王宇帆，王兆強，張嬌

(上海工程技術(shù)大學機械與汽車工程學院，上海 201620)

0 前言

配流副是軸向柱塞泵的關(guān)鍵摩擦副之一，但是在軸向柱塞泵的運行過程中，配流盤的功率損失高達8%。功率損失的主要來源是潤滑界面的摩擦損失和泄漏損失，尤其在低速情況下，由于壓力較低，泄漏量較小，摩擦損失占功率損失的絕大部分。摩擦損失一方面取決于潤滑油的黏度，另一方面也與配流副摩擦表面形貌和材料有關(guān)。隨著對柱塞泵性能要求的提高，業(yè)內(nèi)普遍認為表面織構(gòu)技術(shù)在提高柱塞泵效率和承載能力方面起到積極作用。

HAMILTON等利用實驗的方法驗證了材料表面的微凸起織構(gòu)能改善潤滑性能，他推測微凹坑織構(gòu)也能產(chǎn)生同樣的效果。清華大學汪家道等研究了面接觸下不同尺寸的規(guī)則凹坑織構(gòu)對表面摩擦性能的影響，對比了4種不同形貌織構(gòu)的面接觸摩擦潤滑實驗結(jié)果，認為微凹坑的面積率是影響摩擦性能的主要因素。王霄等人利用多重網(wǎng)格法求解了帶有微觀織構(gòu)表面的潤滑模型，研究發(fā)現(xiàn)球冠型織構(gòu)產(chǎn)生的潤滑油膜壓力大于圓柱形和圓錐形織構(gòu)。馬晨波研究發(fā)現(xiàn)微觀織構(gòu)的深徑比在0.005～0.01時具有更好的潤滑性能。同年，中科院蘭州化學物理研究所胡天昌等對表面織構(gòu)化的45號鋼進行摩擦實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：與未進行織構(gòu)化的材料相比，帶有微觀織構(gòu)表面的材料能有效減小摩擦因數(shù)，且磨損率也有一定的降低。2013年，中國礦業(yè)大學朱華等人在研究微凹坑對摩擦副摩擦性能的影響時發(fā)現(xiàn)：當微凹坑織構(gòu)的面積率在5%時能產(chǎn)生最大的流體動壓承載力。韓國學者SEGU D Z及其團隊將不同形狀的微觀織構(gòu)(圓形、正方形、三角形、橢圓形)混合排列加工到試件表面，并進行不同的排列組合，進行摩擦學實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：帶有微觀織構(gòu)的試件均能不同程度地降低摩擦因數(shù)、減少磨損。近年來，隨著對微觀織構(gòu)配流副的理論研究越來越深入，人們發(fā)現(xiàn)熱流固耦合條件下，微觀織構(gòu)能顯著改變配流副油膜壓力和溫度的分布。

本文作者基于Reynolds方程建立帶有方形微觀織構(gòu)配流副的潤滑模型，運用有限差分法進行求解，得到離散的壓力值、彈性變形和溫度值，通過迭代耦合得到誤差允許范圍內(nèi)的近似解，并將求得的解導入到MATLAB繪制分布云圖，最后改變織構(gòu)參數(shù)分別進行求解，分析了織構(gòu)參數(shù)對潤滑性能的影響。

1 建立微觀織構(gòu)配流副潤滑模型

在構(gòu)建帶有微觀織構(gòu)配流盤的配流副時，忽略配流盤表面的粗糙度而假定除織構(gòu)區(qū)域外的配流盤表面為絕對光滑。柱塞泵在工作狀態(tài)下，由于缸體相對于配流盤轉(zhuǎn)動，缸體受到偏載力矩的作用，會向一側(cè)傾斜一定角度。如圖1所示，缸體傾斜角度為，配流盤與缸體之間的初始距離為；缸體繞軸逆時針繞轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為；矩形織構(gòu)均勻分布在配流盤表面，深度為，邊長為。

圖1 微觀織構(gòu)配流副結(jié)構(gòu)模型 圖2 微觀織構(gòu)引起的流體動壓效應(yīng)

矩形織構(gòu)參數(shù)是通過潤滑油膜厚度引入的。在織構(gòu)的計算區(qū)域內(nèi)，不同的織構(gòu)參數(shù)對應(yīng)油膜厚度不同，由于流體的動壓效應(yīng)，導致壓力分布不均勻，進而影響油膜的摩擦特性，如圖2所示。

2 理論模型的計算

2.1 油厚方程

由圖1所示的配流副模型可知缸體相對于配流盤旋轉(zhuǎn)，并發(fā)生一定角度的傾斜，此時油膜呈楔形圓環(huán)狀。為方便計算，將后續(xù)求解運算過程均轉(zhuǎn)化為圓柱極坐標系，油厚方程可表達為

=+·sin·tan

(1)

2.2 Reynolds方程

由于此研究中的Reynolds方程是由不可壓縮流的Navier-Stokes方程推導而來，所以在求解之前，需要對配流副中的油膜進行必要的假設(shè)：(1)忽略油膜慣性力和體積力；(2)流體與固體間無相對滑移；(3)由于油膜厚度極小，忽略油膜厚度方向上的壓力變化，由此引申為忽略油膜厚度方向上的溫度、黏度變化；(4)潤滑油為牛頓流體；(5)忽略由于壓力、溫度引起的潤滑油密度的變化。

此時極坐標下的Reynolds方程為

(2)

式中：為油膜壓力；為潤滑油黏度；為網(wǎng)格節(jié)點處的半徑值；為油膜厚度；為網(wǎng)格節(jié)點處的角度值。

離散化后運用有限差分法得到解為

(3)

其中：

(4)

邊界條件為油膜邊界壓力值為大氣壓。

2.3 能量方程

二維能量方程可寫成下面形式：

(5)

