龔 凱，劉林芽，向 俊，余翠英，劉全民，楊海明

(1.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心, 江西 南昌 330013；3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075；4.華東交通大學(xué) 理學(xué)院, 江西 南昌 330013)

橫風(fēng)是影響鐵路運(yùn)營安全的重要因素之一，蘭新線、青藏線等鐵路干線常年受橫風(fēng)影響，著名的“百里風(fēng)區(qū)”最高風(fēng)速可達(dá)64 m/s[1-2]。因橫風(fēng)引起的脫軌事故時(shí)有報(bào)道[2]，2007年我國一列貨物列車的集裝箱因橫風(fēng)作用從墩高40 m橋上吹落；2008年美國俄亥俄州一列車過橋時(shí)因橫風(fēng)導(dǎo)致4節(jié)車廂落入水中；2015年，美國德克薩斯州一列車在跨越公路的橋梁上時(shí)因強(qiáng)風(fēng)脫軌?？梢姡瑱M風(fēng)對(duì)橋上行車安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。不同于路基脫軌事故，橋上列車脫軌后易出現(xiàn)車輛沖出橋梁并掉落的二次事故，危害極大。

針對(duì)橫風(fēng)作用下橋上行車安全性問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了一些研究。Diana等[3]研究了橫風(fēng)作用下列車通過大跨度懸索橋時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。Cai等[4]探討了車輛類型、車速、風(fēng)荷載對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。李小珍等[5]以五峰山長江大橋?yàn)槔芯苛藗?cè)風(fēng)作用下列車過橋時(shí)脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力等響應(yīng)的變化規(guī)律，提出了不同風(fēng)速下的車速閾值。郭向榮等[6]研究了滿載和空載列車作用下橫風(fēng)對(duì)大跨度鐵路斜拉橋及列車振動(dòng)響應(yīng)的影響，提出空載列車受橫風(fēng)影響顯著。張騫等[7]采用脫軌系數(shù)、輪重減載率評(píng)價(jià)了列車通過滬通長江大橋時(shí)的行車安全性，提出風(fēng)速25 m/s時(shí)行車安全性和舒適性滿足要求。于夢(mèng)閣等[8]將實(shí)測氣動(dòng)荷載作為外部激勵(lì)，探討了強(qiáng)橫風(fēng)作用下橋上高速列車的運(yùn)行安全性。張?zhí)锏萚9]基于可靠度理論，探討了橋上列車橫風(fēng)安全性的失效概率，提出風(fēng)速、車速的增大會(huì)增加車橋系統(tǒng)的失效概率。陳克堅(jiān)等[10]基于剛?cè)狁詈戏ǚ治隽孙L(fēng)向角對(duì)車輛阻力系數(shù)、脫軌系數(shù)、輪重減載率等動(dòng)力響應(yīng)的影響，提出風(fēng)向角90°時(shí)車輛動(dòng)力響應(yīng)最大。凌知民等[11]以某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?，采用脫軌系?shù)、輪重減載率分析了橫風(fēng)作用下貨物列車行車安全性。董天韻等[12]采用數(shù)值仿真計(jì)算，探討了大風(fēng)環(huán)境下列車橫截面形狀與車輛傾覆力矩間的關(guān)系。李德倉等[13]基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了高速列車自動(dòng)駕駛滑模自適應(yīng)魯棒控制器，對(duì)大風(fēng)引起系統(tǒng)抖振起到控制作用?？墒?，現(xiàn)有研究針對(duì)橫風(fēng)作用大多提出了列車限速閾值，限速是控制行車安全的措施之一，但與當(dāng)前社會(huì)對(duì)鐵路運(yùn)輸能力的需求存在矛盾。實(shí)際上，實(shí)時(shí)監(jiān)控行車狀態(tài)，有效預(yù)報(bào)列車脫軌信息不失為一種主動(dòng)的控制措施。預(yù)報(bào)脫軌信息，需判定列車是否脫軌，得到列車脫軌時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)，并以此作為預(yù)警閾值的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。而現(xiàn)有行車安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)難以在其超過限值時(shí)判定是否脫軌，無法反應(yīng)脫軌信息[14]。

