◇沈 琦（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學）

“解決問題的策略”是蘇教版教材編寫的一個系列內(nèi)容，從三年級開始，每個學期學習一種解決問題的策略。在教學中，教師常常使用這樣的教學模式：呈現(xiàn)問題—激發(fā)策略需要—感悟策略—歸納策略—形成策略。學生在經(jīng)歷了這一系列活動后，最后能靈活使用各種策略解決問題。這是理想的教學模式，但是在現(xiàn)實教學中，“解決問題的策略”的教學現(xiàn)狀堪憂。

一、“解決問題的策略”的教學現(xiàn)狀

筆者對本校64 位數(shù)學教師關于“解決問題的策略”教學進行問卷調(diào)查，從問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，70.31%的教師將“解決問題的策略”等同于過去的應用題，這是一種與課程標準不相符合的教學觀念。在教學中，76.56%的教師采用講授法，使學生學會課標要求的相關數(shù)學題目。這樣的教學觀念導致42.19%的教師在教學時認為，解決問題的關鍵是發(fā)現(xiàn)問題，明確數(shù)量關系；46.88%的教師認為，關鍵是能正確列式并解答。這樣的教學是達不到《義務教育數(shù)學課程標準》的目標的，即“使學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化”。從上述的調(diào)查數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，按照目前教師的這種教學態(tài)度，學生在“解決問題的策略”這類課中，獲得的只是一種正確解題的能力，并非能在數(shù)學上有所發(fā)展，也根本不能形成數(shù)學素養(yǎng)。

二、“解決問題的策略”的教學價值

（一）有助于提供解決問題的經(jīng)驗

教材中“解決問題的策略”一般都是創(chuàng)設一個與學生生活相關的情境，讓學生在情境中解決問題。從三年級第一次接觸“解決問題的策略”開始，都是讓學生在生活經(jīng)驗與解決問題的經(jīng)驗共存的基礎上，螺旋提升難度，讓學生提出問題，進行思考、分析，在嘗試解決問題的過程中，進一步積累經(jīng)驗，豐富經(jīng)驗，感受策略的應用價值。為日后學生解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題提供方法與經(jīng)驗，真正體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系。

（二）有助于促進數(shù)學思維的發(fā)展

學生解決問題的過程其本質(zhì)是一個嚴密、連貫的思維活動的過程。學生在策略形成、體驗、內(nèi)化、應用的過程中，感受到思維層層深入，感受到思維的變化，從而產(chǎn)生因思維變化而帶來的學習成就感。例如，蘇教版三年級上冊《解決問題的策略——從條件出發(fā)》一課，學生學習后會提出這樣的問題：既然解決問題的策略可以從條件出發(fā)，那在一些其他解決問題中是否能從問題出發(fā)呢？這樣的提問是學生思維的變化，學生已經(jīng)能從所學策略中衍生出新的策略，并且會主動思考：什么樣的問題要用從條件出發(fā)的策略？什么樣的問題要用從問題出發(fā)的策略？這是一種思維的發(fā)展與提升。

三、追問——“解決問題的策略”教學的有效策略

“解決問題的策略”教學價值深遠，問卷調(diào)查顯示，教師在此類教學中存在一定的問題。那么如何改變教師在這類教學中的教學方式，讓“解決問題的策略”這類教學更加有效呢？

教育研究表明：學生學習的過程其實是一個認知由平衡到不平衡再到平衡的過程。而課堂追問能打破這個平衡，激發(fā)學生學習的需要，促進他們進行深度學習，從而實現(xiàn)數(shù)學思維的發(fā)展與延伸。所以在“解決問題的策略”教學中，教師可以采用追問策略，讓學生的學習從知識性走向思維性，使教學更加有效，使學生的數(shù)學思維在課堂中得以發(fā)展。

（一）在策略孕伏階段追問，激發(fā)策略需要

教育家蘇霍姆林斯基認為：“教學和認識周圍世界的過程充滿情感，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造力的極其重要的土壤。如果教師不想辦法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，不懂情感的腦力勞動就會帶來疲倦?！笨梢姡榫呈菍W生學習的重要土壤，創(chuàng)設情境是非常重要的教學方法。

如，在教學《解決問題的策略——列舉》一課時，教師創(chuàng)設了這樣的問題情境：國慶假期里，我來到了一個農(nóng)莊玩，你也想去看看嗎？農(nóng)莊里的王大叔想用22 根1 米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大呢？王大叔想了很久還是沒有想到好的解決辦法，大家愿意來幫助王大叔解決這個問題嗎？于是，學生在幫助王大叔解決“如何圍面積最大”的問題情境中展開思考。學生從學習經(jīng)驗中知道這個問題需要尋找新的辦法解決，也就是有了新策略的萌芽。但是新策略到底是什么，還需要在教師的追問下才能萌發(fā)。但若光有情境，沒有教師的追問，學生也無法在情境中形成思考。教師要不斷地追問：從這些文字中你讀到了什么？也就是讓學生理解題意。學生發(fā)現(xiàn)：圍成的長方形的周長是22 米，圍成的長方形的長和寬必須都是整米數(shù)，可以圍成不同的長方形。教師繼續(xù)追問：“用什么方法可以找到面積最大的長方形？”在教師的追問中，學生激發(fā)了尋找新策略的需求。學生發(fā)現(xiàn)：由于可以圍成的長方形有多種，必須進行列舉，才能找到面積最大的長方形。學生在這樣的問題情境中，在教師的追問下思考需要什么新的策略解決問題。

