劉祥雄，樂威，王帥星，雷東

(1.國能云南新能源有限公司，云南昆明 650200；2.武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北武漢 430072)

0 前言

與定軸齒輪箱相比，行星齒輪箱可以運用狹小的空間實現(xiàn)更大的傳動比，因而被廣泛應(yīng)用在起重機、風(fēng)機、直升機等大型復(fù)雜機械設(shè)備中[1]。齒輪箱通常運行在工況惡劣的場合，容易發(fā)生故障。長時間低速重載的工作條件也使其故障診斷方法有其自身的特點與難點[2]。

傳統(tǒng)的行星齒輪箱故障診斷主要包含兩個部分，分別是通過動力學(xué)建模分析故障產(chǎn)生機制和總結(jié)信號頻譜特征完成故障診斷。楊文廣和蔣東翔[3]基于一種改進的行星齒輪箱集總參數(shù)模型完成了行星齒輪箱典型斷齒故障的動力學(xué)仿真。LIANG等[4]通過對行星齒輪箱振動信號建模對比分析了正常狀態(tài)和齒輪裂紋的信號特征。馮志鵬和褚福磊[5]給出了行星齒輪箱分布式故障和局部故障的解析表達(dá)式以及齒輪故障特征頻率的計算公式。

近年來，行星齒輪箱故障診斷方法的研究多集中在信號處理、特征提取和故障診斷。劉浩華[6]基于粒子群優(yōu)化確定了EEMD信號自適應(yīng)分解算法的高斯白噪聲最優(yōu)幅值。祝文穎和馮志鵬[7]將改進的經(jīng)驗小波變換應(yīng)用于行星齒輪振動信號的解調(diào)分析，得到了故障頻率，完成了行星齒輪箱的故障診斷。馮珂[8]基于階次分析對變工況下的行星齒輪箱振動信號進行分析，實現(xiàn)了太陽輪斷齒的故障診斷。李忠剛和何林鋒[9]通過梯度優(yōu)化算法對深度置信網(wǎng)絡(luò)進行了優(yōu)化，能夠有效地提取行星齒輪箱振動特征,完成了故障狀態(tài)分類識別。吳康福和李耀貴[10]提出了一種基于混合特征和堆棧稀疏自編碼器的齒輪箱故障診斷方法。DHAMANDE和CHAUDHARI[11]對齒輪軸承系統(tǒng)的時域、頻域和時頻域的統(tǒng)計特征進行了總結(jié)。朱靜等人[12]基于MED和自適應(yīng)VMD準(zhǔn)確提取了風(fēng)電齒輪箱的故障特征頻率，完成了風(fēng)電齒輪箱的故障診斷。盧昱奇[13]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了行星齒輪箱復(fù)合故障診斷準(zhǔn)確率偏低的問題。但是這些算法在故障訓(xùn)練樣本較少的情況下，無法實現(xiàn)較高的故障診斷精度。

本文作者針對行星齒輪箱故障診斷中存在的故障診斷樣本數(shù)少、故障診斷精度低等問題，提出一種峭度排序的自適應(yīng)故障特征篩選算法，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成行星齒輪箱的故障診斷。所提出的算法可以在訓(xùn)練樣本少和訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡的情況下實現(xiàn)故障模式的識別。

1 信號特征提取與故障診斷

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法是由HUANG等[14]在1998年提出的一種針對非線性、非穩(wěn)態(tài)信號的信號處理方法。該方法基于信號的局部時間尺度，可將信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)IMF之和，IMF分量必須滿足以下兩個條件[15]：

(1)具有相同數(shù)量的極值點和過零點(或者至多相差一個)；

(2)任意時刻，極大值和極小值的包絡(luò)關(guān)于時間軸局部對稱，平均值為0。

在滿足上述條件的基礎(chǔ)上，對任一實信號x(t)進行EMD的步驟如下:

(1)確定信號x(t)的所有局部極值點，然后用三次樣條曲線將所有局部最大值點連接構(gòu)成上包絡(luò)線，隨后用同樣的方法將局部最小值點構(gòu)造下包絡(luò)線;

(2)計算上下包絡(luò)線的平均值m1，然后求出x(t)與m1的差：

h1(t)=x(t)-m1

(1)

判斷h1(t)是否滿足IMF的條件，如果滿足則h1(t)為第1個IMF分量；

(3)如h1不滿足IMF的條件，將h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)和(2)，直至h1k=h1(k-1)-m1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號x(t)的第1個IMF分量；

(4)從x(t)中分離出c1,可以得到：

r1=x(t)-c1

(2)

將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)到(3)，可得到第2個IMF分量c2,重復(fù)循環(huán)n次，可以得到n個IMF分量。

r1-c2=r2,r2-c3=r3,…,rn-1-cn=rn

當(dāng)滿足終止條件,即rn成為一個單調(diào)函數(shù)時，循環(huán)結(jié)束。由式(2)可得：

(3)