為此，本文基于貨物列車-軌道-橋梁系統(tǒng)(FTTB系統(tǒng))空間振動(dòng)計(jì)算模型[15]，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，將橫風(fēng)作用轉(zhuǎn)化為構(gòu)架蛇行波，將其作為FTTB系統(tǒng)橫向振動(dòng)激振源，建立橫風(fēng)作用下FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型；按照列車脫軌能量隨機(jī)分析方法[14]，提出橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計(jì)算方法及列車脫軌預(yù)警原理，實(shí)現(xiàn)橫風(fēng)作用下橋上列車脫軌全過程計(jì)算，分析風(fēng)速、車速對(duì)脫軌全過程中輪軌接觸狀態(tài)、輪軌相對(duì)位置及橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響，得到能夠第一時(shí)間反映列車脫軌信息的輪軌相對(duì)位置，以此作為預(yù)警閾值基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為研發(fā)橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌預(yù)警裝置提供參考。

1 橫風(fēng)作用下FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型

1.1 貨物列車空間振動(dòng)計(jì)算模型

貨物列車假定作勻速運(yùn)動(dòng)，且前后、左右對(duì)稱，以機(jī)車或車輛作為1個(gè)單元，可將列車劃分為M個(gè)車輛單元，其中，每個(gè)單元離散為具有26個(gè)自由度的多剛體系統(tǒng)。車輛單元位移模式見表1。

表1 車輛單元位移模式

根據(jù)表1位移模式，建立機(jī)車或車輛單元空間振動(dòng)計(jì)算模型見圖1。由圖1可知，轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間的一系懸掛、車體與轉(zhuǎn)向架之間的二系懸掛均采用線性彈簧和黏滯阻尼器聯(lián)系，其中，轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間的X、Y、Z方向的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K1X、K1Y、K1Z、C1X、C1Y、C1Z，車體與轉(zhuǎn)向架之間的X、Y、Z方向的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K2X、K2Y、K2Z、C2X、C2Y、C2Z。

基于上述假定，建立車輛單元空間振動(dòng)位移模式公式為

δV=[Xc,Yc,Zc,θc,φc,ψc,Xt1,Yt1,Zt1,θt1,φt1,ψt1,Xt2,Yt2,

Zt2,θt2,φt2,ψt2,Yw1,Yw2,Yw3,Yw4,Zw1,Zw2,Zw3,Zw4]T

(1)

圖1 機(jī)車或車輛單元空間振動(dòng)計(jì)算模型

式中：X、Y、Z、θ、φ、ψ分別為縱向、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭位移；下標(biāo)c、t1、t2分別為車體、前轉(zhuǎn)向架、后轉(zhuǎn)向架；Yw1、Yw2、Yw3、Yw4為輪對(duì)的橫向位移；Zw1、Zw2、Zw3、Zw4為輪對(duì)的豎向位移。

根據(jù)上述位移模式，導(dǎo)出第i輛車的空間振動(dòng)勢(shì)能ΠVi，將橋上M輛車的空間振動(dòng)勢(shì)能疊加可得到貨物列車空間振動(dòng)總勢(shì)能ΠV為[14]

(2)

1.2 軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型

本文以重載鐵路常見的單線預(yù)應(yīng)力混凝土雙T梁為例，將軌道結(jié)構(gòu)放置于梁體上。鋼軌、軌枕、梁體及墩體均采用梁單元模擬，其中，分別采用彈性點(diǎn)支承Euler梁和不考慮軸向變形的短梁模擬鋼軌和軌枕，而梁體主要考慮橫向、豎向位移及扭轉(zhuǎn)，并假定T梁橫向彎曲位移及轉(zhuǎn)角相同，墩底固結(jié)；將鋼軌與軌枕間的扣件、軌枕與梁體間的道砟、梁端與墩頂間的支座均模擬為線性彈簧和黏滯阻尼器，與扣件對(duì)應(yīng)的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K1、K2和C1、C2；與道砟對(duì)應(yīng)的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K4、K5和C4、C5；與支座對(duì)應(yīng)的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K6、K7和C6、C7。軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型見圖2。

圖2 軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型

基于上述假定，以相鄰橫隔板為間距沿著梁跨方向?qū)④壍?、梁跨劃分為n個(gè)梁段單元。每個(gè)梁段單元均離散為具有50個(gè)自由度的有限元模型，單元節(jié)點(diǎn)位移為

(3)

