尚宏波，王 皓

(1.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.陜西省煤礦水害防治技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710077)

0 引 言

隨著我國煤炭資源開采向深部擴(kuò)展，華北型煤田的大水礦區(qū)煤炭資源開發(fā)受到基底奧陶系灰?guī)r水害威脅更加嚴(yán)重。地面區(qū)域超前治理技術(shù)是解決奧灰水害的有效途徑，其中水平定向鉆探及注漿是實(shí)現(xiàn)區(qū)域超前治理水害的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。近年來，注漿工藝被廣泛運(yùn)用于水害治理工程，并取得良好的治理效果，但注漿理論發(fā)展較為滯后，尤其是水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律的研究嚴(yán)重不足，致使此類注漿工程具有一定的經(jīng)驗(yàn)性和盲目性。因此，關(guān)于漿液擴(kuò)散規(guī)律的研究逐漸成為目前關(guān)注的熱點(diǎn)問題。國內(nèi)外學(xué)者對漿液擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果。EKLUND D[3]、AXELSSON M等[4]通過理論分析研究了滲濾效應(yīng)對漿液擴(kuò)散距離的影響。劉泉聲等[5]采用三步注漿工藝對深部軟巖巷道進(jìn)行圍巖加固，并對注漿漿液擴(kuò)散機(jī)理進(jìn)行了探討。黃耀光等[6]基于擬連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，理論推導(dǎo)了圍巖擾動應(yīng)力和注漿壓力耦合作用下的漿液非穩(wěn)態(tài)滲透擴(kuò)散基本方程，建立了漿液在圍巖中滲透擴(kuò)散計(jì)算模型，系統(tǒng)研究了注漿時(shí)間、注漿壓力等參數(shù)對漿液滲透擴(kuò)散的影響。阮文軍[7-8]通過大量試驗(yàn)證明水泥基漿液的黏度存在時(shí)變性，從而建立用于巖體裂隙的穩(wěn)定性漿液注漿擴(kuò)散模型。文獻(xiàn)[9-10]通過理論推導(dǎo)建立了單一裂隙動水注漿擴(kuò)散模型，并運(yùn)用數(shù)值模擬與內(nèi)室試驗(yàn)的方法對擴(kuò)散模型進(jìn)行了分析與驗(yàn)證。李術(shù)才等[11-13]、劉健等[14-15]考慮漿液黏度的時(shí)變性，結(jié)合理論分析、模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析了漿液擴(kuò)散形態(tài)及壓力場時(shí)空分布規(guī)律。俞文生等[16]研究傾角對裂隙動水注漿擴(kuò)散規(guī)律的影響機(jī)制，并對一定傾角的裂隙動水注漿擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬。但上述研究大都是垂直孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律，關(guān)于水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律的研究非常缺乏。趙慶彪等[17-19]以邯邢礦區(qū)為背景，開展了奧灰裂隙巖體高承壓水的水平孔注漿漿液擴(kuò)散機(jī)理研究，建立了水平孔注漿垂向裂隙漿液擴(kuò)散模型，推導(dǎo)出漿液擴(kuò)散半徑與注漿壓力的關(guān)系。目前對于水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律的研究，尚未考慮漿液重力及裂隙傾角的影響。因此，針對上述漿液擴(kuò)散研究中存在的問題，開展裂隙巖體水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律研究，旨在為華北型煤田地面區(qū)域超前治理水平孔注漿改造工程提供一定的理論指導(dǎo)。

1 水平孔注漿漿液擴(kuò)散理論分析

1.1 水平孔注漿漿液擴(kuò)散模型

含水層介質(zhì)實(shí)際上為一巨大的孔裂隙網(wǎng)絡(luò)空間。在含水層中注漿實(shí)質(zhì)上是漿液驅(qū)替地下水的過程，漿液經(jīng)注漿孔流入含水層，并以孔裂隙為通道進(jìn)行擴(kuò)散。水平孔注漿概念模型如圖1所示。

