郭金海

(中國(guó)科學(xué)院 自然科學(xué)史研究所，北京 100190)

1860年第二次鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，隨著晚清政府允許傳教士深入中國(guó)內(nèi)地活動(dòng)，在華教會(huì)學(xué)校迅速增加[1]。主要由于益智書(shū)會(huì)的推動(dòng)和教會(huì)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，一些來(lái)華傳教士與國(guó)人合作編譯了《形學(xué)備旨》[2]、《代數(shù)備旨》[3，4]、《代形合參》[5]、《八線(xiàn)備旨》[6]等中學(xué)程度的幾何、代數(shù)、解析幾何、三角學(xué)等數(shù)學(xué)教科書(shū)?！洞鷶?shù)備旨》是晚清重要數(shù)學(xué)教科書(shū)之一，由13章本和下卷組成(圖1)。13章本由美國(guó)北長(zhǎng)老會(huì)傳教士狄考文(Calvin Wilson Mateer，1836—1908)選譯，鄒立文、生福維筆述，1890或1891年由上海美華書(shū)館出版(1)《代數(shù)備旨》13章本初版封面印有“大清光緒十六年歲次庚寅上海美華書(shū)館鐫印”，時(shí)間是1890年；該書(shū)內(nèi)有“光緒十七年正月十六日狄考文序”，則是1891年2月24日。[3]；下卷由狄考文譯，范震亞校錄，1902年由上海會(huì)文編譯社出版[4]。系統(tǒng)研究《代數(shù)備旨》有助于了解益智書(shū)會(huì)成立后教會(huì)學(xué)校數(shù)學(xué)教科書(shū)的編譯工作及其影響，可以認(rèn)識(shí)歐美數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》的影響，他們對(duì)編譯該書(shū)所做的努力與在當(dāng)時(shí)中西文明沖突下的編譯態(tài)度。

圖1 《代數(shù)備旨》13章本與下卷封面

關(guān)于《代數(shù)備旨》，曹術(shù)存[7]、王全來(lái)[8]對(duì)13章本的內(nèi)容、流傳和影響做過(guò)考察。祝捷對(duì)13章本和下卷做過(guò)系統(tǒng)的探討[9]。狄考文編譯《代數(shù)備旨》時(shí)選用了幾種底本。對(duì)該書(shū)底本的確定存在難度，學(xué)界長(zhǎng)期以來(lái)沒(méi)有任何研究。因而，該書(shū)采用了什么底本，至今還是個(gè)懸案。對(duì)《代數(shù)備旨》的編譯情況，現(xiàn)有成果雖有涉及([9]，100-103頁(yè))，但未通過(guò)譯本和底本的比較進(jìn)行深入探討，仍有寬廣的研究空間。鑒于此，本文以《代數(shù)備旨》、19世紀(jì)歐美相關(guān)數(shù)學(xué)教科書(shū)和晚清漢譯數(shù)學(xué)著作為基礎(chǔ)，考察《代數(shù)備旨》的底本，論述該書(shū)的編譯情況。希冀本文有助于推進(jìn)晚清數(shù)學(xué)教科書(shū)的研究。

1 《代數(shù)備旨》的內(nèi)容與傅蘭雅、狄考文對(duì)底本的說(shuō)明

狄考文是中國(guó)近代著名基督教來(lái)華傳教士。1864年1月初他攜妻子抵達(dá)山東省登州，9月一起創(chuàng)辦了登州蒙養(yǎng)學(xué)堂。[10]1873年學(xué)校更名為登州男子高等學(xué)堂，1877年又更名為登州文會(huì)館。[11]益智書(shū)會(huì)成立于1877年。狄考文是益智書(shū)會(huì)最早的委員之一。[12]《代數(shù)備旨》13章本的編譯工作完成于1882年。同年3月，狄考文向益智書(shū)會(huì)報(bào)告說(shuō)他的代數(shù)學(xué)課本即《代數(shù)備旨》手稿已完成，只需在出版前做一些修改和調(diào)整。([10]，104-105頁(yè))該書(shū)下卷校錄者范震亞在下卷序中說(shuō)“余于己亥之秋(2)“己亥之秋”，即1899年秋。得其下卷”([4]，1頁(yè))，可知下卷編譯工作至遲完成于1899年?！洞鷶?shù)備旨》13章本正文前有“代數(shù)凡例”，下卷各章與13章本統(tǒng)一排序，共11章，內(nèi)容如表1。

表1 《代數(shù)備旨》內(nèi)容一覽表

《代數(shù)備旨》除未涉及對(duì)數(shù)、排列和組合等初等代數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)外，涵蓋了初等代數(shù)學(xué)大量基礎(chǔ)知識(shí)和二項(xiàng)式、級(jí)數(shù)等少量高等數(shù)學(xué)知識(shí)。13章本共設(shè)習(xí)題1366道，題量甚大，下卷有8章亦設(shè)有習(xí)題，共149道，供學(xué)習(xí)者演練和鞏固所學(xué)知識(shí)。

續(xù)表1

《代數(shù)備旨》13章本出版前，英國(guó)基督教新教傳教士偉烈亞力(Alexander Wylie，1815—1887)和李善蘭合譯有《代數(shù)學(xué)》[13]、英國(guó)人傅蘭雅(John Fryer，1839—1928)和華蘅芳合譯有《代數(shù)術(shù)》[14]?！洞鷶?shù)學(xué)》和《代數(shù)術(shù)》分別在晚清重要官辦洋務(wù)學(xué)堂——京師同文館、上海廣方言館被用作數(shù)學(xué)教學(xué)用書(shū)[15，16]。但這兩本書(shū)作為數(shù)學(xué)教學(xué)用書(shū)都存在缺點(diǎn)。對(duì)此，狄考文在《代數(shù)備旨》13章本序中有明確的說(shuō)明：

于咸豐年間，偉烈亞力先生有一譯本名《代數(shù)學(xué)》。近年傅蘭雅先生有一譯本名《代數(shù)術(shù)》。此二書(shū)雖甚工雅，然而學(xué)者仍難就緒。蓋人作書(shū)，意各不同，有為闡發(fā)數(shù)理，以備好算家考查而作者，有為務(wù)求新異，以顯其獨(dú)得之奇者。觀(guān)偉公所譯之原本，特欲顯其藝能小巧，故未能始終詳明，令人由淺以及深也。而傅公所譯之原本，乃欲備述代數(shù)之大旨，以供人之查檢，是為已知者之涉獵而作，非為未知者之習(xí)學(xué)而作也。況此二書(shū)，皆無(wú)習(xí)問(wèn)，學(xué)者無(wú)所推演，欲憑此以習(xí)代數(shù)，不亦難乎？([3]，2-3頁(yè))

這就是說(shuō)：《代數(shù)學(xué)》是追求新異，顯示技巧之作，有些內(nèi)容并非詳細(xì)明白，內(nèi)容編排亦非由淺入深?！洞鷶?shù)術(shù)》講述代數(shù)學(xué)大意，適合已有基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者查閱，并不適合初學(xué)者學(xué)習(xí)。這兩部著作都未設(shè)“習(xí)問(wèn)”即習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)演算能力，這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)。狄考文這些看法是客觀(guān)的。

