范佳豪, 劉慧杰, 姜會(huì)民, 劉小兵,2,3, 楊 群,2,3

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 石家莊 050043；3. 石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043)

0 引言

現(xiàn)代的橋梁不斷向著大跨和輕柔的方向發(fā)展，對(duì)風(fēng)荷載愈發(fā)敏感[1-2]。扁平箱梁由于具有橫向抗彎、抗扭性能好及良好的顫振穩(wěn)定性[3-5]等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際工程中，如國(guó)內(nèi)建設(shè)的江東大橋[6]、青島海灣大橋[7]，主梁都采用了扁平箱梁。掌握扁平箱梁的氣動(dòng)力特性及其發(fā)生機(jī)理對(duì)于扁平箱梁橋的抗風(fēng)設(shè)計(jì)及氣動(dòng)優(yōu)化[8-9]具有重要的參考價(jià)值。

已有學(xué)者對(duì)扁平箱梁進(jìn)行了一些研究。其中李永樂(lè)等[10]以瓊州海峽為背景，通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)其主跨為3 500 m的超大跨度懸索橋中的扁平單箱梁進(jìn)行了氣動(dòng)力特性的研究。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),扁平單箱梁的三分力系數(shù)絕對(duì)值隨風(fēng)攻角增大而增大，較大風(fēng)攻角下的扁平單箱梁穩(wěn)定性能降低；而扁平箱梁的斯托羅哈數(shù)較小，表明該主梁型式具有較為良好的渦振性能。祝志文等[11]以丹麥大帶東橋主跨加勁梁為研究對(duì)象，對(duì)不同風(fēng)攻角下的扁平箱梁進(jìn)行了二維數(shù)值計(jì)算，并將二維和三維主梁的整體氣動(dòng)力特性、表面壓力分布進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在典型風(fēng)攻角下扁平箱梁具有單一斯托羅哈數(shù)，且均大于成橋的狀態(tài)。楊陽(yáng)等[12]以寸灘長(zhǎng)江大橋主橋的加勁梁為研究對(duì)象，采用風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)扁平鋼箱梁的氣動(dòng)力特性和渦振性能進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，該寬體扁平鋼箱梁在不同風(fēng)速下的靜力三分力系數(shù)十分接近，受雷諾數(shù)的影響較小，該梁對(duì)風(fēng)攻角變化比較敏感。李春光等[13]通過(guò)節(jié)段模型試驗(yàn)的方法，研究了寬高比為11.08的扁平鋼箱梁在不同條件下對(duì)其氣動(dòng)力特性的影響。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)攻角由負(fù)變正，扁平鋼箱梁斷面的扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力特性偏于不安全，而且在懸挑臂導(dǎo)流板以及底板設(shè)豎直中央穩(wěn)定板不適于提高扁平鋼箱梁斷面的氣動(dòng)力特性。

從國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的研究多以某一工程實(shí)例為背景展開(kāi)，其中研究的扁平箱梁的寬高比多為某一固定值。然而，隨著交通量的日益增長(zhǎng)，橋面逐漸向著更寬幅的方向發(fā)展，當(dāng)前研究尚不能預(yù)測(cè)更寬幅扁平箱梁的氣動(dòng)力特性。因此，需要對(duì)扁平箱梁進(jìn)行更為系統(tǒng)的研究，揭示截面寬高比對(duì)扁平箱梁氣動(dòng)力特性的影響規(guī)律，以更好地指導(dǎo)實(shí)際工程。以某跨海大橋初步設(shè)計(jì)方案為工程背景，通過(guò)CFD數(shù)值模擬的方法研究了4種不同寬高比扁平箱梁在7個(gè)風(fēng)攻角下的氣動(dòng)力特性，并對(duì)其發(fā)生機(jī)理進(jìn)行了分析。

