李弘毅，阮玉鎮(zhèn)，湯紹釗，彭晉民，陳建黨

(1.福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建福州 350108；2.中華人民共和國(guó)寧德海關(guān)，福建寧德 352100)

0 前言

隨著我國(guó)工業(yè)的進(jìn)步以及自動(dòng)化行業(yè)的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人得到了越來越廣泛的應(yīng)用，特別在制造、搬運(yùn)、裝配等領(lǐng)域，工業(yè)機(jī)器人更是扮演著不可或缺的角色。目前，在小型工件的磨拋加工中，機(jī)器人磨削占有很大比例，但磨拋過程中產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)加工的工藝性能、工作效率、穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而工件表面質(zhì)量也產(chǎn)生相應(yīng)波動(dòng)。因此，對(duì)于機(jī)器人磨削振動(dòng)的研究已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

目前，對(duì)機(jī)器人磨削加工過程的研究主要通過試驗(yàn)進(jìn)行，直接建立工藝參數(shù)對(duì)工件磨削表面質(zhì)量的影響關(guān)系。文獻(xiàn)[2]中采用正交試驗(yàn)研究了機(jī)器人進(jìn)給速度、磨削深度和砂帶轉(zhuǎn)速對(duì)錨鏈磨削的影響；文獻(xiàn)[3]中通過單因子試驗(yàn)研究了不同磨削參數(shù)對(duì)砂帶磨削量的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[4]中通過數(shù)值方法模擬了葉輪葉片輪廓帶的磨削過程，量化了不同工藝參數(shù)對(duì)葉片磨削振動(dòng)的影響。

本文作者研究的砂帶機(jī)-機(jī)器人振動(dòng)模型，主要反映工藝參數(shù)對(duì)磨削系統(tǒng)工作模態(tài)的影響，而接觸剛度是聯(lián)系工藝參數(shù)與工作模態(tài)的橋梁。本文作者主要研究工業(yè)機(jī)器人提供的法向磨削壓力、工件進(jìn)給速度以及砂帶機(jī)轉(zhuǎn)速這3個(gè)因素對(duì)磨削振動(dòng)的影響；建立振動(dòng)模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性和實(shí)用性，為機(jī)器人的磨削振動(dòng)研究提供參考。

1 磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

砂帶機(jī)與磨削工件之間的接觸剛度是磨削動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中一個(gè)重要的可變參數(shù)。通過磨削工藝參數(shù)建立磨削接觸剛度的計(jì)算方法，并將接觸剛度代入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，得到磨削系統(tǒng)工作模態(tài)。

1.1 磨削系統(tǒng)接觸剛度模型

在砂帶機(jī)砂帶與工件的接觸過程以及工件與機(jī)器人末端執(zhí)行器的接觸過程中，均會(huì)因振動(dòng)產(chǎn)生彈性變形。根據(jù)實(shí)際的磨削系統(tǒng)(見圖1)建立磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖1 砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人磨削系統(tǒng)

圖2 砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人磨削系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

如圖2所示，依據(jù)MALKIN提出的平面磨削理論，可以得出系統(tǒng)等效剛度的計(jì)算公式：

(1)

式中：為砂帶機(jī)砂輪的接觸剛度；為工件-機(jī)器人末端接觸剛度；為砂輪與工件之間的接觸剛度。

在實(shí)際磨削過程中，法向磨削壓力一般與工件半徑的變化量、磨削力系數(shù)存在一定的線性關(guān)系，可表示為

(2)

式中：Δ為工件半徑的變化量；為砂帶機(jī)轉(zhuǎn)速。

由于機(jī)器人剛度、砂輪機(jī)與工件之間的相對(duì)彈性，以及法向壓力在單神經(jīng)元自適應(yīng)控制下存在波動(dòng)、不易穩(wěn)定，造成工件加工點(diǎn)處的彈性變形，采用CHEN等建立的磨削系統(tǒng)控制式：

(3)

其中，時(shí)間常數(shù)：

(4)

式中：為工件的恒定進(jìn)給速度。

根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)得的法向壓力及法向壓力平均變化量可以計(jì)算時(shí)間常數(shù)：

(5)

根據(jù)式(1)—式(5)可得出當(dāng)前工作磨削狀態(tài)下，砂輪與工件之間的磨削接觸剛度：

(6)

1.2 磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)磨削振動(dòng)過程的研究，可以具體表現(xiàn)為研究磨削系統(tǒng)與其固有頻率的關(guān)系。在第1.1節(jié)中已經(jīng)確定了磨削工藝參數(shù)對(duì)砂帶機(jī)與工件之間的磨削接觸剛度的影響，并建立了數(shù)學(xué)表達(dá)式，下面研究接觸剛度對(duì)磨削系統(tǒng)固有頻率的影響。根據(jù)牛頓第二定律和砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人磨削系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程：

(7)

式中：為砂帶機(jī)質(zhì)量；為工件質(zhì)量。

砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人所組成的磨削系統(tǒng)的振動(dòng)特征值問題可以簡(jiǎn)化為

=λ

(8)

式中：=，=2π，即：

=4π

(9)

