蘇鵬飛，譚 麗，溫 潤

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.西北民族大學 電氣工程學院，甘肅 蘭州 730030)

我國高速鐵路開通以來，在高鐵站內多次出現(xiàn)絕緣節(jié)燒損現(xiàn)象，由于高鐵運營組織的要求，很難就這一問題進行現(xiàn)場實際測試，通過遠距離拍攝的照片和錄像發(fā)現(xiàn)，其共性是絕緣節(jié)燒損地點均在側線空扼流變壓器中心未進行連接,即牽引回流切斷點(又稱“一頭堵”)的區(qū)段；時間通常在發(fā)車條件下。動車組前部和中部輪對經過絕緣節(jié)時，在輪軌接觸位置可觀測到放電拉弧現(xiàn)象。

針對輪軌電弧燒損絕緣節(jié)問題，國內學者進行了諸多研究。文獻[1]利用真實的鋼軌模擬列車運行場景，復現(xiàn)絕緣節(jié)燒損現(xiàn)象，確定了由于輪軌間出現(xiàn)電弧造成絕緣節(jié)的燒損。文獻[2]通過分析軌道回歸電流數(shù)據(jù)，認為在切斷點處，牽引電流切換流向導致電流瞬間斷開，造成輪對與鋼軌側發(fā)生切斷拉弧是發(fā)生絕緣節(jié)燒損的主要原因。文獻[3]通過將原有的“一頭斷”改為兩邊絕緣節(jié)均為回流斷點的“兩頭堵”方式，并增加回流通道，達到降低絕緣節(jié)兩端電位差的目的。文獻[4]對電弧進行等級劃分，認為較高等級的電弧對絕緣節(jié)的灼傷更嚴重，且發(fā)現(xiàn)電弧持續(xù)時間對絕緣節(jié)的燒損程度也有一定的影響，并提出了改進措施。但上述文獻并未對輪軌電弧溫度進行詳細的計算，也未計算絕緣節(jié)在不同溫度下的材料相變程度，因此無法確定不同等級電弧對絕緣節(jié)的燒損程度。

對此，本文通過接觸斑點上的電流密度確定電流分布，綜合接觸斑點帶來的接觸電阻計算輪軌接觸斑點上的電壓分布，確定電壓最大值點為電弧兩極的具體坐標，確定不同電壓等級電弧帶來的溫度具體數(shù)值，根據(jù)絕緣節(jié)材料的相變函數(shù)確定不同等級電弧對絕緣節(jié)的燒損程度。

1 輪軌電弧電壓計算

1.1 接觸斑電流分布方程

當電流流經接觸斑點時，由于輪軌表面存在趨膚效應，接觸斑點上的電流密度分布并不是均勻的。輪軌接觸電流密度分布直接影響輪軌電弧的電壓等級，所以為了準確分析絕緣節(jié)燒損問題，需首先對輪軌電流密度分布進行計算。

本文依據(jù)鋼軌軌面建立三維坐標系，如圖1所示。X1軸正方向指向列車運行前方；X2軸正方向垂直于列車運行方向并指向輪緣方向；X3軸正方向垂直于軌面向上，原點坐標為鋼軌軌頭中心位置。利用1 mm×1 mm的矩形單元對不規(guī)則的接觸斑進行離散化，類比非Hertz接觸理論計算模型[5]，建立輪軌接觸斑點上的電流密度方程。

通過對接觸斑進行離散化，建立接觸斑上的電流密度分布方程為

( 1 )

式中：WJτ為輪軌間的剛性滑動量；uJτ為輪軌間的彈性位移量；qJτ為輪軌間電流密度；Ac為全部矩形單元；A0為矩形單元面積；C為電流密度；q為每個接觸斑內通過的電流密度；i，j=1,2,3，為坐標軸3個方向；qji為單元J上的電流沿i軸的流動分量；hJ為輪軌接觸面之間的法向間隙在單元J中心處的分量；a為輪軌在X3方向的彈性壓縮量，通過幾何計算確定；AIiJj為影響系數(shù)；QN為電流密度總值。

