易樂天，許 謙,2,3*，李 琳，王 惠

(1. 中國科學(xué)院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011；2. 中國科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210033；3. 新疆射電天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830011；4. 新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

中國科學(xué)院新疆天文臺南山25 m射電望遠(yuǎn)鏡(NanShan Radio Telescope, NSRT)始建于1993年，是方位-俯仰輪軌式賦型卡賽格林天線。望遠(yuǎn)鏡于2015年完成系統(tǒng)性升級改造，觀測頻段提高至43 GHz，觀測頻段的提高給天線指向精度和面型精度帶來了新的挑戰(zhàn)。根據(jù)實(shí)際測量的指向，天線指向誤差在白天最高可達(dá)20～30″。初步分析認(rèn)為，這部分指向誤差的主要來源是太陽輻照引起的座架非均勻溫度，以及由此產(chǎn)生的熱致座架結(jié)構(gòu)形變，嚴(yán)重限制了望遠(yuǎn)鏡用于高頻觀測的時間。南山25 m射電望遠(yuǎn)鏡面臨的熱致誤差問題對于中高頻射電望遠(yuǎn)鏡并不鮮見，隨著現(xiàn)代全可動射電望遠(yuǎn)鏡向大口徑方向發(fā)展[1]，太陽輻照引起的天線非均勻溫度場及結(jié)構(gòu)熱致變形問題引起了眾多國內(nèi)外天文領(lǐng)域工程師和研究人員的關(guān)注[2-10]。相關(guān)研究難點(diǎn)集中在天線熱力學(xué)特性和熱致變形的分析方法上，部分研究在天線結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置處布設(shè)少量傳感器，通過回歸分析等數(shù)據(jù)分析方法建立天線誤差和溫度測量數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。部分學(xué)者通過有限元熱分析直接根據(jù)天線熱環(huán)境參數(shù)仿真獲取天線結(jié)構(gòu)溫度場。但熱力學(xué)有限元分析中影響仿真結(jié)果準(zhǔn)確程度的敏感參數(shù)眾多，需要把握天線熱力學(xué)環(huán)境對天線溫度場分布產(chǎn)生主要作用的關(guān)鍵因素，著重處理計(jì)算精度、建模細(xì)節(jié)與計(jì)算效率三者之間的矛盾。由于射電望遠(yuǎn)鏡熱環(huán)境以及工作情況的復(fù)雜性，單純的熱力學(xué)分析方法的準(zhǔn)確度有待提高。綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，通過在天線結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置上布設(shè)少量溫度傳感器，并利用測量數(shù)據(jù)對天線溫度場熱力學(xué)分析模型進(jìn)行修正，是有希望解決如何準(zhǔn)確獲取天線結(jié)構(gòu)全局溫度場這一難題較為可行的方法。

前期項(xiàng)目組進(jìn)行了溫度場仿真和實(shí)測[10]，但在仿真中未考慮陰影遮擋對結(jié)構(gòu)溫度分布產(chǎn)生的影響。本文針對天線晝間指向誤差增大問題，首先在25 m天線座架上布設(shè)若干溫度傳感器和一臺太陽輻射傳感器，對座架關(guān)鍵點(diǎn)溫度和太陽輻射參數(shù)進(jìn)行測量，并基于測量數(shù)據(jù)建立對25 m天線座架進(jìn)行熱力學(xué)建模和多工況下結(jié)構(gòu)溫度場仿真，計(jì)算了部分工況下天線座架由非均勻溫度產(chǎn)生的傾斜情況，并分析產(chǎn)生熱變形的原因。

1 天線座架溫度特性分析

射電望遠(yuǎn)鏡在跟蹤觀測模式時，其俯仰角和方位角隨著射電源位置緩慢變化，由于射電源的運(yùn)動規(guī)律與太陽光線運(yùn)動規(guī)律一致，天線在此工況下相對太陽的姿態(tài)在短時間內(nèi)不會發(fā)生大幅度變化，一般來說氣溫、云量、風(fēng)速等熱環(huán)境參數(shù)在短時間內(nèi)是穩(wěn)定的，天線結(jié)構(gòu)在一個較短時間周期內(nèi)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)狀態(tài)。觀測時間較長或射電望遠(yuǎn)鏡切換觀測源使天線相對太陽的姿態(tài)角發(fā)生較大的變化時，天線結(jié)構(gòu)熱力學(xué)輸入隨之產(chǎn)生較大變化，此時天線溫度場分析屬于瞬態(tài)熱力學(xué)問題，可以建立瞬態(tài)熱力學(xué)方程并求解天線結(jié)構(gòu)的溫度場。

