孫星河，于捷，2，林佳穎

(1.長春大學(xué)機(jī)械與車輛工程學(xué)院，吉林長春 130022；2.廣西梧州學(xué)院機(jī)械與資源工程學(xué)院，廣西梧州 543002)

0 前言

數(shù)控機(jī)床作為我國工業(yè)制造發(fā)展的“奠基石”，是匯集了多領(lǐng)域?qū)I(yè)的機(jī)電一體化制造精密設(shè)備，其軟硬件結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可實(shí)現(xiàn)多種類、高復(fù)雜度的加工功能。隨著“十四五”發(fā)展規(guī)劃戰(zhàn)略的深入實(shí)施，國內(nèi)數(shù)控加工正朝著多樣化、高速化、高精度化的方向發(fā)展。由于數(shù)控機(jī)床具有技術(shù)含量較高、維修和替換成本高昂的特點(diǎn)，所以保證其可靠性是數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品生產(chǎn)的核心競爭力。由于國內(nèi)大部分具有高精度和高復(fù)雜性的零部件均在進(jìn)口數(shù)控機(jī)床上制造，這也反映了國內(nèi)數(shù)控機(jī)床與國外數(shù)控機(jī)床相比，在制造產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性上還存在著較大的差距。液壓系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的核心功能單元，在制造中產(chǎn)品的高性能、高精度也對液壓設(shè)備的性能、可靠性、安全性和使用壽命等提出了更高的要求。數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)的自身結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，引起故障的原因同樣是復(fù)雜多變的。因此，對造成液壓系統(tǒng)故障的各類隨機(jī)因素構(gòu)建合理的可靠性數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和配置進(jìn)行指導(dǎo)。

可靠性分配是可靠性設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)的配置方法能夠使系統(tǒng)設(shè)計(jì)在消耗最小資源的情況下達(dá)到最大的可靠度。可靠性分配過程可以描述為將可靠性需求分配給系統(tǒng)內(nèi)的各個單元以達(dá)到指定的系統(tǒng)可靠性的過程，分配的過程本質(zhì)是如何在現(xiàn)有資源約束的條件下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的最大化。傳統(tǒng)的可靠性分配方法主要有比例分配法、評分分配法、等同分配法、AGREE分配法以及動態(tài)規(guī)劃分配法等。這些方法考慮因素太過單一，不適用于受多因素耦合影響的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法是一種可以考慮系統(tǒng)多種評價因素的數(shù)學(xué)方法，該方法為可靠性分配提供了全新的思路和指導(dǎo)辦法。

針對數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)如主軸刀具夾緊、工件定位等問題，國內(nèi)還未有詳細(xì)的可靠性分配方案。在機(jī)械系統(tǒng)可靠性領(lǐng)域內(nèi)，因系統(tǒng)內(nèi)各單元具有定量與定性并存，且受到多因素、多層次影響的特性，因此具有較大的不確定性，通過模糊層次分析法來實(shí)現(xiàn)合理的可靠性分配。研究以某系列數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)為對象，根據(jù)液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能特性，對整個系統(tǒng)進(jìn)行分類，得到目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型，在MATLAB環(huán)境下對改進(jìn)的模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP)模型進(jìn)行程序編寫，再通過行業(yè)專家評判打分，匯總并導(dǎo)入數(shù)據(jù)表進(jìn)行計(jì)算，最終得到對象層各元件因素相對于目標(biāo)層總體的綜合權(quán)重，為液壓系統(tǒng)可靠性分配解決了其中的模糊決策問題，為數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)和可靠性研究提供了思路。

1 液壓系統(tǒng)單元劃分與可靠性指標(biāo)分析

1.1 液壓系統(tǒng)單元劃分

液壓系統(tǒng)是使用壓力油作為傳遞能量的載體來進(jìn)行傳動和控制，不但能夠傳遞動力和運(yùn)動，而且同時還能夠調(diào)節(jié)機(jī)械運(yùn)動的程序和參量，所以常常被應(yīng)用在數(shù)控設(shè)備中。圖1所示為液壓傳動的工作原理。

圖1 液壓系統(tǒng)傳動原理

根據(jù)液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和功能特性，對系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)層次的劃分。按照每個結(jié)構(gòu)部件的功能特性，將液壓系統(tǒng)劃分，如圖2所示。

圖2 液壓系統(tǒng)組成單元及元件

根據(jù)液壓系統(tǒng)功能特性劃分為5個單元，單元內(nèi)各主要元件為：動力單元-液壓泵，執(zhí)行單元-動力缸(直線運(yùn)動)和液壓電機(jī)(回轉(zhuǎn)運(yùn)動)，控制調(diào)節(jié)單元-壓力控制閥、流量控制閥、方向控制閥，輔助單元，工作介質(zhì)-液壓油。

