李成龍，李軍祥，周婷婷

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，許多行業(yè)也由傳統(tǒng)的電話撥號呼叫中心向服務(wù)渠道與服務(wù)類型更多的聯(lián)絡(luò)中心發(fā)展。聯(lián)絡(luò)中心處理的服務(wù)類型不斷增多，但中小型聯(lián)絡(luò)中心受到資金有限、雇傭座席數(shù)量少，且座席技能單一、不同技能座席相互獨(dú)立、座席分配根據(jù)排班計(jì)劃較為固定等因素制約。這樣的模式靈活性不足：一種服務(wù)的座席人員處于高強(qiáng)度的工作狀態(tài)，另一種服務(wù)的座席卻常常處于空閑狀態(tài)，通常會造成某種服務(wù)的顧客體驗(yàn)很差以及大量顧客得不到服務(wù)。

為提高呼叫中心的服務(wù)質(zhì)量，許多學(xué)者對這個(gè)問題進(jìn)行了分析研究。于淼等[1]針對帶有排隊(duì)等待信息提示的呼叫中心系統(tǒng)進(jìn)行了顧客耐心變化隨機(jī)分布情況下的人力資源配置方法的研究。楊學(xué)良等[2]利用Arena 仿真軟件對V 型聯(lián)絡(luò)中心與II 型呼叫中心進(jìn)行仿真分析對比。于欣[3]針對一類具有“前臺接入，后臺撥出”特征的串聯(lián)呼叫中心前后臺工作內(nèi)容再分配問題進(jìn)行了建模研究，探討了面向再分配結(jié)果的優(yōu)化策略。李軍祥等[4]通過為會員顧客增設(shè)新的座席渠道提出了一種新型的聯(lián)絡(luò)中心模型，運(yùn)用ProModel 仿真軟件對顧客的放棄率進(jìn)行研究?；艏用岬萚5]使用線性回歸模型分析IVR 到達(dá)量與人工服務(wù)到達(dá)量之間的關(guān)系。Yu 等[6]研究了一種既有排隊(duì)提示等待信息，又有重試選項(xiàng)的呼叫中心模型，證明排隊(duì)提示等待信息的重要性以及重視重試顧客的重要性。李俊潼等[7]研究了一個(gè)帶有工作休假的M/M/1模型，在系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的時(shí)候座席具有不同的服務(wù)率。劉立芳等[8]利用OPNET 仿真工具對聯(lián)絡(luò)中心排隊(duì)模型的網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行了仿真與安全評估。Jouini 等[9]研究了一個(gè)客戶具有不同優(yōu)先級、有虛擬延遲信息的多服務(wù)臺呼叫中心并且提出了一種基于馬爾可夫鏈的方法來估計(jì)新到達(dá)的虛擬延遲。Dudin 等[10]研究了一個(gè)具有馬爾科夫到達(dá)過程、有限和無限緩沖區(qū)的多服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)，用以模擬具有回?fù)苓x項(xiàng)的呼叫中心。Legros 等[11-12]研究了回?fù)茉诓煌?fù)荷狀態(tài)的系統(tǒng)中帶來的收益，證明了當(dāng)大型呼叫中心處于高負(fù)荷狀態(tài)時(shí)回?fù)艿闹匾院鸵粋€(gè)渠道是聊天頻道的呼叫中心。Dragieva 等[13]推導(dǎo)了系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)態(tài)分布的計(jì)算公式，以及從服務(wù)器利用率的角度來表達(dá)主要性能宏特性的公式。李嘉興[14]研究了一種可以觀測的隊(duì)列是如何影響服務(wù)者對消費(fèi)者的定價(jià)策略的。何恒[15]運(yùn)用了Flexsim 仿真軟件研究了顧客既有隨機(jī)到達(dá)，又有規(guī)律性到達(dá)的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)。張嵐等[16]對銀行排隊(duì)叫號換匯數(shù)據(jù)，基于貝葉斯推斷對單服務(wù)臺的馬爾科夫與非馬爾科夫系統(tǒng)下的4 個(gè)排隊(duì)模型作參數(shù)估計(jì)與效果評價(jià)。胡修武等[17]通過對問題數(shù)據(jù)特征及優(yōu)化性質(zhì)分析提出兩個(gè)構(gòu)造性啟發(fā)式算法，討論保證員工上班規(guī)律性的同班次用工制度對企業(yè)人力成本控制的影響。白燕燕等[18]研究了一個(gè)庫存系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)的三維Markov 過程，求出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布。徐秀麗[19]研究有災(zāi)難到達(dá)的可修流體排隊(duì)中顧客的止步策略，利用Matlab 進(jìn)行數(shù)值仿真分析，研究了一些系統(tǒng)參數(shù)對單位時(shí)間內(nèi)平均社會收益的影響。

