張學(xué)玲

（中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 100040）

0 引言

20世紀(jì)初，形態(tài)學(xué)思想逐漸被引入建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，建筑結(jié)構(gòu)大師們進(jìn)行了相關(guān)探索與實(shí)踐。數(shù)字技術(shù)的發(fā)展使建筑師更加追求建筑形式的自由化。但有些建筑師追求建筑形式美觀的同時(shí)，忽視了支撐建筑形式成立的結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理，不符合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)相關(guān)要求。在進(jìn)行形式自由的建筑設(shè)計(jì)構(gòu)思時(shí)，需充分考慮結(jié)構(gòu)形式是否符合力學(xué)要求并且安全可靠，從而需要尋找一個(gè)合理的界限和平衡點(diǎn)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)變成了自由曲面的殼體、膜結(jié)構(gòu)、張力結(jié)構(gòu)等建筑形態(tài)生成的主要技術(shù)手段。找形方法需要通過不穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)在生成過程中逐步達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的建筑形態(tài)來確定結(jié)構(gòu)的合理形態(tài)。目前，關(guān)于建筑形態(tài)生成的方法主要應(yīng)用于殼體結(jié)構(gòu)與張力結(jié)構(gòu)合理形態(tài)的確定?；诮Y(jié)構(gòu)效率的參數(shù)化建筑形態(tài)生成技術(shù)的兩種主要方法：一種是基于動力松弛方法的建筑形態(tài)生成方法；一個(gè)是基于廣義逆矩陣?yán)碚摰慕ㄖ螒B(tài)生成方法。該文主要對這兩種建筑形態(tài)生成方法的特點(diǎn)及其適用范圍進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)際工程案例實(shí)踐，為設(shè)計(jì)人員選擇建筑形態(tài)生成方法提供更多的實(shí)踐路徑。

1 基于動力松弛法形態(tài)生成方法的實(shí)踐

該案例為置于地面的一個(gè)雙重穹頂建筑，為正六邊形與正三角形組合成的上下雙層獨(dú)立網(wǎng)格網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)。該案例的穹頂分為上、下兩層獨(dú)立、不交叉的穹頂。下層穹頂?shù)钠矫嬗蛇呴L均為60.0 m的3個(gè)菱形銳角角點(diǎn)相連而成的正三角形網(wǎng)格網(wǎng)殼。上層穹頂為一個(gè)正三角形各切掉3個(gè)角的六邊形網(wǎng)格網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。平面為長邊58.9 m、短邊24.3m的六邊形；該案例初始平面俯視圖（圖1）。根據(jù)建筑形態(tài)生成方法的特點(diǎn)，該案例采用動力松弛法來生成目標(biāo)建筑形態(tài)。

圖1 初始平面俯視圖

在找形計(jì)算中，所有桿件均為彈性桿件，施加豎直向上的均布荷載，在找形計(jì)算中使用計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)和結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理。在建模前，首先設(shè)置找形參數(shù)，設(shè)置參數(shù)后輸入計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行找形。找形過程中動能隨迭代步數(shù)的增加，趨勢也隨之變化，在前半程的迭代過程中，系統(tǒng)的動能不斷增加，在動能達(dá)到達(dá)到峰值且重新設(shè)定后，動能在系統(tǒng)中出現(xiàn)多段“增大-耗散”的循環(huán)往復(fù)。最終機(jī)構(gòu)內(nèi)部勢能全部轉(zhuǎn)化為動能耗散，機(jī)構(gòu)逐漸達(dá)到靜力平衡狀態(tài)形成結(jié)構(gòu)受力合理的、穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)形態(tài)。

整個(gè)形態(tài)生成過程中，發(fā)現(xiàn)下層網(wǎng)殼在找形中間進(jìn)程時(shí)，邊緣上翹幅度較大，后逐漸趨于平緩；上層網(wǎng)殼在整個(gè)形態(tài)生成過程中持續(xù)升高，形成結(jié)構(gòu)高度為27.3 m的上層網(wǎng)架覆蓋下層網(wǎng)架且不交叉碰撞的建筑形態(tài)。