式中：1、2分別為梁段單元的左端和右端節(jié)點(diǎn)。

(4)

(5)

式中：U、V、W、θ分別為沿橋跨方向縱向、橫向、豎向的線位移和轉(zhuǎn)角位移；γ為鋼軌沿線路縱向扭轉(zhuǎn)角的變化率；上標(biāo)T、S、B分別為鋼軌、軌枕、橋梁主梁的位移；下標(biāo)R、L分別為梁段單元的右側(cè)和左側(cè)；下標(biāo)X、Y、Z分別為梁跨方向(縱向)、垂直于梁跨的水平方向(橫向)、垂直于梁跨的豎直方向(豎向)；下標(biāo)U、D分別為橋梁主梁的上翼緣和下翼緣。

根據(jù)式(3)中的單元節(jié)點(diǎn)位移，可導(dǎo)出梁段單元空間振動(dòng)勢(shì)能ΠTBj，將其疊加可得ΠTB，再與橋墩空間振動(dòng)總勢(shì)能ΠP疊加得到軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動(dòng)總勢(shì)能ΠTB-P為[15,17-18]

ΠTB-P=ΠTB+ΠP

(6)

1.3 輪軌銜接條件

輪軌銜接條件是列車系統(tǒng)與軌道-橋梁系統(tǒng)之間的紐帶。傳統(tǒng)輪軌銜接條件是以輪軌密貼假定為主，即車輪與鋼軌之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，始終保持密貼，顯然這與車輪實(shí)際運(yùn)行的軌跡是不相符的。車輪之所以會(huì)出現(xiàn)脫軌掉道是因?yàn)檐囕喤c鋼軌之間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車輪輪緣由正常狀態(tài)逐漸貼靠鋼軌軌頭，直至爬上鋼軌頂部時(shí)，車輪發(fā)生脫軌，車輪爬軌過程見圖3。

圖3 車輪爬軌過程

要實(shí)現(xiàn)車輪脫軌，需要采用能夠反映輪軌相對(duì)運(yùn)動(dòng)的銜接條件，即輪軌相對(duì)位移銜接條件為[14]

ΔYwr=Ywi-Yr-Yior

(7)

ΔZwr=Zwi-Zr-Zior

(8)

式中：ΔYwr、ΔZwr分別為輪軌橫向、豎向相對(duì)位移；Ywi、Zwi分別為車輪橫向、豎向位移；i為輪對(duì)個(gè)數(shù)，i=1～4；Yr、Zr分別為鋼軌橫向、豎向位移，由式(4)、式(5)通過節(jié)點(diǎn)位移插值函數(shù)求得[14]；Yior、Zior分別為軌道橫向、豎向幾何不平順。同時(shí)，考慮輪軌“游間”的影響。

1.4 FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)矩陣方程

設(shè)t時(shí)刻，在計(jì)算長度為L的重載鐵路橋上，運(yùn)行了一列車編組車輛數(shù)為M的貨物列車，將貨物列車空間振動(dòng)勢(shì)能ΠV與軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動(dòng)勢(shì)能ΠTB-P疊加，即為FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)總勢(shì)能ΠVB，即

ΠVB=ΠV+ΠTB-P

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行變分，可得

δΠVB=δΠV+δΠTB-P

(10)

針對(duì)式(10)，采用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理[19]，即δΠVB=0，按照形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則[20]，建立t時(shí)刻橫風(fēng)作用下FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)矩陣方程為

(11)

1.5 橫風(fēng)作用下FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)矩陣方程

現(xiàn)有研究[5-13]一般將橫風(fēng)作用作為外部激勵(lì)，通過現(xiàn)場實(shí)測、數(shù)值仿真和室內(nèi)試驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)氣動(dòng)特性，將氣動(dòng)特性轉(zhuǎn)化為風(fēng)荷載，施加于車體和梁體上，進(jìn)而模擬橫風(fēng)作用?？墒?，本文因缺乏重載鐵路橋梁在橫風(fēng)作用下的風(fēng)荷載，故參考文獻(xiàn)[16]，考慮列車風(fēng)致振動(dòng)特性及列車抖振反應(yīng)譜的構(gòu)架蛇行波標(biāo)準(zhǔn)差σpw，見圖4。作為FTTB系統(tǒng)橫向振動(dòng)激振源，進(jìn)而建立橫風(fēng)作用下FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型，見圖4。