圖1 水平孔注漿概念模型Fig.1 Conceptual model of horizontal hole grouting

含水層中有原生的粒間孔隙結(jié)構(gòu)和次生的裂縫、紋理結(jié)構(gòu)，孔裂隙之間的相互貫通最終形成復(fù)雜的漿液流通途徑。漿液在孔裂隙通道中流動滿足Navier-Stokes方程，原則上只要獲取了孔裂隙的幾何結(jié)構(gòu)信息，就可對通道中的流體流動進(jìn)行詳細(xì)的描述。然而，巖體中的孔裂隙通道的幾何結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜，很難對其精確描述。為克服這一困難，構(gòu)建等效裂隙巖體模型，將巖體的孔裂隙系統(tǒng)等效為開度相同的裂隙，即漿液的擴(kuò)散通道為等開度的裂隙，圖2給出了等效裂隙巖體的構(gòu)建過程，其中主要包括從原始地層中取出原始裂隙巖體，原始裂隙巖體中含有不規(guī)則的孔裂隙，將其簡化為等效裂隙巖體，即巖體中具有規(guī)則的裂隙[20]。以下主要分析水平孔注漿條件下漿液在等效裂隙巖體中的擴(kuò)散規(guī)律。

圖2 等效裂隙巖體構(gòu)建過程Fig.2 Construction process of equivalent fissured rock mass

1.2 模型假設(shè)

1)漿液運(yùn)動過程中滿足連續(xù)性方程。

2)漿液在運(yùn)動中體積是不可壓縮，密度不變。

3)漿液是各向同性的，即各個方向的本構(gòu)方程相同。

4)漿液在運(yùn)動中各個瞬時(shí)，漿液的剪切速率與剪切應(yīng)力滿足線性關(guān)系。

5)漿液靜止時(shí)，各個方向的正應(yīng)力相等。

6)漿液固壁邊界，滿足無滑移邊界，即與固壁接觸位置速度為0。

1.3 水平孔注漿漿液擴(kuò)散控制方程

水平孔注漿漿液擴(kuò)散控制方程包括連續(xù)性方程和運(yùn)動方程。漿液連續(xù)性方程和運(yùn)動方程，決定了漿液在注漿壓力、注漿時(shí)間及巖體特性等因素作用下的擴(kuò)散規(guī)律。水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律的研究需要考慮重力的影響，重力影響漿液擴(kuò)散的軌跡與范圍。根據(jù)圖2給出的等效裂隙巖體模型，建立水平孔注漿任意傾角等效單裂隙漿液擴(kuò)散力學(xué)模型，如圖3所示。

P0—靜水壓力；h0—中心流核區(qū)高度

漿液在裂隙中的擴(kuò)散，滿足連續(xù)性方程。在圖3中選取流體微元進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)與x方向成任意角度β的等效單裂隙內(nèi)漿液擴(kuò)散的運(yùn)動方程，選取的微元體如圖4所示。

v—漿液流動速度

任意流體微元體在x方向上受力平衡方程為：

(1)

式中：τyx為漿液剪切應(yīng)力；dx為微元體長度；dy為微元體寬度；p為漿液壓力；ρ為漿液密度；g為重力加速度；β為重力方向與x軸正向夾角。

漿液擴(kuò)散的運(yùn)動方程為

(2)

1.4 水平孔注漿漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)壓力時(shí)空分布

單位時(shí)間的漿液注入量q滿足質(zhì)量守恒

(3)

將式(2)代入式(3)可得

(4)

式中：C1為常數(shù)。

取某一漿液質(zhì)點(diǎn)為研究對象，漿液質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散至任意位置x所用時(shí)間為t，在該段時(shí)間內(nèi)由注漿孔進(jìn)入被注介質(zhì)的漿液量與擴(kuò)散距離x有如下關(guān)系：

qt=Ax

(5)