1 傳統(tǒng)呼叫中心與新型聯(lián)絡(luò)中心

在傳統(tǒng)的研究中，對多服務(wù)聯(lián)絡(luò)中心的研究基本都是假定各個(gè)服務(wù)的座席數(shù)目固定、每種不同的服務(wù)具有不同的優(yōu)先級或者根據(jù)系統(tǒng)情況增加渠道或者增設(shè)服務(wù)臺，往往無法兼顧服務(wù)質(zhì)量與座席成本。本文基于對顧客耐心值的研究，在不增設(shè)座席的條件下，引入一定數(shù)量的多技能座席，并且考慮在服務(wù)時(shí)根據(jù)隊(duì)列長度與座席狀態(tài)對這部分座席進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)移，研究了采取什么樣的轉(zhuǎn)移方式（某時(shí)刻是否轉(zhuǎn)移座席，轉(zhuǎn)移多少座席）能使聯(lián)絡(luò)中心的放棄率最低，這是本文的創(chuàng)新之處。由此建立了新的聯(lián)絡(luò)中心模型來平衡各種顧客類型的接通率、座席服務(wù)強(qiáng)度與排隊(duì)等待時(shí)長，通過仿真的方法對其進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心模型進(jìn)行仿真對比。

1.1 傳統(tǒng)呼叫中心

呼叫中心是一種排隊(duì)模型，包括顧客到達(dá)、排隊(duì)和接受服務(wù)3 個(gè)過程。到達(dá)以及服務(wù)過程均服從一定的概率分布，通常采用的是FCFS(first come first service)規(guī)則。顧客到達(dá)呼叫中心會產(chǎn)生隊(duì)列，在隊(duì)列中等待時(shí)顧客會由于不耐煩選擇離去從而產(chǎn)生放棄。隊(duì)長跟放棄率有很大的關(guān)系，其模型如圖1 所示。

圖1 傳統(tǒng)呼叫中心模型Fig.1 Traditional call center model

1.2 新型聯(lián)絡(luò)中心

相較于傳統(tǒng)的僅使用電話進(jìn)行服務(wù)的呼叫中心，聯(lián)絡(luò)中心利用信息技術(shù)手段更加注重多種通信渠道(比如電話、QQ、微信、郵件、短信等)的使用，打造一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)交互式即時(shí)溝通的平臺。為了解決放棄率高、等待時(shí)間長的問題，本文構(gòu)建了一種新型的聯(lián)絡(luò)中心，研究了有顧客不耐煩的情況，并在模型中引入以下措施：

a.為顧客提供排隊(duì)等待時(shí)間提示。當(dāng)顧客請求服務(wù)，若是服務(wù)這種類型顧客的座席全部處于忙碌狀態(tài)并且顧客愿意等待時(shí)，顧客將會收到一個(gè)等待時(shí)間提示，等待座席有空閑之后對其進(jìn)行服務(wù)。當(dāng)提示的等待時(shí)間超過顧客的耐心值時(shí)顧客才會離開。

b.引入部分多技能座席。單技能座席只能處理一種類型顧客，引入多技能座席能處理更多類型的顧客。在本文研究兩種類型顧客的情況下有3 種座席：只能服務(wù)第一類顧客的單技能座席、只能服務(wù)第二類顧客的單技能座席和兩類顧客都能服務(wù)的多技能座席，分別將這3 類座席稱為第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類座席。

c.對多技能座席進(jìn)行靈活的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)移。一個(gè)座席在同一時(shí)刻只能處理一個(gè)顧客，在新型聯(lián)絡(luò)中心模型中，第Ⅲ類座席的分配將會根據(jù)隊(duì)列的長度以及座席的忙閑進(jìn)行轉(zhuǎn)移。當(dāng)?shù)谝活愵櫩偷牡却藬?shù)超過閾值時(shí)，前一段時(shí)間內(nèi)服務(wù)第二類顧客并且此刻閑置的第Ⅲ類座席將會被轉(zhuǎn)移去服務(wù)第一類顧客；而為第一類顧客服務(wù)的第Ⅲ類座席開始有較多閑置時(shí)（達(dá)到座席空閑閾值），同樣也會將其轉(zhuǎn)移去服務(wù)第二類顧客。需要注意的是，只有滿足閾值條件（隊(duì)列閾值或者座席空閑閾值）時(shí)第Ⅲ類座席才會轉(zhuǎn)移去服務(wù)另一類顧客，否則即使閑置也不會進(jìn)行轉(zhuǎn)移。這樣做是為了保證第Ⅲ類座席在一段時(shí)間內(nèi)能專注服務(wù)某種類型的顧客，保證服務(wù)質(zhì)量。其模型如圖2 所示。

