范習(xí)昱

(江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué) 212143)

1 根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)大致圖象

所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．

因?yàn)閒(1)=e-e-1>0，所以舍去D.

所以當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0.故選B.

所以舍去C,因此選B.

解析設(shè)g(x)=ln(1+x)-x，則

所以g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減.

解得x>-1且x≠0，故排除D.故選B.

例4 (2020年浙江)函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-π，π]上的圖象可能是( ).

解析因?yàn)閒(x)=xcosx+sinx，則

f(-x)=-xcosx-sinx=-f(x).

即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤.

且x=π時(shí)，y=πcosπ+sinπ=-π<0，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選A．

所以f(x)為[-π,π]上的奇函數(shù)，故排除A.

例6 (2011年陜西)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)-f(-x)=0,f(x)=f(x-2),則y=f(x)的圖象可能( ).

解析由f(x)-f(-x)=0,得f(x)=f(-x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故排除A,C.

由f(x)=f(x-2),得f(x)=f(x-2)=f(-x)，即函數(shù)關(guān)于x=-1對(duì)稱，排除D.故選B.

點(diǎn)評(píng)與反思根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)大致圖象，是全國(guó)和各省高考的熱點(diǎn)，一般以選擇題出現(xiàn)，我們需要高度重視．例1-5的解析式明確，例6是抽象函數(shù)，沒有明確的解析式．這類題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)性質(zhì)的變換考查，我們需要從以下方面分析：

(1)從函數(shù)定義域考慮，判斷圖象的左右位置；

(2)從函數(shù)的值域考慮，判斷圖象的上下位置；

(3)從函數(shù)單調(diào)性考慮，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(4)從函數(shù)的奇偶性考慮，判斷圖象的對(duì)稱性；

(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)考慮，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，排除不合要求的圖象；

(6)從函數(shù)的特征線考慮，如對(duì)稱軸或漸進(jìn)性，判斷函數(shù)圖象的分布情況；

(7)從極值和拐點(diǎn)考慮，判斷函數(shù)的行進(jìn)和彎曲特點(diǎn)．

利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．其中前五項(xiàng)運(yùn)用較多，后兩項(xiàng)考查較少．在解題策略和應(yīng)試技巧方面，尤其要注意排除法的運(yùn)用，這是針對(duì)選擇題的妙法．

2 根據(jù)函數(shù)圖象判斷可能符合的函數(shù)解析式

例7 已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖1所示，則該函數(shù)的解析式可能是( ).

圖1

A．f(x)=xlnxB．f(x)=xex

例8 如圖2所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是( ).

圖2

A．y=2x-x2-1 B．y=2xsinx

例9 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖3所示，則f(x)的解析式可能是( ).

圖3

圖4

例11 已知圖5中的圖象是函數(shù)y=f(x)的圖象，則圖6中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是( ).

圖5 圖6

A．y=f(|x|) B．y=|f(x)|

C．y=f(|-x|) D．y=-f(|-x|)

解析圖6中的圖象是在圖5的基礎(chǔ)上，去掉函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸右側(cè)的部分，然后將y軸左側(cè)圖象翻折到y(tǒng)軸右側(cè)，y軸左側(cè)圖象不變得來的，所以圖6中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是y=f(|-x|)．故選C．

例12 已知下列六個(gè)函數(shù)：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，從中選出兩個(gè)函數(shù)記為f(x)和g(x)，若F(x)=f(x)+g(x)的圖象如圖7所示，則F(x)=____．

圖7

解析觀察圖象可知，圖象有如下特點(diǎn)，

(1)函數(shù)F(x)的定義域是R;

(2)函數(shù)F(x)過定點(diǎn)(0,1)；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)>1，且單調(diào)遞增，增大到無窮大；當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)>0與F(x)<0交替出現(xiàn)；

(4)圖象不對(duì)稱，不具有奇偶性．

由(1)直接排除y=lnx；由(3)知函數(shù)y=2x一定要選,并且因?yàn)閥=2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且當(dāng)x>0時(shí)，y>1，當(dāng)x<0時(shí)，0