EMD方法通過“篩分”過程將非穩(wěn)態(tài)信號分解為一系列穩(wěn)態(tài)信號[16]?！昂Y分”過程如圖1所示。

圖1 EMD算法的流程

1.2 峭度排序能量特征構(gòu)造

峭度(Kurtosis)是描述振動信號波形尖峰度的無量綱參數(shù)[17]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中：N代表信號長度；x代表振動信號；μ代表信號平均值;σ代表信號標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)齒輪處于不同工況時，信號分解之后各IMF信號的峭度值存在較大差異。正常信號、點蝕信號和斷齒信號EMD分解后前8層峭度如圖2所示。

圖2 信號EMD分解峭度曲線

由圖2可以看到：不同工況下的EMD分解的峭度值存在差別，相對于正常工況，行星輪點蝕各IMF信號的峭度變化趨勢基本一致，呈現(xiàn)先遞減后穩(wěn)定的趨勢，而行星輪斷齒則會激發(fā)IMF3和IMF6峭度的激增，主要原因是行星輪斷齒屬于嚴(yán)重局部故障，會引發(fā)相應(yīng)頻段的脈沖增加，進而導(dǎo)致峭度增加。

對EMD分解后的信號進行峭度降序排序后，可以根據(jù)公式(5)計算對應(yīng)的能量值，并根據(jù)公式(6)進行歸一化處理，得到對應(yīng)的三類工況的能量特征。

(5)

式中：m代表信號長度。

(6)

式中:Fi代表第i個特征值;n代表信號EMD分解層數(shù)，文中n取10。

將計算EMD分解后的前8層結(jié)果的歸一化能量特征如圖3所示。

圖3 EMD分解能量特征

對分解后的信號進行峭度排序并根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，每類工況取30組數(shù)據(jù)，共90組數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)正常工況下，峭度前8的IMF依次為1、2、3、6、5、4、4、4；點蝕故障工況下，峭度前8的IMF依次為2、1、3、4、4、5、5、6；斷齒故障工況下，峭度前8的IMF依次為1、2、3、4、4、7、6、9。計算對應(yīng)層數(shù)的能量歸一化值，并繪制三類工況能量特征對比如圖4所示。

對比圖3和圖4，可知：未進行峭度排序統(tǒng)計之前的各工況不同節(jié)點能量特征差別不大，分布基本一致，不易區(qū)分三類工況；而進行過峭度排序統(tǒng)計后，可明顯區(qū)別正常工況和其余兩類工況。具體的故障診斷效果需要根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行具體測試分析。

圖4 EMD分解峭度排序能量特征

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種基于誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的前向網(wǎng)絡(luò)，其神經(jīng)元激活函數(shù)一般是S形函數(shù)，輸出量一般在(0，1)之間[18]。標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層神經(jīng)元組成，依次為輸入層、隱層和輸出層[19]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過輸入向量P和期望輸出向量T的訓(xùn)練后，可以建立兩者之間的非線性映射關(guān)系。將輸入向量P輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，會產(chǎn)生一個輸出向量O，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程是不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值與閾值，使O與T之間的誤差盡可能小。

本文作者提出的技術(shù)路線如圖5所示。

圖5 技術(shù)路線

針對采集到的振動信號，首先需要進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到IMF信號。數(shù)據(jù)會被分為兩類，包含訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行自適應(yīng)峭度排序統(tǒng)計，并計算對應(yīng)的IMF信號的能量值，構(gòu)成特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)值和閾值，直至達(dá)到訓(xùn)練要求。達(dá)到訓(xùn)練要求的故障診斷模型需要用測試數(shù)據(jù)完成模型驗證。

2 試驗驗證

2.1 試驗臺

為驗證提出的故障診斷算法的有效性和可靠性，基于電封閉技術(shù)搭建行星齒輪箱試驗臺。試驗臺的驅(qū)動力由驅(qū)動電機產(chǎn)生，負(fù)載由負(fù)載電機輸出扭矩加載。驅(qū)動電機和負(fù)載電機分別工作在電動機模式和發(fā)電機模式，從而形成電功率的閉環(huán)回路[20]。試驗臺整體示意及對應(yīng)的測點布置如圖6所示。布置7個測點，分別在輸入端軸承的豎直方向(測點1)和水平方向(測點2)、行星齒輪箱豎直方向(測點3)和水平方向(測點4)以及軸向(測點5)、輸出端軸承的豎直方向(測點6)和水平方向(測點7)。

圖6 加速度傳感器測點位置

文中的齒輪箱試驗臺為2K-H行星齒輪箱，輸入端為太陽輪、輸出端為行星架，內(nèi)齒圈固定，均布3個行星輪，具體參數(shù)見表1。

表1 2K-H行星齒輪箱具體參數(shù)

對行星輪設(shè)置兩類故障，包括行星輪點蝕和行星輪斷一個齒，點蝕設(shè)置為小型氣動噴槍沖蝕，斷齒的設(shè)置方式為線切割。正常與設(shè)置故障后的齒輪如圖7所示。