（二）在策略形成階段追問，形成策略意識

在學生產(chǎn)生了學習新策略的內(nèi)需后，教師將引導學生自主探索策略，形成新的策略。策略的形成需要學生自主去探索、去發(fā)現(xiàn)。如，在教學《解決問題的策略——假設》一課時，教師出示例題：小明把720 毫升果汁倒入6 個小杯和1 個大杯，正好倒?jié)M，問一個大杯、一個小杯的容量各是多少？

學生通過獨立思考，發(fā)現(xiàn)以過去的學習經(jīng)驗根本解決不了這個問題，于是有學生提出了這樣解決的方式：設小杯的容量為X 毫升，大杯為4x，4X+6X=720。

教師追問：這個4X 是什么意思？你如何獲得的？

學生：4X是我看圖估計出的大杯的大小。

教師繼續(xù)追問：為什么要估計出大杯的大小？

學生：都要變成一樣的，也就是要知道一個大杯是幾個小杯的容量。

在教師的追問下，學生用模糊的數(shù)學語言表達“都要變成一樣的”，這是“假設策略”的原生態(tài)樣子。教師的追問引發(fā)學生深入思考，學生發(fā)現(xiàn)：原來杯子數(shù)量是不同量，要假設成相同量才能解決問題。

一般這個時候很多教師就滿足了，認為已經(jīng)達到了解決問題的目的，學生也會用假設的策略解決這個問題，于是就會“很順利”地進入下一個環(huán)節(jié)。其實，這個時候?qū)W生最多是對這個題型有了了解，但并未真正建立數(shù)學模型。數(shù)學思維也并未有太多的變化。聰明的學生都知道這節(jié)課就是學習這種類型的題型，所以這節(jié)課的所有題目都可以照搬“假設策略”的套路。但是，為什么是用假設策略，可能更多的學生沒有明白，學生的策略意識并未真正建立。所以一旦題目不按常規(guī)套路出現(xiàn)，學生就不會解決。如果在此環(huán)節(jié)教師不繼續(xù)追問，那么學生在課堂上僅僅是解決了問題，并未形成策略意識。所以在此環(huán)節(jié)教師必須繼續(xù)追問：為什么要把不同量假設成相同量呢？引發(fā)學生繼續(xù)深入思考：如果不把不同量假設成相同量，那么，問題無法解決。這樣的追問讓學生從正向思維與逆向思維兩個角度對此類問題有了更深入的理解，深化了策略意識，而不是僅僅局限于這道題目。

策略是對方法的本質(zhì)認識，解決問題的方法可以通過做題傳授，但是策略意識的形成并不能只靠一道例題，更需要學生在策略形成的過程中不斷追問。教師追問問題的本質(zhì)才能使學生真正形成策略意識。當學生形成策略意識后，數(shù)學思維也在這個過程中發(fā)生了質(zhì)的變化，學生的數(shù)學思維已經(jīng)從簡單模仿進階到主動建構(gòu)。

（三）在策略應用階段追問，深化策略價值

策略形成后，策略的價值只有在應用中才能凸顯，也只有在應用中才能深化策略價值。策略的應用階段是進一步熟練應用策略進行變式練習。這些變式練習中的追問使得學生能主動思考，靈活運用策略，深化策略價值。如，在《解決問題的策略——列舉》一課中，教師設計了這樣的練習活動：王大叔工作的農(nóng)場附近有公交車，王大叔每天都是坐公交車回家，公交車的上午發(fā)車時間首班6:00，末班11:00，下午發(fā)車時間首班13:00，末班19:00，每隔40 分鐘發(fā)一班車。王大叔16:00 下班，應該選擇幾點發(fā)的車合適？教師在拋出這樣一個問題后，學生應用策略解決問題。如果教師直接讓學生解決這個問題，那么學生肯定會遇到很多困難。如何幫助學生獲取有效信息呢？教師首先追問：解決這個問題的有效信息是什么？學生發(fā)現(xiàn)“公交車的上午發(fā)車時間首班6:00，末班11:00”這個信息對解決這個問題沒有作用。于是學生利用“下午發(fā)車時間首班13:00，末班19:00，每隔40分鐘發(fā)一班車”這個信息進行一一列舉。學生的列舉會出現(xiàn)兩種情況，一種是列舉到16:20 結(jié)束，另一種是列舉到17:40 結(jié)束。面對兩種不同的結(jié)果，教師繼續(xù)追問：為什么到16:20 就結(jié)束列舉？學生經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，原因是王大叔16:00 下班，16:20 乘車回家是最合適的。這樣的追問，能使學生根據(jù)具體的情境，靈活應用策略，深化策略價值。

“問題是數(shù)學的心臟”，學習數(shù)學離不開解決問題，但解決問題不是目的，它是為了讓學生加深對知識的理解，強化技能訓練，提高問題解決的策略意識，提高思維能力、解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。這樣，學生在解決問題的過程中學會正確的思維方法和解題策略就顯得尤為重要。而教師在策略運用階段的追問就能讓學生真正靈活運用策略，將策略真正落到實處。

在“解決問題的策略”教學中，如果不提策略，學生也會在理解題意的基礎上正確解答，就像在對教師的問卷調(diào)查中，很多教師把“解決問題的策略”等同于“應用題”。但是學會方法并不是教材設計的初衷，“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”才是《義務教育數(shù)學課程標準》的要求，也是教學的歸屬。有效“追問”是激活學生思維、促進學生構(gòu)建知識，進而優(yōu)化課堂教學的重要教學策略。作為課堂教學中的一種策略，使得“解決問題的策略”課堂教學更加深入，更加有效，讓策略真正根植于學生心中。