馬明, 李明東*, 張京伍,2, 朱麗萍

(1.東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院, 江西 南昌 330013；2.巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210098；3.東華理工大學(xué) 水資源與環(huán)境工程學(xué)院, 江西 南昌 330013)

0 引言

剛性擋土墻應(yīng)用非常廣泛,計(jì)算墻背土壓力是關(guān)鍵設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。在實(shí)際工程中,很多工程會(huì)存在人為限制墻體位移,也有一些工程無(wú)法達(dá)到極限位移,此時(shí)作用在當(dāng)墻上的土壓力為非極限土壓力[1-4]。這種情況下如果采用極限狀態(tài)下的經(jīng)典土壓力理論計(jì)算,所得主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果就會(huì)偏小,擋土結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)就會(huì)被高估，因此,建立考慮墻體實(shí)際位移的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法很有必要。

非極限主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法包括2類(lèi)：第1類(lèi)方法基于模型試驗(yàn)結(jié)果,利用函數(shù)擬合方法獲得主動(dòng)土壓力隨墻體位移的變化規(guī)律[5]；第2類(lèi)方法認(rèn)為土體強(qiáng)度參數(shù)隨墻體位移漸進(jìn)發(fā)揮,通過(guò)非極限土體強(qiáng)度參數(shù)構(gòu)建主動(dòng)土壓力與墻體位移的關(guān)系[6]。其中,后者具有清晰的物理力學(xué)模型,結(jié)果具有普適性,成為非極限土壓力研究的主流方法。平移模式(T模式)作為剛性擋墻典型的位移模式,其主動(dòng)土壓力計(jì)算方法已有諸多研究。對(duì)于無(wú)黏性土：盧坤林等[7]基于卸荷應(yīng)力路徑的三軸試驗(yàn)結(jié)果,推導(dǎo)了土體強(qiáng)度參數(shù)與位移的函數(shù)關(guān)系,初步得到了無(wú)黏性土的非極限土壓力計(jì)算方法；Zhou等[8]解決了土拱效應(yīng)影響下主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的問(wèn)題；劉忠玉等[9]、陳奕柏等[10]考慮了層間剪應(yīng)力對(duì)土壓力分布的影響；陳建旭等[11]綜合前人研究成果推導(dǎo)了多因素影響下無(wú)黏性土的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算方法,可以很好地與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合。對(duì)于黏性土：涂兵雄等[12]、徐日慶等[13]利用坐標(biāo)平移法分別推導(dǎo)了黏性土在土拱效應(yīng)和位移影響下的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法；婁培杰[14]在二者基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到了土拱效應(yīng)影響下黏性土的非極限主動(dòng)土壓力計(jì)算方法；陳建功等[15]基于變分法,得到了曲線(xiàn)滑裂面下考慮黏性土張拉裂縫的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法。無(wú)黏性土的主動(dòng)土壓力研究表明,不考慮層間剪應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確,合力作用點(diǎn)偏移[16],然而,尚未見(jiàn)考慮層間剪應(yīng)力的黏性土主動(dòng)土壓力計(jì)算方法。

本文完善了黏性土非極限土體強(qiáng)度參數(shù)的計(jì)算方法，并在黏性土的力學(xué)模型中引入了層間剪應(yīng)力，建立了相應(yīng)主動(dòng)土壓力強(qiáng)度、合力及作用點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算格式。與模型試驗(yàn)結(jié)果、現(xiàn)有解析解及經(jīng)典土壓力解進(jìn)行了對(duì)比，證實(shí)了本文解的優(yōu)越性。以期新的計(jì)算方法能準(zhǔn)確計(jì)算主動(dòng)土壓力，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供便利。

1 非極限主動(dòng)土壓力數(shù)值解的相關(guān)因子

1.1 內(nèi)摩擦角與位移的關(guān)系

徐日慶等[13]假定土體的徑向應(yīng)力與徑向應(yīng)變具有雙曲線(xiàn)關(guān)系,采用如圖1所示坐標(biāo)平移法導(dǎo)出了黏性土內(nèi)摩擦角φm與墻體位移的函數(shù)關(guān)系：

圖1 坐標(biāo)平移法示意圖

(1)

K0c=0.95-sinφ，

(2)

式中K0c為黏性土的靜止壓力系數(shù)。

為了進(jìn)一步完善K值的計(jì)算,按照定義推導(dǎo)如下：

(3)

K=K0s=1-sinφ。

(4)

1.2 墻土摩擦角與位移的關(guān)系

假定墻土摩擦角δm隨墻體位移的發(fā)揮程度與內(nèi)摩擦角φm的發(fā)揮程度相等,得

δm=ξφm

(5)

式中ξ為極限主動(dòng)狀態(tài)下,實(shí)測(cè)墻土摩擦角δ與實(shí)測(cè)內(nèi)摩擦角φ之間的比例系數(shù),若無(wú)實(shí)測(cè)值可取2/3[17]。

1.3 黏聚力與位移的關(guān)系

黏聚力cm、墻土間的黏聚力cwm與位移的關(guān)系可由式(6)確定[13]。

(6)

