辨識原理。

圖3 基于CSSA的PMSM參數(shù)辨識原理圖Fig.3 Principle diagram of PMSM parameters identification based on CSSA

4 仿真分析

本次仿真在MATLAB/Simulink軟件平臺上進行。仿真模型相對于實際電機而言有許多有優(yōu)點：

1)電機參數(shù)值不會改變；

2)不受各種環(huán)境因素影響；

3)電氣信號的采集不會受到影響。

因此仿真實驗比實物實驗?zāi)芨脵z驗辨識優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力。圖4所示為PMSM矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，在仿真電機穩(wěn)定運行中采集電流、電壓、電角速度的數(shù)據(jù)并保存到Matlab的工作區(qū)間，使用CSSA的m文件完成PMSM多參數(shù)的辨識。仿真電機的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖4 PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of PMSM vector control system

表1 PMSM參數(shù)Table 1 Parameters of PMSM

本次仿真采用了正態(tài)云模型樽海鞘群算法(CSSA)、增強型準(zhǔn)海鞘群算法(ESSA)[18]、樽海鞘群算法(SSA)以及灰狼優(yōu)化算法(GWO)[19]對PMSM參數(shù)進行辨識。仿真實驗中，電機轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為5 N·m，在矢量控制id= 0和id=-0.5兩種狀態(tài)下分別都采集時長為50 ms的數(shù)據(jù)，共1 000組數(shù)據(jù)，并保存下來。為了確保仿真測試的合理性，四種算法的初始設(shè)置一致，種群規(guī)模都為30，最大迭代次數(shù)都為200次。為了檢驗算法的尋優(yōu)能力，四個待辨識參數(shù)的范圍都設(shè)置為[0，5]，遠(yuǎn)離電機參數(shù)的數(shù)值。為避免算法的隨機性帶來的辨識誤差，每個算法的仿真實驗獨立運行15次，取其平均值作為最終輸出值。

表2所示為四種算法的仿真結(jié)果，其中Mean為平均值、Err為誤差、Std為標(biāo)準(zhǔn)差。通過對比可知，CSSA算法相對于ESSA、SSA和GWO算法的辨識效果最優(yōu)，其適應(yīng)度值最小，四個辨識參數(shù)值的誤差最小，辨識的準(zhǔn)確性高，同時標(biāo)準(zhǔn)差值也為最小，表示辨識過程的穩(wěn)定性更好。

表2 四種算法仿真結(jié)果對比Table 2 Comparison of simulation results of four algorithms

5 實驗與分析

5.1 實驗平臺與方案

為了進一步驗證CSSA的有效性，搭建了PMSM參數(shù)辨識的實驗平臺，其構(gòu)成如圖5所示。實驗平臺采用了以DSP28035為核心的PMSM控制系統(tǒng)。在電機運行穩(wěn)定后，采用圖1所示的方法進行采樣，采樣數(shù)據(jù)經(jīng)DSP控制器進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，通過CAN總線將數(shù)據(jù)傳遞給上位機，并完成參數(shù)辨識。實驗中的所有參數(shù)設(shè)置，采樣數(shù)據(jù)總數(shù)與仿真保持一致，同時為了避免辨識的偶然性，每個實驗都獨立運行15次，取其平均值作為輸出結(jié)果。

圖5 實驗平臺Fig.5 Experimental platform

5.2 實驗結(jié)果與分析

圖6所示為使用4種算法對PMSM進行參數(shù)辨識的平均適應(yīng)度變化曲線，從圖中可以看出，CSSA在迭代次數(shù)達(dá)到120次時收斂，收斂速度要優(yōu)于其他三種算法；同時，從圖中可知CSSA的適應(yīng)度值最小，表明其尋優(yōu)結(jié)果最優(yōu)，參數(shù)辨識精度最高。

圖6 平均適應(yīng)度曲線Fig.6 Average fitness curve

圖7～圖10分別為PMSM各參數(shù)的辨識曲線，從圖中的參數(shù)辨識曲線可知，4種算法均可以收斂到電機實際參數(shù)值附近，表明4種算法的全局搜索能力良好。同時，對比4種算法在接近電機實際參數(shù)值時所需的迭代次數(shù)，可以看到CSSA算法的收斂速度優(yōu)于ESSA、SSA和GWO，且CSSA算法迭代過程中的波動最小，說明CSSA算法具有更好的穩(wěn)定性。

圖7 定子電阻辨識曲線Fig.7 Identification curve of stator resistance

圖8 d軸電感辨識曲線Fig.8 Identification curve of d-axis inductance

圖9 q軸電感辨識曲線Fig.9 Identification curve of q-axis inductance

圖10 永磁體磁鏈辨識曲線Fig.10 Identification curve of flux linkage

4種優(yōu)化算法迭代到200次的辨識結(jié)果如表3所示。從實驗結(jié)果可知，CSSA算法的適應(yīng)度值最小，辨識值精度也最高，進一步驗證了算法的有效性。在CSSA算法辨識的4個參數(shù)中，電感和磁鏈的波動較小，且辨識值也非常接近電機實際值，說明在辨識模型中，這三個參數(shù)的變化對適應(yīng)度函數(shù)影響較大，而定子電阻的影響相對較小。

表3 四種算法實驗結(jié)果對比Table 3 Comparison of experimental results of four algorithms

6 結(jié) 論

本文在PMSM的同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)軸下，采用id=0的矢量控制和注入id≠0的負(fù)序弱磁電流兩種控制策略構(gòu)建一個滿秩的參數(shù)辨識模型，運用基于自適應(yīng)云模型的樽海鞘群算法能同時準(zhǔn)確辨識定子電阻，d、q軸電感和永磁體磁鏈四個參數(shù)。該算法在標(biāo)準(zhǔn)樽海鞘群算法的基礎(chǔ)，引入正態(tài)云模型，同時隨著迭代次數(shù)增加，通過自適應(yīng)調(diào)整正態(tài)云模型熵值，改進后的樽海鞘群算法在全局搜索和局部開發(fā)的能力得到較好提升。仿真和實驗驗證了在PMSM參數(shù)辨識中，CSSA算法相對于ESSA、SSA、GWO算法更加快速、準(zhǔn)確和穩(wěn)定。