圖2 新型聯(lián)絡(luò)中心模型圖Fig.2 A new contact center model

2 問題描述與模型建立

2.1 問題描述

2.1.1 基于隊(duì)列閾值與空閑座席閾值的座席實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)移

本文將研究一個(gè)有實(shí)時(shí)排隊(duì)提示信息、座席實(shí)時(shí)調(diào)整的聯(lián)絡(luò)中心。考慮了顧客耐心不一樣的情況：兩種類型顧客中第一類顧客具有耐心值（座席全部占線則愿意等待），第二類顧客是不耐煩的（一旦座席全部占線則直接離開）。兩種類型的顧客到達(dá)率（單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)顧客數(shù)）分別為λ1，λ2。第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類座席的數(shù)量分別為mⅠ，mⅡ，mⅢ。為方便表述規(guī)定：無論是哪類座席，只要為第一類顧客服務(wù)，就稱之為座席1，只要為第二類顧客服務(wù)，就稱之為座席2。座席1 與座席2 的初始人數(shù)分別為m，n(m＞n)。并且規(guī)定在系統(tǒng)初始時(shí)刻第Ⅲ類座席都為座席2，所以m=mⅠ，n=mⅡ+mⅢ。令t時(shí)刻座席1 與座席2 的數(shù)目分別為M1(t)與M2(t)，其中t∈[0,T]，[0,T]是聯(lián)絡(luò)中心的服務(wù)時(shí)段。在第一類顧客到達(dá)時(shí)，如果同時(shí)有第Ⅰ類和第Ⅲ類座席空閑，優(yōu)先將其分配給第Ⅰ類座席；在第二類顧客到達(dá)時(shí)，如果同時(shí)有第Ⅱ類和第Ⅲ類座席空閑，優(yōu)先將其分配給第Ⅱ類座席。這保證了第Ⅲ類座席會優(yōu)先空閑。令在t時(shí)刻處于忙碌狀態(tài)的座席1 與座席2 的數(shù)目分別為H1(t)和H2(t)，可得在t時(shí)刻處于空閑狀態(tài)的座席1 與座席2 個(gè)數(shù)分別為I1(t)=M1(t)-H1(t)，I2(t)=M2(t)-H2(t)。

本文對第Ⅲ類座席進(jìn)行了實(shí)時(shí)的轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)的方式如下：用N(t)代表在t時(shí)刻等待的第一類顧客數(shù)量，a是隊(duì)列閾值，b是座席1 的空閑數(shù)閾值。用Q1(t)判斷是否在t時(shí)刻將服務(wù)第二類顧客的第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移服務(wù)第一類顧客。只有當(dāng)N(t)超過閾值a、設(shè)定轉(zhuǎn)移的座席數(shù)m1(m1≤mⅢ)小于座席2 的空閑座席數(shù)I2(t)時(shí)才進(jìn)行轉(zhuǎn)移。若轉(zhuǎn)移則Q1(t)=1，否則Q1(t)=0。另外要求m1≤a，否則轉(zhuǎn)移的座席過多會直接產(chǎn)生空閑座席。因此

用Q2(t)判斷是否在t時(shí)刻將服務(wù)第一類顧客的第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移服務(wù)第二類顧客，只有當(dāng)座席1 的空閑座席I1(t)超過閾值b且座席2 沒有空閑時(shí)才進(jìn)行轉(zhuǎn)移，若發(fā)生轉(zhuǎn)移則Q2(t)=1，否則Q2(t)=0。轉(zhuǎn)移座席個(gè)數(shù)為m2(m2≤mⅢ)，規(guī)定m2≤I1(t)來保證轉(zhuǎn)移座席數(shù)小于空閑座席數(shù)。因此

記從[0,T]時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的第一類顧客數(shù)、第二類顧客數(shù)、全部顧客數(shù)分別為R1(T)，R2(T)，R(T)。而截止到t時(shí)刻，即在[0,t]時(shí)段內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的第一類顧客數(shù)、第二類顧客數(shù)、全部顧客數(shù)分別為R1(t)，R2(t)，R(t)=R1(t)+R2(t)，規(guī)定在[0,t]時(shí)段內(nèi)第c個(gè)第一類顧客進(jìn)入的時(shí)刻為rc(c=1,2,3,···,R1(t))，第d個(gè)第二類顧客進(jìn)入的時(shí)刻為gd(d=1,2,3,···,R2(t))。C(t)表示在[0,t]時(shí)間段內(nèi)累計(jì)第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移去服務(wù)第一類顧客的次數(shù)，B(t)表示在[0,t]時(shí)間段內(nèi)累計(jì)第Ⅲ類座席轉(zhuǎn)移去服務(wù)第二類顧客的次數(shù)。那么