由于輪軌材料的高度相似，其本構模型的差異可以忽略不計，故可將式( 1 )簡化為式( 2 )，并引入Lagrange乘子λ列出式( 2 )的Kuhn-Tucker條件，利用牛頓拉夫遜法(Newton-Raphson)對Kuhn-Tucker方程組進行迭代求解，計算出電流密度分布函數(shù)。

( 2 )

引入Lagrange乘子λ列出式( 2 )的Kuhn-Tucker條件為

( 3 )

式中：hM為計算系數(shù)。

由式( 3 )計算得出接觸斑內的電流密度最大值點。電流與電流密度的關系為

( 4 )

式中：I為總電流值；Ji為電流密度；S為接觸斑面積。綜合式( 3 )和式( 4 )即可確定流經接觸斑的總電流值。

1.2 接觸斑接觸電阻計算

由于牽引回流電流通過輪對流向鋼軌，在輪軌接觸斑點上的電流通路僅為發(fā)生真實接觸的微凸體，電流經過的真實接觸面積為各微凸體接觸面積的總和，通路有效導電截面瞬間減小，導致電流線收縮，此時將接觸斑收縮電流線的現(xiàn)象等效為接觸表面存在收縮電阻。當輪軌接觸斑點上存在沙石、鐵銹等導電性差的雜質時，接觸斑點上除了收縮電阻，還存在膜電阻，但由于高鐵列車的質量大，速度高，且車站內作業(yè)量大，鋼軌軌面幾乎不存在雜質，所以本文不考慮膜電阻。接觸電阻與接觸面積和電阻率的函數(shù)關系為[6-7]

( 5 )

式中：Sa為接觸斑點的宏觀接觸面積；Sr為輪軌真實接觸面積；輪軌電阻率ρ=2.1×10-7Ω·m。通過模擬計算發(fā)現(xiàn)輪軌接觸斑為不規(guī)則的斑點，為便于計算，在不影響計算結果的條件下，將不規(guī)則的接觸斑按面積等效為圓形。真實接觸斑圓的半徑r計算公式為

( 6 )

式中：n為Hertz接觸理論規(guī)定的接觸系數(shù)；N為接觸斑上的法向載荷；k1為車輪的材料常數(shù)；k2為鋼軌的材料常數(shù)，材料常數(shù)與物體材料的彈性模量和泊松比有關；A、B為輪軌間初始間隙函數(shù)的常數(shù)。

根據(jù)電弧電壓值的大小將輪軌電弧進行分級，見表1。

表1 輪軌電弧等級劃分

2 輪軌電弧燒損絕緣節(jié)

2.1 電弧溫度場的確定

在高鐵輪對經過切斷點絕緣節(jié)時，鋼軌上牽引回流電流的流向會從流向列車運行后方的鋼軌瞬間改變?yōu)榱飨蛄熊囘\行前方的鋼軌，此時，列車運行后方鋼軌與輪對之間的電流通路瞬間切斷，會在車輪踏面和輪對離去的鋼軌軌頭之間產生切斷電弧，電弧的高溫直接影響絕緣節(jié)的絕緣性能變化，通過確定電弧溫度場，可以準確分析絕緣節(jié)在不同溫度場中的受熱導致材料相變的程度，從而確定絕緣節(jié)燒損的不同程度。所以確定電弧溫度分布情況是計算絕緣節(jié)受熱導致燒損的基礎。

首先需以鋼軌軌面中心點為原點，以鋼軌延伸方向為X軸，以垂直于鋼軌軌面豎直向上方向為Y軸，以垂直于鋼軌延伸方向為Z軸建立三維坐標系，以此為基礎建立輪軌分離點的運動軌跡方程，在考慮輪軌橫移量的條件下，計算三維空間內電弧陰極運動軌跡。

( 7 )