1 數(shù)值計(jì)算方法與計(jì)算模型

1.1 數(shù)值計(jì)算方法

在流體力學(xué)中通過(guò)動(dòng)量方程、連續(xù)性方程和能量方程來(lái)體現(xiàn)3個(gè)最基本的守恒定律(動(dòng)量守恒定律、質(zhì)量守恒定律及能量守恒定律)。其中不可壓縮流動(dòng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程及能量方程分別為

(1)

(2)

(3)

式中，ρ為靜壓；τij為應(yīng)力張量；gi、Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力。

數(shù)值計(jì)算方法采用雷諾平均法。CFD數(shù)值分析中，合理選取湍流模型是準(zhǔn)確模擬箱梁斷面周邊流場(chǎng)的基本前提[14]。SSTk-ω湍流模型綜合了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和k-ω模型各自的優(yōu)缺點(diǎn)，使得SSTk-ω湍流模型能獲得優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和k-ω模型的模擬結(jié)果。通常認(rèn)為SSTk-ω湍流模型是RANS模型中求解表現(xiàn)較好的湍流模型之一，比較適合于流動(dòng)分離區(qū)的求解[15]。所以數(shù)值計(jì)算模型采用SSTk-ω湍流模型。

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

以某跨海大橋初步設(shè)計(jì)方案為工程背景，扁平箱梁節(jié)段模型尺寸如圖1所示，扁平箱梁模型寬度B=370 mm，高度H=64 mm，風(fēng)攻角選用-6°～6°，風(fēng)攻角方向沿風(fēng)向斜向上為正，風(fēng)速采用6 m/s。此扁平箱梁的寬高比為B/H=5.78，為了進(jìn)一步研究不同寬高比對(duì)扁平箱梁氣動(dòng)效應(yīng)的影響，增加B/H=5.0、8.0、10.0 3個(gè)不同寬高比的扁平箱梁，然后對(duì)4個(gè)不同寬高比的扁平箱梁進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。對(duì)于扁平箱梁的二維數(shù)值計(jì)算，首先應(yīng)確定它的邊界條件和計(jì)算域，計(jì)算域選用矩形域進(jìn)行計(jì)算，速度入口設(shè)置為velocity-inlet，出口設(shè)置為outflow，上、下邊界為symmetry，因?qū)ΨQ(chēng)邊界距箱梁模型中心的尺寸、速度入口邊界對(duì)計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量影響不大，故查閱文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[17]后將其確定為10B。經(jīng)過(guò)試算后可知，當(dāng)尾流區(qū)長(zhǎng)度大于20B時(shí)，計(jì)算結(jié)果不再發(fā)生變化，故尾流區(qū)長(zhǎng)度確定為20B。圖2為扁平箱梁的計(jì)算域和邊界條件示意圖。通過(guò)試算當(dāng)首層網(wǎng)格厚度為0.03 mm時(shí)可以保證無(wú)量綱Y+在1.0左右，故設(shè)置首層網(wǎng)格尺寸為0.03 mm。圖3給出了B/H=5.78扁平箱梁的局部網(wǎng)格示意圖。

圖1 節(jié)段模型尺寸圖(單位：mm)

圖2 計(jì)算域和邊界條件示意圖

圖3 扁平箱梁局部網(wǎng)格示意圖

1.3 參數(shù)定義及結(jié)果驗(yàn)證

扁平箱梁的阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL和扭矩系數(shù)CM的定義分別為

CD=2FD/ρU2B

(4)

CL=2FL/ρU2B

(5)

CM=2MT/ρU2B2

(6)

式中，F(xiàn)D、FL、MT分別為順風(fēng)向阻力、橫風(fēng)向升力和扭矩；ρ為空氣密度；U為風(fēng)速；B為扁平箱梁寬度。三分力示意圖如圖4所示。