關(guān)于《代數(shù)備旨》的底本，傅蘭雅和狄考文做過(guò)說(shuō)明。1894年，傅蘭雅于《益智書(shū)會(huì)書(shū)目》中指出：《代數(shù)備旨》由“登州文會(huì)館狄考文牧師翻譯，使用的底本為L(zhǎng)oomis的《代數(shù)學(xué)》，并據(jù)Robinson的《高中代數(shù)》加以補(bǔ)充?！盵17]其中，“Loomis”和“Robinson”分別是19世紀(jì)美國(guó)編撰數(shù)學(xué)教科書(shū)名望頗高的科學(xué)家羅密士(Elias Loomis，1811—1889)、美國(guó)數(shù)學(xué)家羅賓遜(Horatio Nelson Robinson，1806—1867)。傅蘭雅的說(shuō)明并不全面，其所言《代數(shù)學(xué)》和《高中代數(shù)》亦并非《代數(shù)備旨》底本的準(zhǔn)確書(shū)名。在13章本序中，狄考文對(duì)《代數(shù)備旨》的底本也有說(shuō)明：

今此書(shū)系博采諸名家之著作輯成，并非株守故轍，拘于一成本也。書(shū)中次序規(guī)模，則以魯莫氏為宗，而講解則多以拉本森為宗。其無(wú)定方程，則以投地很得為宗?？傄匀∑渌L(zhǎng)為是。此諸原本皆為西國(guó)教讀之名書(shū)。所用名目、記號(hào)，無(wú)不詳以解之。所言諸理，無(wú)不明以證之。其諸算式亦無(wú)不先作解以顯其所以，后立法以示其當(dāng)然。蓋其一切法術(shù)，俱由法問(wèn)推出。且每立一法，必加習(xí)問(wèn)或兼設(shè)題問(wèn)，令學(xué)者習(xí)演，以至于純熟也。([3]，3頁(yè))

這段話(huà)表明：《代數(shù)備旨》并非局限于一部底本，而是以3位西方著名學(xué)者“魯莫氏”、“拉本森”、“投地很得”的名著為底本編譯而成，并吸納了這些名著的優(yōu)點(diǎn)。但狄考文并未說(shuō)明究竟采用了這3位學(xué)者的何種著作。

2 《代數(shù)備旨》的底本

筆者通過(guò)查閱19世紀(jì)歐美相關(guān)數(shù)學(xué)教科書(shū)，將其與《代數(shù)備旨》相互比較，確認(rèn)“魯莫氏”即羅密士，“拉本森”即羅賓遜，“投地很得”是英國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)史家托德亨特(Isaac Todhunter，1820—1884)。

2.1 羅密士的《代數(shù)論》修訂版

羅密士的代數(shù)學(xué)著作主要有兩本：一本是《代數(shù)論》(ATreatiseonAlgebra)。這本書(shū)于1846年初版，是羅密士專(zhuān)為紐約市立大學(xué)學(xué)生撰寫(xiě)的，適用于有一般學(xué)習(xí)能力和資質(zhì)的十五六歲的青年人。在他看來(lái)，這本書(shū)不僅適合他的學(xué)生的需求，也適合美國(guó)大學(xué)學(xué)生的普遍需求。[18]該書(shū)出版后被美國(guó)許多學(xué)院和高中使用[19]，廣為流行，至1864年已出26版[20]。后因該書(shū)鉛版印量超過(guò)60 000冊(cè)，必須報(bào)廢，羅密士對(duì)該書(shū)進(jìn)行了大幅度的修訂。其修訂版至遲于1869年出版。[21]另一本是《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(ElementsofAlgebra:DesignedforBeginners)。這是一本更初等的代數(shù)學(xué)教科書(shū)，用于剛學(xué)完算術(shù)的學(xué)生。[19]該書(shū)于1851年初版，頗為流行，至1868年已出23版[22]。

《代數(shù)論》初版共分21章[18]，至修訂版時(shí)擴(kuò)展為22章[21]。在框架結(jié)構(gòu)上，《代數(shù)論》修訂版與初版差異很大。修訂版不僅修訂了部分章名，也調(diào)整了部分章序，各章依次為“定義和記號(hào)”、“加法”、“減法”、“乘法”、“除法”、“最大公因數(shù)—最小公倍數(shù)”、“分式”、“一次方程”、“多個(gè)未知量的方程”、“問(wèn)題討論”、“乘方”、“開(kāi)方”、“根式”、“二次方程”、“比和比例”、“數(shù)列”、“連分?jǐn)?shù)—排列和組合”、“二項(xiàng)式定理”、“級(jí)數(shù)”、“對(duì)數(shù)”、“方程一般理論”、“高次數(shù)字方程”。[21]《代數(shù)備旨》13章本有12章的章名與《代數(shù)論》修訂版基本一致：13章本前8章章名與《代數(shù)論》修訂版前8章章名基本一致；13章本第10—13章章名與《代數(shù)論》修訂版第11—14章章名基本一致。根據(jù)1856年出版的第6版，羅密士《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》共分14章[19]，至第23版框架未變[22]?！洞鷶?shù)備旨》13章本在框架結(jié)構(gòu)上雖然前5章與《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》前5章基本一致，但自第6章起差異明顯。

《代數(shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”、第4章“乘法”、第5章“除法”、第6章“生倍”、第7章“命分”、第10章“方”、第13章“二次方程”等都有內(nèi)容編譯自《代數(shù)論》修訂版。例如， 13章本第1章中“幾何學(xué)”定義便是編譯自《代數(shù)論》修訂版第1章“定義和記號(hào)”中的“數(shù)學(xué)”定義(圖2、圖3)，由表2可以看出。

圖2 《代數(shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”(局部)

圖3 《代數(shù)論》修訂版第1章“定義和記號(hào)”(局部)

表2 《代數(shù)備旨》13章本第1章中“幾何學(xué)”與《代數(shù)論》修訂版第1章中“數(shù)學(xué)”定義比較表

比較可見(jiàn)，《代數(shù)備旨》13章本第1章中“幾何學(xué)”的定義相對(duì)簡(jiǎn)略，但定義內(nèi)容大都可從《代數(shù)論》修訂本第1章中關(guān)于“數(shù)學(xué)”的定義即第2、3款中找到意義相同的語(yǔ)句。狄考文將“mathematics”翻譯為“幾何學(xué)”，是由他對(duì)“幾何”一詞的認(rèn)識(shí)決定的。他認(rèn)為“幾何”所指范圍很廣，既包括“形學(xué)”即“geometry”，亦包括當(dāng)時(shí)稱(chēng)為“算學(xué)”(主要指算術(shù))的各類(lèi)知識(shí)。1884年，他在《形學(xué)備旨》序中即說(shuō)：“幾何之名所概過(guò)廣，不第包形學(xué)之理，舉凡算學(xué)各類(lèi)悉括于其中”。在該序中，他就指出“幾何為論諸算學(xué)之總名也”。([2]，1頁(yè))

再如，《代數(shù)備旨》13章本第4章第46款“合式無(wú)關(guān)于相乘之序”編譯自《代數(shù)論》修訂版第4章“乘法”第56款部分內(nèi)容。第46款為：“數(shù)幾何無(wú)論按何序乘之，其合必同。如2×3×4，與2×4×3，與4×3×2，其合俱為24。又如甲×乙×丙，與甲×丙×乙，與乙×丙×甲，此三元無(wú)論代何數(shù)，其合俱同?！?[3]，16頁(yè))第56款相關(guān)內(nèi)容是：“When several quantities are to be multiplied together， the result will be the same in whateverorderthe multiplication is performed”；“For the same reason， 2×3×4 is equal to 2×4×3，or 4×3×2， or 3×4×2， the product in each case being 24. So， also， ifa，b， and c represent any three numbers， we shall haveabcequal tobcaorcab.”([21]，32頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本編譯自《代數(shù)論》修訂版的內(nèi)容，不僅有課文，還有習(xí)題。例如，《代數(shù)備旨》13章本第5章“除法”第55款后“習(xí)問(wèn)”第9題為：“12甲4也6(該項(xiàng)在《代數(shù)備旨》13章本中原為“12甲2也6，將甲的指數(shù)4誤為2)-16甲5也5+20甲6也4-28甲7也3被-4甲4也3除，等于若干?！?[3]，24頁(yè))除甲表示a，也表示y外，該題與《代數(shù)論》修訂版第5章“除法”第78款后例題第8題相同。第8題為：“Divide 12a4y6-16a5y5+20a6y4-28a7y3by -4a4y3.”([21]，44頁(yè))除符號(hào)以甲表示a、乙表示b、丙表示c、天表示x、也表示y、人表示z外，《代數(shù)備旨》13章本第10章“方”第144款后“習(xí)問(wèn)”第1—7題，分別與《代數(shù)論》修訂版第11章“乘方”第185款后例題第3—9題相同。([3]，85頁(yè)；[21]，128頁(yè))

