張瑞成，商穎

(華北理工大學電氣工程學院，河北唐山 063210)

0 前言

厚度與張力是帶鋼軋制中十分重要的工藝參數(shù)。在帶鋼冷連軋生產(chǎn)過程中，大張力軋制為其最主要特點，對軋件的精度與質(zhì)量都有重要影響。當前國內(nèi)外對厚度與張力系統(tǒng)的主要研究都以厚度與張力的獨立控制為主，但是此控制策略沒有考慮厚度與張力的耦合，影響了控制精度。近幾年，一些學者開始把厚度與張力看作耦合系統(tǒng)，將傳統(tǒng)解耦方法和智能解耦方法引進厚度與張力耦合系統(tǒng)中。

文獻[4]采用不變性原理對厚度與張力耦合系統(tǒng)解耦，有效降低了厚度與張力的耦合影響；所設計的H魯棒控制器，很好地解決了建模不精確、參數(shù)攝動與外部擾動問題。雖然不變性原理解耦方法原理簡單，解耦效果很好，但是它對于模型的精確性要求很高。文獻[5-6]應用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器參數(shù)在線整定的智能解耦方法，雖然較PID解耦縮短了模型到達穩(wěn)態(tài)的時間，但其模型抗干擾能力有待提高。

因此，本文作者針對傳統(tǒng)解耦方法對模型依賴性強且現(xiàn)有智能解耦方法的模型抗干擾能力和響應速度不高的問題，在原有模型的基礎上，將神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)解耦方法應用到厚度與張力耦合系統(tǒng)中，以解決以上問題。

1 厚度與張力系統(tǒng)建模與可逆性分析

1.1 系統(tǒng)建模

以冷連軋機中壓下量最大和受干擾最多的第1機架為研究對象，探究其入口張力和出口厚度的耦合程度。增量形式的厚度方程為

(1)

式中：為1號機架出口帶鋼厚度；為軋制力；為前張力；為軋機剛度；為軋件的塑性剛度；為輥縫設定值；Δ為與厚度相對應的擾動，表達式為

(2)

式中：為后張應力。

張應力與張力的關系為

(3)

式中：為帶鋼寬度；為1號機架入口帶鋼厚度參考值。

由式(3)知：

(4)

由式(4)可得：

(5)

定義為軋制力相對于張應力的變化系數(shù)：

(6)

將式(3)(5)(6)代入式(1)中，可得：

(7)

對式(7)進行拉氏變換可得：

(8)

為1號機架軋輥位置參考，與的近似關系如式(9)所示：

(9)

式中：為表征系統(tǒng)階躍響應時間的時間常數(shù)，文中取0.003 s。

將式(9)代入式(8)中可得輥縫位置與張力兩個控制量對厚度變化的影響：

(10)

模型中軋輥轉速與前張力之間的參數(shù)關系為

(11)

式中：Δ為與張力相對應的擾動，表達式為

(12)

式中：為帶鋼彈性模量；為機架間距離；為摩擦因數(shù)；為帶鋼硬度。

軋機輥縫和軋輥轉速分別由軋機的壓下系統(tǒng)和速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)完成，兩者可以分別用一個二階環(huán)節(jié)來等效，與之對應的傳遞函數(shù)分別為()、()。根據(jù)式(1)(2)(11)(12)可得冷軋機第1機架的厚度與張力耦合系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 第1機架厚度與張力耦合模型

1.2 系統(tǒng)的可逆性證明

對厚度與張力耦合系統(tǒng)應用神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)解耦方法，需先證明此系統(tǒng)的可逆性。由以上模型推導可知，此系統(tǒng)是一個二輸入二輸出系統(tǒng)，對于多輸入多輸出系統(tǒng)可以采用Interactor算法證明系統(tǒng)的可逆性。對式(10)(11)進行拉氏變換，可得厚度、張力的動力學關系描述分別為

(13)

(14)

(15)