可得M1(t)，M2(t)兩種座席數(shù)隨時(shí)間t變化的函數(shù)為

記在[0,T]時(shí)間段內(nèi)座席1 與座席2 的平均數(shù)目分別為G1(T)與G2(T)，則

2.1.2 座席轉(zhuǎn)移的收益與成本

進(jìn)行座席轉(zhuǎn)移的目的是讓顧客盡早得到服務(wù)，顧客可以從座席轉(zhuǎn)移中受益，每次轉(zhuǎn)移也會需要成本。假設(shè)在每次轉(zhuǎn)移中每個(gè)轉(zhuǎn)移去服務(wù)第一類顧客的座席帶來的收益是k1，成本是h1，每個(gè)轉(zhuǎn)移去服務(wù)第二類顧客的座席帶來的收益是k2，成本是h2。當(dāng)t=T時(shí)，C(T)與B(T)分別代表[0,T]時(shí)間段內(nèi)轉(zhuǎn)移的累計(jì)次數(shù)（t=T，代入式（3）和式（4））?？梢杂?jì)算得到總收益為m1k1C(T)+m2k2B(T)，總成本為m1h1C(T)+m2h2B(T)。為保證轉(zhuǎn)移是有效果的，需要保證收益大于成本，因此有約束

2.1.3 實(shí)時(shí)提示排隊(duì)等待時(shí)間

第一類顧客進(jìn)入時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)有人在排隊(duì)，會有α 的概率直接離開系統(tǒng)。顧客以1-α的概率進(jìn)入隊(duì)列之后會收到提示等待的時(shí)長。等待時(shí)長的估計(jì)中最常用的是基于隊(duì)長的等待時(shí)間估計(jì)，其定義公式為

設(shè)第c個(gè)第一類顧客提示的等待時(shí)長用Wc表示，當(dāng)?shù)赾個(gè)第一類顧客在rc時(shí)刻到來時(shí)，如果有座席空閑，則提示的等待時(shí)長Wc為0。如果所有座席均處于忙碌狀態(tài)，在rc時(shí)刻有N(rc)(N(rc)≤a)個(gè)人在排隊(duì)，那么這個(gè)新到達(dá)的顧客要等他前面這N(rc)個(gè)人都進(jìn)入被服務(wù)狀態(tài)且剛好有一個(gè)被服務(wù)完，他才能進(jìn)入被服務(wù)的狀態(tài)。這種情況下，將隊(duì)長和座席個(gè)數(shù)代入等待時(shí)長公式得到等待時(shí)間Wc為

而當(dāng)所有座席均處于忙碌狀態(tài)且有N(rc)(N(rc)＞a)個(gè)人在排隊(duì)時(shí)，由于隊(duì)列超過閾值會發(fā)生座席的轉(zhuǎn)移，會有m1個(gè)第Ⅲ類座席過來服務(wù)第一類顧客，在隊(duì)列中的人有m1個(gè)立即接受服務(wù)，此時(shí)隊(duì)列的人數(shù)會變成N(rc)-m1，這種情況下等待時(shí)間Wc為

整理得

2.1.4 座席的服務(wù)強(qiáng)度

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，設(shè)第一類顧客具有耐心值Tmax（最大愿意等待時(shí)間），且服從參數(shù)為 θ的指數(shù)分布。令p1為第一類顧客進(jìn)入隊(duì)列接收到提示等待時(shí)間后的放棄概率。當(dāng)提示的等待時(shí)間超過顧客耐心，顧客會放棄，其概率為

W1(T)為在[0,T]時(shí)間段內(nèi)座席1 全部占線的總時(shí)長（即有第一類顧客需要排隊(duì)的時(shí)長），W2(T)為[0,T]時(shí)間段內(nèi)座席2 全部占線的總時(shí)長。可以得到在[0,T]時(shí)間段內(nèi)第一類顧客排隊(duì)率為p2=，座席2 所有座席都占線的時(shí)間與總時(shí)間的比率為p3=。