式中：t為任意注漿時(shí)間；A為漿液擴(kuò)散斷面面積；x為漿液擴(kuò)散距離。

在t時(shí)刻，漿液擴(kuò)散距離為xt，此時(shí)，x=xt，p=p0，p0為靜水壓力，將此邊界條件代入式(4)并聯(lián)立式(5)，可得漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)的壓力時(shí)空分布方程為

(6)

令x=x0，得到注漿壓力px=p(x0,t)，x0為注漿初始時(shí)刻漿液的擴(kuò)散距離。將x=x0代入式(6)可得注漿壓力與注漿時(shí)間的關(guān)系為

(7)

同理可得注漿壓力與漿液擴(kuò)散距離的關(guān)系為

(8)

式(6)—式(8)為考慮重力影響下的水平孔注漿漿液擴(kuò)散控制方程。

若不考慮重力影響，水平孔注漿漿液擴(kuò)散控制方程由式(6)—式(8)轉(zhuǎn)化為

(9)

(10)

(11)

2 水平孔注漿漿液擴(kuò)散數(shù)值分析

為進(jìn)一步分析水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律，驗(yàn)證理論分析的正確性，以實(shí)驗(yàn)室測得的水泥漿液的物理參數(shù)為基礎(chǔ)，采用COMSOL Multiphysics數(shù)值軟件對水平孔注漿漿液擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值分析。

2.1 模型構(gòu)建

采用COMSOL建立水平孔垂直裂隙三維數(shù)值計(jì)算模型，其中垂直單裂隙的開度為5 mm，長度為4 m，寬度為1 m。水平注漿孔在模型的中心位置處，注漿孔直徑為0.05 m，如圖5所示。

圖5 水平孔垂直裂隙三維數(shù)值模型Fig.5 Three dimensional numerical models of horizontal hole and vertical fracture

模型中的水平注漿孔入口處設(shè)置為定流速邊界。為便于理解，定義數(shù)值模型中y軸的正負(fù)方向?yàn)闄M向，其邊界為模型的左右邊界，z軸的正負(fù)方向?yàn)樨Q向，其邊界為模型的上下邊界。模型的上下邊界為定壓力邊界，裂隙中的水和漿液通過此邊界流出，其余邊界為無流動邊界，滿足無滑移邊界條件。模型初始時(shí)刻垂直裂隙中充滿水。計(jì)算開始后，水泥漿液以恒定速率通過水平孔注入垂直裂隙，漿液和水在垂直裂隙中流動為兩相流[21]。

為直觀分析水平孔注漿漿液擴(kuò)散過程中注漿壓力變化特征，布置測點(diǎn)與測線監(jiān)測注漿壓力及擴(kuò)散形態(tài)的變化情況。測點(diǎn)布設(shè)在水平注漿孔處，監(jiān)測注漿壓力。因模型對稱，且分有無重力影響的2種工況，故布設(shè)一條豎向測線從注漿孔沿z軸負(fù)向至模型下邊界，監(jiān)測漿液擴(kuò)散距離。

2.2 控制方程

漿液在孔隙、裂隙通道中流動均滿足Navier-Stokes方程，三維條件下流體的運(yùn)動方程為：

(12)

式中：u為流體速度矢量；I為三階單位矩陣；?為哈密頓算子。

漿液與地下水交界處會形成漿水混合區(qū)。為便于分析漿液擴(kuò)散過程，采用體積分?jǐn)?shù)法表征漿-水界面的運(yùn)動特征。兩相流界面控制方程為：

(13)

式中：φ為水平集變量；γ為重新初始化參數(shù)；ζIS為控制界面厚度參數(shù)。

2.3 計(jì)算參數(shù)及工況

數(shù)值計(jì)算中選取實(shí)際注漿工程中常用的水灰比(質(zhì)量比)1∶1的水泥漿液，其密度、黏度等參數(shù)通過試驗(yàn)測定。為研究重力對水平孔注漿垂直裂隙漿液擴(kuò)散規(guī)律的影響，分別對不考慮重力和考慮重力的2種工況進(jìn)行分析。根據(jù)模型尺寸及文獻(xiàn)參考，選取注漿速率為0.5 m/s，具體參數(shù)及工況見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)及工況

