姜海蓮

(吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵路機(jī)車學(xué)院，吉林吉林 132000)

0 前言

變速液壓驅(qū)動(dòng)器廣泛應(yīng)用于飛機(jī)，現(xiàn)在也開始應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、折彎?rùn)C(jī)、機(jī)器人等固定設(shè)備。有較多的油路形式可供變速液壓驅(qū)動(dòng)器選擇，但這些油路顯示出電輸入功率和機(jī)械輸出功率之間的一對(duì)一關(guān)系，即液壓系統(tǒng)用作電輸入和機(jī)械輸出之間的傳遞系統(tǒng)。因此，必須根據(jù)執(zhí)行器的峰值功率確定電機(jī)的尺寸。通常平均功率要小得多，這就意味著電機(jī)和電力電子元件尺寸過大，價(jià)格昂貴。因此，開發(fā)新型混合執(zhí)行器，建立新型混合執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型，研究新型混合執(zhí)行器控制具有重要意義。

文獻(xiàn)[2-3]利用電機(jī)和氣缸的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了氣-電混合執(zhí)行器，介紹了其原理及結(jié)構(gòu)，建立氣-電混合執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型，在MATLAB軟件以及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證了該氣-電混合執(zhí)行器的可行性。文獻(xiàn)[4-5]提出了一種液-電混合直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)的干擾力，同時(shí)用滑模算法精確控制直線執(zhí)行器位置，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明該液-電混合直線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的合理性。文獻(xiàn)[6-7]設(shè)計(jì)了直驅(qū)式電液執(zhí)行機(jī)構(gòu)，介紹了其工作原理，建立了直驅(qū)式電液執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，引進(jìn)花授粉算法整定PID參數(shù)，最后通過仿真驗(yàn)證該直驅(qū)式電液執(zhí)行機(jī)構(gòu)的有效性。以上研究中系統(tǒng)設(shè)備需要根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的局部峰值功率進(jìn)行選型，從而增加了系統(tǒng)成本，造成資源的浪費(fèi)。對(duì)此，本文作者提出一種基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器。構(gòu)建新型混合執(zhí)行器簡(jiǎn)化液壓回路圖，建立數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)、液壓回路以及變速電動(dòng)伺服電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型；采用基于模型的控制器，利用成本函數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。在MATLAB軟件中對(duì)基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，與傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，為混合執(zhí)行器控制研究提供參考。

1 混合執(zhí)行器數(shù)學(xué)建模

圖1所示為基于六活塞數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器的簡(jiǎn)化液壓回路。變速電動(dòng)伺服電機(jī)作為原動(dòng)機(jī)。單桿液壓缸的A腔由數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的出口A控制，A線中使用小型阻尼蓄能器平滑活塞運(yùn)動(dòng)。數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的出口HP連接到較大的蓄能器和液壓缸的B腔 。LP蓄能器為儲(chǔ)罐。

圖1 數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器簡(jiǎn)化回路

1.1 數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)：(1)泵活塞為正弦運(yùn)動(dòng)曲線；(2)泵送活塞為6個(gè)；(3)使用平方根模型對(duì)通過控制閥的流量進(jìn)行建模。數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)和電機(jī)的扭矩平衡方程為

(1)

忽略壓力對(duì)摩擦的影響，得到的扭矩?fù)p失模型為

()=sgn()+

(2)

其中：為庫侖轉(zhuǎn)矩；為黏滯摩擦系數(shù)。在后續(xù)控制器設(shè)計(jì)時(shí)需要在控制器中估算由控制閥中的流量損失引起的扭矩，該扭矩為

(3)

其中：為泵送活塞的沖程；為控制閥的流量系數(shù)；為數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的摩擦因數(shù)。

1.2 液壓回路數(shù)學(xué)模型

假設(shè)液壓缸的活塞等效面積比為2∶1，同時(shí)模型中管道和油缸室為具有恒定體積模量的集總體積。通過使用絕熱模型和湍流端口將蓄能器建模為理想模型?；钊牧ζ胶夥匠虨?/p>

(4)

其中：為負(fù)載的質(zhì)量；為活塞位置；為液壓缸A室中的壓力；為無桿腔活塞面積；為數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)出口HP處的壓力；為有桿腔活塞面積；為摩擦力；為負(fù)載。

執(zhí)行器的摩擦力使用動(dòng)態(tài)摩擦模型：

(5)