設(shè)每個(gè)座席1 與座席2 的服務(wù)率（單位時(shí)間內(nèi)平均服務(wù)的顧客數(shù)）分別為 μ1，μ2（假定不同種類座席對同一類顧客的服務(wù)率一樣）。有效到達(dá)率是指在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)并且成功接受到服務(wù)的顧客的個(gè)數(shù)，令 λ1′，λ2′分別代表第一類、第二類顧客的有效到達(dá)率。λ1′由單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入直接接受服務(wù)的顧客和在隊(duì)列中等待沒有離開的顧客組成，有

λ2′由單位時(shí)間內(nèi)未放棄的第二類顧客組成，有

根據(jù)排隊(duì)論知識，整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)率等于系統(tǒng)中的座席個(gè)數(shù)與單個(gè)座席服務(wù)率的乘積。根據(jù)式(7)和式(8)，在得到了[0,T]內(nèi)座席1 與座席2 的平均數(shù)目與單個(gè)座席的服務(wù)率之后，可以計(jì)算出在[0,T]內(nèi)所有座席1 與座席2 的平均服務(wù)率μI(T)，μΠ(T)分別為

服務(wù)強(qiáng)度是指單個(gè)服務(wù)臺在單位時(shí)間內(nèi)用于為顧客提供服務(wù)的平均服務(wù)時(shí)間，反映了服務(wù)臺的繁忙程度，其計(jì)算公式為

令 π1，π2分別代表[0,T]時(shí)間段內(nèi)單個(gè)座席1 的服務(wù)強(qiáng)度和單個(gè)座席2 的服務(wù)強(qiáng)度，有

兩種座席的服務(wù)強(qiáng)度應(yīng)該保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，既不能太高也不能太低，設(shè)定：[0,T]時(shí)間段內(nèi)座席1 的服務(wù)強(qiáng)度 π1、座席2 的服務(wù)強(qiáng)度π2的下限分別為 ?1，?2，上限分別為 β1，β2。因此得到約束：

2.1.5 顧客的放棄

令在[0,T]時(shí)間段，第一類顧客、第二類顧客、整個(gè)系統(tǒng)的放棄人數(shù)分別為D1(T)，D2(T)，D(T)。D1(T)主要包括兩部分：一部分是發(fā)現(xiàn)有隊(duì)列直接離開系統(tǒng)的顧客，另一部分是接收到的提示等待時(shí)間大于其耐心值的顧客，即

D2(T)是第二類顧客發(fā)現(xiàn)座席全部被占線直接離開的人數(shù)，即

因此可以得到總的放棄人數(shù)為

故在[0,T]時(shí)間段內(nèi)整個(gè)系統(tǒng)的放棄率為

2.2 模型建立

本文的目標(biāo)函數(shù)是A(T)。結(jié)合約束條件，本文所建立的數(shù)學(xué)模型如下：

3 Arena 軟件仿真

3.1 仿真軟件介紹

Arena 是計(jì)算機(jī)模擬軟件包。用戶可以根據(jù)需要設(shè)定參數(shù)，建立仿真模型對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行分析和處理，找出資源配置的最佳方案。由于建立的模型需要對實(shí)時(shí)排隊(duì)狀況以及座席實(shí)時(shí)安排情況作出調(diào)整，因此本文選擇其進(jìn)行聯(lián)絡(luò)中心的建模研究，并將本文提出的新型模型與有多技能座席但不采取實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)移的聯(lián)絡(luò)中心模型（下文稱之為模型二）和傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)中心模型（單技能座席）進(jìn)行比較。

3.2 仿真模塊分析

本文主要用到了Arena 仿真軟件中的Entity，Create，Resource，Process，Decide，Alter，Assign，Optquest。

a.Entity。

Entity 負(fù)責(zé)定義請求服務(wù)的對象：顧客。主要定義兩種Entity：第一類顧客與第二類顧客。

b.Create。

Create 負(fù)責(zé)創(chuàng)建好實(shí)體在模型中的到達(dá)過程。假設(shè)第一類顧客到達(dá)率服從 λ1=1.25的泊松分布，第二類顧客到達(dá)率服從λ2=0.55的泊松分布，仿真時(shí)間為T=600 min。在[0,600]時(shí)間段內(nèi)共有R(600)=1 000個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)，第一類顧客R1(600)=700個(gè)，第二類顧客R2(600)=300個(gè)。