同時(shí)，《代數(shù)備旨》下卷第18章“論求略近之根”第18—22道習(xí)題，分別編譯自《代數(shù)論》修訂版第21章“方程一般理論”第444款例題第1—5題。其中，前書(shū)第18道習(xí)題為“今有天3+3天2-4天+1=0，欲令變?yōu)樗?，而令變式之根比原式之根大?。問(wèn)變式如何？”([4]，61—62頁(yè))后書(shū)例題第1題為“Find the equation whose roots are greater by 1 than those of the equationx3+3x2-4x+1=0.We must here substitutey-1 in place ofx. Ans.y3-7y+7=0.”([21]，317頁(yè))狄考文及其合作者編譯時(shí)，刪除了“We must here substitutey-1 in place ofx”和答案。

《代數(shù)備旨》有些內(nèi)容是羅密士《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》與《代數(shù)論》修訂版共有的，但有些內(nèi)容是《代數(shù)論》修訂本有，而《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》沒(méi)有的。例如，《代數(shù)備旨》13章本第5章“除法”第56款后“習(xí)問(wèn)”第17題([3]，25頁(yè))，與《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第5章“除法”第76款例題第20題([22]，86頁(yè))、《代數(shù)論》修訂版第5章“除法”第80款后第20題([21]，47頁(yè))，均相同?！洞鷶?shù)備旨》13章本第5章“除法”第56款后“習(xí)問(wèn)”第7題為：“天6-也6被天3+2天2也+2天也2+也3除，等于若干?！?[3]，25頁(yè))除天表示a，也表示b外，該題與《代數(shù)論》修訂版第5章“除法”第80款后第9題相同，第9題為：“Dividea6-b6bya3+2a2b+2ab2+b3([21]，47頁(yè))。而此題是《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》沒(méi)有的。

《代數(shù)備旨》有的問(wèn)題是羅密士《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》與《代數(shù)論》修訂版共有的，解法三者基本相同，但結(jié)果與《代數(shù)論》修訂版的相同，而與《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的不同?！洞鷶?shù)備旨》13章本第13章“二次方程”第201款“題問(wèn)”第1題([3]，25頁(yè))，即如此?！洞鷶?shù)論》修訂版第14章“二次方程”第255款后“問(wèn)題”第1題與之相同，解法和結(jié)果也相同。([21]，179頁(yè))《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第12章“二次方程”第164款后例題第12題與《代數(shù)論》修訂版該題相同，解法基本相同，但結(jié)果不同。([22]，200頁(yè))

由上述可知，羅密士《代數(shù)論》修訂版是《代數(shù)備旨》13章本和下卷的底本之一?！洞鷶?shù)備旨》在底本上與《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》沒(méi)有關(guān)系。狄考文編譯《代數(shù)備旨》13章本時(shí)，模仿了《代數(shù)論》修訂版的部分框架結(jié)構(gòu)。

2.2 羅賓遜的《新大學(xué)代數(shù)》

羅賓遜編撰大學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)頗有建樹(shù)。其編撰有《新大學(xué)代數(shù)：一部用于大學(xué)和中學(xué)的包括多種新穎獨(dú)特方法的理論和實(shí)踐專(zhuān)著》(NewUniversityAlgebra:ATheoreticalandPracticalTreatise，ContainingManyNewandOriginalMethodsandApplicationsforCollegesandHighSchools)。該書(shū)于1962年或稍后初版，是美國(guó)大學(xué)和中學(xué)流行的代數(shù)學(xué)教科書(shū)。筆者所見(jiàn)其最早版本為1863年版[23]。其內(nèi)容共分9章。第1章由“定義和記號(hào)”、“整量”、“分式”3部分組成，沒(méi)有統(tǒng)一的章名，第2—9章依次為“簡(jiǎn)單方程”、“乘方與根”、“根式”、“二次方程”、“比例，排列與組合”、“數(shù)列”、“方程的性質(zhì)”、“高次數(shù)字方程的解法”。[23]該書(shū)1864年[24]、1868年[25]、1872年[26]亦有出版；1878年更名為《新大學(xué)代數(shù)：一部專(zhuān)為大學(xué)和中學(xué)設(shè)計(jì)的理論和實(shí)踐專(zhuān)著》(NewUniversityAlgebra:ATheoreticalandPracticalTreatise，DesignedforUseinCollegesandHighSchools，以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新大學(xué)代數(shù)》)，以新的電版印刷再版[27]。該書(shū)從1863年版至1878年版，結(jié)構(gòu)體系沒(méi)有變化，僅有個(gè)別單詞、格式有所修改。

同時(shí)，羅賓遜編撰有《新初等代數(shù)：包括學(xué)校和學(xué)院的科學(xué)入門(mén)知識(shí)》(NewElementaryAlgebra:ContainingtheRudimentsoftheScienceforSchoolsandAcademies)(簡(jiǎn)稱(chēng)“《新初等代數(shù)》”)，于1859年或稍后初版。筆者所見(jiàn)該書(shū)最早版本為1866年版[28]。該書(shū)于1875年以新的電版印刷再版，書(shū)末增加一個(gè)12頁(yè)供學(xué)生準(zhǔn)備大學(xué)入學(xué)考試的材料，其他內(nèi)容未變[29]。1879年該書(shū)也有出版，較1875年版沒(méi)有變化[30]。在上述兩本代數(shù)教科書(shū)之前，羅賓遜還編撰有《代數(shù)學(xué)初論：理論與實(shí)踐》(AnElementaryTreatiseonAlgebra;TheoreticalandPractical)，1846年初版[31]；《代數(shù)學(xué)初論：為那門(mén)科學(xué)設(shè)計(jì)的入門(mén)課程》(AnElementaryTreatiseonAlgebra：DesignedasFirstLessonsinThatScience)，1850年初版[32]，1856年出至第9版[33]。

羅賓遜的這4種代數(shù)教科書(shū)在一級(jí)結(jié)構(gòu)上與《代數(shù)備旨》差異都較大。但經(jīng)比對(duì)，《代數(shù)備旨》13章本各章與下卷第19—24章都有大量?jī)?nèi)容編譯自《新大學(xué)代數(shù)》。例如，《代數(shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”中“幾何”的定義，編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“定義和記號(hào)”部分“量”的定義。其中，“幾何”的定義為：“凡可權(quán)、可量、可度、可測(cè)者，皆名曰幾何，即如分、兩、遠(yuǎn)近、時(shí)刻等是也。幾何之度法，系取同類(lèi)之他幾何為準(zhǔn)個(gè)，以顯其多寡也?！?[3]，1頁(yè))“量”的定義是：“Quantityis anything that can be increased， diminished， or measured; as distance， space， weight， motion， time. A quantity is measured by finding how many times it contains a certain other quantity of the same kind， regarded as a standard. The conventional standard thus used is called theunitofmeasure.”([27]，9頁(yè))除“量”的定義最后一句外，這兩個(gè)定義基本相同。而羅賓遜《新初等代數(shù)》中“量”的定義為“Quantityis anything that can be measured or compared; as distance， space， motion， time”([29]，7頁(yè))，與《代數(shù)備旨》13章本中“幾何”定義明顯不同。