圖7 正常與設(shè)置故障齒輪

2.2 不同故障識別

以輸入轉(zhuǎn)速為150 r/min、負(fù)載扭矩為100 N·m、測點7的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)，對提出的故障診斷算法進行驗證。以每類工況30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，每類工況30組數(shù)據(jù)作為測試集，研究三類算法的故障診斷效果。三類故障特征提取算法依次為直接取前8層IMF的歸一化能量(算法1)、每個信號取峭度值前8的IMF的歸一化能量(算法2)、對測試數(shù)據(jù)的峭度值進行統(tǒng)計排序后計算對應(yīng)IMF的歸一化能量特征(算法3)。

三類算法的故障診斷成功率與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元個數(shù)之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 不同隱層神經(jīng)元個數(shù)的故障診斷成功率

由圖8可知：算法1和算法2不同隱層神經(jīng)元個數(shù)的故障診斷成功率存在一定波動，而本文作者提出的改進算法對90組數(shù)據(jù)在不同隱層神經(jīng)元個數(shù)下均實現(xiàn)了完全識別。改進后算法的故障診斷成功率相對于原始算法有了明顯提高。

算法1和算法2分別在神經(jīng)元個數(shù)為4、7時達(dá)到了最佳故障診斷成功率。在隱層神經(jīng)元個數(shù)為4時，三類算法的診斷結(jié)果如圖9所示。

在圖9中，共計90組測試樣本，從左至右分為3個部分，依次是正常狀態(tài)、行星輪點蝕故障、行星輪斷齒故障的樣本。如果預(yù)測標(biāo)簽與實際標(biāo)簽一致，則說明該樣本診斷成功，否則為誤診，預(yù)測標(biāo)簽所在的位置代表其誤診為的故障類型。

由圖9可知：算法1和算法2能夠完全識別點蝕故障，因為點蝕特征與其余工況之間的差異較為明顯；算法1有1例樣本被誤診為斷齒故障，2例斷齒故障被誤診為點蝕故障，3例斷齒故障被誤診為正常；算法2有1例樣本被誤診為斷齒故障，1例斷齒故障被誤診為點蝕，6例斷齒被誤診為正常，斷齒工況與正常工況之間的特征差異不大，故容易發(fā)生誤判；而改進后的算法三類工況之間的差異得到放大，故可實現(xiàn)對三類工況的完全識別。

改變每類工況的訓(xùn)練組數(shù)，三類算法的故障診斷成功率與訓(xùn)練組數(shù)之間的關(guān)系如圖10所示。

圖9 不同算法故障診斷效果

圖10 不同訓(xùn)練組數(shù)的故障診斷成功率

由圖10可知：在每類工況訓(xùn)練組數(shù)少于15時，算法1和算法2故障診斷成功率低于80%。而改進后的算法在每類工況的訓(xùn)練數(shù)據(jù)提升到4組以上時，就可以實現(xiàn)三類工況的完全識別。由此可見，改進后的算法可以解決訓(xùn)練樣本不足的問題。

在實際情況下，正常工況下的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)多于故障工況數(shù)據(jù)，故有必要研究訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡情況下的算法的故障診斷效果。研究不同算法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡的情況下的故障診斷成功率，結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)不均衡下的故障診斷成功率

由表1可知：在訓(xùn)練數(shù)據(jù)不均衡時，算法1和算法2故障診斷成功率波動較大；算法1在正常數(shù)據(jù)30組、點蝕10組、斷齒30組時，故障診斷成功率僅為58.9%；算法2在正常數(shù)據(jù)30組、點蝕20組、斷齒10組的故障診斷成功率僅為75.6%；而改進后的故障診斷算法在數(shù)據(jù)不均衡的情況下仍能對三類工況進行完全識別。

以每類工況30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集、每類工況30組數(shù)據(jù)作為測試集，隱層神經(jīng)元個數(shù)為4個時，不同測點對三類算法的影響如表3所示。

表3 不同測點的故障診斷成功率

由表3可知：算法1在測點3的故障診斷效果最好，而算法2和本文作者提出的改進算法3均在測點7的故障診斷成功率最高；測點1、3、7依次對應(yīng)高速段、中速段和低速段，可見改進算法更適宜對低速端的振動信號進行分析處理與特征提取。

3 結(jié)論

針對行星齒輪箱診斷成功率低且難以實現(xiàn)自動識別的問題，本文作者提出了一種針對行星齒輪箱行星輪故障類型的診斷方法，并搭建試驗系統(tǒng)對該方法診斷成功率進行了驗證。對比分析了改進前后的故障診斷成功率，得到如下結(jié)論：

(1)改進后的算法相對于原始算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個數(shù)不敏感，可以實現(xiàn)三類工況的完全識別；

(2)改進后的算法與原始算法相比，可以在訓(xùn)練樣本數(shù)量較少的情況下達(dá)到相對較高的故障診斷成功率；

(3)改進后的算法與原始算法相比，在數(shù)據(jù)不均衡的情況下仍能對三類工況進行完全識別；

(4)改進算法更適宜對低速階段的振動信號進行分析處理與特征提取。