2.4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

數(shù)值計(jì)算結(jié)果中采用體積分?jǐn)?shù)表征水泥漿液在垂直裂隙中的擴(kuò)散形態(tài)。模型中藍(lán)色部分代表地下水，紅色部分代表水泥漿液。分別對考慮重力和未考慮重力的2種工況進(jìn)行了計(jì)算分析，每1 s記錄一次漿液擴(kuò)散形態(tài)，進(jìn)一步分析漿液在水平注漿孔垂直裂隙下的擴(kuò)散規(guī)律。未考慮重力影響漿液的擴(kuò)散形態(tài)，如圖6所示，考慮重力影響下的漿液的擴(kuò)散形態(tài)，如圖7所示。

圖6給出了未考慮重力影響下水平孔注漿垂直裂隙的漿液擴(kuò)散形態(tài)。采用體積分?jǐn)?shù)表征漿液擴(kuò)散形態(tài)，純水泥漿液的區(qū)域體積分?jǐn)?shù)為1，純地下水的區(qū)域體積分?jǐn)?shù)為0。從圖6可以看出，漿液的擴(kuò)散形態(tài)呈軸對稱圓形擴(kuò)散，注漿開始后，漿液沿著水平孔以恒定流速進(jìn)入垂直裂隙，隨著注漿時(shí)間的增加，漿液開始驅(qū)替垂直裂隙中的地下水，地下水沿著模型上下定壓力邊界流出。當(dāng)注漿時(shí)間t=5 s時(shí)，漿液擴(kuò)散至模型左右的無流動邊界，因模型左右為無流動邊界，此時(shí)漿液擴(kuò)散達(dá)到極限。隨著注漿時(shí)間的進(jìn)一步增加，漿液會沿著豎向繼續(xù)擴(kuò)散，直至完全驅(qū)替裂隙中的地下水并充滿整個裂隙。

圖7給出了考慮重力影響下水平孔注漿垂直裂隙的漿液擴(kuò)散形態(tài)。在重力的影響下，漿液的擴(kuò)散形態(tài)不再呈軸對稱圓形擴(kuò)散。隨著注漿時(shí)間的增加，漿液優(yōu)先沿著重力方向進(jìn)行擴(kuò)散，注漿6 s左右時(shí)，漿液擴(kuò)散至模型的下邊界。因模型下邊界為定壓力邊界，繼續(xù)增加注漿時(shí)間，一部分漿液會沿著下邊界流出，另一部分漿液會繼續(xù)沿著橫向擴(kuò)散，注漿10 s左右時(shí)，模型底部的漿液沿橫向擴(kuò)散至左右邊界。

此外，由圖6和7可知，漿液與水的交界處存在漿水混合區(qū)，即圖中綠色部分。圖6中，注漿初期漿水混合區(qū)范圍明顯，隨著漿液的注入，漿水混合區(qū)的范圍逐漸縮小并穩(wěn)定，穩(wěn)定后漿水混合區(qū)的寬度基本保持不變，且不同注漿時(shí)間下的漿液體積分?jǐn)?shù)分布較為均勻。這表明在未考慮重力的情況下，漿液擴(kuò)散過程中地下水對漿液的分散與搬運(yùn)作用較小。在圖7中，注漿初期漿水混合區(qū)范圍明顯，隨著注漿時(shí)間的增加，漿液的體積分?jǐn)?shù)開始出現(xiàn)分布不均勻的現(xiàn)象，在注漿時(shí)間為6 s左右時(shí)，模型底部漿液的體積分?jǐn)?shù)高于注漿孔附近，在時(shí)間為8 s左右時(shí)，模型底部與注漿孔附近漿液的體積分?jǐn)?shù)明顯高于中間，表明在重力的影響下，漿液擴(kuò)散過程中地下水對漿液分散與搬運(yùn)作用較為強(qiáng)烈。