形態(tài)生成后，根據(jù)有限元理論進(jìn)行靜力分析。在結(jié)構(gòu)周邊各點(diǎn)布置三向鉸支約束。各平面網(wǎng)格劃分范圍內(nèi)，荷載按照結(jié)構(gòu)自重以及相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范活荷載要求乘系數(shù)后進(jìn)行荷載的選取。經(jīng)有限元理論計(jì)算后，結(jié)構(gòu)位移變化（圖2），下層網(wǎng)殼各片加肋處向外小區(qū)域內(nèi)位移較大且各點(diǎn)位移值差異不大；上層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移變化較小。結(jié)構(gòu)找形時(shí)下層網(wǎng)殼各片只在外圍角點(diǎn)及中央交點(diǎn)設(shè)置約束，預(yù)測其中部將發(fā)生較大位移，該有限元分析結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相符。

圖2 結(jié)構(gòu)位移變化圖

由結(jié)構(gòu)軸力分布圖（圖3）可見，下層網(wǎng)殼各片拉力主要存在于橫向桿件，壓力主要在其他桿件，各片除中部軸力值較大以外，其他區(qū)域軸力值均較?。簧蠈泳W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)主要是為受壓狀態(tài)，除各支座處軸力較大外，其他區(qū)域軸力值分布均勻且均較小。該算法結(jié)構(gòu)力學(xué)性能有較大提升，且經(jīng)結(jié)構(gòu)力圖調(diào)整，結(jié)構(gòu)內(nèi)力以軸力為主，說明該方法生成的建筑形態(tài)與原設(shè)定的找形目標(biāo)一致。

圖3 結(jié)構(gòu)軸力分布

該案例設(shè)計(jì)形狀復(fù)雜，采用動力松弛法通過計(jì)算機(jī)模擬生成建筑形態(tài)。從建筑角度來看，結(jié)果保持了原有的設(shè)計(jì)意圖，改善了結(jié)構(gòu)的受力性能。由此可見，動力松弛法形態(tài)生成方法可以有效地控制模型在形態(tài)生成過程中網(wǎng)格的質(zhì)量，避免了形態(tài)生成之后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格質(zhì)量下降的現(xiàn)象。該方法的缺點(diǎn)是其執(zhí)行過程中，在平面內(nèi)和豎直方向上分成2個(gè)步驟，實(shí)施過程略顯煩瑣。該方法適用于曲面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)類建筑形態(tài)生成，特別是對網(wǎng)格質(zhì)量要求較高的工程。

2 基于廣義逆矩陣?yán)碚撔螒B(tài)生成方法的實(shí)踐

以某實(shí)際工程天窗的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)優(yōu)化為例。初始設(shè)計(jì)方案平面為21.2m×6.8m的矩形網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)天窗。

根據(jù)建筑形態(tài)生成方法的特點(diǎn)，采用基于廣義逆矩陣?yán)碚搶υ摼W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行形態(tài)生成，易于對該案例天窗形成結(jié)構(gòu)受力合理建筑形態(tài)。該案例用該方法通過尋找柔性模型或者機(jī)動體系的平衡形狀來確定主要依靠軸力傳遞荷載的高效結(jié)構(gòu)形態(tài)。將初始方案中網(wǎng)殼的所有節(jié)點(diǎn)以鉸接代替，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成機(jī)構(gòu)。

該網(wǎng)殼的四周固定與下部支承，故機(jī)構(gòu)模型的初始約束條件為四周節(jié)點(diǎn)為固定鉸支座，其余節(jié)點(diǎn)均為自由節(jié)點(diǎn)。設(shè)定與實(shí)際工況方向相反的節(jié)點(diǎn)荷載，該案例中節(jié)點(diǎn)荷載大小為1.0 kN，方向?yàn)樨Q直向上。在形狀演變過程中，根據(jù)機(jī)構(gòu)在形狀演變過程中勢能增量的變化情況（圖4），可知機(jī)構(gòu)勢能變化由快變慢并最終收斂于零，在整個(gè)機(jī)構(gòu)的變化過程中，所有構(gòu)件均為剛體，因此優(yōu)化前后構(gòu)件的長度保持一致，仍然可以采用原設(shè)計(jì)的基本構(gòu)件進(jìn)行施工。