式中：c為極限狀態(tài)的黏聚力；cw極限狀態(tài)下墻土之間的黏聚力,約為c的2/3。

2 非極限主動(dòng)土壓力數(shù)值解的獲取方法

2.1 考慮土拱效應(yīng)的土體應(yīng)力狀態(tài)分析

土拱效應(yīng)會(huì)引起土體內(nèi)應(yīng)力重分布,是土壓力呈非線(xiàn)性分布的主要原因[18]。為了定量研究土拱效應(yīng)對(duì)主動(dòng)土壓力的影響,通常假定一定形狀的拱跡線(xiàn)[19-20]。研究表明拱跡線(xiàn)的形狀對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小[21],故本文假定小主應(yīng)力拱跡線(xiàn)為圓弧線(xiàn),如圖2所示,圓心在O點(diǎn),極坐標(biāo)方程為

圖2 土拱及土體應(yīng)力分析

ρ(ψ)=R，

(7)

式中：ψ為極角；R土拱半徑。

該拱跡線(xiàn)的起點(diǎn)在墻土接觸面上,終點(diǎn)位于圓心O與滑裂面連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上。對(duì)應(yīng)墻面處的大主應(yīng)力轉(zhuǎn)角θ1m與滑裂面處的大主應(yīng)力轉(zhuǎn)角θ2m可由式(8)確定。

(8)

圖3 墻后土體的應(yīng)力莫爾圓

(9)

式中：ψm為土拱任意一點(diǎn)的大主應(yīng)力與水平方向的夾角,取值范圍為(θ1m,θ2m)；Kam為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù),由式(10)確定。

(10)

2.2 側(cè)土壓力系數(shù)的計(jì)算

(11)

將水平向應(yīng)力除以平均豎向應(yīng)力可求得黏性土的主動(dòng)側(cè)土壓力系數(shù)K1m：

(12)

2.3 層間剪應(yīng)力摩擦系數(shù)的計(jì)算

(13)

(14)

2.4 主動(dòng)土壓力數(shù)值迭代解

朱建明等[22]將黏性土的K1m通過(guò)無(wú)黏性土的側(cè)土壓力系數(shù)K1ms轉(zhuǎn)化為式(15),解決了K1m受深度影響難以積分的問(wèn)題。

(15)

本文將剪應(yīng)力系數(shù)K2m參照式(15)轉(zhuǎn)化為式(16),由于剪應(yīng)力τωνm涉及微分問(wèn)題,其微分形式為式(17),此法在消去K2m的同時(shí)又引入了dσ0這一新的微分形式,故無(wú)法通過(guò)積分得到顯示解。因此,在黏性土力學(xué)模型中引入層間剪應(yīng)力后,必須采用數(shù)值解法求解土壓力。

(16)

(17)

本數(shù)值解將土體按步長(zhǎng)Δy水平條分,如圖4所示。假定步長(zhǎng)范圍內(nèi)計(jì)算參數(shù)相同,以第i層土體為例,主動(dòng)側(cè)土壓力系數(shù)為K1mi,層間剪應(yīng)力系數(shù)為K2mi,滑裂面傾角為βmi。這樣,就可以按式(18)確定第i層條分體墻面處的法向力σωmi、墻面處的切向力τωmi、滑動(dòng)面上的切向力τsmi以及層間剪應(yīng)力τωνmi。

圖4 土體水平條分及受力分析

(18)

對(duì)第i層水平條分體ABCD做靜力平衡分析,由水平方向合力為0可得

σωmiΔy-τωνm(i+1)Li+1+τsmicotβmΔy+τωνmiLi-σsmiΔy=0。

(19)

由豎向合力為0可得

σνmiLi+ΔGi-σνm(i+1)Li+1-τωmiΔy-τsmiΔy-σsmicotβmΔy=0。

(20)

式中：ΔGi為第i層水平條分體的自重,由式(21)確定；Li為第i層水平條分體的上界面寬度,由式(22)確定；Li+1為第i層水平條分體的下界面寬度,按式(23)計(jì)算。

(21)

Li=(H-iΔy)cotβmi。

(22)

Li+1=(H-(i+1)Δy)cotβmi。

(23)

聯(lián)立式(18)—(23)可建立豎向應(yīng)力σνmi的迭代格式，

(24)

式中：λ1mi、λ2mi及λ3mi為迭代過(guò)程中的組合系數(shù),由式(25)確定。

(25)

對(duì)墻頂臨界深度以下至墻底臨界深度以上水平條分體的主動(dòng)土壓力求和,即可得到主動(dòng)土壓力合力，

(26)

式中：a為臨界深度處的i值,可由式(27)求得；b為墻底臨界應(yīng)力處的i值,即式(24)跌代至0時(shí)的i值。

(27)

主動(dòng)土壓力對(duì)墻踵產(chǎn)生的傾覆力矩可以由式(28)求得。

(28)

用傾覆力矩除以水平向的土壓力合力,再加上墻底臨界應(yīng)力處至墻踵的距離,就可求得主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)位置，

(29)