式中：為固有圓頻率；為固有頻率；為系統(tǒng)模態(tài)向量。

由此可見，在磨削系統(tǒng)中，只有各磨削機(jī)械的質(zhì)量和砂帶機(jī)與工件之間的接觸剛度為變量，其余都為常量。而對(duì)于同一個(gè)磨削系統(tǒng)來說，只有砂帶機(jī)與工件之間的接觸剛度為變量，接觸剛度的非線性變化將引起磨削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的改變。

通過1階矩陣攝動(dòng)法求解振動(dòng)特征值矩陣方程(8)，令：

(10)

(11)

根據(jù)特征向量的正交性條件，當(dāng)=時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率可表示為

(12)

由式(12)可以看出：砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人組成的磨削系統(tǒng)的固有頻率的變化與剛度矩陣的變化有關(guān)，而剛度矩陣變化主要來自砂帶機(jī)與工件之間的接觸剛度的變化。

2 機(jī)器人磨削參數(shù)對(duì)振動(dòng)影響的試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

(2)運(yùn)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，得到不同工藝參數(shù)下磨削系統(tǒng)的工作模態(tài)。

2.2 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)設(shè)備

工件：材料45鋼，尺寸28 mm×180 mm。

設(shè)備和儀器主要有：工業(yè)機(jī)器人、砂帶機(jī)、傳感器。設(shè)備的具體功能及優(yōu)勢(shì)如下：

(1)試驗(yàn)用工業(yè)機(jī)器人：型號(hào)為KUKA KR10 R900 sixx；

(2)試驗(yàn)用砂帶機(jī)：恒速砂帶機(jī)型號(hào)DH-1101，由伺服電機(jī)控制,最大功率為2 kW;

(3)力傳感器與加速度傳感器：力傳感器為Delta IP60(F/T Sensor)， 在此試驗(yàn)中選取某公司的356A16型ICP加速度傳感器，并使用磁力座固定方式。

磨削試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 磨削系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)

2.3 試驗(yàn)內(nèi)容

(1)首先進(jìn)行磨削系統(tǒng)的剛度測(cè)量， 如圖4所示。利用機(jī)器人末端壓力傳感器測(cè)量實(shí)時(shí)力值，將千分尺探頭安裝在砂輪與力錘之間，用以測(cè)量砂輪實(shí)時(shí)形變量。通過機(jī)器人程序，使其慢慢接觸壓力傳感器，在此過程中，記錄千分尺所測(cè)量的形變量Δ和壓力傳感器的變化值Δ，計(jì)算出工件-砂帶機(jī)一側(cè)的接觸剛度；工件-機(jī)器人末端執(zhí)行器一側(cè)接觸剛度可由機(jī)器人末端材料說明書及型號(hào)查閱得知。磨削系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

圖4 剛度測(cè)量

表1 磨削系統(tǒng)基本參數(shù)

圖5 系統(tǒng)實(shí)時(shí)力曲線

2.4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

依據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，將數(shù)據(jù)代入公式(6)，可計(jì)算得到接觸剛度，結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)與接觸剛度kb計(jì)算結(jié)果

將表1和表2中的參數(shù)代入式(12)，可計(jì)算磨削系統(tǒng)固有頻率。為驗(yàn)證上述結(jié)果的準(zhǔn)確性，將加速度傳感器安裝于工件尾端，運(yùn)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方法對(duì)砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人磨削系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行識(shí)別(改變磨削工藝參數(shù))，拾取振型為向平動(dòng)的固有頻率。

運(yùn)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方法對(duì)砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人磨削系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行識(shí)別，如圖6所示。可以看出：實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果誤差不大，驗(yàn)證了該方法的有效性。

如圖7所示，磨削系統(tǒng)的固有頻率隨著接觸剛度的增加而不斷增大。

圖6 系統(tǒng)實(shí)測(cè)與計(jì)算固有頻率 圖7 接觸剛度與系統(tǒng)固有頻率關(guān)系曲線

單因素試驗(yàn)表明：磨削系統(tǒng)的固有頻率隨著法向壓力的增大而增大(見圖8)，隨工件進(jìn)給速度的增大而增大(見圖9)，隨砂帶轉(zhuǎn)速的增大而增大(見圖10)。

圖8 法向壓力與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系 圖9 工件進(jìn)給速度與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系

圖10 砂帶機(jī)轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系

3 結(jié)論

(1)基于機(jī)器人-砂帶機(jī)磨削系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，提出了一種磨削接觸剛度的測(cè)量方法與數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用攝動(dòng)法分析振動(dòng)方程，建立了磨削接觸剛度與工作模態(tài)的關(guān)系模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了關(guān)系模型的準(zhǔn)確性。

(2)設(shè)計(jì)了一套接觸剛度、工作模態(tài)的計(jì)算試驗(yàn)方法；通過單因素試驗(yàn)，改變砂帶機(jī)-工件-機(jī)器人磨削系統(tǒng)的磨削法向壓力、工件進(jìn)給速度、砂帶機(jī)轉(zhuǎn)速3個(gè)磨削參數(shù)，對(duì)砂輪與工件之間的接觸剛度進(jìn)行計(jì)算，并通過試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)得到磨削系統(tǒng)的固有頻率。結(jié)果表明：隨著磨削工藝參數(shù)的變化，砂輪與工件之間的接觸剛度和磨削系統(tǒng)的固有頻率均會(huì)發(fā)生改變?？梢哉{(diào)整磨削工藝參數(shù)，對(duì)磨削振動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析。