胡 濤，翟媛媛

(1.齊魯理工學院土木工程學院，山東 濟南 250200；2.北京11學校，北京 100039)

0 引言

《土力學與地基基礎》在高職院校中是土木及相關工程專業(yè)的必修課，課程包括基本理論、工程應用以及試驗操作三個部分，涵蓋了土力學以及地基處理兩大塊內容[1]。課程的人才培養(yǎng)目標主要定位于應用型工程師，因此，該專業(yè)人才培養(yǎng)除要求學生掌握本學科基本理論知識和專業(yè)工程技術外，還必須具備較強的應用和創(chuàng)新能力[2]；本課程當中存在許多需要數學計算的問題和需要空間想象的內容，但是目前大多數的仍采用傳統的、單一的教學法，以教師的口授、黑板板書和電子板書為主，教學過程比較枯燥，教學方法比較單一，難以激發(fā)學生課堂學習的興趣，這樣學生就很難對所學的專業(yè)知識有很好的掌握。傳統單一的教學方式在一定程度上阻礙著教學質量，難以激發(fā)學生的創(chuàng)新精神和對專業(yè)的創(chuàng)新能力[3]，尤其是對于高職學生，本身基礎比較薄弱，在課程的學習過程中很吃力，不易理解教材內容，課后習題也難求解。傳統的教學理念和方法很難收到良好的教學效果。要培養(yǎng)新世紀技術應用型專門人才，必須提高教學效率、改進教學方法。

現代計算機技術給巖土工程學科教學改革提供了動力，也創(chuàng)造了發(fā)展條件[4]。近年來，3D數值模擬仿真技術作為一種新的工具極大地改變了傳統的認識，改變了傳統的教學模式，可以有效解決高職院校?？茖W生學習土力學地基基礎課程的困難。國內許多學者研究了基于虛擬仿真的土力學實驗建設與教學應用，通過可視化3D數值模擬技術和多媒體技術[5]，將地基基礎受力與變形以及逐步破壞的過程展現出來，能激發(fā)學生學習的興趣，提高學生的感性和理性認識，提高學習效率；商翔宇等[6]為了彌補當前土力學課程實踐教學環(huán)節(jié)的不足，應用有限元仿真軟件，達到以“虛”補“實”，激發(fā)了學生學習興趣和提高學生學習能力的目的；唐曉松等[7]提出在土力學地基基礎教學過程中引入數值模擬技術不僅可以培養(yǎng)學生學習興趣，而且能培養(yǎng)學生計算機應用能力和創(chuàng)新精神；王宇輝[8]以黏性土土坡穩(wěn)定分析為例，詳細介紹了FLAC3D在教學中的具體應用和應注意的問題，指出教學中應用數值模擬技術激發(fā)了學生的學習興趣，顯著提高教學效果；劉艷等[9]應用LabVIEW虛擬仿真軟件平臺，有針對性地提出了土力學實驗教學的改革方法，提高了土力學實驗教學水平和學生的學習興趣、自主科研能力；羅國宇等[10]給出了基于數值模擬的材料力學課題式教學設計，指出該方法有助于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的科學素養(yǎng)以及提升利用計算機解決工程實際問題的能力,在教學實踐中取得了良好的效果等等?？梢?，計算機數值仿真模擬技術的引入，改變了傳統的教學模式，豐富了教學方式，已然成為當前的教學改革方向。因此，本文借助FLAC3D有限元差分軟件，對于土力學地基基礎教學中同學們難以理解的地基應力章節(jié)進行三維虛擬仿真教學改革嘗試，希望能激發(fā)學生的學習熱情，增進學生的求知欲，促進學生形成創(chuàng)新性主動學習的風氣，提高教學效率。

1 FLAC3D有限差分軟件

FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua 3D)是由ITASCA公司研發(fā)，基于快速拉格朗日分析方法的巖土有限差分軟件,能夠準確描述巖土體材料的非線性破壞和流動特征,數值計算收斂效果好,廣泛應用于各種三維巖土工程研究與設計[11]。FLAC3D計算原理是將具體的求解區(qū)域用六面體單元劃分成有限差分網格，每個離散化后的立方體單元進一步劃分出若干個三角棱錐體子單元，用有限個單元節(jié)點代替連續(xù)的求解域，以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節(jié)點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節(jié)點上的值為未知數的代數方程組，采用顯示差分法求解微分方程[12]。FLAC3D有15個基本的內置材料模型：“空”模型；3個彈性模型和11個塑性模型，該程序提供了廣泛的能力來解決土力學中的復雜問題。為了建立一個模型，用FLAC3D進行模擬，必須指定問題的三個基本組成部分：1)有限差分網格；2)本構行為和材料特性；3)邊界和初始條件。在數值模擬時，模型中所有網格點的最大不平衡力除以平均施加的網格點力的比值低于10-5，則計算將停止。