1.2 層次結(jié)構(gòu)模型

對某系列數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配，要分別確定各元件的權(quán)重大小，依據(jù)是液壓系統(tǒng)在生產(chǎn)中的具體影響因子，主要考慮以下因素：重要程度、工藝復(fù)雜度、維修難度、工作環(huán)境、成本造價、失效影響。因此，層次結(jié)構(gòu)模型以某系列數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)可靠性為目標(biāo)層，將劃分好的6個因素為準(zhǔn)則層，組成液壓系統(tǒng)的8個部分：液壓泵、動力缸、液壓電機(jī)、壓力控制閥、流量控制閥、方向控制閥、輔助單元、液壓油為對象層，如圖3所示。

圖3 可靠性分配層次模型

2 改進(jìn)的模糊層次分析法應(yīng)用過程

改進(jìn)的模糊層次分析法相較于傳統(tǒng)的層次分析法，優(yōu)勢在于三標(biāo)度法屬于互補(bǔ)型標(biāo)度，更適合正常的邏輯思維，且形式較簡潔；由優(yōu)先判斷矩陣轉(zhuǎn)化的模糊一致性矩陣滿足一致性條件，無須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；提高了解的精度問題及收斂速度問題。其具體步驟如下：

步驟1，建立三標(biāo)度判斷規(guī)則，構(gòu)造互補(bǔ)型模糊判斷矩陣。

其中:稱其為優(yōu)先判斷矩陣;甲表示第行對應(yīng)的判斷因素;乙表示第列對應(yīng)的判斷因素;表示準(zhǔn)則層中因素的數(shù)量。

(1)

得到模糊一致性判斷矩陣:

=()×

(2)

步驟3,計(jì)算權(quán)重向量。模糊一致性矩陣=()×，每行元素之和(不含自身)為

(3)

不包括對角線元素的總和為

(4)

式中:表示因素相對于上層目標(biāo)的重要程度。對進(jìn)行歸一化可得到各因素的權(quán)重：

(5)

故權(quán)重向量為

=(,,…,)

=(,,…,)=

(6)

步驟5,根據(jù)綜合權(quán)重向量對液壓系統(tǒng)整體的可靠度進(jìn)行分配。在可靠性分析中，對于可靠度的分配通常不是直接進(jìn)行，而是首先計(jì)算整體的允許失效率，再根據(jù)對象層A中的各因素綜合權(quán)重分配各單元所允許的失效率，最后根據(jù)進(jìn)行可靠度分配。和對象層中各單元的權(quán)重有如下關(guān)系：

(7)

式中：為對象層第個單元應(yīng)分得的失效率；為對象層第個單元的綜合權(quán)重。

對象層第個單元應(yīng)分得的可靠度為

=1-

(8)

3 液壓系統(tǒng)可靠性分配

3.1 判斷矩陣的建立

通過所構(gòu)建的模糊層次結(jié)構(gòu)模型和三標(biāo)度優(yōu)先判斷關(guān)系，對準(zhǔn)則層的6個因素加以比較，得出各因素對整體系統(tǒng)可靠度分配的影響程度。為了降低研究結(jié)論的主觀性，綜合多位專家的意見，得到各因素的權(quán)重關(guān)系：重要程度>失效影響>工藝復(fù)雜度>工作環(huán)境>成本>維修難易度。依據(jù)專家意見轉(zhuǎn)換成優(yōu)先判斷矩陣的表現(xiàn)形式，以此進(jìn)行液壓系統(tǒng)可靠度指標(biāo)的分配。優(yōu)先關(guān)系矩陣見表1。

表1 S-X優(yōu)先關(guān)系矩陣

根據(jù)液壓系統(tǒng)內(nèi)各元件在生產(chǎn)中的具體情況，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)，得出各元件在單一因子影響下的相對關(guān)系。

重要程度：液壓泵>動力缸=液壓電機(jī)>壓力控制閥>流量控制閥>方向控制閥>輔助單元>液壓油。

工藝復(fù)雜度：動力缸>液壓電機(jī)>液壓泵>流量控制閥>壓力控制閥>方向控制閥>輔助單元>液壓油。

維修難度：動力缸>液壓泵>液壓電機(jī)>流量控制閥>壓力控制閥>方向控制閥>輔助單元>液壓油。

工作環(huán)境：液壓泵>液壓電機(jī)>動力缸>液壓油>壓力控制閥>方向控制閥>流量控制閥>輔助單元。

成本造價：方向控制閥>輔助單元>流量控制閥>液壓油>壓力控制閥>動力缸>液壓電機(jī)>液壓泵。

失效影響：液壓泵>動力缸=液壓電機(jī)>壓力控制閥=流量控制閥>方向控制閥>輔助單元>液壓油。

根據(jù)改進(jìn)FAHP方法，循環(huán)使用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，分別得到對象層-相對于準(zhǔn)則層6種因素的單獨(dú)優(yōu)先關(guān)系矩陣，如表2—表7所示。