式中：x、y、z為輪踏面上輪軌分離點在三維坐標系中的位置；t為時間；r為車輪半徑；θ為車輪半徑所經過的角度。式( 7 )描述了車輪與鋼軌接觸的最后一個分離點在經過絕緣節(jié)時的運動軌跡，通過計算該點的運動軌跡可以確定在電弧持續(xù)時間內電弧兩極位置的變化情況。

根據(jù)電弧溫度場與熱流密度的緊密聯(lián)系，并查閱電弧相關研究[8-13],確定輪軌電弧相關分析指標，建立輪軌電弧溫度場正態(tài)徑向分布模型

(8)

Qarc=ηaUI

(9)

(10)

式中：q(r)arc為電弧熱流密度；K為熱流集中系數(shù)；Qarc為電弧有效熱功率；r為電弧周圍某點距電弧中心的距離；U為電弧電壓；I為電弧電流；ηa為電弧有效利用系數(shù)，取0.75；a為熱流集中系數(shù)常數(shù)；δq為電弧熱流分布參數(shù)，本文中，a、δq均取3。

綜上分析計算可得輪軌電弧熱流分布模型為

(11)

2.2 絕緣節(jié)燒損計算

列車在經過絕緣節(jié)時的速度直接決定了輪軌電弧的持續(xù)時間，列車運行速度越高，電弧持續(xù)時間就越短，但同時，維持列車的高速運行必然需要更大的牽引電流，此時輪軌電弧雖然持續(xù)時間短，但由于弧壓等級較高，電弧所帶的溫度也會是低等級電弧的數(shù)倍，高鐵發(fā)車時的列車牽引等級共分為十級，分別對應著不同大小的牽引電流，文獻[4]中，雖然就牽引檔位對電弧的影響進行了討論，但沒有詳細計算電弧造成的高溫。所以無法準確模擬絕緣節(jié)的燒損情況。

高鐵站內采用的是環(huán)氧酚醛樹脂所制作的膠粘絕緣節(jié)，膠粘絕緣節(jié)的熔點約為393.5 K，碳化溫度在573.5 K左右，絕緣節(jié)在1 073.5 K時碳化率達到70%，而鋼軌的熔點約為1 773.5 K，絕緣節(jié)易發(fā)生燒損現(xiàn)象。當輪軌在絕緣節(jié)處有電弧發(fā)生時，絕緣節(jié)正處在電弧的高溫場中，電弧通過輻射散熱將熱量傳遞給絕緣節(jié)。電弧的高溫使得絕緣節(jié)材料發(fā)生性能相變，絕緣節(jié)材料轉變相率公式為

(12)

式中：Tm為碳相線和固相線的溫度平均值；ε為碳相線和固相線溫度差值的一半。固相的固化溫度Ts、碳相的碳化溫度TL分別為平均溫度加減ε。

通過計算絕緣節(jié)碳化率即可確定不同等級電弧對絕緣節(jié)的燒損程度。

3 仿真結果分析

在列車軸重為9 t、無橫移量的輪軌接觸條件下，利用建立的模型分析求解不同電流在接觸斑上的電流密度分布情況，并根據(jù)電流密度的大小確定相應電流作用下輪軌電弧溫度分布情況。分析確定不同等級電弧作用下絕緣節(jié)絕緣性能變化的函數(shù)，從而得到絕緣節(jié)燒損的數(shù)學模型。

3.1 接觸斑電流分布

由于列車接地方式的不同，造成輪軌接觸斑點上的泄放電流有較大的變化，為了便于計算，本文將不規(guī)則的接觸斑點先等效為圓形，利用1 mm×1 mm的矩形單元對圓形接觸斑進行離散化，建立輪軌接觸班上的電流分布方程，并給出電流密度初值，帶入式( 3 )，利用牛頓拉夫遜法對Kuhn-Tucker方程組進行迭代求解，接觸斑上沿某一半徑的電流密度初值見表2。