1.1 天線熱環(huán)境模型

對具體的天線座架結(jié)構(gòu)而言，單元熱輸入由以下幾部分構(gòu)成[11]。

(1)總輻射熱量qr

太陽總輻射熱量是天線結(jié)構(gòu)表面熱量最主要的來源，對于處在露天環(huán)境下的天線結(jié)構(gòu)，受到的熱輻射主要有太陽直射、地面反射和天空散射。

太陽直射輻射強(qiáng)度由

Gd=ACNe-B/sinβcosθ

(1)

計(jì)算，其中，A為太陽輻射常數(shù)；B為大氣消光系數(shù)；CN為大氣清潔因子；β為太陽高度角；θ為太陽入射方向與物體表面的夾角。

地面反射輻射強(qiáng)度由

Gr=0.5ρg(1+cosα)(C+sinβ)Gd/cosθ

(2)

計(jì)算，其中，α為物體表面與水平面的夾角；ρg為地面反射系數(shù)，根據(jù)天線周圍地面覆蓋類型取值，碎石路面可以取0.3～0.4；C為大氣散射因子，晴朗干燥天氣可以取0.13。

天空背景輻射強(qiáng)度由

Gs=0.5C(1+cosα)Gdcosθ

(3)

計(jì)算。物體表面接收的總輻射功率為

GT=γ(Gd+Gs+Gr)，

(4)

其中，物體表面吸收率γ根據(jù)天線結(jié)構(gòu)件材料表面處理工藝取值，天線使用富鋅底白色醇酸漆，吸收率可以取0.2。

太陽輻射熱量為

qr=?GTdtdS.

(5)

(2)對流交換熱量qc

南山25 m射電望遠(yuǎn)鏡為無天線罩和主動熱控手段的天線, 天線結(jié)構(gòu)處于自由對流換熱環(huán)境。處于空氣中物體的自由對流換熱系數(shù)與風(fēng)速、物體表面形狀、物體表面與空氣溫差等因素有關(guān)。為降低計(jì)算模型的復(fù)雜程度, 自由對流換熱系數(shù)由

hc=4.0v+5.6

(6)

計(jì)算，其中，v為風(fēng)速，單位為m/s，可通過風(fēng)速風(fēng)向傳感器實(shí)測獲得。

對流換熱量為

qc=?hcdtdS.

(7)

(3)熱邊界條件與初始條件

邊界條件定義為天線滾輪在與軌道接觸的4個節(jié)點(diǎn)處等于大地溫度，大地溫度定義為

Tg=Ta+ΔTg，

(8)

其中，Ta為氣溫；ΔTg在白天取5～10 ℃，夜間取-10～-5 ℃。

初始條件設(shè)置為凌晨00:00時結(jié)構(gòu)溫度均勻，等于此時的氣溫。

1.2 天線座架結(jié)構(gòu)模型

天線座架為桁架式結(jié)構(gòu)，所有梁采用工字梁截面，座架構(gòu)成包括軌道、A型架、一次平臺框架、二次平臺框架、俯仰軸平臺以及輔助框架。天線結(jié)構(gòu)力學(xué)和熱參數(shù)如表1。

表1 天線座架力學(xué)和熱參數(shù)

由于面單元能更好地反映座架間的遮擋情況，并體現(xiàn)截面間的溫度梯度，本文采用面單元對座架進(jìn)行建模，并在結(jié)構(gòu)鏈接處采取等效熱單元對連接處進(jìn)行簡化。天線座架有限元模型結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 天線座架有限元模型結(jié)構(gòu)圖

1.3 天線結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱平衡方程

通過有限元方法對連續(xù)的天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元劃分離散化，對于天線結(jié)構(gòu)上的任意單元應(yīng)滿足單元瞬態(tài)熱平衡方程

cet·+ke(t)t=qe(t)，

(9)