2 土力學地基基礎教學中FLAC3D實踐

2.1 FLAC3D在地基自重應力計算中的教學應用

地基中的應力計算在工程實際中比較普遍，地基應力章節(jié)也是土力學地基基礎的核心內容，主要包括地基自重應力和地基附加應力的計算。掌握了地基應力計算，就為后續(xù)的課程章節(jié)的學習打好了堅實基礎。這部分內容主要是需要公式計算和較強的空間思維能力，需要同學們根據地基的空間分布情況靈活運用計算公式，知識點理論性較強。這也是目前高職院校?？茖W生的弱項，造成部分同學學習該章節(jié)比較吃力，逐漸失去了學習熱情和主動性。為此，本文結合工程案例，采用FLAC3D三維虛擬仿真模擬軟件，通過計算中色彩豐富的云圖展示和自動曲線的生成，給同學們進行繪聲繪色的課程教學，以寓教于樂的形式，激發(fā)學生的求知欲和學習熱情，并幫助同學們切實掌握該章節(jié)的內容。

2.1.1 均質土的豎向自重應力計算

自重應力是指在建筑物建設之前，地基中由于土體自身的有效重力而產生的應力。研究土體的自重應力的目的是確定土體的初始應力狀態(tài)。授課中該知識點的前提條件是：假定天然土體是一個半無限空間彈性體，其在任意一個水平和垂直面上都無剪應力存在，土體在自重作用下無側向變形和剪切變形，只發(fā)生豎向變形。對于均質土體，地基中任意深度z處的豎向自重應力可表示為：

σcz=γz

(1)

其中，σcz為均質土深度z處的豎向自重應力，kPa；γ為土的天然重度，kN/m3。公式表示σcz沿水平面均勻分布，且與z成正比，隨深度按直線規(guī)律分布。

為幫助同學快速掌握知識點的學習內容，進行了一個實際工程案例自重應力數值模擬計算的教學展示。在實際案例教學中，給出一個重度為1 800 kN/m3，大小尺寸為200 m×200 m×250 m的均質土體，進行FLAC3D的自重應力數值模擬。建模過程中，采用摩爾-庫侖(Mohr-Coulomb)屈服準則判斷土體的破壞，邊界條件為土體前后左右邊界和底邊界固定。三維模型共劃分80 000個單元和85 731個節(jié)點。通過數值模擬運算，不僅地基中任意點的豎向應力可以由zz方向的垂直應力云圖得到，而且通過垂直應力的彩色云圖變化還可以得到：隨深度增加自重應力逐漸增大，如圖1(a)所示；通過FLAC3D自帶的Profile功能可以方便繪制出模型中任意一條垂線的自重應力曲線，成斜線形狀，自重應力隨深度增大而增大，如圖1(b)所示。

2.1.2 成層土的豎向自重應力計算

自然界中地基大部分是由不同土層組成的，或者有地下水存在。此時地基深度z處的自重應力為：

(2)

其中，γi為第i層土的重度，如果該層在地下水以下，需要采用浮重度；hi為第i層土的厚度。

為加深同學們對于該知識點的掌握，將上例中土體改為由不同厚度的四層不同種類的土組成的地基進行自重應力的數值計算，如圖2(a)所示，本構模型和邊界條件設置同上例，不同土層之間采用interface進行連接。通過計算，云圖表示的自重應力隨深度增加呈現逐漸增大的現象，如圖2(b)所示；同時由于土層具有不同的天然重度，自重應力沿深度方向的分布成折線形狀，如圖2(c)所示。通過數值計算，同學們很容易掌握重度大的土層，斜率大；含水層采用浮重度，曲線斜率減小。通過數值模擬云圖和Profile曲線的展示，同學們不僅很快并較好地掌握了多層土地基中自重應力的計算和應力的分布規(guī)律，而且對于其他實際工程案例也有了更深刻的理解，例如：隨著城市地下水的開發(fā)，造成地基自重應力增加，最終引起地面大面積沉降。顯然，FLAC3D的動態(tài)模擬展示提高了學生應用知識解決實際問題的能力。