2 神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)設計

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)解耦原理

根據(jù)上述分析可知厚度與張力耦合系統(tǒng)存在逆系統(tǒng)，由神經(jīng)網(wǎng)絡構造的逆系統(tǒng)如圖2所示，主要由靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡與積分器組成。通過與原系統(tǒng)串聯(lián)，等效成兩個偽線性子系統(tǒng)，以實現(xiàn)系統(tǒng)輸入輸出線性化解耦。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)結構

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

由于直接求解厚度與張力耦合系統(tǒng)的逆系統(tǒng)存在一定的不精確性及復雜性，根據(jù)系統(tǒng)模型求解逆系統(tǒng)有一定不可取性。因神經(jīng)網(wǎng)絡有很好的非線性逼近能力且具有自適應等優(yōu)點，所以神經(jīng)網(wǎng)絡特別適合求解內(nèi)部機制復雜問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有高度自學習和自適應能力，適用于構造逆系統(tǒng)。該神經(jīng)網(wǎng)絡包含一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層。將厚度張力耦合系統(tǒng)所得出的第1機架期望出口厚度及離線計算后的的一次微分和第1機架期望入口張力及離線計算后的的一次微分作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，軋機的輥縫和軋輥的轉速作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，隱含層節(jié)點數(shù)的選取公式為

(16)

其中：為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入個數(shù)；為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出個數(shù)；為常數(shù)且≤10。

如圖3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，=4、=2，由此可得2<<13，在的范圍內(nèi)通過試湊法最后確定隱含層的節(jié)點數(shù)為12。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)訓練

在厚度與張力系統(tǒng)輸入端輸入采樣頻率為20 Hz、采樣周期為0.1的隨機輥縫值和輥速值，分別對輸入{,}和輸出{,}進行離線采樣，記錄2 000組數(shù)據(jù)，離線計算采樣樣本的導數(shù)，用前1 500組數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)，后500組數(shù)據(jù)測試其學習效果。由訓練結果可得網(wǎng)絡輸出均方根誤差達到3×10，神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)訓練良好。

3 基于粒子群-細菌覓食混合算法的PID控制器設計

由于解耦后的偽線性系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，極不穩(wěn)定，應對解耦后的系統(tǒng)實現(xiàn)閉環(huán)控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)“認知部分”能力較差、全局最優(yōu)值搜索極易陷入局部最優(yōu)的問題，本文作者提出一種粒子群-細菌覓食混合算法。把細菌覓食算法(Bacterial Foraging Optimization，BFO)里的趨向操作引入粒子群優(yōu)化算法中，先由PSO算法對區(qū)域進行全局搜索，記憶個體和群體信息，而局部搜索則由BFO算法進行趨向和聚集等步驟完成。

3.1 混合算法詳述

PSO初始化一群隨機粒子，所有粒子都有一個被目標函數(shù)所確定的適應值、位置和飛行速度，它的位置和飛行速度隨自身搜索到的最優(yōu)解和群體搜索到的最優(yōu)解動態(tài)變化。

(17)

(18)

細菌覓食優(yōu)化算法是一種仿生隨機搜索優(yōu)化算法，具有對初值和參數(shù)選擇不敏感、魯棒性強等優(yōu)點。

趨向操作指細菌向富營養(yǎng)區(qū)域移動的行為。大腸桿菌通過翻轉和游動，趨于營養(yǎng)濃度高的地方覓食。細菌的每一步趨向操作可表示為

(19)

式中：(,,)為細菌在經(jīng)過第次趨向動作、第次繁殖操作以及第次遷徙操作后的位置；()為趨向的方向向量;()為固定步長。對()引入指數(shù)函數(shù)，以提高搜索過程中的準確性和快速性，改進后的步長為

′()=()·e(-iter,)/

(20)

式中：為算法最大迭代算數(shù)；iter,為細菌目前迭代次數(shù)。

(21)

(22)