《代數(shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”介紹的11條“自理”即公理，與《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“定義和記號(hào)”部分的“公理”基本相同，且排列順序相同。([3]，4-5頁(yè)；[27]，15-16頁(yè))而羅賓遜《代數(shù)學(xué)初論：理論與實(shí)踐》引言“定義和公理”中有8條“公理”，雖然各條在《代數(shù)備旨》13章本第1章“自理”中都有相同的自理，但不足11條，與《代數(shù)備旨》的“自理”不能一一對(duì)應(yīng)([31]，11頁(yè))。羅賓遜《代數(shù)學(xué)初論：為那門(mén)科學(xué)設(shè)計(jì)的入門(mén)課程》第1章前有“公理”，共9條，各條在《代數(shù)備旨》13章本第1章“自理”中也都有相同的自理，但亦不足11條，與《代數(shù)備旨》的“自理”不能一一對(duì)應(yīng)([33]，16頁(yè))。([5]，4-5頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”第31款“演代數(shù)式”的12道習(xí)題，完全編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“定義和記號(hào)”部分第40款的前12道習(xí)題，且排列順序相同。([3]，5頁(yè)；[27]，16頁(yè))僅是《代數(shù)備旨》13章本第2、8題對(duì)《新大學(xué)代數(shù)》第2、8題略有改編，并增加了第2、3、8題的答案?！洞鷶?shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”第32款后“習(xí)問(wèn)”的20道題，均編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“定義和記號(hào)”部分第41款的習(xí)題。具體而言，《代數(shù)備旨》13章本第32款后第1—16題、第17題、第18—20題，分別編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章第41款的第1—16題、第18題、第21—23題。編譯時(shí)，用甲、乙、丙、丁、己、庚，分別表示《新大學(xué)代數(shù)》習(xí)題中的a，b，c，m，n，d。如《代數(shù)備旨》13章本第4題為“今求甲丁+丙2-丁庚4之同數(shù)若干”，編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章第41款第4題“am+c2-md4”。([3]，6頁(yè)；[27]，17-18頁(yè))

又如，《代數(shù)備旨》13章本第2章“加法”第33—36款及36款后的“法術(shù)”的內(nèi)容編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“加法”第44—49款內(nèi)容。除符號(hào)以甲表示a外，第36款的4個(gè)“法問(wèn)”的問(wèn)題，與《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“加法”第48款的4個(gè)例子相同，且排序相同。([3]，7-8頁(yè)；[27]，20頁(yè))《代數(shù)備旨》13章本第36款前兩個(gè)“法問(wèn)”在羅密士《代數(shù)論》修訂版第2章“加法”第40款有大致相同的內(nèi)容，但后兩個(gè)法問(wèn)在《代數(shù)論》修訂版中沒(méi)有相應(yīng)的內(nèi)容([21]，21頁(yè))。因此，《代數(shù)備旨》13章本第2章的這些內(nèi)容編譯自《新大學(xué)代數(shù)》，而不是《代數(shù)論》修訂版。

除符號(hào)以甲表示a、乙表示b、丙表示c、丁表示d、天表示x、也表示y，未直接提供答案外，《代數(shù)備旨》13章本第2章“加法”第39款后“習(xí)問(wèn)”第1題、第4題、第8題、第9題，分別與《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“加法”第51款后的練習(xí)例題第6題、第4題、第8題、第10題相同。([3]，11頁(yè)；[27]，24頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本第3章“減法”的內(nèi)容大都編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“減法”的相關(guān)內(nèi)容，前書(shū)第3章的習(xí)題都編譯自后書(shū)第1章中“整量”部分“減法”的例題和習(xí)題。除符號(hào)以甲表示a、乙表示b、丙表示c、丁表示d、天表示x、也表示y、壬表示p、未表示q、午表示r、戊表示s、子表示m、人表示z，大部分習(xí)題未直接提供答案外，《代數(shù)備旨》13章本第3章“減法”第41款后“習(xí)問(wèn)”的22道題，在《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“減法”第56款后的練習(xí)例題中都有相同的例題。([3]，12-15頁(yè)；[27]，25-30頁(yè)；[5])

《代數(shù)備旨》13章本第4章“乘法”部分內(nèi)容編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分的“乘法”和“公式與一般法則”的相關(guān)內(nèi)容。除符號(hào)如上述漢字表示相應(yīng)英文字母，并以癸表示h，丑表示n，大部分習(xí)題未直接提供答案外，《代數(shù)備旨》13章本第4章第47款后“習(xí)問(wèn)”的22道題，與《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“乘法”第68款后的22道練習(xí)例題分別相同。([3]，17-21頁(yè)；[27]，33-37頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本第5章“除法”部分內(nèi)容編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分的“除法”、“整除”、“倒數(shù)、0次冪與負(fù)指數(shù)”、“am±bm類(lèi)型的量的整除性”、“因式分解”的相關(guān)內(nèi)容。除符號(hào)如上述漢字表示相應(yīng)英文字母，并以寅表示指數(shù)c，以卯表示指數(shù)d，習(xí)題未直接提供答案外，《代數(shù)備旨》13章本第5章第54款后“習(xí)問(wèn)”的14道題，分別與《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“除法”第78款后練習(xí)例題前14題相同。([3]，22-29頁(yè)；[27]，39-51頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本第6章“生倍”內(nèi)容大都編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“最大公因數(shù)”、“最小公倍數(shù)”。除符號(hào)如上述漢字表示相應(yīng)英文字母，未直接提供答案外，《代數(shù)備旨》13章本第6章“生倍”第69款后“習(xí)問(wèn)”的14道題，與《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“整量”部分“最大公因數(shù)”第105款后的14道練習(xí)例題對(duì)應(yīng)相同。([3]，30-36頁(yè)；[27]，52-63頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本第7章“命分”內(nèi)容大都編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“分式”部分的內(nèi)容。除符號(hào)如上述漢字表示相應(yīng)英文字母，未直接提供答案外，《代數(shù)備旨》13章本第7章第87款后“習(xí)問(wèn)”前14題，與《新大學(xué)代數(shù)》第1章中“分式”部分“約分”第124款后的14道練習(xí)例題對(duì)應(yīng)相同。([3]，37-48頁(yè)；[27]，64-82頁(yè))

再如，《代數(shù)備旨》13章本第8章“一次方程”、第9章“偏程”內(nèi)容大都編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第2章“簡(jiǎn)單方程”。《代數(shù)備旨》13章本第10章“方”和第11章“方根”內(nèi)容部分編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第3章“乘方與根”?！洞鷶?shù)備旨》13章本第12章“根幾何”內(nèi)容大都編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第4章“根式”?！洞鷶?shù)備旨》13章本第13章“二次方程”內(nèi)容大都編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第5章“二次方程”?！洞鷶?shù)備旨》13章本第8—13章習(xí)題主要編譯自《新大學(xué)代數(shù)》相應(yīng)章的練習(xí)例題。([3]，49-155頁(yè)；[27]，83-264頁(yè))