通過(guò)以上工作,建立了黏性土非極限主動(dòng)土壓力的數(shù)值迭代格式。為了便于實(shí)際工程應(yīng)用,可根據(jù)涂兵雄等[12]、周應(yīng)英等[23]及岳祖潤(rùn)等[24]的研究成果,先按式(30)確定βm,再按照本迭代格式求解非極限主動(dòng)土壓力的強(qiáng)度、合力、傾覆力矩及作用點(diǎn)。

(30)

3 模型試驗(yàn)對(duì)比

3.1 模型試驗(yàn)1

周應(yīng)英等[23]通過(guò)模型試驗(yàn)測(cè)試了T模式下墻背直立、填土面水平的剛性擋墻在初始狀態(tài)(η=0)和極限狀態(tài)(η=1)主動(dòng)土壓力的分布情況,試驗(yàn)擋墻高達(dá)4.5 m,為足尺試驗(yàn),所有試驗(yàn)參數(shù)均為校核過(guò)后的實(shí)測(cè)值,試驗(yàn)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)果可靠,滿(mǎn)足本文理論模型驗(yàn)證的精度要求。具體試驗(yàn)參數(shù)如下：墻體高度H=4.45 m,填土容重γ=14.27 kN/m3,內(nèi)摩擦角φ=24.27°,墻土摩擦角δ=21.4°,黏聚力c=1.472 kPa,墻土之間的黏聚力cw=0.98 kPa,表面均布荷載q=0 kPa。

對(duì)本文解、試驗(yàn)值、解析解和朗肯解進(jìn)行對(duì)比分析,主動(dòng)土壓力分布情況如圖5所示。其中,解析解1[13]考慮了位移效應(yīng),解析解2[14]進(jìn)一步考慮了土拱效應(yīng),本文解在二者基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了層間剪應(yīng)力的影響。經(jīng)對(duì)比可見(jiàn),考慮層間剪應(yīng)力后,對(duì)于初始狀態(tài)的主動(dòng)土壓力和極限主動(dòng)土壓力,本解法的計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果均最為契合。

圖5 本文解與模型試驗(yàn)、其他解析解的土壓力分布對(duì)比情況

3.2 模型試驗(yàn)2

楊斌等[25]利用模型試驗(yàn)測(cè)試了墻背直立、填土面水平的剛性擋墻在T模式下主動(dòng)土壓力隨墻體位移的變化情況,試驗(yàn)中設(shè)置了4個(gè)不同的填土表面均布荷載,分別為q1=276.8 kPa、q2=208.2 kPa、q3=139.7 kPa，q4=71.1 kPa,研究了側(cè)土壓力由靜止土壓力逐步向主動(dòng)土壓力的發(fā)展過(guò)程,得到了擋土結(jié)構(gòu)位移和主動(dòng)土壓力強(qiáng)度間的關(guān)系,試驗(yàn)設(shè)計(jì)及操作過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn),試驗(yàn)工況充分,可以較好的驗(yàn)證本文非極限主動(dòng)土壓力這一主題。具體試驗(yàn)參數(shù)如下：墻體高度H=1 m,填土容重γ=19 kN/m3,內(nèi)摩擦角φ=27°,墻土摩擦角δ=18°,黏聚力c=13.7 kPa,墻土之間的黏聚力cw=9.13 kPa,擋墻極限位移s=4 mm。

圖6為本文解與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況,可以看出4組模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與本文計(jì)算值均較好吻合。另外,本文解反映的非極限主動(dòng)土壓力發(fā)展過(guò)程與試驗(yàn)結(jié)果相符,即隨墻體位移增加,土體強(qiáng)度逐漸發(fā)揮,主動(dòng)土壓力強(qiáng)度逐漸減小,最終趨于穩(wěn)定達(dá)到極限主動(dòng)狀態(tài)。

圖6 不同位移下本文解和實(shí)測(cè)值土壓力強(qiáng)度的契合情況

通過(guò)上述2例模型試驗(yàn)較好的驗(yàn)證了本文數(shù)值解的合理性與準(zhǔn)確性,第1例驗(yàn)證了初始主動(dòng)狀態(tài)與極限主動(dòng)狀態(tài)下本文解計(jì)算主動(dòng)土壓力的準(zhǔn)確性,第2例則驗(yàn)證了本文解計(jì)算非極限主動(dòng)土壓力的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文給出了T模式下黏性土層間剪應(yīng)力的計(jì)算方法,建立了考慮層間剪應(yīng)力的非極限主動(dòng)土壓力數(shù)值迭代格式。經(jīng)與模型試驗(yàn)結(jié)果、已有解析解、朗肯解對(duì)比,表明本解法可以更為準(zhǔn)確地計(jì)算主動(dòng)土壓力,反映主動(dòng)土壓力隨墻體位移的發(fā)展過(guò)程,將其用于實(shí)際工程可提高計(jì)算精度。

本文數(shù)值解的求解思路,同樣可用于解決轉(zhuǎn)動(dòng)變位模式下土體強(qiáng)度參數(shù)隨深度變化的非極限土壓力問(wèn)題,期待這類(lèi)土壓力問(wèn)題能夠早日解決。