c.Resource。

Resource 主要用于分配各種類型初始座席個(gè)數(shù)，設(shè)置座席1 與座席2 個(gè)數(shù)分別為m=20與n=12。

其中，第Ⅰ類座席數(shù)mI=20，第Ⅱ類座席數(shù)mⅡ=9，第Ⅲ類座席數(shù)mⅢ=3。

d.Process。

在Process 模塊中實(shí)現(xiàn)座席的服務(wù)過程，此模塊涉及到座席的服務(wù)效率以及消耗資源個(gè)數(shù)的設(shè)置。座席1 的服務(wù)效率服從 μ1=1/20的指數(shù)分布，座席2 的服務(wù)效率服從 μ2=1/10的指數(shù)分布，每次服務(wù)消耗的資源個(gè)數(shù)為1。在Action 中需要選擇Seize Delay Release，這樣每次完成處理過程之后將會釋放此資源以便其繼續(xù)處理后續(xù)的服務(wù)。

e.Decide。

Decide 根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行判定，決定運(yùn)行的下一個(gè)狀態(tài)需要進(jìn)行什么調(diào)整，座席的轉(zhuǎn)移、顧客的離開等行為需要這個(gè)模塊的加入。用戶的耐心值設(shè)定是本文的核心任務(wù)，需要對其給出一個(gè)合理的值，根據(jù)客戶服務(wù)技術(shù)提供商Fast Customer[20]的報(bào)告稱顧客的平均等待時(shí)間跟其所接受服務(wù)的時(shí)間相關(guān)，一般在服務(wù)時(shí)間的20%～80%之間，再參考文獻(xiàn)[1]中的參數(shù)設(shè)置，令顧客的耐心值Tmax服從 θ=0.5的指數(shù)分布。((NQ(Custom1.Queue)+1))/(MR(Tech 1)*EXPO(20))是提示等待時(shí)間的表達(dá)式。其中MR(Tech 1)代表當(dāng)前座席1 的個(gè)數(shù)，NQ(Customer1.Queue)代表第一類顧客隊(duì)列長度，需要注意的是，在仿真中隊(duì)列的長度實(shí)時(shí)就能調(diào)整好，所以不需要像數(shù)學(xué)模型中那樣分類討論。設(shè)隊(duì)列閾值a=5，空閑座席2 閾值b=3。

f.Alter。

Alter 可實(shí)現(xiàn)座席轉(zhuǎn)移，在經(jīng)過Decide 模塊之后，若需要進(jìn)行座席轉(zhuǎn)移便會對座席的個(gè)數(shù)進(jìn)行調(diào)整，具體轉(zhuǎn)移規(guī)則見表1。初始規(guī)定m1=3，m2=3，Tech 2 代表座席2，Tech 3 代表第Ⅲ類座席。

表1 座席轉(zhuǎn)移規(guī)則Tab.1 Transfer rules of agents

g.Assign。

Assign 模塊用于定義一些仿真模塊中不自帶的變量，本文定義座席轉(zhuǎn)移的收益、成本與座席轉(zhuǎn)移次數(shù)。每當(dāng)一個(gè)實(shí)體經(jīng)過Alter 就記錄一次轉(zhuǎn)移次數(shù)，在模塊中兩種轉(zhuǎn)移總次數(shù)分別命名為Time1 與Time2，并且在模塊中定義k1服從參數(shù)為5 的正態(tài)分布，h1服從參數(shù)為3 的正態(tài)分布，k2服從參數(shù)為2 的正態(tài)分布，h2服從參數(shù)為3 的正態(tài)分布。

h.Optquest。

Optquest 模塊用來實(shí)現(xiàn)約束。座席的服務(wù)強(qiáng)度是仿真系統(tǒng)自定義出來的，座席1，2 的服務(wù)強(qiáng)度表達(dá)式為Tech 1.Utilization，Tech 2.Utilization。令服務(wù)強(qiáng)度下限 ?1=0.3，?2=0.3，上限分別為β1=0.8，β2=0.8。在Optquest 模塊中約束：Time1*k1+Time2*k2＞Time1*h1+Time2*h2，0.3＜Tech 1.Utilization＜0.8，0.3＜Tech 2.Utilization＜0.8。

3.3 仿真結(jié)果分析

在所有條件相同的情況下對3 種模型：新型模型、有多技能座席但不采取實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)移的聯(lián)絡(luò)中心模型（模型二）和傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)中心模型（單技能座席）進(jìn)行對比分析。每次運(yùn)行的時(shí)長為600 min，次數(shù)為10 次，具體的參數(shù)設(shè)置仿真條件如表2 所示。

表2 相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置Tab.2 Related simulation parameter setting

因?yàn)榻油逝c放棄率之和為1，所以放棄率越低，接通率越高。接通率越高越好，放棄率越低越好。在仿真結(jié)果中本文選取接通率進(jìn)行分析，最終得到的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)如表3 所示。