式中：為熱功當量；為潤滑油密度；為比熱容；為油膜溫度；為兩摩擦表面平均速度；、分別為、方向上的體積流量。

離散化后運用有限差分法得到解為

(6)

其中：

(7)

邊界條件為油膜邊界隔熱且初始溫度為環(huán)境溫度。

2.4 彈性變形方程

配流盤是一個圓環(huán)形的厚板結(jié)構(gòu)，由于受到表面油膜的壓力，配流盤的表面將產(chǎn)生垂直變形，其變形量可以從彈性變形理論得到解釋，得到彈性變形方程寫作如下形式：

(8)

壓力分布對彈性變形的影響如圖3所示。

圖3 壓力分布對彈性變形的影響

但是式(8)在點=且=時存在奇異點。為避免奇異點，用奇異點附近的一點(=，=-1)代替奇異點，即：

(9)

離散化后得到總位移變形,為

(10)

其中：

(11)

2.5 黏溫-黏壓方程

在計算熱流固耦合的潤滑模型時，需要考慮到溫度和壓力對潤滑油黏度的影響。描述黏度和壓力、溫度變化規(guī)律的方程主要有3種：Barus公式、Roelands公式和Cameron公式。其中Roelands公式公認精確度最高，且數(shù)值計算穩(wěn)定性強，其表達式為

(12)

3 油膜潤滑特性

為了計算配流副油膜的潤滑特性，給定初始工作條件如下：缸體轉(zhuǎn)速=3 500 r/min；初始油膜厚度=0.032 5×10m；缸體傾斜角度=0.004°；潤滑油黏度=0.036 5 Pa·s；環(huán)境溫度=303 K；微觀矩形織構(gòu)邊長=200 μm；深度=5 μm；織構(gòu)沿圓周方向均勻排布120個，沿半徑方向均勻排布10個，共計120×10個。

將計算結(jié)果導入到MATLAB，繪制出油膜壓力分布云圖如圖4所示，彈性變形分布云圖如圖5所示，油膜溫度分布云圖如圖6所示。

圖4 油膜壓力分布 圖5 彈性變形分布 圖6 油膜溫度分布

4 織構(gòu)參數(shù)對潤滑特性的影響

在理想的平行光滑平面的摩擦副中，兩平面間的潤滑油膜由于沒有收斂間隙，無法產(chǎn)生流體動壓承載力，但是微觀織構(gòu)的存在使得微觀織構(gòu)邊界處客觀上存在一個類似的收斂間隙，為流體動壓承載力的存在提供了基礎(chǔ)。但是不同的織構(gòu)參數(shù)會怎么影響潤滑特性？作者將織構(gòu)邊長劃分為50、100、150、200、250、300、350 μm，織構(gòu)深度劃分為5、10、20、50、80、100、120、150、200 μm，并逐一進行仿真，來探究不同的織構(gòu)參數(shù)對油膜的潤滑特性產(chǎn)生什么樣的影響。

圖7顯示的是矩形織構(gòu)參數(shù)對油膜承載力的影響。在不同織構(gòu)邊長的情況下，隨著織構(gòu)深度的增加，油膜的承載力先增加后減小，最大承載力在織構(gòu)深度20～50 μm之間，且織構(gòu)邊長越大，承載力越大。但是可以注意到，織構(gòu)邊長越大，其最大承載力對應(yīng)的織構(gòu)深度越小，呈現(xiàn)向左移動的現(xiàn)象。

圖7 織構(gòu)對油膜承載力的影響 圖8 織構(gòu)對摩擦力的影響 圖9 織構(gòu)對摩擦因數(shù)的影響

圖8顯示的是矩形織構(gòu)參數(shù)對摩擦力的影響。在不同織構(gòu)邊長的情況下，隨著織構(gòu)深度的增加，摩擦力整體呈現(xiàn)減小的趨勢，且織構(gòu)邊長越大，摩擦力會越小。

圖9顯示的是矩形織構(gòu)參數(shù)對摩擦因數(shù)的影響。在不同織構(gòu)邊長的情況下，隨著織構(gòu)深度的增加，摩擦因數(shù)整體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，最小摩擦因數(shù)在織構(gòu)深度20～50 μm之間，且織構(gòu)邊長越大，摩擦因數(shù)越小。

5 結(jié)論

(1)從壓力分布圖(圖4)中可以看出：由于缸體傾斜，潤滑油在一側(cè)形成楔形間隙，出現(xiàn)了流體動壓效應(yīng)，使得壓力呈單峰形態(tài)集中在一側(cè)。同時注意到：在矩形微觀織構(gòu)的邊緣，由于油膜厚度的急劇減小，使得油膜出現(xiàn)類似楔形的狀態(tài)，為動壓效應(yīng)的出現(xiàn)提供了條件。而結(jié)果也確實如理論預(yù)測的一樣，在潤滑油表面出現(xiàn)規(guī)則排布的壓力峰值。

(2)從圖7—圖9發(fā)現(xiàn)：織構(gòu)邊長越大，油膜的潤滑特性越好。但是應(yīng)當注意的是，不同邊長的織構(gòu)對應(yīng)的最佳織構(gòu)深度并不相同，隨著邊長的增大，其最佳深度在減小，最佳深度范圍在20～50 μm之間。整體而言，織構(gòu)越大，摩擦力越小，摩擦因數(shù)越小。

(3)本文作者僅從織構(gòu)的大小、深度方面來考慮其對配流副油膜潤滑特性的影響，可以預(yù)料的是織構(gòu)的形狀、個數(shù)、排列方式等也會對潤滑特性產(chǎn)生影響，需要更多的計算結(jié)果去支持這一猜想。