3.2 混合算法流程

混合算法具體步驟為

(1)初始化參數(shù)、、、、、、、，為細菌總個數(shù)；為搜索空間維度；為趨向操作數(shù)；為細菌總數(shù)的一半；、、、為PSO隨機參數(shù)；

(2)利用PSO算法進行全局尋優(yōu)，記憶個體和群體信息，尋找當前的和并初始化；

(3)細菌翻轉尋找局部最優(yōu)解，根據(jù)混合算法的位置和速度更新公式更新細菌動態(tài)，評估粒子的適應度函數(shù)；

(4)如果適應度大于上一次的值則輸出結果，如果小于上一次的值則轉向步驟(3)繼續(xù)運行；

(5)趨向操作循環(huán)；

(6)聚集操作循環(huán)；

(7)遷移操作循環(huán)；

(8)判斷是否達到最大迭代次數(shù)，如果是，則結束算法運行，否則返回步驟(4)。

為增強控制效果，本文作者在PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，運用PSO-BFO混合算法對PID的、、3個參數(shù)進行調(diào)整。其控制結構如圖4所示。

圖4 厚度與張力神經(jīng)網(wǎng)絡逆解耦控制系統(tǒng)框圖

4 控制系統(tǒng)的仿真

以文獻[9]中某鋼廠5機架冷連軋機第1機架為例，其主要參數(shù)為

厚度與張力仿真系統(tǒng)采用的傳遞函數(shù)為

()=

()=

()=

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)解耦效果

每次以給定一個輸入且另一個輸入為0的方式，判斷兩個輸出間的耦合響應，結果如圖5所示。由圖5(a)可知：解耦前雖然厚度的設定值為2.55 mm，但響應為2.50 mm，存在誤差，厚度變化量引起的張力20 MPa，解耦后厚度響應達到2.55 mm，厚度變化量引起的1號機架入口張力變化1.8 MPa。由圖5(b)可知：解耦前102 MPa的張力變化量可使1號機架出口厚度變化0.03 mm，解耦后102 MPa張力變化量引起的厚度變化為1.5×10mm?？梢娚窠?jīng)網(wǎng)絡逆解耦很大程度上減弱了厚度與張力系統(tǒng)的耦合，大大減弱了厚度與張力的相互影響。

圖5 厚度與張力解耦前后耦合程度曲線

4.2 解耦方法對比及結果分析

將基于準對角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(Quasi-Diagonal Recurrent Neural Network，QDRNN)的多變量PID解耦控制和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的PSO-BFO混合算法優(yōu)化PID解耦控制分別應用到厚度與張力耦合系統(tǒng)中，并在30～40 s加入幅值為0.5、頻率為1.256 rad/s的正弦干擾信號，解耦后的響應曲線如圖6所示?？梢钥闯觯夯贐P神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的PSO-BFO混合算法優(yōu)化PID解耦控制比基于QDRNN的多變量PID解耦更快達到設定值，且對于施加的相同的正弦擾動信號，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆系統(tǒng)的PSO-BFO混合算法優(yōu)化PID解耦控制，體現(xiàn)了更優(yōu)的抗干擾能力。

圖6 兩種解耦方法對比下厚度與張力響應曲線

5 結語

針對冷連軋厚度與張力系統(tǒng)，考慮軋制力相對張應力的變化系數(shù)，建立厚度與張力耦合模型。由于直接通過模型求解逆系統(tǒng)存在一定難度且精度不足，可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性逼近能力構造其逆系統(tǒng)，然后對解耦后的開環(huán)系統(tǒng)采用PID控制器進行閉環(huán)控制。由于傳統(tǒng)的PID控制精度低，本文作者采用一種PSO-BFO混合算法對PID參數(shù)進行調(diào)整。通過仿真可知，所提解耦策略無論是解耦效果、模型響應速度還是抗干擾能力都明顯優(yōu)于基于QDRNN的多變量PID解耦，具有很好的應用前景。