表2 接觸斑中心處電流密度初值

通過求解每個單元上的電流密度，確定接觸斑點整體的電流密度分布，表3給出了不同電流流經接觸斑點時，接觸斑中心處的電流密度，當61 A的電流流經接觸斑點時，最大電流密度值出現(xiàn)在接觸斑點中心處，為9 738.9 A/m2；當列車通過輪軌泄放的電流達到85 A時，中心單元的電流密度達到12 265 A/m2，這主要是因為在接觸斑中心處輪軌實際接觸面積最大，所以流經該實際接觸斑點的電流也最大。

表3 不同電流作用下的接觸斑中心處電流密度

根據(jù)電弧產生的條件可知，在大氣中開斷電路時，只要電壓超過12～20 V，被開斷的電流若超過0.25～1 A，在觸頭間隙就會產生電弧。圖2為產生不同電壓等級電弧時，接觸斑點上的電流密度分布情況。因為本文將輪軌接觸斑點等效為圓形，又用1 mm×1 mm的矩形單元對圓形接觸斑進行離散化，所以由圖2可以看到，在11 mm×11 mm的矩形內，電流密度的分布基本為圓形，可以發(fā)現(xiàn)輪軌接觸斑點中心的電流密度最高，相應地會在中心處產生較高的電壓。

圖2 接觸斑電流密度分布

3.2 接觸電阻計算

表4為不同軸重下的輪軌接觸面積。根據(jù)電接觸理論的計算方法[14-15]，綜合Hertz接觸理論計算出的真實接觸面積Sr和有限元計算出的宏觀接觸面積Sa，利用電接觸理論中接觸電阻計算方法，求解得出不同軸重條件下的輪軌接觸電阻的具體阻值。當軸重為9 t時，真實接觸面積為46 mm2，宏觀接觸面積為98 mm2，將其代入式( 5 )，計算此時輪軌接觸電阻為2.03×10-5Ω。

表4 不同軸重下的輪軌接觸面積

圖3顯示了不同軸重下輪軌接觸電阻的變化?？梢钥吹?，當軸重增加時，輪軌接觸電阻呈減小趨勢。這是由于軸重增加時，微觀上輪軌表面上較高的微凸體由于發(fā)生了塑性形變，導致較矮的微凸體也發(fā)生了接觸，此時接觸斑內發(fā)生接觸的微凸體數(shù)量也相應增加，輪軌間有效導電斑點數(shù)目相應增多。此時，接觸斑收縮電流線的能力由于接觸斑點的增多而下降，宏觀上反映出輪軌接觸電阻呈下降趨勢。

圖3 接觸電阻變化趨勢

由于本文利用1 mm×1 mm的矩形單元對圓形接觸斑進行離散化，并且要計算每個單元上的電壓大小，所以首先要計算出每個單元的電阻大小。在列車軸重增加時，由于已經達到輪軌材料的極限變形，中心單元接觸面積并沒有較大的變化，因此中心單元接觸電阻基本不變?？捎嬎愕玫疆斄熊囕S重為9 t時，接觸斑點中心處接觸單元電阻約為2.0×10-3Ω。綜合圖2接觸斑電流密度分布結果及接觸電阻的計算結果，可得不同電流作用下的輪軌電壓，見表5。

表5 不同電流作用下的輪軌電壓

3.3 電弧溫度場的確定

在輪軌電弧持續(xù)的時間內，車輪依舊向前運行，所以輪軌電弧將被拉長，電弧的兩極位置也隨著列車的移動而改變。由于絕緣節(jié)燒損情況主要發(fā)生在側線空扼流變壓器中心未進行連接，即牽引回流切斷點處，所以當列車經過切斷點絕緣節(jié)處時，輪軌之間肯定會出現(xiàn)或多或少的橫移量。