《代數(shù)備旨》下卷第19—24章主要編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第7章“數(shù)列”?！洞鷶?shù)備旨》下卷第19章“論自方程之式”編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第7章“數(shù)列”的“恒等方程”?！洞鷶?shù)備旨》下卷第20章“論分?jǐn)?shù)拆股之法”主要編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第7章“數(shù)列”的“有理分式拆分”的內(nèi)容，其中前書(shū)第20章習(xí)題第3—7題，分別編譯自后書(shū)第7章中的“有理分式拆分”的練習(xí)例題第2、1、3、4、5題?！洞鷶?shù)備旨》下卷第21章“論二項(xiàng)例之類(lèi)”部分內(nèi)容編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第7章“數(shù)列”的“二項(xiàng)式定理”、“二項(xiàng)式公式的應(yīng)用”和“代換法”的內(nèi)容，其中前書(shū)第21章習(xí)題第1—3題，分別編譯自后書(shū)第7章中的“二項(xiàng)式公式的應(yīng)用”第377款前3道例題?！洞鷶?shù)備旨》下卷第22章“論無(wú)窮方根開(kāi)為級(jí)數(shù)之法”編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第7章“數(shù)列”的“不盡根的級(jí)數(shù)展開(kāi)”和“分式的級(jí)數(shù)展開(kāi)”，前書(shū)第22章第52款后習(xí)題第1題，編譯自后書(shū)第7章中“不盡根的級(jí)數(shù)展開(kāi)”第380款的第1道例題。([4]，63-84頁(yè)；[27]，301-324頁(yè))

《代數(shù)備旨》下卷第23章“論泛系數(shù)之法”編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第7章“數(shù)列”的“不定系數(shù)法”，前書(shū)第23章的6道習(xí)題，全部編譯自后書(shū)第7章中“不定系數(shù)法”的練習(xí)例題?！洞鷶?shù)備旨》下卷第24章“論回級(jí)數(shù)求總之法”編譯自《新大學(xué)代數(shù)》第7章“數(shù)列”的“循環(huán)級(jí)數(shù)”，前書(shū)第24章習(xí)題后第2和3題、第5題、第6題、第7題、第8題、第9題，分別編譯自后書(shū)第7章中“循環(huán)級(jí)數(shù)”第391款后練習(xí)例題第1和2題，第5題、第4題、第6題、第7題、第8題。([4]，85-92頁(yè)；[27]，325-328、332-335頁(yè))

2.3 托德亨特的《大學(xué)和學(xué)校用代數(shù)學(xué)：配有大量例題》

托德亨特早年就讀于倫敦大學(xué)學(xué)院(University College， London)夜校，成為德·摩根(Augustus De Morgan，1806—1871)的學(xué)生。1842年和1843年相繼在倫敦大學(xué)獲得學(xué)士和碩士學(xué)位。在德·摩根的建議下，他于1844年進(jìn)入劍橋大學(xué)圣約翰學(xué)院(John’s College)任教。托德亨特一生編撰多部數(shù)學(xué)教科書(shū)，是英國(guó)著名數(shù)學(xué)教科書(shū)編撰者。[34，35]其《大學(xué)和學(xué)校用代數(shù)學(xué)：配有大量例題》(AlgebrafortheUseofCollegesandSchools:WithNumerousExamples)[36]是《代數(shù)備旨》下卷底本之一。

《大學(xué)和學(xué)校用代數(shù)學(xué)：配有大量例題》于1860年前出版，1866年第4版問(wèn)世[36]，1875年出至第7版[37]，在英國(guó)具有一定的影響?！洞鷶?shù)備旨》下卷第14章“論無(wú)定方程”的習(xí)題第2—7題編譯自托德亨特該書(shū)第46章“一次不定方程”末的例題。([4]，14頁(yè)；[37]，393頁(yè))《代數(shù)備旨》下卷第14章末第13題，與托德亨特該書(shū)第46章“一次不定方程”第34道例題相似。第13題為“今有人買(mǎi)生畜一百只，共用銀一百兩。只知綿羊每只三兩半，山羊每只一零三分之一兩，豬每口五錢(qián)。問(wèn)三畜各若干？”([4]，15頁(yè))第34道例題為“A farmer buys oxen， sheep， and ducks. The whole number bought is 100， and the whole sum paid=￡100. Supposing the oxen to cost ￡5， the sheep ￡1， and the ducks 1 s. per head; find what number he bought of each. Of how many solutions does the problem admit？”([37]，395頁(yè))這兩題都是3種牲畜，牲畜數(shù)量和錢(qián)數(shù)均為100，僅是牲畜種類(lèi)、單價(jià)、貨幣單位不同，應(yīng)該是前題編譯自后題?！洞鷶?shù)備旨》下卷第16章“論四次方程之解法”第18道習(xí)題編譯自托德亨特該書(shū)第54章“不同種類(lèi)的方程”第759款第3個(gè)方程。([4]，44頁(yè)；[37]，483頁(yè))

2.4 傅蘭雅和華蘅芳合譯的《代數(shù)術(shù)》

傅蘭雅和華蘅芳合譯的《代數(shù)術(shù)》也是《代數(shù)備旨》下卷底本之一?！洞鷶?shù)備旨》下卷第14—18章課文，分別有內(nèi)容改編自《代數(shù)術(shù)》第21卷、第11卷、第12和13卷、第15卷、第16卷，如表3。該表左欄內(nèi)容改編自同行右欄內(nèi)容。

表3 《代數(shù)備旨》下卷改編自《代數(shù)術(shù)》內(nèi)容一覽表

續(xù)表3

《代數(shù)備旨》下卷第14—18章共41款，有28款改編自《代數(shù)術(shù)》，占這5章款數(shù)的68.3%。其中，不少內(nèi)容與《代數(shù)術(shù)》對(duì)應(yīng)內(nèi)容高度相似。這從表4所列《代數(shù)備旨》下卷第15章第8款與《代數(shù)術(shù)》第11卷第113款各一段文字，可見(jiàn)一斑。

表4 《代數(shù)備旨》下卷第15章第8款與《代數(shù)術(shù)》第11卷第113款部分內(nèi)容比較表

比較可見(jiàn)，這兩段文字的表述十分相似，甚至《代數(shù)備旨》下卷“人初觀(guān)天3=未之式，必以為其天只有一個(gè)同數(shù)”與《代數(shù)術(shù)》“人初觀(guān)天三=未之式，必以為其天只有一個(gè)同數(shù)”等文字基本相同。主要不同之處只是在表示數(shù)目時(shí)，《代數(shù)備旨》使用阿拉伯?dāng)?shù)碼，《代數(shù)術(shù)》則使用漢字；《代數(shù)備旨》以天3=丙3表示《代數(shù)術(shù)》的未=丙三。

《代數(shù)術(shù)》的底本是英國(guó)數(shù)學(xué)家華里司(William Wallace，1768—1843)為《大英百科全書(shū)》(The Encyclopaedia Britannica or Dictionary of Arts， Sciences， and General Literature)第7版撰寫(xiě)的條目“Algebra”。[38，39]狄考文編譯《代數(shù)備旨》下卷時(shí)，并未直接取材于《代數(shù)術(shù)》的底本。由如下一例，可以看出。在《代數(shù)術(shù)》的底本中，表4所列《代數(shù)術(shù)》第11卷第113款的原文如下：

這段原文說(shuō)明了正方程即純方程，和雜方程的定義，但表4所列《代數(shù)術(shù)》譯文和《代數(shù)備旨》下卷均未說(shuō)明。這段原文沒(méi)有與《代數(shù)備旨》下卷中“其例與二次式分類(lèi)之法相同”的同義語(yǔ)句，而《代數(shù)術(shù)》有基本相同的文字“其例與二次式分類(lèi)之法同”。

