孫 闊

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，景德鎮(zhèn) 333001）

文 摘 針對(duì)金屬腹板在不同開(kāi)孔直徑下的剪切穩(wěn)定性，采用有限元彈性屈曲分析方法進(jìn)行研究。并為補(bǔ)償開(kāi)孔后穩(wěn)定性的損失，探討了常用的加強(qiáng)環(huán)、法蘭的加強(qiáng)方式在不同開(kāi)孔尺寸下的加強(qiáng)效果。結(jié)果表明：金屬腹板的穩(wěn)定性隨開(kāi)孔直徑的增加呈下降趨勢(shì)，增加法蘭翻邊高度和厚度提高腹板穩(wěn)定性的效果明顯，當(dāng)翻邊高16 mm，法蘭厚度1.5 mm 時(shí)補(bǔ)強(qiáng)效果最好。這是由于增加法蘭翻邊高度和厚度相當(dāng)于提高了開(kāi)孔周邊的剛度，而剛度對(duì)腹板穩(wěn)定性有顯著的影響。

0 引言

在直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)中，由于管路穿行、電纜鋪設(shè)的需要，經(jīng)常要在框、梁的腹板開(kāi)設(shè)大量過(guò)線孔，甚至有些開(kāi)孔方式已經(jīng)超出了規(guī)范的適用范圍?；蛘邽榱藴p輕機(jī)體的質(zhì)量需要在框、梁腹板上開(kāi)設(shè)減輕孔。而腹板上一旦開(kāi)孔，就會(huì)在開(kāi)孔邊緣區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)也會(huì)降低腹板的剪切穩(wěn)定性［1］。應(yīng)力集中會(huì)引起孔邊局部裂紋，裂紋的擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致周圍結(jié)構(gòu)的破壞，而腹板失穩(wěn)會(huì)使腹板翹曲，改變載荷的傳力路徑，也會(huì)引起附近結(jié)構(gòu)的破壞［2］。因此，為了保證腹板結(jié)構(gòu)開(kāi)孔后的強(qiáng)度不被減弱，必須合理地設(shè)計(jì)開(kāi)孔形式，確定開(kāi)孔位置及補(bǔ)強(qiáng)措施等［3］。目前，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者致力于對(duì)金屬腹板結(jié)構(gòu)開(kāi)孔的研究，并獲得實(shí)際應(yīng)用。如薄曉莉等［4］對(duì)整體機(jī)加的開(kāi)孔環(huán)形加強(qiáng)方案進(jìn)行了研究，總結(jié)了環(huán)形加強(qiáng)邊的寬度與厚度對(duì)腹板剪切穩(wěn)定性的影響。任慧龍等［5］主要采用了復(fù)變函數(shù)解析法、有限元分析方法和光彈性試驗(yàn)法對(duì)比分析了孔邊應(yīng)力集中的問(wèn)題，得出了最佳開(kāi)孔形式及開(kāi)孔位置。謝琪等［6］對(duì)開(kāi)孔腹板的各種補(bǔ)強(qiáng)措施的孔邊應(yīng)力進(jìn)行了有限元分析研究，對(duì)比了各種補(bǔ)強(qiáng)措施的孔邊應(yīng)力分布、補(bǔ)強(qiáng)效果、工藝等。喬鵬遠(yuǎn)等［7］對(duì)費(fèi)氏空腹桁架理論進(jìn)行了修正，能夠快速計(jì)算孔邊最大正應(yīng)力，并提高了計(jì)算精度。上述研究分別從開(kāi)孔位置、補(bǔ)強(qiáng)形式等方面對(duì)開(kāi)孔后的應(yīng)力及腹板穩(wěn)定性做了很多分析，得到許多有用的結(jié)論，但對(duì)于不同開(kāi)孔孔徑、不同補(bǔ)強(qiáng)措施與腹板穩(wěn)定性的關(guān)系沒(méi)有做系統(tǒng)的研究，在實(shí)際工程應(yīng)用中存在一定的局限性。本文將開(kāi)展剪切載荷作用下金屬腹板不同開(kāi)孔直徑的穩(wěn)定性研究，按照“等強(qiáng)度修理”的原則［8］進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)，建立不同孔徑的有限元模型，包括開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)前及不同補(bǔ)強(qiáng)措施的模型，利用彈性屈曲分析方法對(duì)孔邊應(yīng)力及屈曲系數(shù)進(jìn)行研究，歸納總結(jié)出其與開(kāi)孔直徑變化的規(guī)律。

1 有限元分析方法可靠性評(píng)估

機(jī)身腹板主要承受面內(nèi)剪切載荷，因此開(kāi)孔處腹板可看作長(zhǎng)、寬各200 mm 的矩形剪切板，腹板材料2A12，厚度1.2 mm。校核金屬矩形平板剪切穩(wěn)定性的計(jì)算方法為：