圖4 橫風(fēng)作用下空載貨車構(gòu)架蛇行波標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)圖4，選取某一車速及風(fēng)速下的σpw，采用Monte-Carlo法隨機(jī)模擬一條構(gòu)架蛇行波[14]，將其輸入FTTB系統(tǒng)，作為考慮橫風(fēng)作用的FTTB系統(tǒng)橫向振動(dòng)激振源，并代入式(11)，則將式(11)中的矩陣進(jìn)行分塊，可得

(12)

式中：δs為s個(gè)已知位移；δn、Pn分別為n個(gè)未知位移和與其對(duì)應(yīng)的荷載列陣。

將式(12)展開，可得

(13)

(14)

采用Wilson-θ逐步積分法，基于Fortran語言，通過編制程序可解出橫風(fēng)作用下FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)響應(yīng)；而式(14)為非獨(dú)立方程，需要?jiǎng)澣ァ?/p>

2 橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計(jì)算方法

反映列車脫軌信息需要研究列車脫軌全過程，研究列車脫軌全過程最直接的方式是開展脫軌試驗(yàn)?？墒?，現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)現(xiàn)列車脫軌試驗(yàn)。為此，需要借助數(shù)值仿真計(jì)算，實(shí)現(xiàn)列車脫軌全過程計(jì)算。

列車脫軌機(jī)理表明[14]，列車脫軌是FTTB系統(tǒng)由小幅橫向振動(dòng)發(fā)展為大幅橫向振動(dòng)直至失穩(wěn)的結(jié)果，而系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的增大亦是系統(tǒng)輸入能量增大的結(jié)果。FTTB系統(tǒng)輸入能量采用構(gòu)架蛇行波標(biāo)準(zhǔn)差σp[14]，但這里的σp反映的是正常行車時(shí)FTTB系統(tǒng)的輸入能量，無法實(shí)現(xiàn)列車脫軌全過程計(jì)算。

要實(shí)現(xiàn)列車脫軌全過程計(jì)算，需要得到使列車脫軌的FTTB系統(tǒng)輸入能量σpn。實(shí)際上，根據(jù)壓桿失穩(wěn)臨界荷載的計(jì)算過程可知，采用試算法[14]可以得到σpn，即假定比σp更大的σp1作為FTTB系統(tǒng)輸入能量，得到的FTTB系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)必然增大，當(dāng)車輪最大懸浮量達(dá)到車輪脫軌幾何準(zhǔn)則(該準(zhǔn)則是中國鐵道科學(xué)研究院在開展單輪對(duì)車輪輪緣爬軌過程試驗(yàn)中，提出車輪懸浮量達(dá)到25 mm時(shí)，判定車輪脫軌)[14]時(shí)，就判定列車脫軌。此時(shí)的σp1是使列車脫軌的輸入能量σpn。若σp1計(jì)算不出列車脫軌，則假定比σp1更大σp2作為FTTB系統(tǒng)輸入能量，重復(fù)上述思路，直至試算出使列車脫軌的σpn。至此，完成列車脫軌全過程計(jì)算，相應(yīng)的FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)響應(yīng)反映了列車脫軌全過程。此試算過程為列車脫軌能量隨機(jī)分析方法[14]的基本思想。

由上述試算過程不難發(fā)現(xiàn)，σpn>σp，比σp更大的FTTB系統(tǒng)輸入能量均有可能使列車脫軌。文獻(xiàn)[16]將橫風(fēng)作用轉(zhuǎn)化為FTTB系統(tǒng)輸入能量，并對(duì)無風(fēng)時(shí)車速V與σp的關(guān)系曲線進(jìn)行了擴(kuò)充，得到了不同風(fēng)速下的σpw-V曲線，見圖4。由圖4可知，不同風(fēng)速下的σpw均大于σp，即考慮橫風(fēng)作用的σpw可能會(huì)使列車脫軌，但無論這個(gè)能量是否能使列車脫軌。本文將其作為考慮了橫風(fēng)作用的FTTB系統(tǒng)輸入能量，按照試算過程，提出橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計(jì)算方法，見圖5。