圖6 未考慮重力影響的漿液擴(kuò)散形態(tài)Fig.6 Diffusion form of slurry without considering the influence of gravity

圖7 考慮重力影響下的漿液擴(kuò)散形態(tài)Fig.7 Diffusion form of slurry considering influence of gravity

綜上分析，在考慮重力和未考慮重力的2種工況下，水平孔注漿垂直裂隙中漿液擴(kuò)散形態(tài)完全不同，且在重力影響下，地下水對漿液分散與搬運(yùn)作用更為強(qiáng)烈。因此，在研究水平孔注漿垂直裂隙漿液擴(kuò)散規(guī)律時(shí)，應(yīng)考慮重力這一影響因素。

3 漿液擴(kuò)散理論與數(shù)值分析對比

通過理論分析建立了水平孔注漿漿液擴(kuò)散模型，給出漿液擴(kuò)散壓力時(shí)空分布方程。同時(shí)，采用數(shù)值法分析了漿液擴(kuò)散規(guī)律。通過分析漿液擴(kuò)散理論解與數(shù)值解，驗(yàn)證理論與數(shù)值計(jì)算的正確性。

1) 注漿壓力與注漿時(shí)間對比。數(shù)值計(jì)算中通過注漿孔處的監(jiān)測點(diǎn)得到不同時(shí)刻的注漿壓力，將數(shù)值計(jì)算中的注漿速率、靜水壓力、漿液密度及黏度等參數(shù)代入式(6)和式(9)中，得到考慮重力和未考慮重力下的水平孔注漿漿液擴(kuò)散過程中注漿壓力與

時(shí)間關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 注漿壓力-注漿時(shí)間對比曲線Fig.8 Grouting pressure grouting time comparison curve

由圖8可以看出，理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算得到的注漿壓力與注漿時(shí)間的變化規(guī)律基本一致，即隨著注漿時(shí)間的增加，注漿壓力由靜水壓力開始逐漸增大。未考慮重力工況下，理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算的最大誤差為6.0%，考慮重力的工況下，兩者計(jì)算的最大誤差為11.8%。由此說明文中建立的水平孔注漿漿液擴(kuò)散理論公式能夠較好地描述漿液在垂直裂隙中的擴(kuò)散規(guī)律。此外，圖8中的理論計(jì)算所得的注漿壓力略大于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)樵诶碚摲治鲋校覀兗僭O(shè)水平孔注漿過程中漿液是完全驅(qū)替地下水，未考慮漿水兩相流界面處地下水對漿液的分散與搬運(yùn)作用，而在式(13)中考慮了漿液與地下水交界處形成的漿水混合區(qū)，所形成的漿水混合區(qū)的黏度必然低于漿液的黏度，進(jìn)而造成數(shù)值計(jì)算中漿液擴(kuò)散的黏滯阻力低于理論分析值，最終導(dǎo)致理論計(jì)算所得的注漿壓力略大于數(shù)值計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，從圖8a、圖8b可以看出，在考慮重力工況下，理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算的誤差要高于未考慮重力工況下的誤差，分析原因是在重力的影響下，數(shù)值計(jì)算中地下水對漿液的分散與搬運(yùn)作用更強(qiáng)烈，這一現(xiàn)象在圖6和圖7中也可以看出，圖7中的漿水混合區(qū)更為明顯，地下水對漿液分散與搬運(yùn)作用更為強(qiáng)烈。

2)注漿終壓與擴(kuò)散距離對比。同樣地，在數(shù)值計(jì)算中通過注漿孔處的監(jiān)測點(diǎn)可以得到不同擴(kuò)散距離下的注漿終壓。將數(shù)值計(jì)算中的注漿速率、靜水壓力、漿液密度及黏度等相關(guān)參數(shù)代入理論分析式(8)和式(11)中，可得到考慮重力和未考慮重力2種工況下的水平孔注漿漿液擴(kuò)散的注漿終壓與擴(kuò)散距離的關(guān)系曲線，如圖9所示。