圖4 三分力示意圖

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果(寬高比B/H=5.78)進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。從圖5可以看到，對(duì)于阻力系數(shù)而言，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果略微有些差別，數(shù)值相差不大，但二者在變化規(guī)律上一致，均隨風(fēng)攻角的增大呈現(xiàn)出先緩慢減小后逐漸增大的變化規(guī)律。對(duì)于扁平箱梁的升力系數(shù)和扭矩系數(shù)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。以上結(jié)果說(shuō)明，數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性。

圖5 寬高比為5.78時(shí)三分力系數(shù)的對(duì)比

2 寬高比對(duì)扁平箱梁氣動(dòng)力特性的影響規(guī)律

2.1 三分力系數(shù)

圖6為不同寬高比下扁平箱梁的三分力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化曲線，從圖6可以看到扁平箱梁在不同寬高比下的阻力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化規(guī)律基本一致，隨著風(fēng)攻角由-6°增加到6°，扁平箱梁的阻力系數(shù)先緩慢減小后逐漸增大，在風(fēng)攻角為6°時(shí)達(dá)到其最大值，最大值為寬高比為5.0的時(shí)候，其最大值約為0.14。同時(shí)可以看到，隨寬高比的增大，扁平箱梁在不同風(fēng)攻角下的阻力系數(shù)均呈現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律。當(dāng)風(fēng)攻角為6°時(shí)，寬高比為5.0、5.78、8.0和10.0的扁平箱梁其阻力系數(shù)分別約為0.14、0.12、0.1和0.09。

圖6 不同寬高比扁平箱梁三分力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化曲線

扁平箱梁在不同寬高比下的升力系數(shù)均隨風(fēng)攻角的增加表現(xiàn)出了先增大后減小的變化規(guī)律。當(dāng)B/H=5.0和5.78時(shí)，升力系數(shù)極大值發(fā)生在風(fēng)攻角為2°時(shí);當(dāng)B/H=8.0和10.0時(shí)，升力系數(shù)極大值發(fā)生在風(fēng)攻角為4°時(shí)。當(dāng)風(fēng)攻角為-6°～2°時(shí)，扁平箱梁在不同寬高比下的升力系數(shù)基本一致，隨著風(fēng)攻角的增加，由-0.7左右逐漸增加至0.2附近。當(dāng)風(fēng)攻角為4°～6°時(shí)，扁平箱梁的升力系數(shù)隨寬高比的增大表現(xiàn)出了逐漸增大的規(guī)律。當(dāng)B/H=5.0和5.78時(shí)，扭矩系數(shù)在風(fēng)攻角達(dá)到0°時(shí)趨于平穩(wěn)，當(dāng)B/H=8.0和10.0時(shí)，扭矩系數(shù)在風(fēng)攻角達(dá)到2°時(shí)趨于平穩(wěn)。對(duì)比變扁平箱梁在不同寬高比下的扭矩系數(shù)可以看到，當(dāng)風(fēng)攻角為-6°～0°時(shí)，隨著寬高比的增加扭矩系數(shù)呈現(xiàn)出逐步減小的變化規(guī)律，當(dāng)風(fēng)攻角為4°～6°時(shí)，隨著寬高比的增加扭矩系數(shù)略有增大。當(dāng)風(fēng)攻角為-6°時(shí)，扭矩系數(shù)絕對(duì)值最大，寬高比為5.0、5.78、8.0和10.0的扁平箱梁其扭矩系數(shù)最大絕對(duì)值分別約為0.09、0.11、0.13和0.14。綜合以上結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，寬高比的增加會(huì)使扁平箱梁受到的阻力減小，但會(huì)使其受到更大的升力和扭矩。

2.2 風(fēng)壓系數(shù)