2.2 FLAC3D在地基附加應力計算中的教學應用

根據教材，地基中的附加應力計算主要是在以下條件下的附加應力計算：地基表面集中荷載、矩形面積均布荷載、線性均布荷載、條形基礎均布荷載以及圓形和三角形等均布荷載等。根據教學重點和計劃，作者在教學中，對于集中荷載、矩形面積均布荷載和條形基礎均布荷載引起的附加應力，進行了FLAC3D的數值模擬計算展示。

2.2.1 豎向集中荷載作用下地基附加應力的計算

1885年法國學者布辛奈斯克用彈性理論推出在半空間彈性體表面上作用豎向集中力F時，在彈性體內任意點M所引起的應力的解析解[13]。

(3)

通過FLAC3D的垂直應力云圖和垂直應力曲線顯示，在荷載作用線上，隨著深度z的增加，σz逐漸減??；豎向集中荷載在橫向和豎向上都呈現逐漸擴散和逐漸減小的現象。

以集中荷載作用線為原點，做不同深度h的水平切片，如圖4(a)所示。

可見，在平面上附加應力在垂直作用線上的點最大，并隨著半徑r的增大而逐漸減小；隨著深度h的增加，這一分布趨勢不變，但σz隨r增加減低的速率變緩，并且隨深度h的增加σz減低的速率也逐漸變緩，如圖4(a),圖4(b)所示。

2.2.2 矩形面積均布荷載下地基附加應力的計算

矩形面積均布荷載是土中任意點的豎向應力，通常是利用角點法，按照式(4)求得矩形角點下某深度處的豎向應力，然后根據疊加原理進行應力疊加。

σz=αcp0

(4)

其中，αc為角點應力系數，可按m=l/b,n=z/b的值查表求得，其中矩形荷載截面的長和寬分別是l和b，z為地基深度。該內容抽象難以理解，并且查表求解枯燥費時，學生掌握比較困難，影響了很多學生后續(xù)的學習。因此，為方便形象和直觀教學，利用前述的實例，采用Mohr模型，在模型上表面施加一個矩形60 m×60 m的荷載，如圖5(a)所示。通過FLAC3D的數值計算，不僅可以得到矩形荷載下任意點的地基附加應力,而且通過豎向應力云圖的展示，矩形中心的垂直截面如圖5(b)所示。在垂直和水平方向應力具有擴散現象；在荷載分布范圍內的任意點垂線上的αc隨深度的增加而逐漸減?。辉诓煌疃鹊母鱾€水平面上，矩形荷載形心軸線處αc最大，離開軸線越遠的點，αc越小。同學們對于矩形均布荷載下附加應力的分布理解得更透徹，掌握得更牢靠。

2.2.3 條形基礎均布荷載下的附加應力計算

實際工程中當長寬比例l/b≥10時的基礎，稱為條形基礎。1892年德國人弗拉曼求解得到在垂直線荷載p0條件下，地基中任意一點M(x,z)的附加應力解析解。根據弗拉曼解可以得到條形基礎均布荷載p0作用下，地基中任意一點M(x,z)處的豎向附加應力，如式(5)所示。

(5)

3 教學改革效果

結合實際工程施工案例，利用FLAC3D有限差分軟件，通過數值運算模擬過程中強大的數值計算功能、生動直觀的三維立體顯示功能、豐富多彩的彩色云圖功能和明了簡潔的曲線圖形顯示功能，將FLAC3D和土力學地基基礎課程的教學有機地結合在一起。通過地基應力章節(jié)內容的數值模擬教學，同學們對于自重應力、附加應力等的計算和應力分布規(guī)律有了一個全新的概念和理解，不再單純機械地局限在數學公式中，而是從三維動畫、色彩云圖和應變曲線等各方面來綜合完整地來感受和理解。通過基于案例的FLAC3D三維模擬教學實踐，學生們對于該課程充滿了新鮮感和好奇心，課堂授課效率大大提高，課前預習、課后復習和獨立完成習題作業(yè)的質量大幅提高；同學們感受到了課程的實用性和重要性，在學生中掀起土力學數值模擬學習的熱潮。通過對比，引入FLAC3D教學的試驗班級比傳統班級的成績提高了30%，期末成績優(yōu)秀率占比達到60%，教改效果顯著。

4 結語

FLAC3D在教學中應用展示，激發(fā)了學生們的學習熱情、挖掘了學生們對于土力學地基基礎課程的求知欲，極大提高了學生主動學習的積極性和解決實際工程問題的能力?？梢?，在土力學地基基礎的教學中引入FLAC3D是可行的。