其中：為油缸密封件的撓度；為密封件的剛度；為靜摩擦力；為庫侖摩擦力；為確定最小摩擦的速度；為密封件的阻尼系數(shù)；為黏滯摩擦系數(shù)。

1.3 變速電動(dòng)伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)伺服電機(jī)是在磁場(chǎng)定向控制模式下運(yùn)行的永磁同步電動(dòng)機(jī)。假設(shè)：(1)電磁力為正弦波；(2)使用表面安裝的永磁體，電感和等于常數(shù)；(3)不考慮電量飽和；(4)轉(zhuǎn)速目標(biāo)值的最大比率受限。

文中模型建立在轉(zhuǎn)子的直軸和正交軸(d-q)上。通過以下微分方程求解電流：

(6)

其中：和為d-q系統(tǒng)中的電流；和為d-q系統(tǒng)中的電壓；為定子電阻；為d-q軸上的電感(==)；為極對(duì)數(shù);是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

轉(zhuǎn)矩由控制，并且控制器試圖將保持為零。假定電流和轉(zhuǎn)速由PI控制器控制,電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為

=-

(7)

其中：為黏滯摩擦系數(shù)。

2 控制系統(tǒng)

混合執(zhí)行器控制的最終目的是盡可能使活塞的位置以及速度與期望值和保持一致。由于混合執(zhí)行器精確模型的建立比較困難，傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)集在運(yùn)行過程中固定不變，對(duì)于處理這種復(fù)雜的控制問題存在局限性。因此，開發(fā)基于模型的系統(tǒng)控制器。

2.1 活塞控制

數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的出口A用于控制活塞速度。穩(wěn)態(tài)活塞速度為

(8)

其中：為數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的角位移；出口A的虛擬排量定義使用哪個(gè)主要流量(-1，-0.5，0，0.5，1)。

控制運(yùn)動(dòng)方向的一種方法是對(duì)使用正值，并在兩個(gè)方向上旋轉(zhuǎn)電動(dòng)伺服電機(jī)。但是，數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)輸出流的延遲與轉(zhuǎn)速成反比，低速時(shí)會(huì)形成阻礙。另一種是使用正并更改的符號(hào)。文中使用第二種方法。為避免較長(zhǎng)的系統(tǒng)延遲，假定電動(dòng)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速高于。這樣，當(dāng)=0.5時(shí)，活塞的最小正速度為

(9)

=1時(shí)活塞的最小速度為

(10)

全排量時(shí)的最大速度為

(11)

最大和最小速度之比為

(12)

給定參考速度和虛擬排量的轉(zhuǎn)速目標(biāo)值計(jì)算公式如下：

(13)

正向速度的控制原理：

(1)當(dāng)速度參考值低于/2時(shí)，轉(zhuǎn)速設(shè)置為并且設(shè)置為0;

(2)當(dāng)速度參考值在/2和之間時(shí)，轉(zhuǎn)速設(shè)置為并且設(shè)置為0.5;

(3)當(dāng)速度參考值在和之間時(shí)，通過方程(13)計(jì)算轉(zhuǎn)速，并將設(shè)置為0.5;

(4)當(dāng)速度參考值大于時(shí)，通過方程(13)計(jì)算轉(zhuǎn)速，并將設(shè)置為1。

負(fù)向速度的邏輯原理類似。通過以上控制邏輯可將轉(zhuǎn)速降至最低，以減少摩擦和流量損失。

通過將速度前饋與P位置控制器相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制：

=+(-)

(14)

其中：為前饋路徑的增益；為P控制器的增益。

2.2 數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)控制

HP出口壓力用于在負(fù)向運(yùn)動(dòng)上產(chǎn)生力，因此具有取決于系統(tǒng)負(fù)載曲線的最小值，但是它不能超過系統(tǒng)最大壓力。將目標(biāo)壓力設(shè)置為最大和最小壓力的平均值：

(15)

HP壓力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式為

(16)

其中：為HP管路、B腔和HP蓄能器的組合液壓容量；為出口HP的虛擬排量。蓄能器控制電容約為

(17)

其中：為蓄能器體積；為預(yù)加油壓力。電容大意味著HP壓力在一個(gè)采樣周期內(nèi)不會(huì)顯著變化。出口HP的相對(duì)排量應(yīng)使得HP壓力與參考值相差不大，并且數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的扭矩足夠小。因此，數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所需的扭矩為