扁平箱梁氣動(dòng)力特性的發(fā)生機(jī)理可通過(guò)風(fēng)壓分布進(jìn)行分析[19-20]。為此，給出了不同寬高比下扁平箱梁表面的風(fēng)壓分布，如圖7所示，需要說(shuō)明的是，受篇幅限制，僅展示風(fēng)攻角為±6°和0°。圖7的風(fēng)壓系數(shù)定義為式(7)，其中P-P0為模型表面壓力與參考?jí)毫Φ膲毫Σ?。為便于描述，將扁平箱梁的角點(diǎn)依次記作a、b、c、d、e、f，如圖4所示。記ab面、bc面及cd面分別為迎風(fēng)側(cè)直腹板、上頂板及背風(fēng)側(cè)直腹板，de面、ef面及fa面分別為背風(fēng)側(cè)斜腹板、下底板及迎風(fēng)側(cè)斜腹板。

圖7 不同寬高比扁平箱梁表面的平均風(fēng)壓系數(shù)

Cp=(P-P0)/0.5ρU2

(7)

圖7為±6°和0°風(fēng)攻角下不同寬高比下扁平箱梁表面平均風(fēng)壓系數(shù)隨寬高比的變化曲線，從圖7可以看到扁平箱梁在不同風(fēng)攻角下的平均風(fēng)壓系數(shù)隨寬高比的變化規(guī)律基本一致。在-6°風(fēng)攻角下，不同寬高比扁平箱梁受正壓的部分為ab面和部分bc面，其余部分均受負(fù)壓的影響。不同寬高比扁平箱梁ab面的平均風(fēng)壓系數(shù)由角點(diǎn)a到角點(diǎn)b逐漸增大。扁平箱梁cd面和de面的平均風(fēng)壓系數(shù)變化幅度比ef面和fa面要小。在0°風(fēng)攻角下，不同寬高比下扁平箱梁的平均風(fēng)壓系數(shù)僅有ab面為正值，其他面均為負(fù)值。在bc面上不同寬高比的負(fù)壓由角點(diǎn)b到角點(diǎn)c表現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律。還可以明顯看出在角點(diǎn)f附近受到的負(fù)壓最大，其值約為-0.9。在6°風(fēng)攻角下，不同寬高比扁平箱梁受正壓的部分為ab面和靠近角點(diǎn)a的fa面，其余部分均受負(fù)壓的影響。不同寬高比扁平箱梁ab面的平均風(fēng)壓系數(shù)由角點(diǎn)a到角點(diǎn)b逐漸減小。對(duì)于不同寬高比扁平箱梁的阻力系數(shù)，起主要影響作用的是扁平箱梁ab面、cd面、de面及fa面的風(fēng)壓。ab面的正壓隨著風(fēng)攻角的增大變化不大，cd面、de面及fa面的負(fù)壓隨著風(fēng)攻角的增大逐漸減小，所以cd面、de面和fa面的風(fēng)壓大小決定了箱梁阻力系數(shù)隨著寬高比的增大而逐步減小。對(duì)于不同寬高比扁平箱梁的升力系數(shù)，起主要影響作用的是扁平箱梁bc面和ef面的風(fēng)壓，隨著風(fēng)攻角的增大bc面的負(fù)壓越來(lái)越大，ef面的正壓越來(lái)越大，同時(shí)也受到扁平箱梁de面和fa面的影響。從圖7中可以看出扁平箱梁bc面和ef面的壓力差隨著寬高比的增大變化不明顯，這較好解釋了圖6(b)升力系數(shù)規(guī)律的一致性。

3 氣動(dòng)力特性的流場(chǎng)機(jī)理分析

下面從流場(chǎng)角度來(lái)解釋不同寬高比扁平箱梁風(fēng)壓系數(shù)的變化規(guī)律。圖8為不同寬高比-6°風(fēng)攻角下的時(shí)均流線圖，從圖8可以看到，不同寬高比扁平箱梁所形成旋渦的位置基本相同，均出現(xiàn)在扁平箱梁的cd面、fa面和de面附近，但旋渦大小不一。當(dāng)寬高比為5.0時(shí)，扁平箱梁cd面、fa面和de面均出現(xiàn)了旋渦，對(duì)扁平箱梁產(chǎn)生負(fù)壓作用；隨寬高比的增大，扁平箱梁cd面形成的旋渦越來(lái)越小，致使扁平箱梁所受到的負(fù)風(fēng)壓逐漸減小，這驗(yàn)證了圖7(a)中cd面和de面的平均風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值隨寬高比的增大而減小的變化規(guī)律。