式中，τlj為臨界應(yīng)力，Ks為剪切臨界應(yīng)力系數(shù)，E為材料的彈性模量，μe為材料的彈性泊松比，δ為板厚，b為矩形較短邊［9］。

a=200 mm，b=200 mm，δ=1.2 mm。

邊界條件為，四邊鉸支，Ks=9.34。

由以上工程算法得出開(kāi)孔前的腹板許用剪流為24.79 N/mm。

在MSC.Patran中建立開(kāi)孔前腹板承受面內(nèi)剪切載荷的有限元模型，經(jīng)MSC.Nastran計(jì)算，當(dāng)腹板最大剪流為24.6 N/mm時(shí)，模態(tài)1特征向量云圖如圖1所示，factor=1.004 6，腹板處于失穩(wěn)臨界狀態(tài)。

綜合以上工程算法及有限元分析方法計(jì)算結(jié)果，可知有限元分析方法計(jì)算結(jié)果相較工程算法計(jì)算結(jié)果誤差在1%以內(nèi)，且有限元分析方法偏保守，因此可以認(rèn)定有限元分析方法有效，計(jì)算結(jié)果正確可靠。

2 開(kāi)孔加強(qiáng)前穩(wěn)定性及應(yīng)力分析

在腹板有限元模型中進(jìn)行開(kāi)孔，開(kāi)孔直徑占腹板寬度10%～80%，施加臨界剪力24.6 N/m，得到各個(gè)孔徑的屈曲系數(shù)和孔邊應(yīng)力水平如表1所示，屈曲系數(shù)與開(kāi)孔直徑占比的關(guān)系圖如圖2所示，孔邊應(yīng)力與開(kāi)孔直徑占比的關(guān)系圖如圖3 所示。從圖2 中可以看出，隨著開(kāi)孔半徑的增大，屈曲系數(shù)呈逐漸降低的趨勢(shì)，即腹板穩(wěn)定性越來(lái)越差，下降趨勢(shì)符合擬合曲 線 方 程：y=1.11864-0.02016x+7.01407×10-5x2+3.4596×10-7x3，R2=0.99961。

表1 開(kāi)孔加強(qiáng)前屈曲系數(shù)及孔邊應(yīng)力Tab.1 Buckling coefficients and hole edge stresses before opening reinforcement

通過(guò)圖3可知，孔邊產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)力水平呈指數(shù)上升，上升趨勢(shì)符合擬合曲線方程：y=（0.01627-5.4969×10-4x0.74805）-1，R2=0.99987，腹板材料為2A12，強(qiáng)度極限為390 MPa，由圖中可知，為避免孔邊應(yīng)力超出材料強(qiáng)度極限，開(kāi)孔直徑占比不宜超過(guò)70%。

3 開(kāi)孔加強(qiáng)方案分析

在腹板開(kāi)孔處單側(cè)采用寬16 mm，厚度分別為1.2、1.5 mm 的加強(qiáng)環(huán)和不同翻邊高度的法蘭加強(qiáng)，鉚釘HB6231-3.5 均布鉚接，補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)構(gòu)型如圖4 所示。加強(qiáng)后的屈曲系數(shù)如表2所示，加強(qiáng)后的應(yīng)力水平會(huì)比加強(qiáng)前有所提高，而加強(qiáng)前已經(jīng)滿足強(qiáng)度條件，因此孔邊應(yīng)力可不作考慮。

表2 開(kāi)孔加強(qiáng)后的屈曲系數(shù)Tab.2 Buckling coefficients after opening reinforcement

通過(guò)圖5～圖8 可以看出，隨著開(kāi)孔直徑的增加，加強(qiáng)環(huán)加強(qiáng)的腹板屈曲系數(shù)呈下降趨勢(shì)，且下降明顯，厚1.2 mm 的法蘭加強(qiáng)的腹板屈曲系數(shù)也呈下降趨勢(shì)，下降較緩慢，而厚1.5 mm 的法蘭加強(qiáng)的腹板屈曲系數(shù)呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)，在開(kāi)孔直徑占比為30%時(shí)屈曲系數(shù)達(dá)到最高點(diǎn)，這是由于當(dāng)開(kāi)孔直徑占比小于30%時(shí)，孔周圍的鉚釘因間距的限制排布的數(shù)量較少，使法蘭與腹板的貼合不夠緊密，因此加強(qiáng)效果并不明顯。