C(T)T·+K(T)T=Q(T)，

(10)

其中，T為天線結(jié)構(gòu)溫度列陣；C為熱容矩陣；K為熱傳導(dǎo)矩陣；Q為熱輸入矩陣。本文建立矩陣形式的瞬態(tài)熱力學(xué)方程。建模流程如圖2。首先按(1)～(7)式分析太陽輻照等結(jié)構(gòu)熱量輸入，按(8)式設(shè)定邊界條件和初始條件，并建立天線座架幾何結(jié)構(gòu)模型和網(wǎng)格參數(shù)，即可建立天線座架結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱平衡方程(10)式，利用有限元平臺可實(shí)現(xiàn)該方程的求解，得到對應(yīng)狀態(tài)下的座架結(jié)構(gòu)溫度分布。

圖2 建模流程圖

1.4 天線座架典型工況下的溫度場分布

為了研究天線座架溫度場情況，本文以2021年4月26日的實(shí)際熱流條件為輸入，求解(10)式，獲取天線座架溫度場在一天內(nèi)的變化，如圖3。

圖3 天線座架溫度分布云圖

2 天線座架溫度測量

在天線座架上布設(shè)單點(diǎn)溫度測量系統(tǒng)，可以驗(yàn)證和校正天線座架溫度仿真精度。首先需針對天線座架結(jié)構(gòu)和溫度特性，對傳感器進(jìn)行布局設(shè)計(jì)。

2.1 天線座架溫度傳感器布局

從第1.4節(jié)天線溫度特性仿真分析結(jié)果可知，天線座架在多種可能出現(xiàn)的極端工況下的結(jié)構(gòu)平均溫度梯度為0.25 ℃/m，考慮光纖光柵傳感器在-20～60 ℃下測溫精度為0.5 ℃，傳感器的平均間隔2 m為宜，按此間距布設(shè)傳感器可以充分利用傳感器現(xiàn)有精度對天線座架結(jié)構(gòu)溫度分布進(jìn)行還原，同時最大程度上精簡傳感器數(shù)量。綜合上述考慮和分析，我們共布設(shè)24個傳感器，位置和間距布局如圖4。

圖4 溫度傳感器布局

2.2 光纖光柵溫度測量系統(tǒng)

本文采取光纖光柵溫度傳感器對結(jié)構(gòu)進(jìn)行測溫，測量系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、光纖光柵解調(diào)儀、光纜、分纖箱、光纖皮線以及光纖光柵溫度傳感器構(gòu)成(如圖5)。相較于傳統(tǒng)的接觸式測溫傳感器，如熱電偶式PT100溫度傳感器和電子芯片式DS18B20傳感器，光纖光柵溫度傳感器有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)對射電望遠(yuǎn)鏡無電磁干擾問題；(2)傳感器分辨率高；(3)可采取串聯(lián)式的接線方式，布線簡單。系統(tǒng)接線圖如圖6。

圖5 光纖光柵溫度傳感器

圖6 溫度測量系統(tǒng)接線圖

2.3 天線溫度實(shí)測數(shù)據(jù)

通過溫度傳感器實(shí)測所得天線座架上部分位置的溫度在一天內(nèi)的變化曲線如圖7。圖中紅色實(shí)線為傳感器測量數(shù)據(jù)，黑色點(diǎn)折線為通過第1節(jié)所述仿真方法獲取的仿真數(shù)據(jù)，兩者相對精度優(yōu)于85%。從圖7可以看出，仿真方法能夠較為準(zhǔn)確地反映天線座架的溫度分布特點(diǎn)。

圖7 傳感器實(shí)測天線座架溫度隨時間變化曲線

3 天線座架熱變形分析

天線座架結(jié)構(gòu)溫度的非均勻分布會使天線結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱變形。以往研究中的熱變形需利用熱分析工具計(jì)算天線溫度場，然后作為載荷映射至結(jié)構(gòu)分析有限元模型，從而計(jì)算結(jié)構(gòu)溫度場，此過程需要較長的計(jì)算時間。本文通過分析天線座架變形規(guī)律，建立有限元節(jié)點(diǎn)位移至天線軸系誤差的矩陣式關(guān)系，有效節(jié)省計(jì)算時間。