圖8 -6°不同寬高比箱梁時(shí)均流線圖

圖9為不同寬高比0°風(fēng)攻角下的時(shí)均流線圖，從圖9可以看到,靠近角點(diǎn)b附近的旋渦中心隨寬高比的增大，旋渦中心在逐漸向角點(diǎn)b移動(dòng)。不難發(fā)現(xiàn)的是當(dāng)旋渦隨寬高比增大逐漸變小的時(shí)候，cd面附近仍有3個(gè)旋渦。當(dāng)寬高比為5.0時(shí)，旋渦對(duì)扁平箱梁產(chǎn)生負(fù)壓作用。隨寬高比的增大，扁平箱梁cd面形成的旋渦越來(lái)越小，致使cd面和de面的平均風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值隨寬高比的增大而減小。

圖9 0°不同寬高比箱梁時(shí)均流線圖

圖10為不同寬高比6°風(fēng)攻角下的時(shí)均流線圖，從圖10可以看到，不同的寬高比所形成旋渦的位置基本相同。當(dāng)寬高比為5.0和5.78時(shí)，扁平箱梁bc面、cd面均出現(xiàn)了旋渦。隨寬高比的增大，扁平箱梁bc面形成的旋渦無(wú)明顯變化，所以扁平箱梁bc面的風(fēng)壓變化表現(xiàn)不明顯。但扁平箱梁cd面形成的旋渦隨寬高比的增大越來(lái)越小，當(dāng)寬高比為8.0時(shí)，扁平箱梁cd面不再形成旋渦，這致使cd面的負(fù)壓隨寬高比的增大而減小，所以扁平箱梁cd面的平均風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值隨寬高比的增大而減小。

圖10 6°不同寬高比箱梁時(shí)均流線圖

4 結(jié)論

基于數(shù)值模擬研究了-6°～6°風(fēng)攻角范圍內(nèi)不同寬高比扁平箱梁的氣動(dòng)力特性，得到了以下結(jié)論：

(1)扁平箱梁的阻力系數(shù)隨風(fēng)攻角由-6°增大到6°呈現(xiàn)出先緩慢減小后逐漸增大的變化規(guī)律；升力系數(shù)呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律；扭矩系數(shù)呈現(xiàn)出先增大后趨于平穩(wěn)的變化規(guī)律。寬高比的增加會(huì)使扁平箱梁受到的阻力減小，但會(huì)使其受到更大的升力和扭矩。

(2)不同的寬高比扁平箱梁所受的風(fēng)壓不同，扁平箱梁迎風(fēng)側(cè)直腹板所受風(fēng)壓基本不隨寬高比發(fā)生變化，迎風(fēng)側(cè)斜腹板所受風(fēng)壓隨寬高比的變化規(guī)律與風(fēng)攻角有關(guān)，其他面所受風(fēng)壓隨寬高比的增大呈現(xiàn)出逐漸增大的規(guī)律。不同的風(fēng)攻角下扁平箱梁所受的風(fēng)壓也不同，隨著風(fēng)攻角的增大，上頂板所受負(fù)壓越來(lái)越強(qiáng)，迎風(fēng)側(cè)斜腹板所受負(fù)壓越來(lái)越弱。

(3)旋渦主要存在于扁平箱梁上頂板和尾流處，負(fù)攻角下在箱梁的迎風(fēng)側(cè)斜腹板處也有旋渦出現(xiàn)。不同寬高比下扁平箱梁所形成旋渦的位置基本相同，但大小和強(qiáng)度不同。箱梁上頂板所形成的旋渦對(duì)箱梁升力系數(shù)的大小起決定性作用。