從表3 中可以看出：在總計(jì)1 000 人的到達(dá)人次中，在總接通率上新模型達(dá)到了94%，并且兩種類型顧客的接通率都很高，也都在95%左右，顧客平均等待時(shí)間是1.2 min。模型二總接通率為89%，第一類顧客的接通率達(dá)到了90%，但是第二類顧客的接通率只有78%，顧客平均等待時(shí)間為2.1 min。傳統(tǒng)模型總接通率最低只有83%，第一類顧客接通率也是最低的79%，第二類顧客接通率達(dá)到了99%，雖然基本沒有放棄的，但排隊(duì)等待時(shí)間高達(dá)10.2 min。

表3 仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results

圖3 是3 種模型放棄人數(shù)與隊(duì)列長度隨仿真時(shí)間變化的對比。傳統(tǒng)模型的隊(duì)列長度隨著仿真時(shí)間變化始終維持在較高水平，最多的時(shí)候有超過20 人在排隊(duì)。這意味著在傳統(tǒng)模型中整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)很擁堵，顧客的等待時(shí)間很長，服務(wù)質(zhì)量很差。所以隨著時(shí)間變化它的放棄人數(shù)也是增長最快的。模型二隊(duì)列長度有了減少，放棄人數(shù)也下降了，但是放棄人數(shù)的增長速度也很快。而新模型的隊(duì)列長度隨著時(shí)間變化在比較小的范圍內(nèi)波動，隊(duì)列長度始終維持在不到5 人，遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于傳統(tǒng)的模型，放棄人數(shù)也上升得很緩慢。引入多技能座席并進(jìn)行實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)移，對隊(duì)列長度和放棄人數(shù)上的優(yōu)化效果很顯著。

圖3 放棄人數(shù)與隊(duì)列長度隨時(shí)間變化的對比圖Fig.3 Comparison of queue length and number of abandonment with time

圖4 是3 種模型隨著顧客耐心閾值變化接通率與等待人數(shù)的變化情況。可以看出：在顧客越來越有耐心的情況下3 種模型的接通率都會增加，而傳統(tǒng)模型的接通率對耐心閾值的敏感程度大于其他兩種模型，并且在顧客特別有耐心的情況下接通率是最高的。這是由于顧客愿意等待，所以放棄較少，故傳統(tǒng)模型等待隊(duì)列中的人數(shù)也是上升最快的，相較于其他兩種模型，傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心模型容易受顧客耐心值的影響，在面對不耐煩顧客時(shí)這種模型的接通率就比較低，其他的兩種模型則能很好地適應(yīng)各種耐心值的顧客。新模型在保證了接通率的同時(shí)，也降低了顧客的等待時(shí)間。

圖4 總接通率與等待人數(shù)隨顧客耐心值變化的對比圖Fig.4 Comparison of total connection rate and the waiting number of three models with customer patience value

圖5 是新模型在不同的顧客耐心值與隊(duì)列閾值下接通率的變化。隨著顧客耐心值的提升與隊(duì)列閾值的下降，新模型總體的接通率是上升的。不過，對于隊(duì)列閾值比較短（意味著進(jìn)行座席轉(zhuǎn)移更加頻繁)的模型而言，它的接通率相對來說受顧客耐心值的影響更小一點(diǎn)，也擁有更加高的接通率。

圖5 基于隊(duì)列閾值下總接通率與顧客耐心值之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between total call rate and customer patience based on queue threshold

接下來要分析的是初始的座席分配策略對這3 種模型座席服務(wù)強(qiáng)度、排隊(duì)等待時(shí)長以及接通率的影響。假設(shè)總的座席人員的數(shù)目是不變的，而初始座席數(shù)目對3 種模型也會產(chǎn)生一些影響。對于新模型與模型二來說，這里的座席1 初始人數(shù)是第Ⅰ類座席與第Ⅲ類座席之和，傳統(tǒng)模型只有第Ⅰ類座席。

圖6 是兩種座席的服務(wù)強(qiáng)度隨座席1 的初始人數(shù)變化的關(guān)系對比圖?？梢钥闯觯簾o論在什么樣的初始座席分配條件下，新模型兩種座席的服務(wù)強(qiáng)度都始終維持在一個(gè)比較穩(wěn)定的狀態(tài)，這是因?yàn)樽ハ噢D(zhuǎn)移策略實(shí)施中，第一類顧客處于擁堵狀態(tài)時(shí)，會將處于空閑狀態(tài)的座席轉(zhuǎn)移服務(wù)第一類顧客，而一旦其又閑置時(shí)，會再轉(zhuǎn)移回去，這種策略使得兩種座席的服務(wù)強(qiáng)度受座席1 初始分配數(shù)量的影響小。模型二座席服務(wù)強(qiáng)度的穩(wěn)定性相對較差。傳統(tǒng)模型兩種座席的服務(wù)強(qiáng)度隨初始座席個(gè)數(shù)的變化波動很大，服務(wù)強(qiáng)度受座席人數(shù)影響，十分不穩(wěn)定。