圖9給出了注漿終壓與擴(kuò)散距離的關(guān)系曲線，可以看出理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算得到的注漿終壓與擴(kuò)散距離的變化趨勢基本一致，未考慮重力工況下，理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算的最大誤差為5.0%，考慮重力的工況下，兩者計(jì)算的最大誤差為7.2%。同樣地，圖9中的理論計(jì)算所得的注漿終壓略大于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，主要是因?yàn)閿?shù)值計(jì)算中考慮了地下水對漿液的分散與搬運(yùn)作用。

圖9 注漿終壓-擴(kuò)散距離對比曲線Fig.9 Comparison curve of grouting final pressure diffusion distance

3) 有無重力影響對比分析。圖10給出了考慮重力和未考慮重力2種工況下的注漿壓力與注漿時(shí)間、注漿終壓與擴(kuò)散距離的曲線。從圖10a中可以看出，考慮重力影響下的注漿壓力與注漿時(shí)間的曲線明顯低于未考慮重力所得的曲線。這是由于在恒定速率注漿的情況下，考慮重力影響時(shí)，漿液的自重與注漿壓力一同克服漿液擴(kuò)散所受的阻力，促使?jié){液向下擴(kuò)散，未考慮重力影響時(shí)，只有注漿壓力克服漿液擴(kuò)散的阻力。理論計(jì)算結(jié)果中，考慮重力影響時(shí)的注漿壓力比未考慮重力時(shí)的注漿壓力最大降低了49.0%，數(shù)值計(jì)算結(jié)果最大降低了52.1%?？紤]重力和未考慮重力的2種工況下，注漿壓力隨注漿時(shí)間的增長幅度有差異。由圖10a可看出，考慮重力影響時(shí)，注漿初期的注漿壓力隨注漿時(shí)間增長較為緩慢，這是因?yàn)樵谧{初期，漿液自重克服了大部分的擴(kuò)散阻力，此時(shí)注漿壓力所起的作用很小，到注漿后期，漿液擴(kuò)散所需的阻力逐漸增大，此時(shí)注漿壓力開始快速增加以克服漿液擴(kuò)散的阻力。未考慮重力影響時(shí)，注漿開始后就需要注漿壓力克服漿液擴(kuò)散的阻力，因此注漿壓力隨著注漿時(shí)間的增加快速增長。

圖10 有無重力影響下的計(jì)算結(jié)果對比Fig.10 Comparison of calculation results under influence of gravity or not

同樣地，由圖10b可以知道，考慮重力影響下的注漿終壓與擴(kuò)散距離的曲線明顯低于未考慮重力所得的曲線。這是由于考慮重力的影響時(shí)，漿液自重與注漿壓力一同克服漿液擴(kuò)散所受的阻力，而未考慮重力影響時(shí)，只有注漿壓力克服擴(kuò)散阻力，因此漿液在擴(kuò)散相同距離時(shí)，未考慮重力影響所需的注漿終壓要大于考慮重力的情況。理論計(jì)算結(jié)果中，考慮重力影響時(shí)的注漿終壓比未考慮重力時(shí)的注漿終壓最大降低了30.6%，數(shù)值計(jì)算結(jié)果最大降低了32.2%。此外，進(jìn)一步分析注漿終壓與擴(kuò)散距離的關(guān)系，注漿終壓首先隨擴(kuò)散距離增加而增大，之后趨于穩(wěn)定。考慮到擴(kuò)散距離2 m處存在邊界效應(yīng)，由圖10b可以看出，漿液擴(kuò)散至1.5 m處的注漿終壓隨擴(kuò)散距離的變化基本趨于穩(wěn)定，因此選取1.5 m處的注漿終壓進(jìn)行分析。漿液擴(kuò)散至1.5 m處，理論計(jì)算中未考慮重力時(shí)的注漿終壓是靜水壓力(20 kPa)的4.2倍，考慮重力時(shí)的注漿終壓是靜水壓力的3.1倍；數(shù)值計(jì)算中未考慮重力時(shí)的注漿終壓是靜水壓力的4.0倍，考慮重力時(shí)的注漿終壓是靜水壓力的2.9倍。由此可以看出，在擴(kuò)散相同距離時(shí)，考慮重力時(shí)的注漿終壓明顯小于未考慮重力的情況，重力對注漿終壓的大小影響很大。實(shí)際現(xiàn)場注漿過程中必然存在重力的影響，因此考慮重力情況下的理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算結(jié)果更為符合實(shí)際。文中計(jì)算得到考慮重力時(shí)的注漿終壓是靜水壓力的3倍左右，所得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際注漿工程中注漿終壓一般選取為靜水壓力的2～3倍這一經(jīng)驗(yàn)值較為吻合。