=(-)+()+()+

(-)

(18)

的限制條件為

(19)

其中：為電動(dòng)伺服電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩。這些限制條件不考慮由加速或減速引起的轉(zhuǎn)矩。其他限制條件來自數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的幾何約束，用式(20)表示：

(20)

使用以下成本函數(shù)得到最佳控制

=()+|Δ|+[()-

(21)

其中：第一項(xiàng)將扭矩保持在零附近；第二項(xiàng)懲罰的變化；第三項(xiàng)將HP壓力推向目標(biāo)值。針對(duì)變化的值，對(duì)滿足方程式(19)和(20)的成本函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，并選擇使成本函數(shù)最小的值。通過主流量控制器將和值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的閥控制序列。因此，通過基于模型的控制器可以對(duì)參數(shù)時(shí)變且高度非線性的混合執(zhí)行器進(jìn)行有效控制。

3 仿真模擬

為對(duì)比基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器與傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器的軌跡跟蹤效果，在MATLAB/Simulink環(huán)境下，對(duì)混合執(zhí)行器進(jìn)行仿真?；旌蠄?zhí)行器仿真模型如圖2所示。仿真參數(shù)如下：=0.04 kg·m；=0.02 kg·m；=0.8×10m；=2.3 N·m；=0.064 N·m·s/rad；=0.01 m；=2.1×10m/(s·Pa)；=5.2×10N·m·s/rad；=6 000 kg；=0.4×10m；=0.2×10m；=3×10N/m；=3.5×10N·s/m；=470 N·s/m；=460 N；=600 N；=0.004 m/s；=5.12 mΩ；=0.05 mH；=6；單位電流下的輸出轉(zhuǎn)矩=0.1 N·m；=0.003 N·m·s/rad；=2 L；=12 MPa；=0.8；=5；=40 N·m；=1 000 r/min；=3 000 r/min；=5 MPa；=25 MPa。傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器采用PID控制器，參數(shù)為=5、=0.5、=0.01。

圖2 混合執(zhí)行器的Simulink仿真模型

基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的新型混合執(zhí)行器與傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器的活塞位置和速度響應(yīng)分別如圖3和圖4所示?？芍?基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器活塞位置和速度曲線與期望曲線最接近，跟蹤誤差最大分別為1.2 mm和2.3 mm/s；而傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器位置和速度跟蹤誤差較大，分別為3.1 mm和4.3 mm/s。

圖3 新型混合執(zhí)行器和傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器的位置響應(yīng)

圖4 新型混合執(zhí)行器和傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器的速度響應(yīng)

進(jìn)一步測(cè)試系統(tǒng)的輸入功率變化，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯簜鹘y(tǒng)閥控執(zhí)行器輸入的平均功率較高，同時(shí)具有較大的峰值；基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器使用液壓蓄能器處理功率峰值，電動(dòng)伺服電機(jī)僅向系統(tǒng)提供較低的平均功率。

圖5 新型混合執(zhí)行器和傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器的輸入功率 圖6 新型混合執(zhí)行器和傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器的系統(tǒng)能耗

傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器和基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器能耗曲線如圖6所示?？芍簜鹘y(tǒng)閥控執(zhí)行器的能耗高達(dá)12.3 kJ，基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器多余的能量存儲(chǔ)在蓄能器中，因此能耗減少約41%。

因此，采用基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的混合執(zhí)行器的活塞位置和速度跟蹤性能好，輸入功率無較大波動(dòng)，同時(shí)具有較高的能源效率。

4 結(jié)論

本文作者提出了一種基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的新型混合執(zhí)行器，構(gòu)造了新型混合執(zhí)行器簡(jiǎn)化示意圖，建立了新型混合執(zhí)行器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。開發(fā)了不依賴精確系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的控制器——基于模型控制器。在MATLAB中對(duì)基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的新型混合執(zhí)行器控制響應(yīng)、輸入功率以及能耗進(jìn)行仿真驗(yàn)證。同時(shí)，與傳統(tǒng)閥控執(zhí)行器仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。結(jié)果表明:采用基于數(shù)字液壓動(dòng)力管理系統(tǒng)的新型混合執(zhí)行器，系統(tǒng)不僅可控性強(qiáng)，需要的輸入功率和能耗也大大減少。研究結(jié)果為混合執(zhí)行器控制的研究提供參考。