圖5 橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計(jì)算方法

3 列車脫軌預(yù)警原理

根據(jù)第2節(jié)的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計(jì)算，得到相應(yīng)的FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)響應(yīng)，這些響應(yīng)均可反映列車脫軌全過程。其中，輪軌接觸狀態(tài)和相對(duì)位置是反映列車脫軌瞬間行車狀態(tài)最直接的指標(biāo)?？墒牵蜍囕v底部空間狹小，車輪又為列車走行部分，將預(yù)警裝置安裝于車輪上易影響行車安全。為此，本文選取離車輪最近的轉(zhuǎn)向架振動(dòng)響應(yīng)來反映輪軌接觸狀態(tài)及其相對(duì)位置，并將其作為描述列車脫軌預(yù)警閾值的指標(biāo)，其狀態(tài)見圖6。

圖6(a)為正常狀態(tài)，車輪在鋼軌之間運(yùn)行；圖6(b)為脫軌狀態(tài)，一側(cè)車輪已爬上鋼軌頂部，另一側(cè)車輪從鋼軌上掉落。隨著車輪爬上鋼軌頂部，轉(zhuǎn)向架發(fā)生了相應(yīng)的位移，考慮列車行駛中，鋼軌產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)。為此，以列車脫軌瞬間轉(zhuǎn)向架與鋼軌間的橫向相對(duì)位移ΔYtr作為反映輪軌接觸狀態(tài)的指標(biāo)，并參考日本學(xué)者用脫軌系數(shù)計(jì)算列車安全性時(shí)采用1.25作為安全系數(shù)[21]，將ΔYtr/1.25作為反映列車脫軌信息的預(yù)警閾值(在圖6中，粉色虛線表示線路中心線，藍(lán)色虛線表示轉(zhuǎn)向架中心線)。

圖6 轉(zhuǎn)向架行駛狀態(tài)

4 實(shí)例分析

4.1 橫風(fēng)作用下列車脫軌全過程計(jì)算

鑒于列車脫軌多以空車為主[6,14,22]，本文列車編組為1輛機(jī)車牽引16輛空載敞車，計(jì)算車速為60 km/h。軌道結(jié)構(gòu)為：60 kg/m鋼軌，Ⅱ型混凝土軌枕，碎石道砟。梁跨結(jié)構(gòu)采用32.0 m預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋，梁型為參標(biāo)橋2019，直線橋；橋墩采用圓形墩，墩高10.0 m，橫截面直徑為2.4 m。以7跨32.0 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁單線橋作為計(jì)算對(duì)象。研究表明，我國青藏線沿線年平均大風(fēng)日為115～160 d，最大風(fēng)速為20～28 m/s[23]。本節(jié)以大風(fēng)風(fēng)速范圍[24]為例，計(jì)算風(fēng)速為28.4 m/s。

基于上述參數(shù)及計(jì)算方法，計(jì)算橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程，得到FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)響應(yīng)。本節(jié)列出了車輪懸浮量ΔZ、脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率ΔP/P、轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移ΔYtr、梁跨跨中橫向位移Bh及墩頂橫向位移Dh等時(shí)程曲線。

第11車第4軸右輪懸浮量ΔZ時(shí)程曲線見圖7。由圖7可知，隨著橫坐標(biāo)時(shí)間t的增大，車輪懸浮量出現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化；當(dāng)橫坐標(biāo)時(shí)間t=18.77 s時(shí)，車輪懸浮量最大，達(dá)到25 mm。此時(shí)，判定列車脫軌。

圖7 第11車第4軸右輪懸浮量時(shí)程曲線

第11車第4軸右輪脫軌系數(shù)Q/P和輪重減載率ΔP/P時(shí)程曲線見圖8。由圖8可知，列車未脫軌時(shí)，Q/P和ΔP/P最大分別為11.85和0.73，均超過規(guī)范限值1.2和0.65[25]；列車脫軌瞬間，Q/P和ΔP/P分別為1.84和0.67，也均超過規(guī)范限值要求[25]?？梢?，脫軌系數(shù)和輪重減載率難以確保在列車行駛中不超過規(guī)范限值。