3.1 天線座架變形參數(shù)分析

天線熱致軸系誤差的快速計(jì)算，需要推導(dǎo)建立有限元位移場與天線軸系誤差間的幾何關(guān)系。天線熱致軸系誤差示意圖如圖8，其中，Of為固定坐標(biāo)系；y軸與天線座架俯仰軸方向平行；z軸垂直于水平基準(zhǔn)面；A點(diǎn)和B點(diǎn)為俯仰軸端點(diǎn)，AB為俯仰軸；O為將Of原點(diǎn)平移至A點(diǎn)的坐標(biāo)原點(diǎn)；A′和B′為熱致變形后的A點(diǎn)、B點(diǎn)，A′B′為熱變形后的方位軸。平移A′B′，使A′點(diǎn)與A點(diǎn)重合，此時B′平移至B″；Bp為B′點(diǎn)在x-O-y平面的投影，α為ABp與AB的夾角，β為ABp與A″B″的夾角。

圖8 天線俯仰軸熱致軸系誤差示意圖

(11)

(12)

計(jì)算。因?yàn)闊嶂伦冃螢榫€彈性、小變形，α和β都是小量，可以認(rèn)為tanα≈α，sinβ≈β，即以(11)式和(12)式作為熱致座架結(jié)構(gòu)偏移計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 天線座架熱變形仿真

仿真日期設(shè)置為2021年4月26日，當(dāng)日天氣晴朗無風(fēng)，將仿真所得溫度場輸入天線結(jié)構(gòu)有限元模型，實(shí)現(xiàn)天線座架結(jié)構(gòu)溫度變形的快速計(jì)算。圖9為天線實(shí)測溫度輸入時仿真所得熱變形云圖(變形經(jīng)過放大)，圖中變形單位為m。圖10為7時至24時α和β隨時間的變化情況。

圖9 天線座架熱變形云圖

圖10 7時至24時α和β隨時間的變化情況

傾角α代表座架繞y方向的偏差，傾角β代表座架繞x方向的偏差，兩者在不同方向影響天線的指向精度。從圖10可以看出，由于座架朝向正南方向，當(dāng)太陽從東方升起時，首先輻照到座架東側(cè)，此時天線座架東西兩側(cè)的溫度差值升高，天線座架產(chǎn)生繞x軸的熱致偏移。隨著太陽輻照逐漸向西偏移，兩側(cè)溫差逐漸減小，而后又逐漸增大，直至20時后太陽逐漸落下，因此可以判定座架繞x軸的旋轉(zhuǎn)角β隨著天線座架東西側(cè)溫差有明顯的規(guī)律性偏移。α曲線也有類似情況，隨著太陽升起A型架南北兩側(cè)溫差逐漸增大，但有所不同的是在太陽角升到一定高度，太陽光線能夠同時輻照到座架南北兩側(cè)，因此南北兩側(cè)溫差在正午時反而降低，此即圖中α曲線在正午時刻反而 “凹陷” 的原因。綜合來看，座架前后、左右溫差與其兩方向的熱致偏移呈強(qiáng)相關(guān)，這與70 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡天線座架[12]表現(xiàn)的特性一致。

4 結(jié)束語

本文通過建立射電望遠(yuǎn)鏡天線座架熱力學(xué)分析模型和天線熱環(huán)境模型，對不同太陽輻照工況下的天線座架溫度分布以及隨時間的變化進(jìn)行了仿真，并通過在25 m天線座架上布設(shè)24個溫度傳感器，對座架的溫度分布差異進(jìn)行了測量。測量數(shù)據(jù)顯示，本文建立的天線座架熱力學(xué)模型擁有較為準(zhǔn)確的仿真精度。同時，通過將實(shí)測溫度數(shù)據(jù)映射至天線結(jié)構(gòu)分析模型，建立天線結(jié)構(gòu)位移場至天線座架軸系偏差間的數(shù)學(xué)模型，對不同工況下天線座架軸系偏差進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果顯示，天線座架軸系偏差與座架南北、東西兩側(cè)的溫度偏差存在明顯的聯(lián)系。