梁天,董紹江,2,朱孫科,趙興新,李洋,潘雪嬌,蒙志強,朱朋

(1.重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點實驗室，四川成都 610031； 3.重慶長江軸承股份有限公司，重慶 401336)

0 前言

三代輪轂軸承(見圖1)目前在轎車領(lǐng)域運用廣泛，是汽車關(guān)鍵零部件之一。相比于傳統(tǒng)輪轂軸承通過螺母將內(nèi)圈、外圈、滾珠、保持架固定在一起，三代輪轂軸承通過旋壓鉚合工藝將各個零件固定在一起，結(jié)構(gòu)更緊湊、節(jié)約了空間、降低了質(zhì)量。目前，為探究該工藝主要運用有限元仿真的方式。由于三代輪轂軸承具有結(jié)構(gòu)復雜、接觸對較多、收斂困難的特點，主要采用處理高度非線性動力學問題能力更強的顯式算法進行仿真。

圖1 三代輪轂軸承

許多學者對三代輪轂軸承的旋壓鉚合工藝進行了有限元仿真分析。肖耘亞等去掉保持架等非關(guān)鍵零件，并將滾珠、外圈等零件設置為剛體，以縮短計算時間，分析了鉚裝力、翻邊的形狀以及內(nèi)圈的外徑變化。楊軍等人僅考慮了壓頭、大小內(nèi)圈進行旋壓鉚合仿真，分析了壓頭傾角、保壓時間、壓頭軌跡等因素對三代輪轂軸承的影響。李雪原等僅對小內(nèi)圈和芯軸進行旋壓鉚合仿真，分析了在不同傾斜角度下，壓頭受到的軸向力和內(nèi)圈卡緊力。汪潯建立了考慮兩個內(nèi)圈和法蘭輪轂的接觸模型，進行了輪轂軸承的剛性分析。牛榮軍等利用有限元軟件，仿真分析了僅包含軸端部位和小內(nèi)圈的旋壓鉚合工藝，分析了該部位應力和應變的特性。由于顯式算法具有計算增量步極小的特點，對旋壓鉚合工藝實際需要的時間較長，仿真難度極大。上述文獻中，對于旋壓鉚合工藝的仿真主要是針對大小內(nèi)圈部分的分析，未考慮其他零件為彈性體的情況。

李文亞等分析了質(zhì)量放大系數(shù)對攪拌摩擦焊接插入過程的影響。利用質(zhì)量放大系數(shù)，大大減少了仿真計算時間，提高了工作效率。有限元仿真分析是針對三代輪轂軸承旋壓鉚合工藝的重要研究方法。但是，由于旋壓鉚合工藝的實際工作時長、三代輪轂軸承結(jié)構(gòu)特點和工作特點，其仿真耗時極長。本文作者通過仿真分析不同質(zhì)量放大系數(shù)下的旋壓鉚合加工，對比分析三代輪轂軸承小內(nèi)圈外徑膨脹量、翻邊外徑的差值、鉚裝力情況、小內(nèi)圈的受載特點和整體應力分布情況，探討質(zhì)量放大系數(shù)對三代輪轂軸承旋壓鉚合工藝的影響，確定合適的質(zhì)量放大系數(shù)。

1 數(shù)學模型

1.1 模型參數(shù)和邊界條件

在ABAQUS中建立三代輪轂軸承三維模型，考慮到計算量巨大，忽略部分次要零件。在旋壓鉚合工藝中，滾珠相對運動較小，保持架起到隔開作用，受到的載荷較小，則將保持架設置成剛體，且僅保留與滾珠接觸的兜孔和連接兜孔的部位。滾珠的接觸復雜，在滾珠切割后網(wǎng)格質(zhì)量較差，對計算速度影響極大，但滾珠的接觸載荷等極為重要，保留為彈性體。壓頭剛度相對于其他零件而言較大，故設置為剛體。最終保留為彈性體的有滾珠、大內(nèi)圈、小內(nèi)圈、外圈，建立三代輪轂軸承有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。各零件的材料屬性如表1所示。同時，對大內(nèi)圈翻邊部位設置塑性材料屬性。