圖8 第11車第4軸右輪脫軌系數(shù)和輪重減載率時(shí)程曲線

第11車后轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移ΔYtr時(shí)程曲線見圖9。由圖9可知，隨著橫坐標(biāo)時(shí)間t的增大，ΔYtr在0線附近交替出現(xiàn)正負(fù)變化，0線表示軌道中心線。可見，列車在行駛中的蛇行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)列車脫軌時(shí)，ΔYtr=63.1 mm，該值反映了車輪脫軌瞬間輪軌接觸狀態(tài)。

圖9 第11車后轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移時(shí)程曲線

由圖7～圖9知，第11車第4軸右輪進(jìn)橋的起始時(shí)間t=9.4 s，終止時(shí)間t=18.77 s，車輪行駛時(shí)間t=9.37 s；又根據(jù)車速60 km/h，計(jì)算得到車輪在橋上行駛距離為60/3.6×(18.77-9.4)=156.16 m。前已說明計(jì)算橋跨數(shù)為7跨，那么，橋上5跨距離之和為160 m，156.16 m<160 m?？梢姡?1車第4軸右輪運(yùn)行至第5跨時(shí)發(fā)生脫軌。因此，這里給出第5跨跨中橫向位移Bh及第5跨右墩(即沿X方向的梁跨右端)墩頂橫向位移Dh時(shí)程曲線見圖10。

由圖10可知，隨著時(shí)間t的增大，Bh和Dh逐漸增大，這是因?yàn)榻?jīng)過第5跨的車輛數(shù)逐漸增多導(dǎo)致。同時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)的增大，也反映了系統(tǒng)輸入能量的增大。在列車脫軌瞬間，Bh、Dh分別為9.7、3.2 mm?？梢?，列車脫軌亦會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)增大。

圖10 第5跨不同位置橫向位移時(shí)程曲線

4.2 風(fēng)速及車速對(duì)列車脫軌全過程的影響

為進(jìn)一步分析列車脫軌全過程隨風(fēng)速及車速的變化規(guī)律。本節(jié)列車計(jì)算編組、軌道及橋梁結(jié)構(gòu)與4.1節(jié)一致。計(jì)算車速V為60～80 km/h；鑒于大風(fēng)風(fēng)速范圍[24]，計(jì)算風(fēng)速Vw分別為20.7、24.4、28.4 m/s?；谏鲜鰠?shù)及計(jì)算方法，計(jì)算不同風(fēng)速、車速下列車脫軌全過程，將得到的列車脫軌瞬間車輪懸浮量ΔZ、脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率ΔP/P、轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移ΔYtr、梁跨跨中橫向位移Bh及墩頂橫向位移Dh等計(jì)算結(jié)果見表2，其隨風(fēng)速及車速的變化見圖11～圖15。

由表2可知，當(dāng)車速60～80 km/h、風(fēng)速20.7～28.4 m/s時(shí)，車輪懸浮量均達(dá)到25 mm，判定列車脫軌。脫軌車輛、車軸及車輪見表2。

表2 不同風(fēng)速下重載鐵路橋上貨物列車脫軌全過程計(jì)算結(jié)果

圖11 脫軌系數(shù)隨風(fēng)速及車速的變化

由圖11可知，當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，不同車速下的Q/P分別為1.84、3.07、4.42、4.73、5.38，相比車速60 km/h，車速80 km/h時(shí)Q/P增大了1.92倍；當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，不同風(fēng)速下的Q/P分別為3.69、4.59、5.38，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s時(shí)，Q/P增大了0.45倍?？梢?，車速及風(fēng)速對(duì)脫軌系數(shù)影響顯著。并且，車速60 km/h，風(fēng)速20.7、24.4 m/s時(shí)，Q/P分別為0.84、0.95，均未超過規(guī)范限值[25]。由此進(jìn)一步說明，脫軌系數(shù)未超限時(shí)，列車也會(huì)出現(xiàn)脫軌。

圖12 輪重減載率隨風(fēng)速及車速的變化

由圖12可知，當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，不同車速下的ΔP/P分別為0.67、0.72、0.84、0.88、0.95，相比車速60 km/h，車速80 km/h時(shí)ΔP/P增大了0.42倍；當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，不同風(fēng)速下的ΔP/P分別為0.72、0.82、0.95，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s時(shí)，ΔP/P增大了0.32倍。盡管，輪重減載率增幅不大，但是車輪減載程度顯著增大，最大接近1.0(即車輪完全減載)。同時(shí)，車速60 km/h、風(fēng)速20.7、24.4 m/s時(shí)，ΔP/P分別為0.49、0.54，均未超過規(guī)范限值[25]。由此說明，輪重減載率未超限時(shí)，列車會(huì)出現(xiàn)脫軌。