表2 重要度關(guān)系矩陣

表3 工藝復(fù)雜度關(guān)系矩陣

表4 維修難度關(guān)系矩陣

表5 工作環(huán)境關(guān)系矩陣

表6 成本造價關(guān)系矩陣

表7 失效影響程度關(guān)系矩陣

3.2 權(quán)重確定

在MATLAB環(huán)境中編寫關(guān)于改進(jìn)FAHP模型程序，主函數(shù)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)FAHP模型主函數(shù)

行和：

=55=35=05

=25=15=4.5

模糊一致性矩陣：

將模糊一致性矩陣輸入程序內(nèi)，利用式(3)(4)(5)，得出準(zhǔn)則層各因素對于目標(biāo)層的權(quán)重：

=(0.250 0,0.183 3,0.083 3,0.150 0,0.116 7,0.216 7)

根據(jù)步驟4，依次導(dǎo)入表2—表7的數(shù)據(jù)，利用MATLAB載入數(shù)據(jù)重復(fù)計(jì)算，得到對象層各單元對于準(zhǔn)則層單一因素的權(quán)重：

=[0.187 5,0.160 7,0.160 7,0.133 9,0.116 1,0.098 2,0.080 4,0.062 5]

=[0.151 8,0.187 5,0.169 6,0.116 1,0.133 9,0.098 2,0.080 4,0.062 5]

=[0.169 6,0.187 5,0.151 8,0.116 1,0.133 9,0.098 2,0.080 4,0.062 5]

=[0.187 5,0.151 8,0.169 6,0.116 1,0.080 4,0.098 2,0.062 5,0.133 9]

=[0.062 5,0.098 2,0.080 4,0.116 1,0.151 8,0.187 5,0.169 6,0.133 9]

=[0.187 5,0.160 7,0.160 7,0.125 0,0.125 0,0.098 2,0.080 4,0.062 5]

將其組成矩陣形式

=[]

通過式(6)計(jì)算得到對象層對于目標(biāo)層的綜合權(quán)重：

==[0.164 9,0.159 2,0.153 6,0.122 5,0.121 6,0.108 6,0.088 1,0.081 5]

3.3 可靠性分配

對液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配，某系列數(shù)控機(jī)床的液壓系統(tǒng)MTBF指標(biāo)為1 800 h，可得液壓系統(tǒng)失效率要求為=0.000 556，可靠度=0.999 444。根據(jù)式(7)得出各元件的故障率：

=0000 049 53=0000 051 30

=0000 053 18=0000 066 67

=0000 067 17=0000 075 21

=0000 092 71=0000 100 21

根據(jù)式(8)可得到各元件分配的可靠度為

=(,,,,,,,)

由動力單元、執(zhí)行單元、控制調(diào)節(jié)單元、輔助單元、工作介質(zhì)等組成的液壓系統(tǒng)整體的可靠度為

所得結(jié)果大于設(shè)計(jì)指標(biāo)，滿足設(shè)計(jì)要求。

由上述結(jié)果可以看出，以某系列數(shù)控機(jī)床的液壓系統(tǒng)為例，其液壓泵、動力缸和液壓電機(jī)獲得了較高的可靠度。在實(shí)際生產(chǎn)中，液壓泵、動力缸和液壓電機(jī)易出故障且維修不便。而控制閥和輔助單元則獲得了相對較低的可靠度，控制閥和輔助單元的元件屬于易更換元件，與實(shí)際情況相符。

4 結(jié)論

(1)基于改進(jìn)的FAHP方法，以某系列數(shù)控機(jī)床液壓系統(tǒng)為例，分析了關(guān)于液壓系統(tǒng)的可靠性分配問題。改進(jìn)后的FAHP方法針對可靠性指標(biāo)分配的問題，利用了其中相對重要的模糊因素信息，減少了人腦本身對問題判斷的主觀因素，充分發(fā)揮專家經(jīng)驗(yàn)對于結(jié)果判斷的真實(shí)作用。

(2)在MATLAB環(huán)境中對模型進(jìn)行編程和計(jì)算，從運(yùn)算結(jié)果上看是可行的，與實(shí)際情況比較，所得結(jié)果與元件現(xiàn)實(shí)失效狀態(tài)相符合。

(3)在研究中僅從各獨(dú)立單元的主要元件進(jìn)行了分析，與實(shí)際生產(chǎn)中有一定差距，需要進(jìn)一步從產(chǎn)生故障的各個原因及部位分析，比如運(yùn)行過程中產(chǎn)生的噪聲和振動、氣穴和泄漏等故障對整個系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的影響，使得模型更完善，更具有針對性。