實(shí)驗(yàn)采用一個(gè)壓電懸臂梁作為壓電能量轉(zhuǎn)換裝置,其壓電片材質(zhì)為壓電陶瓷片,型號(hào)為PZT-5A,尺寸為60 mm×31 mm,基板尺寸為80 mm×33 mm×0.6 mm。采用RIGOL DG1022U信號(hào)發(fā)生器生成激勵(lì)信號(hào),經(jīng)LA-800線(xiàn)性功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)VT-500電磁激振器,作為壓電片的振動(dòng)源。本文所提電路采用分立元件予以實(shí)現(xiàn),其主要元器件型號(hào)及參數(shù)如表1所示。

《代數(shù)備旨》下卷第14章也有習(xí)題取材于《代數(shù)術(shù)》。該章第8道習(xí)題取材于《代數(shù)術(shù)》第21卷第193款第3題，題為：“有欠人小洋錢(qián)一仟二百元，只有大小二種金錢(qián)能抵此債。其大金錢(qián)每元可抵小洋錢(qián)二十七元，小金錢(qián)每元可抵小洋錢(qián)二十一元。今欲用兩種金錢(qián)還此欠項(xiàng)，問(wèn)有幾樣配搭之法。”([4]，14-15頁(yè)；[14])該章第25—27道習(xí)題，分別取材于《代數(shù)術(shù)》第21卷第200款第1—3題。([4]，17頁(yè)；[14])

3 《代數(shù)備旨》的編譯情況

狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》時(shí)，主要參考《代數(shù)論》修訂版的框架結(jié)構(gòu)，綜合了《代數(shù)論》修訂版、《新大學(xué)代數(shù)》、《代數(shù)術(shù)》、《大學(xué)和學(xué)校用代數(shù)學(xué)：配有大量例題》等底本的內(nèi)容，按照由淺入深的順序?qū)λx取的內(nèi)容做了統(tǒng)籌編排?！洞鷶?shù)備旨》13章本“代數(shù)凡例”對(duì)這一編排方式做了說(shuō)明，并對(duì)學(xué)習(xí)者提出要求：“此書(shū)乃由淺及深，原有一定之序，故凡欲學(xué)之者，亦當(dāng)按部就班，斷不可躐等而進(jìn)。設(shè)若學(xué)數(shù)款而又舍數(shù)款，則必不能得其明也?！?[3]，5頁(yè))

除此之外，“代數(shù)凡例”還規(guī)定一些其他要求，針對(duì)的對(duì)象不光是學(xué)習(xí)者，還有教師。如其中提出：“此書(shū)文雖淺顯，而理實(shí)深?yuàn)W，非如閑書(shū)，一覽之余，即能揭其底蘊(yùn)也。故學(xué)之者須專(zhuān)心致志，步步溫習(xí)，方能得此書(shū)之精微矣”；“欲習(xí)此書(shū)者，必先熟于數(shù)學(xué)，如加、減、乘、除、諸等、命分、小數(shù)，等等。否則其理難窮，其事難終也”；“凡為師者，宜使諸生將書(shū)中之法術(shù)，一一解明證出，觀(guān)其是否明白，且書(shū)中之習(xí)問(wèn)，又宜使其一一算清。至于當(dāng)背者，惟有法術(shù)而已，余者不必背也”。([3]，5頁(yè))這些要求對(duì)于學(xué)習(xí)者和教師都是有益的指導(dǎo)。

設(shè)習(xí)題是《代數(shù)備旨》的一個(gè)特點(diǎn)。這一特點(diǎn)是偉烈亞力和李善蘭所譯《代數(shù)學(xué)》、傅蘭雅和華蘅芳所譯《代數(shù)術(shù)》不具備的，對(duì)學(xué)習(xí)者演練和鞏固所學(xué)知識(shí)是重要的?！洞鷶?shù)備旨》13章本和下卷均附習(xí)題答案，即“總答”?！翱偞稹绷杏跁?shū)末，與現(xiàn)今一般數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)編排方式相同。狄考文及其合作者這樣編排，目的是為了先讓學(xué)生“先依書(shū)中之理，自出心裁而算之，后不過(guò)將答撿出對(duì)證之而已?！?[3]，6頁(yè))但《代數(shù)備旨》13章本有的章所設(shè)習(xí)題過(guò)多，如第8章220道，第13章233道，第12章245道，而這些章的法問(wèn)相對(duì)較少，致使課文和習(xí)題失衡。晚清學(xué)者彭致君在其《改正代數(shù)備旨補(bǔ)草》中曾指出：《代數(shù)備旨》“法問(wèn)少而習(xí)題多，縱學(xué)者天資最高，亦有不能遍解之勢(shì)，是教者勞而學(xué)者不易?！盵40]

《代數(shù)論》修訂版、《新大學(xué)代數(shù)》、《大學(xué)和學(xué)校用代數(shù)學(xué)：配有大量例題》、《代數(shù)術(shù)》都是用公理化方法建立起邏輯演繹體系的數(shù)學(xué)教科書(shū)。《代數(shù)備旨》以這些教科書(shū)為底本，也不例外?！洞鷶?shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”，共32款，介紹全書(shū)基本定義、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、公理等。前6款分別介紹“幾何”、“幾何學(xué)”、“代數(shù)學(xué)”、“代數(shù)幾何”、“已知之幾何”、“未知之幾何”等定義。第7和8款分別介紹術(shù)語(yǔ)“元字”、“同數(shù)”；第10至21款介紹加、減、乘、除、方數(shù)、根號(hào)等符號(hào)。第22至29款分別介紹“系數(shù)”、“項(xiàng)”、“代數(shù)式”、“正項(xiàng)”和“負(fù)項(xiàng)”、“相似之項(xiàng)”和“不相似之項(xiàng)”、“次數(shù)”、“同次式”、“倒數(shù)”的定義；第30款“自理”介紹公理，如“等幾何各加等幾何，其總即等”、“等幾何各減等幾何，其余即等”等。第32款介紹“式之同數(shù)”定義。([3]，1-6頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本接下來(lái)的每章，一般先以“款”的方式，給出相關(guān)定義、方法、定理等，并經(jīng)常穿插“法問(wèn)”及“解”，或例子予以說(shuō)明，或給出“法術(shù)”，即法則。其中“款”的編號(hào)全書(shū)通排，依次排序。供學(xué)習(xí)者練習(xí)的“習(xí)問(wèn)”一般都放于“法術(shù)”之后，但有時(shí)也放于介紹定義、術(shù)語(yǔ)、方法等的“款”后。每章的“款”并非在該章開(kāi)篇全部列出。([3]，7-80頁(yè))《代數(shù)備旨》13章本與下卷的章的內(nèi)容安排有所不同。下卷各章都以“款”的方式，給出相關(guān)定義、方法、定理等，在部分章的一些款下設(shè)“法問(wèn)”和問(wèn)題解法，各章均無(wú)“法術(shù)”。([4]，1-34頁(yè))

《代數(shù)備旨》13章本和下卷內(nèi)容都層次分明，條理清晰。在這點(diǎn)上，偉烈亞力和李善蘭合譯的《代數(shù)學(xué)》較之遜色?！洞鷶?shù)學(xué)》共13卷，各卷僅有卷名，未設(shè)卷內(nèi)標(biāo)題，也未設(shè)“款”、“法問(wèn)”等項(xiàng)。[13]其各卷內(nèi)容層次感和條理性不強(qiáng)。同時(shí)，《代數(shù)學(xué)》未設(shè)習(xí)題，也是其作為數(shù)學(xué)教科書(shū)遜色于《代數(shù)備旨》之處。