圖6 座席1 和2 服務(wù)強(qiáng)度隨座席1 初始人數(shù)變化的對比Fig.6 Comparison of service intensity of agent 1 and agent 2 with the initial number of agent 1

圖7 和圖8 分別展示了3 種模型兩類顧客的接通率、總接通率和等待時(shí)間隨座席1 初始人數(shù)的變化。最穩(wěn)定的仍然是新模型，各個(gè)接通率都在90%左右。模型二隨著座席1 人數(shù)的增加雖然第一類顧客接通率維持在95%左右，但是第二類顧客的接通率卻達(dá)不到70%。傳統(tǒng)模型的各個(gè)接通率很不穩(wěn)定，一旦座席個(gè)數(shù)分配不好，整個(gè)模型的接通率將會很不理想。不論在什么樣的座席分配情況下，新模型與模型二都能保證顧客在5 min之內(nèi)接受到服務(wù)且新模型的穩(wěn)定性更高。

圖7 第一、二類顧客接通率隨座席1 初始人數(shù)變化對比Fig.7 Comparison of the change of the first and second class customer connection rate with the initial number of agent 1

圖8 總接通率與等待時(shí)間隨座席1 初始人數(shù)變化的對比Fig.8 Comparison of the total connection rate and waiting time with the initial number of agent 1 in three models

綜上，通過在同一條件下的仿真發(fā)現(xiàn)，對比傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心與模型二，新型聯(lián)絡(luò)中心在提高總體接通率的同時(shí)大大減少了顧客排隊(duì)等待時(shí)間，讓顧客的等待時(shí)間從10 min 下降到了2 min，也在一定程度上平衡了座席的服務(wù)強(qiáng)度。模型二相對傳統(tǒng)模型有了改進(jìn)，雖然維持了較高的第一類顧客的接通率，但是卻犧牲了第二類顧客的接通率。而傳統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)中心模型不具有靈活性，初始座席數(shù)量的分配對整個(gè)聯(lián)絡(luò)中心的影響是決定性的，也就是說聯(lián)絡(luò)中心的各項(xiàng)指標(biāo)：座席的服務(wù)強(qiáng)度、排隊(duì)的等待時(shí)間和接通率對座席數(shù)量的分配都很敏感。引入多技能座席并且將其實(shí)施轉(zhuǎn)移的新聯(lián)絡(luò)中心模型相較于其他兩種模型，擁有更好的穩(wěn)定性，能更好地適應(yīng)各種座席分配的情況，并且同時(shí)優(yōu)化了顧客的接通率和排隊(duì)等待時(shí)長。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)單技能座席聯(lián)絡(luò)中心座席分配上的不足，提出了一種引入多技能座席并將其進(jìn)行實(shí)施轉(zhuǎn)移的新型聯(lián)絡(luò)中心模型。研究發(fā)現(xiàn)，在顧客耐心值以及座席分配變化的條件下，根據(jù)實(shí)時(shí)隊(duì)列長度、座席狀態(tài)和數(shù)量對多技能座席進(jìn)行轉(zhuǎn)移能夠有效優(yōu)化聯(lián)絡(luò)中心的接通率、座席服務(wù)強(qiáng)度、顧客等待時(shí)間等運(yùn)營指標(biāo)。新模型相較于其他兩種模型在各項(xiàng)運(yùn)營指標(biāo)上都有較大的提升，并且受顧客耐心值、座席分配等因素的影響比較小，穩(wěn)定性較強(qiáng)，處理各個(gè)渠道的任務(wù)量時(shí)更加平衡。其優(yōu)化結(jié)果給中小型聯(lián)絡(luò)中心如何安排座席、提高效率提供了科學(xué)依據(jù)。本文使用了Arena仿真軟件，對模型進(jìn)行了不同參數(shù)下的多次仿真運(yùn)行，結(jié)果較為可靠。

在目前的研究中仍有可以提高的方面，例如可以引入更多的優(yōu)化指標(biāo)、考慮除了不耐煩行為外更多的行為要素（例如等待過程中的滿意度等），未來將會對這些方向展開研究。