綜上所述，重力對水平孔注漿垂直裂隙漿液擴(kuò)散的影響較大，其主要表現(xiàn)為對漿液擴(kuò)散形態(tài)、擴(kuò)散距離、注漿壓力及注漿終壓的影響。因此，在實(shí)際工程中采用水平孔注漿時(shí)不能忽視重力對漿液擴(kuò)散的影響。

4 工程借鑒

1) 注漿終壓。當(dāng)含水層中的裂隙以水平或近水平為主時(shí)，在注漿的過程中重力對漿液的擴(kuò)散影響很??；當(dāng)含水層中的裂隙以豎向?yàn)橹鲿r(shí)，注漿時(shí)需要考慮重力的影響。考慮重力和未考慮重力2種工況下的注漿終壓大小有一定的差別，未考慮重力時(shí)的注漿終壓比考慮重力時(shí)的注漿終壓高30%左右。因此，當(dāng)含水層中的裂隙以水平或近水平為主時(shí)，其注漿終壓的設(shè)計(jì)應(yīng)適當(dāng)增大。文中計(jì)算得到考慮重力時(shí)的注漿終壓是靜水壓力的3倍左右，這與實(shí)際注漿工程中注漿終壓一般選取為靜水壓力的2～3倍這一經(jīng)驗(yàn)值較為吻合，因此在考慮重力影響下，注漿終壓應(yīng)設(shè)計(jì)為靜水壓力的3倍左右。

2)注漿方式。水平孔注漿垂直裂隙漿液擴(kuò)散過程中重力對漿液擴(kuò)散形態(tài)、擴(kuò)散距離及注漿終壓有較大的影響。當(dāng)含水層中豎向裂隙較多時(shí)，在重力的影響下漿液優(yōu)先沿重力方向擴(kuò)散，達(dá)到一定注漿時(shí)間后，漿液擴(kuò)散至重力方向的遠(yuǎn)端，此時(shí)若繼續(xù)注漿，在重力和注漿壓力的共同作用下可能對巖體造成二次劈裂破壞，形成新的裂隙通道，這樣會增加注漿的成本。因此此時(shí)應(yīng)停止注漿，待漿液凝固后再繼續(xù)注漿，漿液會在注漿壓力的作用下沿重力反方向擴(kuò)散，直至充填整個裂隙，進(jìn)而完成注漿。在水平孔注漿工程中遇到豎向裂隙時(shí)應(yīng)采用間歇式注漿，以保證注漿的效果，避免漿液的無效擴(kuò)散。