由表2中數(shù)據(jù)可知，在同一開(kāi)孔直徑占比及相同補(bǔ)片厚度下，以30%占比補(bǔ)片1.2 mm 厚為例，未加強(qiáng)時(shí)屈曲系數(shù)0.587，翻邊高0 mm 時(shí)，屈曲系數(shù)0.732，與未加強(qiáng)比提高了24.7%，翻邊高8 mm 時(shí)屈曲系數(shù)1.038，提高了76.8%，翻邊高12 mm 時(shí)屈曲系數(shù)1.068，提高了81.9%，翻邊高16 mm 時(shí)屈曲系數(shù)1.096，提高了86.7%，可以說(shuō)明腹板穩(wěn)定性與翻邊高度有關(guān)，帶翻邊比不帶翻邊的穩(wěn)定性顯著提高，而當(dāng)翻邊高度繼續(xù)增加時(shí)穩(wěn)定性并沒(méi)有明顯提高；另外，在同一開(kāi)孔直徑占比及相同翻邊高度下，以20%占比、翻邊高8 mm 為例，未加強(qiáng)時(shí)屈曲系數(shù)為0.753，法蘭厚度為1.2 mm 時(shí)屈曲系數(shù)為1.088，與未加強(qiáng)比提高了44.5%，法蘭厚度為1.5 mm 時(shí)屈曲系數(shù)為1.183，提高了57.1%，可以說(shuō)明腹板的穩(wěn)定性與加強(qiáng)法蘭的厚度有關(guān)，增加厚度可以有效提高腹板的穩(wěn)定性。增加法蘭翻邊高度和厚度相當(dāng)于提高了開(kāi)孔周邊的剛度，使開(kāi)口周邊腹板不會(huì)發(fā)生翹曲，顯著提高了腹板的穩(wěn)定性；另外，開(kāi)孔附近腹板剪應(yīng)力增加，形成壁板剪滯效應(yīng)［10］，提高開(kāi)孔周邊剛度可以減少剪滯區(qū)，避免應(yīng)力集中的發(fā)生，從而使載荷可以得到有效的傳遞，結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生破壞。

通過(guò)圖9可以發(fā)現(xiàn)，法蘭的補(bǔ)強(qiáng)效率明顯高于加強(qiáng)環(huán)，補(bǔ)強(qiáng)效果最好的是翻邊高16 mm，法蘭厚度1.5 mm。

通過(guò)對(duì)每種加強(qiáng)方案下的屈曲系數(shù)擬合曲線的求解，可以得到屈曲系數(shù)等于1即達(dá)到臨界穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)孔直徑占比，結(jié)果如圖10 所示，從圖中可知，對(duì)于某實(shí)際開(kāi)孔大小，可以找到與其適用的加強(qiáng)方案，為今后的工程應(yīng)用提供參考。另外，從圖在中還可以看出，當(dāng)開(kāi)孔直徑與腹板寬度比例超過(guò)72%時(shí)，已經(jīng)沒(méi)有有效的加強(qiáng)措施可以使腹板的穩(wěn)定性滿足屈曲系數(shù)大于1的要求，即開(kāi)孔直徑占比不宜超過(guò)72%。

4 結(jié)論

以直升機(jī)金屬腹板為研究對(duì)象，主要通過(guò)理論計(jì)算及數(shù)值仿真的方法對(duì)其在開(kāi)孔后受到面內(nèi)剪切載荷作用下的整體穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。對(duì)理論計(jì)算和數(shù)值仿真兩種方法計(jì)算的開(kāi)孔前臨界剪力進(jìn)行了對(duì)比分析，主要研究了腹板穩(wěn)定性隨開(kāi)孔直徑大小變化的趨勢(shì)，各種開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)措施對(duì)腹板穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果表明：

（1）理論計(jì)算和數(shù)值仿真方法得到的結(jié)果誤差在1%以內(nèi)，且數(shù)值仿真方法偏保守，驗(yàn)證了數(shù)值仿真分析方法的可行性；

（2）金屬腹板的穩(wěn)定性隨開(kāi)孔直徑的增加呈下降趨勢(shì)，開(kāi)始下降迅速，后來(lái)下降緩慢；

（3）帶翻邊的法蘭比不帶翻邊的加強(qiáng)環(huán)提高腹板穩(wěn)定性的效果明顯，增加加強(qiáng)環(huán)或者法蘭的厚度也可有效提高腹板的穩(wěn)定性；

（4）總結(jié)了各開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)措施對(duì)應(yīng)的臨界開(kāi)孔直徑占比，結(jié)合孔邊應(yīng)力及穩(wěn)定性可知開(kāi)孔直徑不宜超過(guò)腹板寬度的70%。在允許的范圍內(nèi)，可以根據(jù)實(shí)際開(kāi)孔大小以最小質(zhì)量為代價(jià)找到最適用的補(bǔ)強(qiáng)措施，對(duì)以后的腹板開(kāi)孔相關(guān)研究有一定的指導(dǎo)意義。