圖13 轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移隨風(fēng)速及車速的變化

由圖13可知，當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，不同車速下的ΔYtr分別為63.1、72.6、75.1、77.3、79.6 mm，相比車速60 km/h，車速80 km/h時(shí)ΔYtr增大了0.26倍；當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，不同風(fēng)速下的ΔYtr分別為67.6、76.7、79.6 mm，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s時(shí)，ΔYtr增大了0.18倍?？梢?，轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移隨車速及風(fēng)速的增大而增大。同時(shí)，基于列車脫軌瞬間的ΔYtr，考慮安全系數(shù)1.25，得到了不同車速及風(fēng)速下具有脫軌信息的預(yù)警閾值ΔYtr/1.25，具體數(shù)值見表2。

圖14 梁跨跨中橫向位移隨風(fēng)速及車速的變化

圖15 橋墩墩頂橫向位移隨風(fēng)速及車速的變化

由圖14可知，當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，不同車速下的Bh分別為9.7、11.8、14.3、17.5、21.8 mm，相比車速60 km/h，車速80 km/h時(shí)Bh增大了1.25倍；當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，不同風(fēng)速下的Bh分別為10.1、19.2、21.8 mm，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s時(shí)，Bh增大了1.16倍。同時(shí)，由圖15可知，當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，不同車速下的Dh分別為3.2、5.4、6.7、8.1、10.5 mm，相比車速60 km/h，車速80 km/h時(shí)Dh增大了2.28倍；當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，不同風(fēng)速下的Bh分別為7.9、8.8、10.5 mm，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s時(shí)，Dh增大了0.32倍。可見，車速及風(fēng)速對(duì)梁跨跨中橫向位移及墩頂橫向位移均有較大影響。

5 結(jié)論

本文建立了橫風(fēng)作用下FTTB系統(tǒng)空間振動(dòng)計(jì)算模型，提出了橫風(fēng)作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了列車脫軌全過程計(jì)算，分析了列車脫軌全過程中的輪軌接觸狀態(tài)、輪軌相對(duì)位置及橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。主要結(jié)論如下：

(1)車速60～80 km/h、風(fēng)速20.7～28.4 m/s時(shí)，車輪懸浮量均達(dá)到25 mm，判定列車脫軌。

(2)當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，相比車速60 km/h，車速80 km/h對(duì)應(yīng)的脫軌系數(shù)增大了1.92倍；當(dāng)車速為28.4 m/s時(shí)，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s對(duì)應(yīng)的脫軌系數(shù)增大了0.45倍。車速及風(fēng)速對(duì)脫軌系數(shù)影響顯著，并且脫軌系數(shù)即使未超過限值，列車也會(huì)脫軌。

(3)當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，相比車速60 km/h，車速80 km/h對(duì)應(yīng)的輪重減載率增大了0.42倍；當(dāng)車速為28.4 m/s時(shí)，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s對(duì)應(yīng)的輪重減載率增大了0.32倍。車速及風(fēng)速對(duì)輪重減載率具有一定的影響，且車輪減載程度較大，最大值接近1.0(即完全減載)。同樣的，當(dāng)輪重減載率未超過限值時(shí)，列車也發(fā)生了脫軌。

(4)當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，不同車速下相比車速60 km/h，車速80 km/h時(shí)轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移增大了0.26倍；當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s時(shí)，相對(duì)位移增大了0.18倍。轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移隨著車速的增大而增大，并計(jì)算得到了考慮安全系數(shù)1.25后的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對(duì)位移，將其作為反映列車脫軌信息的預(yù)警閾值。

(5)當(dāng)風(fēng)速為28.4 m/s時(shí)，相比車速60 km/h，車速80 km/h時(shí)Bh和Dh分別增大了1.25倍和2.28倍；當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，相比風(fēng)速20.7 m/s，風(fēng)速28.4 m/s對(duì)應(yīng)的Bh和Dh分別增大了1.16倍和0.32倍。車速及風(fēng)速對(duì)梁跨跨中及墩頂橫向位移影響均較大。