3)擴(kuò)散距離。現(xiàn)有漿液擴(kuò)散規(guī)律的研究中大部分是垂直孔水平裂隙，該工況下漿液所受重力方向垂直于裂隙，因此重力不會對漿液擴(kuò)散過程產(chǎn)生顯著影響。但實(shí)際工程中含水層大部分裂隙具有一定的傾角，尤其是水平孔注漿時(shí)具有一定傾角的裂隙中漿液的擴(kuò)散形態(tài)及擴(kuò)散距離受重力影響很大，此時(shí)漿液的擴(kuò)散形態(tài)不再呈軸對稱圓形擴(kuò)散，不同方向上漿液的擴(kuò)散距離差別較大。因此，注漿工程中注漿孔間距的設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮重力這一影響因素。設(shè)沿垂直方向布設(shè)水平注漿分支孔的間距為a，沿水平方向布設(shè)注漿分支孔的間距為b，如圖11所示。當(dāng)水平分支注漿孔沿垂直方向布設(shè)時(shí)，在重力影響下漿液沿垂直方向的擴(kuò)散距離相對較大，因此可適當(dāng)增大分支孔間距，這樣可減少分支孔布設(shè)數(shù)量，在一定程度上減小鉆探工程量，降低施工成本。當(dāng)水平分支注漿孔沿水平方向布設(shè)時(shí)，重力對水平方向漿液擴(kuò)散距離的影響很小。因此，水平方向布設(shè)的分支注漿孔的間距b應(yīng)小于沿垂直方向布設(shè)的分支孔間距a。綜上分析，在實(shí)際的水平孔注漿工程中，由于存在重力的影響，在注漿分支孔間距的布設(shè)中可遵循b

圖11 水平注漿分支孔間距布設(shè)示意Fig.11 Layout of horizontal grouting branch hole spacing

5 結(jié) 論

1)通過構(gòu)建等效裂隙巖體模型，將含水層巖體中的孔裂隙等效為開度相同的裂隙，進(jìn)一步建立了水平孔注漿任意傾角等效單裂隙漿液擴(kuò)散力學(xué)模型。選取流體微元進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)了任意傾角的等效單裂隙在考慮漿液自重和未考慮漿液自重時(shí)的漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)壓力時(shí)空分布方程，得到了注漿壓力與注漿時(shí)間及漿液擴(kuò)散距離的理論關(guān)系式。

2)采用COMSOL建立水平孔注漿垂直裂隙三維數(shù)值計(jì)算模型，分別對考慮重力和未考慮重力的2種工況進(jìn)行了計(jì)算分析，未考慮重力時(shí)的漿液的擴(kuò)散形態(tài)呈軸對稱圓形擴(kuò)散，考慮重力時(shí)的漿液擴(kuò)散形態(tài)不再是呈軸對稱圓形擴(kuò)散，而是優(yōu)先沿著重力的方向進(jìn)行擴(kuò)散。在重力的影響下，漿液擴(kuò)散過程中地下水對漿液分散與搬運(yùn)作用更為強(qiáng)烈。

3)對比理論分析與數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示：兩者所得注漿壓力隨注漿時(shí)間、注漿終壓隨擴(kuò)散距離的變化趨勢基本一致，理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差控制在10%左右，表明文中建立的水平孔注漿漿液擴(kuò)散理論公式能夠較好地描述漿液擴(kuò)散過程。重力對水平孔注漿漿液擴(kuò)散形態(tài)、擴(kuò)散距離及注漿終壓影響較大，水平孔注漿實(shí)際工程中不能忽視重力對漿液擴(kuò)散的影響。研究成果可為水平孔注漿工程中注漿終壓、注漿方式及擴(kuò)散距離的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

理論分析部分建立了水平孔注漿任意傾角等效單裂隙漿液擴(kuò)散力學(xué)模型，但在數(shù)值分析部分僅計(jì)算了水平孔注漿垂直等效單裂隙這一種工況，針對水平孔注漿任意傾角等效單裂隙的數(shù)值計(jì)算需做進(jìn)一步研究，探究裂隙傾角對水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律的具體影響。同時(shí)，今后的研究中需要考慮建立更符合實(shí)際地下含水層裂隙分布的漿液擴(kuò)散模型，深入研究動水條件下水平孔注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律。