《代數(shù)備旨》13章本采用“淺文理”的表述形式?！皽\文理”是一種介于文言和白話(huà)之間折中的語(yǔ)言形式[41]。1877年益智書(shū)會(huì)成立不久，狄考文在《教務(wù)雜志》發(fā)表《中國(guó)教科書(shū)》一文，指出用于中國(guó)人的教科書(shū)應(yīng)該盡可能通俗易懂，強(qiáng)調(diào)中國(guó)大部分學(xué)生是平庸的，教科書(shū)采用“文理”的表述形式不利于中國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)，采用這種形式最大的缺點(diǎn)是學(xué)生在能夠閱讀教科書(shū)之前必須成為學(xué)者”。[42]因此，狄考文主張采用“淺文理”的表述形式編譯教科書(shū)。《代數(shù)備旨》13章本的表述形式大體介于文言和白話(huà)之間，雖然表述中仍留有文言的味道，但文字趨于白話(huà)，淺顯易懂。這從《代數(shù)備旨》13章本第1章“開(kāi)端”之“代數(shù)學(xué)”定義可窺一斑：

代數(shù)學(xué)居幾何學(xué)中之一，乃以字代數(shù)，凡幾何必以數(shù)明之，方可入于算學(xué)之界(3)“凡幾何必以數(shù)明之，方可入于算學(xué)之界”在原文中字號(hào)較小，為對(duì)前文的注釋。這沿襲了中國(guó)古書(shū)的注釋格式。，以號(hào)顯其變通之法，其所以代之以字者，因欲廣其算術(shù)，而顯之以號(hào)者，乃欲簡(jiǎn)其算式焉。([3]，1頁(yè))

作為該書(shū)筆述者，鄒立文和生福維的工作是筆譯書(shū)稿，鄒立文將該書(shū)譯稿作了修改、審定。筆譯書(shū)稿必然要定文法，修改、審定譯稿也可能修改文法。因此，這兩者是該書(shū)“淺文理”表述方式的落實(shí)者。

狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》時(shí)，如同他與合作者稍早編譯的《形學(xué)備旨》，也采用了西方國(guó)家已通用的阿拉伯?dāng)?shù)碼和西方數(shù)學(xué)符號(hào)。但對(duì)于已知量，西方一般以英語(yǔ)字母表示，而《代數(shù)備旨》以漢語(yǔ)天干、地支等字表示；對(duì)于未知量，西方一般以x，y，z等英文字母表示，而《代數(shù)備旨》順應(yīng)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，以“天”、“地”、“人”、“物”等字表示。只不過(guò)為了書(shū)寫(xiě)“地”、“物”時(shí)省筆，分別略去偏旁“土”、“?！保x時(shí)仍提倡讀“地”、“物”。這些以漢字表示的做法是《代數(shù)備旨》的缺點(diǎn)。這一缺點(diǎn)致使該書(shū)內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)在表示形式上不能完全與國(guó)際接軌。同時(shí)，狄考文及其合作者使用漢字表示已知量和未知量時(shí)，并未將漢字與英文字母建立嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如，他們?cè)凇洞鷶?shù)備旨》13章本中，有時(shí)以丁表示m，有時(shí)以子表示m，在《代數(shù)備旨》下卷則以丑表示m。([3]，6-15頁(yè)；[4]，80頁(yè)；[27]，17-18、25-30、320頁(yè))為了“順中國(guó)寫(xiě)字之法”和“省紙張”，《代數(shù)備旨》全書(shū)除文字外，算式也以豎行書(shū)寫(xiě)，并未采用西方已通行的橫行寫(xiě)法([3]，5-6頁(yè))。

狄考文及其合作者為了使中國(guó)人使用《代數(shù)備旨》時(shí)感受到這就是為他們所寫(xiě)的書(shū)，易于接受該書(shū)，對(duì)書(shū)中內(nèi)容，特別是問(wèn)題、習(xí)題的中國(guó)化即中國(guó)“本土化”做出了努力。以《代數(shù)備旨》13章本第8章“一次方程”為例，該章大部分內(nèi)容取材于羅賓遜《新大學(xué)代數(shù)》第2章“簡(jiǎn)單方程”。羅賓遜該書(shū)第2章先介紹了“方程”的定義：“AnEquationis an expression of equality between two quantities. Thus，x+y=ais an equation， signifying that the sum ofxandyis equal toa.”([27]，83頁(yè))《代數(shù)備旨》13章本第8章相應(yīng)的內(nèi)容為：“相等之兩幾何，以等號(hào)連之，為方程。如天+也=甲 是也?！蓖瑫r(shí)，該章做出注釋?zhuān)骸按鷶?shù)之有方程，猶天元、四元之有如積也?！?[3]，49頁(yè))這就將方程與中算之天元術(shù)、四元術(shù)聯(lián)系起來(lái)了。羅賓遜該書(shū)第2章第193款例題第4題為：“Two teachers， A and B， have the same monthly wages. A is employed 9 months in the year， and his annual expenses are $450; B is employed 6 months in the year， and his annual expenses are $300. Now A lays up in two years as much as B does in 3 years. Required the monthly wages of each.”([27]，143頁(yè))《代數(shù)備旨》13章本第8章相應(yīng)的內(nèi)容為第133款后第3道習(xí)題：“今有趙孫二位先生，每月束脩相同。趙每年教讀九月，用去洋銀四百五十元。孫每年教讀六月，用去洋銀三百元。如是趙二年之余資，適等于孫三年所余。問(wèn)每年各該束脩若干？”([3]，80頁(yè))這是將A和B改為了兩位中國(guó)教師——“趙孫二位先生”，將“wages”改為中國(guó)古代特指教師報(bào)酬的名詞“束脩”，將美元名稱(chēng)改為中國(guó)使用的貨幣單位洋銀。再如，《代數(shù)備旨》13章本第13章“二次方程”第217款“題問(wèn)”第26題：“今一農(nóng)人賣(mài)麥與包米，即域米也，各得錢(qián)三十八千四百文。若包米多十六斗，而每斗價(jià)少四百文。問(wèn)各斗數(shù)若干？”([3]，147頁(yè))其中，“包米”為中國(guó)方言，指玉米?！洞鷶?shù)備旨》中類(lèi)似的內(nèi)容還有不少。這些內(nèi)容明顯具有中國(guó)“本土化”的特征，中國(guó)人對(duì)此是易于接受的。

狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》13章本時(shí)，從羅賓遜《新大學(xué)代數(shù)》取材較多，但對(duì)后書(shū)內(nèi)容并非整章節(jié)地照譯，而是有選擇地編譯。例如，《代數(shù)備旨》13章本第1—7章有大量?jī)?nèi)容取材于《新大學(xué)代數(shù)》第1章，但后書(shū)第1章“數(shù)學(xué)”、“重號(hào)(Double Sign)”、“分?jǐn)?shù)指數(shù)”、“代換(Substitution)”等不少內(nèi)容未被狄考文選擇。([3]，1-48頁(yè)；[27]，9-82頁(yè))狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》下卷時(shí)，對(duì)《代數(shù)術(shù)》和《新大學(xué)代數(shù)》的內(nèi)容多有照搬之處，但也有一些改編。例如，《代數(shù)備旨》下卷第17章第34款編譯自《代數(shù)術(shù)》第15卷第147、148款，狄考文編譯時(shí)增加了底本沒(méi)有的兩個(gè)復(fù)根，刪除了底本第148款對(duì)命題證明的內(nèi)容([4]，49-50頁(yè)；[14])，以使課文相對(duì)簡(jiǎn)單。

狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》時(shí)，主要沿用了《代數(shù)學(xué)》、《代數(shù)術(shù)》中的名詞術(shù)語(yǔ)，但也創(chuàng)制了“公生”、“公倍”、“命分”、“偏程”、“根幾何”、“幻幾何”等名詞。其中，“公生”對(duì)應(yīng)的英文是“common divisor”，即公因數(shù)；“公倍”對(duì)應(yīng)的英文是“common multiple”，即公倍數(shù)；“命分”對(duì)應(yīng)的英文是“fraction”，即分式、分?jǐn)?shù)；“偏程”對(duì)應(yīng)的英文是“inequality”，即不等式；“根幾何”對(duì)應(yīng)的英文是“radical quantity”，即根式；“幻幾何”對(duì)應(yīng)的英文是“imaginary quantity”，即虛量。這些名詞在晚清的新名詞之戰(zhàn)中大都未能勝出。20世紀(jì)初清朝學(xué)部編訂名詞館統(tǒng)一數(shù)學(xué)名詞時(shí)，僅保留了“命分”[43]。其他名詞，除“公倍”被改為“公倍數(shù)”外，均被淘汰。

4 結(jié) 語(yǔ)

《代數(shù)備旨》是由美國(guó)北長(zhǎng)老會(huì)傳教士狄考文及其合作者編譯的一部晚清重要數(shù)學(xué)教科書(shū)。該書(shū)并非單一底本直譯之作。其底本既有美國(guó)和英國(guó)用于大學(xué)和中學(xué)的原版數(shù)學(xué)教科書(shū)，亦有漢譯英國(guó)數(shù)學(xué)著作。其13章本以美國(guó)羅賓遜《新大學(xué)代數(shù)》和美國(guó)羅密士《代數(shù)論》修訂版為底本，模仿了《代數(shù)論》修訂版的部分框架結(jié)構(gòu)；各章均有內(nèi)容編譯自《新大學(xué)代數(shù)》，第1章、第4—7章、第10章、第13章等有內(nèi)容編譯自《代數(shù)論》修訂版?！缎麓髮W(xué)代數(shù)》是《代數(shù)備旨》13章本習(xí)題的主要來(lái)源。《代數(shù)備旨》下卷以《新大學(xué)代數(shù)》、傅蘭雅和華蘅芳合譯《代數(shù)術(shù)》、英國(guó)托德亨特《大學(xué)和學(xué)校用代數(shù)學(xué)：配有大量例題》、《代數(shù)論》修訂版為底本；第14—18章內(nèi)容大都編譯自《代數(shù)術(shù)》，第14章部分習(xí)題編譯自《大學(xué)和學(xué)校用代數(shù)學(xué)：配有大量例題》和《代數(shù)術(shù)》，第18章部分習(xí)題編譯自《代數(shù)論》修訂版?！洞鷶?shù)備旨》下卷第19—24章的課文與習(xí)題主要編譯自《新大學(xué)代數(shù)》?！洞鷶?shù)備旨》下卷逾三分之一的習(xí)題編譯自《新大學(xué)代數(shù)》?！洞鷶?shù)備旨》仿照底本，用公理化方法建立了邏輯演繹體系。這些揭示出歐美數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》的深刻影響。

狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》時(shí)，注重西方已形成的教科書(shū)編寫(xiě)規(guī)范，在書(shū)中撰有與前言性質(zhì)相當(dāng)?shù)摹按鷶?shù)凡例”，由淺入深，循序漸進(jìn)地安排內(nèi)容。在數(shù)學(xué)知識(shí)表示形式上，采用了西方國(guó)家通用的阿拉伯?dāng)?shù)碼和西方數(shù)學(xué)符號(hào)，文字采用“淺文理”的表述形式。書(shū)中還設(shè)有習(xí)題和答案，供學(xué)習(xí)者演練、鞏固所學(xué)知識(shí)和檢查正誤。狄考文及其合作者編譯《代數(shù)備旨》時(shí)，采用了適應(yīng)和選擇編譯策略。他們將底本中帶有西方特質(zhì)的內(nèi)容，特別是問(wèn)題、習(xí)題做了中國(guó)化的處理。他們對(duì)底本內(nèi)容做了有選擇的編譯，也增加了一些底本未有的內(nèi)容。這些反映出狄考文及其合作者為編譯出先進(jìn)、適合于中國(guó)人且容易被中國(guó)人接受的數(shù)學(xué)教科書(shū)而付出的努力。但該書(shū)存在以漢字表示已知量和未知量時(shí)，未將漢字與英文字母建立嚴(yán)格對(duì)應(yīng)關(guān)系的不足。同時(shí)，以漢字表示已知量和未知量，算式以豎行書(shū)寫(xiě)，未能在數(shù)學(xué)知識(shí)表示形式上完全與國(guó)際接軌。這折射出狄考文及其合作者面對(duì)中西文明的沖突也持有保守的一面。

《代數(shù)備旨》13章本出版后廣為流傳，影響廣泛。它再版和重印近20次[44]，被教會(huì)學(xué)校與清朝官辦、私立新式學(xué)校、學(xué)堂廣泛用作教科書(shū)。其中，教會(huì)學(xué)校包括榕城格致書(shū)院、杭州育英義塾、登州文會(huì)館等，新式學(xué)校、學(xué)堂包括南陽(yáng)公學(xué)師范、杭州求是書(shū)院、長(zhǎng)沙時(shí)務(wù)學(xué)堂、貴陽(yáng)經(jīng)世學(xué)堂、揚(yáng)州儀董學(xué)堂、瑞安普通學(xué)堂、紹興中西學(xué)堂等([8]，103-104頁(yè))[45，46]?！洞鷶?shù)備旨》13章本出版后，還有一些注釋性或補(bǔ)充性著作問(wèn)世。如《代數(shù)備旨習(xí)草》、《代數(shù)備旨補(bǔ)式》、《代數(shù)備旨補(bǔ)草》、徐錫麟《代數(shù)備旨全草》、袁綱維《代數(shù)備旨題問(wèn)細(xì)草》，以及彭致君《改正代數(shù)備旨補(bǔ)草》等。([44]，206-207頁(yè)；[40])因而，《代數(shù)備旨》13章本對(duì)晚清中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展、初等代數(shù)學(xué)傳播和普及起到重要作用，也為甲午戰(zhàn)爭(zhēng)后中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的發(fā)展做了一定的鋪墊。這從側(cè)面反映了晚清教會(huì)學(xué)校數(shù)學(xué)教科書(shū)編譯工作的重要影響。

《代數(shù)備旨》下卷1902年出版后，僅于1905年再版[44]，流行程度遠(yuǎn)遜于13章本。這與《代數(shù)備旨》下卷內(nèi)容設(shè)計(jì)相對(duì)13章本簡(jiǎn)略，版式和印刷不如上卷精美有關(guān)。但更重要的原因是該書(shū)下卷出版后約2年，即1904年晚清政府頒行“癸卯學(xué)制”，全國(guó)各地學(xué)校多采用新式中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)。這些教科書(shū)主要譯自日本數(shù)學(xué)教科書(shū)，適應(yīng)當(dāng)時(shí)中國(guó)學(xué)習(xí)日本的潮流，在內(nèi)容設(shè)計(jì)上大都較《代數(shù)備旨》先進(jìn)，在排版方式和數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)形式上普遍與國(guó)際接軌，也優(yōu)于《代數(shù)備旨》。在這種情況下，《代數(shù)備旨》開(kāi)始走向被新式代數(shù)教科書(shū)取代而淡出歷史舞臺(tái)的結(jié)局。

致 謝兩位審稿專(zhuān)家提出了中肯的修改意見(jiàn)。這對(duì)筆者進(jìn)一步厘清《代數(shù)備旨》的底本起到重要作用。鄒大海研究員提出了重要改進(jìn)意見(jiàn)。特此致謝!