圖2 三代輪轂軸承有限元網(wǎng)格模型

表1 第三代輪轂軸承單元零件材料屬性

根據(jù)實際加工條件，將大內(nèi)圈的法蘭盤端面固定，對壓頭設置合適的進給速度和旋轉(zhuǎn)速度。在此次仿真中，為保證旋壓鉚合工藝的合理性，進給量相對于理論厚度增加了0.2 mm，以保證翻邊與小內(nèi)圈貼合。各個零件通過接觸關(guān)系相互連接，滾珠與保持架的接觸設置為無摩擦接觸，滾珠與內(nèi)外溝道、壓頭與大內(nèi)圈之間的摩擦因數(shù)設為0.12。

旋壓鉚合工藝進給時間為6 s、保壓時間為0.2 s，并考慮在仿真中存在的振動對參數(shù)提取的影響，將回退和靜置時間設置為3.8 s，則仿真總時長共10 s。對于以極小穩(wěn)定增量步計算的顯式求解器而言，該工藝仿真耗時極長，亟需一種可以縮短分析時間的方法，故應適當?shù)乜紤]質(zhì)量放大系數(shù)。

1.2 質(zhì)量放大系數(shù)

在實際加工中，旋壓鉚合工藝的時間雖然僅有6.2 s，但是在顯式動力學仿真時，由于某結(jié)構(gòu)復雜、網(wǎng)格尺寸限制以及顯式求解時間增量步極短，導致仿真耗時極長，不能在較短時間內(nèi)得到合適的結(jié)果。質(zhì)量放大作為一種能夠不需要人為提高旋壓鉚合進給速度以減少仿真時間的方法而被考慮。最小穩(wěn)定時間增量Δ計算公式為

(1)

式中：為模型最小單元長度；為材料的膨脹波速。在三代輪轂軸承的旋壓鉚合工藝仿真中，初始時網(wǎng)格最小單元尺寸出現(xiàn)在滾珠上。對于線彈性材料，膨脹波速為

(2)

式中：為材料的彈性模量；為材料的泊松比；為材料的密度。當材料的密度增加時，材料的膨脹波速降低到原來的1/2次方，隨之，最小穩(wěn)定時間增量增大到原來的1/2次方。在質(zhì)量增大后，由于慣性增大，仿真的結(jié)果也會受到影響，故需要考慮適當?shù)馁|(zhì)量放大系數(shù)。

2 仿真結(jié)果分析及討論

采用Intel core i9 10900X(3.7 GHz、10核心、20線程，文中仿真為避免死機僅用19線程)進行旋壓鉚合仿真，在沒有考慮質(zhì)量放大系數(shù)的情況下，模型大概要計算20天，計算時間極長，不能用于多種工況的分析以及對旋壓鉚合工藝和三代輪轂軸承結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。在質(zhì)量放大系數(shù)達到10時，模型由于慣性過大會出現(xiàn)過度扭曲、報錯。分別在質(zhì)量放大系數(shù)為10、10、10、10、10時進行仿真，得到不同質(zhì)量放大系數(shù)下，旋壓鉚合仿真工藝仿真總時長如圖3所示?？芍涸谫|(zhì)量放大系數(shù)為10時，仿真總時長為28.63 h;在質(zhì)量放大系數(shù)在10以后時，仿真時間變化減小，且耗時僅幾個小時。

圖3 不同質(zhì)量放大系數(shù)下仿真耗時

2.1 質(zhì)量放大系數(shù)對小內(nèi)圈軸向位移的影響

在不同質(zhì)量放大系數(shù)下，對小內(nèi)圈在旋壓鉚合工藝過程中的位移進行研究，結(jié)果如圖4所示。小內(nèi)圈在旋壓鉚合前期，由于受到壓頭的沖擊，產(chǎn)生振動，向上爬升；在旋壓鉚合后期，由于翻邊變形量增大，對小內(nèi)圈產(chǎn)生下壓作用，故出現(xiàn)明顯的下降，該過程與文獻[2]中現(xiàn)象一致。