點(diǎn)評(píng)與反思根據(jù)函數(shù)圖象判斷可能符合圖象的函數(shù)解析式，其實(shí)是第一類問題的逆向考查，只是考查方式不同，考查內(nèi)容依然是函數(shù)的各種性質(zhì)．這類題高考已經(jīng)出現(xiàn)，但還沒大規(guī)模出現(xiàn)，也是我們今后備考的重點(diǎn)．例7-9是最為常見的考查方式，選項(xiàng)的函數(shù)解析式明確給出；例11考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，解析式是抽象的；例10和例12是這類問題的創(chuàng)新考查方式，具有開放性的特點(diǎn)．我們的求解策略是觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn)，尋找對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式，具體而言我們需要從以下方面分析：

(1)從圖象的左右位置考慮函數(shù)的定義域；

(2)從圖象的上下位置考慮函數(shù)的值域；

(3)從圖象的變化趨勢(shì)考慮函數(shù)的單調(diào)性；

(4)從圖象的對(duì)稱性考慮函數(shù)的奇偶性；

(5)從圖象的循環(huán)往復(fù)考慮函數(shù)的周期性；

(6)從圖象的特征點(diǎn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)；

(7)從圖象的對(duì)稱軸或漸進(jìn)性等考慮函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.

如果說第一類問題是從數(shù)到形，那么第二類問題其實(shí)是從形到數(shù)，當(dāng)然，在解題實(shí)踐中，數(shù)形是結(jié)合考慮的，這里只是思維的先后而已．

3 在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中判斷幾個(gè)函數(shù)圖象的共存問題

圖8

點(diǎn)評(píng)與反思在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中判斷幾個(gè)函數(shù)圖象的共存問題，是基于幾個(gè)函數(shù)解析式里具有相同的參數(shù)，當(dāng)這些參數(shù)變化時(shí)導(dǎo)致這些函數(shù)圖象的變化，于是在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中幾個(gè)函數(shù)的圖象共存就會(huì)滿足一定的要求，就是有聯(lián)系的、有條件的共存．我們的解題思路是分類討論參數(shù)，逐一排除檢驗(yàn)．具體依然是從函數(shù)圖象的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等方面一并考查篩選．

4 根據(jù)函數(shù)解析式和圖象判斷參數(shù)范圍問題

圖9

A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0

C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0

又函數(shù)圖象間斷的橫坐標(biāo)為正，所以-c>0，故c<0．故選C.

例16 已知函數(shù)y=ax-b的圖象如圖10所示，其中a,b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ).

圖10

A.a>1,b<0 B.a>1,b>0

C.00 D.0

解析由y=ax-b的圖象可以觀察出，函數(shù)y=ax-b在定義域上單調(diào)遞減，所以0

函數(shù)y=ax-b的圖象是在y=ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0．故選D.

圖11

A.a>0,b<0,c<0,d>0

B.a<0,b>0,c<0,d>0

C.a<0,b>0,c>0,d>0

D.a>0,b<0,c>0,d>0

故選B.

點(diǎn)評(píng)與反思根據(jù)函數(shù)解析式和圖象判斷參數(shù)范圍問題，可以看成是以上三類問題的一個(gè)綜合考查，安徽高考已經(jīng)出現(xiàn)，相信這類問題會(huì)是以后高考函數(shù)考查的常客.解題策略是結(jié)合圖象和函數(shù)解析式共同分析，確定參數(shù)的正負(fù)或者范圍.

以上四類有關(guān)函數(shù)圖象問題的選擇題，基本囊括這些問題的所有情況，我們的根本解題策略是數(shù)形結(jié)合，分類討論和逐一排除，采用定性分析和定量計(jì)算相結(jié)合，找到符合條件的函數(shù)圖象或者函數(shù)的解析式.望此文能給讀者帶來幫助.