本文假設在輪軌電弧持續(xù)時間內，列車向前移動伴有8 mm的橫移量，即車輪中心偏離鋼軌中心8 mm,以此建立電弧位置函數(shù)式( 7 )，通過求解式( 7 )，可以得到在電弧持續(xù)時間內，輪軌電弧陽極位置的變化情況。圖4即為列車車輪旋轉一周時間內陽極位置變化，x軸為鋼軌延申方向，y軸為垂直于鋼軌延伸方向向上，z軸為水平面上垂直于鋼軌延伸的方向。由圖4可知，在輪軌電弧持續(xù)時間內，電弧陽極的運動是按照一個帶有偏移量的“擺線”運動的。隨著電弧陽極位置的運動，電弧被拉長，絕緣節(jié)在電弧溫度場中所處的位置也在變化，絕緣節(jié)所受到的溫度也有所不同，所以根據(jù)電弧陽極位置的變化可以分析絕緣節(jié)處受熱情況。

圖4 輪軌電弧陽極位置

由式(11)可知，在不同電弧電壓、電流條件下產生的電弧，其溫度在空間中具有正態(tài)分布的特點，本文選取20.0、27.7、43.1、74.4、80.77 V電壓的電弧進行進一步的分析計算，計算結果如圖5所示。結果表明，在同樣的環(huán)境條件下，電壓等級越高，該電弧產生的溫度越高。20 V電壓所產生的電弧中心溫度僅有97 K，說明20 V時不產生電弧。但80.77 V電弧的中心溫度已達到1.587 6×103K的高溫。

圖5 輪軌電弧溫度分布

3.4 絕緣節(jié)燒損計算

通過查詢絕緣節(jié)材料標準，可知絕緣節(jié)膠粘絕緣節(jié)的熔點為393.5 K，碳化溫度在573.5 K左右。絕緣節(jié)碳化過程是由其碳化溫度確定的，而多組分的物質發(fā)生相變時，從碳出現(xiàn)在材料表面的溫度開始，到最后一種組分固體碳化的溫度為止，是物質發(fā)生相變的整個溫度范圍[16-17]，據(jù)此，建立絕緣節(jié)在不同溫度下碳化率的變化(式(12))，計算結果如圖6所示。

圖6 絕緣節(jié)碳化率

由圖6可知，當絕緣節(jié)受到的溫度達到573.15 K時，絕緣節(jié)開始發(fā)生碳化，溫度在573.15～1 287.15 K之間，絕緣節(jié)碳化程度逐漸加劇，當絕緣節(jié)受到的溫度達到1 287.15 K時，絕緣節(jié)全部碳化，這就說明絕緣節(jié)的碳化是一個量變的過程，碳化率的大小直接決定了絕緣節(jié)的絕緣性能，只有當絕緣節(jié)的碳化率超過某一臨界值，即多次電弧高溫作用絕緣節(jié)后，才會出現(xiàn)軌道電路紅光帶。

本文以絕緣節(jié)距電弧中心距離為2 mm進行分析，綜合圖5、圖6，可分析得出在不同等級電弧下，絕緣節(jié)的碳化率，見表6。

表6 不同電弧作用下絕緣節(jié)的碳化率

4 結論

(1) 在微觀上，輪軌接觸斑點是離散的，且輪軌泄放電流流經輪軌接觸斑點時，電流密度基本呈現(xiàn)同心圓分布，且接觸斑點中心處電流密度最大，這是由于中心處發(fā)生真實接觸的接觸面積最大，所以流經該單元的電流最多。

(2) 牽引電流通過輪軌接觸泄放到鋼軌上的電流越大，在輪軌接觸斑點中心處產生的電弧電壓也越大，電弧高溫區(qū)域越大，對處于相同位置的絕緣節(jié)傳熱也越多，絕緣節(jié)發(fā)生碳化的幾率、程度也越高。

(3) 由于正常工作時高鐵站內單一車輪泄放在鋼軌上的電流基本在100A左右，產生的電弧等級并不高，所以絕緣節(jié)的碳化率較小，200A電流所產生的電弧電壓為74.4V，該電壓下的電弧在絕緣節(jié)處的溫度為1021K，造成絕緣節(jié)62.7%的碳化率，證明絕緣節(jié)燒損故障是由于低等級電弧多次作用造成的。