圖4 機(jī)構(gòu)勢能增量的變化

機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的形狀，即機(jī)構(gòu)模型處于無彎矩平衡狀態(tài)時(shí)的形狀，將此平衡機(jī)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為剛接，機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)。整體看，優(yōu)化前后形狀變化并不大。根據(jù)結(jié)構(gòu)某一截面處優(yōu)化前后對比圖（圖5），優(yōu)化前結(jié)構(gòu)橫截面為圓弧，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)更接近懸鏈線。

圖5 該案例天窗優(yōu)化前后網(wǎng)格截面結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化

對比優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的變化，采用商業(yè)有限元軟件對初始方案中的結(jié)構(gòu)與優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了力學(xué)性能分析。考察優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布情況的變化，包括結(jié)構(gòu)的最大與平均彎矩、最大與平均軸力，應(yīng)變能，節(jié)點(diǎn)位移等參數(shù)指標(biāo)。相同荷載作用下，將優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的位移云圖中的位移放大400倍。對比結(jié)果列于表1中，由對比表可知，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能降低了47.5%，軸力變化不大，最大彎矩與平均彎矩分別降低了81.7%和89.8%。原結(jié)構(gòu)方案所有桿件總長度為234.9877356 m，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)所有桿件總長度為234.9876749 m。由此可知，結(jié)構(gòu)的形狀變化不大，在鋼材用量不變的條件下，結(jié)構(gòu)整體的力學(xué)性能得到改善。在相同的荷載作用下，由找形方法確定的建筑形態(tài)更加合理。

表1 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)受力性能

根據(jù)機(jī)構(gòu)在荷載作用下改變其形狀，達(dá)到機(jī)構(gòu)勢能最小狀態(tài)時(shí)停留的機(jī)構(gòu)性質(zhì)，建立了適用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的形態(tài)創(chuàng)建方法。該方法基于桿件長度不變的條件推導(dǎo)“移形方程”，并以勢能減少最快的方向更新形狀，最終得到自然平衡狀態(tài)的機(jī)構(gòu)形狀。方法可以根據(jù)建筑空間要求控制構(gòu)件長度，結(jié)構(gòu)形態(tài)生成過程中初始模型預(yù)設(shè)的構(gòu)件長度與最終結(jié)果中的構(gòu)件長度可以保證一致，該特點(diǎn)對建筑的設(shè)計(jì)與施工具有重要意義。在機(jī)構(gòu)形狀演變過程中，所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大彎矩、平均彎矩、應(yīng)變能均顯著降低，且與軸力相比可忽略不計(jì)，表明結(jié)構(gòu)趨于純拉結(jié)構(gòu)或純壓結(jié)構(gòu)，該方法所得到的結(jié)構(gòu)均為形效結(jié)構(gòu)。

該案例闡述了一個(gè)有曲線造型工程方案設(shè)計(jì)的實(shí)際案例，在材料用量不變的情況下，形狀稍作改變，結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能得到了大幅提升?？梢姴捎脧V義逆矩陣?yán)碚摲椒ǖ膬?yōu)勢在于能夠?qū)崿F(xiàn)形態(tài)生成過程中的構(gòu)件幾何約束功能；提出了形狀控制策略，為創(chuàng)構(gòu)多種形狀提供了可能性，體現(xiàn)了在建筑方案設(shè)計(jì)中的建筑目的與結(jié)構(gòu)形態(tài)合理性的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。劣勢在于初始模型建立時(shí)需要充分考慮建筑需求，在模型建立階段較為煩瑣。該方法適用于曲面網(wǎng)殼、連續(xù)殼、膜、索等結(jié)構(gòu)類型的建筑形態(tài)生成。

3 結(jié)論

建筑形態(tài)多種多樣，建筑形態(tài)生成方法的研究對建筑領(lǐng)域，尤其是空間結(jié)構(gòu)建筑的創(chuàng)新發(fā)展具有重要意義。該文結(jié)合計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)與結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理，分別詳細(xì)闡述了采用動力松弛法和廣義逆矩陣?yán)碚撨M(jìn)行建筑結(jié)構(gòu)形態(tài)生成的工程設(shè)計(jì)2個(gè)實(shí)例，對其進(jìn)行受力性能分析，對自由的建筑形態(tài)的進(jìn)行探討，以優(yōu)良的受力性能為前提生成曲面的、自由的建筑造型。最終實(shí)現(xiàn)建筑“形”的多樣性與結(jié)構(gòu)“態(tài)”的合理性的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。