圖4 不同質(zhì)量放大系數(shù)下小內(nèi)圈軸向位移隨時間的變化

在壓頭回退一端后，小內(nèi)圈穩(wěn)定處于一個位置，文中將該位置作為小內(nèi)圈最終的位移量。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，除質(zhì)量放大系數(shù)為10外，在6.3～6.5 s時，該值趨于穩(wěn)定，后續(xù)可縮短回退及靜置仿真時間，進一步提高計算速度。研究不同質(zhì)量放大系數(shù)下的小內(nèi)圈的位移量，可知：小內(nèi)圈最終的位移量隨著質(zhì)量放大系數(shù)增大，逐漸從負值變成了正值；在質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時，小內(nèi)圈的位移量分別為-0.012 882 9、-0.010 564 2 mm，即在相應壓頭進給量作用下，小內(nèi)圈下降，滾珠和溝道存在擠壓，產(chǎn)生了負游隙。

2.2 質(zhì)量放大系數(shù)對小內(nèi)圈外徑膨脹量的影響

小內(nèi)圈在旋壓鉚合加工過程中會發(fā)生徑向膨脹，這樣的膨脹對三代輪轂軸承的壽命影響巨大。在不同質(zhì)量放大系數(shù)下，在小內(nèi)圈的外徑處取若干個點(文中在取翻邊和小內(nèi)圈各點時，由于取點困難，僅相對均勻地間隔取點，未完全實現(xiàn)同編號為同一點)，分析其徑向膨脹量，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同質(zhì)量放大系數(shù)下小內(nèi)圈外徑膨脹量

由圖5可知:其小內(nèi)圈外徑的膨脹量均小于實際加工的三代輪轂軸承的外徑膨脹量的最大值；但是，與實際測得的最小值對比時，僅有質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時仿真所得到的各點的小內(nèi)圈外徑膨脹量比實際測得的最小值高；對比不同質(zhì)量放大系數(shù)下的小內(nèi)圈外徑膨脹量，質(zhì)量放大系數(shù)越小，各點處測得的小內(nèi)圈外徑膨脹量波動越小，故可以考慮采用較小質(zhì)量放大系數(shù)來進行仿真。綜合對比，質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時的小內(nèi)圈外徑膨脹量更合適。

2.3 質(zhì)量放大系數(shù)對翻邊外徑的影響

將利用不同質(zhì)量放大系數(shù)仿真得到的翻邊外徑減去裝配名義尺寸，并與公差比較，結(jié)果如圖6所示。由于進給量設置較大，故翻邊外徑的差值更接近上極限偏差。對比不同質(zhì)量放大系數(shù)仿真得到的翻邊外徑差值，發(fā)現(xiàn)僅有質(zhì)量放大系數(shù)為10時，翻邊外徑差值平均值為0.017 mm，其平均值和所取各值總體在公差范圍之內(nèi)。而質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時，靠近上極限偏差，平均值分別為0.022、0.023 mm。在分析模型網(wǎng)格后，認為翻邊部位的網(wǎng)格尺寸較大是原因之一。同時，質(zhì)量放大系數(shù)增大，導致的慣性增大也可能是另一個原因。當質(zhì)量放大系數(shù)過大時，翻邊外徑已經(jīng)遠離上極限尺寸。

圖6 不同質(zhì)量放大系數(shù)下翻邊外徑

2.4 質(zhì)量放大系數(shù)對鉚裝力的影響

將壓頭受到的反作用力的軸向分力作為鉚裝力。由于=6.2 s以后壓頭與翻邊部位分離，壓頭不受任何載荷作用，故僅對0～6.2 s進行分析，結(jié)果如圖7所示?？芍涸?～6 s時，壓頭處于旋鉚階段，隨著壓頭與翻邊處的金屬流質(zhì)接觸面積增大;鉚裝力逐漸增大;在6～6.2 s時，壓頭處于保壓階段，由于翻邊部位發(fā)生塑性變形且最終定形，鉚裝力逐漸減小至定值；在6.2～6.3 s時，壓頭回退，脫離與翻邊的接觸，鉚裝力逐漸消失，趨近于0。

圖7 不同質(zhì)量放大系數(shù)下的鉚裝力

總體上看，對于不同的質(zhì)量放大系數(shù)，在整個旋壓鉚合過程中，鉚裝力基本差別較小，這可能是因為雖然有慣性力作用，但是壓頭本身的運動軌跡是固定的，大內(nèi)圈的自由度也在法蘭盤部位受到限制，沒有設置其余速度、載荷等邊界條件和釋放邊界條件，故質(zhì)量放大系數(shù)對鉚裝力影響相對較小。

2.5 質(zhì)量放大系數(shù)對整體應力和小內(nèi)圈軸向載荷的影響

在旋壓鉚合加工中，翻邊部位受到的擠壓最大，故應力在該部位集中，如圖8所示。如圖8(a)、(b)所示，在與小內(nèi)圈倒角接觸的翻邊部位應力最大，故該部位是主要的受載部位，為小內(nèi)圈提供主要的軸向卡緊力。對比分析不同質(zhì)量放大系數(shù)下的應力，可知在質(zhì)量放大系數(shù)為10和10時，三代輪轂軸承的應力分布較接近，其中最大等效應力分別為501.6、498.5 MPa；其余質(zhì)量放大系數(shù)應力下，三代輪轂軸承應力差別巨大。

圖8 不同質(zhì)量放大系數(shù)下的應力云圖

對小內(nèi)圈的軸向受載情況進行分析，結(jié)果如圖9所示。其中，小內(nèi)圈與翻邊的軸向接觸力和大小內(nèi)圈擠壓變形后內(nèi)壁的軸向接觸載荷之和應該約等于小內(nèi)圈與第一排滾珠的軸向接觸合力和大小內(nèi)圈階梯處的軸向合力之和，如圖10所示?？芍盒?nèi)圈內(nèi)壁由于小內(nèi)圈膨脹后傾斜度較小，其軸向分量極小；與第一排滾珠的軸向接觸載荷隨著質(zhì)量放大系數(shù)的增大而增大，這可能是由于滾珠的自由度沒有受到約束，在質(zhì)量放大系數(shù)增大后，慣性增大，故沖擊力提高。總體的載荷隨著質(zhì)量放大系數(shù)的增大而減小，但質(zhì)量放大系數(shù)在10和10時，總體載荷相差較小，且軸向卡緊力分別為34 134.1、29 324.7 N，隨后載荷減小明顯。故主要考慮質(zhì)量放大系數(shù)在低于10時的分析結(jié)果較合理。

圖9 小內(nèi)圈軸向受力分析示意

圖10 不同質(zhì)量放大系數(shù)下小內(nèi)圈的軸向載荷

2.6 模型結(jié)果分析和討論

質(zhì)量放大系數(shù)對旋壓鉚合工藝仿真存在影響。從仿真耗時上看，仿真時長隨著質(zhì)量放大系數(shù)增大而降低。

從仿真提取的各數(shù)據(jù)對比看，在質(zhì)量放大系數(shù)為10和10情況下，小內(nèi)圈外徑膨脹量均在實測值最大值和最小值之間，且小內(nèi)圈的受載情況和整體模型的應力分布基本相同。但是，針對翻邊外徑時，僅質(zhì)量放大系數(shù)為10時在公差的上下極限偏差范圍內(nèi)。在鉚裝力對比時，各質(zhì)量放大系數(shù)所得結(jié)果的趨勢和大小均相近。

綜上所述，質(zhì)量放大系數(shù)過大會由于慣性過大等問題導致結(jié)果不合理。根據(jù)對比分析結(jié)果，旋壓鉚合工藝有限元仿真時可以考慮取質(zhì)量放大系數(shù)為10。此外，對于三代輪轂軸承旋壓鉚合仿真，翻邊部位的網(wǎng)格密度同樣影響求解結(jié)果。當翻邊部位網(wǎng)格加密后，可考慮利用10的質(zhì)量放大系數(shù)以提高計算速度，可以嘗試將它用于初步分析，為后續(xù)更精確的旋鉚仿真分析提供參考。

3 結(jié)論

(1) 三代輪轂軸承單元的旋壓鉚合工藝有限元仿真計算量極大、計算耗時長，可考慮利用質(zhì)量放大系數(shù)提高計算速度。

(2) 通過對比分析，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量放大系數(shù)為10時，仿真結(jié)果所受的影響較小；在進行初步分析時，可以考慮取質(zhì)量放大系數(shù)為10，以減少仿真時間，但后續(xù)應進一步進行更精確的三代輪轂軸承旋壓鉚合仿真。

(3) 在回退和靜置時間大概約為0.3 s時，小內(nèi)圈的軸向位移量趨于穩(wěn)定，鉚裝力為0 N。后續(xù)分析時，可以考慮將回退和靜置的時間縮短，以減少仿真時間。